F
ACULDADE DEE
NGENHARIA DAU
NIVERSIDADE DOP
ORTOSistema de sensorização e
parametrização de um protótipo de
veículo elétrico à escala 1:8
Tiago Miguel da Silva Tavares
Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Orientador: Rui Esteves Araújo
Resumo
A crescente evolução dos dispositivos eletrónicos permitiu a emergência de novas tecnolo-gias que revolucionaram o veículo terrestre. A inclusão de dispositivos eletrónicos no automóvel prende-se com o conforto e a segurança que é possível obter através dos mesmos.
Desta forma, torna-se vulgar um veículo englobar dezenas de sensores e atuadores de forma a alertar os condutores que algum problema iminente.
A presente dissertação consiste no desenvolvimento e validação experimental de um algo-ritmo de aquisição e processamento sensorial, tendo em vista a sua aplicação em veículos elé-tricos com 4 motores. O sistema é dotado de um sensor inercial de 9 eixos (acelerómetro, giroscópio e magnetómetro) , um sistema de posicionamento global (GPS) e um sistema de gra-vação de dados. Uma plataforma experimental de teste foi utilizada para conseguir um melhor desempenho por parte dos dispositivos de medição. A plataforma usada, visa um veículo à es-cala 1:8 com uma estrutura four wheel drive (4WD). Para além disso, serão estudados métodos práticos que permitirão efetuar uma caraterização paramétrica do modelo do veículo.
Ainda neste documento será desenvolvido um controlador de velocidade baseado em lógica difusa, sendo o seu desempenho avaliado perante vários cenários de teste.
Abstract
The increasing evolution of electronic devices allowed the emergence of new technologies that revolutionized the land vehicle. The inclusion of electronic devices in a car relates to the comfort and safety that can be obtained through them. Bearing this in mind, it is common for a vehicle to encompass dozens of sensors and actuators in order to alert drivers of any imminent problem. The present dissertation consists in the development and experimental validation of a sensory acquisition and processing algorithm, considering its application in electric vehicles with 4 inwheel motors. The system is equipped with a 9-axis inertial sensor (accelerometer, gyroscope and magnetometer), a global positioning system (GPS) and a data recording system. An experimental test platform was used to achieve better performance by the measuring devices. The platform used a 1:8 scale vehicle with a four wheel drive (4WD) structure. In addition, practical methods which will allow a parametric characterization of the vehicle model will be studied.
Finally, in this document, a speed controller based on fuzzy logic will be developed, and its performance will be evaluated against several test scenarios.
Agradecimentos
Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao prof. Dr.Rui Esteves Araújo, pelo projeto desa-fiante que me colocou. Agradeço a forma ativa e empenhada que me acompanhou ao longo do projeto transmitindo uma tremenda confiança.
Gostava de agradecer os meus colegas da I101, não só pelos momentos ao longo deste cinco anos mas também pela confiança, motivação e alegrias durante estes longos dias de trabalho.
Agradecer ao Cláudio Pinto e ao António Lopes por ter ajudado a ultrapassar algumas fases mais criticas do projeto. Um especial agradecimento ao Bruno Laranjo por ter permitido a reali-zação de todos os ensaios Kartódromo Internacional de Braga e também pela ajuda e motivação sempre transmitida.
Gostava de agradecer à Mariana pelo apoio ao longo destes meses.
Finalmente deixo um agradecimento à minha família pelo apoio, não só nesta fase, como em toda a minha vida. Todos de certa forma foram fundamentais para a conclusão da dissertação e para a realização de todo o trabalho a ela associada.
Tiago Tavares
‘I am not designed to come second or third. I am designed to win.
Ayrton Senna
Conteúdo
1 Introdução 1 1.1 Enquadramento . . . 1 1.2 Motivação . . . 2 1.3 Objetivos . . . 2 1.4 Estrutura da Dissertação . . . 3 2 Revisão Bibliográfica 5 2.1 Introdução . . . 52.2 Fundamentos do Modelo do Veículo . . . 5
2.2.1 Introdução . . . 6
2.2.2 Modelo do Veículo . . . 8
2.2.3 Modelo do Movimento Planar . . . 9
2.2.3.1 Modelo two-track nao-linear . . . 9
2.2.3.2 Modelo linear single-track . . . 11
2.2.4 Modelação do Pneu . . . 12
2.2.4.1 Força Lateral e Slide Slip . . . 13
2.2.4.2 Deformação do pneu com deslizamento lateral e força lateral 14 2.2.4.3 Travagem e efeito de tração . . . 15
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo . . . 15
2.3.1 Veículo num plano longitudinal . . . 16
2.3.1.1 Posição do centro de massa . . . 16
2.3.1.2 Centro de massa lateral . . . 18
2.3.1.3 Altura do centro de massa . . . 19
2.3.2 Veículo estacionado numa estrada inclinada . . . 20
2.3.2.1 Aumento do grau de inclinação . . . 22
2.3.2.2 Ângulo máximo de inclinação . . . 22
2.3.2.3 Tração traseira . . . 23
2.3.2.4 Veículo com tração traseira e dianteira . . . 24
2.3.3 Aceleração de um veículo num plano longitudinal . . . 26
2.3.3.1 Máxima aceleração de um veículo num plano longitudinal . . 28
2.3.3.2 Máxima aceleração de um veículo num plano longitudinal com tração de um único eixo . . . 29
2.3.4 Aceleração de um veículo num plano inclinado . . . 31
2.3.4.1 Máxima aceleração numa estrada inclinada . . . 32
2.3.4.2 Limites de aceleração e ângulo de inclinação . . . 33
2.3.4.3 Máxima desaceleração de um veiculo de um eixo . . . 34
2.3.5 Estacionamento de um veículo num banked road . . . 35
2.4 Fundamentos da Aerodinâmica . . . 37
2.4.1 Resistência aerodinâmica . . . 37
2.4.2 Drag, Lift e Side Force . . . 39
2.4.3 Efeito aerodinâmico . . . 40 3 Desenvolvimento do Protótipo 43 3.1 Plataforma física . . . 43 3.1.1 Motor elétrico . . . 44 3.1.2 Controlador de propulsão . . . 44 3.1.3 Sistema de direção . . . 45 3.1.4 Acelerómetro/Giroscópio . . . 46 3.1.5 Módulo GPS . . . 47 3.1.6 Datalogger . . . 48 3.1.7 Bateria . . . 48
3.1.8 Transmissão e receção wireless . . . 49
3.1.9 Unidade de processamento . . . 49
3.2 Montagem do Hardware . . . 51
3.3 Implementação da Unidade de Processamento . . . 53
3.3.1 Processo de Filtragem . . . 55
3.4 Resultados Experimentais Obtidos . . . 58
3.4.1 Coordenadas GPS . . . 59 3.4.2 Velocidade do Veículo . . . 60 3.4.3 Teste do IMU . . . 61 3.5 Conclusão . . . 63 4 Parametrização do Protótipo 65 4.1 Centro de Massa . . . 65 4.1.1 Medição do Veículo . . . 66
4.1.2 Determinação Experimental do Centro de Massa . . . 67
4.2 Momento de Inércia da Roda . . . 72
4.2.1 Determinação Experimental do Momento de Inércia da Roda . . . 77
4.2.2 Resultados Experimentais . . . 79
4.2.3 Discussão dos Resultados . . . 80
4.3 Caraterização dos Motores . . . 83
4.3.1 Construção da Plataforma de Teste . . . 83
4.3.2 Resultados Obtidos . . . 85
CONTEÚDO xi
5 Controlo da Velocidade Longitudinal do Veículo 89
5.1 Metodologia de Controlo . . . 89
5.2 Projeto do Controlador . . . 90
5.2.1 Arquitetura do Controlador . . . 91
5.3 Implementação do controlador . . . 94
5.4 Sistema de Tempo Real . . . 96
5.5 Resultados Obtidos . . . 97
5.5.1 Percurso da Torre . . . 98
5.5.2 Circulo pequeno . . . 100
5.5.3 Perturbações . . . 101
5.6 Discussão dos Resultados . . . 103
6 Conclusões e Trabalho Futuro 105 6.1 Conclusão . . . 105
6.2 Trabalho Futuro . . . 107
A Esquema elétrico em Multisim 109
B Esquema elétrico em Ultiboard 111
C Dados técnicos DLE40 Professional 113
D Caraterísticas técnicas Elvi motor M59 115
Lista de Figuras
2.1 Esquema representativo dos graus de liberdade de um veículo [1]. . . 7
2.2 Referencial do veículo [2]. . . 8
2.3 Forças aplicadas nas rodas frontal esquerda a) e traseira direita b) [3]. . . 10
2.4 Forças associadas em pneu a)direção de movimento b)ângulo de escorregamento [4]. . . 13
2.5 Deformação do pneu: a) visão frontal, b) visão de topo [3] . . . 14
2.6 Circunferência de Fricção [3]. . . 15
2.7 Veículo Nivelado na estrada [3]. . . 16
2.8 Medição da força sobre as rodas frontais [3]. . . 18
2.9 Representação do topo do veículo para a determinação do centro de massa lateral. 18 2.10 Medição da força sobre as rodas frontais para a determinação da altura do centro de massa [3]. . . 19
2.11 Veículo estacionado num plano inclinado [3]. . . 21
2.12 Veículo estacionado num plano inclinado com tração às quatro rodas [3]. . . 25
2.13 Aceleração de um veículo num plano longitudinal [3]. . . 27
2.14 Efeito da posição central da massa sobre a aceleração máxima alcançável através da tração dianteira ou tração traseira [3]. . . 31
2.15 Aceleração de um veículo num plano inclinado [3]. . . 31
2.16 Variação da posição do centro de massa sobre a desaceleração oriunda da trava-gem de um veículo com tração traseira e dianteira [3]. . . 35
2.17 Força normal sobre os pneus quando um veículo se encontra estacionado num banked road[3]. . . 35
2.18 Forças e momentos de aerodinâmica. . . 39
2.19 Variação da força de arrasto e da resistência de atrito tendo em conta a veloci-dade [5] . . . 40
2.20 Coeficiente de arrasto e de sustentação para algumas configurações [5]. . . 41
3.1 Motor Brushless Multistar 4822-390Kv 22Pole Multi-Rotor Outrunner. . . 44
3.2 Controlador Brushless Car ESC 2S-4S 60A w/ Reverse. . . 45
3.3 Motor servo Towerpro MG996R. . . 45
3.4 Princípio de funcionamento de um motor servo. . . 46
3.5 Módulo Acelerómetro/giroscópio MPU9250. . . 46
3.6 Recetor Neo-6M incorporado no módulo I2c-Gps-Nav. . . 47
3.7 Adaptador MicroSD. . . 48
3.8 Baterias da Turnigy com capacidade máxima de 5000mAh. . . 48
3.9 Módulo de receção e transmissão wireless. . . 49
3.10 Placa de desenvolvimento Teensy 3.2. . . 50
3.11 Esquema de montagem do hardware utilizado. . . 52
3.12 Concessão final da PCB. . . 53
3.13 Sequencias de instâncias simplificada da unidade de processamento. . . 54
3.14 Filtragem da velocidade para α =0.1. . . 56
3.15 Filtragem da velocidade para α =0.2. . . 56
3.16 Filtragem da velocidade para α =0.3. . . 57
3.17 Filtragem da aceleração longitudinal para α =0.1. . . 57
3.18 Filtragem da aceleração longitudinal para α =0.2. . . 58
3.19 Filtragem da aceleração longitudinal para α =0.3. . . 58
3.20 Circuitos realizados para teste das coordenadas GPS. . . 59
3.21 Circuitos realizados para teste das coordenadas GPS usando o programa "Goo-gle Earth Pro". . . 60
3.22 Relação entre o duty-cycle de comando dos controladores de propulsão e a ve-locidade lida pelo GPS. . . 61
3.23 Variação do yaw rate num percurso circular. . . 62
3.24 Relação entre a velocidade e a aceleração longitudinal com dois períodos: a) aceleração , b) travagem. . . 62
3.25 Protótipo final. . . 64
4.1 Estrutura para medição das dimensões do veículo. . . 66
4.2 Ensaio experimental para determinação do centro de massa num plano nivelado. 68 4.3 Resultado do ensaio experimental para determinação do centro de massa num plano nivelado. . . 68
4.4 Ensaio experimental para determinação do centro de massa num plano inclinado. 70 4.5 Resultado do ensaio experimental para determinação do centro de massa num plano inclinado com elevação do eixo dianteiro. . . 70
4.6 Resultado do ensaio experimental para determinação do centro de massa num plano inclinado com elevação do eixo traseiro. . . 71
4.7 Representação do ensaio experimental para cálculo do momento de inércia da roda. . . 73
4.8 Decomposição das forças atuantes no corpo rígido num plano inclinado. . . 73
4.9 Esfera de massa m presa a um eixo por um fio de comprimento r, sob a ação de uma força externa F. . . 74
4.10 Estrutura figurada do ensaio experimental do momento de inércia. . . 78
4.11 Esquema do ensaio experimental do momento de inércia. . . 79
4.12 Modelo do pneu: da) diâmetro exterior do pneu db) diâmetro interior do pneu. . 80
4.13 Modelo a implementar. . . 83
LISTA DE FIGURAS xv
4.15 Plataforma de teste desenvolvida. A - Motor de Ímanes Permanentes (Gerador), B - Motor síncrono (BLDC), C - Controlador de propulsão, D - Reóstato (Carga), E - Placa de desenvolvimento (Arduino Mega2650), F - Fontes de alimentação. 85
4.16 Relação entre o binário produzido pelo motor de ímanes permanentes e o
duty-cycleaplicado ao controlador do motor síncrono. . . 86
4.17 Relação entre o binário produzido pelo motor de ímanes permanentes e a velo-cidade do mesmo. . . 87
4.18 Relação entre o rendimento e a velocidade de rotação do motor. . . 87
5.1 Diagrama de blocos do sistema de controlo proposto. . . 90
5.2 Arquitetura de um controlador de lógica difusa . . . 91
5.3 Regras do controlador de lógica difusa. . . 93
5.4 Formas das funções de pertenças relativas à aceleração longitudinal. . . 93
5.5 Formas das funções de pertenças relativas ao erro da velocidade. . . 93
5.6 Formas das funções de pertenças relativas à saída. . . 94
5.7 Agendamento de tarefas. . . 97
5.8 Percurso das duas secções de teste: a) Percurso da torre; b) Círculo pequeno . . 98
5.9 Controlo da velocidade a 6ms−1no percurso a). . . 99
5.10 Controlo da velocidade a 7ms−1no percurso a). . . 99
5.11 Controlo da velocidade a 6ms−1no percurso b). . . 100
5.12 Controlo da velocidade a 7ms−1no percurso b). . . 101
5.13 Percurso realizado pelo veículo resultando numa perturbação no sistema. . . 102
5.14 Velocidade veículo numa perturbação no sistema. . . 102
Lista de Tabelas
1.1 Estrutura do documento . . . 3
3.1 Parâmetros do motor brushless turnigy. . . 44
3.2 Caraterísticas da placa de desenvolvimento Teensy 3.2 [6]. . . 50
4.1 Dimensões do veículo. . . 67
4.2 Caraterização das balanças usadas. . . 67
4.3 Distância do centro de massa . . . 72
4.4 Comparação dos momentos de inércia nos diferentes modelos. . . 82
4.5 Parâmetros do gerador de ímanes permanentes . . . 84
5.1 Termos Linguísticos da aceleração longitudinal. . . 92
5.2 Termos Linguísticos do erro da velocidade. . . 92
5.3 Termos Linguísticos da saída. . . 92
5.4 Tarefas do sistema . . . 96
Abreviaturas e Símbolos
ABS Anti-lock Braking SystemEPS Electric Power Steerin ECU Engine Control Unit CoG Center of Gravity PCB Printed Circuit Board IMU Inertial Measurement Unit
MEMS Micro Electro Mechanical Systems GPS Global Positioning System
IDE Integrated Developme nt Environment I2C Inter Integrated Circuit
DMP Digital Motion Processor SPI Serial Peripheral Interface DSP Digital Signal Processing CAN Controller Area Network PWM Pulse Width Modulation SDA Serial Data Line
SCL Serial Clock Line
PPM Pulse Position Modulation 4WD Four Wheel Drive
RPM Revolutions per minute
Capítulo 1
Introdução
1.1
Enquadramento
A mobilidade das pessoas e bens origina que à escala global existam milhares de veículos a circular nas estradas diariamente por todo o Mundo. A necessidade de uma maior segurança é um requisito emergente face ao aumento gradual de veículos em circulação.
Um dos impactos mais negativos é o elevado número de vidas perdidas em acidentes ro-doviários. Apesar de o número de óbitos em acidentes de viação ter diminuído 45% na última década (entre 2004-2014), em 2014, pouco mais de 25mil pessoas faleceram em acidentes rodo-viários na UE-28[7]. Todavia, independentemente de o estado global ser favorável, o número de mortes na estrada apresenta valores alarmantes, sendo 23 vezes superior ao número ocorrido em outros sistemas de transporte, tais como ferroviário e aéreo. É com este intuito, que a Comissão Europeia adotou um programa ambicioso, denominado “Road Safety Programme” [8]. Este pro-grama, pretende reduzir o número de mortes nas estradas Europeias entre 2011 e 2020, com base num conjunto de melhorias de segurança dos veículos (segurança ativa e passiva), segurança das infraestruturas rodoviárias, bem como melhor comportamento por parte dos automobilistas.
O aumento exponencial do número de veículos, acarreta também uma maior responsabi-lidade com a segurança por parte da própria indústria automóvel. Neste quadro, a indústria procura utilizar os avanços tecnológicos introduzindo sistemas que procuram mitigar os erros causados pelos condutores, bem como apoiar os mesmos durante manobras de emergência.
É visível uma grande panóplia de sistemas avançados de condução presentes nos veículos atuais, sendo de esperar que essa integração e disponibilidade dos sistemas continue a crescer. Neste contexto, uma das grandezas fundamentais a monitorizar é a velocidade do veículo, nas diferentes condições de condução e de aderência.
1.2
Motivação
A velocidade, longitudinal e lateral, dos veículos terrestres representa uma informação de grande relevância para um vasto conjunto de sistemas avançados de ajuda ao condutor, como o controlo anti-bloqueio das rodas e sistemas de estabilidade, entre outros.
As elevadas velocidades praticadas pelos condutores, bem como, as condições atmosféricas, causam situações inesperadas de descontrolo do carro. Assim sendo, por exemplo, sistemas como Anti-lock Braking System(ABS), permitem um aumento da aderência no momento de uma travagem de emergência, diminuindo o deslizamento da roda aumentando assim a segurança do veículo [9]. Outros sistemas, como Electric Power Steering(EPS), que através do uso de um motor elétrico auxilia o condutor na hora de conduzir. Tal é executado através de um conjunto de sensores que enviam informação para uma unidade de controlo que por sua vez atua sobre o motor elétrico[10] permitindo um maior conforto e manobrabilidade na condução.
Nos últimos anos têm surgido no mercado automóvel vários veículos com um certo grau de computação, evidenciado pelos diversos sensores e sistemas de segurança e conforto.
Apesar de existirem diversos sistemas de sensorização, estes dispositivos ainda são economi-camente dispendiosos e/ou poucos fiáveis. Por conseguinte, existe um grande interesse prático em obter a informação sensorial do veículo, de forma mais barata possível. Apesar de, na litera-tura da área, ser possível encontrar diversas alternativas para este problema, o facto do modelo do veículo terrestre ser não-linear e variante no tempo torna o desenvolvimento de um algoritmo sensorial revela uma tarefa desafiante.
1.3
Objetivos
Neste contexto, o objetivo principal da dissertação consiste no desenvolvimento e validação experimental de um algoritmo de aquisição e processamento sensorial, tendo em vista a sua apli-cação em veículos elétricos com 4 motores in-wheel. Será necessário o desenvolvimento de um algoritmo sensorial para um veículo terrestre autónomo recorrendo a um conjunto de dispositi-vos de medição. O sistema é dotado de um ou mais sensores inerciais de 9 eixos (acelerómetro, giroscópio e magnetómetro) e um sistema de posicionamento global (GPS).
De forma a conseguir um melhor desempenho por parte dos dispositivos de medição, realizar-se-á uma caracterização dos mesmos. Nesse desenvolvimento é fulcral a existência de uma pla-taforma experimental de teste, pelo que a materialização de uma plapla-taforma prática será também de desenvolvimento da presente dissertação.
1.4 Estrutura da Dissertação 3
Para além disso, será estudado métodos práticos que permitiram efetuar uma caraterização paramétrica do modelo do veículo. Assim, será definido uma arquitetura centralidade, para os vários subsistemas de medição, de processamento e atuação.
1.4
Estrutura da Dissertação
Este documento integra parte do trabalho desenvolvido até à presente data desta dissertação. Para associar a forma como foram decorrendo os trabalhos, e com o intuito de compreender melhor o objetivo desta dissertação, o documento foi dividido em 6 capítulos, tal como mostra a tabela1.1.
Tabela 1.1: Estrutura do documento Capítulo Descrição
1. Introdução
2. Revisão Bibliográfica
3. Desenvolvimento do Protótipo 4. Parametrização do Protótipo
5. Controlo da Velocidade Longitudinal do Veículo 6. Conclusões e Trabalho Futuro
No capítulo 1 (Introdução), é exposto o contexto desta dissertação, é também realizada uma descrição do que se pretende com este trabalho, bem como, o acréscimo de valor que este apresenta no conceito geral do tema.
No capítulo 2 (Revisão Bibliográfica), realiza-se uma revisão bibliográfica da caracteriza-ção do modelo de um veículo e a sua respetiva resposta dinâmica.
No capítulo 3 (Desenvolvimento do Protótipo), é realizada uma breve descrição dos com-ponentes utilizados, uma descrição do algoritmo implementado e exibido os resultados obtidos. No capítulo 4 (Parametrização do Protótipo), é estudado o centro de massa do veículo, o momento de inércia da roda e executada a caraterização dos motores brushless.
No capítulo 5 (Controlo da Velocidade Longitudinal do Veículo), é abordada a metodolo-gia de controlo utilizada, apresentado o projeto do controlador e os resultados obtidos.
Finalmente, no capítulo (Conclusões e Trabalho Futuro), são elaboradas algumas conside-rações finais sobre o trabalho desenvolvido bem como algumas sugestões de desenvolvimentos futuros.
Capítulo 2
Revisão Bibliográfica
2.1
Introdução
A revisão bibliografia será constituída por três secções que servirão para a caracterização do modelo de um veículo e a sua respetiva resposta dinâmica. Numa primeira abordagem serão estudados os fundamentos do modelo do veículo e apresentam-se os seus graus de liberdade e as equações que regem o movimento de rotação e translação. De seguida será executada a mo-delação do pneu. A segunda secção apresenta uma caracterização paramétrica do modelo. Será estudado o centro de massa do veículo e a sua influência nos seus mais diversos movimentos. Finalmente, serão abordadas as suas propriedades aerodinâmicas. Em primeiro lugar se exporá as propriedades do ar; em segundo lugar abordar-se-á o comportamento do veículo.
Em suma, esta revisão bibliográfica permitirá estudar os fundamentos da dinâmica do veí-culo terrestre.
2.2
Fundamentos do Modelo do Veículo
Nesta secção apresenta-se o modelo matemático do veículo terrestre de quatro rodas. Pri-meiramente será apresentada uma breve introdução referente aos graus de liberdade do veículo, seguida de uma caraterização do modelo do veículo segundo o movimento de translação e de ro-tação. Baseado nestas equações aborda-se o modelo do movimento planar do veículo, tendo por base o modelo Two-track não-linear e o modelo Single-Track. Finalmente expõe-se o modelo do pneu, bem como os fenómenos e forças associadas, como a força lateral e slide slip atuantes no pneu.
2.2.1 Introdução
O estudo da dinâmica e o controlo do veículo necessitam de uma análise rigorosa no modelo do mesmo. O estudo e a implementação eficaz de algoritmos de estimação da velocidade longi-tudinal e lateral dos veículos depende da conceção do modelo abordado e, como tal, é impres-cindível que o mesmo esteja tão perto da realidade quanto possível. Contudo, serão efetuadas algumas aproximações de forma a simplificar o estudo do modelo do veículo.
Nesta secção será abordado o veículo de 4 rodas, em que as rodas dianteiras controlam a direção do veículo enquanto que as traseiras não apresentam tal capacidade. O sistema de coordenadas é fixado ao veículo tendo por base o centro de gravidade. A sua determinação será abordada mais adiante. Através da Figura2.1 é possível identificar os seis graus de liberdade associados ao veículo: [4]:
1. Movimento vertical na direção de Z; 2. Movimento lateral na direção de Y; 3. Movimento longitudinal na direção de X; 4. Movimento em torno do eixo X, roll; 5. Movimento em torno do eixo Y, pitch; 6. Movimento em torno do eixo Z, yaw.
Os graus de liberdade apresentados podem ser divididos em duas categorias. Uma é cons-tituída pelos movimentos 1, 3 e 5, em que o movimento gerado não tem relação direta com a direção. A segunda categoria é constituída pelos movimentos 2, 4 e 6, em que os movimentos são uma consequência do comando de direção inserido.
O movimento 1 (movimento vertical) está relacionado com a superfície irregular do so-lo/estrada e com o movimento do veículo. O movimento 3 (movimento longitudinal) é o movi-mento longitudinal do veículo, sem alteração do comando de direção, enquanto que o movimovi-mento 5(picth) é causado por qualquer desigualdade da estrada, aceleração ou travagem. Já os movi-mentos 2 (movimento lateral) e 6 (yaw) são uma consequência do comando de direção inserido, sendo o movimento 4(roll) originado pelos dois movimentos referidos [4].
Tendo por base o estudo das forças e momentos consoante o comportamento do veículo, é necessário compreender em que direções e sentidos as forças atuam. Dependendo do referencial, estas apresentam designações diferentes. Estes elementos são geralmente explorados em três referenciais diferentes [3] [1]:
2.2 Fundamentos do Modelo do Veículo 7
Figura 2.1: Esquema representativo dos graus de liberdade de um veículo [1].
• Referência inercial que se encontra fixo (XIN,YIN, ZIN) .
• Referência do veículo tendo em conta que a origem se encontra no centro de massa(CoG) do veículo e se move juntamente com o mesmo(X,Y,Z).
• Referência da roda em que a origem se encontra no centro de massa da roda do veículo(xw, yw, zw).
Um veículo tem muitos sub-sistemas móveis tais como suspensões, e podem ser tratados como um corpo rígido em movimento numa armação de três coordenadas inerciais de acordo com apresentadas na Figura2.2.
A rotação do corpo pode ocorrer em qualquer direção e, como tal, é necessário utilizar uma matriz de rotação capaz de transformar as coordenadas em qualquer eixo. Se o corpo rígido rodar em torno do seu eixo Z, as coordenadas do sistema de eixo inercial (XIN,YIN, ZIN) estão
relacionadas com as coordenadas do centro de massa do veículo pela seguinte matriz:
R(ψ) = cos(ψ) sin(ψ) 0 − sin(ψ) cos(ψ) 0 0 0 1 (2.1)
Uma vez que o estudo realizado é segundo um movimento planar é possível suprimir o eixo vertical.
As variáveis , lf, lrrepresentam, respetivamente, a distância entre o eixo dianteiro e o CoG,
a distância entre o eixo traseiro e o CoG; por sua vez ls representa o comprimento do eixo; β
refere-se ao slip angle, ângulo entre a direção física e a direção do movimento do veículo; δ refere-se ao steering. XIN,YIN definem um segundo referencial, que terá o nome de "referencial
Figura 2.2: Referencial do veículo [2].
Um veículo rígido apresenta dois tipos de movimento, de translação e a de rotação que serão abordados posteriormente.
2.2.2 Modelo do Veículo
Para o estudo do movimento de translação e de rotação de um veículo considera-se a carro-çaria como um corpo rígido, negligenciando a influência do sistema de suspensão.
A análise das forças que atuam no sistema são executadas tendo por base à segunda lei de Newtone a equação de Euler, definidas no conjunto de Equações (2.2 2.3 2.4) [2]:
˙ Vx= 1 m(Fx) +Vyψ˙ (2.2) ˙ Vy= 1 m(Fy) +Vxψ˙ (2.3) ¨ ψ =Mz Iz (2.4) em que m é a massa total do veículo; Iz o momento inercial no eixo vertical do veículo,
Mz define o momento em volta do eixo vertical aplicado em cada roda [2]. As variáveis Vx e
2.2 Fundamentos do Modelo do Veículo 9
rotacional do veículo. A força Fxrepresenta a soma das forças longitudinais aplicadas no veículo,
e Fya soma de todas as forças laterais que afetam o veículo [2].
2.2.3 Modelo do Movimento Planar
Neste secção, o modelo segue as considerações de movimento expostas e o estudo será direcionado exclusivamente para o movimento planar do veículo. As equações do movimento do veículo seguem o modelo reduzido apresentado por Nielsen [2] que apresenta duas vertentes: o modelo Two-track não-linear e o modelo Single-Track.
2.2.3.1 Modelo two-track nao-linear
O modelo apresentado por Nielsen [2] é realizado ignorando o movimento vertical do veí-culo introduzido pela suspensão e negligenciando o movimento roll e pitch que resultam da transferência de massas provocada pela suspensão. O veículo é assim apresentado como um corpo rígido cujo movimento apenas se realiza nos eixos lateral e longitudinal[1].
• Equações Fundamentais
Considera-se que o veículo tem tração às quatro rodas, sendo que apenas as rodas frontais permitem direcionar o veículo. De forma a complementar a análise do movimento apresentado em (2.2 2.3 2.4), é necessário definir as forças que atuam nos dois eixos X e Y do referencial do centro de massa.
Com base na Figura2.3, é possível identificar as forças que atuam nas rodas dianteiras e traseiras tendo por base o referencial do centro de massa, obtendo-se assim o seguinte conjunto de forças [2] [4]:
FX FL= FLFLcos(δ ) − FSFLsin(δ ) − FRcos(δ )
FY FL= FSFLcos(δ ) − FLFLsin(δ ) − FRsin(δ ),
FX FR= FLFRcos(δ ) − FSFRsin(δ ) − FRcos(δ ),
FY FR= FSFRcos(δ ) − FLFRsin(δ ) − FRsin(δ ),
FX FL= FLRL, FY RL= FSRL,
FX RR= FLRR, FY RR= FSRR,
(2.5)
Na Figura2.3estão representadas as forças aplicadas nas rodas, no referencial da roda, onde FL representa a força longitudinal do veículo, FS a força lateral do veículo que é gerada pela
interação entre o pavimento e o pneu enquanto que FR é a força resistiva gerada pela fricção
entre o pneu e o pavimento [4].
Figura 2.3: Forças aplicadas nas rodas frontal esquerda a) e traseira direita b) [3].
É necessário ainda considerar as forças que não atuam diretamente entre a estrada e a roda, nomeadamente a força resistiva da força gravítica(FGX,FGY) e força resistiva gerada pela
inte-ração entre o vento e o carroçaria do veículo (FWindX,FWindY), estudo esse definido por Nielsen
[2].
Para se obter o total das forças longitudinais e laterais, expressas na Figura 2.2, pode-se relacionar as forças que atuam em cada roda individualmente, demonstradas em2.3a partir das equações apresentadas em2.6:
FX = FX FL− FX FR− FX RL− FX RR− FWindX− FRX− FGX
FY = FY FL− FY FR− FY RL− FY RR− FGY− FWindY
(2.6)
O movimento rotacional do veículo pode ser definido por2.7:
MZe f f = IZ. ¨ψ (2.7)
em que MZe f f representa o momento efetivo em volta do eixo vertical, Iz é o momento de
2.2 Fundamentos do Modelo do Veículo 11
O momento de inercia Iz expressa basicamente a dificuldade em alterar o estado de
movi-mento de rotação de um corpo e pode ser expresso pela simplificação em2.8[1]:
IZ= n
∑
i=1
mi.ri2 (2.8)
O momento efetivo MZe f f que atua no centro de massa é expresso em2.9[1]:
MZe f f = (FY FL+ FY FR).lf− (FY RL+ FY RR).lr+ (FX FR− FX FL+ FX RR− FX RL).
ls
2 (2.9) Por fim, obtém-se a equação do movimento de rotação segundo o eixo vertical realizado pelo veículo que se encontra definido em2.10[2]:
¨ ψ = 1
IZ
.(FY FL+ FY FR)lf− (FY RL+ FY RR)lr+ MZ (2.10)
em que MZexpressa o momento externo gerado pela diferença de forças longitudinais,
defi-nido em2.11:
MZ= (FX FR− FX FL+ FX RR− FX RL)
ls
2 (2.11)
2.2.3.2 Modelo linear single-track
Conforme estudado anteriormente, ao modelo two-track nao-linear foram deduzidas as equações de movimento de um veículo terrestre de quatro rodas, tendo em conta a segunda lei de Newton e a equação de Euler. O modelo linear single-track apresenta desde já uma simplifi-cação. Uma vez considerado o fenómeno de side slip pouco vigoroso e, por consequência, o seu ângulo baixo, é possível realizar a seguinte simplificação [2]:
cos(β ) ≈ (1), sin(β ) ≈ (β ) ≈ (0).
(2.12)
• Equações Fundamentais
Tendo por base a simplificação acima descrita, bem como o facto de normalmente não existir diferença nas caraterísticas dos pneus traseiros e dianteiros, as forças laterais da roda
dianteira(FSF) e traseira(FSR) podem ser simplificadas como em2.13[4]:
2FSF= FSFR+ FSFL,
2FSR= FSRR+ FSRL
(2.13)
É de notar que foi incluída a simplificação que rege que os pneus traseiros e dianteiros podem ser modelados como se um único pneu se tratasse, partindo-se assim de uma análise a um veículo de 4 rodas para um veículo de 2 rodas.
Uma vez imposta a limitação2.12e tendo partido do sistema de forças anteriormente reali-zado relativamente ao pneu, é possível obter as equações descritas em2.14:
FX FL= FLFL, FY FL= FSFL
FX FR= FLFR, FY FR= FSFR
FX RL= FLRL, FY RL= FSRL,
FX RR= FLRR, FY RR= FSRR,
(2.14)
Assim, neste modelo mais simplista, não é considerado o momento gerado pelas forças externas, e tendo como base a equação2.7é possível expor a equação dinâmica rotacional do veículo: ¨ ψ = 1 IZ .(FY FL+ FY FR)lf− (FY RL+ FY RR)lr (2.15) 2.2.4 Modelação do Pneu
O movimento de um veículo só é possível devido à interceção entre o veículo e o solo, isto é, do contacto entre o veículo e o solo é realizado pelos pneus. Estes não só suportam o peso do veículo e produzem forças de tração e travagem como também desempenham um papel importante no movimento do veículo independentemente do solo.
Ao lidar com a dinâmica e o controlo do veículo, é essencial ter conhecimento das forças que atuam sobre uma roda.
A grande complexidade das forças associadas ao sistema pneu/estrada depende de algumas propriedades dos pneus, entre as quais [11]:
• s - Deslizamento longitudinal do pneu; • α - Ângulo de escorregamento( side slip );
2.2 Fundamentos do Modelo do Veículo 13
• γ - Ângulo de chamber;
• µ - Coeficiente de atrito pneu-estrada; • FZ - Força vertical
Consequentemente, este capítulo aborda, principalmente, as caraterísticas produzidas pelo movimento relativo da roda ao solo.
2.2.4.1 Força Lateral e Slide Slip
No deslocamento do veículo em linha reta, a direção de deslocamento do pneu coincide com a direção de deslocamento do veículo. Todavia, quando o veículo se encontra com movimento lateral, surge uma componente de velocidade perpendicular ao seu plano rotacional, ou seja, será gerada uma força perpendicular à direção do movimento do veículo. Quando tal ocorre, é denominado por side slip [4], o que pode ser visualizado em2.4.
Figura 2.4: Forças associadas em pneu a)direção de movimento b)ângulo de escorregamento [4].
Com base na Figura2.4 é possível identificar uma situação onde não ocorre deslizamento a) e uma situação onde ocorre deslizamento b). O ângulo de deslizamento é o resultado da interação entre o eixo da velocidade do veículo com o eixo de direção das rodas.
O movimento da roda ocorre devido à atuação de uma força de tração. Por outro lado, quando é realizada uma travagem, uma força de travagem é aplicada ao pneu, no sentido contrá-rio ao movimento. Além disso é ainda associado ao pneu uma força resistiva de rolamento que representa a força de atrito proveniente da interação entre o pneu e o pavimento [4].
2.2.4.2 Deformação do pneu com deslizamento lateral e força lateral
A ação das forças aplicadas no pneu é sentida na superfície de contacto da mesma com o pavimento. Um pneu com deslizamento lateral, como exposto na Figura2.5, apresenta defor-mação na superfície de contacto do pneu e na sua circunferência exterior. A Figura a) apresenta uma visão frontal e lateral e b) apresenta a superfície de contacto do pneu e a deformação gerada vista de cima.
Figura 2.5: Deformação do pneu: a) visão frontal, b) visão de topo [3] .
A força lateral resultante depende do ângulo de deslizamento, mas também dos seguintes fatores [4]:
• Carga vertical do veículo; • Condições do pavimento; • Pressão dos pneus;
• Material e construção do pneu; • Travagem e efeito de tração
A deformação lateral do pneu causa uma força lateral através da superfície de contacto, que é distribuída de acordo com a deformação. Esta força lateral, às vezes, é chamada de força de curva cornering quando o ângulo de deslizamento é pequeno. Observando a deformação lateral
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 15
do pneu, a força lateral resultante pode não estar alinhada com o centro da superfície de contacto. Assim, a força lateral cria um momento em torno do centro da superfície de contacto do pneu. Este momento é chamado de self-aligning torque e atua na direção que reduzir o ângulo de deslizamento do pneu [4].
2.2.4.3 Travagem e efeito de tração
Durante a travagem ou na tração, o pneu suporta a carga vertical referente ao peso do veículo e a força longitudinal na superfície de contacto que acelera ou desacelera o veículo. Estas forças também afetam a força lateral.
Baseado na lei clássica da fricção e como apresentado na Figura2.6, a força lateral (FY) e a
força de tração (FX), que agem no pneu, devem satisfazer a seguinte equação[4]:
q F2
X+ FY2≤ µFz (2.16)
De outro modo, a resultante das forças horizontais que atuam sobre a superfície de con-tacto entre o pneu e o solo não pode exceder o produto entre a carga do veículo que atua no pneu e o coeficiente de atrito. Significa assim que o vetor de força resultante é restrito a uma circunferência, denominada circunferência de fricção.
Figura 2.6: Circunferência de Fricção [3].
2.3
Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo
A presente secção tem como intuito abordar o movimento de um veículo rígido ideal, tendo em conta a distribuição do seu peso. Para a determinação do centro de massa é necessário
compreender a distribuição do peso nos mais diversos movimentos. Será abordado o veículo num plano longitudinal, seguidamente num plano inclinado e por último banked road. É de notar que no estudo desprezou-se a fricção do ar.
2.3.1 Veículo num plano longitudinal
Nesta secção será abordado o centro de massa, onde será determinada a sua localização específica: altura, posição longitudinal e lateral.
2.3.1.1 Posição do centro de massa
O estudo realizado nesta secção compreende a determinação das forças atuantes no veículo quando este se encontra nivelado na estrada, isto é, na horizontal.
Figura 2.7: Veículo Nivelado na estrada [3].
O centro de massa do veículo é representado por CoG, lr representa a distância entre o centro de massa e o eixo traseiro, enquanto que lf representa a distância entre o centro de massa e o eixo dianteiro do veículo. Assim, a distância entre os dois eixos é exposta na equação2.17:
l= l f + lr (2.17)
Considere-se um carro longitudinalmente simétrico como apresenta a Figura2.7. Este pode ser modelado como um veículo de dois eixos e quatro rodas. A força vertical sobre as rodas
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 17
dianteiras e traseiras pode ser determinada usando as equações do equilíbrio estático2.18[3].
∑
FZ= 0∑
My= 0(2.18)
Uma vez que o carro se encontra parado, a soma de todas as forças é igual a zero. FZ
representa a força normal do veículo enquanto de Myrepresenta o movimento em torno do eixo
X. Aplicaram-se as equações de equilíbrio estático :
2Fz1+ 2Fz2− mg = 0
−2Fz1l f+ 2Fz2lr= 0
(2.19)
Assim, as forças de reação nas rodas traseiras e dianteiras é obtida pelas seguintes equações
2.20 2.21: Fz1= 1 2mg lr lr+ l f = 1 2mg lr l (2.20) Fz2= 1 2mg l f lr+ l f = 1 2mg l f l (2.21)
A posição do centro de massa pode ser determinada experimentalmente. Para determinar a posição longitudinal do CoG é necessário a determinação total do peso do veículo, bem como a força sobre as rodas traseiras e dianteiras. A Figura2.8 ilustra a situação na qual é feita a medição da força sobre as rodas dianteiras [3].
Assumindo que a força sobre as rodas traseiras é 2Fz2 e a força sobre as rodas dianteiras
2Fz1, e através da manipulação da equação 2.18 é possível determinar o centro de massa no
plano longitudinal:
l f = 2l
Figura 2.8: Medição da força sobre as rodas frontais [3].
lr= 2l
mgFz1 (2.23)
2.3.1.2 Centro de massa lateral
Grande parte dos veículos são aproximadamente simétricos em relação ao plano longitudinal que atravessa pelo centro do eixos das rodas e, portanto, a posição lateral do centro de massa COGestá próxima do plano central. No entanto, a posição lateral do COG pode ser obtida fazendo a medição do respetivo peso de um lado do veículo, como se demonstra na Figura2.9.
Figura 2.9: Representação do topo do veículo para a determinação do centro de massa lateral.
D representa a distância entre o plano longitudinal que atravessa o centro das rodas e o centro de massa no plano longitudinal. Deste modo, esta grandeza pode ser obtida tendo por
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 19 base a equação2.24. D= (Fz1+ Fz2 mg − 1 2) ∗ eixo (2.24)
em que Fz1 e Fz2 representa o peso da roda direita dianteira e traseira respetivamente, e o
eixorepresenta a largura entre eixo traseiro ou dianteiro e mg o peso total do veículo.
2.3.1.3 Altura do centro de massa
Para a determinação da altura do centro de massa é necessário medir as forças atuantes sobre as rodas dianteiras e traseiras quando estas se encontram numa superfície inclinada. Experimen-talmente, pode ser executado tendo por base a seguinte Figura2.10
Figura 2.10: Medição da força sobre as rodas frontais para a determinação da altura do centro de massa [3].
O veículo encontra-se posicionado numa superfície plana, de modo a que as rodas dianteiras se encontrem elevadas por um mecanismo hidráulico. As rodas dianteiras encontram-se travadas e ancoradas ao mecanismo hidráulico enquanto que as rodas traseiras têm liberdade para girar. O mecanismo hidráulico permite levantar as rodas dianteiras e a força necessária para tal elevação é medida por uma célula de carga. O veículo é erguido de modo a que faça um ângulo φ com o plano horizontal e a sua medição é mensurável, podendo esta ser executada por um medidor de nível [3].
Assumindo que a força sobre as rodas dianteiras é 2Fz1, a altura do centro de massa pode
ser obtido tendo em conta as equações do equilíbrio estático mensurado anteriormente 2.19. Aplicando essa equações obtém-se2.25 2.26[3]:
2Fz1+ 2Fz2− mg = 0 (2.25)
−2Fz1(l f cos(φ ) − (h − R) sin(φ ))
−2Fz2(lr cos(φ ) + (h − R) sin(φ )) = 0
(2.26)
Resolvendo a equação2.25em ordem a Fz2e a equação2.26em ordem a h obtém-se [3]:
Fz2=
1
2mg− Fz1 (2.27)
h=Fz1(R sin(φ ) + l f cos(φ )) + Fz2(R sin(φ ) + lr cos(φ )) mgsin(φ ) = R +l f Fz1− lrFz2 mg cot φ = R + (2Fz1 mgl− lr) cot φ (2.28)
Para os cálculos efetuados do modelo teórico foram executadas 3 suposições [3]: 1. Os pneus são considerados discos rígidos com raio R;
2. A deflexão da suspensão apresenta o valor zero;
3. O deslocamento dos fluidos, como combustível, liquido de refrigeração e óleo, são igno-rados.
2.3.2 Veículo estacionado numa estrada inclinada
O estudo nesta secção tem por base o veículo estacionado num plano inclinado, onde será abordado como o peso se distribuiu tendo em conta o aumento da inclinação e a travagem exe-cutada com as quatro rodas ou apenas com as rodas dianteiras.
