INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOS

INTRODUÇÃO À

MECÂNICA DOS FLUIDOS

Professor Norimar de Melo Verticchio

Distribuição dos pontos

Prof. Norimar de Melo Verticchio

Atividade Data Valor

Trabalho em equipe – TE1 18/04 5,0 Primeira prova – P1 24/04 20,0

Aula prática - AP 06/05 10,0 Trabalho em equipe – TE2 30/05 5,0

Mecânica dos Fluidos

A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o comportamento físico dos

fluidos e suas propriedades. Os aspectos teóricos e práticos da mecânica dos fluidos são

de fundamental importância para a solução de diversos problemas encontrados

habitualmente na engenharia

Prof. Norimar de Melo Verticchio

Transporte de

fluidos

Bombas

Compressores

Motores de

combustão

interna

Sistema

cardiovascular

Instalações

industriais no

geral

Aviões

Navios

Plataformas

Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos

Definições e Terminologia:

O que é um fluido?

Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de

cisalhamento (tangencial), não importando o quão pequeno seja o seu valor.

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. 4. ed,

Amortecedor

•Sólido

•Possui elasticidade (efeito mola)

•Líquido

•Possui viscosidade (atrito)

Definições e Terminologia:

Prof. Norimar de Melo Verticchio

Métodos de análise

Sistema

•É uma quantidade de massa fixa e identificável. Nenhuma massa cruza as fronteiras do sistema

Volume de controle:

•É um volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa.

Análise Diferencial

•As leis são formuladas para partículas (sistemas e volumes de controle infinitesimais)

Análise Integral

•As leis são formuladas para sistemas ou volume de controles finitos (Análise do comportamento de um dispositivo com o todo)

Método Lagrangiano

•A descrição do fenômeno acompanha a partícula

Método Euclidiano

Definições e Terminologia:

Conceitos fundamentais:

Prof. Norimar de Melo Verticchio

Fluido como um contínuo:

O fluido é considerado contínuo quando as suas propriedades não variam dentro do volume analisado.

Fluido pode ser considerado um continuo

Conceitos fundamentais:

Massa específica ou densidade

É a razão entre a massa e o volume





m



m

kg

L

M







Peso específico

É a razão entre o peso e o volume









W

mg



m

N

L

t

L

M









g







Densidade relativa

É a razão da densidade do fluido e de uma densidade de referência

O H

SG







Fluidos

incompressíveis:

• A massa específica não varia com a pressão

Fluidos

compressíveis:

Conceitos fundamentais:

Prof. Norimar de Melo Verticchio

Viscosidade

Conceitos fundamentais:

Viscosidade (Lei de Newton)

Considere um elemento fluido entre duas placas paralelas em repouso:

Aplica-se uma força dF seja aplicada na placa de modo a movimentá-la com velocidade constante du:

dA dF A F xy A

xy  _









lim0

Nos sólidos a Tensão aplicada é diretamente proporcional a deformação (Lei de Hooke)

dt

d

t







_





lim

deformação

de

taxa

A deformação α não é diretamente mensurável, logo:

t u l t

l

u   

 

   

  l y

y l

tg  

 

    y t

u y t u          

Taxa de deformação

Fluidos Newtonianos: A tensão de cisalhamento e a taxa de deformação são diretamente proporcionais

dy

du





dy

du







Conceitos fundamentais:

Prof. Norimar de Melo Verticchio

Viscosidade (Lei de Newton)

Fluidos Newtonianos: Obedecem a lei de Newton, ou seja, a taxa de deformação é proporcional a

tensão de cisalhamento

Fluidos Não Newtonianos: Obedecem a lei de Newton, ou seja, a taxa de deformação NÃO é proporcional a tensão de cisalhamento

A inclinação do gráfico é a viscosidade do fluido

Fluido pseudoplástico:

•Viscosidade diminui com a tensão. Sangue, gelatina, leite.

Fluido dilatante:

Conceitos fundamentais:

Viscosidade

Viscosidade dinâmica x viscosidade cinemática







v

   viscosidadedinâmica densidade





Unidade de medida

Sistema internacional (SI)

s Pa s m kg m s s m kg m s N s m m m N du

dy _{ }

          

 ₂ 2 ₂

2   s m kg s m kg 2       

Sistema CGS (Centímetro – grama – segundo)

Poise s cm g cm s s cm g cm s dyna s cm cm cm dyna du dy _           

 ₂ 2 ₂

2   s Pa s m kg s m kg

P   

  

 0,1

10 1

100 1000 1

Normalmente a unidade de viscosidade utilizada pela indústria é o cP (centiPoise)

s mPa s Pa s Pa p

cP       

1000 100 1 , 0 100 1 stokes s cm cm g s cm g      2 3    s m s m cst st 2 2 10000 1 10000 100

Conceitos fundamentais:

Prof. Norimar de Melo Verticchio

Viscosidade

Conversão de unidades:

1000

1

cP



Pa



s

s

m

cst

1000000

1

1



Determine a viscosidade dinâmica e cinemática no SI, para o óleo lubrificante Lubrax Hydra 68 (40ºC) :

Viscosidade cinemática:

s

m

x

cst

10

45

,

6

1000000

5

,

64

5

,

64





Viscosidade dinâmica: 3 5 883 , 0 10 45 , 6 cm g v        

  s Pa m kg      

  2

Conceitos fundamentais:

Viscosidade (Exemplo 1)

Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, d, podemos supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é 0,0065 Poise e sua densidade relativa é 0,88. Determine:

(a) A viscosidade absoluta do líquido, no SI (b) A viscosidade cinemática do líquido, no SI.

(c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em Pa Solução:

1 – Equações básicas: e

dy

du

xy







_



2 – Considerações:

a) Distribuição linear de velocidade (dado) b) Escoamento em regime permanente c) μ = constante

(a) s Pa s Pa s Pa

P       6,5104  10 0065 , 0 10 1



88

,

0



SG

Conceitos fundamentais:

Prof. Norimar de Melo Verticchio

Viscosidade (Exemplo 1)

Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, d, podemos supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é 0,0065 Poise e sua densidade relativa é 0,88. Determine:

(a) A viscosidade absoluta do líquido, no SI (b) A viscosidade cinemática do líquido, no SI.

(c) A tensão de cisalhamento na placa superior, em Pa Solução: (c)

dy

du







Como u varia linearmente com y, temos que:

d

U

d

u

y

u

dy

du

_













0

0

Pa

m

s

m

s

Pa

d

U

xy

0

,

65

10

3

,

0

/

3

,

0

10

5

,

6



Conceitos fundamentais:

Viscosidade (Exemplo 2 )

Equações básicas:

dy

du

xy







b) μ = constante



y

y



y

dy

d

dy

du

1600

40

800

40









Gradiente de velocidade:

Tensão de cisalhamento na placa fixa (y=0):

 

dy du

xy 0,897 10 40 1600 0 35,9

3  

   _  

s

Pa







10

897

,

0



Tensão de cisalhamento na placa movel (y=10mm):





dy du

xy 0,897 10 40 160010 10 21,5

3 3   

 

 _  

Conceitos fundamentais:

Prof. Norimar de Melo Verticchio

Viscosidade (Exemplo 3 )

Equações básicas: e

dy

du

xy







_

Considerações: a) Perfil de velocidade linear

b) Escoamento em regime permanente c) μ = constante

Dados: μ = 0,0652 Ns/m² d = 0,1 mm u = 0,2 m/s A = 0,75 m²

Diagrama de corpo livre:



F



0

 

P F P F 0866 0 º 30 cos   

d

U

A

P

d

U

A

F

dy

du

xy

















0

,

866



Conceitos fundamentais:

Viscosidade (Exemplo 4 )

Um pistão de peso G = 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.

Se a velocidade é constante, temos um equilíbrio dinâmico, logo:

Conceitos fundamentais:

Prof. Norimar de Melo Verticchio

Viscosidade (Exemplo 4 )

Um pistão de peso G = 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.

Conceitos fundamentais:

Viscosidade (Exemplo 4 )

Um pistão de peso G = 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é 10,0 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.

2º solução: Considerando o diagrama não linear de velocidade

Para uma camada de espessura dr, a

velocidade varia de v + dv para v, criando o escorregamento que gera as tensões de cisalhamento

dr dv





r aumenta

Referência bibliográfica

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à

mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC

–

Livros Técnicos e Científicos, c1998. 662 p.