ANALISEDAINCERTEZANAMEDIÇÃODEVELOCIDADEUSANDOANEMÔMETROCOMUM ÚNICOSENSORAQUECIDO
DENNISV.SANTANA, RAIMUNDO C.S. FREIRE, AMAURI OLIVEIRA E SEBASTIAN Y. C. CATUNDA
Laboratório de Instrumentação, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Campina Grande
Av. Aprigio Veloso, 882, Bodocongó, Campina Grande-PB
E-mails: dennisviana@gmail.com, freire@dee.ufcg.edu.br,
amauri@ufba.br,catundaz@gmail.com
Abstract In conventional constant-temperature hot-wire anemometers the compensation for the effect of fluid temperature variation is made using an auxiliary sensor. In the hot-wire anemometer using only one sensor, this compensation is made by switching resistors, which causes the temperature sensor change between two values, creating an uncertainty in the measurement of fluid velocity. In this paper, the uncertainty analysis to measure the velocity of the fluid and a proposal to minimize this un-certainty will be presented.
Keywords Hot-wire anemometer, Thermo resistive sensor, Measurement of the fluid velocity, Electrical equivalence. Resumo Um anemômetro a fio quente convencional utiliza um sensor auxiliar para compensar a variação de temperatura do fluido. Já no anemômetro a fio quente com sensor único, a compensação é feita por um chaveamento de resistores, o que faz com que a temperatura do sensor alterne entre dois valores. Tem a vantagem de usar um só sensor, mas apresenta incerteza na medição da velocidade variável do fluido, devido à alternância de temperatura do sensor. Neste trabalho é feita a análise da in-certeza na medição da velocidade variável do fluido, e também apresenta uma proposta para minimizar esta inin-certeza.
Palavras-chave Anemômetro a fio quente, sensor termo-resistivo, medição de velocidade do fluido, equivalência elétrica.
1 Introdução
O princípio de funcionamento de um anemôme-tro a sensor aquecido com temperatura do sensor constante (CTA – Constant Temperature Anemome-ter), baseia-se no fato de que a transferência de calor entre o sensor e o fluido no qual ele está imerso, de-pende da diferença de temperatura, entre o sensor e o fluido e da velocidade do fluido em relação ao sen-sor. Então, para um sensor termo-resistivo, conside-ra-se que sua potência dissipada é igual à potência térmica transferida do sensor para o fluido (FREYMUTH, 1969). Segundo (SAVOSTENKO, 1989) a cada variação de 1 oC, um erro de 1 a 2% é introduzido na medição de velocidade do fluido. Sendo assim, as configurações tradicionais de CTA (figura 1) fazem uso de um circuito auxiliar para compensação da temperatura do fluido.
Uma configuração de anemômetro que utiliza apenas um único sensor aquecido utiliza o chavea-mento de resistores para compensar a temperatura do fluido é mostrada na figura 2. Esta estrutura é seme-lhante à da figura 1, sendo que, na figura 2, o valor de
R
ialterna entreR
xeR
y(FERREIRA, 2002).O circuito da figura 2 foi proposto inicialmente por (OLIVEIRA, 1997a) para medição de velocida-des constantes. Além disso, o amplificador operacio-nal foi considerado como sendo ideal, ou seja, tensão de desvio nula, ganho infinito e resposta em frequên-cia ilimitada.
Neste trabalho serão considerados os efeitos do amplificador operacional real e também é feita uma análise da incerteza na medição de velocidades vari-áveis, além de apresentar uma solução para ajudar a minimizá-las.
Figura 1 – CTA convencional
2 Anemômetro com um Único Sensor Aquecido
2.1 Equilíbrio Termodinâmico
Segundo (FREYMUTH, 1969) a potência dissi-pada por um fio de comprimento, pelo menos, 200 vezes o seu diâmetro é dada por:
dt dT c m T T S h Pe = . .( s− f)+ .. s
(
1
)
Onde eP é a potência elétrica entregue ao sensor; S é a área do sensor
s
T é a temperatura do sensor
f
T é a temperatura do fluido
h é o coeficiente de transferência de calor entre o sensor e o fluido m é a massa do sensor c é o calor específico
t
é o tempo eϑ
.
b
a
h
=
+
(
2
)
Em que a e
b
são constantes da lei de King e podem ser determinadas experimentalmente para um dado sensor operando em condições específicas eϑ
é a velocidade do fluido. De acordo com (JORGENSEN, 2002) a equação (2) é válida para baixas velocidades (Ma
<<1
).A resistência elétrica de um sensor termo-resistivo do tipo metálico (PTC), em função da tem-peratura é dada aproximadamente por:
)
.
1
.(
s o sR
T
R
≈
+
β
(
3
)
Na qual
R
o é a resistência do sensor a 0 oC eβ
é o coeficiente de temperatura de sua resistência elétrica.Assim, a partir das equações (2) e (3) podemos reescrever a equação (1) da seguinte forma:
)] ).( . .( [ . . 2 f s n s s o s T T b a S R V c m R dt dR − + − =
β
ϑ
(4)Que servirá como modelo matemático para o e-lemento sensor, já que representa a variação da resis-tência do sensor em função da velocidade do fluido e da diferença de temperatura entre o fluido e o sensor.
2.2 Análise do Circuito
A partir de uma análise no circuito da figura 1, pode-se obter a seguinte equação no domínio do tempo:
τ
o os s o o G kV V V V dt dV − + − = ( . ) (5) Em que, c f . . 2 1π
τ
= (6)Nas quais G é o ganho em malha aberta e f é c a freqüência de corte do amplificador operacional.
2.3 Compensação da Temperatura
Em regime estacionário, a potência elétrica en-tregue ao sensor é igual à potência dissipada e a e-quação (1) pode ser rescrita como:
) .(
. s f
e hS T T
P = − (7)
Então, considerando o circuito da figura 2, no instante em que o resistor Rx é conectado em série com o sensor, a potência elétrica dissipada pelo mesmo é dada por:
)
).(
.
.(
sx f exS
a
b
T
T
P
=
+
ϑ
−
(
8
)
E se o período de chaveamento for muito curto, de forma que a variação de velocidade do fluido seja desprezível, pode-se escrever a potência dissipada pelo sensor quando este é conectado com Ry como:
)
).(
.
.(
sy f eyS
a
b
T
T
P
=
+
ϑ
−
(
9
)
Assim a velocidade do fluido pode ser estimada através de: 2
]}
)
.(
[
1
{
a
T
T
S
P
P
b
sx sy ey ex e−
−
−
=
ϑ
(
10
)
Observa-se a partir da expressão de estimação de velocidade do fluido (10) que seu valor independe de
T
f .E de forma similar, tem-se:
)
1
)
.(
.
(
1
−
−
=
sy oy o sy y syV
V
R
V
R
T
β
(
12
)
Através de uma rápida análise no circuito pode-se escrever as potências dissipadas pelo pode-sensor nos instantes de conexão com
Rx
e Ry como sendo:Rx
V
V
V
P
ex sx ox sx)
.(
−
=
(
13
)
ERy
V
V
V
P
sy sy oy sy)
.(
−
=
(
14
)
2.4 Modelagem e Simulação do Sistema
Utilizando as equações dinâmicas do sistema pode-se construir um diagrama de blocos que servirá para simular o anemômetro.
A equação dinâmica do sensor (4) pode ser re-presentada através do diagrama da figura 3.
Assim como o diagrama de blocos ilustrado na figura 4 representa a equação dinâmica do circuito amplificador operacional (5).
Utilizando o ambiente de simulação do software MATLAB (SIMULINK) e os dados contidos na tabe-la 1 pode-se simutabe-lar o funcionamento do circuito da figura 5 e assim obter os valores das tensões na saída e no sensor para diversas freqüências do fluido e de chaveamento.
Quando o circuito da figura 5 é simulado para uma freqüência de chaveamento de 1kHz na medição da velocidade de um fluido com variação senoidal de 20Hz, freqüência do fluido 50 vezes menor que a de chaveamento, a estimativa de velocidade tende a se aproximar da real.
Através da comparação entre as figuras 6 e 7 pode-se constatar que, para uma freqüência de chave-amento cerca de 50 vezes maior que a frequência do fluido (figura 6), a velocidade estimada é muito pró-xima do sinal real de velocidade, e no caso ilustrado na figura 7, quando a freqüência de chaveamento é 10 vezes maior que a do fluido, ou seja, o fluido com 100Hz, a estimativa já não é tão boa quando compa-rada à da figura 6. E isso leva a concluir que, quanto maior a frequência de chaveamento, em relação à freqüência do sinal, menor é a incerteza na medição da velocidade (FERREIRA, 2002). × × ∑ s 1 0 0. .RTs+R β mc 1 × + - + - s T s R e P s V s I Is Tf S h.
Figura 3 – Representação do sensor em diagrama de blocos
∑ s 1 τ 1 + Vo -G ∑ + + -os V
Figura 4 – Representação do AmpOp em diagrama de blocos
Figura 5 - Circuito utilizado nas simulações
Unidade Símbolo Valor
m2 S 8,917x10-8 JoC-1 m.c 1,8x10-9 oC-1 β 1,72x10-3 Ω R0 6,8041 W/m2 oC a 1375 Ws0.5/m2,5 oC b 976 - n 0,5 m d 0,00001 m l 2,6x10-3 V/V G 100000 Hz fc 100 V Vos 0,005 Comprimento do sensor Ganho em Malha Aberta do Operacional
Frequência de Corte do Operacional Tensão de desvio (OffSet) do Operacional
Constante da Lei de King Constante da Lei de King Constante da Lei de King Diâmetro do sensor
Dados do Anemômetro a Fio Quente com um Sensor Grandeza
Área do Sensor Massa-Calor Específico do Sensor Coeficiente de Temperatura do Sensor
Resistência do Sensor à T0
Tabela 1 – Dados do Sensor e do AmpOp
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
RESPOSTA CTA DUAS TRANSIÇÕES ff=20Hz e fs=1kHz
REAL ESTIMADA
3 Resultados
O sistema foi simulado considerando várias fre-quências de chaveamento e de variação da velocidade do fluido, obedecendo aos valores constantes na tabe-la 2.
