cola_cap_2

2.7 Um recipiente de aço que apresenta massa de 15 kg contém 1,75 kmoles de propano na fase líquida. Se uma força de 2 kN atuar sobre o sistema, que não apresenta vínculos, calcule qual será a aceleração.

Para 1mol de Propano (C3H8), temos:

g

H

m

g

C

m

8

)

(

36

)

(

8 3

=

=

g

H

C

m

(

_{3 8}

)

=

44

Para 1,75 kmoles, temos:

kg

m

=

44

×

1

,

75

=

77

a

m

F

=

⋅

2

73

,

21

)

15

77

(

2000

s

m

m

F

a

=

+

=

=

2.11 Um quilo de oxigênio diatômico (massa molecular igual a 32) está contido num tanque que apresenta volume de 500 L. Calcule o volume específico na base mássica e na molar.

Temos 1 Kg de oxigênio diatômico de massa molecular igual a 32, então: 1 L  0,001 m3

500 L  x x = 0,5 m3

Assim podemos obter o volume específico na base mássica e na molar.

v =

m

V

v =

m

V

v = 0,5 m 3 _{v = 0,5 m}3 1 Kg 32 mol v = 0,5 m3_{/Kg v = 0,0156 m}3_/mol

O volume específico na base mássica é de 0,5 m3_{/Kg e na base molar é de 0,0156} m3_/mol.

2.12 Um recipiente fechado e com volume de 5 m³ contém 900 kg de granito e ar (massas específicas respectivamente iguais a 2400 e 1,15 kg/m³). Determine a massa de ar contida no recipiente e o volume específico médio do arranjo.

a) “Como a densidade do ar é muito pequena em relação à densidade do granito, considera-se que a massa de 900 Kg é composta somente de granito.”

3

375

,

0

2400

900

m

V

_gr

=

=

“Considera-se então o volume restante como sendo o volume de ar”. 3

625

,

4

375

,

0

5

m

V

_ar

=

−

=

kg

M

_ar

=

4

,

625

×

1

,

15

=

5

,

31

b)

kg

m

esp

V

_méd 3 3 .

5

,

55

10

900

5

.

=

=

⋅

−

2.13) Um tanque de aço com massa de 15 kg armazena 300 l de gasolina que apresenta massa específica de 800 kg/m3 _{. Qual a força necessária para acelerar}

este conjunto a 6 m/s2_? Dados:

;

15kg

m

_t

=

;

800

_kg

_m

3 g

=

ρ

;

3

,

0

300

_m

3

V

=



=

;

6

_m

_s

2

a

=

Resolução:

;

g t tot

m

m

m

=

+

;

255

800

3

,

0

15

3 ₃

_kg

m

kg

m

kg

m

tot



=











_×

+

=

.

1530

6

255

N

a

m

F

=

⋅

=

×

=

2.14. Um conjunto cilíndrico–pistão vertical apresenta diâmetro de 125 mm e contém óleo hidráulico. A pressão atmosférica é igual a 1bar. Determine a massa do pistão sabendo que a pressão no óleo é igual a 1500 kPa. Admita que a aceleração da gravidade é a “normal”. atm p oleo

P

P

P

=

+

;

P

_p

=

P

_oleo

−

P

_atm

kPa

P

_p

=

1500

−

100

=

1400

A

F

P

=

;

F

=

W

=

m

⋅

g

;

m

⋅

g

=

A

⋅

P

;

g

P

A

m

p p

⋅

=

onde: mp= massa do pistão;

Pp= pressão exercida pelo peso do pistão.

kg

m

p

1753

,

12

8

,

9

10

1400

2

125

,

0

3 2

=

⋅

×

×













=

π

2.15 A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 725 mm. A temperatura é tal que a massa específica do mercúrio vale 13550 kg/m³. Calcule a pressão no ambiente.

kPa

P

h

g

P

27

,

96

725

,

0

8

,

9

13550

×

×

=

=

⋅

⋅

=

ρ

2.16 Um projétil de canhão, com diâmetro de 0,15 m e massa de 5 kg, pode ser modelado como um pistão instalado num cilindro. A pressão gerada pela combustão da pólvora na parte traseira do projétil pode ser considerada como igual a 7 MPa. Determine a aceleração do projétil sabendo que o canhão aponta na horizontal.

A

F

P

=

;

F

=

A

⋅

P

;

m

⋅

a

=

A

⋅

P

;

m

P

A

a

=

⋅

2 6 2

24740

5

10

7

2

15

,

0

s

m

a

=

⋅

×

×













=

π

2.18 Um conjunto cilindro–pistão apresenta área da seção transversal igual a 0,01 m². A massa do pistão é 100 kg e ele está apoiado nos esbarros mostrados na fig. 1. Se a pressão no ambiente vale 100 kPa, qual deve ser a mínima pressão na água para que o pistão se mova?

Fig. 1

“Para o pistão não se mover à pressão exercida pela água no pistão deve ser igual à pressão do ambiente somada com a pressão exercida pelo peso do pistão. Então com qualquer valor da pressão da água maior que este valor o pistão irá se mover.”

Calculando-se a pressão de equilíbrio temos: . . pist atm água

P

P

P

=

+

kPa

P

_pist

98

01

,

0

8

,

9

100

.

=

×

=

kPa

P

_água.

=

98

+

100

=

198

“Então para uma Págua > 198kPa o pistão irá se mover.”

2.21 A pressão absoluta num tanque é igual a 85 kPa e a pressão ambiente vale 97k Pa. Se um manômetro em U, que utiliza mercúrio (ρ = 13550 kg/m³) como fluído barométrico, for utilizado para medir vácuo, qual será a diferença entre as alturas das colunas de mercúrio?

abs bar

g

h

P

P

=

(

ρ

⋅

⋅

)

+

;

(

)

g

P

P

h

amb abs

⋅

−

=

ρ

(

)

_m

h

3 3 3

10

36

,

90

8

,

9

13550

10

85

10

97

₋

⋅

=

×

⋅

−

⋅

=

2.22 A fig. 2 mostra um conjunto cilíndrico–pistão. O diâmetro do pistão é 100 mm e sua massa é 5 kg. A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este estiver encostado na superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na fig, o volume da câmara é 0,4 L e a pressão é 400 kPa. Quando a válvula de alimentação de ar é aberta, o pistão se desloca de 20 mm. Admitindo que a pressão atm é igual a 100 kPa, calcule a pressão no ar nesta nova situação.

Fig. 2 atm mola pist ar

P

P

P

P

=

.

+

+

Na situação I:

(

)

kN

P

_mola

100

10

293

,

77

05

,

0

8

,

9

5

10

400

3 2 3

₋

_⋅

₌

⋅

×

−

⋅

=

π

Deslocamento do pistão:

h

A

V

=

⋅

;

A

V

h

=

(

)

m

h

0

,

051

05

,

0

4

,

0

2

=

⋅

=

π

Coeficiente de elasticidade da mola:

A

h

K

A

F

P

_mola

=

=

⋅

;

h

A

P

K

₌

mola

⋅

(

)

m

N

K

3 2 3

10

24

,

45

051

,

0

05

,

0

10

77

,

293

⋅

=

×

×

⋅

=

π

Na situação II atm mola pist ae

P

P

P

P

=

+

+

(

)

kPa

P

pist

6

,

24

05

,

0

8

,

9

5

2

=

⋅

×

=

π

A

h

K

A

F

P

mola

=

=

⋅

(

)

(

)

kPa

P

mola

409

05

,

0

020

,

0

051

,

0

10

24

,

45

2 3

=

⋅

+

×

⋅

=

π

kPa

kPa

kPa

kPa

P

ar

=

6

,

24

+

100

+

409

=

515

2.24 Um manômetro contém um fluido com massa específica de 900 kg/m³. Qual será a diferença de pressão indicada se a diferença entre as alturas das duas colunas for 200 mm? Qual será a diferença entre as alturas das colunas se a mesma diferença de pressão for medida com um manômetro que contém mercúrio (ρ = 13600 kg/m³)?

a)

P

₁

=

P

₂

+

ρ

⋅

g

⋅

h

;

P

₁

−

P

₂

=

ρ

⋅

g

⋅

h

Pa

P

P

₁

−

₂

=

900

×

9

,

8

×

0

,

2

=

1764

b) “Mudando-se o líquido a diferença de pressão continuará a mesma, portanto:”

h

g

P

P

1

−

2

=

ρ

⋅

⋅

m

g

P

P

h

1 2

₁₃

₁₀

3

8

,

9

13600

1764

₋

⋅

=

×

=

⋅

−

=

ρ

2.27 Uma coluna de mercúrio é usada para medir uma diferença de pressão de 100 kPa num aparelho colocado ao ar livre. Nesse local, a temperatura mínima no inverno é –15°C e a máxima no verão é 35°C. Qual será a diferença entre a altura da coluna de mercúrio no verão e àquela referente ao inverno, quando estiver sendo medida a diferença de pressão indicada. Admita aceleração normal da gravidade e que a massa específica do mercúrio varia com a temperatura de acordo com:

ρHg = 13595 – 2,5T (kg/m³)

h

g

P

P

1

−

2

=

ρ

⋅

⋅

g

P

P

h

⋅

−

=

ρ

2 1

Para a altura no verão:

g

P

P

h

v v

_⋅

−

=

ρ

1 2

Para a altura no inverno:

g

P

P

h

i i

_⋅

−

=

ρ

1 2

Subtraindo-se as equações, temos:

g

P

P

g

P

P

h

h

v v i v

_⋅

−

−

⋅

−

=

−

ρ

ρ

1 2 1 2

(

2

,

5

35

)

13632

,

5

3

13595

m

kg

v

=

−

×

=

ρ

(

)

[

2

,

5

15

]

13507

,

5

3

13595

m

kg

i

=

−

×

−

=

ρ

m

h

h

_{v i}

0

,

068

8

,

9

5

,

13507

100000

8

,

9

5

,

1363

100000

=

×

−

×

=

−

2.28 Um cilindro que apresenta área de seção transversal A contém água líquida, com massa específica ρ, até a altura H. O cilindro apresenta um pistão inferior (veja a figura P2.28) que pode ser movido pela ação do ar. Deduza a equação para a pressão do ar em função de h. figura P2.28

;

A

F

p

=

atm pistão água ar

p

p

p

p

=

+

+

, onde:

=

ar

p

Pressão do ar;

=

água

p

Pressão exercida pelo peso da água;

=

pistão

p

Pressão exercida pelo peso do pistão;

=

atm

p

Pressão atmosférica; atm pistão água ar

p

A

W

A

W

p

=

+

+

, onde:

=

pistâo

W

Peso do pistão;

=

água

W

Peso da água;

A

h

H

g

W

_água

=

ρ

⋅

⋅

(

−

)

⋅

;

Desconsiderando-se a pressão exercida pelo peso do pistão, tem-se:

;

)

(

atm ar

p

A

A

h

H

g

p

= ρ

⋅

⋅

−

⋅

+

.

)

(

_atm ar

g

H

h

p

p

=

ρ

⋅

⋅

−

+

2.29 Um conjunto cilindro-pistão, com área de seção transversal a 15 cm2 _contém

um gás. Sabendo que a massa do pistão é 5 Kg e que o conjunto está montado numa centrífuga que proporciona uma aceleração de 25 m/s2_{, calcule a pressão no}

gás. Admita que o valor da pressão atmosférica é o normal. Para achar a pressão admitimos que:

pgás = po + ppistão + pc

Assim podemos calcular ppistão e pc:

ppistão =

A

g

m.

pc =

A

F

=

A

g

m.

ppistão = 5 Kg . 9,80665 m/s2 _{pc = 5 Kg . 25 m/s} 2 0,0015 m2 _{0,0015 m}2 ppistão = 32688,83 Pa pc = 83333,33 Pa

Utilizando a primeira equação: pgás = po +ppistão + pfc

pgás = 101,325 kPa + 32,688 kPa + 83,333 kPa pgás = 217,346 kPa

A pressão do gás é de 217,346 kPa.

2.30 Um dispositivo experimental (fig. 3) está localizado num local onde a temperatura vale –2°C e g = 9,5 m/s². O fluxo de ar neste dispositivo é medido, determinando-se a perda de pressão no escoamento através de um orifício, por meio de um manômetro de mercúrio. Determine o valor da queda de pressão em kPa quando a diferença de nível no manômetro for igual a 200 mm.

Fig. 3

h

g

P

P

1

−

2

=

ρ

⋅

⋅

( )

[

2

,

5

2

]

13600

3

13595

m

kg

=

−

×

−

=

ρ

kPa

P

P

₁

−

₂

=

13600

×

9

,

5

×

0

,

2

=

25

,

84

2.32 Os conjuntos cilindro – pistão A e B (fig.4) contém um gás e estão conectados por uma tubulação. As áreas das seções transversais são AA = 75 cm² e AB = 25 cm².

A massa do pistão A é igual a 25 kg, a pressão ambiente é 100 kPa e o valor da aceleração da gravidade é o normal. Calcule, nestas condições, a massa do pistão B de modo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos cilindros.

Fig. 4

“Para haver equilíbrio PA deve ser igual a PB.”

A pist atm A

P

P

P

=

+

_. B pist atm B

P

P

P

=

+

_. A pist atm B pist atm

P

P

P

P

+

_.

=

+

_. b B A A

A

g

m

A

g

m

⋅

₌

⋅

A B A B

A

A

m

m

=

⋅

kg

m

_B

8

,

33

0075

,

0

0025

,

0

25

×

₌

=

2.33 Reconsidere o arranjo de cilindro – pistão do problema 2.32, mas admita que as massas dos pistões são desprezíveis e que uma força pontual de 250 N empurra o pistão A para baixo. Nestas condições determine o valor da força que deve atuar no pistão B para que não se detecte qualquer movimento no arranjo.

B B A A

A

F

A

F

=

N

A

A

F

F

A B A B

83

,

33

0075

,

0

0025

,

0

250

×

₌

=

⋅

=

2.34 A pressão ao nível do mar é 1.025 mbar. Suponha que você mergulhe a 10 m de profundidade e depois escale uma montanha com 100 m de elevação. Admitindo que a massa específica da água seja 1.000 Kg/m3_{, qual é a pressão que você sente}

em cada um destes locais.

Transformando a pressão ao nível do mar de bar para Pa 1 bar  1,0 x 105 _Pa 1025 mbar  x x = 102500 Pa x = 102,5 kPa

kPa

101,34

P

kPa

,15718

1

kPa

102,5

P

)

s

m

9,80665

.

m

100

.

m

(1,18

-kPa

102,5

P

g

.

h

.

ar

No

kPa

200,56

Pa

200566,5

Pa

102500

Pa

98066,5

Pa

102500

s

m

9,80665

.

m

10

.

m

1000

P

g

.

h

.

água

Na

2 3 2 3 atm

=

=

=

−

=

=

=

+

=

+

=

+

=

kg

P

P

P

P

P

kg

P

P

MAR

ρ

ρ

2.35 O reservatório d’água de uma cidade é pressurizado com ar a 125 kPa e está mostrado na fig. 5. O nível do líquido está situado a 35 m do nível do solo. Admitindo que a massa específica da água vale 1000kg/m³ e que o valor da aceleração da gravidade é o normal, calcule a pressão mínima necessária para o abastecimento do reservatório.

Fig.5

“A pressão mínima necessária é igual à pressão da água no ponto mais baixo do reservatório”.

(

g

h

)

P

P

P

min

=

_água

=

_ar

+

ρ

⋅

⋅

(

)

kPa

P

125

10

3

1000

9

,

8

35

468

min

=

⋅

+

×

×

=

2.36 Dois cilindros A e B estão ligados por um pistão que apresenta dois diâmetros diferentes (fig.6). O cilindro B contém óleo que foi bombeado por uma bomba hidráulica até uma pressão de 500kPa. A massa do pistão é 25 kg. Calcule a pressão do gás no cilindro B. fig.6 2 3

10

85

,

7

m

A

_A

=

⋅

− 2 4

10

90

,

4

m

A

_B

=

⋅

− 2 3

10

36

,

7

m

A

A

_A

−

_B

=

⋅

− Patm p PA B A

F

F

W

F

F

=

=

−

−

, onde:

FPA=Força ocasionada pela pressão no ambiente A.

Wp= Peso do pistão.

FPatm= Força exercida pela pressão atmosférica.

[

]

B B A atm p A A B B B

_A

A

A

P

g

m

A

P

A

F

P

=

=

(

⋅

)

−

(

⋅

)

−

⋅

(

−

)

MPa

MPa

m

N

kN

N

P

B

5

,

99

6

10

90

,

4

736

92

,

3

245

4

=

≅

⋅

−

−

=

₋

2.37 Dois cilindros com água (ρ = 1000 Kg/m3 _{) estão conectados por uma}

tubulação que contém uma válvula (Figura 03) . As áreas das seções transversais dos cilindros A e B são respectivamente iguais a 0,1 e 0,25 m2_{. A massa d’água no}

cilindro A é 100 Kg enquanto a de B é 500 Kg. Admitindo que h seja igual a 1 m, calcule a pressão no fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a válvula e esperarmos a situação do equilíbrio, qual será a pressão na válvula?

Figura 03 Cálculo de h kPa Pa x m s m m Kg kPa m s m Kg Pa x m s m m Kg 81 , 109 P 10 1 1 . 80665 , 9 . 1000 P atm 1 g.h . P : A em válvula da seção a Para 430 , 129 P 25 , 0 80665 , 9 . 500 10 1 1 . 80665 , 9 . 1000 P A m.a atm 1 g.h P P P P : B em válvula da seção a Para m 1 h 0,1.h 0,1m h . A V : A 2m h .h 0,25m 0,5m h . A V : B total 5 2 3 total total total 2 2 5 2 3 total total H2O atm P total 3 2 3 = + = + = = + + = + + = + + ∆ = = = = = = = ρ ρ

Para o cilindro B deve-se considerar a altura da coluna d’água + altura h da válvula até o cilindro, logo a altura de B é:

m

3

=

hfinal

m

1

+

m

2

=

hfinal

h

+

hB

=

hfinal

Pressão quando o sistema está em equilíbrio, ou seja, quando ∆pA = ∆pB

Para que a situação fique em equilíbrio h deve ser igual para A e B.

Logo: (3 m + 1 m) = 2 m 2 kPa p Pa p Pa m s m m Kg p patm h g p 938 , 120 3 , 120938 101325 2 . 80665 , 9 . 1000 . . 2 3 = ∆ = ∆ +       = ∆ + = ∆ ρ

A pressão do fluido na válvula na seção do cilindro A é 109,81 kPa e na seção B 129,43 kPa. Se esperarmos a situação de equilíbrio, a pressão na válvula será 120,938 kPa