Aplicação de Algoritmos Genéticos para Dimensionamento de Vigas-Mistas Aço-Concreto (1)

“Aplicação de Algoritmos Genéticos para

Dimensionamento de Vigas-Mistas Aço-Concreto”

João Câmara Neto ⁽²⁾, Alexandre Landesmann⁽³⁾, Eduardo de Miranda Batista⁽⁴⁾

RESUMO

Uma metodologia numérica-computacional para otimização do custo de vigas metálicas e mistas (aço-concreto) é apresentada neste trabalho para verificação de condições de temperatura ambiente e incêndio. São empregados modelos de otimização desenvolvidos com base em algoritmos genéticos. Este procedimento é aplicado na avaliação de diferentes configurações de vigas comumente empregadas em edificações de andares múltiplos, incluindo-se seções mistas com mesa colaborante e vigas mista parcialmente concretadas (concreto entre mesas). Neste contexto, diferentes padrões de perfis metálicos laminados são investigados, combinados com taxas de armadura e espessuras de materiais de proteção ao fogo.

A determinação da resistência de cada seção para condições de temperatura ambiente é obtida segundo critérios propostos pela ABNT NBR 8800, atualmente em fase final de revisão. Para condições de exposição ao fogo, são adotadas recomendações normativas previstas pela parte 1.2 do EuroCódigo 4 e ABNT NBR14323/1999. Deste modo, é possível obter seções que satisfaçam ao mesmo tempo, com menor custo para ambas condições de segurança: temperatura ambiente e incêndio. Os resultados obtidos neste trabalho indicam que modelos numéricos de otimização, como o apresentado neste artigo, podem ser facilmente incorporados à prática de dimensionamento de estruturas metálicas, levando-se em consideração a especificidade de cara região (material e MDO), permitindo-se uma avaliação mais precisa dos custos associados ao dimensionamento de seções submetidas a condições de exposição ao fogo.

PALAVRAS-CHAVE

Incêndio, análise não-linear, otimização, algoritmos genéticos.

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(1) Título da Contribuição Técnica a ser apresentada no CONSTRUMETAL 2008 – Congresso Latino-Americano da Construção Metálica – Setembro 2008 – São Paulo – SP – Brasil.

(2) Engº Civil, Aluno de Mestrado, COPPE/UFRJ – Programa de Engenharia Civil, Laboratório de Estruturas, Cidade Universitária; joaocneto@gmail.com

(3) Engº Civil, Professor Adjunto, Departamento de Estruturas, Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da UFRJ; alandes@coc.ufrj.br

(4) Engº Civil, Professor Associado, COPPE/UFRJ – Programa de Engenharia Civil, Laboratório de Estruturas, Cidade Universitária; batista@coc.ufrj.br

1 INTRODUÇÃO

Uma metodologia numérica computacional desenvolvida para otimização de custos de vigas mistas aço-concreto em temperatura ambiente e em situação de incêndio é apresentada neste trabalho. O modelo implementado baseia-se na técnica de Algoritmos Genéticos (Holland, 1975), aplicado na avaliação dos momentos resistentes sob flexão pura, obtido segundo as normatizações brasileiras e européias aplicáveis, para as condições normais de dimensionamento à temperatura ambiente e situação de incêndio. Um resumo do procedimento de cálculo proposto pelas partes 1.1 e 1.2 do Eurocódigo 4 (2004) e pelas ABNT NBR:14323 (1999) e ABNT NBR 8800 (1986) é apresentado na seção 2 deste trabalho. Uma descrição geral do modelo de otimização com AG é tratada na seção 3. A avaliação da eficiência de duas tipologias de vigas mistas, considerando-se a presença de material de proteção térmica e preenchimento parcial de concreto, é apresentada no item 4. As principais conclusões extraídas das análises desenvolvidas são discutidas na seção 5.

2 RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS PARA VIGAS MISTAS 2.1Vigas mistas parcialmente preenchidas com concreto

As vigas mistas analisadas neste trabalho são ilustradas na Figura 1, sendo denominadas de (a) Viga Mista Parcialmente Revestida Com Concreto (VMCC) e, (b) Viga Mista de Aço e Concreto de Alma Cheia (VMAC).

Perfil metálico Laje de

concreto

Proteção térmica Concreto

entre mesas Laje de

concreto Estribo

Armadura Mesa

colaborante

Figura 1: Tipologias de vigas mistas analisadas: (a) Viga Mista Parcialmente Revestida Com Concreto (VMCC) e, (b) Viga Mista de Aço e Concreto de Alma

Cheia (VMAC).

As vigas mistas parcialmente revestidas com concreto (VMCC) apresentam algumas vantagens comparado com outros sistemas de vigas mistas (VMAC), citando-se: (i) Elevada capacidade de carga devido à participação do concreto armado; (ii) Pré- fabricação sem necessidade do uso de formas, uma vez que a concretagem é realizada em dois estágios, com um lado de cada vez; (iii) Em situação de incêndio tem-se redução da velocidade de transferência de calor para a alma e mesa superior do perfil; (iv) As mesmas ligações comumente usadas em estruturas de aço podem ser aplicadas a este tipo de construção.

A armadura longitudinal é considerada na resistência e na rigidez da seção, devendo apresentar diâmetro mínimo de 8.0 mm e estar disposta de modo simétrico em ambos os lados da alma. Os estribos, que compõem as armaduras transversais, devem apresentar espaçamento mínimo de 250 mm e diâmetro mínimo de 6.0mm.

São ancorados ao perfil de aço por meio de cordões de solda de filete, dimensionados segundo recomendações da parte 1.2 do Eurocódigo 4 (2004).

A Figura 2 mostra um exemplo de distribuição de tensões na seção para o cálculo do momento resistente, em temperatura ambiente, segundo recomendações da parte 1.1 do Eurocódigo 4 (2004). O coeficiente 0,85 de fcd, corresponde ao efeito Rüsch. Na seção correspondente às VMAC são apresentadas as equações para o cálculo do momento resistente que são análogos ao caso da VMCC com a diferença de não terem a parcela correspondente à contribuição das armaduras tracionadas.

Figura 2: Distribuição de tensões para viga (VMCC), em temperatura ambiente.

Para o cálculo em situação de incêndio o Eurocode fornece algumas regras para diferentes TRRF (Tempo Requerido de Resistência ao Fogo). Em resumo, tem-se para cara parte da seção mista as seguintes situações:

- Laje de concreto: só a parte comprimida que não é influenciada diretamente pela temperatura é levada em consideração. O valor da resistência a compressão do concreto é tomado como fck,20°C / γM,fi,c . A largura efetiva é a mesma utilizada para temperatura ambiente. A redução da espessura da laje (hc,fi) varia com o TRRF e pode ser obtido pelo Anexo F da parte 1.2 EuroCódigo 4.

- Mesa superior do perfil: Considera-se com sua resistência total, mas se assume que os cantos, em que a transferência de calor é direta, não sejam levados em consideração. A largura desprezada dos cantos (bfi) varia de acordo com o TRRF podendo ser retirada da parte 1.2 EuroCódigo 4.

- Alma do perfil: A alma é dividida em duas partes, a parte superior (hh), é considerada como permanecendo a 20°C, ou seja, é considerada com a resistência total. Na parte inferior (hl) assume-se que a temperatura varia linearmente de 20°C, na parte superior, até a temperatura da mesa inferior. Os valores para o cálculo da altura hl estão presentes no Anexo F da 1.2 do EuroCódigo 4.

- Armaduras: A temperatura nas armaduras depende das suas distâncias à mesa inferior (ui) e ao combrimento de concreto (us). O fator de redução da resistência kr é dado em função do TRRF e da posição u, que é dada por:

[

]

/

1 u_i u_si b_c t_w u_si

u= + + − − (0)

De posse de u e do TRRF retira-se o fator kr no Anexo F da parte 1.2 EuroCódigo 4.

- Concreto entre as mesas: O concreto entre as mesas não é incluído no cálculo do momento positivo.

- Mesa inferior: A mesa inferior não tem a sua seção reduzida, mas a tensão de escoamento é reduzida pelo fator ka, apresentado no Anexo F da parte 1.2 EuroCódigo 4.

Figura 3: Distribuição plástica de tensões para viga mista (VMCC), em incêndio.

2.2Vigas mistas de aço e concreto de alma cheia

As vigas mistas de aço e concreto de alma cheia (VMAC), previamente ilustradas na Figura 1(b), são analisadas neste trabalho conforme recomendações do anexo Q do projeto de revisão da ABNT NBR:8800 (1986). Tais vigas consistem de um componente de aço simétrico em relação ao plano de flexão, composto por um perfil I laminado padrão americano, tipo wide-flange e uma laje de concreto moldada no local acima de sua face superior. Assume-se que a ligação mecânica entre o perfil de aço e a laje entre a laje, por meio de conectores de cisalhamento de tal forma que ambos funcionem como um conjunto para resistir à flexão (interação completa).

Em qualquer situação, a flexão ocorrerá no plano que passa pelos centros geométricos das mesas ou dos banzos superior e inferior do componente de aço.

Neste trabalho só são estudadas seções compactas, podendo, assim, o cálculo do momento resistente em temperatura ambiente ser feito para plastificação total da seção, ou seja, sem a necessidade de redução da capacidade da seção por flambagem local. O momento fletor resistente de cálculo, MRd, deve ser determinado de acordo com as seguintes condições, conforme ilustrado pela Figura 4, e procedimentos previstos pela ABNT NBR 8800 (1986):

Figura 4: Distribuição plástica de tensões para viga mista (VMAC) em temperatura ambiente conforme ABNT NBR 8800 (1986).

Para análises em situação de incêndio a parte 1.2 do Eurocódigo 4 (2004), assim como a ABNT NBR 14323 (1999), apresentam um método simplificado em que a temperatura de cada parte constituinte do perfil (mesa inferior, alma e mesa superior) é calculada separadamente através de pequenos acréscimos de tempo Δt.

Para a seção sem material de proteção utiliza-se a seguinte expressão para a obtenção das temperaturas na mesa superior (θfs), inferior (θfi) e alma do perfil (θw):

t V h

A

c ^net.d

m a a t

a ∆

θ 1ρ

. =

∆ (

0) Onde: ∆θ_a.t é a elevação de temperatura no aço, c_aé o calor específico do aço, ρ_a é

o peso específico do aço e, ^Am ^V o fator de massividade para a parte analisada do perfil. hnet.d = hnet_.r + hnet_,cé o fluxo de calor por unidade de área, tendo uma parcela devido a radiação e uma parcela devido à convecção, respectivamente dadas a seguir pelas Eqs. (3) e (4):

( ) ( )

[

]

8

._r = 5,67⋅10⁻ Φ _{res r} + 273 − _m + 273

hnet ε θ θ (

0)

(

)

c c

hnet, = α θ − θ (

0) Onde:Φ um fator de configuração, tomado como 1.0 na falta de dados; εres = ε fεm a

emissividade resultante (emissividade do compartimento em incêndio versus emisividade da superfície do membro); θ θ_r, _m corresponde a temperatura ambiente e a temperatura do membro, respetivamente; α c é o coeficiente de transferência de calor por convecção; θg a temperatura do gás.

A Figura 5 ilustra a distribuição das temperaturas ao longo da seção transversal do perfil metálico e da laje de concreto, juntamente com a respectiva distribuição de tensões normais para a situação de flexão pura – momento resistente positivo.

Figura 5: Exemplo de variação de temperatura e distribuição de tensões em seção com/ sem material de proteção em situação de incêndio.

Neste trabalho foi utilizada a curva padrão da ISO-834 incluída na ABNT NBR 14432 (2000), dada a seguir (Eq 5), com t o tempo de incêndio em minutos:

) 1 8 log(

345

20+ +

= t

θ g (0)

Para o perfil com material de proteção, segue-se um procedimento análogo ao desprotegido, onde a temperatura em cada membro metálico (θfs, θfi e θw) pode ser determinada pela seguinte expressão:

( ) ( )

10 / t.

a t.

g p

a a

p p t.

a t e 1

3 / 1

1 V

A c

d

/ θ θ ∆ ∆θ

φ ρ

θ λ

∆ − − ^φ −





= + ; ∆θ_at. ≥ 0 (0)

Em que:

V d A c

c _p

p a a

p p

ρ

φ = ρ é o calor relativo armazenado no material de

proteção;

V A_p

é o fator de massividade para o membro protegido, cp o calor específico do material de proteção, dp espessura do material de proteção, _θa.t a temperatura do perfil, θ_g.ttemperatura do gás para um determinado tempo t, ∆θ g.t aumento na temperatura do gás para um intervalo de tempo Δt, λ pa condutividade térmica do material de proteção e a ^{ρ p}densidade do material de proteção.

A variação de temperatura na laje é obtida dividindo a sua altura em um máximo de 14 fatias e considerando a temperatura constante ao longo da largura efetiva. A temperatura de cada fatia é obtida de acordo com a ABNT NBR 14323 (1999). De posse da temperatura na laje pode-se calcular o fator de redução da resistência do concreto (kc) (ABNT NBR 14323, 1999).

3 OTIMIZAÇÃO

Utilizou-se neste trabalho a técnica dos Algoritmos Genéticos (AG), desenvolvida com base na proposta originalmente desenvolvida John Holland na Universidade de Michigan (Holland, 1975). Esta técnica é inspirada nos mecanismos de evolução de

populações de seres vivos, tendo como base a teoria da evolução proposta por Darwin em 1859. O procedimento consiste na busca de indivíduos mais aptos, os quais sobrevivem e, assim são mais capazes de transmitir suas características para a geração seguinte. No presente estudo foi adotado o Algoritmo Genético Geracional, desenvolvido no Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ (CASTRO, 2001), tendo sido posteriormente aplicado por outros autores (SILVOSO, 2003; GADEA, 2005). Tal procedimento, cada população substitui integralmente a população anterior. Contudo, para evitar a perda de bom material genético utiliza-se a técnica de elitismo do melhor indivíduo, assim, o indivíduo com melhor aptidão é transferido para a geração seguinte. O esquema de seleção se da por torneio em que um número de indivíduos preestabelecido é escolhido aleatoriamente na população e o melhor é selecionado para reprodução.

O procedimento em AG foi aplicado na obtenção do menor custo para os dois tipos de seções mistas previamente ilustradas na Figura 1, Viga Mista Parcialmente Revestida Com Concreto (VMCC) e Viga Mista de Aço e Concreto de Alma Cheia (VMAC). Foram consideradas a avaliação da resistência para combinação de carregamentos para temperatura ambiente (Estado Limite Último, conforme ABNT NBR 8800, 1986) e em situação de incêndio (ABNT NBR 14323, 1999).

4 APLICAÇÃO

As vigas de piso, principais (VP) e secundárias (VS), de um edifício garagem de 12 pavimentos, cujo comportamento estrutural inelástico foi previamente analisado (Landesmann et al, 2008), foram selecionadas como aplicação da metodologia de desenvolvida no presente trabalho. A Figura 8 apresenta a distribuição das vigas, onde se observa que ambas vencem vãos de 8 m.

Figura 6: Plano de vigas do edifício garagem de 12 pavimentos (Landesmann et al, 2008).

Assume-se que a construção ocorrerá com escoramento provisório, de modo que o componente metálico permaneça praticamente sem solicitação até a sua retirada.

São consideradas duas combinações de carregamentos após a cura do concreto:

Comb 1 (Temperatura Ambiente): 1.5SC + 1.25PPaço + 1.35(PPlaje + rev)

Comb 2 (Situação de incêndio): 0.5SC + 1.2PPaço + 1.2(PPlaje + rev) (0) Sendo adotados os seguintes valores nominais: SC = 3 kN/m² (sobrecarga de utilização); PPlaje = 2.5 kN/m² (peso próprio da laje de concreto, 10 cm de espessura); rev = 0.32 kN/m² (revestimento da laje de piso, incluindo-se acabamentos e instalações elétricas); PPaço = 0,50 kN/m² (peso próprio inicialmente estimado para a estrutura metálica). Deve-se ressaltar que o valor do peso próprio da viga de aço, do concreto entre as mesas e do material de proteção são automaticamente atualizados e verificados pelo programa durante o processo de otimização. A laje de concreto apresenta uma largura colaborante de 1000 mm e espessura de 100 mm. O fck adotado foi de 20MPa. As ligações viga-coluna e viga- viga são consideradas flexíveis (rotuladas), de modo que os esforços máximos de flexão obtidos para as vigas secundárias e principais são dados a seguir na Tabela 1, para as combinações previstas para temperatura ambiente (Msd – combinação 1) e incêndio (Msdfi – combinação 2).

Tabela 1: Resumo da envoltória de solicitações de flexão

Viga Msd (kNm) Msdfi (kNm)

Principal 550.44 346.37

Secundária 192.96 192.96

A Tabela 2 apresenta a estimativa de custo para os insumos considerados nas análises desenvolvidas, tomando-se como referência os valores médios previstos para maio de 2008, comercializados no estado do Rio de Janeiro (PINI, 2008).

Tabela 2: Insumos utilizados na aplicação desenvolvida

Item Custo (R$/kg) Observação – Custo incluso

Concreto C20 0.1059 Materiais, lançamento e adensamento

Armadura CA50 5.2 Corte, dobragem e lançamento

Perfil laminado tipo wide-

flange ASTM A572 gr50 8.0 Cortes, furações e montagem

Material de Proteção térmica 10.61 Material e aplicação

Para o material de proteção térmica fez-se uma pesquisa de mercado com diversos fornecedores, sendo adotado valores médios. Ressalta-se que o modelo desenvolvido permite inclusão/atualização de quaisquer outros valores de insumos disponíveis para cada situação analisada. O material de proteção utilizado tem as seguintes propriedades térmicas: densidade do material de proteção: 264 kg/m3, calor específico: 2400 J/kg.K, e condutividade térmica: 0.174 W/m.K.

O espaço de busca do algoritmo se dá a partir de bibliotecas estabelecidas pelo usuário. O modelo implementado analisa as principais variáveis que comandam o dimensionamento de vigas mistas, conforme descrito na seção 2 deste artigo, dado a seguir pela Figura 7 e espaço de busca da Tabela 3.

Figura 7: Variáveis de projeto para seção parcialmente preenchida com concreto (VMCC) e com material de proteção (VMAC).

Tabela 3: Variáveis de projeto utilizadas na aplicação

Variável Descrição Posições previstas

x1 Perfil metálico laminado 190 opções, de W100x19.3 até W1100x499.

x2 Armadura de aço CA50 diâmetros em mm: 8.0, 10.0, 12.5, 16, 20, 25, 32 x3 Cobrimento do estribo na horizontal valores em mm: 20, 25, 30, 35

x4 Cobrimento do estribo na vertical valores em mm: 20, 25, 30, 35, 40, 45,50 x5 Espessura do material de proteção valores em mm: 0.0, 5.0, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

Os resultados obtidos pelo presente modelo de otimização para as vigas secundária (VS) e principal (VP), considerando-se ambas as tipologias propostas, VMCC e VMAC, são apresentados nas tabelas 4 a 7. Ressalta-se que os valores relacionados aos custos estão normalizados para o TRRF de 0 minutos, da seção VMCC da VS. Uma comparação entre os diferentes sistemas de proteção para a viga principal é apresentado pela Figura 10:

Tabela 4: Resultados para viga secundária (seção parcialmente concretada - VMCC)

TRRF (min) x1 x2

(mm) x3

(mm) x4

(mm) Mrd/Msd Mrdfi/Msdfi Custo

0 W250x145x24 10 20 25 1.00 - 100%

30 W250x145x24 10 20 25 1.00 1.46 100%

60 W310x165x31 8 30 50 1.31 1.24 125%

90 W360x170x44 8 30 50 1.90 1.63 178%

120 W250x250x73 8 35 50 2.06 1.40 280%

Tabela 5: Resultados para viga secundária (seção com/sem mat. proteção - VMAC)

TRRF (min) x1 X5 (mm) Mrd/Msd Mrdfi/Msdfi Custo

0 W310x100x23.8 0 1.07 - 87%

30 W310x100x23.8 15 1.07 1.33 105%

60 W250x100x25.3 25 1.01 1.07 119%

X5

90 W310x100x23.8 40 1.07 1.19 135%

120 W310x100x32.7 40 1.42 1.22 169%

Tabela 6: Resultados para viga principal (seção parcialmente concretada - VMCC)

TRRF (min) x1 x2

(mm) x3 (mm) x4 (mm) Mrd/Msd Mrdfi/Msdfi Custo

0 W460x150x52 16 20 50 1.01 - 211%

30 W460x150x52 16 20 50 1.01 1.61 211%

60 W460x150x52 16 20 50 1.01 1.09 211%

90 W460x190x61 16 35 50 1.12 1.03 243%

120 W530x210x92 8 35 50 1.73 1.42 360%

Tabela 7: Resultados para viga principal (seção com/sem mat. proteção - VMAC)

TRRF (min) x1 X5 (mm) Mrd/Msd Mrdfi/Msdfi Custo

0 W460x150x60+ 0 1.06 - 219%

30 W460x150x60+ 10 1.06 1.23 237%

60 W460x150x60+ 20 1.06 1.07 255%

90 W460x150x60+ 30 1.05 1.02 272%

120 W460x150x60+ 40 1.05 1.04 290%

Para VS, para TRRF inferiores a 90 minutos, as tipologias propostas apresentam custos bastante semelhantes, para TRRF superiores a seção protegida (VMAC) tem melhor desempenho. Para VP, a tipologia preenchida VMCC tem melhor aproveitamento, exceto para TRRF de 120 minutos, isto se dá ao fato desta seção apresentar ganho de momento resistente devido a presença das armaduras.

0%

100%

200%

300%

400%

0 30 60 90 120

TRRF (min)

Custo (%)

VS - VMCC VS - VMAC VP - VMAC VP - VMCC

Figura 8: Resultados das seções analisadas para diferentes TRRF.

5 CONCLUSÕES

Os resultados obtidos pelo modelo de AG implementado indicam que procedimentos desta natureza podem ser adaptados à prática de dimensionamento estrutural, possibilitando a obtenção de soluções ao mesmo tempo econômicas e satisfatórias do ponto de vista da segurança. A rotina implementada pode ser facilmente acoplada a programas de análise estrutural, podendo assim fazer o dimensionamento completo de estruturas com vários elementos.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ABNT NBR 14432, 2000, Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações – procedimento, Rio de Janeiro, Associação brasileira de normas técnicas.

ABNT NBR 8800, 1986, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios (Projeto de revisão, 2007), Rio de Janeiro, Associação brasileira de normas técnicas.

CASTRO, R. E., 2001. Otimização de estruturas com multi-objetivos via algoritmos genéticos de Pareto. Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ – Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro.

EUROCÓDIGO 4. Design of composite steel and concrete structures. Part 1-2, General rules, structural fire design, 2004.

GADEA, A.S.M., 2005, Identificação de Danos Estruturais a Partir da Minimização dos Erros das Funções de Resposta em Freqüência Via Métodos de Otimização, Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ – Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro.

HOLLAND, J. H., 1975. Adptation in Natrural and Artificial Systems. University of Michigan, Ann Abor.

LANDESMANN, A.; MOUÇO, D.L.,BATISTA, E.M.; Performance Based Analysis of Composite Steel- Concrete Structures under Fire Conditions. In: Procedings of the Annual Meeting of Structural Stability Research Council - SSRC. Nashville/Tenessee, 2008. v. 1. p. 79-98.

PINI, Revista Construção Mercado, Editora PINI, n.82, Maio/2008.

SILVOSO, M. M., 2003, Otimização da Fase Construtiva de Estruturas de Concreto em Face dos Efeitos da Hidratação via Algoritmos Genéticos, Tese de Doutorado, COPPE/UFRJ – Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro.