Cap 7 - AM.v02

Cap´ıtulo

7

Sistemas de Modulação em

Amplitude

Aradiodifusão omer ialeatransmissãodesinaisdeimagemde televisão,

utilizam sistemasanalógi osde omuni açõesempregandoModulaçãoem

Am-plitude (AM, do inglês, Amplitude Modulation). Nesse apítulo é estudada a

modulação em amplitude de uma portadora senoidal, analisando-se diversas

possibilidades,emqueserãoestudadosdetalhadamenteosfundamentosdos

sis-temas de modulação AMDSB (do inglês,Amplitude Modulation Double

Side-Band), AM DSC-SC (doinglês, Amplitude Modulation Double SideBand with

Supressed Carrier), AM SSB (do inglês, Amplitude Modulation Single

Side-Band)eAMVSB(doinglês,AmplitudeModulationVestigialSideBand) 1

.

Modulaçãoéumpro essonoqualalguma(s) ara terísti a(s)deumaforma

de onda hamadade portadora é(são) alterada(s) sistemati amente de a ordo

oma(s)deumaoutraformadeonda,denominadomoduladora. Quandoa

por-tadoraéumasenóide,diz-sequeamodulaçãoéAnalógi aequandoaportadora

éumtremdepulsosdiz-sequeamodulaçãoépulsada. Emqualquerdos asos,a

modulaçãoemamplitudepodeserdenida omoaquelaemqueaamplitudede

umaondaportadoraévariadalinearmentedea ordo omosinalmodulador(a

mensagem) e, onseqüentemente,estetipodemodulaçãoétambém onhe ido

omolinear.

SegundoOliveira[2℄,autilização demodulaçõesparaatransmissãono

es-paçolivrepodeser ompreendidaexempli andoatransmissãodosinaldevoz

(músi a). O mi rofone é um transdutor a ústi o-elétri o, adimitindo que as

omponentes de frequên iade um sinalde voz típi osituam-seente

300

Hz e

1

Osexemplosreferen iados aolongodestetexto,os quaissãoapresentadosaseguir,são

exemplosdoslivros:i.OPPENHEIM,A.,WILLSKYA.,Signal&Systems,2ndEd.,

Prenti e-Hall,1996[3℄,ii. LATHI,B.P.,SinaiseSistemasLineares,2nd Ed.,Bookman,2004[1℄e

4000

Hzequeváriasestaçõestransmitemsimultaneamentediferentessinaisde voz,osproblemasapare emfa ilmente. Setodasasestaçõestransmitemnesta

faixa, adare eptor aptaria simultaneamente todasasdiferentes estações. É

ne essário,dessa forma,alo aruma faixade frequên iadiferente para ada

es-tação,de formaqueore eptor possasele ionaraquela deserinteresse. Outro

motivoimportanteestárela ionado oma onstruçãodeantenas. Asdimensões

utilizadasdevemserdaordemdegrandezado omprimentodeondairradiado.

O exemplo mais simplesé uma antena dipolo (

λ/2

ou

λ/4

, et .), usada para aptarsinaisem tornodafrequên ia

f = c/λ

, emque

c

éavelo idadedaluz. O omprimentodaantena orrespondenteafaixadefrequên iadosinaldevoz

éportantodarodemde entenasdequilmetros, uja onstruçãoéinviável.

7.1 Sistema de Modulação AM

7.1.1 Análise no Domínio do Tempo

Osinaisutilizadoéuma portadora

v

c

= A

c

cos ω

c

t

eosinalmodulador

v

m

, bandalimitada, ontendoainformaçãoquesedesejatransmitir. Osinal

mod-ulado é obtido variando a Amplitude da portadora de a ordo om o sinal a

ser transmitido (dai o nome AM), ilustrado na Figura 7.1, em que são

apre-sentadasasformasdeondadeumsinal moduladorsenoidal(a), daportadora

senoidal(b)edosinalmodulado( ). Dene-se omoenvoltória do sinal

modu-lado osinalqueseobtémdainterpolaçãodospi ospositivosdosinalmodulado

(Figura7.1( )).

Figura7.1: ModulaçãoemAmplitude -AM(DSB omportadora).

Asduasformasmaissimplesdesinaismoduladosemamplitude orresponde

aoSinalAM(AM-DSC)eoSinalAM omPortadoraSuprimida (AM

DSC-SC),daforma:

ϕ

AM-SC

(t) = A

c

f (t) cos ω

c

t

Sinal AM-SC

,

ϕ

AM

(t) = A

c

cos ω

c

t + f (t) cos ω

c

t

Sinal AM

.

Ini ialmente, onsidereatransmissãodeumtonSenoidalpuronafrequên ia

maissimples. OssinaisAM orrespondentessão:

ϕ

AM-SC

(t) = A

c

A

m

cos ω

m

t cos ω

c

t

Sinal AM-SC

,

ϕ

AM

(t) = A

c

cos ω

c

t + A

m

cos ω

m

t cos ω

c

t

Sinal AM

.

Rees revendoosinalAM,tem-se

ϕ

AM

(t) = A

c



1 +

A

m

A

c

cos ω

m

t



cos ω

c

t

SinalAM

,

emquearelaçãoentreasamplitudesmáximasdosinalmoduladoreaamplitude

máxima daportadoraéreferida omoÍndi e deModulação(ouprofundidade

demodulação),ouseja:

m =

A

m

A

c

.

AFigura7.1( )ilustraaenvoltóriadosinalmoduladoparaovalordeíndi ede

modulação

m < 1

. Essevalor muitas vezes éforne ido omo per entagem de modulação,denidapor

m% = m · 100%

.

Comoíndi e de modulação iguala

1

(

m = 1

), osinal modulado terá am-plitudes variandoentre zeroe

2A

c

. Contudo,seoíndi edemodulaçãoex eder

1

(

m > 1

),aenvoltóriadosinalmoduladonão reproduziráaformadeondado sinalmodulador(Figura7.2)e,nesse aso,opro essodedemodulaçãonãopode

sero de dete çãode envoltória. Observe, nodetalhe ampliado na Figura 7.2,

omo há uma inversão de polaridade (fase) do sinal modulado em relação à

daportadoranãomodulada,nosinstantesemquehásobre-modulação(índi es

instantâneosdemodulaçãosuperioresa

1

).

7.1.2 Análise no Domínio da Freqüên ia

ConsidereatransmissãodeumtonSenoidalpuronafrequên ia

f

m

= ω

m

/2π

, ouseja,

f (t) = v

m

(t) = A

m

cos ω

m

t

. Essesinaléosinalanalógi omaissimples. OssinaisAM orrespondentes são:

ϕ

AM

(t) = A

c

cos ω

c

t + v

m

(t) cos ω

c

t

= A

c

cos ω

c

t + A

m

cos ω

m

t cos ω

c

t.

Usandoarelaçãotrigonométri a

cos A cos B =

1

2

[cos (A + B) + cos (A − B)] ,

tem-se

ϕ

AM

(t) = A

c

cos ω

c

t +

mA

c

2

[cos (ω

c

+ ω

m

) + cos (ω

c

−

ω

m

)] .

Considerando os pares

v

m

(t)

F

←→

V

_m

(ω)

e

ϕ

AM

(t)

F

←→

Φ

AM

(ω)

, oesboço do

Figura7.2: Sinalmoduladoemamplitude, omíndi edemodulaçãomaiorque

1

.

Figura7.3: Espe trosdesinalmoduladorsenoidal(a)edosinalmoduladoem

amplitude(AM-DSB omportadora).

Oespe trodoAM-SCéidênti o,apenasnãopossuiaraia entral

orrespon-denteàfrequên ia

ω

c

Aanálisepodeprosseguir onsiderandováriasfrequên iaspresentesnosinal

modulador,porexemplo

f (t) = v

m

(t) =

m

X

i=0

A

i

cos ω

i

t.

