Simulação Analítica e Numérica do Fluxo em Trincheiras Drenantes para fins
de Remediação de Solos
Analytical and Numerical Simulation of Flow in Drainage Trenches for Soil
Remediation
DOI:10.34117/bjdv6n5-262
Recebimento dos originais: 10/04/2020 Aceitação para publicação: 14/05/2020
Aline Neves da Silva
Mestra em Recursos Hídricos e Saneamento pela Universidade Federal de Alagoas Instituição: Maia Nobre Engenharia
Endereço: Av. Dom Antônio Brandão, 333 - Farol, Maceió – AL, Brasil E-mail: aline@maianobre.com.br
Guilherme Cunha Maia Nobre
Mestre em Engenharia Mecânica pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Instituição: Maia Nobre Engenharia
Endereço: Av. Dom Antônio Brandão, 333 - Farol, Maceió – AL, Brasil E-mail: gmaianobre@hotmail.com
Rosane Cunha Maia Nobre
Doutora em Recursos Hídricos pela Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituição: Maia Nobre Engenharia
Endereço: Av. Dom Antônio Brandão, 333 - Farol, Maceió – AL, Brasil E-mail: rosanemaia@uol.com.br
Manoel de Melo Maia Nobre
Doutor em Recursos Hídricos pela University of Waterloo Instituição: Universidade Federal de Alagoas
Endereço: Av. Lourival Melo Mota, S/N – Tabuleiro do Martins, Maceió – AL, Brasil E-mail: maianobre@uol.com.br
Paulo Alencar Pereira
Engenheiro Civil pela Universidade Federal de Alagoas Instituição: Maia Nobre Engenharia
Endereço: Av. Dom Antônio Brandão, 333 - Farol, Maceió – AL, Brasil E-mail: pauloalencar@maianobre.com.br
RESUMO
Trincheiras drenantes podem ser utilizadas como estratégia de remediação de plumas com origem em sítios industriais. Seis trincheiras drenantes foram instaladas em um sítio industrial entre 2012 e 2017 para compor um sistema de remediação de contaminação por hidrocarbonetos de petróleo. O rebaixamento obtido com a operação dessas trincheiras permitiu delinear zonas de influência para as condições operacionais aplicadas. Na simulação analítica, foi utilizada uma adaptação da formulação de Dupuit-Forchheimer (Custódio & Llamas, 2001). Para trincheiras drenantes parcialmente penetrantes em aquíferos livres, como é o caso deste trabalho, foi utilizada uma equação que considera as variações nas origens da água da trincheira (montante/jusante) e a ausência/presença de gradiente hidráulico regional. Considerando os dados operacionais das trincheiras, foi possível
estimar valores de condutividade hidráulica (K) para a região onde se encontram. Os valores de K calculados variaram entre 10-7 e 10-5 m/s. Uma análise numérica/computacional do fluxo de águas subterrâneas (e do rebaixamento causado pelo bombeamento/extração de água nas trincheiras drenantes) foi realizada utilizando o programa Modflow. Diferentes cenários foram considerados para simulações. Para duas épocas climáticas distintas (e vazões), os resultados de rebaixamento promovidos pelas trincheiras (medidos em campo) foram comparados aos dos modelos analítico e numérico, com excelentes ajustes. Os modelos matemáticos utilizados foram úteis na definição de estratégias operacionais na remediação do sítio em questão.
Palavras-Chave: Modelos Matemáticos, Trincheiras Drenantes, Equações de Fluxo, Condutividade Hidráulica.
ABSTRACT
Drainage trenches can be used as a remediation strategy for site contaminated plumes. Six drainage trenches were installed at an industrial site between 2012 and 2017 to comprise a remediation system of petroleum hydrocarbon contamination. The drawdown resulted from the operation of these trenches enabled the delineation of zones of influence for the applied operational conditions. An adaptation of the Dupuit-Forchheimer formulation was used (Custódio & Llamas, 2001) for the analytical simulation considering partially penetrating conditions in phreatic aquifers. The resulting equation considered the variations in the depth of water (upstream/downstream) and the absence/presence of a regional hydraulic gradient. It was possible to estimate values of hydraulic conductivity (K) based on the operational data of the trenches for the underneath aquifers. The calculated K values varied between 10-7 and 10-5 m/s. Numerical analysis of groundwater flow (and drawdown caused by pumping/extraction of water in drainage trenches) was performed using the MODFLOW numerical code. Different scenarios were considered for the simulations. For two different climatic periods (and flow rates), the results of drawdown promoted by the trenches (the field data) were compared to the analytical and numerical model results, with excellent adjustments. The mathematical models used were useful in the definition of remedial operational strategies based on plume extraction by drainage trenches.
