HT02 HIDRÁULICA APLICADA

(1)

DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E TRANSPORTES

Prof. Ms. Manoel Afonso Costa Rondon Prof. Ms. Mauro Polizer

Eng. Civil Herlon Augusto R. de Oliveira

Campo Grande - MS, 2008

“

HIDRÁULICA APLICADA

”

Curso de Capacitação em

Hidrometria para Gestão de

Recursos Hídricos - HIDROTEC

CTHidro Fundo Setorial de Recursos Hídricos Hidro

Ministério da

Ciência e Tecnologia

U M P A Í S D E T O D O S

(2)

LISTA DE TABELAS ...vi

1. CONCEITOS BÁSICOS...1

1.1 Pressão... 1

1.2 Vazão... 2

1.3 Velocidade média ... 3

1.4 Tipos e regimes dos escoamentos... 4

1.5 Equação da energia (Bernoulli) ... 6

1.5.1 Perdas de carga ... 7

1.6 Viscosidade... 7

2. PERDAS DE CARGA CONTÍNUAS ...9

2.1 Introdução... 9

2.2 Fórmula Universal das perdas de carga (Darcy-Weisbach) ... 9

2.3 Fórmula de Hazen-Williams ... 14

3. PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS ...15

3.2 Equação geral das perdas de carga localizadas ... 16

3.3 Comprimentos equivalentes ... 18

4. SISTEMAS DE RECALQUE ...20

4.2 Altura total de elevação e altura manométrica ... 21

4.3 Potência do conjunto elevatório ... 21

4.4 Curva característica ... 21

4.5 Associação de bombas em paralelo... 22

4.6 Associação de bombas em série ... 22

4.7 Cálculo do diâmetro econômico... 24

4.8 Cálculo da vazão de adutoras ... 24

4.8.1 Determinação do diâmetro econômico da canalização de recalque ... 24

4.8.2 Determinação do desnível geométrico Hg... 25

4.8.3 Determinar a curva característica do sistema ... 25

4.8.3.1 Cálculo das perdas de carga localizadas... 26

4.8.3.2 Cálculo das perdas de carga contínuas ... 27

4.8.3.3 Cálculo da perda de carga total... 27

4.8.4 Determinar a vazão de recalque do sistema... 29

4.9 Cálculo da potência da bomba... 29

4.10 Cavitação e NPSH ... 30

5. ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIE LIVRE...32

5.2 Elementos geométricos dos canais ... 33

5.3 Tipos de escoamentos... 34 5.4 Distribuição de velocidade ... 36 5.5 Equação fundamental ... 37 5.6 Fórmula de Manning ... 37 5.7 Curvas de remanso ... 39 5.8 Ressalto hidráulico ... 41 5.8.1 Introdução... 41 5.8.2 Descrição do fenômeno ... 41

(3)

ii

5.8.3 Perda de carga no ressalto ... 42

5.8.4 Comprimento do ressalto... 43

5.9 Orifícios – Tubos curtos – Vertedores... 43

5.9.1 Introdução... 43

5.9.2 Orifícios e bocais... 44

5.9.2.1 Orifícios pequenos... 44

5.9.2.2 Orifícios com paredes coincidentes com as do reservatório... 46

5.9.2.3 Orifícios afogados em paredes verticais... 47

5.9.2.4 Tempo aproximado de esvaziamento de reservatórios... 47

5.9.3 Vertedores... 47

5.9.3.1 Nomenclatura e classificação ... 47

5.9.3.2 Vertedor retangular... 48

5.9.3.3 Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti ... 49

5.9.3.4 Vertedor triangular ... 50 5.9.3.5 Vertedor Circular... 50 5.9.3.6 Vertedor Tubular ... 50 5.9.3.7 Vertedor Sutro ... 51 6. AULAS PRÁTICAS ...52 6.1 Introdução... 52 6.2 Prática N° 1... 56 6.2.1 Assunto ... 56 6.2.2 Objetivo ... 56 6.2.3 Fundamentos Teóricos: ... 56 6.2.4 Procedimento Prático... 56

6.2.5 Planilha de leitura e cálculos ... 57

6.2.6 Questionário: ... 57 6.3 Prática N° 2... 58 6.3.1 Assunto ... 58 6.3.2 Objetivo ... 58 6.3.3 Fundamentos Teóricos... 58 6.3.4 Procedimento Prático... 59

6.4.5 Planilha de leituras e cálculos: ... 61

6.5.5 Planilha de Leituras e Cálculos: ... 63

6.5.6 Questionário ... 64

6.6 Prática N° 5... 64

6.6.1 Assunto ... 64

(4)

iii

6.6.3 Fundamentos Teóricos... 64

6.6.4 Procedimento Prático... 65

6.7.5 Planilha de leituras e cálculos... 67

6.7.6 Resultados obtidos:... 67 6.8 Prática N° 7... 69 6.8.1 Assunto ... 69 6.8.2 Objetivo ... 69 6.8.3 Fundamentos Teóricos... 69 6.8.4 Procedimento Prático... 69

6.8.5 Planilha de leituras e cálculos... 70

6.9 Prática Nº08... 72 6.9.1 Assunto ... 72 6.9.2 Objetivo ... 72 6.9.3 Fundamentos teóricos... 72 6.9.4 Procedimento prático... 72 6.9.5 Resultados e conclusões ... 72 6.10 Prática N°9... 74 6.10.1 Assunto ... 74 6.10.2 Objetivos... 74 6.10.3 Fundamentos teóricos... 74 6.10.4 Procedimento Prático... 75 6.10.5 Resultados e conclusões ... 76 6.11 Prática N°10... 77 6.11.1 Assunto ... 77 6.11.2 Objetivos... 77 6.11.3 Fundamentos teóricos... 77 6.11.4 Procedimento prático... 77 6.11.5 Resultados e conclusões ... 78 7. BIBLIOGRAFIA...80

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iv

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Pressão hidráulica...1

Figura 1.2 – Vazão em condutos abertos e fechados...2

Figura 1.3 – Velocidade em condutos abertos e fechados...3

Figura 1.4 – Cálculo da área de tubos parcialmente cheios...3

Figura 1.5 – Distribuição de velocidades de um fluido...4

Figura 1.6 – Característica do escoamento na superfície da água. ...5

Figura 1.7 – Escoamento uniforme e não uniforme. ...5

Figura 1.8 – Perda de carga da água escoando em uma tubulação...7

Figura 1.9 – Método da Viscosidade de Newton. ...8

Figura 2.1 – Ábaco de Moody. ...13

Figura 3.1 – Perdas de carga localizadas – alguns exemplos num conjunto forçado...16

Figura 4.1 – Instalações de recalque...21

Figura 4.2 – Curvas características de quatro modelos de bombas centrífugas de fabricação da DANCOR ...22

Figura 4.3 – Associação de duas bombas idênticas em paralelo...23

Figura 4.4 – Associação de duas bombas idênticas em série. ...23

Figura 4.5 – Arranjo da instalação usada para desenvolvimento da metodologia de cálculo da vazão das adutoras...25

Figura 4.6 – Curva característica da bomba e do sistema. ...30

Figura 4.7 – Instalação de uma bomba com sucção positiva...30

Figura 5.1 – Elementos geométricos de uma seção...33

Figura 5.2 – Tipos de escoamentos permanentes, uniformes e variados...35

Figura 5.3 – Distribuição de velocidade em uma seção ...36

Figura 5.4 – Mudança de declividade fraca para forte. ...40

Figura 5.5 – Mudança de declividade forte para forte...40

Figura 5.6 – Elevação de fundo...40

Figura 5.7 – Ressalto hidráulico...41

Figura 5.8 – Tipos de ressaltos hidráulicos em função do número de Froude a montante...42

Figura 5.9 – Comprimento do ressalto em função do número de Froude, seção retangular. ..43

Figura 5.10 – Orifícios em paredes delgadas e em paredes espessas...44

Figura 5.11 – Orifício afogado aberto em parede vertical...47

Figura 5.12 – Vertedor de parede delgada...48

Figura 5.13 – Vertedores retangulares...49

Figura 5.14 – Vertedor de parede espessa. ...49

Figura 5.15 – Vertedor trapezoidal ou de Cipoletti...50

Figura 5.16 – Vertedor triangular...50

Figura 5.17 – Vertedor tubular. ...51

Figura 6.1 - Módulo experimental de mecânica dos fluidos (ICAM, 1978) ...52

Figura 6.2 - Quadro de manômetros e piezômetros do modulo de mecânica dos fluídos (ICAM, 1978). ...53

Figura 6.3 - Módulo experimental de Hidráulica. (ICAM, 1978). ...54

Figura 6.4 - Quadro de manômetros e piezômetros do modulo de hidráulica (ICAM, 1978).55 Figura 6.5 - Configuração da montagem da prática. ...56

Figura 6.6 - Pontos 1 e 2 de um fluido incompreensível...58

Figura 6.7 - Configuração da montagem da prática. ...59

Figura 6.8 - Configuração da montagem da prática. ...61

(6)

v

Figura 6.10 - Deslocamento da esfera. ...63

Figura 6.11 - Configuração das tomadas de pressão e dos piezômetros. ...65

Figura 6.12 - Vista frontal da placa (comporta). ...65

Figura 6.13 - Prisma de pressões...66

Figura 6.14 – Medidor de vazão do tipo orifício...73

Figura 6.15 – Esquema de montagem, para determinação de perda de carga distribuída em tubulações. ...75

Figura 6.16 – Esquema experimental para o levantamento da Curva Característica da bomba. ...78

(7)

vi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 – Sistemas de Unidades. ...1

Tabela 1.2 – Propriedades físicas da água...9

Tabela 2.1a – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. ...10

Tabela 2.1b – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. ...11

Tabela 2.1c – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. ...11

Tabela 2.1d – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach. ...12

Tabela 2.1f – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach...13

Tabela 2.2 – Rugosidade k equivalente de paredes internas de tubulações. ...14

Tabela 3.1 – Coeficiente k para algumas singularidades...17

Tabela 3.2 – Coeficiente k para curvas de 90°. ...17

Tabela 3.3 – Coeficiente k para registros de gaveta. ...18

Tabela 3.4 – Coeficiente k para válvulas borboleta...18

Tabela 3.5 – Comprimentos equivalentes em número de diâmetros de canalização para peças metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido...19

Tabela 3.6 – Comprimentos equivalentes (m) , peças de PVC rígido ou cobre, conforme ABNT. ...20

Tabela 4.1 – Tabela exemplo para determinação da curva característica do sistema. ...25

Tabela 4.2 – Tabela exemplo completa para determinação da curva característica do sistema. ...29

Tabela 4.3 – Pressão atmosférica equivalente à altitude. ...31

Tabela 4.4 – Pressão de vapor d’água equivalente à temperatura...31

Tabela 4.5 – Valores recomendados para o Coeficiente φ. ...32

Tabela 5.1 – Valores do coeficiente de rugosidade (n) da fórmula de Manning...38

Tabela 5.2 – Valores de n. ...38

Tabela 5.3 – Coeficiente de velocidade Cv...45

Tabela 5.4 – Coeficiente de velocidade Cc...45

Tabela 5.5 – Coeficientes de descarga C’d para orifícios com paredes coincidentes com as do reservatório. ...46

Tabela 5.6 – Vertedor tubular: valores do coeficiente k...51

Tabela 5.7 – Vertedor tubular funcionando como orifício, para: 1,5De ≤ H ≤ 3De...51

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Neste texto, a pressão será sempre designada pela letra p. A Figura 1.1 representa uma canalização abastecida a partir de um reservatório. Na extremidade dessa canalização está instalado um manômetro.

Dependendo do sistema de unidades em que a escala do manômetro estiver graduada, sua leitura poderá ser:

Tabela 1.1 – Sistemas de Unidades.

Unidade de Graduação da Escala do Manômetro Leitura do Manômetro

Sistema Técnico 0,10 kgf/cm2

Sistema Internacional 0,01 MPa

Sistema Americano 1,42 psi

Figura 1.1 – Pressão hidráulica.

O primeiro valor exprime a pressão em quilogramas-força por centímetro quadrado [kgf/cm2].

1 kgf/cm2 corresponde à pressão exercida por 10 metros de coluna d'água.

Assim sendo, 1 metro de coluna d'água exerce uma pressão dez vezes menor, ou seja, 0,10 kgf/cm2.

Essas unidades ainda são muito utilizadas no Brasil, embora já devessem não existir a partir de 1962. Nesse ano, o Brasil adotou oficialmente o denominado Sistema Internacional

de Unidades.

A unidade de pressão nesse sistema denomina-se Pascal (Pa).

Entretanto, 1 Pascal é uma pressão muito pequena. Por este motivo, em sistemas de abastecimento de água, utiliza-se o megaPascal (MPa).

1 MPa corresponde à pressão exercida por 100 metros de coluna d'água.

Assim sendo, 1 metro de coluna d’água impõe uma pressão cem vezes menor, ou seja, 0,01 MPa.

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Já o terceiro valor exprime a pressão no sistema de unidades inglesas. Embora, felizmente, ele esteja em extinção, é bom que saibamos lidar com o mesmo por mais algum tempo. A unidade de pressão nesse sistema denomina-se libra-força por polegada quadrada (psi).

1 psi corresponde à pressão exercida por 0,704 metros de coluna d'água.

Em português, psi significa libras por polegada quadrada, sendo a abreviatura originada de:

libra = pound daí a letra p

quadrada = square daí a letra s

polegada = inch daí a letra i

Será visto, neste curso, que raramente referir-se-á à pressão em qualquer dessas unidades. Ao invés, será trabalhado com alturas piezométricas (p/γ).

Por isto, em hidráulica, ao nos defrontarmos com uma situação como a ilustrada na Figura 1.1, diz-se simplesmente que a pressão é igual a 1 metro de coluna d'água. Ou seja:

= γ p

1 mH2O

Onde γ é o peso específico da água (vide Tabela 1.2).

1.2 Vazão

A vazão sempre será designada pela letra Q. A Figura 1.2 representa um trecho de tubulação e um trecho de um canal. Nas duas situações existe assinalada uma seção de medição. O volume de água que passa em cada seção durante determinado tempo é definido como vazão.

Figura 1.2 – Vazão em condutos abertos e fechados.

Portanto, vazão é o volume de um fluido que escoa numa determinada seção por unidade de tempo.

Normalmente, expressa-se a vazão em metros cúbicos por segundo. Entretanto, pode ser expressada também:

(10)

- litros por segundo... [L/s] - litros por hora... [L/h] - litros por dia... [L/dia] - metros cúbicos por hora... [m³/h] - metros cúbicos por dia... [m³/dia]

1.3 Velocidade média

A velocidade média será designada pela letra U, sendo o resultado da divisão da vazão pela área da seção através da qual ela escoa, como mostra a Figura 1.3. É comum expressar a velocidade media em metros por segundo [m/s]. Vale observar que cada partícula de água escoará através da seção com uma velocidade diferente.

Logo, a velocidade média é:

U = Q/A (1.1)

Figura 1.3 – Velocidade em condutos abertos e fechados

A Figura 1.4 apresenta o cálculo da área da seção do fluido em escoamento em tubos parcialmente cheios.

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A distribuição de velocidade de um fluido se comporta diferentemente em regime laminar e em regime turbulento, como mostra a Figura 1.5. Em regime laminar, as velocidades são nulas nas paredes do canal ou da tubulação.

Figura 1.5 – Distribuição de velocidades de um fluido.

1.4 Tipos e regimes dos escoamentos

De modo geral, os escoamentos de fluidos estão sujeitos a determinadas condições gerais, princípios e leis da Dinâmica e à teoria da turbulência.

No caso dos líquidos, em particular da água, a metodologia de abordagem consiste em agrupar os escoamentos em determinados tipos, cada um dos quais com suas características comuns, e estudá-los por métodos próprios.

Na classificação da hidráulica, os escoamentos recebem diversas conceituações em função de suas características, tais como: laminar, turbulento, unidimensional, rotacional, irrotacional, permanente, variável, uniforme, variado, livre, forçado, fluvial, torrencial, etc.

O escoamento é classificado como laminar quando as partículas movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, em lâminas ou camadas, cada uma delas preservando sua identidade no meio. Neste tipo de escoamento, é preponderante a ação da viscosidade do fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Em geral, este escoamento ocorre em baixas velocidades e ou em fluidos muitos viscosos.

Como na Hidráulica o líquido predominante é a água, cuja viscosidade e relativamente baixa, os escoamentos mais freqüentes são classificados como turbulentos. Neste caso, as partículas do líquido movem-se em trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões da massa líquida. Esta é a situação mais comum nos problemas práticos da Engenharia.

O escoamento unidimensional é aquele em que as suas propriedades, como pressão, velocidade, massa específica, etc., são funções exclusivas de somente uma coordenada espacial e do tempo, isto é, são representadas em termos de valores médios da seção. Quando se admite que as partículas escoem em planos paralelos segundo trajetórias idênticas, não havendo variação do escoamento na direção normal aos planos, o escoamento é dito

bidimensional.

Se as partículas do líquido, numa certa região, possuírem rotação em relação a um eixo qualquer, o escoamento será rotacional ou vorticioso; caso contrário, será irrotacional.

No caso em que as propriedades e características hidráulicas, em cada ponto do espaço, forem invariantes no tempo, o escoamento é classificado de permanente, caso contrário, é dito ser não permanente ou variável.

O escoamento é classificado em superfície livre, ou simplesmente livre, se, qualquer que seja a seção transversal, o líquido estiver sempre em contato com a atmosfera. Esta é a situação do escoamento em rios, córregos ou canais. Como características deste tipo de escoamento, pode-se dizer que ele se dá necessariamente pela ação da gravidade e que

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qualquer perturbação em trechos localizados pode dar lugar a modificações na seção transversal da corrente em outros trechos.

O escoamento em pressão ou forçado ocorre no interior das tubulações, ocupando integralmente sua área geométrica, sem contato com o meio externo. A pressão exercida pelo líquido sobre a parede da tubulação é diferente da atmosfera e qualquer perturbação do regime, em uma seção, poderá dar lugar a alterações de velocidade e pressão nos diversos pontos do escoamento, mas sem modificações na seção transversal. Tal escoamento pode ocorrer ela ação da gravidade ou através de bombeamento.

O escoamento turbulento livre costuma ser subdividido em regime fluvial, quando a velocidade média, em uma seção, é menor que certo valor crítico, e regime torrencial, quando a velocidade média, em uma seção, é maior que certo valor crítico. Um modo prático para a identificação destes regimes em canais é colocar na superfície livre a ponta de um lápis e verificando a conformação da superfície da água a montante e a jusante da ponta, como na Figura 1.6. Se a perturbação produzida pelo lápis se propagar para montante “empurrando” a superfície da água atrás, o escoamento é fluvial, Figura 1.6a. Se a perturbação for arrastada para jusante formando uma frente de onda oblíqua o escoamento é torrencial, Figura 1.6b.

Figura 1.6 – Característica do escoamento na superfície da água.

Escoamento uniforme é aquele no qual o vetor velocidade, em módulo, direção e sentido, é idêntico em todos os pontos, em um instante qualquer. De forma mais prática, o escoamento é considerado uniforme quando todas as seções transversais do conduto forem iguais e a velocidade média em todas as seções, em um determinado instante, for a mesma. Se o vetor velocidade variar de ponto a ponto, num instante qualquer, o escoamento é dito não

uniforme ou variado. O escoamento uniforme é aquele em que há uma constância dos

parâmetros hidráulicos, como área molhada, altura d’água, etc., para várias seções, por exemplo, de um canal (ver figura 1.7).

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1.5 Equação da energia (Bernoulli)

Para o caso particular do escoamento permanente, a equação de energia é dada por:

12 2 2 2 2 2 1 1 1 _H g 2 U z p g 2 U z p ₊ ₊ ₊_Δ γ = + + γ (1.2)

Esta equação, pelo fato de cada parcela representar energia por unidade de peso e ter como unidade o metro, admite uma interpretação geométrica de importância prática. Tais parcelas são denominadas como:

p/γ (m) – energia ou carga de pressão;

z (m) – carga de posição (energia potencial de posição em relação a um plano horizontal de referencia – PHR);

U2_{/2g (m) – energia ou carga cinética;}

ΔH (m) – perda de carga ou perda de energia;

Conhecendo-se a trajetória de um filete de líquido, identificada pelas cotas geométricas em relação a um plano horizontal de referência, pode-se representar os valores de p/γ, obtendo-se o lugar geométrico dos pontos cujas cotas são dadas por p/γ + z e designando como linha de carga efetiva ou linha piezométrica. Cada valor da soma p/γ + z é chamado de

cota piezométrica ou carga piezométrica. Se acima da linha piezométrica acrescentarem-se os

valores da carga cinética V2/2g, obtem-se a linha de cartas totais ou linha de energia, que designa a energia mecânica total por unidade de peso de líquido, na forma H = p/γ + z + V2_/2g.

No caso de fluidos reais em escoamento permanente, a carga total diminui ao longo da trajetória, no sentido do movimento, como conseqüência do trabalho realizado pelas forças resistentes.

Algumas observações sobre estes conceitos básicos são necessárias:

a) Como, em geral, a escala de pressões adotada na prática é a escala efetiva, isto é, em relação a pressão atmosférica, a linha piezométrica pode coincidir com a trajetória, caso em que o escoamento é livre, ou mesmo passar abaixo desta, indicando pressões efetivas negativas.

b) Todas as parcelas da Equação 1.1 devem ser representadas geometricamente como perpendiculares ao plano horizontal de referência, independente da curvatura da trajetória. Na figura 1.2, a colocação de um tubo piezométrico no ponto P, em uma seção com pressão positiva, faz com que o líquido em seu interior atinja o ponto S em contato com a atmosfera, equilibrando a pressão em P. A cota do ponto S, em relação ao plano de referência, é a cota piezométrica dada pela soma p/γ + z, como na Figura 1.2. O raciocínio pode ser estendido acrescentando-se a carga cinética.

c) Em cada seção da tubulação, a carga de pressão disponível é a diferença entre a cota piezométrica, p/γ + z, e a cota geométrica ou topográfica z. Esta diferença pode ser positiva, negativa, nula.

d) A linha de carga total, ou linha de energia, desce sempre no sentido do escoamento, a menos que haja introdução de energia externa, pela instalação de uma bomba. A linha piezométrica não necessariamente segue esta propriedade.

e) Quando se utiliza o conceito de perda de carga entre dois pontos da trajetória, trata-se de perda de energia total, ou trata-seja, H = p/γ + z + V2/2g, como mostra a Figura 1.1, e não de perda de carga piezométrica. Se, no entanto, no escoamento forçado em regime permanente a

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seção geométrica da tubulação for constante e, consequentemente, a carga cinética também, as linhas de energia e piezométrica serão paralelas, portanto pode-se usar como referência a linha piezométrica.

Esta observação é importante nos escoamentos em superfícies livres, em que a linha de energia, geralmente, não é paralela à linha piezométrica, a não ser no caso de escoamento rigorosamente permanente e uniforme. Nesta situação particular de escoamento permanente e uniforme em condutos livres, a linha de energia é paralela à linha piezométrica, que é a própria linha d’água, pois a pressão reinante é constante e igual à atmosfera, e é também paralela à linha de fundo do canal.

1.5.1 Perdas de carga

Na prática, quando a água escoa de uma seção para outra, parte da energia se dissipa sob forma de atrito. Esta dissipação de energia ocorre durante o movimento de qualquer corpo na natureza.

A Figura 1.8 ilustra esquematicamente como a dissipação de energia se reflete numa tubulação em que a água escoa com perda de carga não desprezível. Nesta figura pode-se observar que a diferença entre as cargas nas seções de montante (ponto 2) e de jusante (ponto 3) é a perda de carga entre elas e que, pela equação de Bernoulli, pode ser descrita como:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + γ + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + γ + = g 2 U p z g 2 U p z hf 2 3 3 3 2 2 2 2 23 (1.3)

Figura 1.8 – Perda de carga da água escoando em uma tubulação.

1.6 Viscosidade

Temos a noção do que seja a viscosidade. Sabemos, por exemplo, que o mel é mais viscoso do que a água. Por experiência, sabemos que, se entornarmos conteúdos iguais de água e mel do interior de copos separados, a água escoará quase que instantaneamente, enquanto que o mel escoará mais lentamente. Portanto, o mel é mais viscoso que a água.

Newton tomou duas placas paralelas, ambas de área A (Figura 1.9), separadas entre si de uma distância y. Imaginou que entre as placas existisse um fluido, possuidor de certa viscosidade.

Segundo Newton, se aplicássemos, à placa superior, suposta móvel, uma força F, ela se deslocaria em relação à placa inferior, suposta fixa, com velocidade v.

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Figura 1.9 – Método da Viscosidade de Newton.

A velocidade de deslocamento seria inversamente proporcional à viscosidade μ do fluido, segundo a equação:

y v A F μ = (1.4) Onde:

F/A = τ: tensão tangencial;

μ: viscosidade absoluta ou viscosidade dinâmica do fluido; v/y: gradiente de velocidade;

Embora a viscosidade da água seja muito pequena, ela varia bastante com a temperatura e pode ser importante no cálculo da perda de carga. Em determinadas fórmulas hidráulicas, utiliza-se a denominada viscosidade cinemática ν, ao invés da viscosidade absoluta. A relação entre as duas é:

ν = μg/γ (1.5)

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Tabela 1.2 – Propriedades físicas da água. Temperatura (°C) Peso específico γ (kgf/m³) Viscosidade absoluta μ x 1000 (kgf.s/m²) Viscosidade Cinemática ν x 1000 (m²/s) 0 999,87 0,1828 0,001792 4 1000 0,1598 0,001567 5 999,99 0,1548 0,001519 10 999,73 0,1335 0,001308 15 999,13 0,1167 0,001146 20 998,23 0,1029 0,001007 30 995,67 0,0815 0,000804 40 992,24 0,0666 0,000569 50 988 0,0560 0,000556 70 978 0,0415 0,000416 100 958 0,0290 0,000296

2. PERDAS DE CARGA CONTÍNUAS

2.1 Introdução

Como foi visto, o escoamento em condutos forçados ocorre no interior das tubulações ocupando integralmente sua área geométrica, sem contato com o meio externo, sob pressão diferente da atmosfera.

Nesse tipo de escoamento contamos com a fórmula universal, denominada, na bibliografia acadêmica, de fórmula de Darcy-Weisbach (em homenagem aos estudiosos que a propuseram), que nos permite determinar, com boa precisão, as perdas de carga.

Não obstante, prevalecem no meio técnico muitas fórmulas empíricas – entre elas a de Hazen-Williams, largamente utilizada no Brasil no cálculo de canalizações de sistemas de abastecimento de água – cuja grande aceitação é justificada pela simplicidade de seu emprego e pelo hábito.

2.2 Fórmula Universal das perdas de carga (Darcy-Weisbach)

A fórmula apresenta um coeficiente de atrito f e para a sua determinação são apresentadas três variantes:

1) Através da fórmula devida a Stuart W. Churchill;

2) Pela leitura direta de tabelas contendo os valores mais comuns deste coefiente; 3) Pela consulta ao ábaco de Moody.

A fórmula de Darcy-Weisbach é dada por:

g 2 U D L f h 2 f = ⋅ ⋅ (2.1)

Onde L = comprimento da canalização;

D = diâmetro da canalização; U = diâmetro da canalização;

(17)

g = aceleração da gravidade (9,8m/s²); hf = Perda de carga.

Caso não se encontre o valor de f nas Tabelas 2.1a até 2.1f, então, será necessário calcular a equação 2.2. e a relação k/D.

Re = U D/ν (2.2)

Onde Re = número de Reynolds;

ν = viscosidade cinemática da água, fornecido pela Tabela 1.2;

k = rugosidade equivalente das paredes internas da tubulação, fornecido pela Talela 2.2;

De posse o valor calculado pela expressão (2.2) e a relação k/D, pode-se entrar no ábaco do Moody, ver Figura 2.1, ou utilizar a fórmula de Churchill a seguir.

12 3 12 ) B A ( 1 Re 8 8 f + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = (2.3) Sendo: 16 9 , 0 D k 27 , 0 Re 7 1 ln 457 , 2 A ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = (2.4) 16 Re 37530 B ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = (2.5)

Tabela 2.1a – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.

k = 0,06mm Materiais típicos:

- Tubo de aço com juntas soldadas: tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento, por centrifugação, de esmalte, vinil ou epóxi.

- Tubo de Concreto: tubo de superfície interna bastante lisa, executado com fôrmas metálicas, acabamento esmerado e juntas cuidadas.

- Tubo de Plástico: PVC. Adutoras c/ L ≤ 1000m Adutoras c/ L > 1000m Velocidade (m/s) Diâmetro (mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5 25 0,032 0,030 0,029 0,034 0,033 0,032 32 0,029 0,028 0,027 0,031 0,030 0,030 40 0,028 0,027 0,026 0,029 0,029 0,028 50 0,026 0,025 0,024 0,028 0,027 0,026 60 0,025 0,024 0,023 0,026 0,026 0,025 75 0,023 0,023 0,022 0,025 0,024 0,024 100 0,022 0,021 0,020 0,023 0,022 0,022 150 0,020 0,019 0,018 0,021 0,020 0,020 200 0,019 0,018 0,017 0,019 0,019 0,018 250 0,018 0,017 0,016 0,018 0,018 0,017 300 0,017 0,016 0,016 0,018 0,017 0,017 350 0,016 0,016 0,015 0,017 0,017 0,016 400 0,016 0,015 0,015 0,017 0,016 0,016 500 0,015 0,015 0,014 0,016 0,015 0,015 Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.

(18)

Tabela 2.1b – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.

- Tubo de aço com juntas soldadas: revestido por imersão em asfalto quente ou revestido com argamassa de cimento obtida por centrifugação.

- Tubo de ferro fundido: revestimento interno, por centrifugação, com argamassa de cimento e areia com ou sem proteção de tinta a base de betume.

- Tubo de cimento amianto.

Adutoras c/ L ≤ 1000m Adutoras c/ L > 1000m Velocidade (m/s) Diâmetro (mm) 1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5 25 0,035 0,034 0,033 0,038 0,037 0,037 32 0,033 0,032 0,031 0,035 0,035 0,034 40 0,030 0,030 0,029 0,033 0,032 0,032 50 0,029 0,028 0,027 0,031 0,030 0,030 60 0,027 0,026 0,026 0,029 0,029 0,028 75 0,026 0,025 0,024 0,027 0,027 0,026 100 0,024 0,023 0,022 0,025 0,025 0,024 150 0,021 0,021 0,020 0,023 0,022 0,022 200 0,020 0,019 0,019 0,021 0,021 0,020 250 0,019 0,018 0,018 0,020 0,020 0,019 300 0,018 0,018 0,017 0,019 0,019 0,018 350 0,018 0,017 0,017 0,019 0,018 0,018 400 0,017 0,017 0,016 0,018 0,018 0,017 500 0,016 0,016 0,015 0,017 0,017 0,015 Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.

Tabela 2.1c – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.

k = 0,25mm Materiais típicos: - Tubo de aço com juntas soldadas: levemente enferrujado.

(19)

Tabela 2.1d – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.

- Tubo de concreto: superfície interna alisada a desempenadeira, juntas bem feitas. - Tubo de ferro fundido: levemente enferrujado.

Adutoras c/ L ≤ 1000m Adutoras c/ L > 1000m Velocidade (m/s) Diâmetro (mm) _{1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5} 25 0,048 0,047 0,047 0,054 0,054 0,053 32 0,044 0,043 0,043 0,049 0,049 0,048 40 0,040 0,040 0,039 0,045 0,045 0,044 50 0,037 0,037 0,037 0,042 0,041 0,041 60 0,035 0,035 0,034 0,039 0,039 0,038 75 0,033 0,032 0,032 0,036 0,036 0,036 100 0,030 0,030 0,029 0,033 0,033 0,033 150 0,027 0,026 0,026 0,029 0,029 0,029 200 0,025 0,024 0,024 0,027 0,027 0,027 250 0,023 0,023 0,023 0,025 0,025 0,025 300 0,022 0,022 0,022 0,024 0,024 0,024 350 0,021 0,021 0,021 0,023 0,023 0,023 400 0,021 0,020 0,020 0,022 0,022 0,022 500 0,020 0,019 0,019 0,021 0,021 0,021 Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.

Tabela 2.1e – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.

- Tubo de concreto: acabamento rugoso, com marcas visíveis de fôrmas.

Adutoras c/ L ≤ 1000m Adutoras c/ L > 1000m Velocidade (m/s) Diâmetro (mm) _{1,0 1,5 2,5 1,0 1,5 2,5} 25 0,057 0,057 0,056 0,066 0,066 0,065 32 0,052 0,051 0,051 0,060 0,059 0,059 40 0,048 0,047 0,047 0,054 0,054 0,054 50 0,044 0,044 0,043 0,050 0,049 0,049 60 0,041 0,041 0,040 0,046 0,046 0,046 75 0,038 0,038 0,038 0,043 0,043 0,042 100 0,035 0,034 0,034 0,039 0,038 0,038 150 0,031 0,030 0,030 0,034 0,034 0,033 200 0,028 0,028 0,028 0,031 0,031 0,031 250 0,026 0,026 0,026 0,029 0,029 0,029 300 0,025 0,025 0,025 0,028 0,027 0,027 350 0,024 0,024 0,024 0,026 0,026 0,026 400 0,023 0,023 0,023 0,025 0,025 0,025 500 0,022 0,022 0,022 0,024 0,024 0,024 Nota: Valores calculados pela fórmula de Churchill.

(20)

Tabela 2.1f – Coeficientes de atrito f da equação de Darcy-Weisbach.

- Tubo de aço com juntas soldadas: pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa - Tubo Usado: com camada de lodo inferior a 5 milímetros..

(21)

Tabela 2.2 – Rugosidade k equivalente de paredes internas de tubulações.

Tubo de aço com juntas soldadas

Estado da parede k (mm)

Grandes incrustações ou tuberculizações. 2,4 a 12

Tuberculização geral de 1 a 3 mm. 0,9 a 2,4

Pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa. 0,60

Leve enferrujamento 0,25

Revestimento obtido por imersão em asfalto quente 0,10 Revestimento com argamassa de cimento obtida por centrifugação 0,10 Tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento, por

centrifugação, de esmalte, vinil ou epóxi. 0,10 Tubo de concreto

Acabamento bastante rugoso, executado fôrmas de madeira muito rugosas, concreto

pobre com desgastes por erosão ou, então, apresentando juntas mal alinhadas. 2 Acabamento rugoso, com marcas visíveis de formas. 0,50 Superfície interna alisada a desempenadeira, juntas bem feitas. 0,30

Superfície obtida por centrifugação. 0,33

Tubo de superfície lisa, executado com fôrmas metálicas, acabamento médio com

juntas bem cuidadas. 0,12

Tubo de superfície interna bastante lisa, executado com fôrmas metálicas,

acabamento esmerado e juntas cuidadas. 0,06

Tubo de ferro fundido

Revestimento interno, por centrifugação, com argamassa de cimento e areia com ou

sem proteção de tinta a base de betume. 0,10

Não revestido 0,15 a 0,6

Leve enferrujamento 0,30

Tubo de cimento amianto e de plástico

Material do tubo k (mm)

Cimento amianto. 0,10

Plástico. 0,06

Tubos usados

Com camada de lodo inferior a 5 milímetros. 0,60 Com incrustações de lodo ou de gorduras inferiores a 25 milímetros. 6 a 30 Com material sólido arenoso depositado de forma irregular 60 a 300

Notas: 1) Os valores indicados são os recomendados pela P-NB-591/77 e, no caso de tubos novos, são os mínimos a serem adotados. 2) Para adutoras medindo mais de 1000 metros de comprimento: adotar 2 vezes o valor tabelado para o tubo e acabamento escolhidos. 3) Para adutoras medindo menos de 1000 metros de comprimento: adotar 1,4 vezes o valor tabelado para o tubo e acabamento escolhidos.

2.3 Fórmula de Hazen-Williams

É devida a dois pesquisadores norte americanos, cujos nomes compõem a sua denominação. Data de 1903, tendo sido verificada em 1920, dada como:

87 , 4 85 , 1 f _D L C Q 643 , 10 h ⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = (2.6) Onde: Q = vazão (m³/s); D = diâmetro (m); L = comprimento da tubulação (m);

(22)

C = coeficiente de rugosidade que depende da natureza e estado das paredes do tubo (m0,367/s);

hf = Perda de carga.

O coeficiente C depende da natureza da superfície interna da canalização. Seus valores mais comuns estão produzidos na Tabela 2.3.

A fórmula de Hazen-Williams pode ser empregada para canalizações de diâmetros entre 50 milímetros e 3500 milímetros.

Tabela 2.3 – Valores do coeficiente C da equação de Hazen-Williams.

Tipo do tubo Idade Diâmetro (mm) C

Até 100 118 100 – 200 120 200 – 400 125 Novo 400 – 600 130 Até 100 107 100 – 200 110 200 – 400 113 10 anos 400 – 600 115 Até 100 89 100 – 200 93 200 – 400 95 20 anos 400 – 600 100 Até 100 65 100 – 200 75 200 – 400 80

Ferro fundido pichado; Aço sem revestimento, soldado.

30 anos

400 – 600 85

Até 100 120

100 – 200 130

200 – 400 135

Ferro fundido cimentado; Cimento amianto; Concreto. Novo ou usado 400 – 600 140 500 – 1000 135 Aço revestido;

Concreto. Novo ou usado > 1000 140

Até 50 125

50 – 100 135

PVC Novo ou usado

100 – 300 140

3. PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS

No assunto anterior foi abordado a determinação das perdas de carga contínuas, que ocorrem ao longo das canalizações retilíneas e de seção constante. Mas no meio prático, sabe-se que as canalizações dificilmente apresabe-sentam tais características. Logo, é relevante avaliar as perdas de carga que ocorrerão nos locais em que alterarmos, de alguma forma, essas canalizações. Estas perdas, por este motivo, são denominadas de perdas de carga localizadas, e ocorrem sempre que o escoamento da água sofre algum tipo de perturbação, causada, por exemplo, por modificação na seção de escoamento ou em sua direção. Tais perturbações

(23)

causam o aparecimento ou o aumento de turbulências, responsáveis pela dissipação adicional de energia.

As perdas de carga localizadas são também denominadas, por alguns autores, de perdas de carga singulares. Tais autores designam as mudanças de seção ou de direção de singularidades.

Outros autores as denominam de perdas de carga acidentais, ou ainda perdas de carga locais.

A Figura 3.1 representa uma instalação de bombeamento, com algumas singularidades responsáveis por perdas localizadas.

Figura 3.1 – Perdas de carga localizadas – alguns exemplos num conjunto forçado.

3.2 Equação geral das perdas de carga localizadas

Como no caso das perdas de carga contínuas, as perdas de carga localizadas podem ser expressas em termos da energia cinética do escoamento, vale dizer, de sua altura de velocidade (U²/2g), de tal forma que podemos escrever a seguinte expressão:

(24)

g 2 U k

h_f = ⋅ 2 (3.1)

Onde: k = coeficiente fornecido pelas tabelas 3.1 a 3.4;

U = velocidade média no conduto em que se encontra inserida a

singularidade.

Tabela 3.1 – Coeficiente k para algumas singularidades.

Singularidade k

Ampliação gradual(a) 0,30

Bocais 2,75 Comporta aberta 1,00 Controlador de vazão 2,50 Cotovelo de 90° 0,90 Cotovelo de 45° 0,40 Crivo 0,75 Curva de 90° 0,40 Curva de 45° 0,20 Curva de 22,5° 0,10

Entrada normal de canalização 0,50

Entrada de Borda(b) 1,00

Existência de pequena derivação 0,03

Junção 0,40

Medidor Venturi(c) 2,50

Redução gradual(a) 0,15

Registro de ângulo aberto 5,00

Registro de gaveta aberto 0,20

Registro de globo aberto 10,00

Saída de canalização 1,00 Tê de passagem direta 0,60 Tê de saída de lado 1,30 Tê de saída bilateral 1,80 Válvula de pé 1,75 Válvula de retenção 2,50

Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente ocorre nos casos práticos). a) Com base na velocidade maior, ou seja, na seção menor. b) Em homenagem ao cientista Borda, pela realização de importantes trabalhos neste campo. c) Relativa à velocidade na canalização.

Tabela 3.2 – Coeficiente k para curvas de 90°. Raio da curva d Diâmetro do tubo k 1 0,48 1,5 0,36 2 0,27 4 0,21 6 0,27 8 0,36

Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente ocorre nos casos práticos)

(25)

Tabela 3.3 – Coeficiente k para registros de gaveta. d/D s/S(a) _k 0,875 0,948 0,07 0,750 0,856 0,26 0,625 0,740 0,81 0,500 0,609 2,06 0,375 0,466 5,52 0,250 0,315 17,00 0,125 0,159 97,80 Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente ocorre

nos casos práticos). a) s/S: relação entre a área efetiva da abertura para passagem e a área da tubulação de seção circular.

Tabela 3.4 – Coeficiente k para válvulas borboleta.

δ (°) s/S(a) _k 5 0,913 0,24 10 0,826 0,52 15 0,741 0,90 20 0,658 1,54 25 0,577 2,51 30 0,500 3,91 35 0,426 6,22 40 0,357 10,8 45 0,293 18,7 50 0,234 32,6 55 0,181 58,8 60 0,134 118 65 0,094 256 Nota: Aplicável a todos os materiais desde que o escoamento apresente Re ≥ 50.000 (como comumente

ocorre nos casos práticos). a) s/S: relação entre a área efetiva da abertura para passagem e a área da tubulação de seção circular.

3.3 Comprimentos equivalentes

Ao se comparar a fórmula de Darcy-Weisbach – referente a cargas contínuas – que como mostrado no item 2.2, se escreve:

g 2 U D L f h 2 f = ⋅ ⋅

(26)

g 2 U k h 2 f = ⋅

Verificamos que, para um mesmo dado valor de hf, é possível comparar o valor de k

com o do produto f (L/D). D L f k g 2 U D L f g 2 U k 2 2 ⋅ = → ⋅ ⋅ = ⋅ (3.2)

Assim sendo, é possível organizar uma tabela em que, uma vez fixado o material da canalização – isto é, o valor de f mais comum na prática para esse material – e seu diâmetro, estabelecemos o valor do comprimento dessa canalização equivalente à singularidade introduzida, ou seja:

f D k

L_eq = ⋅ (3.3)

Portanto, o comprimento equivalente de canalização, ou o comprimento virtual, é aquele que causa a mesma perda de carga devida a uma dada singularidade.

A Tabela 3.5 apresenta valores de comprimentos equivalentes em número de diâmetros de canalização para peças metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido.

A Tabela 3.6 apresenta valores de comprimentos equivalentes (m), de peças de PVC rígido ou cobre, conforme ABNT.

Tabela 3.5 – Comprimentos equivalentes em número de diâmetros de canalização para peças metálicas, ferro galvanizado e ferro fundido.

(27)

Tabela 3.6 – Comprimentos equivalentes (m) , peças de PVC rígido ou cobre, conforme ABNT.

4. SISTEMAS DE RECALQUE

Grande parte do que foi visto nos itens anteriores referiu-se ao escoamento por gravidade, no qual há o aproveitamento da energia potencial de posição para o transporte da água. Em muitos casos, entretanto, não há esta disponibilidade de cotas topográficas, sendo necessário transferir energia para o líquido através de um sistema eletromecânico, conforme foi visto na Seção 1.5.

Um sistema de recalque ou elevatório é o conjunto de tubulações, acessórios, bombas e motores necessário para transportar uma certa vazão de água ou qualquer outro líquido de um reservatório inferior R1, na cota Z1, para outro reservatório superior R2, na cota Z2 > Z1.

Nos casos mais comuns de sistemas de abastecimento de água, ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera e com níveis constantes, o que permite tratar o escoamento como permanente.

Um sistema de recalque é composto, em geral, de três partes:

a) Tubulação de sucção, que é constituída pela canalização que liga o reservatório

inferior R1 à bomba, incluindo os acessórios necessários, como válvula de pé com crivo,

registro, curvas, redução excêntrica etc.

b) Conjunto elevatório, que é constituído por uma ou mais bombas e respectivos motores elétricos ou a combustão interna.

c) Tubulação de recalque, que é constituída pela canalização que liga a bomba ao

reservatório superior R2, incluindo registros, válvula de retenção, manômetros, curvas e,

eventualmente, equipamentos para o controle dos efeitos do golpe de aríete.

A instalação de uma bomba em um sistema de recalque pode ser feita de duas formas distintas (Figura 4.1):

a) Bomba afogada, quando a cota de instalação do eixo da bomba está abaixo da cota do nível d’água no reservatório inferior R1.

b) Bomba não afogada, quando a cota de instalação do eixo da bomba está acima da cota do nível d’água no reservatório inferior R1.

(28)

Figura 4.1 – Instalações de recalque

4.2 Altura total de elevação e altura manométrica

A altura total de elevação de uma bomba (H) é a diferença entre a carga ou energia do escoamento à saída e à entrada da bomba. Também pode ser determinada pela soma da altura geométrica (Hg), perda de carga total, distribuída e localizada, na tubulação de sucção (ΔHs), e

de recalque (ΔHr), conforme apresenta a Figura 4.1.

H = Hg + ΔHs + ΔHr (4.1)

4.3 Potência do conjunto elevatório

A potência recebida pela bomba, potência esta fornecida pelo motor que aciona a bomba, é dada pela expressão:

Pot = 9,8QH/η (kW) ou Pot = 10³QH/75η (cv) Q(m³/s) e H(m) (4.2)

A potência elétrica fornecida pelo motor que aciona a bomba, sendo ηm seu

rendimento global, é dada por:

Pot = 9,8QH/η ηm (kW) ou Pot = 10³QH/75η ηm(cv) Q(m³/s) e H(m) (4.3)

4.4 Curva característica

Cada fabricante oferece, para as bombas de sua fabricação, a curva característica Altura Manométrica x Vazão (H x Q), comumente sob a forma de gráfico ou, algumas vezes, sob a forma de tabela.

Outras curvas poderão também ser fornecidas, tais como: - Potência Requerida x Vazão (p x Q);

- Rendimento x Vazão (η x Q);

- NPSH Requerido x Vazão (NPSHr x Q).

A Figura 4.2 representa diversas curvas H x Q, correspondente a quatro diferentes modelos de bombas produzidas por um mesmo fabricante. A cada número corresponde um modelo. Nota-se a correspondência de números e modelos no quadro inferior direito da figura: por exemplo, a curva 2 corresponde ao modelo 260, que utiliza motor de 1,5 CV.

(29)

Figura 4.2 – Curvas características de quatro modelos de bombas centrífugas de fabricação da DANCOR

As curvas indicando percentagens variando de 40% a 60%, mostram qual será o rendimento correspondente a cada ponto de operação da bomba.

Outra indicação que também acompanha essas curvas é a especificação dos diâmetros da sucção e do recalque da bomba.

4.5 Associação de bombas em paralelo

O esquema de montagem apresentado na Figura 4.3 permite visualizar como é feita a instalação de bombas em paralelo. Ao trabalharem juntas, essas bombas somarão as vazões para dado valor de altura manométrica.

A figura mostra, ainda, como é obtida a curva característica de um sistema correspondente a duas bombas idênticas associadas em paralelo.

Observe que, para cada valor de H, duplica-se o valor correspondente da vazão. Assim, num dado sistema de recalque em que duas bombas idênticas, instaladas em paralelo, estiverem operando simultaneamente, cada bomba estará fornecendo a metade da vazão total bombeada.

4.6 Associação de bombas em série

O esquema de montagem apresentado na Figura 4.4 permite visualizar como é feita a instalação de bombas em série. Ao trabalharem juntas, essas bombas somarão as alturas manométricas para dado valor de vazão.

A figura mostra, ainda, como é obtida a curva característica de um sistema correspondente a duas bombas idênticas associadas em série.

Observe que, para cada valor de Q, duplicamos o valor correspondente da altura manométrica.

Assim sendo, num dado sistema de recalque em que duas bombas idênticas, instaladas em série, estiverem operando simultaneamente, cada bomba estará fornecendo a metade do total da altura manométrica obtida.

(30)

Figura 4.3 – Associação de duas bombas idênticas em paralelo.

(31)

4.7 Cálculo do diâmetro econômico

Quanto maior o diâmetro das canalizações de uma adutora, maior será seu preço. Em compensação, menores serão as perdas de carga e, em conseqüência, também o consumo de energia elétrica e a potência da(s) bomba(s), vale dizer, seu custo.

A questão, portanto, passa a ser econômica.

Deve existir um diâmetro em que seja mínima, durante certa vida útil do sistema, a soma das parcelas:

Custo Canalizações + Custo Energia Elétrica

A fórmula de Bresse, transcrita na expressão 4.4, permite obter um primeiro indicativo para o diâmetro econômico da canalização de recalque e, quase sempre, dimensiona corretamente.

Q k

D= (4.4)

A experiência do autor mostra que o valor de k pode quase sempre ser considerado igual a 1, embora ele varie muito com as condições de mercado prevalecentes em cada época.

Na sucção, normalmente utiliza-se o diâmetro comercial imediatamente superior ao do recalque.

4.8 Cálculo da vazão de adutoras

Em uma adutora por recalque – ainda que de posse da curva característica da bomba instalada – a princípio não se pode dizer qual será a vazão a ser recalculada.

A maneira mais prática de determinar este valor é traçar a curva característica do sistema e confrontá-la com a da bomba.

Será apresentado este procedimento através de um exemplo prático, e será considerado a adutora da Figura 4.5 destinada a alimentar com no mínimo 5 m³/h de água o reservatório superior ali indicado.

As canalizações são de aço levemente enferrujado e a bomba disponível é o modelo 267-Y, cuja curva característica está mostrada na Figura 4.6. Como indicado nessa figura, o diâmetro da sucção é de 1”, o do recalque é de 3/4” e o motor tem 1,5CV de potência.

4.8.1 Determinação do diâmetro econômico da canalização de recalque Para isso, utiliza-se a expressão 4.4:

D = 1 x (5/3600)½ = 0,037m = 37mm Portanto, será utilizado:

Ø canalização de recalque: 1½” ≈ 38mm

(32)

Figura 4.5 – Arranjo da instalação usada para desenvolvimento da metodologia de cálculo da vazão das adutoras.

4.8.2 Determinação do desnível geométrico Hg

Com os dados da Figura 4.5: Hg = 15,00 – 3,00 = 12m

4.8.3 Determinar a curva característica do sistema

Para ser possível traçar a curva característica do sistema, é recomendável construir uma tabela com as seguintes informações, conforme a Tabela 4.1:

Tabela 4.1 – Tabela exemplo para determinação da curva característica do sistema.

Q (m³/h) H (m) Linha 1 0 Hg Linha 2 ... ... Linha n

Nota 1) Na linha 1, indicar vazão nula, correspondente a: hs = hr = 0 Æ H = Hg

Este é o ponto de início da curva H x Q do sistema.

Nota 2) A partir da linha 2 até a linha n, para cada valor de vazão indicado no ábaco da curva característica da bomba, calcule a altura manométrica H correspondente. O processo se encerra na linha n ao ser atingido um ponto H x Q que esteja acima da curva característica da bomba.

Nota 3) Para isto, basta calcular as perdas de carga – contínuas e localizadas – na sucção e no recalque correspondente a essas vazões:

(33)

Para as demais linhas o processo se resume em calcular as respectivas perdas de carga para cada vazão.

4.8.3.1 Cálculo das perdas de carga localizadas

Substituindo na expressão 3.1 o valor de U fornecido pela fórmula 1.1 e considerando a área da seção circular de escoamento, obtemos:

hf = (8/gπ2 D4) . k . Q2 (4.5)

Levando a esta expressão os diâmetros que estarão envolvidos, ou seja: 19mm (na saída da bomba), 25mm (na entrada da bomba), 38mm (no recalque) e 50mm (na sucção), vem:

hf 0,019 = 634673kQ2 (a)

hf 0,025 = 211741kQ2 (b)

hf 0,038 = 39667kQ2 (c)

hf 0,050 = 13234kQ2 (d)

Levando em (a), (b), (c) e (d) os valores apropriados de k, de acordo com a tabela 3.1, tem-se:

Para sucção: Ø25mm

Singularidade Coeficiente k

Tipo Quant. Unitário Total

Redução gradual 1 0,15 0,15

Total Geral 0,15 Ø50mm

Crivo 1 0,75 0,75

Registro gaveta 1 0,20 0,20

Total Geral 0,95 Logo, de (b) e (d), tem-se a perda de carga localizada para sucção:

(34)

Para recalque: Ø19mm

Ampliação gradual 1 0,30 0,30

Total Geral 0,30 Ø38mm

Válvula de retenção 1 2,50 2,50 Registro de gaveta 1 0,20 0,20 Cotovelos 90° 3 0,90 2,70 Tê de passagem direta 1 0,60 0,60 Saída de canalização 1 1,00 1,00 Total Geral 7,00 Logo, de (a) e (c), tem-se a perda de carga localizada para recalque:

hf= 468071Q² (f)

4.8.3.2 Cálculo das perdas de carga contínuas

Pela fórmula universal das perdas de carga contínuas (Darcy-Weisbach), dada pela expressão 2.1, substitui-se o valor de U fornecido pela fórmula 1.1 e considerando a área da seção circular de escoamento, obtemos:

hf = (8/gπ2) . (L/D5) . f . Q2 (4.5)

Portanto, na sucção com D = 0,050m e L = 2,00m:

hf = 0,529 x 106 . f0,050 . Q2 (g)

e no recalque com D = 0,038m e L = 24,50m:

hf = 25,575 x 106 . f0,038 . Q2 (h)

4.8.3.3 Cálculo da perda de carga total

Pela Nota 3 e a Figura 4.6, o valor da vazão a ser considerado na Linha 1 da Tabela 4.1 é de 1m³/h.

- Perdas localizadas:

(35)

hf = 44333 x (1/3600)² = 3421 x 10-6m (e1)

Pela expressão (f), tem-se no recalque:

hf = 468071 x (1/3600)² = 36117 x 10-6m (f1)

- Perdas contínuas:

Pela expressão 1.1, a velocidade média é:

Sucção: U = 4 x (1/3600)/π x 0,050² = 0,141m/s

Recalque: U = 4 x (1/3600)/π x 0,038² = 0,245m/s

Da tabela 1.1: viscosidade ν = 0,000001m²/s. Portanto, pela expressão 2.2:

Sucção: Re = 0,141 x 0,050/0,000001 = 7050

Recalque: Re = 0,245 x 0,038/0,000001 = 9310

A Tabela 2.2 indica que a rugosidade equivalente das paredes internas da tubulação especificada é:

k = 0,25mm

Porém, nas notas desta tabela há recomendação que para adutoras medindo menos de 1000 metros de comprimento, o valor k deve ser multiplicado por 1,4. Assim, deverá ser utilizado:

k = 1,4 x 0,25 = 0,35mm Portanto a relação k/D é:

Sucção: k/D = 0,35/50 = 0,007

Recalque: k/D = 0,35/38 = 0,009

Com os valores de Re e k/D, através do ábaco de Moody (Figura 2.1), ou da fórmula de Churchill (expressão 2.3), obtivemos os seguintes coeficientes de atrito:

Sucção f0,050 = 0,0429

Recalque f0,038 = 0,0436

Então, pela expressão (g), tem-se na sucção:

hf = 0,529 x 106 x 0,0429 x (1/3600)² = 1751 x 10-6m (g1)

E pela expressão (h), tem-se no recalque:

hf = 25,575 x 106 x 0,0436 x (1/3600)² = 86039 x 10-6m (h1)

(36)

hs = (3421 + 1751) x 10-6 = 5172 x 10-6m

hr = (36117 + 86039) x 10-6 = 122156 x 10-6m

Finalmente a altura manométrica é:

H = Hg + hs + hr = 12,00 + (5172 + 122156) x 10-6 = 12,13m

Para o cálculo das demais linhas segue o mesmo procedimento variando a vazão de 1m³/h. A tabela completa é apresentada na Tabela 4.2.

Tabela 4.2 – Tabela exemplo completa para determinação da curva característica do sistema.

Q (m³/h) H (m) Linha 1 0 12 Linha 2 1 12,13 Linha 3 2 12,51 Linha 4 3 13,09 Linha 5 4 13,90 Linha 6 5 14,95 Linha 7 6 16,10 Linha 8 7 17,69 Linha 9 8 19,42

4.8.4 Determinar a vazão de recalque do sistema

Para isso, traça-se a curva do sistema sobre o mesmo ábaco da curva característica da bomba. A vazão da adutora será o valor obtido da interseção das duas curvas. A Figura 4.5 mostra esta traçagem e, do ponto de interseção ( ou ponto de operação), conclui-se que a vazão possível de ser recalcada pela adutora é:

Q ≥ 7,5m³/h

Esta vazão é adequada, já que é superior ao mínimo de 5m³/h exigido para a instalação.

4.9 Cálculo da potência da bomba

Da Figura 4.6, tiramos que a altura manométrica relativa ao ponto de operação é H ≈ 18,5m e o rendimento da bomba é η = 45%. Logo da expressão 4.2:

P = 1000 x (7,5/3600) x 18,5/75 x 0,45 = 1,14 CV Compatível, portanto, com a de 1,5 CV da bomba.

(37)

Figura 4.6 – Curva característica da bomba e do sistema.

4.10 Cavitação e NPSH

A Figura 4.7 mostra uma bomba instalada com sucção positiva, isto é, situada acima do nível d’água do poço de sucção.

Figura 4.7 – Instalação de uma bomba com sucção positiva.

Designado de p0 a pressão atmosférica reinante na superfície da água (ponto 0 da

figura), ao chegar na entrada da bomba (ponto 1 da figura) a pressão p1 da água será:

p1 = p0 – γHs – γhs

Onde: γHs = pressão relativa ao desnível geométrico;

γHs = pressão relativa à perda de carga desde a válvula de pé com crivo até a bomba.

(38)

Tabela 4.3 – Pressão atmosférica equivalente à altitude. Altitude (m) p0/γ (mH2O) Altitude (m) p0/γ (mH2O) 0 10,33 1500 8,54 300 9,96 1800 8,20 600 9,59 2100 7,89 900 9,22 2400 7,58 1200 8,88 3000 7,03 A água também perde carga no interior da bomba, até chegar ao centro do seu rotor (ponto 2 da figura). Se denominarmos tal perda de Δh, então a pressao da água, ao chegar a esse ponto, será:

p2 = p1 – γΔh = p0 – γHs – γhs – γΔh (4.6)

Essa pressão deverá ser superior à pressão da água, na temperatura em que esta estiver. A Tabela 4.4 lista valores de pressões de vapor relativas a diversas temperaturas.

Tabela 4.4 – Pressão de vapor d’água equivalente à temperatura.

