Estatística Aplicada aula 3

(1)

Estatística Aplicada

Curso: Técnico em Informática

Professor: Ivan Santos Email: isantosmn@gmail.com

(2)

Gráficos Estatísticos

• _{A Estatística faz uso de recursos numéricos e}

visuais para representar os fenômenos.

• _{O gráfico é usado para ilustrar ou ressaltar um}

fenômeno através de uma imagem, o que o

torna de mais fácil compreensão.

• _{Sabe-se que a leitura de um gráfico é mais fácil}

do que de uma tabela.

• _{É um método de representação de dados}

(3)

Gráficos Estatísticos

• _{Requisitos Fundamentais de um Gráfico:}

(4)

Gráficos estatísticos

• _{Finalidades dos Gráficos:}

– _{Apresentar os dados de modo agradável e claro} – _{Poupar tempo e esforço na análise}

– _{Dispor os dados de modo a focalizar as comparações num}

relance

– _{Tornar claros os fatos que possam ser objetos de confusão} – _{Olhando um gráfico você pode ter uma visão mais geral}

do que ocorre com sua variável na sua empresa, sem precisar ficar observando sequências de números

(5)

Gráficos estatísticos

• _{Tipos de Gráficos:}

(6)

Gráficos estatísticos

• _{Gráficos de Reclame:}

–

_{São os destinados ao grande público. São de fácil}

interpretação. Representam todas as séries

estatísticas.

–

_{Tipos de Gráficos de Reclame:}

• _Linear;

• _Colunas; • _Barras;

(7)

Gráficos estatísticos

• _{1)Gráfico Linear ou de Linha:}

– _{É a representação das informações por meio de uma linha. É usado}

para representar séries temporais.

– _Exemplo:

(8)

Gráficos estatísticos

• _{2)Gráfico de Colunas:}

– _{É representado por retângulos dispostos verticalmente. É usado quando a variável tem}

muitos resultados e cada um com poucas letras.

– Exemplo:

(9)

Gráficos estatísticos

• _{Gráfico de Barras:}

– _{É representado por retângulos dispostos horizontalmente. É usado}

quando a variável tem muitos resultados e cada um com muitas letras.

– _Exemplo:

(10)

Gráficos estatísticos

• _{4)Gráfico de Setores ou “Pizza”:}

– _{A variável é apresentada em um círculo, onde cada resultado da mesma é uma}

fatia da ‘pizza’; cada fatia da ‘pizza’ tem tamanho proporcional ao valor relativo que o seu resultado representa em relação ao total.

– _{A variável deve ter poucos resultados, no máximo cinco categorias.} – _Exemplo:

(11)

Gráficos estatísticos

• _{Interpretações de Gráficos de Reclame:}

–

_{A interpretação de gráfico de reclame se dá}

verificando os máximos e mínimos, bem como as

mudanças bruscas.

–

_{Tratando-se de série temporal e respectivo gráfico}

de linha, observa-se principalmente a tendência

secular do fenômeno, se crescente ou

(12)

Gráficos estatísticos

• _{Gráfico de Análise:}

–

_{São gráficos destinados a um público}

especializado.

–

_{São gráficos exclusivos de distribuição de}

frequência.

• _{Tipos de Gráficos de Análise:}

–

_Histograma;

(13)

Gráficos estatísticos

• _{Interpretação de Gráfico de Análise:}

–

_{A forma da distribuição apresentada pelo gráfico é}

(14)

Gráficos estatísticos

• _Histogramas

–

_{Histograma é uma representação gráfica de uma}

tabela de distribuição de freqüências.

–

_{Desenhamos um par de eixos cartesianos e no eixo}

horizontal (abscissas) colocamos os valores da

variável em estudo e no eixo vertical (ordenadas)

colocamos os valores das freqüências.

–

_{O histograma tanto pode ser representado para as}

(15)

(16)

(17)

Gráficos estatísticos

• _{Histograma de frequência acumulada (ou}

ogiva) é a representação gráfica do

comportamento da frequência acumulada.

• _{Na figura abaixo a ogiva é mostrada em}

(18)

Gráficos estatísticos

• _{Diagrama de Pareto}

–

_{Diagrama de Pareto é um}

_{gráfico de barras}

_que

ordena as frequências das ocorrências, da maior para

a menor, permitindo a priorização dos problemas.