Keywords: Mathematical Models, Drainage Trenches, Flow Equations, Hydraulic Conductivity.
1 INTRODUÇÃO
Atividades industriais podem gerar contaminações distintas em solo e águas subterrâneas, que necessitam ser remediadas. A escolha da técnica de remediação adequada deve levar em consideração tanto as propriedades dos contaminantes, quanto as características do sítio contaminado (Nobre e Nobre, 2004; Nobre e Nobre, 2007; Nobre et al., 2015).
Trincheiras drenantes (TD) foram adotadas como estratégia de remediação no sítio devido, principalmente, ao elevado grau de heterogeneidade e anisotropia na área e à predominância de compostos orgânicos voláteis e semivoláteis menos densos que a água (LNAPLs).
Seis trincheiras drenantes foram instaladas no sítio visando o rebaixamento do nível d’água para possibilitar a operação de sistemas de extração de gás, de fases livre e dissolvida e a implantação de reatores in-situ para bioestimulação. A distribuição espacial dessas trincheiras está apresentada na Figura 1, enquanto suas dimensões (profundidade, comprimento e largura) estão indicadas na Tabela 1.
As zonas de influência para as condições operacionais aplicadas foram medidas, bem como o rebaixamento obtido com a operação dessas trincheiras para delimitar e possibilitar a estimativa da condutividade hidráulica do meio poroso no entorno de cada trincheira drenante.
Para essa avaliação foi utilizada uma formulação analítica com diversas premissas simplificadoras, que incluem: i) fluxo em estado estacionário; ii) origem da água linear e paralela ao eixo maior da trincheira; iii) fluxo horizontal; iv) meio poroso homogêneo e isotrópico; v) cargas hidráulicas à montante, à jusante e no interior da trincheira constantes; e, vi) vazão de extração constante na trincheira.
A equação utilizada para o cálculo da vazão de águas subterrâneas através de trincheiras drenantes é análoga à formulação de Dupuit-Forchheimer (Custódio & Llamas, 2001). Essa formulação estabelece, como hipótese, que o fluxo de água é horizontal e decorrente da existência de um gradiente hidráulico definido pela inclinação da superfície freática induzido pelo bombeamento de poços instalados no interior da trincheira.
Figura 1. Distribuição espacial das trincheiras drenantes no sítio industrial.
Tabela 1. Dimensões das trincheiras drenantes instaladas. Trincheira Prof. (m) Comp. (m) Larg. (m) TD1 5,5 17,0 1,0 TD2 8,0 8,0 2,0 TD3 8,0 20,0 2,0 TD4 8,0 36,0 2,0 TD5 5,5 20,0 1,5 TD6 9,0 40,0 1,5
2 METODOLOGIA
O presente estudo foi dividido em duas etapas: i) modelagem analítica: visando a avaliação dos dados operacionais das trincheiras drenantes e determinação da condutividade hidráulica do meio poroso; ii) modelagem numérica: avaliação dos rebaixamentos obtidos com a operação das trincheiras drenantes utilizando-se dos valores de K obtidos no tratamento analítico supracitado e a definição de vazões ótimas de operação.
Numa trincheira drenante, o fluxo é linear e se dá através de drenos coletores dispostos em seu interior. A vazão (Q) é dada pela lei de Darcy:
(1)
Onde:
– condutividade hidráulica; – gradiente hidráulico;
– área da seção tranversal ao fluxo; – carga hidráulica;
– distância;
– comprimento da trincheira drenante.
Integrando os termos da Eq. 1, temos, para uma origem linear:
(2)
Onde:
– carga hidráulica no limite do cone de rebaixamento;
– carga hidráulica no interior da trincheira após atingidas as condições de regime permanente;
– raio de influência do bombeamento.
Chapman (1956) apud Leonards (1962) adaptou a Eq. 2 para o caso de trincheiras parcialmente penetrantes em aquíferos livres, introduzindo um coeficiente na equação para considerar os valores de carga hidráulica à montante e na trincheira. A vazão, neste caso, é dada pela Eq. 3. As variáveis utilizadas nesta equação estão indicadas na Figura 2.
