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NÍVEL 2
Respostas sem justificativa não serão consideradas1. Ayla e Bruno estavam brincando no escritório de seu tio Fábio e encontraram uma calculadora defeituosa que estava faltando várias teclas. Nela havia apenas as teclas , , , , e . Bruno falou para Ayla que conseguia fazer aparecer no visor da calculadora o número 5, e, para isso, digitou as a sequência de teclas , e logo após verificaram que o visor da calculadora ficou com o número . Ayla ficou curiosa em saber se era possível fazer aparecer no visor da calculadora todos os números de 1 a 10 e Bruno respondeu que sim.
a) Complete as teclas que deverão ser digitadas na sequência e ajude a Ayla a encontrar os números que deseja representar no visor da calculadora.
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b) Encontre e desenhe uma sequência de teclas que devem ser digitadas para que apareça o número 555 no visor da calculadora.
NOTA NOTA
NÍVEL 2
Respostas sem justificativa não serão consideradasc) Encontre e desenhe uma sequência de teclas que devem ser digitadas para que apareça o número 495 no visor da calculadora.
d) Encontre e desenhe uma sequência de teclas que devem ser digitadas para que apareça o número 1221 no visor da calculadora.
NOTA
NÍVEL 2
Respostas sem justificativa não serão consideradas2. Rita, Clara e Miguel foram passear na casa da Tia Maria em Iporá e ao conhecerem o Lago Pôr do Sol ficaram muito animados e resolveram fazer uma caminhada. A pista de caminhada em volta do Lago Pôr do Sol tem 1500 metros e foi feita uma marcação no sentido anti-horário iniciando da quadra de esportes. Rita, Clara e Miguel iniciaram a caminhada juntos partindo da quadra de esportes, sendo que Rita e Clara decidiram caminhar no sentido anti- horário, enquanto que Miguel decidiu caminhar no sentido horário. Rita fez sua caminhada mantendo uma velocidade constante de 100 metros por minuto; Clara manteve a velocidade constante de 50 metros por minuto e Miguel caminhou com velocidade constante de 150 metros por minuto.
a) Depois de quanto tempo após o início da caminhada Rita e Miguel vão se cruzar pela primeira vez?
Em que local da pista será o encontro?
b) Depois de quanto tempo após o início da caminhada Clara e Miguel vão se cruzar pela primeira vez?
Em que local da pista será o encontro?
NOTA NOTA
NÍVEL 2
Respostas sem justificativa não serão consideradasc) Depois de quanto tempo após o início da caminhada Rita passará por Clara pela primeira vez? Em que local da pista será o encontro?
d) Depois de quanto tempo após o início da caminhada acontecerá o encontro de Miguel, Rita e Clara?
Em que local da pista será o encontro?
NOTA
NÍVEL 2
Respostas sem justificativa não serão consideradas3. Os números figurados são assim chamados por estarem associados a padrões geométricos. A seguir, temos a sequência dos números triangulares (𝑇1, 𝑇2, 𝑇3, ⋯ ) e também a sequência dos números quadrangulares (𝑄1, 𝑄2, 𝑄3, ⋯ ).
a) Desenhe o 𝑇7 e o 𝑄6, ou seja, o 7º número triangular e o 6º número quadrangular.
NOTA
NÍVEL 2
Respostas sem justificativa não serão consideradasb) Quantos pontinhos ( ) terá o número triangular 𝑇10 e o número quadrangular 𝑄10?
c) Quantos pontinhos ( ) terá o n-ésimo número quadrangular, ou seja, 𝑄𝑛?
d) Quantos pontinhos ( ) terá o n-ésimo número triangular, ou seja, 𝑇𝑛?
NOTA
NOTA
NÍVEL 2
Respostas sem justificativa não serão consideradas4. No mês de maio, a loja Aropi promoveu uma promoção dando 25% de desconto em todos os seus produtos.
a) Se um produto custava 𝑅$ 350,00 antes da promoção, determine o valor do produto durante a promoção.
b) O Professor Pardal é amigo do dono da loja e ganhou mais 20% de desconto sobre o preço promocional. Qual a porcentagem total que o professor Pardal ganhou de desconto sobre o preço do produto fora da promoção?
NOTA
NÍVEL 2
Respostas sem justificativa não serão consideradasc) Ao fim da promoção, o dono da loja deseja voltar os preços dos produtos a seus antigos valores. Ele terá que aumentar em qual porcentagem os preços dos produtos em promoção?
NOTA
TOTAL
NÍVEL 2
Respostas sem justificativa não serão consideradas5. Pedro e João brincavam de traçar segmentos em uma malha de 1 centímetro por 1 centímetro (Figura 1). Combinaram que cada segmento desenhado não deveria conter outros pontos da malha além dos extremos. Chamaram de triângulos válidos aqueles desenhados com esses segmentos. Veja exemplos de segmentos e triângulos válidos na Figura 1.
Figura 1
a) A Figura 2 mostra um triângulo válido desenhado por Pedro. Qual a área desse triângulo?
Figura 2
b) Desenhe na malha um triângulo válido com 3,5 𝑐𝑚² de área.
NOTA NOTA
NÍVEL 2
Respostas sem justificativa não serão consideradasc) Encontre uma expressão que permita determinar a área de um triângulo válido construído nessa malha em função do número 𝒊 de pontos interiores ao triângulo.
NOTA
TOTAL
