Tópicos de radiação solar

Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Tópicos de radiação solar

2

semestre, 2017

2

Radiação é a energia eletromagnética propagada através do espaço, na velocidade da luz. O espectro da radiação

eletromagnética é dividido em bandas de comprimentos de ondas, como representado na figura abaixo:

λν

=

= n C C

Radiação

Essa relação é dada por:

onde C é a velocidade da luz no meio; C

é a

velocidade da luz no vácuo, igual a 2,998x10

m/s; n é o índice de refração do meio; λ ^{é o}

comprimento de onda, µ m e ν a frequência,

Hz.

3

Em termos de teoria quântica, a radiação é entendida como pacotes discretos de energia, chamados de fótons ou quanta.

Assim, a energia é dada por:

Radiação

ν ^hC λ h

E = =

onde h é a constante de Planck, igual a 6,625x10

J.s.

Como h e C são constantes, a energia é então inversamente proporcional ao comprimento de onda.

ν λ

λν ^C

C = → =

Como

4

É a porção do espectro eletromagnético que se estende desde 0,1 até 100 µm, caracterizada como a radiação emitida por um corpo em função de sua

temperatura.

Radiação térmica

Faixa de interesse: 0,29 até 25 µm (IV próximo)

5

Radiação de corpo negro

Um corpo com temperatura acima do zero absoluto emite radiação em todas as direções, em quase todos os comprimentos de onda. Essa

radiação é função do material e da condição da superfície, bem como de sua temperatura.

Um corpo negro é definido como um emissor e absorvedor perfeito da radiação. Além disso, emite radiação uniformemente em todas as

direções (emissor difuso).

6

A energia radiante emitida por um corpo negro, por unidade de tempo e por unidade de área superficial, é dada pela equação de Stefan-Boltzmann:

( ) ²

4 W/m T

E _b = σ

Radiação de corpo negro

onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5,67x10

W/m

K

e T a temperatura absoluta.

7

Radiação de corpo negro – Equação de Planck

A potência emissiva espectral do corpo negro é dada por:

( ^{W/m µm} )

1

2 5 2

1

 

 

−

 

 



= 

T exp C

) C T ( E _{b ,}

λ λ

λ

onde C

= 2 π ^hC

^{= 3,742x10}

^W/ µ m

.m

e C

= hC

/k = 1,439x10

µ m.K

sendo k = 1,3805x10

J/K, que é a const. de Boltzmann.

C

e C

são chamados de 1

e 2

constante de Plank.

Essa equação é válida para uma superfície no vácuo ou em um

gás. Para outras condições o termo C

deve ser substituído por

C

/n

.

8

Radiação de corpo negro

Lembrando que para a maioria das aplicações em engenharia:

4 0 E ( T ) d σ T )

T (

E _b = ∫ ^∞ _{b , λ} ^λ =

A medida que a temperatura aumenta, o pico da curva desloca-se para

comprimentos de ondas menores. O comprimento de onda onde acontece o pico da intensidade de radiação de um corpo negro, para uma dada

temperatura, é dado pela lei do deslocamento de Wien:

( ) ^{λ T} _{pot. máxima} ^{= 2897 , 8 µ m.K}

ou

[ ] ^m

8

2897 µ

λ T

,

max =

9

Radiação de corpo negro

A mesma informação da figura anterior é mostrada na fig. abaixo, mas na ordenada é representada a energia em uma escala normalizada linear (potência emissiva espectral em relação à potência máxima, na mesma temperatura), a qual mostra claramente a relação entre temperatura e comprimento de onda.

10

Troca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas

A transferência de calor por radiação entre duas superfícies em função de suas temperaturas é determinada à partir das seguintes hipóteses:

A superfície é cinza (as propriedades da radiação são independentes do comprimento de onda);

A superfície é difusa;

A temperatura da superfície é uniforme;

A energia incidente sobre a superfície é uniforme.

11

Troca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas

A maioria dos problemas de transferência de calor em aplicações de energia solar se reduz à troca entre duas superfícies difusas.

T

> T

( )

1 1

1 -Q T

2 2

2 12

1 1

1 1

1 4 2 4

2 1

A F

A A

Q T

ε ε ε

ε σ

+ −

− + −

=

=

onde T são as temperaturas, ε a emissividade, A as áreas e F

o

fator de forma entre as duas superfícies.

12

Troca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas

Para o caso específico de um coletor solar plano, as duas

superfícies são paralelas e possuem a mesma área (A

= A

=A).

Além disso, o fator de forma F

é unitário. Assim:

T

> T

( )

1 1 1

T

2 1

1 4 2 4

1

− +

= −

ε ε

σ ^T

Q A

( )

( ¹ ) ^T ( ¹ )

-Q

2 2

2 1

12 1

1 1

1

1 1

1 4 2 4

2 1 1

A A

F A

A A

A

T Q A

ε ε ε ε σ

+ −

− + −

=

=

13

Outro caso é quando um pequeno objeto convexo (superfície 1) é cercado por um grande envoltório (superfície 2). Nessas

condições, A

/A

→ 0 e o fator de forma F

é unitário. Assim:

( ^{T 2 4 1 4} )

1 1

1 A T

Q = ε σ −

Troca de radiação infravermelha entre superfícies cinzas

( )

( ¹ ) ^T ( ¹ )

-Q

2 2

2 1

12 1

1 1

1

1 1

1 4 2 4

2 1 1

A A

F A

A A

A

T Q A

ε ε ε ε σ

+ −

− + −

=

=

( )

0 1 1

T

1 1 1

1 4 2 4

1 1

+ +

−

= −

ε ε ε

σ ^T

Q A

14

Um coletor solar troca radiação com céu em virtude da diferença de temperaturas. O céu pode ser considerado um corpo negro em uma dada temperatura equivalente do céu, T

, trocando calor

conforme a equação anterior.

( ^{T 4 T s 4} )

A

Q = ε σ − Radiação do céu

[ ^{0,711 0,0056 T 0 , 000073 T 2 0 , 013 cos} ( ) ^{15 t} ] ^{1 4}

T

T _s = _a + _dp + _dp +

onde T

e T

são temperaturas, em Kelvin, T

é temperatura de

orvalho, em ° C e t o tempo, em horas, a partir da meia-noite.

15

Radiação do céu

16

Para manter a simplicidade das equações lineares, é conveniente definir um “coeficiente de transferência de calor por radiação”, h

. Considerando o caso de duas superfícies arbitrárias:

(

)

1

h T T

A

Q =

−

Coeficiente de transferência de calor por radiação

( )

1 1

1

T

2 2

2 12

1 1

1 1

14 24

A F

A A

Q T

ε ε ε

ε σ

+ −

− + −

=

( ^T

^{− T}

) ( ^{= T}

^{− T}

)( ^T

^{+ T}

) ( ^{e T}

^{− T}

) ( ^{= T}

^{+ T}

)( ^T

^{− T}

)

( ) ^{( )( )} _{( )}

1 1

1 ^{1 2 1}

2 2

2 12

1 1

1 1

1 2 1 2 2 1 2

2 Ah T T

A F

A A

T T T T T T

r −

− = +

−− + − +

ε

ε ε

σ ε

( ) ^{( )}

(

)

1 1

T

2 2

1 2 12

1 1

1 2 2

2 1 2

A A F

T T h_r T

εε εσε

+ −

− + − +

=

17

Convecção natural entre duas placas planas

→ Correlação a 3 parâmetros:

Nusselt →

Rayleigh →

β ’ → coeficiente volumétrico de expansão (para um gás ideal):

Difusividade térmica →

k Nu = hL

υα

β ³

viscosas forças

flutuação de

forças g TL

Ra = = ′∆

T

= 1 β′

cp

k α = ρ

L

18

Para placas paralelas, o Nu é a relação entre uma resistência de condução pura e a resistência à convecção, isso é:

Assim que, se Nu = 1 → condução pura Correlações:

onde β é a inclinação do coletor.

