...32310350), onde as parcelas formamuma progressão geométrica.

COLÉGIO PEDRO II – UESC III

PROVA FINAL DE VERIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA II SÉRIE: 2ª - TURMA: ______ DATA: ____/______/2009 COORDENADOR(A): MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR(A):

NOTA:

________

ALUNO(A): GABARITO N

^o

: VALOR: 5,0 PONTOS

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS!!

01. (Valor: 1,0) Determine o valor da soma infinita ( ^...

3 2 3 10 3

50    ), onde as parcelas formam uma progressão geométrica.

Solução. Repare que a PG é decrescente indicando que q < 1.

i) Cálculo da razão:

5 1 50

3 3 10 3 50

3 10







 q

ii) Soma:

6 125 12 250 4 5 3 50 5 4 3 50

5 1 5

3 50

5 1 1

3 50

1 3 50

1 1









 









 



 



 







S q S a a

02. (Valor: 1,0) Numa progressão geométrica alternada (ou oscilante), o valor do primeiro termo é 1/2 e o sétimo termo é 32. Calcule a razão desta progressão geométrica.

Solução. Uma Progressão geométrica é oscilante se a razão é negativa. Aplicando a fórmula do termo geral, temos:

 





 















 

 







 ^

2 64 2

64 2 .

32 1 . 32

2 1 .

6 6 6 6

1 7 7

1 1 1

q q q

q q qa

a a

a qa

a _n ⁿ

1

Como a progressão geométrica é oscilante, então q = – 2.

03. (Valor: 1,0) Determine o conjunto solução da equação

32

4

^2x1

^ 1 ^.

Solução. Escrevendo as expressões na mesma base, resolve-se a equação.

  ^{   }

 



 











































^{    }



4 7 4

7 7 4

5 2 4 2

2 2 2

2 1 32

1

^{4 2} ₁ ⁵ _{4 2 5}

5 1 1 2

2

2 2

4

S x

x

x

x

x x x

04. (Valor: 1,0) Sabendo que ^{log 541  2 , 733} , calcule o valor de ^{log 5 , 41} . Solução. Aplicando as propriedades dos logaritmos, temos:

733 , 0 2 733 , 2 100 log 541 100 log

log 541 41 , 5 log

2 100 log 2 10

10 10 100 100

log

²





























 z

^{z z}

z

05. (Valor: 1,0) Calcule o valor de ^{log 27}

81

1

.

Solução. Aplicando a definição de logaritmo e as propriedades, temos:

 

8 27 3 log : Re

8 3 4 . 1 2 3 4 2 3

2 4 3 3

3 3 3 1

81 27 1 27

log

81 1

2 4 3 2 4

3 1

81 1







 



 

 

 















 



 



 

 



 



 





^

sposta x

x

x

^x

x x

2