Temperatura (°C) pv/γ (mH2O) Temperatura (°C) pv/γ (mH2O) 0 0,062 15 0,174 2 0,072 20 0,238 4 0,083 25 0,323 6 0,095 40 0,752 8 0,109 50 1,258 10 0,125 100 10,332 Se a pressão p2 da água se tornar igual à sua pressão de vapor, ela passará para esse

estado, formando, assim, cavidades de vapor no interior da massa líquida. A esse fenômeno denomina-se cavitação que causa o mau funcionamento, danificação e queda de rendimento da bomba. Portanto, deve-se ter sempre:

p2 > pv

p0 – γ(Hs – γhs – γΔh) > pv

Δh < (p0 – pv/γ) – Hs – hs (4.7)

O termo à direita do sinal de desigualdade é comumente denominado de NPSH disponível, ou NPSHd, do inglês net positive suction head, que significa saldo positivo de

carga de sucção, isto é, o saldo de carga que resta ao subtrairmos, da carga correspondente à pressão atmosférica, todas as cargas que a reduzem, a saber: altura de sucção, perda de carga na sucção e pressão de vapor d’água. Logo:

- Para o caso de bombas com sucção positiva:

NPSHd = (p0 – pv/γ) – Hs – hs (4.8)

- Para o caso de bombas afogadas:

(39)

O termo Δh é denominado NPSH requerido, ou NPSHr. Do exposto, o saldo de carga

disponível deverá ser superior ao requerido pelo equipamento, isto é: NPSHd > NPSHr

Muitos fabricantes de bombas apresentam nas curvas características de seus

equipamentos, a curva NPSHr x Q obtida em testes de laboratório. Outros fabricantes não

efetuam esses testes.

No entanto, é possível estimar com certa segurança seu valor através da expressão 4.10.

3 4

S

r H N

NPSH =ϕ⋅ ⋅ (4.10)

Onde: φ = coeficiente fornecido pela Tabela x.x; H = altura manométrica em (m);

NS = velocidade específica da bomba, fornecida pela expressão x.x:

4 3

S H

Q

N = (4.11)

Onde: N = rotação da bomba, em RPM Q = vazão (m³/s)

H = altura manométrica (m)

Tabela 4.5 – Valores recomendados para o Coeficiente φ.

Velocidade especifica da bomba Forma de construção da bomba Coeficiente φ

NS < 90

90 < NS < 130

Centrífuga com pás cilíndricas radiais para pequenas e médias vazões.

0,00110

130 < NS < 220

220 < NS < 440

*Centrífuga com pás de dupla curvatura radial para vazões médias.

*Hélico-centrífuga com pás de dupla curvatura para vazões médias e grandes.

0,00120

440 < NS < 500 Helicoidal para grandes vazões 0,00130

NS > 500 Axial para grandes vazões e _{pequenas alturas manométricas} 0,00145

5. ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIE LIVRE

O escoamento de água através de uma tubulação, sob condições de conduto forçado, tem por principais características o fato de a tubulação ser fechada, a seção ser plena, de atuar sobre o líquido uma pressão diferente da atmosférica e o escoamento se estabelecer por gravidade ou por bombeamento. Nos condutos livres ou canais, a característica principal é a presença da pressão atmosférica atuando sobre a superfície do líquido, em uma seção aberta,

(40)

como nos canais de irrigação e drenagem, ou fechada, como nos condutos de esgoto e galerias de águas pluviais. Neste caso, o escoamento se processa necessariamente por gravidade.

Os canais podem ser classificados como naturais, que são os cursos d’água existentes na Natureza, como as pequenas correntes, córregos, rios, estuários etc., ou artificiais, de seção aberta ou fechada, construídos pelo homem, como canais de irrigação, de navegação, aquedutos, galerias etc.

Os canais podem ser ditos prismáticos se possuírem ao longo do comprimento seção reta e declividade de fundo constantes; caso contrário, são ditos não prismáticos.

Apesar da similaridade no tratamento analítico dos dois tipos de escoamentos, cabe observar que existe muito mais dificuldade de tratar os condutos livres do que os condutos forçados.

Primeiramente, considerando o aspecto relativo à rugosidade das paredes, para as tubulações usuais em condutos forçados, se têm rugosidades bem caracterizadas, já que os tubos decorrem de produção industrial, e a gama de variação destes materiais é pequena (ferro fundido, aço, concreto, PVC etc). O mesmo não ocorre com as rugosidades dos canais, em que, além dos tipos de materiais usados serem em maior número, é mais difícil a especificação do valor numérico da rugosidade em revestimentos sem controle de qualidade industrial ou, mais difícil ainda, no caso dos canais naturais.

No que concerne ao estabelecimento dos parâmetros geométricos da seção (área, perímetro, altura d’água), é visível a maior dificuldade para os canais, pois, enquanto os condutos forçados têm, basicamente, seções circulares, os canais se apresentam nas mais variadas formas geométricas, além do que esses parâmetros geométricos podem variar no espaço e no tempo.

Do ponto de vista da responsabilidade técnica, os projetos em canais são mais preocupantes, já que, se um erro de 0,30m no plano piezométrico de uma rede de distribuição de água não traz maiores conseqüências, uma diferença de 0,30m no nível d’água em um projeto de sistema de esgotos ou galerias de águas pluviais pode ser desastroso.

5.2 Elementos geométricos dos canais

Tanto nos canais prismáticos como nos não prismáticos, uma série de parâmetros é necessária para descrever geometricamente a seção e as declividades de interesse. Conforme a Figura 5.1, os principais elementos geométricos são:

Figura 5.1 – Elementos geométricos de uma seção.

a) Área molhada (A) é a área da seção reta do escoamento, normal à direção do

fluxo;

b) Perímetro molhado (P) é o comprimento da parte da fronteira sólida da seção

do canal (fundo e paredes) em contato com o líquido; a superfície livre não faz parte do perímetro molhado;

(41)

d) Altura d’água ou tirante d’água (y) é a distância vertical do ponto mais baixo

da seção do canal até a superfície livre;

e) Altura de escoamento da seção (h) é a altura do escoamento medida

perpendicularmente ao fundo do canal;

f) Largura de topo (B) é a largura da seção do canal na superfície livre, função da

forma geométrica da seção e da altura d água;

g) Altura hidráulica ou altura média (Hm) é a relação entre a área molhada e a

largura da seção da superfície livre. É a altura de um retângulo de área equivalente à área equivalente à área molhada;

B A

H_m = (5.1)

h) Declividade de fundo (Io) é a declividade longitudinal do canal. Em geral, as

declividades dos canais são baixas, podendo ser expressas por Io = tg α ≅ sen α.

i) Declividade piezométrica ou declividade da linha d água (Ia);

j) Declividade da linha de energia (If) é a variação da energia da corrente no

sentido do escoamento.

5.3 Tipos de escoamentos

Os escoamentos nos canais podem ter por parâmetros de variabilidade o espaço e o tempo, isto é, características hidráulicas como altura d’água, área molhada, raio hidráulico podem variar no espaço, de seção para seção, e no tempo.

Conforme foi definido anteriormente, tomando como critério comparativo o tempo, os escoamentos podem ser permanentes e não permanentes ou variáveis.

O escoamento ou regime é permanente se a velocidade local em um ponto qualquer da corrente permanecer invariável no tempo, em módulo e direção. Por conseguinte, os demais parâmetros hidráulicos em uma mesma seção transversal, como profundidade, vazão, área molhada etc., guardam um valor constante e existe entre as diversas seções do canal uma “continuidade de vazão”. Ao contrário, o escoamento ou regime é não permanente se a velocidade em um certo ponto varia com o passar do tempo. Neste caso, não existe uma continuidade de vazão e as características do escoamento dependem, por sua vez, das coordenadas do ponto considerado e do tempo.

Tomando, agora, como critério comparativo o espaço, os escoamentos podem ser

uniformes e não uniformes ou variados. O escoamento ou regime é uniforme desde que as

velocidades locais sejam paralelas entre si e constantes ao longo de uma mesma trajetória; elas podem, entretanto, diferir de uma trajetória para outra. As trajetórias são retilíneas e paralelas, a linha d’água é paralela ao fundo, portanto a altura d’água é constante e Io = Ia = If.

Quando as trajetórias não são paralelas entre si, o escoamento é dito não uniforme, e declividade da linha d’água não é paralela à declividade de fundo e os elementos característicos do escoamento variam de uma seção para outra. Neste caso, a declividade de fundo difere da declividade da linha d’água Io ≠ Ia.

O escoamento variado (ou não uniforme) pode ser permanente ou variável, acelerado ou desacelerado, se a velocidade aumentar ou diminuir no sentido do escoamento. O escoamento variado, por sua vez, é subdividido em gradualmente variado e rapidamente

variado. No primeiro caso, os elementos característicos da corrente variam de forma lenta e

gradual, de seção para seção, e no segundo, há uma variação brusca na altura d’água e demais parâmetros, sobre uma distância comparativamente pequena. Os escoamentos bruscamente variados são estudados como fenômenos locais, cujos principais exemplos são o ressalto