–

_{Mostra ainda a curva de porcentagens acumuladas.}

–

_{Sua maior utilidade é a de permitir uma fácil}

(19)

(20)

(21)

Gráficos estatísticos

• _{Como construir um diagrama de Pareto}

– _{1. Realize uma reunião com a equipe para selecionar o tópico a ser avaliado.}

Por exemplo, podemos avaliar tipos de defeitos, custo de manutenção por equipamento, entre outros.

– _{2. Selecione um padrão de comparação com unidade de medida. Geralmente,}

utilizamos o custo ou frequência de ocorrência como medida de comparação.

– _{3. Especifique o período de tempo em que os dados serão coletados.}

Exemplo: Uma semana, um mês.

– _{4. Elabore uma planilha de dados, com as seguintes colunas: Categorias,}

Quantidade de ocorrências (totais individuais), Totais acumulados, Porcentagens, Porcentagens acumuladas.

– _{5. Colete os dados necessários para cada categoria. Exemplo: Defeito A}

ocorreu X vezes ou defeito C custou Y.

– _{6. Preencha a planilha de dados, listando as categorias em ordem decrescente}

(22)

Gráficos estatísticos

• Como construir um diagrama de Pareto

–7. Marque o eixo vertical no lado esquerdo com a escala de zero até o total da coluna Quantidade da planilha de dados. Identifique o nome da variável representada neste eixo e a unidade de medida utilizada, caso seja necessário.

–8. Marque o eixo vertical do lado direito com uma escala de zero até 100%. Identifique este eixo como "Porcentagem acumulada"(%).

–9. Liste as categorias da esquerda para direita no eixo horizontal em ordem decrescente de frequência ou custo. Os itens de menor importância podem ser combinados na

categoria Outros, que é colocada no extremo direito do eixo, com a última barra.

–10. Identifique cada intervalo do eixo horizontal escrevendo os nomes das categorias, na mesma ordem em que eles aparecem na planilha de dados.

–_{11. Construa um gráfico de barras utilizando a escala do eixo vertical do lado esquerdo.}

Para construir um gráfico de barras, acima de cada categoria, basta desenhar um retângulo cuja a altura representa a frequência ou custo daquela categoria.

–12. Construa a curva de Pareto marcando os valores da porcentagem acumulada acima e no centro ou lado direito do intervalo de cada categoria, e ligue os pontos por

(23)

Gráficos estatísticos

• _Exemplo:

–_{Uma indústria de calculadoras eletrônicas, preocupada com vários defeitos que}

um de seus produtos vem apresentando, fez um levantamento e constatou os seguintes problemas:

•A: Defeito na cobertura plástica;

•B: Defeito no teclado;

•C: Defeito na fonte de energia;

•D: Soldas soltas;

•E: Defeito na placa da unidade de processamento;

•F: Defeito no visor;

•_G:_Outros.

• _{Este é um típico exemplo de dados qualitativos nominais. Nesta situação, para}

(24)

Gráficos estatísticos

• _Exemplo:

Tipo de Problemas (T) Frequência

A 10

B 20

C 55

D 80

E 25

F 3

(25)

Gráficos estatísticos

• _Exemplo:

Freqüência Freq. Acumulada Porcentagem Porc. Acumalada

D 80 80 40 40

C 55 135 27,5 67,5

E 25 160 12,5 80

B 20 180 10 90

Outros 10 190 5 95

(26)

Gráficos estatísticos

• _Exemplo:

D C E B

(27)

Gráficos estatísticos

• _{Exemplo - Diagrama de Pareto relativo a}

custos:

–

_{Na construção do gráfico de Pareto podemos}

utilizar como medida de comparação a

frequência de ocorrência do atributo ou o

custo associado a este atributo.

–

_{A seguir, apresentamos um exemplo de um}

(28)

Gráficos estatísticos

• _{Em uma empresa de cartão de identificação, contabilizamos}

os defeitos nos cartões com medida de comparação baseada no custo.

Principais defeitos Nº de embalagens _defeituosas Custo por unidade _defeituosa Custo do _defeito

Números trocados 28 0,05 1,4

Caracteres errados 28 0,05 1,4

Amassado 4 1 4

Perfurado 3 0,05 0,15

Impressão ilegível 2 0,05 0,1

Rasgado 2 1 2

Outros 1 0,05 0,05

(29)

Gráficos estatísticos

• _{Ordenando os defeitos pelos seus custos, temos o seguinte}

diagrama

Principais defeitos Custo do defeito

Amassado 4

Rasgado 2

Números trocados 1,4 Caracteres errados 1,4 Perfurado 0,15 Impressão ilegível 0,1

(30)

Gráficos estatísticos

• _{O gráfico de Pareto correspondente, relativo aos custos é}

(31)

Gráficos estatísticos

• _Histograma

– _{Para variáveis quantitativas contínuas os valores}

observados devem ser tabulados em intervalos de classes

– _{Consiste de retângulos contíguos com área igual a}

frequência relativa da respectiva faixa, tendo como base as faixas de valores da variável.

– _{A altura de cada retângulo é chamada de}_{densidade de}

(32)

Gráficos estatísticos

Peso Ni Fi Densidade (Fi/10)

40|--50 8 0,16 0,016

50|--60 22 0,44 0,044

60|--70 8 0,16 0,016

70|--80 6 0,12 0,012

80|--90 5 0,10 0,010

90|--100 1 0,02 0,002

(33)

(34)

Gráficos estatísticos

• _Histograma

–

_{Atenção para tamanho das faixas (amplitudes) que}

podem ser variáveis

–

_{Fica mais difícil entender o comportamento dos}

valores

–

_{Em cima dos retângulos colocar a frequência}

(35)

(36)

(37)

(38)

Gráficos estatísticos

• _{2) Polígono de Frequência:}

–

_{É uma linha poligonal que é resultado de}

interligação de pontos que representam os valores

de cada classe, isto é, os pontos médios de cada

subintervalo do intervalo total. Também como o

histograma, representa uma distribuição de

(39)

(40)

Gráficos estatísticos

• _{Construção dos Gráficos:}

–

_{Todos os gráficos podem ser facilmente}

(41)

Gráficos estatísticos

• _{Início rápido: criar gráficos com seus dados em uma}

planilha

– _{Selecione os dados que deseja incluir no gráfico.}

(42)

Gráficos estatísticos

• _{Na guia}

_Inserir

_{, no grupo}

_Gráficos

_{, clique no tipo de}

gráfico que deseja usar e clique em um subtipo de

gráfico.

• _Dica

_{Para ver todos os tipos de gráfico disponíveis,}

clique em para iniciar a caixa de diálogo

Inserir

(43)

Gráficos estatísticos

• _{Quando você posiciona o ponteiro do mouse sobre}

(44)

Gráficos estatísticos

• _{Use as}

_{Ferramentas de Gráfico}

_{para adicionar}

elementos como títulos e rótulos de dados e para

alterar o design, layout ou formato de seu gráfico.

• _Dica

_{Se você não conseguir ver as}

_Ferramentas

(45)

Gráficos estatísticos

• _{Exercícios Propostos}

1. O que é um gráfico?

2. Cite 2 finalidades de se construir um gráfico? 3. Quais são gráficos de reclame?

4. Cite os tipos mais usuais de gráficos de reclame.

5. Qual o gráfico mais indicado para se representar uma série temporal? 6. Como se interpreta um gráfico de reclame?

7. Quando usamos o gráfico de colunas? 8. Quando usamos o gráfico de barras?

9. Que gráfico relaciona a proporção que cada categoria de uma variável representa em relação ao total?

10.Quando usamos o gráfico de ‘pizza’? 11.O que é um gráfico de análise?

12.Quais os tipos mais usuais de gráfico de análise?

(46)

Medidas de Resumo

• _{Mensuração x Medida}

–

_{Mensuração resulta em medida}

–

_{Medida é valor, número resultante do processo de}

mensuração

(47)

Medidas de Resumo

• _{Níveis de medida}

1. Nominal – Apesar de expresso em números é apenas um nome. Ex. Cpf, Num. telefone

2. Ordinal – quando os itens podem ser colocados em ordem de grandeza. As notas escolares são um bom exemplo desse nível.

3. Intervalar - Aqui, faz sentido quantificar. Não possui um valor nulo. Escalas termométricas são um bom exemplo.

(48)

Medidas de Resumo

• _{Divisão das medidas}

a) medidas de tendência central (média, moda e

mediana);

b) medidas de dispersão (desvio-padrão e

coeficiente de variação);

c) medidas de posição (quartis, decis e percentis).

• _{Como a finalidade dessas medidas é resumir}

as informações, essas medidas são chamadas

(49)

Medidas de Resumo

• _{A média, por exemplo, é um valor que resume}

as informações de um conjunto maior de

dados

• _{Por exemplo, “quando um jornalista diz na TV}

(50)

Medidas de Tendência Central

• _{A média é a mais importante das medidas}

estatísticas.

• _{A média é um valor típico de um conjunto de}

dados que tende a se localizar em um ponto

central.

• _{Vários tipos de médias podem ser defini}

-dos, sendo as mais comuns a média

(51)

Medidas de Tendência Central

• _{Média Aritmética}

–

_{Para se calcular a média aritmética , ou}

simplesmente média, de um conjunto depende do

tipo de dados. Para dados não-agrupados é

(52)

(53)

Medidas de Tendência Central

• _{Ex. Considere as aprovações na disciplina de}

matemática do professor João, de uma

turma, nos últimos anos, representadas na

série histórica abaixo:

• _{Pergunta-se: qual a média aritmética dos aprovados}

(54)

Medidas de Tendência Central

• _{Você notou que não existe o número 36,4 no conjunto de}

dados? Quando isso acontece, dizemos que a média não tem existência concreta.

• _{O que esse valor significa?}

• _{Significa que, considerando todas as grandezas, dentro}

(55)

Medidas de Tendência Central

• _{Média aritmética para dados agrupados.}

–

_{Os dados agrupados podem se apresentar sem}

(56)

Medidas de Tendência Central

• _{Vamos calcular a média aritmética para}_{dados agrupados sem}

(57)

Medidas de Tendência Central

• _{O levantamento foi realizado em 34 famílias, todas com 4 filhos.} • _{Dessa forma, as frequências são indicadoras da intensidade de}

cada valor da variável número de meninos.

• _{Esse é um caso de ponderação, o que nos leva a calcular a}_média aritmética ponderada, porque cada variável possui intensidade

(58)

Medidas de Tendência Central

• _{O modo mais prático para calcular uma média ponderada é}

(59)

(60)

Medidas de Tendência Central

• _{A média de 2,3 nos indica que as famílias}

têm em média 2 meninos e 2 meninas,

(61)

Medidas de Tendência Central

• _{Calcule a média aritmética simples em cada}

um dos seguintes casos:

a) 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

b) 1,5 ; 2,9 ; 2,9 ; 5,9 ; 6,7 ; 12,3

c) 54, 74, 21, 01, 12, 33, 03, 76, 40, 56, 89, 102, 04

d) 87, 45, 12, 120, 107, 05, 34, 02, 09, 01, 19, 29, 22,

(62)

Medidas de Tendência Central

• _{Calcule a média dos acidentes de trânsito,}

(63)

(64)

Medidas de Tendência Central

• _{Média aritmética para dados agrupados}

_com

intervalos de classes

• _{Todos os valores incluídos num certo intervalo}

de classe são considerados coincidentes com o

ponto médio do intervalo

• _{Para o cálculo da média aritmética ponderada,}

(65)

(66)

(67)

Medidas de Tendência Central

• _{A Tabela 26, acima, mostra a distribuição de frequência do}

professor Paulo, acrescentando, apenas, o ponto médio dos intervalos de classe (xi) e a ponderação, isto é, o produto dos pontos médios pela frequência (xi fi). Bem, sabemos,

portanto, que:

• _{Logo, utilizando a Fórmula 2 para o cálculo da média}

(68)

Medidas de Tendência Central

• _{Bem, a média das notas do professor sendo 5,5, indica que}

(69)

Medidas de Tendência Central

• _{Calcule a média de idade de funcionários com}

(70)

Medidas de Tendência Central

• _{Calcule o tempo de permanência médio dos}

(71)

Medidas de Tendência Central

• _Mediana

–

_{Em um conjunto ordenado, o ponto central}

que divide esse conjunto em dois subconjuntos

com o mesmo número de elementos chama-se

mediana.

–

_{Aqui, diferentemente da média (que nos fornece}

(72)

Medidas de Tendência Central

• _Mediana

–

_Exemplo:

• _{Vamos considerar o conjunto dos números:}

– _{3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10}

• _{Quem está no meio do conjunto?} • _{Quais os elementos antes de 6?} • _{E depois de 6?}

–

_{Observe que temos a mesma quantidade de elementos}

(73)

Medidas de Tendência Central

• _Mediana

–

_{Para dados não agrupados, como no exemplo acima,}

calcula-se a mediana de duas maneiras:

1) quando os dados forem de número ímpar, basta

encontrar o ponto central, isto é, encontrar o valor que antes dele e depois dele, tenham o mesmo número de elementos;

(74)

Conceitos básicos

• _{Método prático para o cálculo da Mediana}

–

_{Se a série dada tiver número ímpar de termos:}

• _{O valor mediano será o termo de ordem dado pela}

fórmula: ( n + 1 ) / 2

• _{Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1,}

(75)

Conceitos básicos

• _{Método prático para o cálculo da Mediana}

–

_{Se a série dada tiver número ímpar de termos:}

fórmula: ( n + 1 ) / 2

2, 5 }

(76)

Conceitos básicos

• _{Método prático para o cálculo da Mediana}

–

_{Se a série dada tiver número ímpar de termos:}

fórmula: ( n + 1 ) / 2

2, 5 }

• _{1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 }}

• _{n = 9 logo (n + 1)/2 é dado por (9+1) / 2 = 5, ou seja, o}

5º elemento da série ordenada será a mediana

(77)

Conceitos básicos

• _{Se a série dada tiver número par de termos:}

– _{O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula: [( n/2 ) +}

( n/2+ 1 )] / 2

– _{Obs: n/2 e (n/2 + 1) serão termos de ordem e devem ser substituídos}

pelo valor correspondente.

(78)

Conceitos básicos

• _{Se a série dada tiver número par de termos:}

( n/2+ 1 )] / 2

– _{Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 }} – _{1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 }}

– _{n = 10 logo a fórmula ficará: [( 10/2 ) + (10/2 + 1)] / 2 = [( 5 + 6)] / 2}

(79)

Conceitos básicos

• _{Se a série dada tiver número par de termos:}

( n/2+ 1 )] / 2

– _{Exemplo: Calcule a mediana da série { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 }} – _{1º - ordenar a série { 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 }}

– _{n = 10 logo a fórmula ficará: [( 10/2 ) + (10/2 + 1)] / 2 = [( 5 + 6)] / 2}

será na realidade (5º termo+ 6º termo) / 2

– _{5º termo = 2 e 6º termo = 3}

– _{A mediana será = (2+3) / 2 ou seja, Md = 2,5. A mediana no exemplo}

(80)

Conceitos básicos

• _{Observe que a média é muito diferente da mediana.}

• _{Média significa que os dados do conjunto se concentram em}

torno desse número, isto é, “o problema da média é que ela é afetada pelos grandes valores” (PEREIRA, 2004, p. 19)

• _{Com o cálculo da mediana (md) igual a 3, podemos afirmar}

que metade dos valores está abaixo de 3 e, portanto, são muito baixos.

• _{Embora ambas as medidas sejam de tendência central}

(ou seja, representem pontos que tendem para o centro dos dados), no nosso caso, os valores do conjunto estão mais

próximos de 3 do que de 2,5, não concorda?

• _{Por isso dizemos que a média leva em conta os valores e a}

(81)

Conceitos básicos

• _{Demonstre através de cálculos a posição da}

mediana nos dados informados:

a) 54, 74, 21, 01, 12, 33, 03, 76, 40, 56, 89, 102, 04

b) 87, 45, 12, 120, 107, 05, 34, 02, 09, 01, 19, 29, 22, 17

c) 25, 74, 65, 12, 33, 03, 76, 40, 56

(82)

Conceitos básicos

• Moda

– valor

que

ocorre

com

maior

frequência dentro de um conjunto de

números.