Rees revendoosinalmoduladoemamplitude omo

ϕ

AM

(t) = A

c

cos ω

c

t + v

m

(t) cos ω

c

t

= A

c

cos ω

c

t +

m

X

i=0

A

i

cos ω

i

t cos ω

c

t.

ea hando-seaTransformadadaFourier:

V

AM

(ω) =

A

c

2

[δ(ω − ω

c

) + δ(ω + ω

c

)] +

1

2

[V (ω − ω

c

) + V (ω + ω

c

)]

pode-se observar que o pro esso de modulação em amplitude simplesmente

translada(deslo a)de

ω

c

, queéafreqüên iadaportadora,oespe trodosinal modulador(a menosdeuma onstante,quedependedoíndi edemodulação).

Figura 7.4: Espe tros do sinal modulador (a) e modulado (b) em amplitude

(AM-DSB omportadora).

ObservenaFigura7.4quenoespe trodosinalmoduladoapare emimpulsos

que orrespondemà portadora senoidal, em torno das quaissão reproduzidos

o espe tro (a menos de uma onstante) do sinal modulador, donde este tipo

de modulação é denominado om portadora. A presença das bandas laterais

superior (USB, do inglês Upper Side Band) e inferior (LSB, do inglês Lower

Side Band)faz omque estetipodemodulaçãoem amplitudeseja onhe ido,

em inglês, omo DSB (Double Side Band). Note, também, que nesse asoa

largura defaixado sinalmoduladoé de

2W

em torno daportadora,para um sinal modulador de largura de faixa

W

. Isto signi aque a largura de faixa do anal paratransmissãodo sinalAM-DSB (nesse aso, omportadora)éde

duas vezesalargura defaixa queseria ne essária para atransmissãodo sinal

nabanda-base,semmodulação.

Teorema 7.1 Teorema da Modulação

Se

f (t)

éumsinal (real) transformável,

f (t)

F

←→

F (ω)

,então:

f (t) cos ω

c

t

F

←→

1

2

[F (ω − ω

c

) + F (ω + ω

c

)]

Prova: Apli andoapropriedadeda onvolução

f

1

(t)f

2

(t)

F

←→

1

Fazendo

f

1

(t) = f (t)

e

f

2

(t) = cos ω

c

t

,tem-se

f (t) cos ω

c

t

F

←→

1

2π

[F

1

(ω) · π (δ(ω − ω

c

) + δ(ω + ω

c

))] ,

apli andoas propriedadesda integral de onvolução, segue-seoresultado.

7.2 Re eptor AM

O primeiro re eptor onstruído foram os re eptrores sintonizados em

ra-diofrequên i,nosquaisadete çãoéfeitaapósoestágiodeRF.A re epçãode

umsinalAMpodeserrealizadadea ordo omoseguinteesquemailustradona

Figura7.5.

Figura7.5: Diagramadeumpossívelestruturaparare eptor AM.

Na estrutura re eptora da Figura 7.5, o sinal transmitido (sinal AM om

larguradefaixade

10

kHz, porexemplo,nafaixadeOndasMédias, omuma portadora de freqüên ia entre

535

e

1605

kHz, para um sinal modulador de áudio limitado a uma largura de faixa de

5

kHz) seria aptado pela antena, ampli ado (para ompensar a atenuação do sinal pelo efeito de propagação

àdistân ia) para queo sinalpossaatingir níveissu ientes para dete ção, no

aso, atravésde um dete tor de envoltória. Osinal demodulado seria, então,

ampli adoeapli adoaotransdutordesaída(alto-falante).

O ampliador EF (Rádio Freqüên ia), assim denominadopois sua faixa de

operaçãoé entradaem tornodafreqüên ia,nafaixaderádiofreqüên ia

(fre-qüên iasutilizadasparatransmissõespeloespaçolivreporradiação11,ouseja,

para rádio-difusão),daportadoradosinal AM,tem tambémafunção de

se-le ionar a estação de rádio e isso signi a que sua ara terísti a de resposta

emfreqüên iadevesertalquesintonizeosinalAMdesejadoerejeite todasas

demais(i.e., seletividade).

Considerando osníveis detensão (oude potên ia) do sinal que podem ser

aptados pela antena nos sistemas de radio-difusão, esse ampliador RF deve

ter ara terísti asdesensibilidade( apa idadedeoperar omníveis"baixos"de

sinal),FiguradeRuído(parâmetroquedeneavariaçãodarelaçãosinal-ruído

tornamoseuprojetomuitoelaborado(e, onseqüentemente,de ustoelevado)

aso sedeseje um re eptor apaz deatuar em uma largafaixa de freqüên ias

de portadoras. Oestudo dasdi uldades envolvidasem tais projetos foge ao

es opodeste urso,sendosu iente desta arqueexisteumaalternativaqueas

reduz.

Estaalternativa,utilizadanosre eptoresemsistemasderadiodifusão

om-er ial(rádioAM,FMeTV),éa hamadaté ni adere epçãosuperheterodina.

Os elementos bási os de um re eptor superheterodino AM são mostradas na

Figura 7.6: antena; estágio sintonizador, onstituído de ampliador RF ,

os- ilador lo alemisturador( onversordefreqüên ias); estágioampliadorde FI;

dete tor deenvoltória;ampliadordeáudioealto-falante.

Figura7.6: Esquemabási odere eptorAM(superheterodino).

Nosistemadere epçãosuperheterodina,osinal aptadoéini ialmente

am-pliado apenas o su iente para que, através de um misturador ( onversor de

freqüên ias),eletenhaoseuespe trotransladadoparaumafreqüên ia,

denom-inadaFreqüên iaIntermediária(FI), omumatodasasestaçõesderádio.

OampliadordeRFdeveintroduzirpou oruídoaosinal aptadoeresposta

em freqüên ia que rejeite apenas par ialmente as estações adjas entes.

Por-tanto,assuas ara terísti asdeganhoeseletividadesãomaissimplesdeserem

satisfeitasqueparaoampliadordoesquemadaFigura7.5.

OampliadordeFI, om ara terísti asderespostaemfreqüên iaxas,

inde-pendenteda estaçãosintonizada,é,então,responsávelpela ampliaçãodosinal

aosníveisne essários paraademodulaçãoepela seletividadenal dore eptor

(rejeição dasestaçõesadjas entes).

O os ilador lo al deve ser ajustado de a ordo om a estação que se quer

sintonizar, tal que a saída domisturador sejasempre aFI. Considerando que

sedesejesintonizarumaportadora,podemoses olherumadeduasfrequên ias

doos ilador,amde onvertê-laàfreqüên iadaportadoraFI,

f

FI



f

OS

= f

FI

+ f

f

OS

= f

FI

−

f

Noprimeiro aso,adiferençaentreasfreqüên iasdaos iladoralo aleda

porta-doraresultana

f

FI

;nosegundo,édasomaqueseobtém

f

FI

. Adota-seoesquema

naqualoos iladorfun iona omafreqüên iamaior,i.e.,

f

OS

= f

FI

+ f

,pois,

nesse aso,pode-seprovarqueavariaçãonosvaloresdas omponentes

eletrni- asdoos iladorpodeserbemmenorquenooutro aso,para obrirtodaafaixa

defreqüên iasdeportadoraspossíveis,oquefa ilitaoprojetodosintonizador.

Por exemplo, para

f

FI

= 455

kHz e uma portadora em Ondas Médias 2 , i.e,

540 < f

< 1600

kHz:



se

f

OS

= f

FI

+ f

=⇒ 995 < f

OS

< 2055

kHz se

f

OS

= f

FI

−

f

=⇒ 85 < f

OS

< 1145

kHz

Arazãodesintonia, denida omoarelaçãoentreamaioremenorfreqüên ias

doos ilador,é,noprimeiro aso

f

max

f

min

≈

2, 07

e,nosegundo,

f

max

f

min

≈

13, 47

. O valor

f

FI

= 455

kHz foi adotado para re eptores AM, empiri amente,

levando-se em onta que a FI não deve interferir ou sofrer interferên ia das

portadorasAMe,também,oproblemadafreqüên iaimagem.

Figura7.7: Espe trosnofrontend dere eptorsuperheterodino.

Tipi amente, em re eptores AM (por exemplo, rádio e vídeo em TV), a

tensãoinduzidanosterminaisdaantenaédaordemde mi rovoltsamilivolts.

OampliadordeRFtem ganho(relaçãoentre aspotên iasde saídaeentrada)

da ordem de 20 a 30 dB, o misturador , er a de 20 dB e o estágio de FI,

de 30a 70dB. O dete tor deenvoltóriarequer tensões daordem de entenas

demilivoltsaalgunsvolts. Paraassegurarníveisdedete çãoaproximadamente

onstantes,independentedoníveldosinal aptado(quevariadevidoadiferenças

napotên iadotransmissoredevidoavariaçõesnadistân iadotransmissorao

2

afaixadefreqüên iasreservadaparaoserviçoderadiodifusãoAMéde

535

kHza

1

re eptor), é usual manter-se um sistema de Controle Automáti o de Ganho

atuandosobre osampliadoresRFedeFI.

Osintonizadordeveatuarsimultâneamentesobreos ir uitosLC(ou

equiv-alentes eletrni os) do ampliador RF, os ilador e entrada do misturador. O

estágio FI, om ganho elevado e alta seletividade, e o dete tor são omuns

(assim omoosdemaisestágiosdesaída)atodasasestações,ouseja,suas

ar-a terísti asderespostaemfreqüên ianãovariam omaportadorasintonizada,

oquesimpli aoprojetoeimplementação,sendoestaaprin ipalvantagemdos

re eptoressuperheterodinos. Aoutravantageméqueosinaldesaídadoestágio

FI temfreqüên iasbemdiferentesdasdosinalRF,oquereduzoproblemade

estabilidadenoprojetodoampliadorRF, omboaisolaçãoentreaentradaRF

embaixos níveisdetensãoesaídaFI ampliada.

Dependendodafreqüên iadaportadora,oestágiode onversãoda

freqüên- ia da portadoraRF à freqüên iada FI utilizadapara demodulação pode ser

onstituído deduas(oumais)etapasdemistura(porexemplo,nare epçãode

sinais UHF de TV, om portadoras entre 470MHz a 890MHz, pode ser

ini- ialmente onvertidoaum sinalVHF, tipi amente nafaixa de60 a72 MHz

- anais 3 e4 -e de 76 a82 MHz- anal 5 -, e depois para aFI de vídeo, em

45,75MHz,paraumsinaldevídeo omlarguradefaixade4,2 MHz).

Lista de Exer í io - Sistemas de Modulação em

Amplitude

QuestõesreferentesaoCapítulo7.

Exer í io 7.1 É possível re uperar sinais AM que sofreram sobremodulação?

Explique.

Exer í io 7.2 Um trans eptor omer ial (e.g. COBRATM GTL 140) para

transmissão de sinais de voz opera na faixa de

26, 965

a

27, 405

MHz , dita faixa de

11

m, e é largamente utilizado por radioamadores faixa do idadão. O re eptor é superheteródino, sendo adotada uma freqüên ia intermediária de

7, 8

MHz. a) Quantos anais de voz são disponíveis em AM? e em SSB? b) Represente o re eptor usando diagrama de blo os, espe i ando as freqüên ias

de operaçãodo mesmo. Explique analidadede adablo o.

Exer í io 7.3 Explique o fun ionamento e esbo e o diagrama de blo os para

um re eptor superheteródino FM

88 − −108

MHz, que usa uma FI de

10, 7

MHz. Dimensione a faixa de dete to do os ilador lo al. (Nota: Coloque um

blo odemodulador de FM aoinvés dodete torde envoltória). Qual ovalor da