Leonards modelou as trincheiras como uma série de poços próximos uns dos outros, de tal forma que a superposição dos cones de influência desses poços forneça um rebaixamento uniforme ao longo do comprimento (Smith e Smyth, 2008). Os estudos para a obtenção desta equação empírica (Eq. 3) foram baseados em modelos com a relação L/H superior ou igual a 3.
(3)
Onde:
– carga hidráulica à montante; – carga hidráulica à jusante.
Figura 2. Seção esquemática indicando as variáveis utilizadas na Eq. 3.
Uma modelagem numérica/computacional do fluxo de águas e do rebaixamento do lençol freático no sítio industrial em estudo também foi realizada. Os resultados obtidos foram comparados com aqueles medidos em campo.
Diferentes cenários foram simulados para condições operacionais distintas e seus resultados possibilitaram definir vazões ótimas para a operação das trincheiras drenantes.
2.1 MODELAGEM ANALÍTICA
Inicialmente, foram determinados os limites da área de influência da operação das trincheiras drenantes instaladas no sítio (distância da trincheira até onde o rebaixamento é nulo).
Para delimitação da área de influência, foram considerados os valores de nível d’água (NA) medidos nos poços de monitoramento situados no entorno das trincheiras a fim de determinar em
quais desses poços (e a qual distância) foi observado rebaixamento do NA após o início do bombeamento dos poços do interior das trincheiras. Foram utilizados dados de NAs referentes aos primeiros meses de operação de cada trincheira drenante.
De posse dos limites da área de influência, foram utilizados dados de cargas hidráulicas nestes pontos e de vazões aplicadas às trincheiras em diferentes datas para a estimativa dos valores de K utilizando a Eq. 3 e as diferentes direções indicadas na Figura 3.
Figura 3. Direções consideradas para o cálculo de K.
2.2 MODELAGEM NUMÉRICA
Nesta etapa, foi realizada uma modelagem numérica/computacional do fluxo de águas e do rebaixamento do lençol freático, utilizando o software Visual Modflow (McDonald e Harbaugh, 1988) e Modpath (Pollock, 1989).
Inicialmente, foi desenvolvido um modelo para a área levando-se em consideração aspectos hidrogeológicos e litoestratigráficos locais. O domínio da modelagem numérica abrange uma área de 4,93 km2.
Em seguida, foi realizada a calibração do modelo mediante a comparação das cargas hidráulicas medidas em campo com as cargas calculadas pelo programa. O coeficiente de correlação obtido na calibração foi igual a 0,97, valor próximo da unidade, o que indica que o modelo reproduz satisfatoriamente a realidade hidrogeológica do local de estudo.
Foram realizadas várias simulações com condições operacionais distintas (Tabela 2). Foram também adotados os valores aplicados às trincheiras nas datas em que foram obtidos os dados utilizados na modelagem analítica, para fim de comparação (verificação com dados de campo).
Tabela 2. Simulações utilizadas no Modflow. Trincheira Simulaçã o Vazão total (m3/h) TD1 1 2,03 TD1 2 2,77 TD1/TD2/TD3 3 3,00 TD1/TD2/TD3 4 4,50 TD1/TD2/TD3 5 6,00 TD4 6 1,80 TD4 7 1,38 TD4 8 1,00 TD4 9 1,50 TD4 10 2,00 TD5/TD6 11 1,39 TD5/TD6 12 1,18 TD5/TD6 13 0,70 TD5/TD6 14 1,30 TD5/TD6 15 2,00 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1 ESTIMATIVA DE K (MODELAGEM ANALÍTICA)
Os valores da condutividade hidráulica estimados para cada trincheira drenante, assim como seus principais dados operacionais (vazão e nível d’água nos poços do seu interior) estão apresentados na Tabela 3.
Foram calculados valores de K na faixa entre 2,4x10-7 m/s e 2,6x10-5 m/s. Segundo Freeze e
Cherry (1979), valores de K da ordem de 10-7 m/s indicam que o solo da região pode ser classificado como silte arenoso. Para valores de condutividade hidráulica da ordem de 10-5 m/s, o solo pode ser classificado como areia siltosa.
3.2 RESULTADOS DA MODELAGEM NUMÉRICA
Na Figura 4, estão apresentadas as linhas potenciométricas obtidas na calibração do modelo numérico. O nível do lençol freático apresenta cargas hidráulicas que variam de 31 m a 53 m.
Nesta etapa do trabalho, foi possível observar que o aumento da vazão volumétrica de bombeamento das trincheiras aumentou as zonas de rebaixamento nos seus entornos e, ainda, alargou as zonas de captura (zonas de bombeamento) nos entornos das mesmas.
3.3 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS ANALÍTICOS, DE CAMPO E NUMÉRICO. Mapas de rebaixamento foram elaborados considerando a variação do NA em poços situados no entorno das trincheiras drenantes, antes e após o início do bombeamento das mesmas. As zonas de influência das trincheiras drenantes estimadas com os modelos utilizados (analítico, de campo e numérico) em determinadas condições operacionais foram comparadas e estão apresentadas nas Figuras 5 a 7. Foi considerado o valor de 1 metro como padrão para o rebaixamento associado à zona de influência efetiva.
Tabela 3. Valores de condutividade hidráulica (K) calculados com o modelo analítico, onde “Q” corresponde a vazão e “s” ao rebaixamento na trincheira. Direção Q (m3/h) s (m) K (m/s) Trincheira TD1 1 3,60 3,91 1,4x10-5 2 3,60 3,91 7,1x10-6 3 3,60 3,91 2,6x10-5 1 1,70 3,25 9,7x10-6 2 1,70 3,25 4,4x-10-6 K médio (TD1) = 1,2x10-5 m/s Trincheira TD4 4 1,60 7,08 3,3x10-6 5 1,60 7,08 7,5x10-6 K médio (TD4) = 5,4x10-6 m/s Trincheira TD5 6 0,20 4,70 3,7x10-7 7 0,20 4,70 2,4x10-7 K médio (TD5) = 3,1x10-7 m/s Trincheira TD6 8 1,80 5,77 2,6x10-6
9 1,80 5,77 3,4x10-6 10 1,80 5,77 2,8x10-6 11 1,80 5,77 3,7x10-6 8 1,20 6,83 1,3x10-6 9 1,20 6,83 1,3x10-6 10 1,20 6,83 1,2x10-6 11 1,20 6,83 1,3x10-6 K médio (TD6) = 2,2x10-6 m/s
Figura 4. Potenciometria (m) do sítio industrial obtida com o modelo numérico.
Os contornos ficaram similares entre si, demonstrando uma ótima verficação funcional do modelo e confiabilidade dos resultados. No entanto, na Figura 7, houve maior discrepância entre os diferentes contornos, principalmente no que se refere ao resultado obtido de medições de campo. Isso pode ser justificado pela existência de diversas incertezas inerentes aos parâmetros de simulação.
Figura 5. Área de influência do bombeamento nas trincheiras TD1, TD2 e TD3.
Figura 7. Área de influência do bombeamento nas trincheiras TD5 e TD6.
3.4 DEFINIÇÃO DE VAZÕES ÓTIMAS
Nesta etapa, foram definidas as vazões ótimas para cada trincheira drenante do sítio. Esses valores estão relacionados às zonas de rebaixamento máximas permitidas em função da existência de outras trincheiras no entorno da trincheira analisada.
A determinação de vazões adequadas para a operação otimizada das trincheiras levou em consideração os valores históricos já aplicados nas mesmas, baseados em: i) extensão das zonas de captura em relação à extensão da trincheira; ii) zonas de captura adequadas para as plumas dissolvidas/fase livre com origem nas áreas afetadas; iii) níveis d’água máximos que sejam inferiores ao limite de tolerância para cada poço de forma a não superar a “altura máxima” de sucção das bombas; e iv) zona de influência máxima do rebaixamento de forma a não haver interferência na trincheira vizinha (superposição das zonas de influência).
Foram consideradas vazões que gerassem raios de influência iguais à metade da distância média entre as trincheiras. Essa análise não foi realizada para a trincheira TD4, pois não existem trincheiras no entorno da mesma.
Diversas simulações foram realizadas utilizando o modelo numérico, em que foram atribuídos diferentes valores de vazão às trincheiras drenantes; variando entre 0,5 e 2,0 m3/h para as trincheiras TD1, TD2 e TD3 e entre 0,5 e 3,0 m3/h para as trincheiras TD5 e TD6. Para cada simulação, foi obtido um raio de influência associado a uma determinada vazão.