• Exemplo: 10,2; 10,5;

10,4

; 10,1;

10,4

Moda: valor mais provável

4 ,

10 ˆ

_

(83)

Conceitos básicos

• _{A moda é facilmente reconhecida basta procurar o valor que} mais se repete.

• _{Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais} nenhum valor apareça mais vezes que outros

• _{Exemplo: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda} • _{A série é “amodal”}

• _{Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de}

concentração. Então, a série tem dois ou mais valores modais • _{Exemplo: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas}

modas: 4 e 7

(84)

Conceitos básicos

• _{Uma vez agrupados os dados, é possível determinar}

imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência

• _{Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo?}

(85)

Conceitos básicos

• _{Indique a moda em cada um dos conjuntos de}

valores:

a) 54, 33, 04, 33, 12, 33, 04, 33, 40, 56, 33, 56, 04

b) 87, 45, 12, 45, 107, 05, 34, 45, 09, 01, 19, 29,

22, 87

c) 25, 74, 03, 12, 33, 03, 03, 40, 25

(86)

Dados agrupados

-

_{Para dados agrupados sem intervalos de}

classe, é possível determinar imediatamente

a moda, como nos exemplos acima.

-

_{Mas, por exemplo, a Tabela a seguir, indica}

que a moda é 3. Por quê? Porque o valor que

mais se repete é aquele que possui maior

(87)

(88)

Dados agrupados

- _{No caso de dados agrupados sem intervalos de classe, a seguir,}

podemos utilizar um recurso que nos auxilia a calcular a mediana: a coluna de freqüências acumuladas (Fi).

- _{Freqüência acumulada nada mais é do que a soma das freqüências}

de cada variável.

- _{Observe que para a variável “0 menino”, temos freqüência 2, logo, a}

freqüência acumulada é 2;

- _{para a variável “1 menino”, temos freqüência 6, logo, a freqüência acumulada}

é 8, pois, 2 (freqüência acumulada anterior) + 6 (freqüência simples);

- _{para a variável “2 meninos”, temos freqüência simples igual a 10, logo, a}

freqüência acumulada será 8 (anterior) + 10 = 18; e assim sucessivamente.

(89)

(90)

Dados agrupados

-

Para o cálculo da mediana, aplicamos a

Fórmula 3.

-

O resultado indica que a mediana será um dos

valores da coluna da esquerda (0, 1, 2, 3 ou 4)

correspondente à frequência acumulada

(91)

Dados agrupados

-

_Solução:

-

_{Pela Fórmula 3, a mediana é 17. Na Tabela existe}

freqüência acumulada 17? Não. Caso existisse,

aquela seria a linha em que se encontraria a

mediana. Mas, no caso de não existir, como proceder?

Simples, veja:

-

_{As freqüências acumuladas são 2, 8, 18, 30 e 34. Qual}

(92)

Dados agrupados

- _{O número 17, conseguido com a Fórmula 3, indica que a mediana pertence à linha em que}

esse número se encontra. Mas como não há freqüência acumulada 17, como não é

possível encontrar diretamente 17 na freqüência acumulada, então, consideramos a freqüência acumulada imediatamente superior. Nesse caso, essa freqüência é o 18.

Destacamos a linha mediana, isto é, a linha onde a nossa mediana procurada se encontra.

(93)

Dados agrupados

-

_{Logo, o total de meninos é 0 + 16 + 6 + 20 + 36 = 78 ( ∑ =}

78).

-

_{A mediana encontrada foi 2, isso significa que as famílias}

que possuem dois meninos dividem nosso conjunto de

78 meninos ao meio: metade desses meninos estão nas

famílias com nenhum filho, com um filho e com dois

filhos;

-

_{A outra metade é composta de famílias com dois}

meninos, com três meninos e famílias com quatro

meninos.

-

_{Agora ficou mais claro que a mediana divide nosso}

(94)

Exercícios

Um dentista anotou o número de clientes

atendidos por dia, durante um período de 30

dias, e obteve os seguintes dados:

(95)

Exercícios

Numa caixinha de fósforo, vem grafada a seguinte informação: “contém 40 palitos”.

Para verificar esta informação, foram adquiridas 60 caixinhas de fósforos e foi feita uma contagem do número de palitos contidos em cada uma delas. Os resultados obtidos foram: