Neste Capítulo

Capítulo 1

Neste Capítulo

1

O espaço de trabalho

1

Elementos do espço de trabalho

2

Iniciando o Matlab

2

Controle das variáveis criadas

4

Mais Funcionalidades

6

Exercícios

UNESP

www.feg.unesp.br/~anibal Guaratinguetá, SP, Brasil

O espaço de trabalho

por Anibal Azevedo

O Matlab possui versões para diferentes ambientes operacionais (Windows 2000/ME/XP/Sete, Linux, UNIX, Macintosh). Este material utiliza como referência o Matlab 2010 para ambiente Windows Sete, mas seu conteúdo pode ser facilmente aplicado tanto para outra versões de Matlab como para outros ambientes.

Elementos do espaço de trabalho Após a correta instalação do Matlab, o

mesmo pode ser acionado com um duplo clique em seu ícone. Em seguida será apresentada a tela do Matlab tal como na Figura 1.

1 Janela [Command Window]: área de trabalho na qual as instruções são digitadas:

 Área na qual são digitados dados e instruções para o MATLAB e exibidos os resultados.

 O sinal de prompt “>>” indica estado de espera de entrada de dados.

 Um comando é finalizado teclando-se

enter.

 O sinal “” indica que o comando continuará na próxima linha.

 Control C interrompe um comando.

 As teclas “” (seta para cima) e “”

(seta para baixo) repetem os comandos digitados anteriormente.

 Os textos na janela de comando são exibidos em cores diferentes conforme suas classes sintáticas:

Classe Cor Exemplo Palavras

Reservadas

azul if, end Comentários verde % Texto Cadeia de

caracteres Completa

ocre ‘caracter’

Cadeia de caracteres incompleta

púrpura ‘caracter

Comandos do sistema operacional

pardo !del *.*

Mensagens de erro

vermelho ???Undefined function or variable Funções e

variáveis

preto sin(pi)

M ^atlab R ^{ápido e} P ^rático

2 . . . .

Uma observação importante é que a fonte da letra e as cores dos textos da janela de comando, bem como a cor de fundo, podem ser alterados pelo comando preferences (disponível no menu pop-up [file]).

Iniciando o Matlab

Devido ao enorme arsenal de ferramentas disponíveis no MATLAB é interessante, em um primeiro momento, utilizar o mesmo como uma calculadora científica. Depois, os conhecimentos adquiridos podem ser expandidos para se trabalhar como em uma linguagem de programação.

Seja o seguinte problema: “Maria vai à papelaria e compra 4 borrachas por 25 centavos cada, 6 blocos de nota por 52 centavos cada e 2 rolos de fita por 99 centavos cada. Quantos itens Maria comprou e quanto eles custaram ? ” Na calculadora este problema seria resolvido da seguinte forma:

Itens comprados: 4 + 6 + 2 = 12 itens.

Gasto: 4*25+6*52+2*99 =610 centavos.

No MATLAB, é possível resolver este problema de diversas formas. Utilizando o MATLAB como uma calculadora:

>> 4 + 6 + 2 ans = 12

>> 4*25 + 6*52 + 2*99 ans =

610

Resolvendo o mesmo problema, mas considerando as informações em variáveis:

>> blocos = 6;

>> borrachas = 4;

>> fitas = 2;

>> custo = borrachas*25 + blocos*52 + fitas*99

custo = 610

Nesta solução foram criadas três variáveis – borrachas, blocos e fitas – para armazenar a quantidade de cada item. Depois de entrar com cada instrução, O MATLAB apresenta o resultado, a menos que seja colocada a pontuação “;”. Caso seja utilizada esta pontuação, o resultado do comando não será mostrado na área de trabalho do MATLAB.

Para testar os conceitos anteriores leia o Box “Um problema sobre herança” e resolva as tarefas pedidas.

