Acionamento elétrico em quatro quadrantes com servomotor sincrono a imãs e inversor a fets de potência

PRDGRANA DE Pós-GRADUAÇÃO EN ENGENHARIA ELÉIR1cA

ACIONAMENTO ELÉTRICO EM QUATRO OUADRANTES COM

ø z ~

sERvoNDToR sINcRoNo A 1NAs E 1NvERsoR A

FEIS DE PDIÊNCIA

Yeddo Braga Blauth

D1ssERIAçÃo SUBMEIIDA A UNIVERSIDADE FEDERAL DE

sANIA CATARINA PARA A DBIENÇÃD Do GRAU DE MESTRE EM

-

ENGENHARIA ELETRICA

YEDDO BRAGA' BLAUTH

ESTA DISSERTAÇÃQ Fo: JULGADA _{ADEo›§9A PARA} oB2ENÇÃ9,Do TÍTULO DEU

MESTRE EM ENGENHARIA, ESPECIALI - E-ENGENHARIA ELÉTR CA E

APROVA

DA EM SUA FORMA FINAL .PELO CU DE PÓ -'GRAD ¡Ã0

~

/

Í

/

[)\

._ 4

_/

-~ Prof. Renato Carlson, Dr. Ing.

BANCA EXAMINADORA

Prof. Marcio Cherem Schneider, Dr.

Coordenador do Curso-de Pos-Graduaçao em Engenhar Elétrica . ,. _ -z ~ I /' _/ `

E

/ /'I

Pro . enato Carlson, Dr. Ing.

/

-

(_\%<

, 7.//Lzli,

Prof. Carlos .Alberto Martin, Dr. Ing.

4%

10%

'

”

Pldo

J~r.

Ing.

. _{_}

rf

b;ƒ¿§2äz¢, @~z<. _// 'Prof. son abe D. Eng. `

C

f

Engäñtí

garo

Taglianí Manzor, M.S‹c

. ernard Davat, Dr, Étatz.

fçjƒz-1

sunÁR1o

L1sTA nos PR1Nc1PA1s sImQoLos EMPREeApos..., . . . . . . . . . . . . . . . . _ iv

RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ×

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xi

CAPITULO 1 - sERvoMoToREs - v1sÃo GLOBAL 1.1 - _Introdução . . . . . . . . . . . . . _.. . . . . . . . . . . . . . .. 1

1.2 - _{Ciclo de Trabalho Típico de um Servomotor... 3}

1.3 - _{Principais Tipos de Servomotores . . . . . . . . . . . . .. 4}

1.3.1 - _{O Servomotor DC (SDC) . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4}

1.3.2 - _{0 Servomotor de Indução com Rotor de} Gaiola (SI) . . . . . . . . . . . . . . . .. 5

1.3.3 - _{0 Servomotor â Relutãncia Variável} ' (sRv) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. õ 1.3.4 - _{0 Servomotor Sincrono a Ímas (SSI)... 7}

1.4 - _{Análise Comparativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7}

1.4.1 - _{Comparaçao entre Servomotores AC e DC.. 7}

1.4.2 - _{Comparação entre Servomotores AC . . . . . .. 9}

1.5 - _{Aplicações do SSI} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11

1.6 - _Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12

CAPÍTULO 2 - ASPECTOS CONSTRUTIVOS E DE PROJETO DO S51 - 2.1 - _{Disposição dos Imãs no Rotor . . . . . . . . . . . . . . . ._ 14} 2.2 - _{Materiais Magnéticos para Imãs . . . . . . . . . . . . . .. 18}

2.3 - _{Análise do Ponto de Operação dos Imãs . . . . . . .. 21}

2.4 - _{Análise do Torque ao ss: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25}

2.4.1 - _{Introduçao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25}

2.4.2 - _{Análise do Torque Eletromagnêtico... 26}

2.4.3 - _{Análise das Harmõnicas de Torque} . . . . .. 30

2.4.4 - _{Alimentação Ótima para o SSI}

Trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32

2.4.5 - _{Análise Simplificada do Torque para os} V _ Tipos mais Comuns de SSI...:z...;.::.z -35 2.5 - _Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38

cAPITuLo 3 - TEcN1cAs EMPREeAoAs NA ALIMENTAÇÃO oo ss1 3.1 - _{O Princípio de Funcionamento Autopilotado.... 39}

3.2 - _{Considerações Sobre o Inversor} . . . . . . . . . . .. 40

3.3 - _{Alimentação ao ss11} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41

3.4 - _{Alimentação do ssls} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43

3.5 - _{Conceitos Básicos de Controle .} . . . . . . . . . . . . . .. 45

3.6 - _{Operação em Quatro Qradrantes . .} . . . . . . . .. 47

3.7 - _{Análise Comparativa entre Acionamentos com} SSIT e com SSIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49

cAPí¡uLo 4 - _{Eswupo E IMPLEMENTAÇÃO DE um 1NvERsoR 1R1FÃs1co} com FETs 4.1 - _Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _. 51 4.2 - _{Componentes para Inversores} . . . . . . . . . . . . .. 52

4.3 - _{Influência da Disposição Física dos} Componentes (Cablagem) . . . . . . . . _., . . . . . . . . . . . _. 57 4.4 - _{Soluções Possíveis para os Problemas que} Surgem na Montagem de um Braço de Inversor... 61

4.5 - _{Análise e Projeto de um Circuito Grampeador} para Inversores com FETS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65

4.5.1 - _{Projeto do Inversor . . . .} . . . . . . . . . . .. 70

4.5.2 - _{Cálculo Simplificado das Perdas do} Inversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75

4.7 - _{Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .} . . . .. 83

cAPITuLo 5 - Esruoo E REAL1zAçÃo DE um s1s1EMA DE coNTRoLE PARA 0 _{ss; _} _ *_ _ _ ____. __m” 5.1 - _{Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84}

5.2 - _{0 Sistema de Autopilotagem . . . . . . . . . . . . . . .. 85}

5.2.1 - _{O Resolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85}

5.2.2 - _{O Conversor Resolver/Digital (R/D)... 86}

5.2.3 - _{O Circuito Completo de Autopilotagem. 88} 5.3 - _{O Sistema de Controle das Correntes . . . . . . . . .. 91}

5.3.1 - _{Intruuução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91}

5.3.2 - _{Estudo da Freqüência de Chaveamento.. 91}

5.3.3 - _{Implementação de um Circuito de} Controle de Corrente com Comparadores ã Histerese . . . . . . .. 95

5.4 - _{0 Sistema de Controle de Velocidade . . . . . . . .. 100}

CAPÍTULO 6 - VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DO FUNCIONAMENTO DO SISTEMA COMPLETO 6.1 - _{1ntr6aução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 105}

6.2 - _{Resposta Dinâmica de Velocidade . . . . . . . . . . . .. 106}

6.3 - _{Reversão da Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 108}

6.4 - _{Parada do Servomotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110}

6.5 - _{Tensão e Corrente de Fase . . . . . . . . . . . . . . .. 112}

CAPITULO 7 - CONCLUSÃO GERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 116

APÊNDICE 1 - O PULSADOR DE FRENAGEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 118

APÊNDICE 2 - _{O 2580 E O MÉTODO RASTREADOR DE CONVERSÃO R/D.. 120}

a A b B B9 Bg¡ BP BF c Cos Can Css D E E, En Eu F fc Fo Fa Fnfr FI 9 H Comprimento do ímã

Área da seção tranversal do ímã

Comprimento de cada pólo Indução magnética nos imãs

Indução magnética no entreferro

Indução magnética máxima no entreferro

Amplitude da p-ésima harmônica da indução magnética no entreferro

_

Indução magnética remanente Espessura do ímã

Capacitãncia entre dreno e fonte do FET

Capacitãncia entre gatilho e dreno do FET

Capacitãncia entre gatilho e fonte do FET

Coeficiente de atrito do servomotor Tensão DC de alimentação-do inversor Tensão AC de alimentação do servomotor Valor máximo de projeto para a tensão E

Valor nominal de projeto para a tensão E

Força eletromagnética

Freqüência média de chaveamento do inversor Fotodiodo do fotoacoplador

Freqüência de alimentação do resolver Freqüência correspondente a wnfr

Fototransistor do fotoacoplador Espessura do entreferro

Hc HQ I I(t) Ín Íonfc In Inu Inn Ínnfn Ionus Iur 1¡‹z› IL All ILH lunar In Ir IQ In Ínzr J K(s) Força coercitiva

Intensidade do campo magnético no entreferro Corrente

Corrente do servomotor Corrente no diodo

Corrente de recuperação reversa do diodo Corrente de dreno do FET

Valor contínuo máximo da corrente In suportada pelo

FET

Valor instantâneo máximo da corrente In suportada

pelo FET -

Valor médio da corrente de dreno Valor eficaz da corrente de dreno

Valor instantâneo máximo da corrente In que surge em um determinado circuito

Corrente da i-ésima fase do servomotor

Valor instantâneo da corrente de carga do inversor Valor pico a pico da ondulação da corrente de carga

Valor máximo de projeto para a corrente k

Valor de tensão que define a amplitude das correntes

estatóricas

Valor RMS da corrente nominal do servomotor Amplitude das correntes do servomotor

Amplitude da q-ésima harmônica da corrente de fase do

servomotor

Valor de corrente correspondente a _h¡¡

Valor de tensão usado como referência de corrente Momento de inércia do eixo do servomotor

Kc K1 KI E Li III N Ne P

P

PA Ps pu P¡(t) Pin PM Puff Pon Pa PI T` R(s Rb Ros Ri Rv

Ganho proporcional do regulador de velocidade Valor que _{relaciona L¡¡.} com

_Q

Constante de torque do servomotor

Comprimento axial da parte útil da máquina

Indutãncia medida entre as fases do servomotor Número de fases do servomotor

Número de espiras por pólo por fase

Número de vezes que o fio que vai à carga circunda o

sensor de corrente

Potência mecânica gerada pelo servomotor Número de pólos do servomotor

Potência total dissipada nos diversos circuitos de comando e controle do servomotor

Potência dissipada no FET durante o bloqueio

Potência dissipada no FET durante o disparo

Potência mecânica gerada pela i-êsima fase do

servomotor

Valor instantâneo máximo de P¡(t)

Potência máxima que o inversor pode manejar

Potência dissipada no FET bloqueado Potência dissipada no FET em condução

Potência dissipada no resistor do circuito grampeador Potência total dissipada na alimentação do SSI

Comprimento radial útil do servomotor

Função de transferência do sensor de velocidade Resistência intrínseca do FET, definida na fig. 28'

Resistência do FET em _condução

Resistência medida entre as fases do servomotor Ganho DC do sensor de velocidade

SDC SI SRV SSI SSIS SSIT t tc 'Ci tm tmin forr tou Íncv trr T 1(1;) TM Turn Tu Tens T0, T5,...-U Ui(t) Un Vice

Servomotor de corrente contínua Servomotor de indução

Servomotor ã relutância variável

Servomotor síncrono a imãs

SSI com distribuição de fluxo senoidal SSI com distribuição de fluxo trapezoidal Tempo

Período de um ciclo típico de trabalho

Tempo de integração do regulador de velocidade Tempo morto

Valor de projeto do tempo mínimo de condução ou

bloqueio das chaves do inversor Tempo de atraso ao bloquear o FET

Tempo de atraso ao ligar o FET

Tempo necessário à reversão de velocidade do

servomotor

Tempo de recuperação reversa de um diodo Torque

Torque eletromagnético produzido pelo servomotor Torque máximo

Torque médio

Torque nominal do servomotor

Torque eficaz i

Harmônicas do torque eletromagnético

Força eletromotriz induzida em uma fase (fem) fem da i-ësima fase do servomotor

Valor instantâneo máximo da fem entre fases Tensão de saturação positiva dos amplificadores operacionais

Vo Vflpico Vos Vnsn Vusr Vf V'£c

Vw

vesn Vi Vx VL Vo Vx AV¡ Vv Y‹r› 'i O Y 6 c 8 T1

Tensão direta de um diodo

Valor de pico da tensão direta de um diodo entrando

~

em conduçao

Tensão entre dreno e fonte do FET

Valor instantâneo máximo da tensão WM suportada pelo FET

Valor instantâneo máximo da tensão Vns que surge em um determinado circuito

Tensão de fase de uma carga resistiva equilibrada

~

Tensao de saturação negativa dos amplificadores operacionais

Tensão entre gatilho e fonte do FET

Valor instantâneo máximo da tensão V5; suportada

pelo FET

Tensão de comando da i-ésima chave do inversor Tensão de saida de CI1(b) (fig. 53)

Valor limite de _I"¡¡¡

Tensão de saida dos comparadores à histerese

Valor de tensão proporcional à corrente do SSI

Valor de tensao que define a ondulaçao de corrente

Valor de tensão proporcional ã velocidade do SSI,

usado para definir o ganho do sensor de velocidade Função auxiliar definida na pág. 30

Ângulo em relação a uma referência fixa no rotor

Amortecimento do circuito grampeador Ângulo de defasagem entre Ii(t) e Ui(t)

Êrro de velocidade '

Posiçao angular do eixo do servomotor

Pr P9 TC Tm w W. Wa WH Wo Wnzr 9

Permeabilidade de recuo dos imãs

Constante de tempo elétrica do servomotor Constante de tempo mecãnica do servomotor Velocidade angular do eixo do servomotor

Tensão de saida do conversor R/D proporcional a w

Pulsação natural de oscilação do circuito grampeador Velocidade angular máxima do servomotor

Velocidade inicial do rotor

Valor de tensão usado como referência de velocidade Igual por definição ou por imposição de projeto

RESUMO

0 principal objetivo deste trabalho é realizar um

acionamento elétrico em quatro quadrantes com o servomotor

sincrono a imãs (SSI).

As estruturas mais comuns de disposição dos imãs no

rotor e as correspondentes distribuições de fluxo ao longo do

entreferro, bem como os diversos materiais magnéticos empregados são apresentados.

0 torque eletromagnético produzido pelo servomotor é

analisado de forma genérica e, a partir de uma análise harmônica,

é proposto um método para se encontrar a forma de onda de

corrente que minimiza a ondulação de torque. Depois, a análise do

torque é particularizada para os dois tipos mais comuns de SSI: 0

senoidal e o trapezoidal.

As diversas partes que integram o sistema completo que

cada tipo de SSI constituirá, bem como as técnicas empregadas na

alimentação de ambos são apresentadas.

A fim de alimentar o SSI, é desenvolvido um inversor trifásico a FETs de potência em uma grande parte dos problemas

práticos que surgem na montagem são eanalisados. 0 controle das correntes estatóricas é feito com três comparadores ã histerese

independentes e a autopilotagem da máquina é feita a partir das

informações de um "resolver".

Ao final do trabalho são realizados alguns testes de

ABSTRACT

The main intent of this work is to realize a four

quadrant AC synchronous servomotor electric drive.

The principal permanent magnet structures and their flux distribuction along the gap, and the variety of permanent magnet materials are presented.

A general relation for the instantaneous torque developed by the servomotor is formulated with the Fourier

analysis. Optimum feed current waveform is calculated for minimum

torque ripple. The torque analysis is particularized to the most common kinds of permanent magnet synchronous servomotor: The brushless DC and the AC synchronous servomotor.

All the electric drive parts and the fed technics of both are presented.

A FET inverter is developed and a great deal of

practical details are presented. The phase current control are made by three independent hysteresis comparators, and a resolver

gives the rotor position for flux orientation.

At the end of this work, some performance tests are realized in the complete drive.

_cAPI1uLo 1

SERVOMOTORES - _{VISÃO GLOBAL}

vv

1.1 - Introduçao

Servomotores devem realizar satisfatoriamente funçoes

de posicionamento e/ou de controle de velocidade. Para isto devem necessariamente.ser .alimentados por um sistema eletrônico de

potência convenientemente comandado. Em muitas aplicaçoes ainda torna-se necessário o uso de engrenagens.

As principais aplicações dos servomotores estão em

'máquinas ferramentas e em robôs industriais. Nestas aplicações, e na maioria de todas as outras, o torque máximo requerido está

entre 0,1Nm e 100 'Nm; a velocidade entre zero e 10-000 rpm; e a

potência entre 0,1kw e 20~kw.

`

Como há uma variedade muito grande de aplicações, os

'requisitos concernentes ã dinâmica, precisao e outros podem

variar de forma considerável. Entretanto, independentemente .da

.Q I ‹ ~o

aplicaçao especifica, os servomotores devem ter 'as _seguintes

características gerais (1-Ã): `

Alta dinâmica de torque, isto é, rápido controle de

corrente."

- _{Alta dinâmica de velocidade, isto é, baixo momento de}

inércia, baixas indutãncias e alto torque máximo.

Alta capacidade de sobrecarga mecânica, isto ê, alto

- _{Alta capacidade térmica, isto é, alto tempo de}

aplicação de sobrecarga mecânica e de corrente com

sobreaquecimento aceitável. '

- _{Alto torque continuo.}

- _{Característica torque × corrente linear mesmo em}

sobrecarga, para facilitar o controle.

- _{Larga faixa de controle de velocidade.}

- _{Baixa ondulação de torque, operação suave mesmo em}

baixas velocidades.

- _{Alta precisão no} posicionamento (melhor _{que um}

milésimo de circunferência).

- _{Projeto compacto, elevada relação potência/volume.} - _{versatilidade; facilidade de instalação, de manutenção}

e de acoplamento dos sensores.

- _{Alta confiabilidade, baixa manutenção, longa vida.} - _{Inexistência de ressonâncias mecânicas, baixo ruído.} - _{Baixas perdas globais.}

- _{Relaçao custo/performance aceitável.}

Dentre os servomotores que melhor satisfazem a maioria

destas características pode-se destacar os seguintes:

- _{DC com escovas}

- _{AC sem escovas} - _{relutância variável} - _indução

- _{síncrono a imãs} - _senoidal - _trapezoidal

1.2 - _Ciclo de trabalho típico de um servomotor

Nas aplicações dos servomotores deve-se, antes de tudo, considerar seu ciclo de trabalho. Existem aplicações onde se quer

velocidade e torque constantes e outras onde se quer velocidade

constante mesmo com condições variáveis de carga; mas o caso mais

geral é com velocidade e torque variáveis (fig. 1).

(D 1 sw”

,

t T c Í tc / Yu

Fig. 1 - Ciclo de trabalho típico de um servomotor

Para um perfeito dimensionamento do sistema deve-se observar no ciclo mais severo de funcionamento repetitivo do

servomotor o seguinte:

- _TH - Importante para a definição da corrente

_ ₁ _

i

|1¬‹t›| at _ _im

um - _to portante para a

O

definição da corrente média do inversor.

tc .

I

Tms

- 'r*(.t) dt -- importante para a

O

definicao da corrente eficaz do inversor e das perdas l*R _{do motor. O T¡¡; necessário} a uma determinada

função deve ser menor ou igual ao torque nominal do

motor (que é o torque máximo contínuo que o motor pode fornecer com sobreaquecimento ainda aceitável).

- _wg - _{importante para a definição da necessidade de}

engrenagens.

1.3 - _{Principais tipos de servomotores}

1.3.1 - _{O servomotor DC (SDCL}

A armadura do SDC está no rotor e_é alimentada através de escovas e de um comutador mecânico. Em altas potências usa-se normalmente um retificador controlado para alimentar a armadura

do SDC. Em potências menores pode-se usar um retificador seguido de um pulsador PWM, ou mesmo seguido de uma fonte série linear

(em baixíssimas potências).

0 campo do SDC está no estator e é gerado por uma bobina de campo em máquinas de alta e média potências, e por ímas

em máquinas menores.

Seja qual for a potência do servomotor, o controle

elegante. Em altíssimas potências pode-se, como opção, usar o

controle pela corrente de campo. Tal controle envolve potências bem menores e, apesar de ser menos eficiente, permite a obtenção de uma relação custo/controlabilidade aceitável em muitos casos.

De uma maneira geral, a indústria de servomotores D.C.

é muito artesanal e projetos especificos (dedicados) são

freqüentes.

1.3.2 - _{O servomotor de indução com rotor de qaiola (SIL}

É diferente do motor de induçao comum, pois este é

normalmente otimizado em função do custo, enquanto aquele deverá ser otimizado em função de uma performance superior. A

eficiência, por exemplo, pode ser aumentada com a. redução da

densidade de energia do entreferro, com a substituição da gaiola de alumínio por outra de cobre, com o aumento do diãmetro dos

condutores, ou com o uso de ferro com melhores características magnéticas. Essas técnicas podem ser combinadas para reduzir as

perdas totais de 20% a 40%, mas valores maiores são anti-

econômicos, e às vezes impossiveis de serem obtidos(5)-

A alimentação do servomotor de indução é quase sempre

feita com freqüência variável. Usa-se um retificador seguido de um inversor transistorizado PNM em baixas e médias potências, ou

de um inversor a tiristores com comutação forçada em altas

potências.

O servomotor de indução é robusto e barato, mas tem um

sistema de controle extremamente complexo. Muitos métodos de

consenso em relação a certos aspectos práticos de sua

implementação.

Qualquer que seja a solução adotada, ela com certeza

envolverá o uso de algum tipo de microprocessador, .que deverá fazer cálculos em tempo real através de um programa especialmente desenvolvido. Neste particular, deve-se levar em conta que como

a tecnologia de fabricação de circuitos integrados vem se

aprimorando a cada dia que passa, os sistemas de controle do SI

estão se tornando cada vez mais compactos e confiáveis. 0 uso de

processadores digitais› de sinal (DSPs)`dedicados ao controle do SI, por exemplo, abre novas e promissoras perspectivas (6).

1.3.3 - _{O servomotor à relutância variável (SRVL}

0 estator desta máquina consiste de uma série de pólos

salientes, sobre os quais estão os enrolamentos. 0 rotor é uma

simples estrutura dentada de ferro, sem escovas, imãs ou

enrolamentos (fig.2). A alimentação é feita de forma seqüencial, como no SSIT, mas com estratégia própria de comando (7).

'í-_

'

A

1&:iiII›

4

.ÊÉÍL _

1.3.4 - _{0 servomotor síncrono a ímas (SSIL}

A armadura do servomotor síncrono está no estator e é

similar a do servomotor de indução tanto na construção quanto na

alimentação. Entretanto, o conversor do SSI pode funcionar com

-

comutaçao natural em altas potências.

O campo está no rotor, e dependendo da geometria dos ímas, pode ter uma distribuição espacial (ao longo do entreferro) de forma senoidal (SSIS) ou trapezoidal (SSIT). Nesse último caso

as correntes da armadura são constantes por blocos, e o

rendimento do motor-é melhor.

O controle do servomotor síncrono é bastante simples,

podendo mesmo ser feito com lógica combinacional. Sensores de

posiçao são necessários à autopilotagem, a fim de garantir o

sincronismo.

Maiores detalhes serão dados ao longo deste trabalho.

1.4 - _{Análise Comparativa (1-10)}

1.4.1 - _{Comparação entre servomotores AC e DC.}

0 SDC apresenta vantagens históricas relacionadas com custo e simplicidade de alimentação e controle. Os problemas práticos relativos ã proteção e supervisão do sistema já estão resolvidos. Trata-se, enfim, de uma indústria madura e bem

calcada em anos de experiência.

A grande maioria dos servoacionamentos elétricos atualmente em funcionamento é realizada por SDC. Entretanto,

devido às melhores características da tecnologia AC, e ã despeito

de seu maior custo, a taxa anual de substituição de SDC por AC já

é considerável (15% em 1985 na República Federal da Alemanha).

As desvantagens do SDC estão principalmente relacionadas ao fato de que a corrente da armadura é transmitida

através de escovas e de um comutador mecânico, pois eles são

responsáveis pelos seguintes problemas:

- _{Desgaste e necessidade de manutenção.}

- _{Dificuldades de gerar altos torques com a máquina}

parada, devido ao aquecimento localizado do

comutador.

- _{Dificuldades de gerar altos torques em altas}

velocidades, devido a produção de arcos e ruído

eletromagnético.

Além disto, a dinâmica do SDC é limitada pela alta inércia do rotor e pelas limitações de corrente. 0 calor é gerado

basicamente no rotor e 'sua transferência é feita principalmente

pelo eixo, o que é indesejável em certas aplicações.

Tais inconvenientes são eliminados nos servomotores AC,

cuja tecnologia ainda está em desenvolvimento e cujas

possibilidades ainda não foram esgotadas.

A função do comutador mecânico é realizada por um

comutador eletrônico, normalmente um inversor trifásico. Graças aos novos componentes eletrônicos de potência que estão sendo desenvolvidos a cada dia (transistores bipolares e de efeito de campo) já estão disponiveis no mercado internacional sistemas

capazes de comandar algumas dezenas de kilowatts com comutações em altas freqüências (5KHz a 30KHz).

Em linhas gerais, os servomotores AC são bem mais robustos e apresentam maior relação potência/peso, menor inércia,

maior torque máximo, maior velocidade máxima, etc... Enfim, apresentam melhores características globais.

1.4.2 - _{Comparação entre servomotores AC}

Em aplicações onde um significativo torque pulsante ê

aceitável uma boa opção pode ser o servomotor â relutância

variável acionado por blocos de corrente, devido ao seu baixo custo. Quando, entretanto, a fim de diminuir a ondulação de

torque, este servomotor é acionado de forma síncrona, o custo da

eletrônica necessária não compensa a obtenção de caracteristicas

muito mais facilmente obtidas com outros tipos de servomotores.

Então, se uma determinada aplicação exige torque instantâneo razoavelmente constante e desempenho superior deve-se

escolher entre o servomotor de indução com rotor de gaiola (SI) e o servomotor sincrono com imãs no rotor (SSI). Algumas características de ambos serão revistas a seguir:

- _{0 SSI é mais eficiente que o SI, pois não tem perdas}

no rotor e não requer qualquer corrente de magnetizaçao. Assim, o SSI necessita um inversor e um retificador menores, e o SI quase

sempre precisa de algum tipo de ventilação forçada. Além disso, da mesma forma como ocorre no servomotor DC, o calor gerado no

- _{O SSI de terras raras pesa menos, tem menor inércia,}

é menor e tem dinãmica superior ao Sl de mesma potência. Tem maior torque e dinâmica equivalente ao SI de mesmo tamanho. Assim

é vantajoso o seu uso onde volume e/ou peso são importantes.

- _{0 sistema de controle do Sl é extremamente complexo e}

deve ser realizado por algum tipo de microprocessador que fará cálculos e estimativas em tempo real. Por outro lado, o sistema de controle do SSI é bastante simples.

- _{O funcionamento na região de enfraquecimento de campo}

(ou de potência constante) é natural para o SI, uma vez que um

aumento de freqüência nas correntes estatóricas aumenta a

velocidade e diminui o fluxo de forma quase proporcional. Já o SSI tem o campo fixo, gerado por imãs, e isto não pode ser

alterado. Deve-se aplicar uma corrente reativa, que gere um campo exatamente oposto ao campo gerado pelos imãs, para se conseguir

um efeito de enfraquecimento de campo. Isto diminui de forma considerável o rendimento do SSI e, portanto, não é recomendado o

seu uso nesta região de funcionamento. ,

- _{Ambos os servomotores podem operar nos quatro}

quadrantes do plano torque x velocidade com pequena lógica

adicional em relação ao funcionamento só no primeiro quadrante.

- _{Ambos os servomotores podem operar em altissimas}

velocidades.

- _{0 custo do sistema completo do SI parece ser menor}

que o do SSI, mas o custo de desenvolvimento de um sistema de

controle para o SI é muito superior. Por estas e outras razões, a

questão de comparar custos é, no mínimo, polêmica, ficando muito

Se o SSI for escolhido para uma determinada aplicação ainda será necessário observar as particularidades do SSI com distribuição espacial de fluxo trapezoidal (SSIT) e do SSI com distribuição espacial do fluxo senoidal (SSIS), conforme será visto adiante.

1.5 - _{Aplicações do ss1}

0 alto custo da eletrônica associada (cerca de 1,3

vezes maior que o da eletrônica equivalente necessária por um

SDC), bem como o dos imãs terras raras, torna as aplicações dos

servomotores síncronos a imãs ainda -um _{tanto restritas,}

justificando-se principalmente onde suas características técnicas superiores são fundamentais.

Em linhas gerais, tem-se aplicações de:

- _{Altas velocidades e má regulação, como em bombas,}

ventiladores e compressores industriais, rotativas,

etc.

- _{Velocidade variável e má regulação, como em bombas,}

ventiladores e compressores industriais e de

refrigeração, misturadores e agitadores de fluidos, etc.

- _{Velocidade' única e excelente regulação, como em pe-}

riféricos, toca discos, "winchester disc drives" ,

video cassetes , etc.

- _{Velocidade variável, excelente regulação e excelente}

desempenho dinãmico, como em robótica ou máquinas ferramentas.

- _{Volume e/ou peso pequenos, como em automóveis e}

- _{Alta confiabilidade e baixíssima manutenção, como em}

aplicações militares, em lugares inacessíveis ou em ambientes hostis.

Especificamente, tem-se exemplos de aplicação em:

- _{Máquina de lavar roupa residencial(1)} - _{Aparelho de ar condicionado de} janela(1) - _{Motor de} torpedo(1)

- _{Motor de carro elétrico(2)}

- _{Direcionador de antenas (radar) e telescópios} - _{Gerador para aeronaves (jatos) e também motor de}

partida(")

- _{Posicionador dos bastões de um reator}

nuclear(1).

Os exemplos com índice (1) são produtos industriais comercializados normalmente, e com (2) são protótipos.

1.6 - _Conclusão

A escolha do servomotor que apresenta maior relação performance/custo em uma determinada aplicação não é tarefa

simples.

Os ítens apresentados na introdução deste capítulo devem ser criteriosamente analisados considerando-se as diversas

opções existentes no mercado. A influência de cada ítem na

decisão final, no entanto, é subjetiva na maioria dos casos, e

A primeira decisão a ser tomada em um processo de

escolha é entre as tecnologias AC e DC. Em linhas gerais recomenda-se o SDC onde custo e simplicidade forem mais

importantes, e servomotores AC onde robustez e características

especiais forem fundamentais.

Dentre os servomotores de tecnologia AC sobressai-se o

SSI, que tem a maior relação potência/peso e um sistema de

controle bastante simples, além de apresentar caracteristicas globais compatíveis com as mais nobres aplicações.

cAPITuLo 2

Aspectos cousrnurlvos E DE PRoJE1o no ssl

2.1 - _{Disposição dos imãs no} rotor

Existe um grande número de opções na disposição dos imãs no rotor e é esta disposiçao que determinará as

caracteristicas principais do SSI.

' 'Í Fluxo bm no ontnluro radial paralelo ' pomlola

hø

1 _ 90° I80° grau oldtrmos

Fig. 3 - SSI com dois pólos

Na figura 3 vê-se uma máquina de dois pólos onde os

imãs são colocados diretamente sobre a superficie do rotor. Uma

cinta de fibra de vidro ou de carbono, ou mesmo de aço inox pode envolver todos os imãs a fim de garantir maior robustez mecânica.

O fluxo útil no entreferro é aproximadamente retangular

ou senoidal, dependendo se a magnetização do imã é

barato fazer imãs de quase 180° a tendência é aumentar o número de pólos.

Entretanto, como se vê na figura 4, na máquina de

quatro pólos a magnetização paralela já não leva a uma

distribuição espacial de fluxo senoidal, enquanto que a

magnetização radial continua levando a uma distribuição quase

‹

~

~

~

rodlui paralela paralelo ' 90° I 'U-

" _{grau: dólncoa} 'sao

Fig. 4 - _{SSI com 4 pólos}

Quanto maior for o número de pólos, menos influência retangular.

Fluxo ulnl nn Onlnno

terá a forma de magnetizar os imãs, pois as linhas paralelas

tornar-se-ão cada vez mais quase radiais. A magnetização radial

sempre levará a uma distribuição quase retangular de fluxo, e a

magnetização paralela levará a uma distribuição tanto mais

retangular quanto maior for o número de pólos.

Para se obter um campo senoidal pode-se usar o esquema da

figura 5, onde o ferro do rotor nao é mais cilíndrico, e onde é

necessária uma escolha criteriosa do formato e das dimensões dos

, ..

Fluxo útil no

w

_%

enfreferro _ sb P - _. 10°' graus elefncos

Fig. 5 - SSIS com 6 pólos

I Fluxo útil no ontvofum

9

mfwm

"-

-f'

< °f;,.-...:íff

fiii hlí

Fig. 6 - SSIT de maior potência

O esquema da figura 6 é usado nas máquinas de maior potência. Os imãs de um mesmo pólo são segmentados por motivos de

fabricação e de manuseio, e , no caso das terras raras, para

diminuir as correntes parasitas.

0 esquema da figura 7 é de uma máquina de seis pólos onde os imãs são colocados radialmente. O eixo deve ser de um

Ennio:

`\\II!¡,

z°3ÍV?Á'=

_"'

_Í

'

_:Il

r

\

ç

ima. Eno não unnwínco

Fig. 7 - SSI com concentração de fluxo

0 fluxo magnético gerado pelos imãs é

pelo entreferro. Como a área do entreferro é

o mesmo que passa

diferente da área dos imãs, a indução do entreferro será diferente da indução dos

imãs. Matematicamente ter-se-á:

2aB

Bgfb-

¢

_:5

B.d.A : B.Í›.2a = Bgozob

S (1) f\) =‹ _'1 Como:

Va;rebš--

. ,_B1P tem-se. _Bg

=-:-ä

(2)

Observa-se pelas equações (1) e (2) que para máquinas

com 6 ou mais pólos uma concentração de fluxo no entreferro é

efetivamente obtida.

Assim, esta geometria é indicada onde peso e relação

2.2 - _{Materiais maqnéticos para imãs}

Os materiais magnéticos em geral e especificamente

aqueles para a fabricação de imãs (fig.8) têm sido objeto de

pesquisas intensivas nos últimos anos. Os altos níveis de energia magnética por unidade de volume obteníveü com as terras raras são incentivadores. As ligas de _{Samarium-Cobalto (SmCo5, SmzCo17e}

outras) já estão consagradas, apesar de seu custo elevado, e as

de Neodimio-Ferro-Boro começam a aparecer, apesar de sua baixa

temperatura máxima de funcionamento (150°C).

(T) (Gl A1 Ni co

/5

1,2 |z.ooo / /“ × Br I \\

o°‹a~9 / ‹~ o,e e.ooo

eV/

\ ø\§°/ '› \\/ _Q *¢9> . ofi «ooo 0°/ / Q* ` 95 _«Q \\Ê' _y. /

É

Q) I I Bv' _ J 1 1 1

-H

-a -Hc -6 -4 ' -2 g‹×¡o° Aazp/ml -no _ -1,5 _ -5 -2,5' mo'

on

Fig. 8 - _{Curvas normais de desmagnetização}

Analisando-se as curvas da figura 8 pode-se concluir

e por isto pouco indicado a aplicações em servomotores.

- _{Ferrites (1950)} - _{têm médio Br e médio Hc. É ainda o}

mais usado devido a seu baixo custo.

- _{SmCo5 (1975)} - _{tem ótimas características}

magnéticas, mas tem alto custo.

- _{NdFeB (1983)} - _{tem excelentes características}

magnéticas e médio custo.

Na prática, só as ferrites e as terras raras de

Samarium-Cobalto têm sido usadas atualmente em servomotores, veja-se na tabela 1 um quadro de suas caracteristicas

médias (11.12): TABELA I Ferrite B remanente (Br) 0,4 Força coercitiva (Hc) 260 Energia _{máxima (B.H),¿,.} 26 Permeabilidade de recuo (pr) 1,04 Coef. de temperatura de Br -0,2 Temp. mãx. de funcionamento 400 Resistividade 10* Densidade 5 Preço 8

Com base nos dados da tabela l e/ou da figura 8 pode-se

concluir que um rotor com terras raras terá um diâmetro SmCo5 Unidade 0,9 700 16o 1,0 -0,045 250 5×1o`7 8,2 200 T KAesp./m K3/ma %/°C °c .Q-.Ill g/cm* U$/K9

consideravelmente menor que um com ferrite com as mesmas condições de fluxo e de correntes, ou seja, de torque (fig.9).

~

Fig. 9 - Influência do material do imã no volume da máquina

rx

\/

0 motor com ferrite terá maior momento de inércia e

menor custo e, como regra geral, usar-se-ão terras raras quando

peso, volume ou desempenho dinâmico forem mais importantes que custo. i

~

As ferrites sao, em geral, bons isolantes, mas a

resistividade das ligas de SmCo5 é apenas cerca de 5 vezes maior

que a do ferro, e cuidados com as correntes parasitas devem ser

tomados. As ferrites são, também, muito mais facilmente disponiveis no mercado brasileiro.

Em termos de produção industrial ainda é preciso

observar as variações das dimensões e de Br de um imã em relação

a outro. Tais variações causarão mudanças nos valores nominais de

projeto e a ondulação de torque poderá aumentar devido a

desbalanceamentos. Um determinado fabricante de imãs (13) garante

uma variação máxima no fluxo de seus imãs de i7% (valor relativamente alto).

Em uso normal, os imãs jamais se desmagnetizarão e, na

verdade, terão vida mais longa que qualquer outro componente elétrico ou eletrônico do sistema (fig.10) (12).

0,1h 100!! 10onos I l

_

ferrite - _0,2 "° _0,4 ' ÂÍ NICO _.;o5 '

I'% de perua no :num

Fig. 10 - _{Curvas de autodesmagnetização}

2.3 - _{Análise do ponto de operação dos Imãs}

Seja um circuito magnético genérico (fig.11), composto por um ímã, um entreferro, ferro e uma bobina. Assumir-se-á _que a

permeabilidade do ferro é infinita, isto é, que o ferro é um

"condutor" ideal de fluxo.

lr-1'-1

~

É

-Y/í

||||

í

Fig. 11 - Circuito magnético

ñ

a

aí

_ genérico.

ía

aí

a.

a

a

|'°T"|

_

Pode-se traçar o maior laço de histerese característico do material do ímã fazendo-se g = o e aplicando-se uma corrente

triangular ou senoidal de _{amplitude suficiente. Laços menores}

serão traçados com amplitudes menores.

~

Tais informaçoes, entretanto, não são muito úteis quando se trata de _servomotores, pois nestes, o efeito conjunto do entreferro e das correntes do estator é sempre no sentido de

manter o ponto de operação dos› imãs na parte reta das curvas apresentadas na figura 8. Conseqüentemente, um regime peculiar de

funcionamento dinâmico será obtido.

A partir de:

šš ILdzz=NIz=iLc +fg¡g

e de:

J

B.dA z B.A = Bg.Ag

S encontra-se: Mg Ag  B = A.g '_ CH)

A equação (3) representa a reta de carga do circuito

magnético; e o ponto de operaçao dos imãs estará sobre ela.

Quando se varia a corrente I na equação (3) ocorre uma

variação do parâmetro linear da reta de carga, conforme a

Quando se varia o entreferro ocorre uma variação da

inclinação da reta de carga, conforme a figura 12.b.

ea

`

ea

Br V Br Í t _C H HC

E

H HC C la) _lb)

Fig. 12 - _{Variação das retas de carga com:}

(a) Variaçges na corrente I.

(b) Variaçoes no entreferro.

As figuras 13.a , 13.b e 13.c, representam

graficamente o processo dinâmico de estabilização do fluxo gerado por um ímã genérico (15). !

Partindo-se do ponto (1) de _{operação mostrado} na

figura 13.a aumenta-se o entreferro. 0 ponto de operação se

desloca para o ponto (2), pois a reta de carga se modifica. Quando retorna-se à situação inicial, o caminho é feito através

de um laço menor .de histerese, terminando no ponto (3). Se o

entreferro aumentar novamente, o ponto de operação deslocar-se-á para o ponto (4) da figura 13.b, um pouco abaixo do ponto (2). Se

esse procedimento for repetido, resultará em uma progressiva perda de fluxo, conforme a figura 13.c. Felizmente, após 5 ou 6

desses ciclos, o mesmo laço menor de histerese começará a ser

retraçado, e diz-se que o fluxo dos imãs está estabilizado.

U I' la _¡' ` 1 `1 'gpgflr ₁ 1 C 3 ' 3 lfçqêuf 2 ₂ 2 _ 4 ~ ' 4 N n . u _ '"° ‹â› "ff ‹:›› ` "° ‹¢›

Fig. 13 - Processo dinâmico _de estabilização _{do fluxo de um ímã.}

A inclinação da linha que corta o _laço menor de histerese na

figura 13.b é, por definição, a permeabilidade de recuo _(ou,

simplesmente, permeabilidade) do material do ímã, e ë

aproximadamente igual ã inclinação .da reta tangente mostrada na

mesma figura.

A área contida nesses laços menores do segundo quadrante é muito pequena,' de forma que pode-se representá-los por retas e desprezar as perdas por histerese.

~

Em verdade, em relaçao aos materiais apresentados na

figura 8, a figura 13 representa com razoável precisão o processo

dinâmico de estabilização apenas de imãs de AINICO.

No caso das ferrites e das terras raras, que sao

normal em servomotores, o que torna a figura 8 uma figura de

grande utilidade prática, a partir da qual pode-se escrever:

B = _Br +

pr

H (4)

Pr

Ê _{Br/Hc (5)}

As equações (4) e (5) são válidas tanto para ferrites

quanto para terras raras.

A solução do sistema formado pelas equações (3) e (4)

permite encontrar o ponto de operaçao dos imãs em qualquer regime de funcionamento dinâmico no segundo quadrante (fig. 12).

2.4 - _{Análise do torque do SSI}

2.4.1 - _Introdução

Nas máquinas rotativas em geral, e especificamente no

SSI, existem basicamente dois fenômenos que causam torque:

- _{Mudanças na relutância do circuito magnético da}

máquina.

- _{Interação entre fluxos do rotor e do estator.}

As mudanças de relutância podem ocorrer de forma a

causar variações nas indutâncias próprias e mútuas dos

enrolamentos da máquina. Este não é o caso das máquinas das figuras 3, 4 e õq pois o núcleo de ferro é cilíndrico e a

permeabilidade dos imãs é quase igual a do ar. Já na figura 5, a

máquina terá um pequeno torque de relutância (tanto menor quanto maior for o número de pólos). E na máquina da figura 7, onde o

núcleo pode ser acentuadamente não cilíndrico, o torque de

relutância será correspondentemente maior.

As mudanças de relutância podem ainda ocorrer devido à

superfície interna do estator não ser perfeitamente cilíndrica, principalmente devido ã existência de ranhuras no ferro do

estator. Este efeito pode ser facilmente observado ao tentar girar o rotor da máquina desenergizada, pois ele terá Posições preferenciais ("cogging"). -- . V

Pode-se diminuir este indesejável efeito "inclinando-

se" o estator de um passo de ranhura, isto é, alinhando-se o

início de uma ranhura com o fim da outra no sentido do eixo. Ou,

alternativamente, "inclinando-se" a linha dos imãs de um passo de

ranhura. Pode-se ainda diminuir a abertura das ranhuras ou

aumentar o entreferro. Existem casos onde as ranhuras sao suprimidas e os enrolamentos são fixados com epoxi. E outros

ainda onde a geometria dos imãs é cuidadosamente estudada para

minimizar este problema.

Mas a principal parcela de torque dos servomotores

sincronos a imãs provém da interação entre os fluxos do rotor e

do estator, e será analisada a seguir.

2.4.2 - _{Análise do torque eletromaqnético}

Bg A _direção do torque gerado

pode ser determinada a partir da

F' regra da mão esquerda de Fleming,

e sua magnitude diretamente a

I _

Entretanto, para que se tenha uma visão mais completa

da máquina, a análise do torque será aqui realizada com o auxílio da noção de fem.

Seja uma máquina com 1P pólos, m fases, N espiras por

pólo por fase (ou 2N condutores por ranhura) e uma ranhura por

pólo por fase (enrolamentos de passo pleno). Sejam ainda os eixos (1) e (2) fixos respectivamente no estator e no rotor (fig. 14).

41 32 bobinas

J

*

`›

`

/

í

_\

I/

_\

' _° I \\ / _\ / _\ _* % í u Í \ g }

_"

Àflu-¡._ø nn Ir \\ / \\

/

_

Os imãs colocados no rotor geram uma densidade de fluxo

_ Bg(a% radial e simêtrica que na sua forma mais geral é dada por:

V Bg(a) Ê

PÁ

3 Bp ser1(% pu) (7)

0 fluxo total concatenado a uma bobina é dado por:

9'

_

211 - mt ~ ¢,(t)

_:S

B,<1A

:J

J

JP Bg(‹z) . z~›d<z dv. S o -wtg _

É

2 1 1° -¡P'1`fip=l,3

_šBp

cos

_(Épwt)

(8) Entao, considerando-se que todas as bobinas desta fase estão ligadas em série, tem-se uma fem dada por:

i

,

2_

A

Ê

lã

₍₉₎

U(t)

_.-IPN

at-_2]P\I\I‹z›r9. _p=1,3 Bp sen ₍₂ p mt)

.` _ ' 3.. 1 = _21PN

wr

_9.Bg(wt) ( 0) . . ¡ _

A equaçao (10) mostra que a fem induzida nos terminais

de uma fase quando o rotor está em velocidade constante é uma

imagem da distribuiçao espacial da indução magnética do

entreferro.

Analogamente, para uma fase (i) qualquer tem-se:

Admiti

fase com a fem e vale, ge

. 1

P _q:

Pode-se calcular o torque

.1 m '

'r(t) _{=_;}

iii ui(t) . 1i(t

_ _ 1=l p=1,3 m í Í _? Í Í Í _{Bp lq} .{oos|:(D-q)(ê'u›t. = P N 2. É 1:1 p=1.3 Q=l.3 Observando-se que, se Q-g m . ›: + i=1 cos [( p_q

e _{que, nos} demais ca

regular fechado e val

=1PNmr Í 2

T(t) _{£p=1,3 q=1,3}

ndo-se agora que a corr

.

_

'

A Q _{JP 1-1}

I (t) - Iq sen _{q(-5 wt} - 211

T

ente na fase (i) está nericamente:

13

' › ‹ eletromagnético: ( ) m ., _ .z _ - 9 P rw. .Í {[2 Bpsen<pš`°t`2Pfl ¿¿);'.LF§ 3 1qsa¬<qšut-2q«z + _{é inteiro, tem-se:} m

P

._ m ~ )(§wt - 21:

%)]

= išl cos[(pÍq)§wt1 = _{mcos [(pIq)%)‹»t]}

sos o somatório acima representa um p e zero, tem-se: BD I<1› Y(p-q)¢os _D9-Q) šwtj- Y(p+q)¢os _{[(p+q)§«›t]}} ( em 12) 13) -21r¿;1 ):}-oos[(p+q) (fwt-2n'íi)ií|L m 2 m olígono 14

Onde Y(Diq) é uma função auxiliar definida como:

'Ô'

.

Y(pÍq)`â 1 se P;n=q- é inteiro

A x

= O nos outros casos '

A equação (14) pode ser reescrita de forma simplificada como mostrado a seguir:

T=1PNmr9.IBg

(15)

A partir da equação (15) (ou da equação 14) pode-se

concluir que o torque eletromagnético médio gerado pelo SSI é

diretamente proporcional ã corrente e independe da velocidade, exatamente como em um servomotor DC.

Pode-se ainda concluir que, com as demais grandezas mantidas constantes, a reação da armadura NI é inversamente

proporcional ao número E' _{de pólos.}

2.4.3 - _{Análise das harmõnicas de torque (15,16)}

A equação (14) é totalmente geral e permite o estudo

das harmônicas de torque eletromagnético para máquinas com quaisquer número de fases ou pólos e quaisquer formas de corrente

ou de distribuição de fluxo.

A partir da equação (14) percebe-se que todos os termos do torque eletromagnético são do tipo:

Como "p" e "q" são números ímpares, piq serão

e números pares. Assim Y( +

necessariament D-Q) será diferente de

zero apenas se:

. piq = 0, m, 2m, 3m, . . . . . . .. para m par

Ou se:

piq = _{0, 2m, 4m, 6m,} . . . . .. para m ímpar

Então pode-se concl uir que a primeira harmônica de

torque terá uma freqüência m -JW/2 vezes maior que a freqüência

angular do rotor quando m é par; e 1Pm vezes maior quando m é

ímpar.

No caso específico de uma máquina trifásica o torque

resultante terá as seguintes parcelas:

_‹_1¬MED£¶;9=31PNrzzBp1q'p=q

=31PNz¬z(B1I1+B3I3+B5I5+...)

(16) T‹õg°,z› ê _{T6 z} 31» _{N,z{[zBp1q| .,.q.=6]-[zBpzq¡}

W,

z 6]} 4-E711 + BQI3 + _{B11 I5} + ... -

V-E115-E313-B5

11 a (17) ' " '1¬(12§z.›t) 2 _{T12 =} BP _{Nr1{E5BpIq| Ip-qI=12:|-ETBDIQI} p+q =

1¶}

B1I13+B1311+B3115+

...+et¢... (18) T(1aš‹z›t) 2 T18 z 31? Nr _{z{[zBp 1q|} lp-q|=18:|-Esaplql p+q = (19)

, f1*(24šz.1;)âT24= ... ₍₂₀₎ _T(¶30-§‹.:t;)âT3'O= ... ₍₂₁₎ . o o o o o 0 o ___ c 0

Desta análise pode-se concluir que:

- _{Harmõnicas de corrente podem produzir torque médio.} - _{A primeira harmônica de torque de uma máquina}

trifásica com,- por exemplo, 8 pólos, estará numa freqüência Pin = _{24 vezes maior que a freqüência angular do}

rotor.

2.4.4 - _{Alimentação Ótima para o SSI trifásico}

Desde que quaisquer máquinas podem ser alimentadas com quaisquer formas de onda de corrente, uma questão interessante que surge é descobrir qual a' forma de onda de corrente que minimiza a ondulação de torque de uma determinada máquina, por

exemplo, de uma máquina trifásica.

Para tal, é conveniente expressar a equação (14) com o

uso da notação matricial:

{T)=31PNz¬z(B][I] (22)

Onde:

¡‹1¬]'°2 _{[Tofr6'r12'1¬18 (23)}

B7f- _{B5 B9' B11 - B1} A

lBl=Bw*nBm-%

Mv-%

B19-B1? 321-315 B23 -B13 ' B25-B23 B2?-B21 B29- 519 B13+ B1 B19- B5 B25“B11 B31-B1? B21- _B3 B27- B9 B33-B15 --- ₍₂₅₎

A equação (22) contém matrizes com um número infinito

de linhas, sendo, portanto, uma equação de pequeno valor prático.

A fim de torná-la mais útil deve-se antes de tudo observar que:

- _{Normalmente, quanto maior é a ordem da harmônica}

(seja ela de torque, de campo ou de corrente), menor será sua

amplitude.

- _{As harmõnicas de torque de ordem muito elevada são}

naturalmente filtradas pela carga.

- _{As harmônicas de corrente de ordem muito alta não são}

realizáveis, devido a limitações do inversor.

A partir destas observações deve~se iniciar um processo de tentativa e erro a fim de se estabelecer quais são as

harmõnicas realmente importantes e quais são as que podem ser desprezadas.

A fim de se obter um sistema de 49 _{ordem (Eq. 29),}

serão desprezadas 111, 119, Iz1, ..., e _{Tzu, 135, Tin, ....}

~

Entao deve-se calcular as harmõnicas restantes de

Como a máquina é trifásica, uma simplificação adicional

pode ser feita, pois em qualquer sistema trifásico balanceado tem-se _I3 = ₁₅ = ₁₉ = _... = _{0. Por esta razão, as linhas de}

número 2, 5, 8, 11, ... da matriz [I] são nulas; e devido à forma

como é feito o produto matricial, não importam os valores das

colunas de mesmo número da matriz [B] .

Após todas estas considerações, as equações (23), (24)

e (25) tornam-se: - [Tlt = [To o o o o 1 (26) lllt = ÍI1 15 17 111 113] ~ (27) ‹ ~ ,_ _ B1 B5 B7 B11 B13 B7- B5 B11- B1 B13+ B1 B17+ B5 319* B7 [B] = B13-B11 B17- B7 B19- B5 B23- B1 525* B1 ₍₂₈₎ B19-B17 B23-B13 B25-B11 B29- B7 B31- B5 B25-B23 B29fB19. B31-B17 B35-B13 Ba7fB11 Substituindo-se as _equações ~(26), (27) e (28) na

equação (22) obtem-se, apõs algumas manipulações algébricas:

B5- B? B11- B1 B13+ B1 B17+ B5 B19+ B7 15

B11-B13 B17- B7 B19'~B5 B23- B1 B25+ B1 17

I=

B17-B19 1 _{B23-B13 B25-B11 B29- B7 B31- B5 111} (29)

Desde que as harmõnicas de campo podem ser obtidas através de programas de cálculos de campo ou através de medidas diretas da fem, e posterior análise harmônica, o sistema acima é

de simples solução e permite o cálculo percentual das quatro primeiras harmõnicas de corrente de forma a minimizar a ondulação

de torque do SSI.

E importante observar que a implementação prática das

idéias apresentadas neste item não impõe qualquer custo adicional ao sistema, resumindo-se ã substituição de padrões a serem

gravados em memórias (veja-se o item 3.4).

2.4.5 - _{Análise simplificada do torque para os dois tipos}

mais comuns de SSI

~

A interpretaçao gráfica das equações (7), (8), (10),

(11) (12) e (13) é bastante útil, e pode simplificar

consideravelmente a análise do torque e a compreensão do

funcionamento do SSI. Na figura 15 vêem-se as curvas típicas do

SSIT (fig. 158) 9 dO SSIS (fig. 15b).

Note-se que P = w.T' , e que, portanto, as curvas de

potência da figura 15 são proporcionais às de torque.

Mesmo que na prática seja difícil conformar os ímas de

forma a obter ondas exatamente trapezoidais ou senoidais, a

análise gráfica da figura 15 é suficientemente precisa na maioria

dos casos. Vale a pena observar que a fem do SSIT precisa ser plana quando ocorrem os blocos de corrente, mas sua forma não

Bg:| H

àfãl

wi

M

1 '_ wt-1

E

wi

Q

wi ` P1 Í P1

~'

Àlw

A P2 P2 Fe' , ~¿' % *‹3_J___-|_

É

É

wi ‹ wi wi I

Í

_ (8) (b) M '

Fig. 15 - _{Formas de onda típicas do SSIT (a), e do SSIS (b)}

Uma comparação interessante que pode ser feita a partir da análise gráfica da figura 15, desde que se façam hipóteses adequadas, é a da capacidade do SSIT eido SSIS gerarem potência

mecânica. Tal capacidade está relacionada com a capacidade de

dissipar o calor internamente gerado, de forma que servomotores de mesmo tamanho deverão gerar uma mesma quantidade de calor interno a fim de alcançarem _uma mesma temperatura máxima _de

~

Então, supondo-se que as perdas no núcleo sao desprezíveis, e que as perdas por correntes parasitas e por

histerese do estator são iguais em ambos, os servomotores deverão ter perdas no cobre também iguais. Supondo-se agora que a

resistência dos enrolamentos'é igual, pode-se concluir que a

corrente eficaz deve ser igual nas duas máquinas. Supondo-se ainda que a indução máxima gerada pelos imãs é igual (pois

depende das dimensões físicas do circuito magnético) pode-se, finalmente, escrever (veja-se a fig. 15):

- Para o SSIT, em p.u., se:

BgMÊ1MÊ1

_{p_u,}

tem'Se:

L,lVÍ=P1M=P2M=P3M=1p¢U-

e

Pê£P=2p,u,

Para o SSIS, em p.u., se:

BgM=1p.u. eIMÊ2//3

_{p_u_} (a fim de se ter o mesmo valor eficaz do caso anterior)

tem-se: '

- 2

U1v1=1P-u- š

P]_M=P2M=P3M=;§p.u.

e

Pê=ZP=/3p.u.

~ ₂ . . . . -

Entao o SSIT tem

-Bii-=1¬15==15%

mais capacidade

/3p.u.

de gerar potência mecânica (ou torque) que o SSIS com mesmas