E a partir dos dados contidos na tabela 2 pode-se constatar que os valores de erro relativo máximo e do desvio padrão do erro se mantêm constantes para uma dada relação de freqüências.
E observando o espectro do sinal estimado, para várias frequências, constatou-se que sempre ocorre o sinal ilustrado na figura 8, ou seja, o sinal estimado possui componentes de freqüência no nível DC (Po-larização do circuito) e na freqüência do fluido (
f
f)e as translada para múltiplos inteiros da frequência de chaveamento dos resistores (
f
s).Isso leva à conclusão de que a inserção de um filtro passa-baixas digital do tipo Butterworth com frequência de corte
2
sf
e atenuação mínima de 20dB irá eliminar estas componentes de alta freqüência, reduzindo assim a incerteza na medição de velocida-de variável para este tipo velocida-de circuito.
O filtro digital foi projetado tomando-se como base a equação do filtro analógico correspondente, ou seja, trata-se de um filtro IIR.
Considerando uma frequência de chaveamento
de 1kHz e um fluido com velocidade
)
.
50
.
2
(
.
2
3
sen
π
t
ϑ
=
+
[m/s], ou seja, com freqüênciade 50Hz, é notável a distorção do sinal estimado em relação ao sinal real. A partir da figura 9 pode-se observar que o erro da estimativa alterna entre valo-res positivos e negativos o que ratifica a utilização de um filtro para que os pontos estimados venham a convergir para o sinal real.
Na figura 10 está representado o sinal estimado após a filtragem, onde se observa que o sinal estima-do é mais fidedigno ao sinal real e que por tanto o erro é menor que o caso anterior. E observa-se tam-bém que o erro não alterna mais.
Maximo Desvio Padrão
20Hz 0,18 0,11 1/50 30Hz 0,26 0,15 3/100 40Hz 0,34 0,18 1/25 50Hz 0,40 0,21 1/20 60Hz 0,47 0,23 3/200 80Hz 0,59 0,28 2/25 100Hz 0,66 0,31 1/10 200Hz 0,92 0,45 1/5 40Hz 0,18 0,11 1/50 60Hz 0,26 0,15 3/100 80Hz 0,34 0,18 1/25 100Hz 0,40 0,21 1/20 120Hz 0,47 0,23 3/200 160Hz 0,59 0,28 2/25 200Hz 0,66 0,31 1/10 400Hz 0,92 0,45 1/5 80Hz 0,18 0,11 1/50 120Hz 0,26 0,15 3/100 160Hz 0,34 0,18 1/25 200Hz 0,40 0,21 1/20 240Hz 0,47 0,23 3/200 320Hz 0,59 0,28 2/25 400Hz 0,66 0,30 1/10 800Hz 0,92 0,44 1/5 100Hz 0,18 0,11 1/50 150Hz 0,26 0,15 3/100 200Hz 0,34 0,18 1/25 250Hz 0,40 0,21 1/20 300Hz 0,47 0,23 3/200 400Hz 0,59 0,28 2/25 500Hz 0,66 0,30 1/10 1kHz 0,92 0,44 1/5 200Hz 0,20 0,11 1/50 300Hz 0,26 0,15 3/100 400Hz 0,34 0,18 1/25 500Hz 0,40 0,21 1/20 600Hz 0,47 0,23 3/200 800Hz 0,59 0,28 2/25 1kHz 0,66 0,31 1/10 2kHz 0,92 0,45 1/5 10kHz 1kHz 2kHz 4kHz 5kHz
Erro Relativo Relação entre Frequências Frequência de
Chaveamento
Frequência do Fluido
Tabela 2 – Erros em função da relação entre as frequências
0 ff fs-ff fs fs+ff
Figura 8 – Espectro do sinal estimado de forma generalizada Figura 7 – Velocidades real e estimada para uma relação de 1/10
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 REAL ESTIMADA
Figura 9 – Estimação de velocidade antes do filtro
4 Conclusão
A partir dos resultados constantes neste traba-lho, pode-se concluir que o anemômetro que utiliza um único sensor para compensar a temperatura do fluido constitui uma boa opção para a medição de velocidades variáveis.
Esta técnica dispensa o uso de um circuito ana-lógico auxiliar para medição da temperatura, mas, por outro lado, faz uso de um filtro digital para redu-zir os erros na compensação da temperatura, o que não representa maiores problemas, já que o mesmo deve ser realizado via software reduzindo assim o custo total do circuito.
Agradecimentos
Os autores agradecem ao CNPQ, pelo apoio fi-nanceiro.
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Figura 10 – Velocidade estimada após a filtragem