Controle de variáveis criadas

Uma área do espaço de trabalho que é particularmente importante para realizar o monitoramento das variáveis criadas na Janela [Command Window] é a Janela [Workspace] cujas funcionalidades são descritas a seguir.

2 Janela [Workspace]: área na qual são exibidas as variáveis definidas na área de trabalho do MATLAB.

Esta janela possui quatro colunas que exibem, respectivamente, o nome ([Name]), o valor ([Value]), o menor valor ([Min]

– útil quando a

Um problema sobre herança

Sugestão de leitura: Livro “O homem que calculava” de Malba Tahan Um pai deixou seus 35 camelos como herança par a serem divididos entre seus três filhos de acordo com a seguinte proporção: 1/2 para seu filho mais velho, 1/3 para o filho do meio e 1/9 para o filho mais novo. O problema é que de acordo com esta proporção nenhum dos filho receberá um valor inteiro de camelos. Eis que surge o sábio Beremiz e propõe “Vou ajudar na questão.

Colocarei meu camelo e todos sairam ganhando na nova divisão”. De fato, agora com 36 camelos a nova divisão da herança resultará em: 1/2 de 36 são 18 camelos para o filho mais velho, 1/3 de 36 resulta em 12 camelos para o filho do meio, 1/9 de 36 fornece 4 camelos para o filho mais novo. Após esta divisão, porém, restam dois camelos. De fato: 18 + 12 + 4 = 34. E o sábio Beremiz diz: “Um dos camelos me pertence, pois é aquele que tinha somado ao total no início da partilha. O segundo camelo me cabe como pagamento pelo auxílio prestado na questão da herança entre os irmãos.”

Tarefas em Matlab Empregando o Matlab:

(1) Verifique que o número de 35 camelos resulta em um valor que não é inteiro para cada irmão.

(2) Crie 1 variável total cujo valor é o número total de camelos. Depois crie 3 variáveis a, b e c que dependem do número total de camelos de acordo com a proporção da herança do problema dos camelos para os filhos mais velho, do meio e mais novo, respectivamente. Crie também uma variável s que é dada por s = total – (a + b + c). Verifique o que ocorre quando total = 35 e 36.

(3) Verifique a soma das percentagens da herança para cada irmão.

MRP2011

variável é um vetor) e o maior valor ([Max] - útil quando a variável é um vetor). A ordem exibição das variáveis pode ser organizada por colunas. Basta clicar o critério desejado.

Para ilustrar observe a Figura a seguir com os comandos efetuados na Janela [Command Window].

Após a digitação dos valores e das variáveis as mesmas podem ser visualizadas e editadas na janela [Workspace].

Basta dar um duplo clique no nome da variável para que o Matlab abra a janela de edição de vetores [Variable Editor].

Ao se clicar com o botão direito do mouse sobre o nome de uma variável são apresentadas as opções:

Opção Ação

[Open Selection]

Abre a janela [Variable Editor].

[Save As...] Armazena as variáveis selecionadas em um arquivo.

[Save Workspace As…]

Armazena todas as variáveis do [Workspace] em um arquivo.

[Copy] Copia a variable para a área de transferencia de dados do Windows.

[Duplicate] Cria uma cópia.

[Delete] Elimina variável do [Workspace].

[Rename] Modifica o nome da variável.

[Edit Value] Modifica o valor contido na variável.

3 Janela [Command History]: área na qual ficam armazenadas todas as instruções executadas no MATLAB. Ao se clicar com o botão direito do mouse sobre um comando são apresentadas as opções:

Opção Ação

[Cut] Recorta um

comando habilitando que o mesmo seja copiado noWorkspace.

[Copy] Copia para a área de transferência de dados do Windows.

[Evalute Selection]

Executa as instruções selecionadas.

[Create M-File] Armazena instruções em um m-file.

[Delete Selection] Elimina instruções selecionadas.

4 . . . .

[Create Shortcut] Cria tecla de atalho no botão Start.

[Profile Code] Aciona ferramenta de monitoração de desempenho.

