FATEC - SP
Faculdade de Tecnologia de São Paulo
Departamento de Transportes e Obras de Terra
Sumário
Introdução
1 Astronomia de posição 1
1.1 Universo 1
1.2 Sistema solar 2
1.3 Terra 2
2 Geodésia 5
2.1 Histórico 5
2.2 Superfícies terrestres 7
2.3 Latitude e longitude 7
3 Referencial 8
3.1 Referencial Celeste 10
3.2 Referencia Terrestre 10
3.3 Referencial Altimétrico 10
4 Datum 12
4.1 Translação de sistemas 13
5 Influência da forma da terra nas medidas 13
5.1 Efeito da curvatura na distância 14
5.2 Efeito da curvatura na altimetria 15
5.3 Efeito da curvatura nos ângulos 15
5.4 Efeito da curvatura nos azimutes 16
5.5 Efeito da altitude nas distâncias 16
6 Escala 17
6.1 Erro de graficismo 17
6.2 Precisão da escala 17
6.3 Formatos de papel da série A 17
6.4 Escalas usuais 18
7 Projeção cartográfica 20
7.1 Projeção RTM e LTM 23
7.2 Convergência meridiana 24
7.3 Coeficiente de deformação linear 24
8.1.1 Topometria 25
8.1.2 Topologia 25
9 Áreas afins a topografia 25
9.1 Definições segundo a NBR 13.133/2004 26
10 Monumentação de vértices 31
110 Posicionamento 32
12 Sistemas de posicionamento por satélites 32
12.1 Sistema GPS 33
12.2 Estrutura do GPS 33
12.3 Métodos de posicionamento por satélite 34
13 Rede de Referência Cadastral Municipal – RRCM 34
14 Sistema Topográfico Local – STL 36
15 Erros 37
15.1 Tipos de erros 37
15.1.1 Grosseiros 37
15.1.2 Sistemáticos 37
15.1.3 Acidentais 38
15.2 Ajustamento 39
16 Unidades de medidas 40
16.1 Medidas antigas 40
16,2 Unidades de medidas angulares 41
16.3 Prefixos do Sistema Internacional 41
17 Medidas de distâncias 41
17.1 Métodos de obtenção de medidas lineares 42
17.2 Medidas eletrônicas de distâncias 43
18 Medidas angulares 43
18.1 Ângulos horizontais 43
18.1.1 Medida angular simples 44
18.1.2 Medida angular por repetição 44
18.1.3 Método das direções 44
18.2 Ângulos verticais 44
19 Direção Norte e Sul magnética e verdadeira ou geográfica 45
19.1 Rumos 45
20 Poligonais 46
20.1 Tipos de poligonais 47
20.2 Fechamento angular 47
20.3 Tolerância angular segundo a NBR 14645 47
20.4 Distribuição de erros 47
20.5 Cálculo dos azimutes 47
20.6 Cálculo das coordenadas parciais 48
20.7 Erro de fechamento linear 48
20.7.1 Erro de fechamento absoluto 49
20.7.2 Erro de fechamento relativo ou incerteza 49
20.8 Correção de coordenadas parciais 49
20.8.1 Método proporcional aos comprimentos dos lados 49 20.8.2 Método proporcional às próprias coordenadas parciais 49
20.9 Cálculo das coordenadas totais 50
20.10 Avaliação de área 50
21 Altimetria 51
21.1 Nivelamento 52
21.2 Nivelamento trigonométrico 52
21.3 Nivelamento geométrico 53
22 Taqueometria 56
23 Locação e controle dimensional da obra 57
23.1 Controle geral 58
23.2 Curva horizontal 59
23.2.1 Locação da curva horizontal 60
23.3 Curva vertical 60
23.3.1 Locação da curva vertical 61
24 Controle de recalque 62
25 Instrumentos 62
25.1 Teodolito, Estação Total e nível 63
25.1.1 Sistema de eixos 63
25.2 Condições de operação 63
25.2.1 Estação Total e Teodolito 63
25.2.2 Nível 66
25.3.2 Níveis 67
25.3.3 Medidor Eletrônico de Distãncia 67
25.3.4 Estação Total 67
25.4 Recomendações 67
26 Segurança e medicina do trabalho 68
26.1 Responsabilidades do empregador 69
26.2 Responsabilidades do empregado 70
26.3 Condições e meio ambiente de trabalho na indústria da construção 71
26.3.1 Documentos que integram o PCMAT 72
Introdução
A topografia é um meio indispensável para a realização de projetos civis, mecânicos ou de qualquer outra área que necessite de medidas e informações relativas a uma determinada superfície terrestre, com pouca, muita ou muitíssima precisão.
Com os procedimentos e técnicas topográficas o profissional implanta uma obra, controla sua execução, mede os volumes de serviços, cadastra detalhes naturais e artificiais, equipamentos, máquinas e apresenta ao final o como construído (as built).
Nesta apostila são abordados os conceitos fundamentais aplicados na topografia visando oferecer ao estudante conhecimento para executar um levantamento topográfico e estabelecer o relacionamento técnico com profissionais e empresas de topografia.
Esta apostila é o resultado das contribuições, experiências e coletânea das notas de aulas dos professores da disciplina de topografia do Departamento de Transportes e Obras de Terra – TOT, da FATEC-SP.
É material didático referencial para os futuros tecnólogos e não substitui a bibliografia indicada no Plano de Ensino, mas sim a complementa.
Equipe de topografia: Prof. Me. Décio Moreira Profa. Me. Rosana Maria Siqueira
Profa. Leila Meneghetti
Instrutor Maurício Gino Menduni Grossmann
1 Astronomia de posição
Ciência antiga também denominada de Astrometria estuda o movimento das estrelas, em especial o sol, suas posições, suas estruturas e outros corpos celestiais. Determina as coordenadas geográficas de pontos de interesse e o azimute de direções (orientação).
É um dos mais antigos ramos da Astronomia, Hiparco (194 AC – 120 AC), quem compilou o primeiro catalogo de estrelas visíveis a ele e ao fazer isso inventou a escala de luminosidade, usada até hoje.
A Astrometria moderna foi fundada por James Bradley e Friedrich Bessel que apresentou a posição média de 3222 estrelas entre 1750 e 1762.
Além da função fundamental de apresentar um referencial para Astrônomos apresentarem suas observações, a Astrometria é também fundamental para ramos como Mecânica celestial, Dinâmica estelar e Astronomia galáctica.
Em astronomia observacional, técnicas astrométricas ajudam a identificar objetos estelares devido aos seus respectivos movimentos peculiares. É também instrumental para a observância do tempo tendo com referência o Tempo Universal Coordenado - UTC que é basicamente o tempo atômico sincronizado com a rotação da Terra por meio de observações exatas.
A Astrometria também está envolvida em criar os métodos para calcular as distâncias de objetos celestes, que são usados para estabelecer estimativas de distâncias de paralaxe para estrelas na Via Láctea.
Ciência metódica a partir do século XVI, destacada por Copérnico, Galileu, Kepler e Tycho Brahe.
Na vida cotidiana os fenômenos celestes estão relacionados com a medição do tempo; a orientação na terra e no mar e com as atividades agrícolas.
1.1 O universo
É formado por inúmeros corpos celestes ou sistemas de corpos celestes:
a) Nebulosas: Agrupamentos de estrelas que se apresentam como uma mancha branca;
b) Estrelas: Astros luminosos que mantém praticamente as mesmas posições relativas na esfera celeste;
c) Planetas: Astros sem luz própria, e que gravitam em torno de uma estrela, particularmente o Sol;
A distância mínima das Galáxias a Terra é de 1 milhão de ano-luz; Ano-luz: distância percorrida pela luz em 1 (um) ano;
Velocidade da luz: Vluz = 300.000 Km/s;
1 (um) ano-luz ≅ 9,45 trilhões de Km;
1.2 O sistema solar
É constituído pelo Sol e um imenso grupo de corpos celestes que o rodeiam, em que se destacam os planetas, mas existem outros pequenos corpos tais como os planetas anões, asteróides, transneptunianos e cometas.
Tem um diâmetro menor que um milésimo do ano-luz (da ordem de 7 bilhões de Km). Os planetas descrevem órbitas em forma de elipses no movimento em torno do sol. A ordem de seu afastamento do sol é:
Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão.
O sistema solar apresenta 3 movimentos principais: Translação do sistema, Rotação do sistema (translação dos planetas) e Rotação dos planetas.
1.3 A terra
É um planeta do sistema solar, sendo o terceiro em ordem de afastamento do Sol e o quinto em diâmetro, faz parte da Galáxia chamada “Via-láctea” e um dos quatro planetas telúricos (mercúrio, vênus, terra e marte).
O diâmetro da “Via-láctea” é de ≅ 80.000 anos-luz. O Sol encontra-se a 2/3 do raio desse disco;
O planeta Terra apresenta dois movimentos: - Rotação em torno do seu eixo;
- Translação sobre o plano da eclítica - plano da órbita da terra (Figura 1.1 e 2.1). O plano da eclítica forma um ângulo com o plano do Equador de aproximadamente 23º27’ chamado obliqüidade da eclítica (Figura 3.1).
Essa translação em torno do Sol tem a duração de, aproximadamente, 365 dias e 6 horas (cerca de 365,242197 dias médios), período chamado ano trópico.
Essa contagem define o calendário utilizado na maior parte do mundo e em todos os países ocidentais, o calendário gregoriano, que foi promulgado pelo Papa Gregório XIII a 24 de Fevereiro do ano 1582 para substituir o calendário juliano.
O Calendário juliano foi instituído por Júlio César no ano 46 a.C., segundo as indicações do astrónomo alexandrino Sosígenes, tendo vigorado por 1600 anos.
A Data Juliana (DJ) foi inventada pelo estudioso francês José Justo Escalígero (1540-1609). Os astrônomos têm utilizado a Data Juliana para atribuir um número único para cada dia a partir de 1 de janeiro de 4713 a.C. A Data Juliana zero designa as 24 horas que vão do meio-dia UTC – Tempo Universal Coordenado de 1 de janeiro de 4713 AC até o meio-dia UTC de 2 de janeiro de 4713 AC.
Por razões práticas e de uso público é necessário que se tenha uma escala que mantenha uma sincronia com a rotação ligeiramente irregular da Terra. Esta escala é o Tempo Universal Coordenado (UTC) que é idêntico ao Tempo Atômico Internacional (TAI),exceto que de tempos em tempos um segundo de salto é definido para garantir que, no decorrer de um ano, o Sol cruze o meridiano de Greenwich ao meio-dia com um desvio máximo de 0,9s. As datas para efetivação dos segundos de salto são definidas pelo Serviço Internacional de Rotação da Terra e Sistemas de Referência (IERS).
O TAI é uma escala uniforme e estável que não se mantém em sincronia com a rotação da Terra. É a escala de tempo calculada pelo Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), na França, usando informações de cerca de duzentos relógios atômicos (césio) em mais de 50 laboratórios nacionais ao redor do mundo.
.
Eclíptica:
Trajetória anual
aparente
do Sol
Eixo de rotação
Equador
γ
Ω
PN
Eclípt ica
Ω = Ponto equinocial - 23/09 (primavera)
Figura 1.1 Representação da eclíptica
Eclíptica
Sol
Fonte: R. Boczko
Figura 2.1 Órbita da terra em torno do sol
Fonte: R. Boczko
23,5º Eixo de rotação
Periélio Afélio
Plano da Eclíptica
Figura 3.1 Representação da obliqüidade da eclíptica
A translação da terra em torno do sol é desenvolvida com uma velocidade média de, aproximadamente, 30 Km/s. Quando ela está mais próxima do sol, por volta de 02 de janeiro, sua velocidade é maior, enquanto que por volta de 02 de julho ela está mais afastada do sol e sua velocidade é menor.
A órbita mede, aproximadamente, 940 milhões de quilômetros.
A distância média entre a terra e o sol é cerca de 150 milhões de quilômetros.
Em função da obliqüidade da eclítica a incidência dos raios solares é diferente nos hemisférios, ocorrendo as estações do ano (Figura 4.1).
Passagem da trajetória aparente do Sol do Hemisfério Sul Celeste para o Hemisfério Norte Celeste.
21/03: Equinócio de outono 23/09: Equinócio de primavera 22/06: Solstício de inverno 22/12: Solstício de verão
Figura 4.1 Estações do ano
2 Geodésia
A palavra geodésia é de origem grega – geodaisía - e significa particionando a terra. É a ciência que estuda a forma e a grandeza da terra, os movimentos oceânicos e terrestres (geométrica) e mais recentemente também se preocupa em determinar os parâmetros definidores do campo de gravidade a partir dos estudos abrangidos pela geofísica (física).
2.1 Histórico
A forma da terra e os fenômenos que nela ocorrem sempre foram de interesse do homem. O estudo sobre a geometria da terra era feito através da astronomia e com grandes influências filosóficas e teológicas.
A geodésia ganha destaque durante a era grega quando Thales de Miletus (c.625 - c.545 A.C.) definiu a terra como um disco que flutuava no oceano.
Anaximander de Miletus (c.611-c.545 A.C.) acreditava que a terra era cilíndrica com eixo orientado na direção leste-oeste, essa idéia permaneceu por séculos.
Anaximenes no sexto século A.C. modificou a idéia de Thales afirmando que a terra flutuava em um finito oceano sustentado no espaço por ar comprimido. O sol e a lua eram discos de fogo e giravam em torno da terra.
Os trabalhos realizados foram compilados por Philolaus que também foi o primeiro a propor um Universo não geocêntrico centrado em Hestia (o fogo central) com o sol e todos os outros corpos girando em órbitas circulares ao redor deste fogo.
Essa idéia foi modificada por Heracleides (c.388 - c. 315 A.C.) que propôs o movimento da terra e outros planetas em torno do sol e afirmou que a terra girava em torno do seu próprio eixo.
Eratóstenes (276 – 195 A.C), em Alexandria no Egito, foi o primeiro a apresentar as bases científicas para estabelecer a forma e tamanho da terra. Mediu um arco de meridiano entre as cidades de Alexandria e Siena, em um dia de solstício de verão, chegando a medida de 5000 stadias (148,5 m) resultando em 37.422 km a medida da circunferência da terra.
O sistema geocêntrico foi definido por Ptolomeu (100 - 178 A.C.).
A esfericidade da terra foi confirmada por Aristóteles (384 - 322 A.C.) quando observou fenômenos que mais tarde foram confirmados através dos efeitos da gravidade.
As explorações realizadas no final do século XV por Colombo, Vasco da Gama e Magellan (volta ao mundo entre 1519 e 1522) expandiram o conhecimento geográfico e o aprimoramento dos mapas - cartografia.
O holandês Snellius (1591 - 1626) fez a primeira triangulação precisa e obteve para o arco de 1º a medida de 55 021 Toesas.
O francês Picard em 1670 fez medidas com operações geodésicas modernas utilizando lunetas com retículos, mediu uma triangulação entre Paris e Amiens, astronomicamente, e pela diferença de latitude obteve para o arco de 1º a medida de 57 060 Toesas (Toesa = 1,980 m) e para o raio da terra a medida de 6 372 km. Esta medida representa a primeira melhora depois de Eratóstenes.
Quando Newton, no final do século XVII, formulou a lei sobre a atração gravitacional universal, estabeleceu que a terra é achatada nos pólos devido à força centrífuga causada pela rotação, portanto a nova forma aceita é o elipsóide.
Estando aceita a figura da terra como um elipsóide de revolução achatado nos pólos, o problema estava na definição de uma unidade de medida que fosse aceita por todos.
Uma Lei de 1799 relacionou a unidade metro com a Toesa do Peru, assim a questão passou a ser quanto à precisão do protótipo.
No início do século XIX, A.M. Legendre e C.F. Gauss desenvolveram a teoria de ajustamento pelo Método dos Mínimos quadrados. Este método possibilitou verificar diferenças de comprimentos obtidos geodesicamente e os obtidos astronomicamente.
A superfície escolhida para a representação da terra foi a que contém os oceanos. Comparando toda a superfície da terra as irregularidades são pequenas, assim o elipsóide de revolução é a figura mais bem ajustada.
F.R. Helmert (1884) confirma que a forma da terra é uma superfície de nível que contém os oceanos não perturbados e que seguem as leis da gravitação e força centrífuga produzida pelo movimento de rotação. A aproximação é o elipsóide de revolução, com isso a superfície geoidal é equipotencial.
O geóide é então definido como sendo uma superfície equipotencial que coincide com o nível médio não perturbado dos mares.
A partir do primeiro satélite artificial lançado pela União Soviética em 1957, o Sputinik, e o Vanguard pelos Estados Unidos, em 1958, a geodésia tomou novo impulso.
2.2 Superfícies terrestres
No estudo da forma e dimensão da Terra, podemos considerar três tipos de superfície ou modelo para sua representação conforme figura 1.2.
a) Modelo Real ou Superfície Terrestre: Este modelo representa a Terra tal qual ela se apresenta na realidade, ou seja, sem as deformações que os modelos matemáticos apresentam.
b) Modelo Geoidal: Permite que a superfície terrestre seja representada por uma superfície equipotencial definida pelo prolongamento do nível médio não perturbado dos mares (NMM) para os continentes. Este modelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do terreno deformada em relação à sua forma e posição reais.
c) Modelo Elipsoidal: A Terra é representada por uma superfície gerada a partir de um elipsóide de revolução, com deformações relativamente maiores que o modelo geoidal.
Onde:
Geóide Elipsóide
Altura geométrica
h
Altitude Ortométrica
H Superfície Terrestre
Ondulação geoidal - N
H: altitude ortométrica
Distância de um ponto medida ao longo da vertical entre a superfície física e a sua projeção na superfície geoidal. h: altura geométrica
N: altura geoidal
Distância medida ao longo da normal ao elipsóide entre a superfície elipsoidal e a geoidal.
Figura 1.2 Superfícies da Terra
2.3 Latitude e longitude
a) Equador: círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos e divide a esfera terrestre em hemisférios norte (setentrional) e sul (meridional).
b) Paralelos terrestres: círculos da esfera terrestre cujos planos são paralelos ao Equador. O paralelo 23°27’ ao norte é chamado de Trópico de Câncer e 23°27’ ao sul Trópico de Capricórnio.
c) Meridianos terrestres: círculos máximos passando pelos pólos.
d) Latitude geográfica ou astronômica e geodésica ou elipsiódica (φ ou ϕ) de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado pela vertical e normal, respectivamente, do lugar e o plano do Equador. Sua contagem é feita com origem no plano do Equador e varia de 0º a 90º, positivamente paro o norte (N) e negativamente para o sul (S) (Figura 2.2).
e) Longitude geográfica e geodésica ou elipsóidica (λ) de um ponto da superfície terrestre é o ângulo diedro formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0º a 180º, negativamente para oeste (W) e positivamente para leste (E) (Figura 2.2).
L a titu d e
ϕ
e
L o n g itu d e
λ
λ
ϕ < 0
ϕ
P N
P S
E q u ad or
G r e e n w ic h
Fonte: R. Boczko
3 Referencial
A Terra e os corpos celestes não são estáticos. Os fenômenos dinâmicos como: marés oceânicas e terrestres, movimento do eixo de rotação, efeitos de carga oceânica sobre a crosta, movimento dos planetas e dos satélites, comportamento do sistema Terra-Lua e outros, precisam ser estudados qualitativamente e quantitativamente. Esses estudos e definição de referenciais são importantes, pois interferem nas atividades cotidianas dos seres do nosso planeta.
O referencial conveniente para esse fim deve ser estabelecido levando-se em conta o conceito, a definição, a materialização e a densificação (Figura 1.3).
a) Conceito – O referencial ideal é aquele que se encontra em repouso ou em Movimento Retilíneo Uniforme - MRU . O baricentro do sistema solar é um referencial ideal.
b) Definição – Princípios que fixam origens, orientações e eventuais escalas de sistemas de coordenadas. A escolha de objetos fixos no espaço, chamados fiduciais, podem contribuir para o estabelecimento de tais princípios.
c) Materialização – Implantar um conjunto de pontos sobre a superfície da Terra que permitam fazer observações nos pontos fiduciais e estabelecer um sistema de referências de caráter global com coordenadas de referência conhecidas.
d) Densificação – É o estabelecimento de redes com pontos materializados com espaçamento menor, poucas dezenas de quilômetros, de interesse continental, nacional ou regional. Exemplo: SIRGAS 2000 - Sistema de Referência Geocêntrico das Américas, RBMC – Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo.
Três associações internacionais estudam a definição e materialização de referenciais: 1) Associação Internacional de Geodésia – IAG
2) União Astronômica Internacional – IAU
3) União Geodésica e Geofísica Internacional – IUGG
Topocêntrico
Geocêntrico
Heliocêntrico
Baricêntrico
Sol
Terra
Topocêntrico Topocêntrico
Geocêntrico Geocêntrico
Heliocêntrico Heliocêntrico
Baricêntrico Baricêntrico
Sol
Terra
Antes da era espacial não havia homogeneidade nas referências e era difícil a interação entre referenciais.
As coordenadas geográficas eram obtidas por observações astronômicas. As coordenadas geodésicas adotam parâmetros de elipsóide diferentes em função do DATUM, por exemplo, Córrego Alegre que adota o elipsóide de Hayford e SAD69 que adota o elipsóide da Associação Geodésica Internacional.
Até hoje se busca a integração dos sistemas e a era espacial possibilita essa vinculação. Inicialmente se determinava a posição através de fotografias do céu, depois, a partir de sinais emitidos por satélites determinando a variação de freqüência em função do tempo, o chamado efeito Doppler, em seguida medidas feitas a partir de sistemas Laser sobre satélites artificiais ou naturais (Lua), finalmente buscou-se medidas extragalácticas, VLBI, e observações de satélites como o sistema NAVSTAR/GPS.
As informações dos satélites do sistema GPS são referenciadas ao chamado WGS84 (Word Geodesic System 1984) com parâmetros do elipsóide definido e aceito internacionalmente.
3.1 Referencial Celeste – RC
Em 1991 a IAU adotou para referencial celeste objetos extragalácticos – QUASAR (Quasi-stellar Radio Source) estabelecendo eixos fixos em relação a esses objetos fiduciais com origem no baricentro do sistema solar.
Utilizando-se a técnica geométrica VLBI – Very Long Basiline Interferometry, são feitas observações com um par de antenas que registram sinais de rádio emitidos pelos Quasars possibilitando a medida de direções no espaço com muita precisão.
As informações fazem parte do International Celestial Reference System – ICRS e International Celestial Reference Frame - ICRF, realizados pelo International Earth Rotation Service – IERS.
3.2 Referencial Terrestre – RT
O IRP – International Reference Pole e o IRM – International Reference Meridian são consistentes com as correspondentes direções no sistema terrestre definido pelo BIH – Bureau International de L’Heure.
IRP
Y
X
EQUADOR
IR M O
λ
Figura 2.3 Referencial terrestre
A vinculação entre os sistemas celestes e terrestres é feita através dos parâmetros de orientação EOP – Earth Orientation Parameters. Estes parâmetros descrevem a orientação de um dado referencial terrestre, em função do tempo, em relação a um dado referencial celeste.
3.3 Referencial altimétrico
No caso específico da altimetria a forma atribuída a Terra é a do geóide. Superfície geoidal entendida como sendo a superfície equipotencial que coincide com o nível médio não perturbado dos mares.
As atividades humanas em geral são desenvolvidas, basicamente, na superfície terrestre, portanto para se conhecer a medida do desnível entre os pontos de interesse são realizados levantamentos topográficos que determinam a altitude ortométrica que é a distância entre a superfície física da Terra e a superfície geoidal, medida sobre a vertical.
Este é um conceito físico e o estudo da forma do geóide e sua determinação pode ser feita obtendo-se o campo de gravidade que modela a distribuição de massa e o efeito rotacional da Terra.
Outra forma de se obter o desnível é estudar as irregularidades da superfície geoidal relativamente a um modelo teórico, o elipsóide de revolução. A distância entre o elipsóide e o geóide é definido por altura geoidal (N) e é medido sobre a normal.
O Brasil e demais países da América do Sul adotam a altitude derivada dos desníveis, corrigidos somente do não paralelismo das superfícies, com isso o sistema não é consistente para distâncias maiores que 10 km, dificultando a execução de obras de abrangência regional e nacional.
Para distâncias até 10 km o nivelamento geométrico (procedimento para se determinar as diferenças de nível) atende as necessidades da engenharia. Para distâncias maiores o nivelamento precisa estar associado à gravimetria, pois as superfícies equipotenciais não são paralelas.
Uma alternativa para o problema é adotar um outro sistema de altitudes que seja consistente, por exemplo o sistema de altitudes normais, que consiste em fazer o nivelamento geométrico e medidas gravimétricas sobre as Referências de Níveis - RRNN, calculando-se os números geopotenciais e a partir desses números a altitude é calculada com o valor médio da gravidade.
Para as obras de engenharia que envolve grandes distâncias esse procedimento resolve o problema da altimetria, bem como o fechamento dos nivelamentos.
4 Datum
É um sistema de referência vertical ou horizontal utilizado para o cômputo ou correlação dos resultados de um levantamento.
Para os trabalhos de topografia considerando uma área de abrangência de 50 km de raio pode ser adotado o Sistema Topográfico Local, que é a representação, em planta, das posições dos pontos do levantamento topográfico em relação a uma origem de coordenadas geodésicas conhecidas e altitude média da região, para que as distâncias no terreno sejam projetadas em verdadeira grandeza no plano horizonte local. Nessa área é lícito desprezar os efeitos da curvatura da Terra.
O datum vertical é uma superfície de nível utilizada no referenciamento das altitudes tomadas sobre a superfície terrestre.
Denominação
usual SIRGAS 2000 WGS-84 SAD-69
Córrego Alegre Elipsóide GRS 80 GRS 80 GRS - 67 Internacional
Hayford
a 6.378.137,00 6.378.137,00 6.378.160,00 6.378.388,00 b 6.356.752,31 6.356.752,31 6.356.774,72 6.356.911,95
1/f 298,2572235630 298,2572235630 298,25 297,00
Quadro 1.4 Exemplos de data
4.1 Translação de sistemas
Em muitos casos os estudos ou projetos são realizados tendo como base cartas com diferentes data, portanto as correções devem ser feitas para que haja comunicação de dados e informações. A mudança de datum é feita aplicando-se os valores de translação. Abaixo, na figura 1.4, um exemplo.
SAD-69 vs. WGS-84
X (SAD)
Z (SAD)
Y (WGS)
X (WGS)
Z (WGS)
SAD-69 --> WGS-84 (IBGE): TX= -66,87 m
TY= 4,37 m TZ= -38,52 m
Y (SAD)
Figura 1.4 Diferenças entre data diferentes.
5 Influências da forma da Terra nas medidas
5.1 Efeito da curvatura na distância
Onde:
R = Raio da Terra
d = distância medida sobre a Terra d’
d’ = projeção de d no plano topográfico local
R d ou central ângulo R d × α = = = α d α × = ∴ =
α d' R tg
R ' d tg
α ∆d=d'−d ⇒ ∆d=R×tgα−
(
α×R)
Como α é muito pequeno, tg α pode ser desenvolvida em
série, ou seja: ...
315 17 15 2 3 tg 7 5 3 + α × + α × + α + α = α
fazendo as substituições e considerando somente o 1º e o 2º termo da série, temos:
(
)
3 R d 3 R d tg R d 3 3 α × = ∆ ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α − α + α × = ∆ ⇒ α − α × = ∆ Como 3 3 3 R d Rd ⇒ α =
= α
O erro absoluto será:
3 3 3 3 R 3 d R d 3 R d R d × × = ∆ ⇒ × =
∆ 3 2
R 3 d d × = ∆
O erro relativo será:
d 1 R 3 d d d d R 3 d d d 2 3 2 3 × = ∆ ⇒ = ∆ 2 2 R 3 d d d = ∆
5.2 Efeito da curvatura na altimetria (diferença de cotas)
Onde: d’
R, d e d’ têm o mesmo significado do modelo anterior;
∆h = diferença de nível entre B (mesma cota de A) e B’, projeção de B no plano topográfico.
d
Uma visada horizontal em A determinaria que o ponto de mesma cota no modelo da Terra plana é B’ enquanto que a Terra esférica determina o ponto B.
α
A diferença ∆h pode ser calculada :
h R R cos ∆ + =
α ou, transformando: ⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − α × = ∆ 1 cos 1 R h
Desenvolvendo em série tem-se: ... 2 1 cos 1 2 − α + = α
Substituindo na expressão anterior e lembrando que
R d = α ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × = ∆ ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α × = ∆ ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝
⎛ +α − × = ∆ ⇒ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ α + × = ∆ 2 R d R h 2 R h 2 2 2 R h 1 2 1 R h 2 2 2 2 2 2 2 R 2 d R
h= ×
∆ ∴
R 2 d
h= 2
∆
Exercício: Calcular a diferença de nível para as distâncias: d = 1 km d = 10 km 100 m d = 500 m
5.3 Efeito da curvatura nos ângulos
onde: ε - excesso esférico em radianos
2
R S
=
ε S – área do triangulo plano
R – raio da Terra (~ 6.371 Km)
Exercício: Para uma poligonal de 3 vértices e área de 10 km2, qual o excesso esférico?
5.4 Efeito da curvatura nos azimutes
Na Terra plana, a direção Norte em diversos pontos é sempre paralela, enquanto que na Terra esférica, a direção Norte converge para o pólo.
O ângulo γ (convergência de meridianos) pode ser calculado pela fórmula:
ϕ =
γ sen
R d
(em radianos) onde: ϕ é a latitude do lugar e d é a distância
5.5 Efeito da altitude na distância
Os itens anteriores consideraram os diferentes efeitos da curvatura da Terra, isto é, as simplificações e erros cometidos ao considerar a Terra como plana e não esférica.
Trata-se agora de considerar a influência do relevo, isto é, da medição de distância em diferentes altitudes inclusive aquelas obtidas a partir de uma carta e que precisa ser implantada na superfície terrestrre (locação).
d
H R
d
+ =
R d0
= α
H
R
α
do
H R
d R d0
+ ×
=
(
)
R H R d
d= 0 × +
6 Escala
É a relação constante entre o valor de uma medida no desenho (d) e sua correspondente no terreno (D). Podem ser numéricas ou gráficas.
M = 1 natural
E = d / D =cte. Módulo da escala M = D / d M < 1 ampliação M > 1 redução
6.1 Erro de graficismo (eg)
Erro máximo admissível na elaboração de desenho topográfico para lançamento de pontos e traçados de linhas, com valor de 0,2 mm, que equivale a duas vezes a acuidade visual.
6.2 Precisão da escala (p)
É o valor que corresponde ao erro de graficismo projetado no terreno. p = eg . M
6.3 Formatos de papel da série A (NB-8)
O formato básico do papel, designado por A0 (A zero), é o do retângulo de lados medindo 841 mm e 1189 mm, tendo a área de 1 m2. Do formato básico derivam os demais formatos.
Formato série A
Linha de corte mm
Margem “m” mm
Folha não recortada mm
4 A0 1 682 x 2 378 20 1 720 x 2 420
2 A0 1 189 x 1 682 15 1 230 x 1 720
A0 841 x 1 189 10 880 x 1 230
A1 594 x 841 10 625 x 880
A2 420 x 594 10 (7) 450 x 625
A3 297 x 420 10 (7) 330 x 450
A4 210 x 297 5 (7) 240 x 330
A5 148 x 210 5 165 x 240
Exercício 1 – Determinar a escala para desenhar o perímetro abaixo em uma folha formato A4. coordenadas
PONTOS X (m) Y (m)
A 158 74
B 76 43
C 64 22
D 32 53
E 48 70
F 102 82
Posição do papel: XM (máximo) – Xm (mínimo) < YM - Ym posição vertical XM - Xm > YM - Ym posição horizontal
Considerando “a” a medida útil do papel no sentido das abscissas (X) e “b” no sentido das ordenadas (Y), determinar a escala provável para abscissas = Epx e a escala provável para ordenadas = Epy. Para adoção da escala toma-se a de menor valor ou a que tiver o maior módulo fazendo a devida aproximação para valores da classificação normal.
Exercício 2 - Conhecida à escala 1:250 determinar as dimensões do papel (série A). Utilizar os dados do exercício 1.
6.4 Escalas usuais
A cartografia sistemática engloba as cartas nas escalas de 1:1.000.000 (milionésimo) até 1:25.000 com grau de detalhamento compatível com as respectivas escalas de representação.
As informações principais contidas nas cartas nas escalas de 1:1.000.000 e 1:500.000 são: Localidades, limites, ferrovias, rodovias, portos e aeroportos, hidrografia, curvas de nível com eqüidistância de 100m. Destinam-se a fornecer ao planejador uma visão geral dos principais elementos do meio físico e fatores antrópicos.
Nas cartas 1:250.000 incluem-se as coordenadas geodésicas, as projeções UTM e alguns elementos das áreas urbanizadas. São utilizadas em planejamento territorial e ambiental, por exemplo, o Atlas das regiões administrativas do estado de São Paulo, com informações de divisão territorial, hidrologia, geologia, demografia, agropecuária, indústria, educação, saúde, dentre outras.
projetos de engenharia oferece elementos para estudos de viabilidade técnica e econômica em obras viárias, usinas hidrelétricas, telefonia, eletrificação rural, dentro outros.
A escala 1:10.000 se situa no campo das cartas cadastrais e na área urbana é adequada para estudos de Planos Diretores. Contém informações tais como: de relevo, curva de nível de 5m em 5m, sistema viário, limites de glebas e hidrografia. É utilizada para cadastro, planejamento de produção agrícola, controle de enchentes, proteção ambiental, uso do solo, estudo de impactos ambientais (EIA), relatório de impacto ao meio ambiente (RIMA) e relatório ambiental preliminar (RPA).
A escala 1:5.000 é a carta adequada para gerenciamento do geoprocessamento na gestão de propriedades, controle de produção, controle de pragas, caminhos e na gestão rural. No âmbito do município é usada como planta de referência cadastral, valores genéricos para lançamento de IPTU, equipamentos sociais, sinalização dentre outras. As curvas de nível têm eqüidistância de 2,5m.
A escala 1:2.000, com curvas de nível de metro em metro, as plantas são utilizadas para projetos de abastecimento de águas, desapropriações, alargamento de vias, cadastro imobiliário, estudos em geral na área municipal.
O mapeamento na escala 1:1.000 é a escala ideal para projetos de engenharia, urbanização de glebas, planta cadastral municipal da área urbana. O detalhamento dessa planta é fruto das necessidades dos usuários, tais como: pavimentação, postes, circulação veicular, telefonia, abastecimento de água, edificações, vegetação.
A escala 1:500 escala adequada para projetos de engenharia onde haja grande densidade de informações, por exemplo reurbanização de favelas.
As escalas maiores 1:20, 1:50, 1:100, 1:200 são utilizadas para o detalhamento de projetos executivos que também são elaborados utilizando as plantas nas escalas 1:2.000 até 1:500.
As escalas 1:250.000 até 1:10.000 são utilizadas para os objetivos da fase de projeto preliminar, tais como: dados sócio-econômicos, geológicos, hidrológicos, estimativa de custo, estudo de circulação e volumes de tráfego.
7 Projeção cartográfica
A cartografia é uma ciência porque se constitui num campo de atividade humana que requer desenvolvimento de conhecimentos específicos, aplicação sistemática de operações de campo e de laboratório, metodologia de procedimentos, tecnologia e apoio de outras ciências. É também arte porque envolve aspectos técnicos e visuais que devem ser dispostos de tal forma a permitir ao leitor uma visão clara, harmônica e simples dos elementos que serão representados com símbolos ou convenções.
Também é a arte de conceber, medir, redigir e divulgar os mapas. Abrange o conjunto de estudos e operações científicas, artísticas e técnicas que intervêm a partir dos resultados das observações diretas ou exploração de uma documentação.
A representação da superfície da Terra pode ser feita através de mapas ou plantas e é plana, ou seja, uma projeção dos pontos da superfície física da Terra na peça gráfica.
Para essa representação a cartografia brasileira adota um sistema de projeção conforme, ou seja, não deforma ângulos, portanto mantém a forma dentro de certos limites de extensão (50 km).
Esse sistema de projeção adotado é o UTM (Universal Transverso de Mercator) que é universal, aplicável em toda a extensão do globo terrestre e transverso porque o eixo do cilindro é perpendicular à linha dos pólos. É uma projeção cilíndrica de eixo equatorial secante para minimizar os erros (Figura 1.7).
S S
º
º
E N
Figura 1.7 Projeção cilíndrica
O sistema UTM estabelece um fator de escala K0 = 0,9996 que corresponde a tomar um
Adota 60 cilindros de eixo transverso com cobrimento de 6º de longitude com 3º para cada lado do Meridiano Central - MC. Esses fusos são numerados de 1 a 60 a partir do antimeridiano de Greenwich (Figura 3.7).
Em latitude os fusos são limitados ao paralelo de 80º N e S, pois acima desse valor às deformações são grandes.
A representação plana resultante da planificação do cilindro tem a origem das projeções no cruzamento do equador com o meridiano central. Para o hemisfério sul será acrescida, em cada fuso, a constante 10.000.000 m para as ordenadas e 500.000 m para as abscissas.
7.1 Projeções RTM e LTM
Outras projeções conformes são usadas, por exemplo: a LTM (Local Transverso de Mercator) e RTM (Regional Transverso de Mercator), diferenciam-se da UTM nas seguintes especificações:
a) RTM – Fusos de 2º de amplitude em longitude. Meridiano Central nas longitudes ímpares. Fator de escala K0 = 0,9996.
Para o hemisfério sul: Origem 500.000 m para as ordenadas (N), e 400.000 m para as abscissas (E).
b) LTM – Fusos de 1º de amplitude em longitude. Meridiano Central a cada 30’.
Fator de escala K0 = 0,999995.
Para o hemisfério sul: Origem 500.000 m para as ordenadas (N), e 200.000 m para as abscissas (E).
As equações matemáticas utilizadas para as transformações são genéricas, mas as constantes devem ser determinadas para cada elipsóide em função de seus parâmetros, semi-eixo maior e achatamento (Figura 4.7).
Os problemas típicos mais comuns para a topografia são as transformações de coordenadas geodésicas para UTM, para coordenadas topográficas e vice-versa, mudanças de datum, redução de distâncias ao elipsóide e ao nível médio dos mares e cálculo do azimute geodésico.
a = semi-eixo maior
S e m i- e ix o m e n o r
S e m i- e ix o m a io r
b = semi-eixo menor
f =
a b a−
(achatamento)
7.2 Convergência meridiana
Na projeção UTM o Meridiano Central de cada fuso e o equador são retas, ao passo que os outros meridianos e paralelos são curvas. Assim o ângulo formado entre o Norte da Quadrícula (NQ), paralelo ao MC, e o Norte Geográfico (NG), tangente à transformada de meridiano, é chamado de convergência meridiana (
γ
) (Figura 5.7).MC
NQ
NG NG
NQ NG
NQ NQ
γ
γ γ
γ
NG
Equador
Figura 5.7 Convergência Meridiana
7.3 Coeficiente de deformação linear (K)
Sendo a projeção conforme, a escala de representação ou fator de escala (K) independe da direção, mas varia de ponto a ponto, já que não é possível manter diversas propriedades ao mesmo tempo, então:
K = dp / de
8 Topografia
A palavra “Topografia” deriva das palavras gregas “topos” (lugar) e “graphein” (descrever), o que significa a descrição exata e minuciosa de um lugar.
É a ciência aplicada a descrição minuciosa de parte da superfície terrestre com o objetivo de representar sua configuração sobre uma superfície plana, com todos os acidentes (detalhes) físicos, naturais e artificiais, através de métodos, procedimentos, aparelhos, escalas e convenções adequadas.
8.1 Divisões
8.1.1 Topometria - estudo dos métodos e processos para se obter medidas angulares e lineares. Os principais instrumentos utilizados são: goniômetro (teodolito), diastímetro (trena), fita de ínvar e medidor eletrônico de distância – MED, este acoplado ao teodolito constitui a Estação Total. Divisões:
- Planimetria: estuda os métodos e processos de mediadas de ângulo e distâncias no plano horizontal;
- Altimetria: estuda os métodos e processos de mediadas de ângulo e distâncias no plano vertical.
8.1.2 Topologia - Alguns autores definem como sendo a parte da topografia que estuda as formas exteriores da superfície terrestre e as leis que regem seu modelado.
9 Áreas afins a topografia
No desenvolvimento de suas atividades a topografia utiliza, direta ou indiretamente, os conceitos de áreas afins, tais como:
a) Geografia: Ciência que estuda a Terra na sua forma, acidentes físicos, clima, produções, população, divisões políticas, etc.
b) Agrimensura: Arte de medir os campos. Ocupa-se da divisão e demarcação de Terras. O termo agrimensura é utilizado de forma genérica assim como a topografia.
Seu campo de aplicação é na elaboração de mapas em colaboração com outras ciências como a geodésia e a cartografia. Neste campo as imagens fotográficas são utilizadas para o posicionamento de pontos da superfície terrestre, ou mesmo de outros astros, e para mapear temas do objeto fotografado, tais como: rede de drenagem, florestas, culturas, rede viária, feições geológicas, tipos de solo, etc.
d) Sensoriamento Remoto: É a utilização conjunta de modernos sensores, equipamentos para processamento de dados, equipamentos de transmissão de dados, aeronaves, espaçonaves, com o objetivo de estudar o ambiente terrestre através do registro e da análise das interações entre a radiação eletromagnética e as substâncias componentes do planeta Terra.
e) Geoprocessamento: Conjunto de tecnologias de coleta, tratamento, manipulação e apresentação de informações espaciais. São vários os tipos de sistemas ou módulos de funções em Geoprocessamento: sistema de digitalização, sistema de conversão de dados, sistema de modelagem digital de terreno, sistema de processamento de imagens, entre outros.
f) Sistemas de Informação Geográfica – SIG: São sistemas voltados primordialmente à gestão de informação e não à realização de tarefas como os demais sistemas. Podem ser entendidos, como um conjunto de programas, equipamentos, metodologias, dados e pessoas (usuários), perfeitamente integrados, de forma a tornar possível a coleta, o armazenamento, o processamento e a análise de dados georreferenciados, bem como a produção de informação derivada de sua aplicação.
9.1 Definições segundo a NBR 13.133/1994
9.1.1 Apoio geodésico altimétrico: Conjunto de referências de nível, materializadas no terreno e que proporcionam o controle altimétrico dos levantamentos topográficos e o seu referenciamento ao datum altimétrico do país. DATUM ALTIMÉTRICO -IMBITUBA - SC.
9.1.2 Apoio geodésico planimétrico: Conjunto de pontos, materializados no terreno que proporcionam aos levantamentos topográficos o controle de posição em relação à superfície terrestre determinada pelas fronteiras do país referenciando-os ao datum planimétrico do país. DATUM PLANIMÉTRICO - VÉRTICE CHUÁ - UBERABA - MG.
9.1.4 Apoio topográfico planimétrico: Conjunto de pontos, materializados no terreno, com coordenadas cartesianas (X e Y) obtidas a partir de uma origem no plano topográfico, que tem por finalidade servir de base planimétrica ao levantamento topográfico. Esses pontos formam uma figura complexa de lados orientados, podendo ser hierarquizados em ordens, onde os de ordem superior podem estar espaçados de 10 km e os de ordem inferior de até 500 m, ou menos, conforme a extensão da área a ser levantada e o fim a que se destinam.
9.1.5 Alinhamento de via (ou alinhamento predial): Linha divisória que separa o lote de terreno do logradouro público;
9.1.6 Carta ou Mapa: Representação gráfica sobre uma superfície plana, dos detalhes físicos, naturais e artificiais, de parte ou de toda a superfície terrestre, mediante símbolos ou convenções e meios de orientação indicados, que permitem a avaliação das distâncias, a orientação das direções e a localização geográfica de pontos, áreas e detalhes, podendo ser subdividida em folhas, de forma sistemática, obedecido um plano nacional ou internacional. Esta representação em escalas médias e pequenas leva em consideração a curvatura da Terra, dentro da mais rigorosa localização possível relacionada a um sistema de referência de coordenadas. A carta também pode constituir-se numa representação sucinta de detalhes terrestres, destacando, omitindo ou generalizando certos detalhes para satisfazer requisitos específicos. A classe de informações, que uma carta, ou mapa, se propõe a fornecer, é indicada, freqüentemente, sob forma adjetiva, para diferenciação de outros tipos, como, por exemplo, mapa de comunicação, mapa geológico, carta aeronáutica.
NOTA: Os ingleses e americanos dão preferência ao termo mapa, enquanto os franceses e demais países de origem latina ao termo carta.
9.1.7 Croqui: Esboço gráfico sem escala, em breves traços, que facilita a identificação de detalhes.
9.1.9 Exatidão: Grau de aderência das observações em relação ao seu valor verdadeiro, que sendo desconhecido, o valor mais provável é considerado como a média aritmética destas observações.
9.1.10 Levantamento de detalhes: Conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, irradiações, interseções, ou por ordenadas sobre uma linha-base), destinado à determinação das posições planimétrica e/ou altimétrica dos pontos, que vão permitir a representação do terreno a ser levantado topograficamente a partir do apoio topográfico. Estas operações podem conduzir, simultaneamente, à obtenção da planimetria e da altimetria, ou então, separadamente, se condições especiais do terreno ou exigências do levantamento obrigar à separação.
9.1.11 Levantamento topográfico: Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais e verticais, distâncias horizontais, verticais e inclinadas com instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas, e aos mesmos relaciona os pontos de detalhes visando a sua exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e a sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com eqüidistância também pré-determinada e/ou pontos cotados.
9.1.11.1 Levantamento topográfico expedito: Leva em conta o conhecimento sumário do terreno sem prevalecer os critérios de exatidão.
9.1.11.2 Levantamento topográfico planimétrico: Objetiva o levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade, pela determinação do seu perímetro, incluindo quando houver, o alinhamento da via ou logradouro com o qual faça frente, bem como, de sua orientação e de sua amarração a pontos materializados no terreno de uma Rede de Referencia Cadastral, ou, no caso de sua inexistência, a pontos notáveis e estáveis nas suas imediações.
9.1.11.4 Levantamento topográfico planialtimétrico: É o levantamento topográfico planimétrico acrescido da determinação altimétrica do relevo do terreno e da drenagem natural.
9.1.11.5 Levantamento topográfico planialtimétrico Cadastral: É o levantamento topográfico planialtimétrico acrescido de elementos planimétricos inerentes ao levantamento planimétrico cadastral que devem ser discriminados e relacionados nos editais de licitação propostas e instrumentos legais entre as partes interessadas, para a execução.
9.1.11.6 Levantamento topográfico altimétrico (ou Nivelamento): Levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada.
9.1.12 Original topográfico (ou cartão): Base em material dimensionalmente estável, quadriculado previamente, onde são lançados, na escala gráfica predeterminada, os pontos coletados no campo pelo levantamento topográfico, devidamente calculados e compensados e, em seguida, definidos os elementos planimétricos em suas dimensões e/ou traçadas as curvas de nível a partir dos pontos de detalhes e com controle nas referências de nível do apoio topográfico. Pode também ser obtido por processo informatizado, através de estação gráfica.
9.1.13 Planta: Representação gráfica de uma parte limitada da superfície terrestre, sobre um plano horizontal local, em escalas maiores que 1:10.000, para fins específicos, na qual não se considera a curvatura da Terra.
9.1.14 Poligonal auxiliar: Poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico, tem seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal forma, que seja possível coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou por ordenadas sobre uma linha-base, os pontos de detalhe julgados importantes, que devem ser estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do levantamento.
9.1.16 Poligonal secundária: Aquela que, apoiada nos vértices da poligonal principal, determina os pontos do apoio topográfico de segunda ordem.
9.1.17 Ponto: Posição de destaque na superfície a ser levantada topograficamente.
9.1.18 Pontos cotados: Pontos que, nas suas representações gráficas, se apresentam acompanhados de sua altura.
9.1.19 Pontos de apoio: Pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância e permanência.
9.1.20 Pontos de detalhe: Pontos importantes dos acidentes naturais e/ou artificiais, definidores da forma do detalhe e/ou do relevo, indispensáveis à sua representação gráfica.
9.1.21 Pontos de segurança (ps): Pontos materializados para controle do nivelamento.
9.1.22 Precisão: Valores que expressam o grau de aderência das observações entre si.
parâmetro a (semi-eixo maior do elipsóide) = 6.378.160 m; parâmetro f (afastamento do elipsóide) = 1/298,25;
orientação geocêntrica com o eixo de rotação do elipsóide paralelo ao eixo de rotação da Terra e o plano meridiano origem paralelo ao plano meridiano de Greenwich, como definido pelo Bureau Internacional de Heure – BIH;
orientação topocêntrica no vértice de Chuá (Datum) da cadeia de triangulação do paralelo 20º S, cujos elementos são:
ϕ ou φ (latitude) = 19º45’41,6527” S;
λ (longitude) = 48º06’04,0639” WGr;
a (azimute geográfico) = 271º30’04,05” SWNE para o vértice Uberaba; N (afastamento geoidal) = 0,0 m.
Notas:
1 - O referencial altimétrico do SGB coincide com a superfície equipotencial que contém o nível médio dos mares, definido pelas observações marégrafas tomadas na Baía de Imbituba no litoral do Estado de Santa Catarina.
2 - O SGB integra o South American Datum – 1969 (SAD .- 69), que também adota o Elipsóide Internacional de 1967. Este é aceito e recomendado pela Assembléia Geral da Associação Geodésica Internacional (Lucerne – Suíça – 1967), onde o Brasil se fez representar.
10 Monumentação de vértices
As estações poligonais e pontos de Referência de Nível – RN devem ser implantados em locais seguros, monumentados por marcos de concreto, granito, ferro ou material sintético, com as respectivas monografias descritivas do acesso oferecendo condições para posterior localização. Quando possível, placa em bronze, alumínio ou latão deve ser afixada no topo do marco contendo a identificação do mesmo, bem como a materialização do ponto.
Convém destacar que os marcos devem ser preservados para atender seus objetivos, portanto sua construção ou implantação deve garantir estabilidade, perenidade e segurança.
11 Posicionamento
A situação espacial de um ponto ou localidade é definida em relação a um ou vários pontos de referência fora dele.
A latitude e a longitude geodésicas definem a projeção de um ponto (P), da superfície da Terra, na superfície modelo, o elipsóide de revolução.
A altitude ortométrica é a distância de um ponto (P) da superfície da Terra até a superfície equipotencial denominada geóide. A reta assim definida é perpendicular ao geóide e define um escalar.
A altitude de natureza física não constitui com a latitude e a longitude geodésica um terno capaz de fixar a posição do ponto no espaço. A rede horizontal esta relacionada ao elipsóide e a vertical ao geóide.
Com o desenvolvimento da geodésia celeste podemos determinar as coordenadas retilíneas (x,y,z) referidas as coordenadas cartesianas geocêntricas (X,Y,Z) e estas podem ser transformadas em coordenadas curvilíneas
(
ϕ
,
λ
,
h
)
sendo (h) a altura geométrica que é a distância do elipsóide adotado até a superfície física. A reta assim definida é normal ao elipsóide.Desta forma temos a condição de posicionar o ponto (P), pois o terno escalar está relacionado ao elipsóide.
12 Sistemas de posicionamento por satélite
Existem vários sistemas de posicionamento sendo o GPS, americano, (Global Navigation Satellite System) o principal. Outros sistemas são: SLR (Satellite Laser Range); DORIS (Doppler Orbitography and Radiolocation Integrated by Satellite); GLONASS, russo, (Global’naya Navigatsionnaya Sputnikova System) e Galileo, sistema global de navegação por satélite proposto pela Agência Espacial Européia, composta por 14 nações e programado para entrar em operação em 2010. Esse sistema contará com 30 satélites, dos quais 3 são reserva. Os primeiros sinais foram transmitidos em 12.01.2006, pelo satélite GIOVE – A.
para atividades que exigem, em tempo real, alto grau de confiabilidade, acurácia, integridade e disponibilidade, como por exemplo, na aviação nos casos de aproximação e pousos precisos de aeronaves (Monico, 2000).
Mesmo a integração GPS – GLONASS não atende aos requisitos de acurácia necessários para a aviação. Para atender essas exigências discute-se o conceito GNSS (Global Navigation Satellite System) onde se inclui a proposta do Galileo.
12.1 Sistema GPS
Sistema de radionavegação desenvolvido pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América – DoD.
Em 27.04.1995 foi declarado operacional com 24 satélites em órbita: satélites PRN12 do Bloco I e os demais do Bloco II.
A constelação (junho 2000) em operação conta com 27 satélites dos Blocos II, IIA, II-A e IIR.
A geração de satélites que substituirão os do Bloco IIR será denominada IIF e contará com 33 satélites.
Está prevista a inclusão de um segundo sinal, para uso civil, na portadora L2, além da introdução da portadora L5.
O GPS oferece dois serviços: SPS (Standard Positioning Service), disponível a todos os usuários sem cobrança de taxas e o PPS (Precise Positioning Service), disponível para uso militar e usuários autorizados.
A acurácia do sistema é limitada por conveniência do DoD e para tal é adotado:
- o AS (Anti-Spoofing), que é um processo de criptografia do código P visando protegê-lo de imitações;
- o SA (Selective Availability), que é a manipulação das mensagens de navegação e da freqüência dos relógios dos satélites, não permitindo obter a acurácia possível pelo GPS. Em 02.05.2000, às 0h TU, o governo americano aboliu essa limitação melhorando o nível de acurácia em torno de 10 vezes.
12.2 Estrutura do GPS
aproximadamente, inclinação de 55º em relação ao plano do equador e período orbital de 12 horas siderais.
A posição dos satélites se repete a cada dia, 4 minutos antes que a do dia anterior. Essa configuração garante que, no mínimo, 4 satélites sejam visíveis em qualquer lugar da superfície da Terra a qualquer hora.
O segmento de controle do GPS conta com 5 estações de controle pertencentes a AAF (American Air Force): Ascencion Island, Diego Garcia, Kwajalein, Hawaii e Colorado Springs, sendo que as três primeiras possuem antenas para transmitir os dados para os satélites. O controle central está localizado no Colorado em Colorado Springs - MCS - Master Control Station.
O segmento de usuários é constituído pelos receptores GPS destinados a navegação, geodésia ou outra atividade que o usuário possa criar.
Atualmente é praticamente indispensável o uso do sistema GPS, pela qualidade de resultados e desempenho no desenvolvimento dos diversos serviços.
Os receptores possuem uma antena com pré-amplificador, seção de RF (radiofreqüência) para identificação e processamento do sinal, microprocessador para controle do receptor, amostragem e processamento dos dados, oscilador, interface para o usuário, painel de exibição e comandos, provisão de energia e memória para armazenar os dados.
Os receptores são classificados segundo os usuários: civil e militar; segundo a aplicação: navegação, geodésico, para SIG e de aquisição de tempo; segundo os dados: código C/A, código C/A e portadora L1, código C/A e portadora L1 e L2, código C/A e P e portadoras L1 e L2, portadora L1 e portadora L1 e L2.
12.3 Métodos de posicionamento por satélite
Existem diversos métodos de utilização do sistema GPS, todos têm por princípio a medida da distância entre o satélite e o receptor.
- Método estático: absoluto ou diferencial (relativo).
- Método cinemático: absoluto, DGPS (Diferencial) e RTK (Diferencial). Obs.: O método diferencial pressupõe um ponto conhecido como base (referência).
13 Rede de Referência Cadastral Municipal - RRCM
pontos de coordenadas planimétricas, materializados no terreno, referenciados a uma única origem e a um mesmo sistema de representação cartográfica, permitindo a amarração e conseqüente incorporação de todos os trabalhos de topografia e cartografia na construção e manutenção da Planta Cadastral Municipal e Planta Geral do Município, sendo esta rede amarrada ao Sistema Geodésico Brasileiro – SGB ficando garantida a posição dos pontos de representação e a correlação entre os vários sistemas de projeção ou representação.
A estruturação e a implantação da rede levam em conta as atividades abaixo relacionadas (NBR 14.166, 1998).
1 – estabelecer a área de abrangência do Sistema Topográfico Local - STL sobre a carta do IBGE, em escala 1:50.000 ou 1:100.000;
2 – fixar o ponto central da área, cujas coordenadas geodésicas serão utilizadas nas transformações entre sistemas de coordenadas. Este ponto deve ser escolhido dentro da área urbanizada, fazendo-se, dessa forma, com que as áreas de deformação, praticamente nulas, coincidam com as áreas de maior valor de terreno;
3 – definir a altitude média a ser adotada para o sistema topográfico local;
4 – identificar o fuso, meridiano central e meridianos limites, no sistema de projeção Universal Transversa de Mercator - UTM, oficialmente adotado para a cartografia nacional;
5 – eleger um vértice do SGB, nas proximidades, para servir de amarração do STL;
6 – inventariar vértices existentes, na área de abrangência da rede, averiguando suas características: localização, estabilidade, segurança, acessibilidade, intervisibilidade etc. e a que datum estão associados (Córrego Alegre, SAD-69, WGS84), visando sua incorporação à rede de referência cadastral.
13.1 Classificação da rede
Os elementos da rede são classificados em:
- marcos geodésicos de precisão; - marcos geodésicos de apoio imediato;
- marcos referenciadores de divisas estaduais e municipais; - referências de nível de precisão;
- pontos de referência de segmentos de logradouros; - pontos de esquina;
- pontos de referência de quadras;
- pontos de referência para estrutura fundiária; - pontos de referência de glebas.
Os marcos geodésicos de apoio imediato devem necessariamente apoiar-se em marcos geodésicos do IBGE, próximos à área.
Não havendo estes vértices, deve-se transportar coordenadas dos vértices mais próximos, com a exatidão constante no quadro I – Sistema Geodésico Brasileiro, Classificação dos Levantamentos Geodésicos, do documento: Especificações e Normas Gerais para Levantamentos Geodésicos do IBGE.
Nas áreas urbanizadas a densidade aproximada de marcos geodésicos de apoio imediato é de um para cada 3 km² e na área rural de um para cada 16 km² a 50 km², dependendo da densidade demográfica de interferências e do uso e ocupação do solo.
A materialização dos marcos geodésicos de apoio imediato deve ser feita em pontos altos do terreno e nos altos dos edifícios de grande porte e ainda, se possível, em propriedades públicas, seguindo as orientações e os modelos constantes da NBR 13.133.
Os elementos da Rede de Referência Cadastral podem ter suas coordenadas plano-retangulares determinadas nos Sistemas Transverso de Mercator (UTM – RTM – LTM) como no Sistema Topográfico Local. Neste caso a origem do STL é também a origem do seu sistema de coordenadas plano-retangulares (X e Y).
14 Sistema Topográfico Local – STL
É um sistema de representação, em planta, das posições relativas de pontos de um levantamento topográfico com origem em um ponto de coordenadas geodésicas conhecidas.
Plano Topográfico Local
Vertical Geocêntrica
Superfície Física da Terra Superfície do nível
médio do terreno
Plano do Horizonte Local, Plano Tangente ou Plano Topográfico
Plano da Esfera de adaptação de Gauss Superfície de nível referência
Centro da Esfera de adaptação de Gauss (figura geométrica da terra)
A'' B'' A
B a
b
A' B'
C
O' Ht
O
Ht = Altitude média do terreno ab - distância média do terreno ab > A'B'
A''B'' = ab AB = ab = A''B''
Figura 1.14 Sistema topográfico local
15 Erros
Conceitualmente medida é a comparação de uma grandeza com uma unidade de mesma natureza resultando um número. A diferença entre a medida executada e a considerada verdadeira é o erro da medida.
15.1 Tipos de erros
15.1.1 Grosseiros
Provocados por imperícia, descuido, falha instrumental. A qualificação e treinamento ajudam a evitar tais erros.
15.1.2 Sistemáticos
a) Catenária:
2
T P
24 ⎟⎠
⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × =
∆l l l
=
l comprimento da trena P = massa da trena por metro
T = força aplicada (10 a 15 Kg) – tensão – trenas de 20m e 50m respectivamente.
b) Temperatura: ∆l=l×c
(
t−t0)
=
l comprimento da trena
c = coeficiente de dilatação – aço comum 1,2 . 10-5 ºC-1 t = temperatura de medição
t0 = temperatura de aferição
c) Tensão:
(
)
E S T T 0 × − = ∆l l
=
l comprimento da trena S = seção transversal da trena
E = módulo de elasticidade – aço comum 2.100.000 kg/cm2 T = tensão de medição
T0 = tensão se aferição
15.1.3 Acidentais
Aqueles que são distribuídos, resultantes de causas desconhecidas ou incontroláveis, de ocorrência probabilística. As medidas tendem a agrupar-se em torno da média, a probabilidade de ocorrência é máxima nas proximidades da média e a curva de probabilidade (curva de Gauss) é continua.
a) Média:
n x
M= ∑ i onde: = observações n = número de observações i
x
b) Resíduo :ri =xi −M
c) Erro médio quadrático (desvio padrão):
1 n r e 2 i q − ∑ =
99,0%, 3,0 para 99,8% e 3,5 para 99,9%. Podemos fazer uma triagem eliminando as medições com valores superiores ao erro admissível. Após a triagem recalcula-se a média.
d) Erro admissível: ead =2,5×eq
e) Erro da média:
n e
em = q
O valor mais provável de uma grandeza é expresso: x = M ± em
Para as Estações Totais (ET) que permitem medir com o uso de ondas eletromagnéticas (infra-vermelho, laser, luz visível), a precisão é expressa na forma +/- (a + b), onde (a) é a constante aditiva expressa e mm e (b) é o fator escala expresso em partes por milhão da distância, sendo o erro dependente da distância (d).
15.2 Ajustamento
As observações realizadas pelo homem se caracterizam pela inevitável presença dos erros de medida. Erros que decorrem não apenas de falhas humanas, mas também da imperfeição do equipamento e da influência das condições ambientais nas quais se processa a mensuração. Esse fato leva a se fazer uma multiplicação das observações e que na verdade cria um outro problema, ou seja, dentre várias medidas como extrair um resultado que seja único e que possa representar com maior confiança a grandeza medida.
Esse problema bem como a estimativa da precisão da solução adotada é tratado pelo ajustamento de observações. O ajustamento conduzirá a uma solução única tornando as observações coerentes com um modelo matemático.
O método dos mínimos quadrados indicado por Gauss e Legendre é a opção dos geodesistas para o problema, ou seja: aceitar como melhor estimativa de uma medida (X) o valor que torna mínima a soma dos quadrados dos resíduos (ri).
mínimo r
n
1 i
2 i =
∑
=