O expoente “ + ” significa que será considerado somente os termos [ ] positivos. Para valores negativos [ ] = 0

( )

k hL h

Lk

Nu = =

1

( )













−



 

 + 



 



 −











 − +

= 1

5830 cos cos

1 1708 cos

8 , 1 1 1708

44 , 1

1 ³

6 1 ,

1 β

β

ββ ^Ra

Ra Ra

Nu sen

Convecção natural entre duas placas planas

19

Convecção natural entre duas placas planas

υα∆ β ^TL3 Ra= g ′

20

L característico





























= + ⁴

1

861 386 0

0

1 , Pr

Ra , Pr

; k máx

k_eff ^*

L i o

i o

Ra D

D L

D D

Ra 5

35 35

3

4

* ln











 +







 





= − −

D_o

D_i L

térmica de

difusivida

cinemática visc.

=

= αυ Pr

( ) (

)

i o

eff T T

D D

q = k ⋅ −

ln : 2

pois π

Convecção natural em tubos cilíndricos concêntricos

21

Transferência de calor no escoamento interno

Para escoamento turbulento completamente desenvolvido dentro de tubos, pode-se utilizar a eq. de Gnielinsky, válida para a faixa de 2300 <Re<5x10⁶ e 0,5<Pr<2000:

( )( )

Pr w

/ f , ,

Pr Re

/

Nu f 















 −

+

= −

µ µ

8 7

12 07

1

1000 8

23

onde f é o fator de atrito (Darcy) e Re é o número de Reynolds, dados por:

(

)

= , lnRe , f

µ π ν

µ ρ

h h

h

D m VD

Re VD 4 &

=

=

=

nessas equações, ρ é a massa específica do fluido, Va velocidade média de

escoamento, µ a viscosidade dinâmica, ν a viscosidade cinemática e D_h o diâmetro hidráulico, dado por:

( )

molhado perímetro

escoamento de

área

= 4

Dh Para um canal circular (D)

D D D D_h  =











= π π 4 4

2

22

Transferência de calor no escoamento interno

( )( )

Pr w

/ f , ,

Pr Re

/

Nu f 















 −

+

= −

µ µ

8 7

12 07

1

1000 8

23

O termo mais a direita da eq. do Nu é utilizado no caso de fluidos viscosos onde µ_w ^é a viscosidade dinâmica tomada na temperatura da parede. O expoente n é igual a 0,11 para aquecimento e igual a 0,25 para resfriamento.

Para escoamento laminar e completamente desenvolvido, Nu = 3,7 para o caso de temperatura da parede constante e Nu=4,4 para fluxo de calor constante. Na prática, para o caso de coletores solares, o desempenho térmico teórico situa-se entre os dois casos e é recomendado então utilizar a condição de temperatura de parede constante pois é mais conservativa (Nu menor).

Obs.: as propriedades são tomadas na temperatura média do escoamento (T_m).

23

Efeito do vento sobre a cobertura do coletor

O coeficiente de transferência de calor entre a cobertura e o meio externo, pelo efeito do vento, pode ser dado por diversas correlações empíricas, como por exemplo:

ou

ou











= 

4 0

6

6 0

5 8

, ,

c L

V

; , max

h

[ ]

m/s vento, do

velocidade

casa da volume

3

=

= V

m L

13 5

86 0

0, Re Pr

Nu = ^,

V , ,

h = 57+38

Tirando o efeito da radiação

V , ,

h = 28+30

24

A maioria dos materiais encontrados são opacos à radiação térmica e a radiação então é considerada um fenômeno de superfície. Outros materiais, vidro, água, etc., permitem a penetração da radiação visível e são considerados como

semitransparentes, pois são praticamente opacos à radiação IV. Já os materiais poliméricos (PET, policarbonato, etc.) apresentam picos de transmissão para alguns comprimentos de onda.

Emissividade:

Emissividade direcional monocromática de uma superfície é a relação entre a intensidade monocromática emitida pela superfície em uma direção particular e a intensidade monocromática emitida por um corpo negro, na mesma

temperatura, em todas as direções

Radiação em materiais opacos

( )

λ λ µ φ λ µ φ ε

I b

, ) I

,

( =

cos θ

µ =

25

Integrando sobre todo hemisfério e em todos os comprimentos de onda, a solução fica:

( ) ( )

=

4

0

T T E T

E

d ) T ( E ) T ( )

T (

b b

σ λ

ε ε

λ

∫ λ

∞

=

Radiação em materiais opacos

26

Radiação em materiais opacos

Emissividade ou emitância:

( ^{W/m µm} )

1

2 5 2

1

 

 

−

 

 



= 

T exp C

) C T ( E _{b ,}

λ λ

λ

Emitância

( ) ₌ ( )

4 0

T T E T

E

d ) T ( E ) T ( )

T (

b b

σ λ

ε ε

λ

∫ λ

∞

=

Emissividade (propriedade)

27

Propriedades da radiação

A absortividade monocromática direcional é uma propriedade de superfície e é definida como a fração da radiação incidente em um comprimento de onda λ, na direção (µ, ϕ) onde µ é o cosseno do ângulo polar e ϕ o ângulo azimutal, que é absorvida pela

superfície, isso é:

( ) ( ) ^{µ µ φ φ}

φ µ

α λ

λ λ

, I

, ) I

, (

i ,

a

= ,

Se a absortividade monocromática direcional for independente da direção:

onde q

é a energia radiante monocromática incidente.

0 λ

λ α α

λ

λ λ

d q

d q

i ,

i

∫ ^∞ ,

=

28

Lei de Kirchhoff

Considerando um balanço térmico, pode-se afirmar que:

( ) ( ) ^{µ φ α µ φ}

ε ^, = ^,

→ e α(µ,ϕ) é uma propriedade da superfície.

Se a superfície não apresentar dependência do ângulo azimutal, do ângulo polar e nem do comprimento de onda, então:

α ε =

Invólucro isolado do meio, a T=const.:

E b

q ε

α =

29

Propriedades da radiação

30

Refletividade de superfícies

Considerando a distribuição espacial da radiação refletida por uma superfície.

Em geral, a magnitude da intensidade refletida por uma superfície em uma direção particular é uma função do

comprimento de onda e da distribuição espacial da radiação incidente.

{ ( )

0 ,i i i r r r i ,

i r

r

I

, lim I

) , , , (

i

µ ∆ ω

φ µ φ π

µ φ µ

ρ λ

λ ω

λ ∆

→

=

31

Refletividade de superfícies

Em termos de energia, a refletividade pode ser definida como:

A refletividade hemisférica é obtida integrando-se a equação acima em todos os comprimentos de onda. Assim:

i ,

r ,

q q

λ λ λ

ρ =

0 0

∫

∫

∞

∞

=

=

λ λ ρ

λ λ

d q

d q

q q

i ,

r , i

r

32

Considerando a energia incidente em uma superfície, por unidade de área e por unidade de tempo (G):

Absortividade:

Refletividade:

Transmissividade:

Propriedades da radiação

incidente

Rad.

absorvida Rad.

G G

= α =

incidente

Rad.

refletida Rad.

G G

= ρ =

incidente

Rad.

da transmiti Rad.

G G

=

τ =

33

Assim:

Dividindo-se a expressão acima por G:

Propriedades da radiação

G

G _ref + _tr +

= G _abs G

1 = α + ρ + τ

1 = α + ρ

Para superfícies semi transparentes

Para superfícies opacas → τ ^{= 0}

α^, ρ ^e τ são consideradas propriedades médias. Entretanto, como foi dito antes, são propriedades espectrais. Assim:

, λ λ λ

α G

G

=

λ λ λ

ρ G

G

=

λ λ λ

τ G

G

=

Pela Lei de Kirchhoff, para um corpo negro →

) ( )

(

) ( )

( T α T ε _λ T α _λ T

ε = ⇒ =

34

Superfícies seletivas

Para um coletor solar térmico é desejável elevada absortividade da radiação no espectro solar e baixa emissividade para ondas longas, evitando assim perdas por transferência de calor por radiação.

98% da radiação emitida pelo Sol é até 3 µm enquanto apenas 1% da radiação emitida por um corpo negro a 200 ºC é menor que 3 µm.

Nesse caso é necessário buscar-se superfícies que possuam elevada absortividade solar e baixa emissividade em ondas longas, que são chamadas “superfícies seletivas”.

λ

λ_c ^{= 3}µ^m ρ_λ ^{= 0,95} ρ_λ ^{= 0,10}

ρ λ= 1-ε λ= 1-α λ ε_λ ⁼ α_λ ^{= 1-} ρ_λ

α_λ ^{= 1-} ρ_λ

Superfície semi-cinza idealizada Coletores planos apresentam temperaturas da superfície menores que 200 °C enquanto que a temperatura efetiva do Sol é de ≈6000 K.

98% da radiação solar extraterrestre está em comprimentos de onda menores que 3 µm enquanto que apenas 1% da radiação de corpo negro de uma superfície a 200 °C é para comprimentos de onda menores que 3 µm.

35

Superfícies seletivas

Mecanismos de seletividade:

Coberturas que possuem elevada absortividade para radiação solar são aplicadas sobre substratos de baixa emissividade.

A maioria dos materiais de cobertura usados são óxidos metálicos e os substratos também são metálicos.

Por exemplo: óxidos de cobre sobre alumínio, óxidos de cobre sobre cobre, sulfetos de níquel, etc.

Superfície α ε

Alumínio 0,09 0,03

Cobre 0,05 0,04

Óxido Ni preto 0,92 0,08 Cromo preto 0,97 0,09

36

Superfícies seletivas

37

Superfícies seletivas

PVD (Physical Vapor Deposition) é um processo de deposição de um metal de alta pureza sob um substrato através de um processo de evaporação térmica ou através de bombardeio de íons (sputtering), realizado sob vácuo a temperaturas entre 150 e 500 ºC.

Ao mesmo tempo, um gás reativo (nitrogênio ou outro gás contento carbono) é introduzido, formando um composto com o vapor metálico, depositando-se no substrato.

38

Superfícies seletivas

1. Argon

2. Reactive gas

3. Planar magnetron evaporation source (coating material) 4. Components

5. Vacuum pump

39

Outros mecanismos de aumentar a α

Uso de estruturas ranhuradas:

40

Transmissão da radiação em meio semitransparente

A transmissividade, absortividade e refletividade são funções da radiação incidente, espessura do material, índice de refração e do coeficiente de extinção do material, sendo os dois últimos função do comprimento de onda da radiação, mas que na maioria das aplicações são considerados independentes de λλλλ^.

O índice de refração n e o ângulo da radiação incidente, θθθθ^{, estão} relacionados através da Lei de Snell:

2 2

1

1 ^sen θ ^{n sen} θ

n =

n₁

n₂

θ₂ θ1

I_i I_r

I_t

41

Transmissão da radiação em meio semitransparente

água 33

1 e

ar

1 ₂

1 = → n = , →

n

42

Na verdade, essa lei define:

n₁

n₂

θ₂ θ₁

V_L1 V_L1^’’’’

V_L2

onde V_L1 e V_L2 são as velocidades da onda longitudinal nos materiais 1 e 2.

Como:

sendo v_fase a velocidade e

fase

n C

≡ υ

2 2

1

1

^sen θ ^{n sen} θ

n =

2 2 1

1

L

L

V

sen V

sen θ ₌ θ

Substituindo:

2 2

1 1

C n sen C n

sen θ ₌ θ

Transmissão da radiação em meio semitransparente

43

Para uma radiação não polarizada, passando do meio 1 para o meio 2, a reflexão da radiação é dada por:

Por Fresnel

( )

( _{2 1} )

2

1 2 2

θ θ

θ θ

+

= −

sen r sen

( )

( )

tan tan

1 2 2

1 2 2

θ θ

θ θ

+

= − r

2 r = r +

=

i r

I r I

Transmissão da radiação em meio semitransparente

44

Para um ângulo de incidência normal θ₁ ^{=0 e} θ₂ ^{=0. Assim:}

( ) ( )

( ^{n n} )

0

2 1

2 1

n n I

r I

i

r +

= −

=

E quando um dos meios é o ar (n≈1):

( ) ( )

( ^{n n 1 1} )

0

1 1 +

= −

=

i r

I r I

Transmissão da radiação em meio semitransparente

45

Para aplicações de energia solar e desprezando a absorção pela cobertura:

1

(1-r)

r

(1-r)²

(1-r)r (1-r)²r

(1-r)-(1-r)r = (1-r)-(r-r²) = 1-2r+r²=(1-r)²

Transmissão da radiação em meio semitransparente

Vidro

46

Somando os termos transmitidos para a radiação não polarizada, para a componente perpendicular:

( ) ( )

( ) ^{r r r r}

r r

n

n

+

= −

−

= −

−

= ∑ ^∞

= 1

1 1

1 1

2 2 0

2

τ 2

A mesma expansão é feita para a componente paralela e a transmissividade para a radiação refletida média para ambas as componentes é dada por:

 

 





+ + − +

= −

r r r

r

r 1

1 1

1 2 τ 1

onde o sub-índice r indica que foi considerado apenas as perdas por reflexão.

Transmissão da radiação em meio semitransparente

47

A transmissividade solar para vidros não absorvedores tendo um índice de refração igual a 1,526, no espectro solar, para todos os ângulos de incidência, é apresentado abaixo:

Transmissão da radiação em meio semitransparente

48

Absorção pela cobertura

A absorção da radiação por um meio semi-transparente é descrita pela lei de Bouguer, baseada na hipótese que a radiação absorvida é

proporcional a intensidade local no meio e a distância x percorrida pela radiação no meio:

IKdx

dI = −

onde K é uma constante de proporcionalidade, chamada de coeficiente de extinção. Integrando a eq. acima no percurso percorrido pela

radiação (0 até L/cos θ₂) → o sub a lembra que apenas perdas de absorção foram consideradas :

exp cos

2 





 

 −

=

= θ

τ ^KL

I I

incidente a transmitid a

θ₂ x θ1

cos x L

cos

2

2 θ

θ = ⇒ =

x L

L

49

Absorção pela cobertura

Material de cobertura n médio Coeficiente de extinção, K, m^-1

Vidro 1,526 4 a 32

Polimetil metacrilato 1,49 8,8

Fluoreto de polivinil (Tedlar) 1,46 140

Policarbonato (Lexan) 1,586 22,5

Fluoreto de polivinilideno (Kynar) 1,413 137,5

Índices de refração para alguns materiais utilizados para cobertura de coletores solares é apresentado na tabela abaixo:

Fonte: O`Brien-Bernini (1984)

50

Absorção pela cobertura

51

Transmitância pela cobertura

A transmissividade da cobertura do coletor pode ser simplificada em função da ordem de grandeza dos diversos termos como:

τ r

τ τ ≅ _a

A absortividade de uma cobertura de coletor solar pode, então, ser aproximada por:

1 τ _a

α ≅ −

( ^{1 -} ) ^-

1 α τ τ τ _r τ _a τ

ρ = − − ≅ _a =

A refletividade de uma cobertura simples pode ser encontrada através de:

52

Transmissividade da radiação difusa

A análise anterior aplica-se somente para a componente direta da radiação solar. Como a distribuição angular da radiação difusa não é claramente definida, a integração da radiação difusa transmitida em todos os ângulos é de difícil execução.

De uma forma simples se poderia utilizar a integração do modelo

isotrópico (que é independente do ângulo de incidência). A apresentação dos resultados é simplificada definindo-se um ângulo equivalente para a radiação direta que fornece a mesma transmissividade da radiação

difusa.

Para uma ampla faixa de aplicações esse ângulo é igual a 60°.

53

Transmissividade da radiação difusa

Como os coletores solares estão geralmente inclinados ββββ ^{graus em} relação a horizontal, eles “vêem” tanto o céu quanto o chão.

Considerando esses dois componentes como isotrópicos e integrando a transmissividade direta para um ângulo de incidência apropriado, pode- se encontrar os valores da transmissividade da componente difusa.

Como exemplo:

θ

= 90 − 0, 5788 β + 0, 002693 β

θ

= 59, 7 − 0,1388 β + 0, 001497 β

Ângulo efetivo da difusa

Ângulo efetivo da refletida pelo solo

54

Produto transmissividade-absortividade

O produto (τατατατα) é necessário para avaliar a quantidade de radiação solar efetivamente incidente na placa de um coletor solar. Esse produto deve ser pensado como uma propriedade da combinação cobertura-

absorvedor e não como o produto de duas propriedades.

Pela fig. abaixo, verifica-se que parte da radiação solar que passa pela cobertura e incide na placa absorvedora do coletor é refletiva de volta para a cobertura. Entretanto, nem toda radiação é perdida pois parte dela retorna à placa por reflexão.

τ

τα

(1-α⁾τ

cobertura

placa absorvedora (1-α⁾τρ_d

τα^(1-α⁾ρ_d

* ρ_d é a refletividade do sistema de cobertura, considerando que a radiação incidente à partir da cobertura é difusa.

55

Produto transmissividade-absortividade

Para reflexões múltiplas:

( ) [ ( ) ] _{( )}

1 1 1

0 d

n n

d α ρ

ρ τα α

τα

τα = ∑ ^∞ − = − −

=

Na prática:

( ) τα ^{≅ 1, 01 ⋅ τα}

56

Produto transmissividade-absortividade

A dependência de αααα ^e ττττ em relação ao ângulo de incidência da radiação foi vista anteriormente. Para facilidade na determinação do produto (τατατατα⁾ foi desenvolvida a figura abaixo:

57

Dependência espectral da transmissividade

A transmissividade (incluindo perdas por reflexão) de diversos vidros, com diversos teores de óxido de ferro é apresentada abaixo:

58

Dependência espectral da transmissividade

Transmissividade do policarbonato em função do comprimento de onda:

59

Degradação da transmissividade para polímeros em função do UV

60

Degradação da transmissividade para polímeros em função do UV

Resultado da análise por FTIR comparando duas amostras de acrílico após 15 meses de exposição ao Sol.

61

Degradação da transmissividade para polímeros em função do UV

Testes de envelhecimento

• Na Fig. (a) abaixo é apresentada uma imagem do material utilizado (acrílico), de 2 mm de espessura, não exposto ao tempo e na Fig. (b) do material exposto durante 15 meses.

(a) (b)

Figura 5. Imagem do material da cobertura (acrílico) não exposto ao tempo (a) e (b) exposto(aumento de 200x)

62

Radiação solar absorvida

Para a estimativa do desempenho de um coletor solar necessita-se

conhecer a energia absorvida pela placa do coletor. A radiação incidente sobre a superfície do coletor pode ser determinada a partir de um dos modelos de cálculo de radiação global inclinada vistos anteriormente e cada parte da radiação deve ser tratada independentemente. Assim, considerando o modelo isotrópico, a radiação absorvida pela placa absorvedora de um coletor solar é:

( ) ( ) ( ) ^



 



 − +

 

 



 + +

= 2

cos 1

2 cos 1

I

R _b τα _{b d} τα _d β ρ ^I τα _g β

I

S _{b g}

onde os sub-índices b, d e g representam, respectivamente, as componentes direta, difusa e refletiva pelo solo.

63

Radiação solar absorvida

θ

G

bn

G ^G

θ

^G

β

O fator geométrico R_b representa a relação entre a radiação direta incidente em uma superfície inclinada em relação a radiação direta incidente em uma superfície horizontal.

z s z

bn

s bn

b bt

cos cos cos

G

cos G

G G

θ θ θ

θ ₌

=

b

=

R

64

Radiação solar absorvida média mensal

Para estimativas de longo prazo do desempenho de sistemas solares

costuma-se utilizar valores médios mensais da radiação absorvida. Como a transmissividade e a absortividade são funções do ângulo de incidência da radiação solar, utiliza-se o produto transmissividade-absortividade médio mensal:

( )

H

= S

α τ

( ) ( ) ( ) ^



 



 − +

 

 



 + +

= 2

cos 1

2 cos 1

H

R

τ α

τ α

β ρ ^H τ α

β

H

S