[Delete to Selection]

Elimina todas as instruções anteriores à selecionada.

[ClearWorkspace] Limpa (elimina todas as variáveis) o Workspace.

4 Botão [Current Folder]: botão que permite alterar o diretório no qual o MATLAB enxerga novas funções. Ou seja, ao se construir um programa em MATLAB, é necessário alterar o diretório corrente para executar o mesmo.

5 Janela [Current Folder]: área na qual é exibida a lista dos arquivos contidos no diretório corrente. Esta área é particularmente importante, pois permite a visualização de arquivos contidos no diretório atual ou ainda a escolha de diretórios ou arquivos previamente visualizados.

Mais Funcionalidades

Além da operação de adição e multiplicação o MATLAB dispõe das seguintes operações aritméticas elementares:

Operação

Símbolo Exemplo

Adição + 3 + 22

Subtração – 54.4 – 16.5 Multiplicação * 3.14 * 6 Divisão / ou \ 19.54 / 7 ou 7

\ 19.54

Potenciação ^ 2^8

A ordem de precedência das operações aritméticas é definida por:

Prioridade Operação 1 Parênteses 2 Exponenciação

3 Multiplicação e Divisão 4 Adição e Subtração

Em MATLAB, não é necessário declarar o tipo da variável que será utilizada, com exceção das variáveis simbólicas (que serão vistas mais à frente). A declaração de tipo de uma variável é feita ao mesmo tempo em que um valor é atribuído a ela. O nome de uma variável deve:

 Ser uma palavra única, sem espaços.

 Não conter caracteres de acentuação.

 No máximo 31 caracteres.

 Não conter caracteres de pontuação.

Além disso, as variáveis são sensíveis a maiúsculas e minúsculas (vari e VARI são variáveis distintas em MATLAB).

Além dessas regras de nomes de variáveis, o MATLAB tem como constantes numéricas predefinidas:

Constante Valor

pi 3.14159265 ().

i ou j

raiz imaginária (

 1

).

eps precisão numérica relativa (2.2204e-16).

realmin menor número real (2.2251e-308).

realmax maior número real (1.7977e-308).

inf infinito. Exemplo 1/0.

NaN not a number (não número).

Exemplo 0/0.

Os valores das constantes eps, realmin e realmax variam de acordo com o equipamento. Verifique:

>> eps ans =

2.2204e-016

>> realmin ans =

2.2251e-308

>> realmax ans =

1.7977e+308

É possível redefinir uma variável já definida no MATLAB. No exemplo do cálculo do custo do material escolar, a variável itens estava em função de

borracha. Se borracha for redefinida, então, será necessário recalcular a variável itens, pois o MATLAB não é como uma planilha que altera os dados automaticamente. O comando clear pode apagar uma variável em particular ou todo o espaço de trabalho:

>> clear borracha

>> clear all

Para se conhecer quais são as variáveis existentes e quais são as variáveis existentes, seu uso de memório e seu tipo existem os comandos who e whos, respectivamente.

Ao se sair do MATLAB (através do comando quit ou exit) todas as variáveis do espaço de trabalho são perdidas. Para salvar os dados contidos no espaço de trabalho em arquivos, e depois carregar estes dados do arquivo em que foram salvos, existem os comandos save e load. O exemplo a seguir ilustra a utilização desses comandos.

>> carta = 2;

>> borracha = 3;

>> papel = 10;

>> save teste carta borracha

>> clear all

MRP2011

. . . 5

>> load teste

>> whos

Outro recurso disponível é relativo à visualização de variáveis em diversos formatos, utilizando o comando format.

Comando Formato format short 16.833

format long 16.8333333333333333 format short e 1.6833e +01

format long e 1.6833333333333e+01.

format short g format short / format short e.

format long g format long / format long e.

format bank Dois dígitos decimais 16.83.

format rat Formato número racional.

Format + Positivo, negativo ou zero.

Dois comandos muito simples, mas que podem fornecer

um grande auxílio na compreensão do funcionamento de diversos comandos, são os comandos help e lookfor.

O help fornece uma ajuda sobre um comando específico, enquanto o lookfor busca todos os comandos que utilizam a palavra-chave especificada.

Para realizar operações matemáticas o MATLAB fornece uma

série de funções matemáticas que podem facilitar muito o trabalho do

usuário e que são descritas no box

“Funções matemáticas”. Ainda é possível obter ajuda sobre os comandos existentes apertando-se o botão fx existente na linha de comando.Uma vez que o botão foi pressionado é possível

“navegar” nas várias categorias de comandos.

Funções Matemáticas

Funções Trigonométricas:

Função Descrição acos Arco co-seno.

asec Arco secante.

asin Arco seno.

atan Arco tangente.

cos Co-seno.

cot Cotagente.

sec Secante.

sin Seno.

tan Tangente.

tanh Tangente hiperbólica.

Funções Exponenciais:

Função Descrição exp Exponencial.

log Logaritmo natural.

log10 Logaritmo na base 10.

log2 Logaritmo na base 2.

pow2 Potência de 2.

sqrt Raiz quadrada.

Funções de resto e arredondamento:

Função Descrição

fix Arredondamento na direção de zero.

floor Arredondamento na direção de menos infinito.

ceil Arredondamento na direção de mais infinito.

round Arredondamento para o número inteiro mais próximo.

mod Resto com sinal.

rem Resto da divisão.

sign Função sinal.

Funções de teoria dos números:

Função Descrição

factor Decomposição em fatores primos.

isprime Verdadeiro para número primos.

primes Lista de números primos.

gcd Máximo divisor comum.

lcm Mínimo múltiplo comum.

rat Aproximação racional.

rats Saída de dados no formato racional.

perms Todas as combinações possíveis.

nchoosek Todas as combinações de N elementos tomados K a K.

Type a description of your event here. For more information call 000-0000.

6 . . . .

EXERCÍCIOS

(1) Calcule a expressão: - 1.3*sqrt(3)*(1+2+3)*4/5*cos(pi*ex p(3)).

(2) Calcule a seguinte série até 12 termos:

1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... (use três pontos)

(3) Execute 1/0, 0/0, NaN/inf, inf/inf. O que acontece ?

(4) Salve um conjunto de variáveis para um arquivo “cap1.mat”. Em seguida limpe a memória com o comando clear e execute um load.

(5) O que acontece quando se executa o exercício (1) com “;” no final ?

(6) Armazene no espaço de trabalho os seguintes valores: a = 3.132; b = - 23.004; c= 5 * pi.

(7) Verifique o resultado das seguintes operações: (i) a + b + eps, (ii) c – b*(a/b),

(iii) c^b-a, (iv)c^(b)-a, (v) c^(b-a), (vi) b/a-c, (vii) b/(a) – c, (viii) b/(a- c).

(8) Calcule o seno, cosseno, tangente e o logaritmo das variáveis do exercício anterior.

(9) Após digitar o comando format rat, refaça os exercícios (7) e (8).

(10) Digite help format e verifique como fazer para que os resultados em MATLAB voltem ao padrão default.

(11) Atribua às seguintes expressões às variáveis:

(a) Para x: 3.34 *a – pi/c.

(b) Para y: log(a + 34.0054) (c) Para Z: exp(b*log(a)) (d) Para t: pi*(c/a)

(12) Calcule o seno, o cosseno, tangente e o logaritmo das variáveis do exercício (11).

(13) Salve todas as variáveis x, y e Z em um arquivo dado2.mat.

(14) Apague todo o espaço de trabalho e carregue apenas as variáveis do arquivo dados.mat.

Calcule:

(a) x + y/Z (b) (x + y)/Z (c) x^y+Z

(d) sin(pi*Z)/log(tan(x/y )

MRP2011