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TC040 Estruturas de Concreto II do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná. É de responsabilidade dos Professores Roberto Dalledone Machado e Marcos Antonio Marino (aposentado). Agradecemos aos antigos e atuais professores das citadas disciplinas pela colaboração prestada na elaboração deste trabalho.
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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
1.1 Introdução
Basicamente, as estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque, sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes comprimidas ao passo que o aço, de ótima resistência à tração, ocupa as partes tracionadas. É o caso das vigas de concreto armado (Figura 1.1). Figura 1.1 - Viga de concreto armado
Sendo o aço também de boa resistência a compressão, o mesmo pode colaborar com o concreto em regiões comprimidas. É o caso dos pilares de concreto armado (Figura 1.2).
Figura 1.2 - Pilar de concreto armado
Os projetos de obras de concreto estrutural, no Brasil, são regidos, basicamente, pela Norma Brasileira ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, terceira edição de 29 de abril de 2014, validade a partir 29 de maio de 2014. Esta Norma estabelece os requisitos básicos exigíveis para o projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excluídas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais (ABNT NBR 6118 - 1.1).
A ABNT NBR 6118 é aplicada às estruturas de concretos normais, identificados por massa específica seca maior do que 2 000º kg/m3, não excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I de resistência
(C20 a C50) e do grupo II de resistência (C55 a C90), conforme classificação da ABNT NBR 8953. Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o concreto-massa e o concreto sem finos (ABNT NBR 6118 - 1.2).
No caso de estruturas especiais, como de elementos pré-moldados, pontes e viadutos, obras hidráulicas, arcos, silos, chaminés, torres, estruturas off-shore, ou estruturas que utilizam técnicas construtivas não convencionais, como formas deslizantes, balanços sucessivos, lançamentos progressivos e concreto projetado, as condições da ABNT NBR 6118 ainda são aplicáveis, devendo, no entanto, ser complementadas e eventualmente ajustadas em pontos localizados por Normas Brasileiras específicas (ABNT NBR 6118 - 1.5).
1.2 Histórico
É atribuída ao francês Lambot a primeira construção de concreto armado: um barco que foi construído em 1855. Outro francês, Coignet, publicou em 1861 o primeiro trabalho descrevendo aplicações e uso do concreto armado1.
1.3 Viabilidade do concreto armado
O sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três fatores: - aderência entre o concreto e a armadura;
- valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e - proteção das armaduras feita pelo concreto envolvente.
O principal fator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta forma, as deformações nas armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindo escorregamento entre um material e o outro. É este simples fato de deformações iguais entre a armadura e o concreto adjacente, associado à hipótese das seções planas de Navier, que permite quase todo o desenvolvimento dos fundamentos do concreto armado.
A proximidade de valores entre os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto torna praticamente nulo o deslocamento relativo entre a armadura e o concreto envolvente, quando existe variação de temperatura. Este fato permite que se adote para o concreto armado o mesmo coeficiente de dilatação térmica do concreto simples.
Finalmente, o envolvimento das barras de aço por concreto evita a oxidação da armadura fazendo com que o concreto armado não necessite cuidados especiais como ocorre, por exemplo, em estruturas metálicas.
1.4 Termos e definições
21.4.1 Concreto estrutural
Concreto estrutural: termo que se refere ao espectro completo das aplicações do concreto como material estrutural.
Elementos de concreto simples estrutural: elementos estruturais elaborados com concreto que não possuem qualquer tipo de armadura, ou que a possuem em quantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado.
Elementos de concreto armado: aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência.
Armadura passiva: qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que não seja previamente alongada.
Armadura ativa (de protensão): armadura constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial.
Junta de dilatação: qualquer interrupção do concreto com a finalidade de reduzir tensões internas que possam resultar em impedimentos a qualquer tipo de movimentação da estrutura, principalmente em decorrência de retração ou abaixamento de temperatura.
1.4.2 Estados-limites
Estado-limite último - ELU: estado-limite relacionado ao colapso, ou qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura.
1 Para melhor conhecimento da história do concreto armado, ver O CONCRETO NO BRASIL, Vol. 1, A. C.
Vasconcelos, edição patrocinada por Camargo Corrêa S.A., 1985.
Estado-limite de formação de fissuras - ELS-F: estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fct,f.
Estado-limite de abertura das fissuras - ELS-W: estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados.
Estado-limite de deformações excessivas - ELS-DEF: estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal.
Estado-limite de vibrações excessivas - ELS-VE: estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção.
1.5 Propriedades do concreto
O concreto, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade (módulo de deformação), etc. Apresenta, também, duas propriedades específicas: retração e fluência (deformação lenta).
1.5.1 Concretos da ABNT NBR 6118
Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos em dois grupos, classificados de acordo com sua resistência característica3 à
compressão (fck), como apresentado na
Tabela 1.1. A letra C representa classe de concreto seguida da resistência característica à compressão, em MPa4.
Tabela 1.1 - Classes de concreto estrutural
A dosagem do concreto, para obtenção da sua resistência característica (fck) e conseqüente
definição da sua classe (C__x), deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição
de cada concreto deve ser definida em dosagem racional e experimental, com a devida antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico deve ser feito de acordo com a ABNT NBR 12654.
A ABNT NBR 6118 é aplicada a concretos compreendidos nas classes de resistência dos grupos I e II da ABNT NBR 8953, até a classe C90. A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva5 e a classe C25, ou superior, ao concreto com armadura ativa6. A
classe C157 pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem fins estruturais,
conforme ABNT NBR 8953 (ABNT NBR 6118 - 8.2.1).
1.5.2 Massa específica
A ABNT NBR 6118 se aplica aos concretos de massa específica normal, que são aqueles que, depois de secos em estufa, têm massa específica (c) compreendida entre 2 000 kg/m3 e
2 800 kg/m3. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar
para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3 e para o concreto armado, 2 500 kg/m3
(ABNT NBR 6118 - 8.2.2).
1.5.3 Coeficiente de dilatação térmica
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/ºC (ABNT NBR 6118 - 8.2.3).
3 Resistência característica do concreto como apresentada em 3.8.1.1, página 3-27. 4 Equivalência: 1 MPa = 0,1 kN/cm2 = 10 kgf/cm2.
5 Armadura passiva como apresentada em 1.4.1, página 1-2 (armadura para concreto armado). 6 Armadura ativa como apresentada em 1.4.1, página 1-2 (armadura para concreto protendido). 7 Classe C15 não mostrada na Tabela 1.1 (página 1-3).
1.5.4 Resistência à compressão
As prescrições da ABNT NBR 6118 referem-se à resistência à compressão obtida em ensaios de corpos de prova cilíndricos moldados segundo a ABNT NBR 5738 e rompidos como estabelece a ABNT NBR 5739 (ABNT NBR 6118 - 8.2.4).
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj
especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655.
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em 3.8.2.2, página 3-28.
1.5.5 Resistência à tração
A resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas
de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142, respectivamente (ABNT NBR 6118 - 8.2.5).
A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de
ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio (fct,m) ou característico
(fctk) por meio das equações seguintes:
- para concretos de classes até C50:
3 2 ck m ct, sup ctk, 3 2 ck m ct, inf ctk, 3 2 ck m ct, ctk f 0,39 f 1,3 f MPa em valores f 0,21 f 0,7 f f 0,3 f f Equação 1.1 - para concretos de classes C55 até C90:
ck
m ct, sup ctk, ck m ct, inf ctk, ck m ct, ctk f 11 , 0 1 ln 756 , 2 f 1,3 f emMPa valores f 11 , 0 1 ln 484 ,1 f 0,7 f f 11 , 0 1 ln 12 , 2 f f Equação 1.2 Sendo fckj 7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de28 dias.
O fctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O fctk,inf é usado nas análises
estruturais.
1.5.6 Módulo de elasticidade
O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo ensaio estabelecido na
ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir (ABNT NBR 6118 - 8.2.8).
- para fck de 20 MPa a 50 MPa:
5600 f
valoresemMPaEci E ck Equação 1.3
- para fck de 55 MPa a 90 MPa:
MPa em valores 25 ,1 10f 500 21 Eci E 3 ck Equação 1.4 sendo:
E = 1,2 para basalto e diabásio
E = 1,0 para granito e gnaisse
E = 0,9 para calcário
O módulo de deformação secante (Ecs) pode ser obtido segundo método de ensaio
estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão:
MPa em valores E E 80 f 2 , 0 8 , 0 min E ci ci ck cs Equação 1.5
A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto, especificamente da natureza dos agregados.
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, pode ser adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de deformação secante Ecs.
O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões a seguir:
- para concreto com fck de 20 MPa a 45 MPa: ci 5 , 0 c c ci( )t ff( )t E E Equação 1.6
- para concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa: ci 3 , 0 c c ci( )t ff( )t E E Equação 1.7 onde:
Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias
e 28 dias;
fc(t) é a resistência à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar
o módulo de elasticidade;
fc é a resistência à compressão do concreto na idade de 28 dias, na mesma
unidade de fc(t); e
Eci é o módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias.
1.5.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o
coeficiente de Poisson pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a Ecs/2,4 (ABNT NBR 6118 - 8.2.9).
1.5.8 Diagrama tensão-deformação - compressão
1.5.8.1 Tensões de compressão menores que 0,5 fc
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, a ABNT NBR 6118 - 8.2.10, admite uma
relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante como apresentado em 1.5.6, página 1-4.
1.5.8.2 Concretos de diferentes dosagens
Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação de concretos diversos
1.5.8.3 Efeito Rüsch
Outra característica do concreto é apresentar diferentes diagramas tensão-deformação para ensaios de corpos-de-prova com diferentes velocidades de carregamento, como mostrado na Figura 1.4. Para durações maiores de tempo de carregamento, a tensão de ruptura (c) tende para valores
próximos de 80% da resistência obtida com carregamento de curta duração (fc). Esta
característica do concreto é conhecida como efeito Rüsch.
Figura 1.4 - Efeito Rüsch
Deve ser levado em conta que cargas permanentes em estruturas podem ser aplicadas rapidamente e manterem-se constante ao longo do tempo, de tal forma a permitir o desenvolvimento do fenômeno da fluência (deformação contínua do concreto que ocorre ao longo do tempo sob ação de carga permanente - 1.5.10.1). Assim, se o nível de tensão inicial for superior à resistência de longo prazo (ponto A da Figura 1.4) poderá, após certo tempo, ocorrer o colapso do elemento estrutural por ter sido atingido o limite de ruptura (ponto B da Figura 1.4). Por outro lado, se o carregamento inicial provocar uma tensão inferior à resistência de longo prazo (ponto C da Figura 1.4) não haverá ruptura, mesmo com o desenvolvimento do fenômeno da fluência (ponto D da Figura 1.4).
Desta forma, para que não ocorra ruína, é necessário que o limite de fluência seja atingido antes do limite de ruptura. Isto pode ser feito limitando a resistência do concreto a um valor inferior à resistência obtida em ensaios de curta duração. A ABNT NBR 6118 - 8.2.10.1 impõe, para a máxima resistência de cálculo do concreto, o valor 0,85 fcd.(Figura 1.5, página 1-7) Este valor leva
em conta não só o efeito Rüsch, como também o ganho de resistência do concreto ao longo do tempo e a influência da forma cilíndrica do corpo de prova.
1.5.8.4 Estado limte último
Para análises no estado-limite último (ELU)8, podem ser empregados o diagrama
tensão-deformação idealizado, como apresentado na Figura 1.5 (ABNT NBR 6118 - 8.2.10.1). A resistência de cálculo9 fcd corresponde ao valor da resistência característica fck minorada por um
coeficiente de segurança; c2 é a deformação específica de encurtamento do concreto no início do
patamar plástico; e cu é a deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura.
8 Estado-limite último (ELU) como apresentado em 1.4.2, página 1-3.
9 Resistência de cálculo do concreto como apresentada em 3.8.2.2, página 3-28.
Figura 1.5 - Diagrama tensão-deformação da ABNT NBR 6118 - ELU
Os valores de n, c2 e cu correspondem a:
- para concretos de classes até C50: ‰ 5 , 32,0‰ 2 n cu 2 c
- para concretos de classes C55 até C90:
4 ck cu ck 53 , 0 ck 2 c 4 ck 100-f 90 35‰ ‰ 6 , 2 MPa em f 50 f 0,085‰ ‰ 0 , 2 100f 90 4 , 23 4 ,1 n A Tabela 1.2 apresenta os valores de n, c2 e cu para diferentes classes de concreto. Pode
ser observado que os concretos do grupo II (C55 a C90) têm seus patamares (cu - c2) diminuídos
à medida que aumenta a classe, chegando ao limite da inexistência deste patamar para o C90 (cu - c2 = 2,6‰ -2,6‰ = 0‰).
Classe 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 n 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 1,75 1,59 1,44 1,40 1,40 c2 (‰) 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,20 2,29 2,42 2,52 2,60
cu (‰) 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,13 2,88 2,66 2,60 2,60
Tabela 1.2 - Valores de n, c2 e cu para diferentes classes de concreto
A Figura 1.6 mostra diagramas tensão-deformação idealizados para alguns concretos dos grupos I e II da ABNT NBR 8953. Observar que o diagrama do concreto classe C90 não apresenta patamar.
Figura 1.6 - Diagramas idealizados
1.5.9 Diagrama tensão-deformação - tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração, indicado na Figura 1.7 (ABNT NBR 6118 - 8.2.10.2).
Figura 1.7 - Diagrama - tração
1.5.10 Fluência e retração
1.5.10.1 Fluência
A fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua (lenta) deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. Um panorama do comportamento das deformações de peças de concreto, carregadas e descarregadas, é mostrado na Figura 1.8.
Figura 1.8 - Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado
1.5.10.2 Retração
A retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde a uma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte da composição química da mistura da massa de concreto. A curva que representa a variação da retração ao longo do tempo tem o aspecto mostrado na Figura 1.9.
Figura 1.9 - Retração do concreto
1.5.10.3 Deformação total
A deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um carregamento permanente, corresponde a:
) t, t( ) t, t( ) t( E (t ) ) t( E t( ) )t ( cs 0 ) t, t( 0 0 ci 0 c ) t( 0 ci 0 c c 0 cc 0 c
1 t(t, )
t(t, ) ) t( E t( ) )t ( 0 cs 0 0 ci 0 c c Equação 1.8 onde:c(t) é a deformação (encurtamento) específica total do concreto no instante t;
c(t0) é a deformação específica imediata (t0) do concreto devida ao carregamento;
cc(t,t0) é a deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t - t0;
cs(t,t0) é a deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t - t0;
c(t0) é a tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da carga permanente
(negativa para compressão);
Eci(t0) é o módulo de elasticidade (deformação) inicial no instante t0; e
(t,t0) é o coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t - t0.
Umidade ambiente (%) 40 55 75 90 Espessura fictícia 2(Ac/u) (cm) 20 60 20 60 20 60 20 60 (t,t0) Concreto das classes C20 a C45 t0 (dias) 5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 (t,t0) Concreto das classes C50 a C90 5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 cs(t,t0) (‰) 5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15 30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15 60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15 Tabela 1.3 - Valores característicos superiores da deformação específica de retração cs(t,t0) e
do coeficiente de fluência (t,t0)
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais (t) do coeficiente de
fluência (t,t0) e da deformação específica de retração cs(t,t0) do concreto, submetidos a
tensões menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por
interpolação linear, a partir da Tabela 1.3. A Tabela fornece o valor do coeficiente de fluência (t,t0) e da deformação específica de retração cs(t,t0) em função da umidade ambiente e da
espessura equivalente 2 (Ac/u), onde:
Ac: área da seção transversal
u: perímetro da seção em contato com a atmosfera
1.6 Propriedades do aço - armadura passiva
1.6.1 Categoria dos aços de armadura passiva
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-6010
(ABNT NBR 6118 - 8.3.1). Estes aços, e respectivas resistências características à tração (fyk), estão mostrados na
Tabela 1.4. Tabela 1.4 - Aços de armadura
passiva
Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.
