A utilização do software geogebra para a aprendizagem da função exponencial / The use of the geogebra software for learning of the exponential function

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.63658-63676 aug. 2020. ISSN 2525-8761

A utilização do software geogebra para a aprendizagem da função exponencial

The use of the geogebra software for learning of the exponential function

DOI:10.34117/bjdv6n8-701

Recebimento dos originais: 31/07/2020 Aceitação para publicação: 31/08/2020

Uanderson Jurandir da Silva Graduação em Licenciatura em Matemática

Docente do Colégio Estadual Agostinho Muniz em Juazeiro, BA Endereço: Rua Geovah Barbosa, n° 288, Jardim Amazonas, Petrolina-PE.

E-mail: uandersonjurandir2014@hotmail.com Lucília Batista Dantas Pereira

Doutora em Ciências em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro Docente da Universidade de Pernambuco –UPE

Endereço: BR 203, Km 2, s/n, Petrolina – PE. CEP: 56328-903 E-mail: lucilia.batista@upe.br

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.63658-63676 aug. 2020. ISSN 2525-8761 RESUMO

Este estudo deu ênfase a tendência da Informática e da Educação Matemática, a qual destaca a utilização de recursos tecnológicos como uma alternativa auxiliar ao processo de ensino-aprendizagem de Matemática. Teve como finalidade verificar se os alunos compreendem alguns conceitos sobre a função exponencial por meio da construção e análise de gráficos, com o auxílio do software GeoGebra. Para isso, realizou-se uma pesquisa de campo de natureza qualiquantitativa, com uma turma do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública de Petrolina-PE. O estudo em questão realizou-se por meio da análise de dois questionários destinados aos estudantes, a fim de averiguar seus conhecimentos prévios e posteriores, respectivamente, e por meio da observação participante durante a vivência da atividade de intervenção. Para o desenvolvimento da atividade de intervenção, elaborou-se previamente uma sequência didática, e após a sua aplicação, constatou-se que a utilização do GeoGebra, tornou os estudantes mais participativos, e, analisou-se com base no software SPSS 23.0 que o desenvolvimento dos estudantes após as manipulações com o GeoGebra, apresentou resultados significativos. Assim, concluiu-se que a utilização do software GeoGebra, a partir dos objetivos previamente estabelecidos, constituiu-se em uma excelente alternativa para facilitar o processo de ensino-aprendizagem da função exponencial.

Palavras-chave: Software GeoGebra, Função exponencial, Aprendizagem. ABSTRACT

This study emphasized the tendency of Informatics and of Mathematics Education, which highlights the use of technological resources as an auxiliary alternative to the teaching-learning process of Mathematics. Its purpose was to verify if the students understand some concepts about the exponential function through the construction and analysis of graphs, with the aid of the GeoGebra software. For this, a qualitative and quantitative field research was carried out, with a class from the 1st year of high school in a public school in Petrolina-PE. The study in question was carried out through the analysis of two questionnaires for students, in order to ascertain their previous and subsequent knowledge, respectively, and through participant observation during the experience of the intervention activity. For the development of the intervention activity, a didactic sequence was previously elaborated, and after its application, it was found that the use of GeoGebra, made students more participative, and it was analyzed using the SPSS 23.0 software that student development after manipulations with GeoGebra, showed significant results. Thus, it was concluded that the use of the GeoGebra software, based on the previously established objectives, was an excellent alternative to facilitate the teaching-learning process of the exponential function.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.63658-63676 aug. 2020. ISSN 2525-8761 1 INTRODUÇÃO

A Matemática, na maioria das vezes, é vista como uma disciplina muito difícil, com muitas fórmulas para decorar e sem espaço para a criatividade. Neste sentido, Cláudio e Cunha (2001) afirmam que, em geral, a Matemática é a disciplina que mais desperta a “antipatia” dos alunos, devido a sua dificuldade de compreensão. E com isso, para Oliveira (2014), o grande desafio do professor de Matemática hoje, é desmistificar a ideia de que esta disciplina é para poucos e mostrar aos discentes que todos são capazes de aprendê-la.

Nessa perspectiva, busca-se alternativas diferenciadas de ensino que possam reverter esse sentimento de “temor” que muitos alunos sentem pela Matemática, e assim para Cláudio e Cunha (2001, p. 176), a utilização do computador no ensino, pode contribuir para que os estudantes despertem o interesse pela Matemática pois, “[...] o fato de o computador estar presente em algumas atividades de Matemática aumenta, consideravelmente, o interesse do aluno pelo estudo da disciplina”. Isso já pode ser considerado como um dos aspectos positivo para a inserção das tecnologias na construção do conhecimento matemático.

A escolha por este tema foi motivada pela participação no PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência) de Matemática da Universidade de Pernambuco - UPE/Campus Petrolina, no qual se desenvolveu um projeto envolvendo a tendência Informática e a Educação Matemática. Este projeto foi aplicado utilizando o software GeoGebra no estudo sobre alguns conceitos dos polígonos (SILVA JÚNIOR et al. 2017).

Esta pesquisa investiga a relevância da utilização do software GeoGebra para o processo de ensino-aprendizagem da função exponencial, a qual já foi discutida em outras pesquisas, em que se destacou: Macedo e Brezolin (2017), Hepp e Falkembach (2014) e Silva (2013). E por meio deste trabalho procurou-se responder a seguinte questão: Como o software GeoGebra pode contribuir para melhorar a compreensão conceitual da função exponencial e na construção e análise dos gráficos, em uma turma do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública de Petrolina-PE?

Para tanto, esta pesquisa tem como objetivo geral: verificar se os alunos compreendem alguns conceitos sobre a função exponencial por meio da construção e análise de gráficos, com o auxílio do software GeoGebra. Assim, este estudo destaca os seguintes objetivos específicos: analisar os gráficos da função exponencial por meio do GeoGebra; averiguar se os alunos compreendem as transformações gráficas da função exponencial de acordo com as modificações nos coeficientes de sua expressão algébrica; avaliar se os alunos resolvem problemas aplicando o conceito de função exponencial.

Trata-se de uma pesquisa de campo de natureza qualiquantitativa, a qual foi desenvolvida com base na elaboração de uma sequência didática (não será mostrada nesse trabalho). E este estudo

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se desenvolveu em três etapas. Sendo que a primeira etapa consistiu em um teste de sondagem, para avaliar os conhecimentos prévios dos alunos, referente ao conteúdo investigado. Na segunda etapa, ocorreu a vivência da sequência didática no laboratório de informática e, por fim, na terceira etapa, aplicou-se outro teste (verificação), para comparar com o teste de sondagem e avaliar as possíveis contribuições proporcionadas com a utilização do GeoGebra para a aprendizagem dos estudantes.

2 O PAPEL DO PROFESSOR PERANTE A UTILIZAÇÃO DAS TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ENSINO

No final da década de 70, quando se iniciou a discussão sobre a inclusão das tecnologias na educação, muitos professores temiam que as máquinas viessem a substituí-los, e assim desencadear muito desemprego desses professores (tendo em vista que a inserção dos recursos tecnológicos em outros setores da sociedade, como na indústria, estava substituindo as tarefas humanas pelo trabalho das máquinas e assim proporcionando muitas demissões). Contudo, com o passar do tempo e com base nos estudos e experiências acumuladas, mostrou-se que os professores não haviam com o que se preocupar (ser substituído pelas máquinas), muito pelo contrário. Esses estudos evidenciaram que o uso de recursos tecnológicos no ensino, reservava um papel de destaque para o professor (BORBA; PENTEADO, 2017).

No decorrer dos anos, o uso das tecnologias no processo de ensino-aprendizagem, tornou-se um tema de discussão e uma “cobrança” aos docentes, para que incluíssem os recursos tecnológicos em suas aulas. Assim, visando melhorar a qualidade da Educação Básica e implantar políticas públicas efetivas, estabeleceu-se, por meio do Decreto nº 8.752/2016, a Política Nacional de Formação dos Profissionais da Educação Básica, que estabelece no artigo 3º, entre outros objetivos, “promover a atualização teórico-metodológica nos processos de formação dos profissionais da educação básica, inclusive no que se refere ao uso das tecnologias de comunicação e informação nos processos educativos” (BRASIL, 2016, s.p).

Percebe-se assim, diante desse novo cenário educacional (a inclusão das TICs no ensino), de acordo com Silva, Lopes e Penatieri (2016), que o papel do docente continua indispensável para o processo de ensino-aprendizagem, no qual é ele o responsável pela escolha e correta utilização das tecnologias, bem como no auxílio para os alunos resolverem problemas e realizarem tarefas que exijam raciocínio e reflexão.

Neste sentido, os Parâmetros Curriculares de Pernambuco (PERNAMBUCO, 2012) destacam que a chegada das TICs não implica em uma diminuição do papel do professor, o qual continua sendo de fundamental importância para o processo de ensino-aprendizagem. Além disso, com a inclusão das TICs no ensino, o planejamento didático das atividades a serem desenvolvidas

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assume lugar essencial entre as tarefas do docente e, o uso de tais tecnologias abre um leque de possibilidades que pode tornar o ensino mais atrativo e significativo, além de ampliar e tornar mais complexo, o papel do professor (PERNAMBUCO, 2012).

Todavia, de acordo com Silva, Lopes e Penatieri (2016), o professor precisa se apropriar dos novos recursos tecnológicos, para poder enfrentar os desafios da prática pedagógica e da construção do conhecimento dos discentes. E assim, é imprescindível que o professor esteja preparado para promover à inclusão tecnológica no ensino, mas para que isso ocorra, segundo Borba e Penteado (2017), alguns docentes, precisam sair de uma “zona de conforto”, no qual, quase tudo é conhecido, previsível e controlável e buscar novos caminhos, que possibilite novas descobertas e que possa gerar incertezas e imprevisibilidades.

Segundo Borba e Penteado (2017), quando o professor decide incluir as tecnologias em sua prática pedagógica, adentra-se em uma “zona de risco” em que o docente não sabe ao certo o que irá ocorrer em suas aulas (mesmo com um bom planejamento), além disso, precisa estar preparado para utilizar os recursos tecnológicos no ensino, e, ciente das dificuldades que poderão surgir no decorrer das aulas, tais como: o espaço do laboratório de informática não comportar todos os alunos; a máquina está com a configuração alterada, e na escola não ter um técnico para configurar o computador, naquele dia da aula; o aluno descobrir uma “função” no software que o professor não conhece; surgirem dúvidas relacionadas ao software, que no momento da aula, o docente não seja capaz de esclarecer, dentre outras situações.

Ainda na perspectiva de Borba e Penteado (2017), muitos professores desistem de utilizar as tecnologias no ensino quando percebem a dimensão da zona de risco, e assim mesmo consciente que suas práticas pedagógicas não estão condizentes com os anseios da sociedade e pouco favorece a aprendizagem dos alunos, não buscam inovações em suas aulas. Além disso, Borba e Penteado (2017) destacam a importância de os docentes promoverem a “alfabetização tecnológica” dos alunos, e que para isso, é indispensável que a escola tenha um laboratório de Informática com computadores que, atendam às necessidades dos alunos.

3 O USO DAS TECNOLOGIAS DIGITAIS COM BASE EM ALGUNS DOCUMENTOS OFICIAIS DO ENSINO MÉDIO

A Base Nacional Comum Curricular – BNCC (BRASIL, 2018) enaltece o uso de recursos tecnológicos no ensino e enfatiza que os estudantes estão dinamicamente inseridos ao mundo tecnológico e assim as tecnologias digitais merecem um lugar de destaque na educação.

As Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (BRASIL, 2013) também destacam a importância das tecnologias digitais na Educação, enfatizando que o professor precisa

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estar se atualizando para inseri-las como uma metodologia alternativa para a promoção da aprendizagem dos estudantes e visando ainda promover a inclusão digital.

Os PCN (BRASIL, 1998) enaltecem a importância das tecnologias digitais para facilitar o processo de ensino-aprendizagem de Matemática, ressaltando que a utilização efetiva do computador pode estabelecer uma nova relação professor-aluno, marcada por uma maior proximidade, interação e colaboração, definindo assim, uma nova visão do professor, que longe de considerar-se um profissional pronto, está em busca de uma formação permanente ao longo de sua vida profissional.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio - PCNEM (BRASIL, 2000), salientam a importância de incorporar a escola às tecnologias digitais, pois consideram que estamos vivendo a “revolução informática”, na qual a educação vem se transformando mais rapidamente, devido o acelerado acesso a informação. Já as Orientações Curriculares para o Ensino Médio - OCEM (BRASIL, 2006) destacam que, a utilização de programas de computadores no ensino da Matemática, pode provocar de forma natural, o “pensar matematicamente”, nos quais possibilita aos estudantes explorar e construir diferentes conceitos matemáticos, fazer experimentos, testar hipóteses, esboçar conjecturas e criar estratégias para resolver problemas.

Enquanto os Parâmetros Curriculares de Pernambuco (PERNAMBUCO, 2012) enfatizam que o emprego de metodologias que recorram às tecnologias digitais, poderá expandir a capacidade dos alunos em resolver problemas, fazer conjecturas, testar um grande número de exemplos, e explorar os recursos da chamada “geometria dinâmica”, em que é possível fazer variar continuamente parâmetros atrelados a figuras, operação impossível num contexto de papel e lápis.

4 A IMPORTÂNCIA DO GEOGEBRA PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA Em certos momentos, a utilização de alguns programas pode facilitar o processo de ensino-aprendizagem, estabelecendo uma aula mais dinâmica e possibilitando a exploração de algo que seria inviável sem a presença de tais recursos. Vale ressaltar ainda que “no uso de tecnologias para o aprendizado da Matemática, a escolha de um programa torna-se um fator que determina a qualidade do aprendizado” (BRASIL, 2006, p. 89).

Dentre os diversos programas elaborados para auxiliar o ensino da Matemática, o GeoGebra é um dos mais utilizados em sala de aula, o qual é usado em 190 países, traduzido para 55 idiomas, com 62 Institutos em 44 países que dão suporte para o seu uso. Para Moreira (2014), o GeoGebra pode ser utilizado do Ensino Fundamental até o Ensino Superior, e nele podem ser abordados conteúdos voltados para a álgebra, a geometria, o cálculo e a estatística. Vale ressaltar que o

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GeoGebra é um programa gratuito e está disponível tanto de modo off-line quanto on-line1. A sua interface é simples e de fácil manipulação.

Uma das vantagens do GeoGebra, para Moreira (2014), é que ele é um software dinâmico e possibilita utilizar na mesma tela objetos geométricos e algébricos que se interagem entre si, além de poder criar figuras geométricas com ótima qualidade para serem usadas em editores de textos. Assim, Borba, Scucuglia e Gadanidis (2018) destacam que desde o lançamento, cada vez mais, professores e pesquisadores têm demonstrado interesses didáticos-pedagógicos e acadêmicos diversificados pelo uso do GeoGebra. Nesse sentido, Magarinus (2013) ressalta que muitos professores já vêm usando o GeoGebra em sala de aula, com a finalidade de explorar conceitos relacionados à geometria, às funções e à álgebra.

4.1TRABALHOS CORRELATOS: O USO DO GEOGEBRA NO ENSINO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Macedo e Brezolin (2017), em sua pesquisa sobre o uso do GeoGebra no estudo da função exponencial, buscou verificar o potencial pedagógico deste software como ferramenta auxiliar no ensino da função exponencial, numa tentativa de promover um aprendizado mais significativo para os alunos. A referida pesquisa foi desenvolvida com duas turmas de 1º ano do Ensino Médio e a metodologia utilizada consistiu em introduzir o conteúdo de forma tradicional, e, em seguida, promover seu aprofundamento por meio do GeoGebra.

Ao final de cada processo, aplicou-se uma avaliação, para verificar os conhecimentos dos estudantes, no qual se comprovou que o uso do software como ferramenta de apoio para o estudo da função exponencial potencializou a aprendizagem. Avaliou-se que os alunos obtiveram maior aproveitamento na segunda avaliação, realizada logo após a prática de atividades com o GeoGebra. Também, investigou-se por meio de um questionário, o interesse e a utilidade dessa ferramenta, na percepção dos alunos. E concluiu-se que é possível impulsionar a aprendizagem no ensino da função exponencial por meio do uso do GeoGebra.

Hepp e Falkembach (2014) desenvolveram um estudo acerca da construção do conhecimento matemático de função exponencial, mediado pela utilização do GeoGebra. O objetivo da pesquisa foi verificar se, a partir do uso deste software, comparando com o ensino tradicional, a construção do conhecimento seria facilitada.

A metodologia empregada, consistiu em comparar os resultados, no estudo da função exponencial desenvolvida em duas turmas de 1º ano do Ensino Médio Politécnico, em que, uma

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turma estudou com o suporte do GeoGebra, enquanto a outra turma, estudou pelo ensino tradicional (papel e lápis). E concluiu-se que na turma na qual foi utilizado o software, a avaliação produziu resultados mais positivos, o que remeteu a constatação de que o uso do GeoGebra pode qualificar o ensino e facilitar a aprendizagem.

Silva (2013) desenvolveu propostas de atividades voltadas para o estudo das funções exponencial e logarítmica com o uso GeoGebra, como um recurso de suporte para a aprendizagem. Este trabalho teve como objetivo trazer ao professor atividades que possam auxiliar no ensino da função exponencial e logarítmica por meio do GeoGebra.

As atividades foram pensadas de modo que o estudante pudesse visualizar as propriedades básicas das funções, suas restrições, seus gráficos e observar que essas funções estão presentes em outras áreas do conhecimento. Na perspectiva de Silva (2013), o uso do GeoGebra não serve apenas para confirmar os resultados, mas para a construção de um conhecimento matemático, vinculando ao saber e ao fazer Matemática.

5 METODOLOGIA

Esta pesquisa foi realizada em uma escola pública no município de Petrolina-PE, com uma turma do 1º ano do Ensino Médio, contemplando 32 estudantes. A atividade de intervenção (culminância da sequência didática utilizando GeoGebra) foi desenvolvida no laboratório de informática, no qual havia 16 computadores funcionando e para o desenvolvimento das atividades propostas, os alunos formaram 16 duplas.

Na primeira etapa dessa pesquisa, foi realizado um teste de sondagem, com o intuito de verificar os conhecimentos prévios dos alunos com relação aos conceitos da função exponencial, análises gráficas e suas aplicações. Na segunda etapa, foi vivenciada a sequência didática, a qual teve o seu desenvolvimento no laboratório de informática, utilizando o GeoGebra. E na terceira etapa, os alunos foram submetidos a outro teste, que objetivou verificar os conhecimentos adquiridos pelos estudantes sobre a função exponencial após a atividade de intervenção.

5.1 TIPO DE PESQUISA

O presente estudo trata-se de uma pesquisa quantitativa que de acordo com Prodanov e Freitas (2013, p. 69), “considera que tudo pode ser quantificável, o que significa traduzir em números opiniões e informações para classificá-las e analisá-las”. Com isso, por meio de métodos estatísticos, será analisada as informações obtidas, visando facilitar a compreensão e a classificação do fenômeno estudado. Ainda nessa perspectiva, o autor recomenda que “no desenvolvimento da pesquisa de natureza quantitativa, devemos formular hipóteses e classificar a relação entre as

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variáveis para garantir a precisão dos resultados, evitando contradições no processo de análise e interpretação” (ibid. p. 70)

Também é uma pesquisa de caráter qualitativa, pois está de acordo com a definição apresentada por Silveira e Córdova (2009, p. 32), em que “a pesquisa qualitativa preocupa-se, portanto, com aspectos da realidade que não podem ser quantificados, centrando-se na compreensão e explicação da dinâmica das relações sociais”.

Desta forma, esta pesquisa se caracteriza como qualiquantitativa, o que é muito relevante para o desenvolvimento de uma pesquisa, haja vista que elas podem se complementar, pois “tanto a pesquisa quantitativa quanto a pesquisa qualitativa apresentam diferenças com pontos fracos e fortes. Contudo, os elementos fortes de um complementam as fraquezas do outro” (SILVEIRA; CÓRDOVA, 2009, p. 32).

Nesse trabalho, adotou-se a modalidade de pesquisa naturalista ou de campo, que de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2009, p.71) “é aquela modalidade de investigação na qual a coleta de dados é realizada diretamente no local em que o problema ou fenômeno acontece e pode dar-se por amostragem, entrevista, observação participante, pesquisa-ação, aplicação de questionário, teste, entre outros”.

Assim, Fiorentini e Lorenzato (2009, p. 106) exemplificam que o pesquisador, nesta modalidade de pesquisa, poderá “investigar um pequeno grupo de alunos durante o processo normal de aula” e podendo também “contrastá-lo com o restante da classe, sem que para isso tenha que retirá-los da sala de aula”.

Nessa perspectiva, os mesmos autores dividem a pesquisa naturalista ou de campo em quatro tipos especiais: observação participante ou etnográfica, estudo de caso, pesquisa ação e pesquisa colaborativa. Adotou-se a observação participante, que de acordo com Fiorentini e Lorenzato (2009), esse tipo de pesquisa é realizado nos locais, onde os fenômenos ocorrem naturalmente e a coleta de dados é obtida observando o comportamento natural das pessoas, quando essas estão conversando, ouvindo, trabalhando, estudando em classe, brincando. Na visão dos autores, o termo participante “significa, principalmente participação com registro das observações, procurando produzir pouca ou nenhuma interferência no ambiente de estudo” (ibid. p. 107).

Para a análise dos resultados, foi utilizado o software SPSS 23.02 que é um programa estatístico muito popular e que possibilita a análise por meio de testes, como o teste de Wilcoxon, o qual segundo Dancey e Reidy (2006) é indicado quando há os mesmos participantes na análise antes

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e após a vivência da atividade de intervenção, pois trata-se de um teste com bastante utilização e que apresenta resultados confiáveis e significativos.

6 RESULTADOS E DISCUSSÕES

No primeiro encontro com a turma, o pesquisador falou que gostaria de aplicar uma sequência didática sobre a função exponencial com o auxílio das tecnologias digitais. O professor disse que já tinha pensado em fazer uma atividade deste tipo (usar as tecnologias digitais para auxiliar o ensino da função exponencial), contudo devido à falta de tempo para procurar um recurso tecnológico que viesse a contemplar este objetivo, já havia desistido da ideia. Percebeu-se assim, conforme citam Borba e Penteado (2017), que as dificuldades relacionadas ao uso das tecnologias digitais no ensino, é um dos principais motivos para a permanência dos professores na chamada “zona de conforto”.

Nesse encontro, o professor informou que os alunos já haviam estudado a "parte inicial da função exponencial", ou seja, revisado as propriedades das potências e radiciação, visto a definição e o tipo de gráfico da função exponencial. E para ele, ainda estava faltando abordar as equações e inequações exponencial e por fim, às aplicações da função exponencial. Percebeu-se assim, uma discordância com relação às recomendações dos PCNEM (BRASIL, 2000), pois de acordo com este documento, as aplicações de funções, não deve ser "deixado" apenas para o final do conteúdo, mas estudado durante a aprendizagem dos demais conceitos.

6.1 ATIVIDADE DE SONDAGEM

Ao analisar os resultados obtidos pelo teste de sondagem, constatou-se que os estudantes apresentaram muitas dificuldades para compreender os aspectos gráficos da função exponencial (relação dos coeficientes com o gráfico) e também houve bastantes erros em relação à resolução de uma questão contextualizada sobre a função exponencial, que pode ser associado ao fato dos alunos não terem feito nenhuma questão deste tipo (contextualizada), além de erros provenientes da falta de conhecimento prévio.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.63658-63676 aug. 2020. ISSN 2525-8761 Gráfico 1 – Resultado do teste de sondagem

Fonte: dados da pesquisa

Muitos estudantes demonstraram que sabiam diferenciar o gráfico de uma função exponencial com o gráfico de outras funções (Questão 2, Gráfico 1), e habilidade ao correlacionar um problema ao gráfico da função exponencial, diferenciando corretamente, o crescimento e decrescimento gráfico da função exponencial. Analisou-se cada questão do teste de sondagem, conforme pode ser visto no Gráfico 1 e nas discussões que se seguem.

A primeira questão, envolvia a função do tipo e era necessário que o aluno soubesse o conceito ou condição, da situação em que a função é crescente. Boa parte dos erros nesta questão ocorreu em virtude de os alunos considerarem que a condição para a função exponencial ser crescente era ter , e houve bastantes alunos que consideraram como condição .

Na segunda questão, houve um bom índice de acertos, como pode ser observado no Gráfico 1, e tratava-se de uma situação do contexto social, modelada por um gráfico de uma função exponencial decrescente. Percebeu-se nesta questão, após alguns alunos indagarem, que houve um erro na elaboração, pois a situação proposta, não condiz com a realidade, tendo em vista que o gráfico da função exponencial é infinito, conquanto a carga da bateria do celular é finita, ou seja, não tem como relacionar o tempo que a bateria do celular em uso permanece com carga, com o gráfico da função exponencial, pois conforme disse um aluno: “uma hora o celular vai descarregar,

mas a função nunca vai tocar o eixo x”.

A terceira questão apresentava o gráfico da função e solicitava, com base no gráfico, que os alunos identificassem os valores dos coeficientes da função, ou seja, que e . Muitos alunos erraram esta questão, pois não compreenderam o “papel” do coeficiente na função, porque percebeu-se que muitos alunos interpretaram corretamente que o coeficiente determinava a monotonicidade da função, entretanto com relação ao coeficiente houve erros tais como: afirmaram que o coeficiente era igual ao valor da ordenada , como pode-se ver na Figura 1:

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.63658-63676 aug. 2020. ISSN 2525-8761 Figura 1 – Erro conceitual envolvendo o coeficiente da função .

Alguns alunos também erraram essa questão, provavelmente, por falta de conhecimentos prévios, que neste caso, tratava-se do resultado de um número ao ser elevado ao expoente zero, em que se percebe pela resposta do aluno (Figura 2) que o discente considerou erroneamente como sendo zero.

Figura 2 – Erro do aluno proveniente da falta de conhecimento prévio.

Na última questão houve bastantes erros; tratava-se de um problema envolvendo o número de bactérias em função do tempo, em que esse número de bactérias era representado por uma função exponencial. E assim foi solicitado aos estudantes que determinasse a quantidade de bactérias existente em cinco dias. Os principais erros dos educandos ocorreram devido à ausência de conhecimentos prévios, como pode ser visto na Figura 3.

Figura 3 – Erro do aluno proveniente de operação com potência

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Outro tipo de erro comum nas resoluções dos alunos referente à última questão do teste de sondagem pode-se ver na Figura 4; por resultar-se em uma potência com expoente grande, ressalta-se como positivo a compreensão do problema pelo aluno, embora ressalta-se faça necessário que, em futuras intervenções, o professor busque desenvolver atividades que melhore a atenção do aluno, haja vista que vários alunos cometeram este mesmo erro, ou seja, esqueceram, provavelmente por falta de atenção, de multiplicar mais uma vez o resultado (512) pelo número dois.

Figura 4 – Erro do aluno ocorrido em função da operação com multiplicação

Percebeu-se que alguns alunos mencionaram uma relação válida (potência é o inverso da radiciação), entretanto, incoerente para a resolução desta questão, como ver-se na figura 5.

Figura 5 – Erro do aluno na resolução da questão 4 do teste de sondagem.

6.2 RESULTADOS DO TESTE DE VERIFICAÇÃO

Por último, aplicou-se um teste tendo por finalidade de verificar se os conhecimentos construídos a partir da atividade de intervenção com a utilização do GeoGebra, como um recurso pedagógico para o ensino da função exponencial, possibilitou contribuições para a aprendizagem dos estudantes. Vale ressaltar que, a aplicação desta atividade ocorreu quando os estudantes já haviam estudado todo o conteúdo planejado pelo professor (isso foi algo ocasional), sobre a função exponencial.

E assim, o resultado referente à quarta questão do teste de verificação pode ter havido influência, pois ao contrário do teste de sondagem, os alunos já haviam estudado várias aplicações da função exponencial. Contudo, os conceitos avaliados nas demais questões (Questão: 1, 2 e 3) não houve interferência, uma vez que os estudantes já haviam estudado tais conceitos, antes da aplicação

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do teste de sondagem e com isso foi verificado as possíveis contribuições promovidas pela atividade de intervenção. Neste sentido, o Gráfico 2 apresentam os resultados deste teste.

Gráfico 2 – Resultados do teste de verificação.

Fonte: Dados da pesquisa

Ao analisar o Gráfico 2, observou-se que a pesquisa contribuiu significativamente para a compreensão do conteúdo estudado, pois comparado aos resultados do teste de sondagem, percebeu-se que em todas as questões houve um maior índice de acertos.

Analisando cada questão do teste de verificação, percebeu-se que, na primeira questão tratava-se de conceitos envolvendo a função exponencial, em que os alunos iriam analisar as sentenças e classificá-las como sendo verdadeiras ou falsas; tais alternativas consistiam em o aluno saber: a condição para que a função exponencial fosse crescente; a monotonicidade da função quando o expoente estiver multiplicado por menos um []; as coordenadas em que a função do tipo intercepta o eixo das ordenadas; e a definição da função exponencial.

Na segunda questão, abordava-se uma situação-problema, modelada por um gráfico de uma função exponencial crescente, na qual os estudantes obtiveram um bom desempenho. Na terceira questão, estava representado o gráfico da função e de acordo com o gráfico, os alunos deveriam determinar os valores dos coeficientes, . Alguns alunos podem ter errado essa questão, por estabelecerem uma relação falsa (que os pontos de intersecção da função com os eixos, são os coeficientes da função) (ver Figura 6).

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.63658-63676 aug. 2020. ISSN 2525-8761 Figura 6 – Erro conceitual referente aos coeficientes da função exponencial.

Fonte: Dados da pesquisa

Na última questão, houve muitos acertos, o que demonstrou que os alunos souberam aplicar os conhecimentos adquiridos sobre a função exponencial, em problema contextualizado. Um dos alunos que errou essa questão, não registrou os cálculos ou justificativas sobre a alternativa escolhida.

6.3 DISCUTINDO OS RESULTADOS

A metodologia desta pesquisa foi parecida com a desenvolvida por Macedo e Brezolin (2017), pois em ambas, aplicou-se uma avaliação, para verificar os conhecimentos dos estudantes antes e após, a vivência com o GeoGebra, e, em ambas, constatou-se que o uso do software como ferramenta de apoio para o estudo da função exponencial contribuiu para a aprendizagem dos alunos, no qual os estudantes obtiveram maior aproveitamento na segunda avaliação, realizada após a atividade de intervenção utilizando o GeoGebra.

Já com relação às atitudes dos alunos no desenvolver da atividade de intervenção com o GeoGebra, percebeu-se que este trabalho corroborou com as expectativas de Silva (2013), pois a aprendizagem se tornou mais dinâmica e os estudantes manipularam e exploraram a função exponencial a partir dos gráficos obtidos na tela do computador, observando as propriedades básicas da função exponencial, suas restrições e os gráficos por eles construídos.

A Tabela 1 apresenta a média e o desvio padrão entre acertos e erros das questões do teste de sondagem e do teste de verificação, respectivamente. Esses dados estatísticos são fundamentais para uma discussão profícua dos dados coletados e interpretação dos resultados obtidos, no qual se utilizou do teste de Wilconox (ver Tabela 2).

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 8, p.63658-63676 aug. 2020. ISSN 2525-8761 Tabela 1 – Média e desvio padrão entre acertos e erros das questões.

Média Desvio Padrão

Questão 1 do teste de sondagem 1, 59 0, 499

Questão 1 do teste de verificação 1, 16 0, 369 Questão 2 do teste de verificação 1, 34 0, 483 Questão 3 do teste de verificação 1, 34 0, 483 Questão 4 do teste de verificação 1, 06 0, 246

Fonte: Dados da pesquisa processada no software SPSS 23.0

Percebe-se, com base na Tabela 2, que o comparativo das questões um e quatro apresentaram dados significativos, pois com base no valor de P <0, 01 compreende-se que a atividade de intervenção potencializou a aprendizagem dos estudantes; bem como na terceira questão, que apresentou um valor significativo (P = 0, 002).

Tabela 2 – Estatísticas do teste de Postos Assinados por Wilconox Questão 1 do teste de verificação – Questão 1 do teste de sondagem Questão 2 do teste de verificação – Questão 2 do teste de sondagem Questão 3 do teste de verificação – Questão 3 do teste de sondagem Questão 4 do teste de verificação – Questão 4 do teste de sondagem Z (com base em postos positivos) -3, 742 -0, 277 -3,130 -4, 472 Significância Assint. (Bilateral) P < 0, 01 P = 0, 782 P = 0, 002 P < 0, 01

Fonte: Dados da pesquisa processada no software SPSS 23.0

Como se pode ver na Tabela 2, o comparativo da segunda questão, não atingiu a expectativa esperada, tal fenômeno pode ser explicado pelo fato dos alunos já terem apresentado um bom desempenho no primeiro teste e assim pode se deduzir que os alunos já haviam adquirido tal competência, antes da atividade de intervenção.

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Visando promover um ensino dinâmico, atraente e uma aprendizagem significativa, é importante que o professor busque metodologias alternativas de ensino, e, nessa perspectiva, o trabalho com os recursos tecnológicos, vem a enriquecer a prática pedagógica do docente e a promover um ensino, em que o aluno é o protagonista e neste contexto, o professor atua como facilitador da aprendizagem.

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Assim como Marcelo e Brezolin (2017), Hepp e Falkembach (2014), essa pesquisa constatou que o GeoGebra potencializou a aprendizagem dos estudantes, pois verificou-se com o software SPSS 23.0 que o desempenho dos estudantes foi bem melhor no teste realizado após a vivência da atividade de intervenção com o GeoGebra. Contudo, vale ressaltar a importância da elaboração da sequência didática, a qual foi de suma relevância para que os objetivos fossem alcançados, pois como afirmam Borba e Penteado (2017), Farias (2012) e os Parâmetros Curriculares de Pernambuco (PERNAMBUCO, 2012); as tecnologias por si só não promove a aprendizagem Matemática e o planejamento prévio é parte vital para o êxito da aula.

Concluiu-se que o uso pedagógico das tecnologias digitais para a aprendizagem dos alunos, possibilitou um novo caminho a ser trilhado, pois por meio dela, os alunos puderam desenvolver uma nova maneira de observar, experimentar, racionar, estabelecer relações e também validar ou refutar hipóteses.

Diante do exposto e levando em consideração a relevância desta temática, fica como sugestão para trabalhos futuros, investigar com o GeoGebra, outros tipos de funções como, por exemplo, a função logarítmica com a utilização de uma sequência didática.

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