Nas Figuras 8 e 9 estão apresentados os gráficos que relacionam esses dados obtidos de vazão e raio de influência para as trincheiras drenantes em estudo. É válido ressaltar que as simulações consideraram a operação de cada trincheira individualmente.
Conforme pode ser visualizado na Figura 8, as vazões ótimas foram iguais a 1,3 m3/h para a trincheira TD1 e a 1,5 m3/h para as trincheiras TD2 e TD3.
Para as trincheiras TD5 e TD6, as vazões ótimas calculadas foram iguais a 0,65 m3/h e 0,9
m3/h, respectivamente.
Figura 8. Raio de influência x Vazão volumétrica nas trincheiras TD1, TD2 e TD3.
Figura 9. Raio de influência x Vazão volumétrica nas trincheiras TD5 e TD6.
4 CONCLUSÕES
Áreas de influência significativas foram obtidas com a operação das trincheiras drenantes, confirmando a eficiência da estratégia adotada para a remediação do sítio. Foi observada influência no rebaixamento do NA em poços distantes de até 50 m das mesmas.
Os valores de condutividade hidráulica (K) calculados variaram entre 10-7 e 10-5 m/s,
indicando que o solo da região pode ser classificado como silte arenoso ou areia siltosa. A diferença de uma ordem de grandeza entre os valores de K calculados utilizando os dados das trincheiras TD5 e TD6 evidencia uma estratificação vertical na área, visto que as trincheiras têm profundidades diferentes.
Os diferentes tipos de procedimentos (numérico, analítico e de campo) adotados para avaliação do desempenho das trincheiras drenantes mostraram resultados semelhantes, indicando uma excelente confiabilidade dos resultados gerados no estudo.
0 20 40 60 80 100 120 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 R a io d e I n fl u ê n c ia ( m ) Va zã o Volumétrica (m³/h) Raio de influênc ia TD1 Raio de influênc ia TD2 Raio de influênc ia TD3 25 1,3 1,5 VAZÕES ÓTIMAS: Q TD1 = 1,3 m3/h Q TD2 = 1,5 m3/h Q TD3 = 1,5 m3/h 0 20 40 60 80 100 120 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 R a io d e I n fl u ê n c ia ( m ) Va zã o Volumétrica (m³/h) Raio de Influênc ia TD5 Raio de Influenc ia TD6 30 0,65 0,9 VAZÕES ÓTIMAS: Q TD5 = 0,65 m3/h Q TD6 = 0,9 m3/h
REFERÊNCIAS
Custódio, E.; Llamas, M.R. (2001). Hidrologia Subterrânea, Omega.
Freeze, R.A.; Cherry, J.A. (1979). Groundwater, Prentice Hall.
Leonards, G.A. (1962). Foundation Engineering, McGRAW-HILL.
McDonald, M.G. e A.W. Harbaugh, 1988. “MODFLOW - A Modular Three-dimentional
Finite-difference Groundwater Flow Model”. Open-File Report 83-875, Book 6, U.S. Geological Survey,
Reston, VA.
Nobre, M. M. M.; Nobre, R. C. M. (2004). Geotecnia do Nordeste . Ed. Universitária UFPE. Cap. 9, p.419. Organizadores: Gusmão, A.D. et al.
Nobre, M. M. M.; Nobre, R. C. M. (2007). Sistema de Contenção Mista para o Controle e Remediação de uma Pluma de POPs Anais VI Congresso Brasileiro de Geotecnia Ambiental (REGEO), Recife/PE. p. 18-21.
Nobre, M. M. M.; Nobre, R. C. M.; Pereira, P. A. (2015). Aplicação da Geotecnia Ambiental no Controle de Fonte e Bio-Remediação de Solo e Águas Subterrâneas Contaminados por
Hidrocarbonetos Clorados. Anais 8° Seminário de Engenharia de Fundações Especiais e Geotecnia
(SEFE’8), São Paulo/SP.
Pollock, D.W. (1989). MODPATH – A computer program to complete and display pathlines using
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Smith, S. A.; Smyth, J. A. (2008). Gravity driven dewatering systems for landfill expansion. Waste
Management and the Environment IV. WIT Transactions on Ecology and the Environment, Vol. 109,