1.6.2 Coeficiente de aderência
Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. A capacidade aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coeficiente 1, cujo valor é apresentado na Tabela 1.5
(ABNT NBR 6118 - 8.3.2).
Tabela 1.5 - Coeficiente de aderência
1.6.3 Massa específica
Pode-se adotar para massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7 850 kg/m3
(ABNT NBR 6118 - 8.3.3).
1.6.4 Coeficiente de dilatação térmica
O valor 10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para
intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC (ABNT NBR 6118 - 8.3.4).
1.6.5 Módulo de elasticidade
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa (ABNT NBR 6118 - 8.3.5).
1.6.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à
tração
O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicos da resistência ao escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura uk devem ser obtidos de
ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892-1. O valor de fyk para os aços sem
patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2‰ (ABNT NBR 6118 - 8.3.6).
Para o cálculo no estado-limite último (ELU), pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 1.10, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicado para tração e compressão (ABNT NBR 6118 - 8.3.6). O valor da resistência de cálculo11 fyd corresponde ao valor da resistência
característica fyk minorada por um coeficiente de
segurança. Figura 1.10 - Diagrama tensão-deformação
do aço
10 CA corresponde a concreto armado e o número associado representa 1/10 da resistência característica em MPa. 11 Resistência de cálculo do aço como apresentada em 3.8.2.3, página 3-30.
1.6.7 Características de dutilidade
Os aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de fst/fy e uk indicados na
ABNT NBR 7480, podem ser considerados de alta dutilidade. Os aços CA-60 que obedeçam também às especificações dessa Norma podem ser considerados como de dutilidade normal (ABNT NBR 6118 - 8.3.7).
1.6.8 Soldabilidade
Para que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos limites estabelecidos na ABNT NBR 8965.
A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548. A força de ruptura mínima, medida na barra soldada, deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480 e o alongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura. O alongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2% (ABNT NBR 6118 - 8.3.9).
1.6.9 Classificação - armadura ativa
Os aços a serem usados em estruturas de concreto armado serão classificados (ABNT NBR 7480 - 4.1):
- como barras, se possuírem diâmetro nominal igual ou superior a 5 mm e forem obtidos exclusivamente por laminação à quente; e
- como fios, se possuírem diâmetro nominal igual ou inferior a 10 mm e forem obtidos por trefilação ou processo equivalente.
De acordo com a categoria, as barras e fios de aço serão classificados conforme mostrado na Tabela 1.6.
Tabela 1.6 - Barras e fios de aço
As características das barras (CA-25 e CA-50) e fios (CA-60), definidas pela ABNT NBR 7480, estão mostradas na Tabela 1.7 e na Tabela 1.8.
Barras Diâmetro Nominal (mm) Massa Nominal12 (kg/m) Área da Seção (cm2) Perímetro (cm) 5 0,154 0,196 1,57 6,3 0,245 0,312 1,98 8 0,395 0,503 2,51 10 0,617 0,785 3,14 12,5 0,963 1,227 3,93 16 1,578 2,011 5,03 20 2,466 3,142 6,28 22 2,984 3,801 6,91 25 3,853 4,909 7,85 32 6,313 8,042 10,05 40 9,865 12,566 12,57
Tabela 1.7 - Características das barras de aço para concreto armado
12 A densidade linear de massa, em kg/m, é obtida pelo produto da área da seção nominal em m2 por 7 850 kg/m3.
Categoria Classificação CA-25
Barras CA-50
Fios Diâmetro Nominal (mm) Massa Nominal (kg/m) Área da Seção (cm2) Perímetro (cm) 2,4 0,036 0,045 0,75 3,4 0,071 0,091 1,07 3,8 0,089 0,113 1,19 4,2 0,109 0,139 1,32 4,6 0,130 0,166 1,45 5,0 0,154 0,196 1,57 5,5 0,187 0,238 1,73 6,0 0,222 0,283 1,88 6,4 0,253 0,322 2,01 7,0 0,302 0,385 2,22 8,0 0,395 0,503 2,51 9,5 0,558 0,709 2,98 10,0 0,617 0,785 3,14
Tabela 1.8 - Características dos fios de aço para concreto armado
1.7 Referências normativas
13Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação da ABNT NBR 6118. Para referências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes do referido documento (incluindo emendas).
ABNT NBR 5674 Manutenção de edificações - Requisitos para o sistema de gestão de manutenção
ABNT NBR 5732 Cimento Portland comum - Especificação
ABNT NBR 5733 Cimento Portland de alta resistência - Especificação ABNT NBR 5735 Cimento Portland de alto-forno - Especificação ABNT NBR 5736 Cimento Portland pozolânico - Especificação
ABNT NBR 5737 Cimento Portland resistente a sulfatos - Especificação
ABNT NBR 5738 Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova
ABNT NBR 5739 Concreto - Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos ABNT NBR 6004 Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método de
ensaio
ABNT NBR 6120 Cargas para cálculo de estruturas de edificações - Procedimento ABNT NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento
ABNT NBR 6153 Produtos metálicos - Ensaio de dobramento semi-guiado - Método de ensaio
ABNT NBR 6349 Barras, cordoalhas e fios de aço para armaduras de protensão - Ensaio de Tração
ABNT NBR 7222 Concreto e argamassa - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos
ABNT NBR 7480 Aço destinados a armaduras para concreto armado - Especificação ABNT NBR 7481 Tela de aço soldada - Armadura para concreto - Especificação ABNT NBR 7482 Fios de aço para concreto protendido - Especificação
ABNT NBR 7483 Cordoalhas de aço para concreto protendido - Especificação
ABNT NBR 7484 Barras, cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de protensão - Método de ensaio de relaxação isotérmica
ABNT NBR 8522 Concreto - Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão
ABNT NBR 8548 Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecânica ou por solda - Determinação da resistência à tração - Método de ensaio
ABNT NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas - Procedimento
ABNT NBR 8953 Concreto para fins estruturais - Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência
ABNT NBR 8965 Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade destinadas a armaduras para concreto armado - Especificação ABNT NBR 9062 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado ABNT NBR 11578 Cimento Portland composto - Especificação
ABNT NBR 12142 Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos
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ABNT NBR 12655 Concreto de cimento Portland - Preparo, controle e recebimento - Procedimento
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ABNT NBR 13116 Cimento Portland de baixo calor de hidratação - Especificação ABNT NBR 14859-2 Laje pré-fabricada - Requisitos - Parte 2: Lajes bidirecionais ABNT NBR 14931 Execução de estruturas de concreto - Procedimento
ABNT NBR 15200 Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio ABNT NBR 15421 Projeto de estruturas resistentes a sismos - Procedimento
ABNT NBR 15577-1 Agregados - Reatividade álcali-agragado - Parte 1: Guia para avaliação da reatividade potencial e medidas preventivas para uso de agregados em concreto
ABNT NBR ISO 6892-1 Materiais metálicos - Ensaio de tração - Parte 1: Método de ensaio à temperatura ambiente
ABNT NBR NM 67 Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do tronco de cone
1.8 Simbologia
14A simbologia adotada na ABNT NBR 6118, no que se refere a estruturas de concreto, é constituída por símbolos-base (mesmo tamanho e no mesmo nível do texto corrente) e símbolos subscritos. Os símbolos-base, utilizados com mais freqüência, encontram-se estabelecidos em 1.8.1 e os símbolos subscritos em 1.8.2 (página 1-16).
As grandezas representadas pólos símbolos devem sempre ser expressas em unidades do Sistema Internacional (SI) (ABNT NBR 6118 - 4.1).
1.8.1 Símbolos base
1.8.1.1 Letras minúsculas
a distância ou dimensão
menor dimensão de um retângulo deslocamento máximo (flecha) b largura
dimensão ou distância paralela à largura menor dimensão de um retângulo
bw largura da alma de uma viga
c cobrimento da armadura em relação à face do elemento d altura útil
dimensão ou distância
e excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd
distância f resistência h dimensão
altura hora
i raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada k coeficiente
altura total da estrutura ou de um lance de pilar comprimento
vão n número
número de prumadas de pilares r raio de curvatura interno do gancho
rigidez
s espaçamento entre barras da armadura
t comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada tempo
u perímetro
w abertura de fissura x altura da linha neutra z braço de alavanca
distância
1.8.1.2 Letras maiúsculas
A área da seção cheia
Ac área da seção transversal de concreto
As área da seção transversal da armadura longitudinal de tração
A's área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão
D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço E módulo de elasticidade
EI rigidez F força
ações
G ações permanentes
Gc módulo de elasticidade transversal do concreto
H altura
altura total da estrutura
Ic momento de inércia da seção de concreto
K coeficiente M momento
momento fletor
M1d momento fletor de 1ª ordem de cálculo
M2d momento fletor de 2ª ordem de cálculo
MRd momento fletor resistente de cálculo
MSd momento fletor solicitante de cálculo
NRd força normal resistente de cálculo
NSd força normal solicitante de cálculo
Q ações variáveis R reação de apoio
Rd esforço resistente de cálculo
Sd esforço solicitante de cálculo
T temperatura momento torçor
TRd momento torçor resistente de cálculo
TSd momento torçor solicitante de cálculo
VRd força cortante resistente de cálculo
VSd força cortante solicitante de cálculo
1.8.1.3 Letras gregas
ângulo
parâmetro de instabilidade coeficiente
fator que define as condições de vínculo nos apoios
c parâmetro de redução da resistência de cálculo na compressão
E parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de
elasticidade ângulo
coeficiente
c coeficiente de ponderação da resistência do concreto
f coeficiente de ponderação das ações
m coeficiente de ponderação das resistências
p coeficiente de ponderação das cargas oriundas da protensão
s coeficiente de ponderação da resistência do aço
coeficiente de redistribuição deslocamento
deformação específica
c deformação específica do concreto
p deformação específica da armadura ativa
s deformação específica do aço da armadura passiva
rotação
ângulo de inclinação desaprumo
índice de esbeltez coeficiente
momento fletor reduzido adimensional coeficiente de Poisson
força normal reduzida adimensional
taxa geométrica de armadura longitudinal de tração c massa específica do concreto
mín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares
p taxa geométrica da armadura de protensão
s taxa geométrica de armadura aderente passiva
c tensão à compressão no concreto
p tensão no aço de protensão
Rd tensão normal resistente de cálculo
s tensão normal no aço de armadura passiva
Sd tensão normal solicitantes de cálculo
Rd tensão de cisalhamento resistente de cálculo
Sd tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômeno
analisado
Td tensão de cisalhamento de cálculo, por torção
wd tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante
diâmetro das barras da armadura
diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estrutural
n diâmetro equivalente de um feixe de barras
p diâmetro nominal de fio ou cordoalha
t diâmetro das barras de armadura transversal
vibr diâmetro da agulha do vibrador
coeficiente de fluência
1.8.2 Símbolos subscritos
1.8.2.1 Letras minúsculas
apo apoio c concreto cor corrigido d valor de cálculo e equivalente ef efetivo eq equivalente f feixe fad fadiga fic fictícia g ações permanentes h horizontal i número seqüencial inf inferiorj idade (referente à cura do concreto) k valor característico número seqüencial lim limite m média máx máximo mín mínimo nec necessário nom nominal
p aço de armadura ativa q ações variáveis
r radial
s aço de armadura passiva sec secante
sup superior t tração transversal tot total u último ruptura v vertical viga vig viga w alma transversal x direção ortogonal y direção ortogonal escoamento do aço
1.8.2.2 Letras maiúsculas
R resistências S solicitações1.8.3 Números
0 inícioinstante de aplicação de carga 28 aos 28 dias
1.9 Simbologia específica desta seção
fc resistência à compressão do concreto
fcd resistência de cálculo à compressão do concreto
fc(t) resistência à compressão do concreto aos t dias
fck resistência característica à compressão do concreto
fckj resistência característica à compressão do concreto aos j dias
fcmj resistência média à compressão do concreto aos j dias
fct resistência do concreto à tração direta
fctk resistência característica à tração do concreto
fctk,inf resistência característica inferior à tração do concreto
fctk,sup resistência característica superior à tração do concreto
fct,m resistência média à tração do concreto
fct,f resistência do concreto à tração na flexão
fct,sp resistência do concreto à tração indireta
fst resistência à tração do aço da armadura passiva
fstk resistência característica à tração do aço da armadura passiva
fy resistência ao escoamento do aço da armadura passiva
fyd resistência de cálculo do aço da armadura passiva
fyk resistência característica ao escoamento do aço da armadura passiva
altura de bloco de concreto
n potência de expressão matemática t tempo
t0 início de contagem de tempo
t final da contagem de tempo
u perímetro da seção em contato com a atmosfera Ac área da seção transversal
Eci(t) módulo de elasticidade (deformação) do concreto aos t dias (7 ≤ t ≤ 28)
Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial do concreto
Ecs módulo de elasticidade (deformação) secante do concreto
Es módulo de elasticidade do aço da armadura passiva
Gc módulo de elasticidade transversal do concreto
M momento fletor N força normal
E parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de
elasticidade
c deformação específica do concreto
cc deformação específica do concreto devida à fluência
cs deformação específica do concreto devida à retração
ct deformação específica do concreto à tração
cu deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura
c2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico
c(t) deformação específica total do concreto no instante t
c(t0) deformação específica imediata do concreto devida à aplicação de carga
cc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência entre os instantes t0 e t
cs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração entre os instantes t0 e t
cs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração entre os instantes t0 e t
s deformação específica do aço da armadura passiva
uk deformação específica do aço na ruptura
yd deformação específica do aço no início do patamar plástico
1 coeficiente de aderência
(t,t0) coeficiente de fluência no instante t, provocado por carregamento aplicado em t0
(t,t0) limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento
aplicado em t0
coeficiente de Poisson
c massa específica do concreto
c tensão à compressão no concreto
c(t0) tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0
ct tensão à tração no concreto
s tensão normal no aço da armadura passiva
c encurtamento do concreto devido à fluência
s encurtamento do concreto devido à retração
0 encurtamento inicial do concreto devido à aplicação de carga
1.10 Exercícios
Ex. 1.1: Complete o quadro abaixo. Considerar brita proveniente de rocha basáltica. Concreto fck
(MPa) (MPa) fctk,inf (MPa) fctk,sup (MPa) Eci (MPa) Ecs C30
Ex. 1.2: Considerando estado-limite último (ELU), defina os diagramas tensão-deformação idealizados (compressão) para os concretos C25, C40, C55, C70 e C90. Complete o quadro abaixo e desenhe os diagramas usando as seguintes escalas:
deformação: 1 cm = 1‰ tensão: 1 cm = 5 MPa c c (MPa) 0,00‰ 0,25‰ 0,50‰ 0,75‰ 1,00‰ 1,25‰ 1,50‰ 1,75‰ 2,0‰ c2 cu
Ex. 1.3: Considerando estado-limite último (ELU), defina o diagrama tensão-deformação para o aço CA-50. Complete o quadro abaixo e desenhe o diagrama usando as seguintes escalas:
