Dilatação Térmica

Tópicos Abordados Nesta Aula

Dilatação Térmica

● Dilatação de Sólidos

1)Dilatação Linear

2)Dilatação Superficial

3)Dilatação Volumétrica

● Dilatação de Líquidos

Dilatação Térmica

Dilatação Térmica

Dilatação Térmica

Dilatação Térmica

Dilatação Térmica

A dilatação térmica é o nome que se dá ao aumento do volume de um corpo, ocasionado pelo aumento de sua temperatura.

Porém, a mesma lei física é utilizada para explicar a perda de temperatura, esta é chamada de contração, onde ocorre uma perda de volume do corpo.

● Fisicamente como é dado este ganho de volume

(comprimento ou área)?

Dilatação Térmica

Ou seja, a medida que elevamos a temperatura, as moléculas daquele material tendem a vibrar mais rapidamente, de modo a se afastarem uma das outra. Isto faz com que o volume do

Dilatação Térmica Linear

Imagine que inicialmente possuímos uma barra de

comprimento inicial L₀. Com o auxílio de uma fonte de calor,

Dilatação Térmica Linear

Dilatação Térmica Linear

Se a temperatura de uma barra metálica de comprimento L aumenta de uma quantidade ΔT, o seu comprimento aumenta de uma quantidade

ΔL = LαΔT

Onde α é uma constante chamada de coeficiente de expansão linear. O valor de α depende do material e da faixa de

temperatura em que o material se encontra.

Unidade: [α] = °C-1 _{, no S.I.}

Dilatação Térmica Linear

Substância α(°C-1₎

Chumbo 27.10-6

Zinco 26.10-6

Alumínio 22.10-6

Prata 19.10-6

Cobre 17.10-6

Ouro 15.10-6

Ferro 12.10-6

Platina 9.10-6

Vidro Comum 8.10-6 Tugstênio 4,3.10-6 Vidro (pirex) 3.10-6

Dilatação Térmica Linear

Obs: Ao procurar por valores de α, você pode encontrar ligeiras diferenças de valores. Isto ocorre por conta da mudança estrutural de variantes deste

mesmo material. Ex:

Dilatação Térmica Linear

Para utilizarmos a dilatação linear, é necessário que o material seja unidimensional, ou seja, uma dimensão deve ter a medida mais significativa que as outras (outra escala de distância).

Ex:

1) O gráfico a seguir representa o comprimento (L) de um fio em função de sua temperatura (T):

Qual o coeficiente de dilatação linear do material de que é feito o fio?

2) Uma plataforma P foi apoiada em duas colunas, conforme a figura a seguir:

Devido a um desnível do terreno, para manter a plataforma sempre na horizontal para qualquer temperatura, foi preciso fazer uma das colunas de concreto e outra de ferro. Qual o valor do desnível h, sabendo-se que a maior coluna é de concreto e mede 7,8m a 0°C?

Exercícios Propostos

Exercícios Propostos

4) Duas lâminas metálicas, a primeira de Bronze e a segunda de Ferro, de

mesmo comprimento à temperatura ambiente, são soldadas rigidamente uma à outra, formando uma lâmina bimetálica:

O coeficiente de dilatação linear do Bronze é maior do que o do aço. A

5) Como resultado de um aumento de temperatura de 32°C, uma barra com uma rachadura no centro dobra para cima.

Se a distância fixa L₀ é 3,77m e o coeficiente de dilatação

linear da barra é 25.10-6 _°C-1_{. Determine a altura x do centro da}

barra.

Dilatação Térmica Superficial

Dilatação Térmica Superficial

Sendo esta placa, uma placa retangular com comprimento L₀,

podemos escrever

A₀=L₀2_.

Portanto,

A=L2_,

e como L=L₀+αLΔT, temos

A= (L₀+αL₀ΔT)²

= L₀²+2αL₀²ΔT+α²L₀²ΔT².

Então, finalmente podemos escrever (a primeira aproximação):

Dilatação Térmica Superficial

Ou mesmo,

A=A₀ +ΔA, Onde,

e β=2α.

ΔA=βA₀ΔT,

A β constante é chamada de coeficiente de dilatação superficial, e tem como unidade:

[β]=[α]=°C-1

Dilatação Térmica Volumétrica (sólidos)

Considere um sólido homogêneo com forma de paralelepípedo em duas temperaturas, t₀e t >t₀. As dimensões lineares desse sólido são x₀, y₀ e z₀ na temperatura inicial t₀, passando a x,y e z na temperatura final t. Assim,

Dilatação Térmica Volumétrica (sólidos)

Se aplicarmos a lei da dilatação linear a cada dimensão, teremos:

x=x₀+αx₀ΔT y=y₀+αy₀ΔT z=z₀+αz₀ΔT. Lembrando que V=xyz, temos

V=xyz

=(x₀+αx₀ΔT)(y₀+αy₀ΔT)(z₀+αz₀ΔT) =x₀y₀z₀(1+αΔT)³

=V₀(1+3αΔT+3α²ΔT²+α³ΔT³). Como α²~10-12 _{e α³~10}-18 _{são muito pequenos, podemos}

Dilatação Térmica Volumétrica (sólidos)

O γ é chamado coeficiente de dilatação volumétrico.

Lembrando da relação γ=3α, e analisando dimensionalmente [γ]=[α]= °C-1_.

Assim é possível escrever de uma forma familiar

ΔV=γV₀ΔT

Obs: Para sólidos, em geral usamos o valor tabelado de α, e utilizamos a relação γ=3α para obter γ.

Agora que vimos os 3 tipos de dilatação térmica para sólidos, podemos escrever uma equação que relacione todos os

coeficientes de dilatação térmica:

1) Um cubo de ferro (α_Fe = 12.10-6 _°C-1_{) tem aresta igual a 20,00}

cm a 10°C. Se a temperatura for elevada para 350°C, determinar:

a) a variação da aresta;

b) a variação de qualquer uma de suas faces; c) a variação do seu volume;

Exercícios Propostos

2) Uma placa retangular mede 10cm x 20 cm, quando está a 0°C. O material da placa tem coeficiente de dilatação linear de 10-6 °C-1. Quando a temperatura é de 20 °C, a área da placa varia de:

a) 8 x10-3 _{cm² b) 4 x10}-3 _cm²

3) A uma dada temperatura, um pino ajusta-se exatamente em um orifício de uma chapa metálica; se somente a chapa for aquecida, verifica-se que:

a) o pino não mais passará pelo orifício. b) o pino passará facilmente pelo orifício. c) o pino passará sem folga pelo orifício. d) tanto a como c poderão ocorrer.

e) nada do que foi dito ocorre.

Exercícios Propostos

4) O coeficiente de dilatação linear médio de um sólido homogêneo é 12.10-6 _°C-1_{. Um cubo deste material tem volume 20 cm³ a 10°C.}

Determine:

a) o aumento do volume sofrido pelo cubo quando sua temperatura se eleva 40°C;

b) a dilatação relativa (ΔV/V₀) correspondente, expressa em porcentagem.

5) Um disco de ebonite tem orifício central de diâmetro 1cm. Determine o aumento da área do orifício quando a temperatura do disco varia de 10°C para 100°C. O coeficiente de dilatação superficial médio da ebonite é, no intervalo considerado, igual a 160.10-6 _°C-1_.

6) Qual o volume de uma bola de chumbo a 30,0°C se o volume da bola é de 50,0 cm³ a 60,0°C ?

7) Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm² a 10°C.

Determine a área de sua superfície a 60°C. O coeficiente de dilatação linear médio do chumbo entre 10°C e 60°C vale 27.10-6_°C-1_.

8) Um anel de ouro apresenta área interna de 5cm² a 20°C.

Determine a dilatação superficial dessa área interna quando o anel é aquecido a 120°C. Entre 20°C e 120°C, o coeficiente de dilatação superficial médio do ouro é 30.10°-6_C-1_.

9) Determine a variação do volume de uma esfera de alumínio com um raio inicial de 10 cm quando a esfera é aquecida de 0,0°C para 100,0°C.

10) Um balão de vidro a 0°C tem volume interno 500ml. Determine a variação do volume interno desse balão quando ele é aquecido até 50°C. O vidro que constitui o balão tem coeficiente de dilatação volumétrica médio igual a 3.10-6 _°C-1 _{entre 0°C e 50°C.}

11) Um paralelepípedo de chumbo tem a 0°C volume de 100 litros. A que temperatura ele deve ser aquecido para que seu volume aumente de 0,405 litros? O coeficiente de dilatação linear médio do chumbo é 27.10-6 _°C-1 _{para o intervalo considerado.}

12) (UELON-PR) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200ºC. O coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, em ºC-1_,vale:

a) 1,0.10-5

b) 3,0.10-5

c) 1,0.10-4

d) 3,0.10-4

e) 3,0.10-3

Exercícios Propostos

Dilatação Térmica Volumétrica (líquidos)

Como um líquido pode assumir a forma do recipiente que o contem,

Dilatação Térmica Volumétrica (líquidos)

Ao aquecer um líquido, o recipiente também dilata:

Por tanto, a dilatação real do líquido será

ΔV_real=ΔV_aparente+ΔV_recipiente

Dilatação Térmica Volumétrica (líquidos)

Dilatação Térmica Volumétrica (líquidos)

Assim como na dilatação dos sólidos, a variação do volume também será dado por

ΔV=γV₀ΔT Assim podemos escrever:

γ_realV₀ΔT=γ_aparenteV₀ΔT+γ_recipienteV₀ΔT

Exemplo

(FGV-SP/2001) O dono de um posto de gasolina recebeu 4000L de combustível por volta das 12 horas, quando a temperatura era de 35°C. Ao cair da tarde, uma massa polar vinda do Sul baixou a temperatura para 15°C e permaneceu até que toda a gasolina fosse totalmente vendida. Qual foi o prejuízo, em litros de combustível, que o dono do posto sofreu?

(Dado: coeficiente de dilatação do combustível é de 1,0.10-3 _°C-1₎

Dilatação Térmica Volumétrica (líquidos)

Substância _γ(10-4_°C-1₎

Acetona 14,3

Ácido Nitrico 12,4 Água (05 a 10°C) 0,53 Água (10 a 20°C) 1,56 Água (20 a 40°C) 3,02 Água (40 a 60°C) 4,55 Água (60 a 80°C) 5,57 Alcool etílico 11,0 Alcool metílico 11,9 Alcool propílico 9,8

Anilina 8,5

Dilatação Térmica Volumétrica (líquidos)

Substância _γ(10-4_°C-1₎

Benzeno 10,6

Eter etílico 16,3

Glicerina 5,0

Mercúrio 1,81

Petróleo 9,2

Querosene 10,0

Tolueno 10,8

Valores usuais de coeficientes de dilatação volumétrica:

Comportamento anômalo da água

Ao ser aquecida, no intervalo de 0o_{C a 4}o_{C, a água apresenta}

Comportamento anômalo da água

● Como a densidade depende do inverso do volume, a

densidade apresenta para a temperatura de 4o_{C um ponto de}

máximo valor.

 



Exemplo

(UFPEL-RS/2005) A água, substância fundamental para a vida no Planeta, apresenta uma grande quantidade de comportamentos anômalos. Suponha que um recipiente, feito com um determinado material hipotético, se encontre completamente cheio de água a 4°C. De acordo com o gráfico e seus conhecimentos, é correto afirmar que:

a) apenas a diminuição de temperatura fará com que a água transborde.

b) tanto o aumento da temperatura quanto sua diminuição não provocarão o transbordamento da água.

c) qualquer variação de temperatura fará com que a água transborde.

d) a água transbordará apenas para temperaturas negativas.

Exercícios Propostos

1) Um recipiente para líquidos com capacidade para 120 litros, é

completamente cheio a uma temperatura de 10°C. Esse recipiente é levado para um local onde a temperatura é de 30°C. Sendo o

coeficiente de dilatação volumétrica do líquido igual a 1,2 x 10-3 _°C-1_,

e considerando desprezível a variação de volume do recipiente, a quantidade de líquido derramado em litros é:

a) 0,024 b) 0,24 c) 2,88 d) 4,32

Exercícios Propostos

2) Um industrial propôs construir termômetros comuns de vidro, para medir temperaturas ambientes entre 1°C e 40°C, substituindo o

mercúrio por água destilada. Cristóvão, um físico, se opôs,

justificando que as leituras no termômetro não seriam confiáveis, porque:

a) a perda de calor por radiação é grande;

b) o coeficiente de dilatação da água é constante no intervalo de 0°C a 100°C;

c) o coeficiente de dilatação da água entre 0°C e 4°C é negativo; d) o calor específico do vidro é maior que o da água;

e) há necessidade de um tubo capilar de altura aproximadamente 13 vezes maior do que o exigido pelo mercúrio.

Exercícios Propostos

3) Um recipiente de vidro de coeficiente de dilatação linear médio 9.10-6 _°C-1 _{tem volume de 100 cm³ a 0°C, estando completamente}

cheio com um líquido. Ao ser aquecido até 200°C, extravasam 5 cm³ de líquido. Determine:

a) o coeficiente de dilatação aparente do líquido; b) o coeficiente de dilatação real do líquido.

4) Um certo frasco de vidro está completamente cheio, com 50 cm³ de mercúrio. O conjunto se encontra inicialmente a 28°C. No caso, o coeficiente de dilatação linear médio do vidro vale 9.10-6 _°C-1_.

Determine o volume de mercúrio extravasado quando a temperatura do conjunto se eleva para 48°C.

R: γ_ap = 2,5.10-4 _°C-1