Considere-se um veículo que se encontra estacionado num plano inclinado, tal como ilus-trado na Figura2.11, a força normal Fz, sob cada roda dianteira e traseira Fz1, Fz2[3].
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 21
Figura 2.11: Veículo estacionado num plano inclinado [3].
Supondo que as forças de travagem sejam aplicadas apenas nos pneus traseiros, isso significa que os pneus dianteiros encontram-se livres para girar. Aplicando as equações de equilíbrio estático planar[3]:
∑
Fx= 0∑
Fz= 0∑
My= 0(2.29)
É de referir que Fxrepresenta a força de travagem sobre as rodas, Fzas forças normais sobre
as rodas e Myo momento de pitch. Decompondo as forças atuantes em cada eixo, obtém-se[3]:
−2Fx2− mg sin(φ ) = 0
2Fz1+ 2Fz2− mg cos(φ ) = 0
−2Fz1l f+ 2Fz2lr− 2Fx2h= 0
Estas equações2.31fornecem a força de travagem e a força de reação sob os pneus traseiros e dianteiros[3]: Fz1= 1 2mg lr l cos(φ ) − 1 2mg h lsin(φ ) Fz2= 1 2mg l f l cos(φ ) + 1 2mg h lsin(φ ) Fx2=1 2mgsin(φ ) (2.31)
2.3.2.1 Aumento do grau de inclinação
Ao aumentar o ângulo de inclinação, a força normal sob os pneus dianteiros de um veículo estacionado diminui ao invés da força normal e a força de travagem sob os pneus traseiros que aumenta. O limite do ângulo φ ocorre quando o vetor do peso(mg) transpõe o ponto de contacto do pneu traseiro com o solo. Esse ângulo é denominado por tilting angle (ângulo de inclinação) [3].
2.3.2.2 Ângulo máximo de inclinação
A força necessária de travagem Fx2 aumenta com o ângulo de inclinação. A força Fx2 é
diretamente proporcional à força de atrito entre o pneu e o pavimento e à força normal Fz22.32.
A força de atrito é dependente das condições do pneu e do pavimento. Com o aumento do ângulo φ a força de travagem Fx2irá saturar esse ângulo máximo denominado por φM[3].
Fx2= µx2Fz2 (2.32)
O coeficiente µx2representa o coeficiente de atrito sobre as rodas traseiras. Assim, quando
φ =φMas equações de equilíbrio encontram-se definidas em2.33[3]:
2µx2Fx2− mg sin(φM) = 0
2Fz1+ 2Fz2− mg cos(φM) = 0
2Fz1l f− 2Fz2lr+ 2µx2Fz2h= 0
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 23
Reformulando as equações2.33, resolvendo em ordem a Fz1, Fz2e φM, obtém-se [3]:
Fz1=1 2mg lr l cos(φM) − 1 2mg h l sin(φM) Fz2= 1 2mg l f l cos(φM) + 1 2mg h lsin(φM) φM= tan−1( l f µx2 l− µx2h ) (2.34)
As equações apresentadas2.34mostram que há uma relação entre o coeficiente de atritoµx2,
a inclinação máxima φMe a posição geométrica do centro de massa CoG. O φMapresenta assim
uma relação inversamente proporcional a h e o ângulo φM aumenta pela diminuição de h [3].
2.3.2.3 Tração traseira
Abordando a travagem realizada pelas rodas dianteiras num plano inclinado, a força de tra-ção nas rodas traseiras é igual a Fx2= 0 e a força de tração nas rodas dianteiras é igual a Fx16= 0.
Nesta situação,o equilíbrio das forças é obtido [3]:
2Fx1− mg sin(φ ) = 0
2Fz1+ 2Fz2− mg cos(φM) = 0
−2Fz1l f+ 2Fz2lr− 2Fx1h= 0
(2.35)
Tendo por base a manipulação das equações2.35obtêm-se as equações que fornecem a força de tração sob as rodas dianteiras e a força normal das rodas dianteiras e traseiras.
Fz1= 1 2mg lr l cos(φ ) − 1 2mg h l sin(φ ) Fz2=1 2mg l f l cos(φ ) + 1 2mg h l sin(φ ) Fx1= 1 2mgsin(φ ) (2.36)
No máximo, quando o ângulo φ = φM, obtém-se [3]:
e assim[3]:
2µx1Fz1− mg sin(φM) = 0
2Fz1+ 2Fz2− mg cos(φM) = 0
2Fz1l f− 2Fz2lr+ 2µx1Fz1h= 0
(2.38)
Tendo em vista a manipulação das equações2.38obtêm-se as equações que fornecem a força normal das rodas dianteiras e traseiras e o ângulo máximo de inclinação [3]:
Fz1= 1 2mg lr l cos(φM) − 1 2mg h lsin(φM) Fz2= 1 2mg l f l cos(φM) + 1 2mg h l sin(φM) φM= tan−1( lrµx1 l− µx1h ) (2.39)
Considerando o ângulo máximo de inclinação consoante a tração executada pelo eixo dian-teiro2.39, renomeado por φM f e o ângulo máximo de inclinação com a tração executada pelo
eixo traseiro2.34, renomeado por φMr, é possível executar uma comparação entre ambos [3]:
φM f
φMr
=l f µx2(l − µx1h) lrµx1(l − µx2h)
(2.40) Assumindo que os pneus traseiros e os dianteiros apresentam as mesmas caraterísticas:
µx1= µx2 (2.41) então, φM f φMr =l f lr (2.42)
Desta maneira, se l f < lr então o φM f < φMr , ou seja, a tração traseira é mais eficiente
do que uma tração dianteira numa estrada inclinada. Pode-se inferir que, quando o veículo que encontra estacionado numa descida a tração dianteira, é mais eficaz do que a tração traseira.
2.3.2.4 Veículo com tração traseira e dianteira
Nesta secção considera-se que o veículo apresenta tração às quatro rodas e se encontra esta-cionado num plano inclinado, Figura2.12. Nestas condições existem duas forças de tração que
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 25
atuam nas rodas dianteiras Fx1e nas rodas traseiras Fx2.
Figura 2.12: Veículo estacionado num plano inclinado com tração às quatro rodas [3].
As equações de equilíbrio nesta situação são [3]:
2Fx1+ 2Fx2− mg sin(φ ) = 0
2Fz1+ 2Fz2− mg cos(φ ) = 0
−2Fz1l f+ 2Fz2lr− 2(Fx1+ 2Fx2)h = 0
(2.43)
Manipulando as equações2.43e resolvendo em ordem a Fz1, Fz2e Fx1, obtém-se:
Fz1= 1 2mg lr l cos(φ ) − 1 2mg h l sin(φ ) Fz2= 1 2mg l f l cos(φ ) + 1 2mg h l sin(φ ) Fx1= Fx2+ 1 2mgsin(φ ) (2.44)
Quando o ângulo φ atingir o seu valor máximo φ = φM, todas as rodas encontram-se em
derrapam e portanto [3]:
Fx1= µx1Fz1
Fx2= µx2Fz2
(2.45)
Assim as equações de equilíbrio nesta situação são2.46[3]:
2µx1Fz1+ 2µx2Fz2− mg sin(φM) = 0
2Fz1+ 2Fz2− mg cos(φM) = 0
−2Fz1l f+ 2Fz2lr− 2(µx1Fz1+ 2µx2Fz2)h = 0
(2.46)
Assumindo que os pneus apresentam as mesmas características, pode-se afirmar que o coe-ficiente de atrito é igual:
µx1= µx2= µx (2.47) o que fornecerá [3]: Fz1=1 2mg lr l cos(φM) − 1 2mg h lsin(φM) Fz2= 1 2mg l f l cos(φM) + 1 2mg h l sin(φM) φM= tan−1(µx) (2.48)
2.3.3 Aceleração de um veículo num plano longitudinal
Nesta secção será analisado como o veículo se comporta quando este acelera num plano longitudinal, a máxima aceleração permitida, a aceleração com tração dianteira e com tração traseira.
Neste estudo o veículo apresenta-se como um corpo rígido que se move ao longo de um plano horizontal. As forças que atuam nos pneus pode ser decomposta na sua força normal Fze
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 27
Figura 2.13: Aceleração de um veículo num plano longitudinal [3].
Quando o veículo se encontra com uma aceleração a sobre um plano longitudinal, as forças atuantes sobre cada eixo apresenta uma componente estática e uma componente dinâmica [3]:
Fz1= 1 2mg lr l − 1 2mg h l a g Fz2=1 2mg l f l + 1 2mg h l a g (2.49)
O primeiro termo,12mglrl e 12mgl fl é denominado por componente estática e o segundo termo ±1
2mg h l a
g por componente dinâmica da força normal.
As equações de movimento para a aceleração provêm da equação de Newton na direção longitudinal e das duas equações2.50de equilíbrio estático [3]:
∑
Fx= ma∑
Fz= 0∑
My= 0(2.50)
em que m representa o peso do veículo e a a aceleração do mesmo. Decompondo as equações
2.50e tendo por base todas as iterações, obtêm-se três equações e 4 variáveis desconhecidas Fx1, Fx2, Fz1, Fz2[3].
2Fz1+ 2Fz2− mg = 0 (2.52)
−2Fz1l f+ 2Fz2lr− 2(Fx1+ 2Fx2)h = 0 (2.53)
Porém, é possível eliminar (Fx1+ Fx2) da primeira e da segunda equações de 2.51 2.53e
resolver em ordem das forças normais Fz1eFz2. Fz1eFz2que serão decompostas nas suas
compo-nentes estacionárias(Fz1)st e Fz2)st e dinâmicas (Fz1)dine(Fz2)din, como apresentado em2.54e
2.55[3]. Fz1= (Fz1)st+ (Fz1)din =1 2mg lr l − 1 2mg h l a g (2.54) Fz2= (Fz2)st+ (Fz2)din = 1 2mg l f l + 1 2mg h l a g (2.55)
Pode-se assim aferir que relativamente à componente estática da força normal dos pneus, esta depende da posição horizontal do centro de massa (CoG). Porém a componente dinâmica indica uma relação entre a distribuição de peso de acordo com a aceleração horizontal e também depende da posição vertical do CoG[3].
É de notar que, se num veículo com tração dianteira Fx2= 0, a força horizontal necessária
para se obter a mesma aceleração deve ser transmitida pelas rodas dianteiras. O mesmo acontece com um veículo com tração traseira, Fx1 = 0 e a força horizontal provém apenas das rodas
traseiras.
2.3.3.1 Máxima aceleração de um veículo num plano longitudinal
A máxima aceleração que se pode obter de um veículo é proporcional à fricção dos pneus. A fricção dos pneus é influenciada por diversos fatores como a rugosidade do pavimento, a pressão e temperatura dos mesmos, entre outros.
Para o estudo da máxima aceleração, assume-se que os coeficientes de atrito nos pneus dianteiros e traseiros é o mesmo e todos os pneus atingem a tração máxima ao mesmo tempo
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 29
[3].
Fx1= ±µx(Fz1)
Fx2= ±µx(Fz2)
(2.56)
Tendo por base a equação de Newton2.51esta pode ser reescrita com base na2.56e origi-nando2.58[3]
2Fx1+ 2Fx2= ma (2.57)
ma= ±2µx(Fz1+ 2Fz2) (2.58)
Substituindo Fz1eFZ2das equações2.52e2.53, obtém-se[3]:
a= ±µxg (2.59)
Assim, está-se em condições de afirmar que a máxima aceleração e desaceleração está dire-tamente dependente do coeficiente de fricção.
2.3.3.2 Máxima aceleração de um veículo num plano longitudinal com tração de um único eixo
A máxima aceleração de um veículo com tração traseira(arwd) é alcançada quando se
substi-tuiu Fx1= 0 e Fx2= µxFz2na equação2.51e usando a segunda equação de2.49referente a força
normal nas rodas traseiras. Como tal, obtém-se [3]:
µxmg( l f l + h l arwd g ) = marwd (2.60) e portanto: arwd g = l f µx l− hµx = µx 1 − µx(hl) l f l (2.61)
Se ocorrer uma aceleração máxima nas rodas dianteiras (af wd), estas podem deixar de tocar
no solo e assim Fz1= 0. Substituindo Fz1= 0 na equação2.49é possível relacionar a aceleração
de um veículo com tração traseira com a posição do cento de massa [3].
arwd
g ≤ lr
h (2.62)
De maneira similar, a máxima aceleração com tração dianteira é obtida, substituindo Fx2= 0,
Fx1= µxFz1na equação2.51e usando a primeira equação2.49obtém-se:
af wd g = lrµx l+ hµx = µx 1 + µxhl (1 −l f l ) (2.63)
Para compreender melhor a situação da mudança da posição do centro de massa relativa-mente a um veículo de tração dianteiro ou traseira, considera-se um veículo com as seguintes características:
µx= 1
h= 0.56m l= 2.6m
(2.64)
Tendo por base as características definidas em2.64traçou-se um gráfico2.14que relaciona a variação do centro de massa sobre a aceleração máxima alcançada por um veículo de tração dianteira ou traseira [3].
Os veículos de passageiros apresentam diferentes centros de massa, consoante a origem da sua tração. Veículos de tração dianteira apresentam (a1/g → 0.4) enquanto que os de tração
traseira apresentam (a1/g → 0.6). Tendo em conta este range (0.4 < a1/g < 0.6), os veículos
de tração traseira podem ter mais aceleração do que os de tração dianteira [3]. Tal facto pode ser importante, especialmente em veículos de alta competição.
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 31
Figura 2.14: Efeito da posição central da massa sobre a aceleração máxima alcançável através da tração dianteira ou tração traseira [3].
2.3.4 Aceleração de um veículo num plano inclinado
Para compreender as forças atuantes neste sistema, tem-se em conta a seguinte Figura2.15. Uma vez que o sistema apresenta movimento, é necessário usar a equação de Newton segundo a direção x, bem como as equações de equilíbrio estático[3]2.65.
∑
Fx= ma∑
Fz= 0∑
My= 0(2.65)
Tendo por base2.65e decompondo as forças consoante a sua direção, obtém-se:
2Fx1+ 2Fx2− mg sin(φ ) = ma
2Fz1+ 2Fz2− mg cos(φ ) = 0
−2Fz1l f+ 2Fz2lr− 2(Fx1+ 2Fx2)h = 0
(2.66)
Porém, é possível eliminar (Fx1+ Fx2) da primeira e da terceira equações de2.66e
resol-ver em ordem às forças normais Fz1eFz2. Fz1eFz2 serão decompostas nas suas componentes
estacionárias(Fz1)ste Fz2)ste dinâmicas (Fz1)dine(Fz2)din, como apresentado em2.67e2.68[3].
Fz1= (Fz1)st+ (Fz1)din = 1 2mg( lr l cos(φ ) − h lsin(φ )) − 1 2ma h l (2.67) Fz2= (Fz2)st+ (Fz2)din =1 2mg( l f l cos(φ ) + h lsin(φ )) + 1 2ma h l (2.68)
Tendo por base veículos de tração dianteira (Fx1= 0) ou veículos de tração traseira (Fx2= 0)
pode-se substituir esses valores nas equações acima2.68 2.67. Tal substituição permite compre-ender que as forças normais sobre as rodas não dependem se o veículo apresenta tração traseira ou dianteira. Todavia, as vantagens e desvantagens dos carros com tração dianteira ou traseira ou total aparecem nas manobras, em pavimentos escorregadios ou quando a aceleração máxima é necessária [3].
2.3.4.1 Máxima aceleração numa estrada inclinada
A máxima aceleração de um veículo depende das condições de aderência dos pneus e pa-vimento, ou seja, depende da fricção sobe os pneus. Assume-se que os coeficientes de fricção
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 33
dianteiro e traseiro apresentam o mesmo valor, bem como os limites de tração são atingidos ao mesmo tempo. Assim obtém-se:
Fx1= ±µx(Fz1)
Fx2= ±µx(Fz2)
(2.69)
Rescrevendo a equação de Newton ∑ Fx= ma como[3]:
maM= ±2µx(Fz1+ Fz2) − mg sin(φ ) (2.70)
em que aMrepresenta a máxima aceleração atingível.
Assim, substituindo Fz1e Fz2na equação2.67e2.68resulta [3]:
aM
g = ±µxcos(φ ) − sin(φ )) (2.71) A aceleração numa estrada ascendente ou a travagem numa estrada descendente são casos extremos para o veículo e para os pneus. Nestas situações o veículo pode mover-se se:
µx≥ |tan φ | (2.72)
2.3.4.2 Limites de aceleração e ângulo de inclinação
Assumindo que Fz1> 0 e Fz2> 0, pode-se reescrever as equações2.67e2.68como[3]:
a g ≤ lr h cos(φ ) − sin(φ ) a g ≤ − l f h cos(φ ) − sin(φ ) (2.73)
A aceleração máxima atingível encontra-se limitada pelas variáveis a2, h e φ , enquanto que
a desaceleração máxima é limitada pelas variáveis a1, h e φ . As duas equações podem ser
combinadas, que resulta em [3]: −l f h cos(φ ) ≤ a g+ sin(φ ) ≤ lr hcos(φ ) (2.74)
Se a → 0, então os limites da inclinação máxima são: −l f
h ≤ tan(φ ) ≤ lr
Assim, pode-se afirmar que estes são ângulo mínimo e máximo para que o carro possa permanecer estável, ou seja, não perdendo aderência.
2.3.4.3 Máxima desaceleração de um veiculo de um eixo
Anteriormente obtida a máxima aceleração num pavimento inclinado, também é importante conhecer a máxima desaceleração que pode ocorrer, oriunda da travagem sem que ocorra perda de aderência.
A máxima desaceleração que pode ocorrer oriunda da travagem de um veículo com tração frontal(af wb) pode ser encontrada substituindo φ = 0, Fx2= 0, Fx1= −µxFz1na equação2.67,
obtendo assim [3]: −µxmg( lr l − h l arwb g ) = maf wb (2.76)
Manipulando a equação2.76, obtém-se: af wb g = − µx 1 − µxhl (1 −l f l ) (2.77)
Da mesma forma, é possível obter a máxima desaceleração que pode ocorrer oriunda da travagem de um veículo com tração traseira(arwb) pode ser encontrado, substituindo Fx2= 0,
Fx1= −µxFz1na equação2.67, obtendo assim [3]:
arwb g = − µx 1 + µxhl (1 −l f l ) (2.78)
O efeito da variação da posição do centro de massa devido à desaceleração pode ser visuali-zada na Figura2.16. Tal foi executado tendo em conta alguns parâmetros[3]:
µx= 1
h= 0.56m l= 2.6m
(2.79)
Como anteriormente dito, os veículos de passageiros apresentam uma faixa de 0,4 <(a1/ l)
<0,6. Nesta faixa os veículos de tração dianteira conseguem alcançar melhores desacelerações do que veículos de tração traseira. Assim, pode-se afirmar que um veículo com tração dianteira é mais eficiente do que um com tração traseira.
2.3 Caraterização Paramétrica do Modelo do Veículo 35
Figura 2.16: Variação da posição do centro de massa sobre a desaceleração oriunda da travagem de um veículo com tração traseira e dianteira [3].
2.3.5 Estacionamento de um veículo num banked road
Um veículo que se encontre num banked road é muito influenciado pela sua distribuição de peso. A Figura2.17ilustra esse mesmo efeito, tendo por base uma inclinação φ .
Figura 2.17: Força normal sobre os pneus quando um veículo se encontra estacionado num banked road[3].
É de notar que b1 representa a distância dos pneus esquerdos ao centro de massa e b1 a distância dos pneus direitos ao centro de massa.
Considerando um aumento da inclinação, é notório que as forças sentidas pelos pneus inferi-ores é maior que as forças sentidas pelos pneus superiinferi-ores. Tais forças podem ser determinadas
tendo por base as equações de equilíbrio estático2.80.
∑
Fy= 0∑
Fz= 0∑
Mx= 0(2.80)
Decompondo todas as forças atuantes pelos respetivos eixos de referência obtém-se [3]:
2Fy1+ 2Fy2− mg sin(φ ) = 0
2Fz1+ 2Fz2− mg cos(φ ) = 0
2Fz1b1 − 2Fz2b2 + 2(Fy1+ 2Fy2)h = 0
(2.81)
Assume-se que as forças sob os pneus inferiores, traseiro e dianteiro, são iguais e também as forças sob os pneus superiores, traseiro e dianteiro são iguais. Resolvendo as equações2.81
em ordem a Fz1, Fz2e Fy1+ Fy2,respetivamente, obtém-se[3]:
Fz1= 1 2mg b2 w cos(φ ) − 1 2mg h wsin(φ ) Fz2= 1 2mg b1 w cos(φ ) + 1 2mg h wsin(φ ) Fy1+ Fy2= 1 2mgsin(φ ) (2.82)
É de notar que w corresponde a:
w= b1 + b2 (2.83)
Declara-se que o ângulo máximo φ = φM ocorre quando os pneus se encontram em deslize e
assim [3]:
Fy1= µy1Fz1
Fy2= µy2Fz2
2.4 Fundamentos da Aerodinâmica 37
Substituído2.84na equação2.81e assumindo que µy1= µy2= µy:
Fz1= 1 2mg b2 w cos(φM) − 1 2mg h wsin(φM) Fz2= 1 2mg b1 w cos(φM) + 1 2mg h wsin(φM) φM= tan−1(µy) (2.85)
Os cálculos encontram-se corretos, desde que [3]:
φM≤ b2 h uy≤ b2 h (2.86)
Para aumentar a capacidade de circular num banked road, o veículo necessita de ter um centro de massa baixo, com o intuito de diminuir a força exercida nos pneus, da mesma forma que, aumentando os eixos traseiro e dianteiro, o veículo aumenta a estabilidade e a capacidade de circular num banked road.
2.4
Fundamentos da Aerodinâmica
2.4.1 Resistência aerodinâmica
As forças aerodinâmicas afetam o comportamento do veiculo, tanto a nível de estabilidade e controlo, como também a nível de consumo.
Um veículo em movimento está sujeito a uma força de atrito causada pelo fluxo de ar que se escoa ao longo da superfície do mesmo. Esta força de atrito é denominada Resistência aero-dinâmica. A resistência aerodinâmica é constituída por duas componentes: uma que representa o fluxo de ar sobre o exterior do corpo do veículo enquanto que a outra representa do fluxo de ar que circula pelo interior do veículo para fins de refrigeração, aquecimento e ventilação. É de notar que a primeira componente representa cerca de 90% da resistência aerodinâmica num veículo[12].
O fluxo de ar externo gera uma pressão normal e uma tensão de corte(shear stress) no corpo do veículo. A resistência aerodinâmica externa compreende duas componentes, vulgarmente denominadas por força de arrasto(pressure drag) e fricção superficial (skin friction). A força de arrasto surge da componente da pressão normal sobre a carroçaria do veículo que atua contra
o movimento do veículo, enquanto que a fricção superficial é devido à tensão de stress na ca-mada limite adjacente à superfície externa da carroçaria do veículo. Nestas duas componentes referidas, a força de arrasto representa 90% da resistência aerodinâmica externa [12].
A resistência aerodinâmica é expressa da seguinte forma2.87:
Ra=
ρ 2CDAfV
2
r (2.87)
em que ρ corresponde à densidade do ar e CDé referente ao coeficiente de resistência
aero-dinâmica que combina todos os fatores anteriormente debatidos acima. Af representa a área do
veículo exposta a esta força, Vrrepresenta a velocidade do veículo em relação ao vento[12].
Tendo por base a equação 2.87 acima referida, é possível retirar algumas conclusões. A resistência é proporcional ao quadrado da velocidade, ou seja, a potência necessária para superar a resistência aerodinâmica aumenta com o cubo da velocidade. Quando a velocidade de um veículo duplica, a potência necessária para superar a resistência aerodinâmica aumenta em oito vezes[12].
É de assinalar que as condições atmosféricas têm influencia na densidade do ar(ρ) e por sua vez alteram a resistência aerodinâmica. Considerando uma temperatura ambiente de 38ºC, a resistência aerodinâmica apresenta uma redução de 14%, da mesma forma, que a uma altitude de 1219 metros ocorre uma diminuição que 17%. Desta forma, é necessário estabelecer um conjunto padrão. Para tal foi definido, como um valor padrão, 15ºC e uma pressão atmosférica de 14.7psi, o que equivale a uma densidade do ar de 1.225kg/m3[12].
O coeficiente de atrito pode ser determinado com base em testes em túneis de vento, em veículos à escala ou de tamanho real. É usualmente utilizado um veículo à escala, em que é necessário ter em especial atenção dois aspetos: semelhança do fluxo de ar e modelação das condições de pavimento[13].
A semelhança do fluxo de ar refere-se à conformidade entre o padrão de fluxo no túnel de vento e as condições de condução reais na estrada. Para assegurar a semelhança do fluxo de ar em ensaios de túnel de vento sobre modelos em escala, é necessário o Número de Reynolds (RN) que representa a equivalência entre o modelo de escala e o veículo de tamanho real. O Número de Reynolds é a razão entre o produto da velocidade do fluxo de ar e o comportamento característico do veículo para uma dada viscosidade do ar, ou seja:
Re=
ρV L
µ (2.88)
onde V é a sua velocidade do escoamento e L o comprimento do veículo. A relação entre ρ e µ, é igual à viscosidade do fluido.
2.4 Fundamentos da Aerodinâmica 39
2.4.2 Drag, Lift e Side Force
Como anteriormente referido, há duas categorias de forças aerodinâmicas que atuam no veículo. A primeira é a pressão, que atua de forma normal à direção do veículo e é responsável pela força de sustentação(Lift) e pela força de arrasto(Drag). A segunda categoria é a fricção superficial que atua paralelamente ao corpo do veículo e contribuiu apenas para a força de arrasto [5].
A força resultante devido a estas contribuições pode ser dividida em vários componentes, como é apresentado na Figura2.18. Baseado no sistema de coordenadas, podem ser definidas três forças. Apenas será abordada a força de sustentação e a força de arrasto, uma vez que são as mais importantes. A força lateral é importante em caso de ventos fortes[13].
Figura 2.18: Forças e momentos de aerodinâmica.
A direção da força de sustentação é paralela ao movimento do veículo e aponta para a parte de trás do veículo. A força lateral é positiva na direção do y, enquanto que a força de sustentação apresenta valores positivos na direção de z. Assim, a denominada downforce apresenta valores negativos da direção da força de sustentação, −z. Um veículo que apresente um valor downforce alto significa que existe uma elevada força que o empurra na direção do pavimento, o que se traduz num aumento do controlo.
Os coeficientes de arrasto e de sustentação apresentam valores adimensionais, dado que estes são estudados independentemente da velocidade e relacionados apenas com as características do corpo do veículo. Tal pode ser visualizado com base na Figura2.19.
