TROCADORES DE CALOR
1. Desenvolvimento e tendências futuras em trocadores de calor
O desenvolvimento mais significativo foi o livro de Kern (1950), o qual fornece um conservativo, seguro e simples método para numerosos tipos de trocadores de calor, com ou sem mudança de fase.
Outro desenvolvimento foi a análise de Tinker (1947 - 1958), onde examina várias correntes que afetam a performance do lado do casco. Esta análise tem sido melhorada. E programas de computadores detalhados tem sido feitos por institutos de pesquisa tais como HTRI (Heat Transfer Research, Inc.) e HTFS (AspenTech - Heat Transfer Innovation) que possuem em suas empresas pessoas experientes e envolvidas com os trabalhos industriais.
O aumento do número de usuários em computadores, fez com que os programas de análises e projetos aumentassem também. O mais importante trabalho foi feito pela Universidade de Delaware de 1947 a 1962, o qual produziu aproximadamente 25 trabalhos culminando com o método Bell-Delaware ( 1981), que é o mais detalhado e usado hoje em dia por simuladores.
Existem hoje aproximadamente 390 programas de computadores disponíveis para todas as espécies de operações de engenharia química, incluindo 39 aproximadamente de trocadores de calor e muitas companhias possuem seus próprios programas. Um risco emergente é que os engenheiros aceitem os resultados sem uma análise crítica, e isto pode levar a um equipamento não econômico e algumas vezes provocar desastres em consequência de erros ou dados no INPUT e/ou limitações no programa usado.
2. Efeito da Temperatura
A fim de preparar a solução de problemas industriais, devemos modificar as condições de processo, ou seja, entre dois pontos do processo exigimos que se eleve o temperatura de uma dada massa de líquido que escoa de t1 a t2 enquanto que outro fluido se resfria de T1 a T2 assim devemos encontrar qual a superfície de transferência de calor necessária para este serviço.
Se repararmos na equação resultante de Fourier :
LMTD A
2.1. Determinação do LMTD: ∆ ∆ ∆ − ∆ = mín máx mín máx T T T T LMTD ln (2.2)
2.2. Coeficiente global de transferência de calor U é função dos coeficientes de transferência de calor ou coeficientes de película.
Temos então que determinar estes para solucionarmos a equação. Esta determinação será abordada à partir do item 3.
Equação de convecção forçada - Os estudos para a determinação da correlação entre o coeficiente de película e as propriedades físicas, foram feitos inicialmente para escoamento turbulento por Morris e Whitman que chegaram a expressão:
q P p i k c DG = a k D h ⋅
µ
µ
(2.3) onde a , p ,q foram encontrados levantando-se dados experimentais. chegando a:3 1 9 , 0 00115 , 0 ⋅ k c DG = k D hi P
µ
µ
(2.4) onde: k h D Nu = (2.5)µ
DG = Re (2.6) k cPµ = Pr (2.7) 225 225 80 200 200 300 100 275 175 110 85 1502.3. Temperatura calórica ou temperatura média do fluído ou temperatura de película
O coeficiente de película normalmente é calculado através das propriedades físicas do fluido na média aritmética entre a temperatura de entrada e a de saída. Na troca de calor de um fluido para outro, o fluído quente possui uma viscosidade na entrada que se torna maior à medida que o fluido se resfria. O fluído frio em contracorrente entra com uma viscosidade que decresce à medida que ele é aquecido. Existe um terminal quente T1 - t2 e um terminal frio T2 -t1 e os valores dos coeficientes de película variam sobre o comprimento do tubo produzindo um valor de U no terminal quente maior que o valor terminal frio. Como um exemplo, considere o caso de um coeficiente de transferência de calor individual na entrada e na saída:
Entrando a 99,1 ºF ft º BTU/hft 0,078 k cp 2,95 F BTU/lbº 478 , 0 2 F cP = = =
µ
(
DG µ)
0,9 =(
0,622⋅854000 12⋅2,95⋅2,42)
0,9 =2590(
c k)
13 =(
0,478⋅2,95⋅2,42 0,078)
0,9 =3,52 Pµ
entrada na 158 52 , 3 2590 0115 , 0 622 , 0 12 078 , 0 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = h Saída a 129,2 ºF ft º BTU/hft 0,078 k cp 2,20 F BTU/lbº 495 , 0 2 F cP = = =µ
(
DGµ
)
0,9 =(
0,622⋅854000 12⋅2,20⋅2,42)
0,9 =3370(
c k)
13 =(
0,495⋅2,20⋅2,42 0,078)
0,9 =3,23 Pµ
saída na 188 23 , 3 3370 0115 , 0 622 , 0 12 078 , 0 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = h D=0,622 in 129,2 ºF 99,1 ºF G=854000 lb/hft2Assim a variação do coeficiente U pode ser dada pelo expressão U = a' (1 + b' t). Uma correlação deste tipo pode ser feita em qualquer indústria, obtendo-se a' e b' pelas propriedades físicas e eliminando-se o cálculo de Uh e Uc e Kc seria a relação (Uh - Uc )/Uc. Se um trocador transfere calor entre duas frações de petróleo a que fornece maior Kc controla o processo e pode ser usado para estabelecer Fc para ambos correntes (Colburn fig. 17 Kern).
O coeficiente global U (a uma distância x da entrada Ux) será agora identificado encontrando-se tc a temperatura das propriedades para as quais hi e ho são calculados, e para a qual Ux existe. Seja também uma fração Fc e Kc a relação:
) T b' + (1 a' = U1 1 U2 =a'(1+b'T2)
então vai existir um Ux = a'(1+b'TX) h
c T
T
r=∆ ∆ onde os parâmetros c e h se referem aos terminais frio e quente respectivamente.
(
Uh −UC UC)
= C
K (2.8)
Na relação entre r e KC encontramos uma fração calórica FC.
(
)
(
(
)
)
[
1KC r r 1]
[
1 ln(
KC 1)
lnr]
1 KCFC = + − + + −
Assim através da Fig. 17 Kern podemos correlacionar KC, Uh, UC e ∆TC/∆Th onde as temperaturas calóricas são:
(
1 2)
2 C
T =T +FC T −T para o fluido quente e (2.9)
(
2 1)
1 C
t =t +FC t −t para o fluido frio (2.10)
∆Th ∆T C t2 T1 t1 T2
Exercício 1 - Cálculo do temperatura calórica. A 20 ºAPI, o óleo cru é resfriado de 300 a 200 ºF, aquecendo-se a gasolina fria com 60 ºAPI de 80 a 120 ºF em um trocador contracorrente. Para quais temperaturas do fluido U deve ser calculado?
Exercício 2 - Em um trocador bi-tubular contra-corrente, um líquido é resfriado de 250 a 200 ºF pelo aquecimento de um outro de 100 a 225 ºF. O valor de U1 no terminal frio é 50 Btu/hft2ºF e U2 no terminal quente é 60 Btu/hft2ºF. A que temperatura U deve ser computado para expressar o coeficiente global de troca térmica para O trocador inteiro?
3. Trocadores com duplo tubo
As portes principais são dois conjuntos de tubos concêntricos. De forma geral é o mais econômico e flexível, além disso é o mais fácil para a operação e manutenção. Permite fácil expansão ou redução ( por incorporação ou retirado de elementos) .
a. Aplicações usuais: pressões de projeto até 15000 psig; líquidos viscosos (µ = 100 cp ); baixas vazões; baixas quantidades de calor o serem transferidas; áreas de troca entre: 2 < A < 50 m2.
b. Padronização: os tamanhos padronizados dos tês e dos cabeçotes de retorno são fornecidos na tabela abaixo:
t2=225 ºF
T1=250 ºF
t1=100 ºF
Tubo externo IPS Tubo interno IPS
2 1 1/4
2 1/2 1 1/2
3 2
4 3
Os trocadores de duplo tubo são normalmente dispostos em conjuntos com comprimentos efetivos de 12, 15 ou 20 ft, sendo o comprimento efetivo a distância em cada ramo que ocorre a transmissão de calor.
c. Coeficiente de película - " Sieder e Tate" fizeram uma correlação aquecendo e resfriando diversos fluidos em tubos horizontais e verticais e chegaram a expressão para escoamentos laminares ( Re < 2100 ) : 14 , 0 3 1 3 1 3 1 86 , 1 ⋅ ⋅ ⋅ w L D k c DG = k D hi P
µ
µ
µ
µ
(3.1) para escoamento turbulento ( Re > 10000 ) a expressão toma a forma:14 , 0 3 1 8 , 0 027 , 0 ⋅ ⋅ w k c DG = k D hi P
µ
µ
µ
µ
(3.2) d. Fluído escoando no anel - Diâmetro equivalente: Quando o fluido escoa através da parte anular de tubos concêntricos é conveniente empregar um diâmetro equivalente De nas equações de transmissão de calor. O diâmetro equivalente é igual a quatro vezes o raio hidráulico, e o raio hidráulico, por sua vez, é o raio do tubo equivalente da seção reta anular. O raio hidráulico é a razão entre a área de escoamento e o perímetro molhado. Para um fluído que escoa na seção anular a área de escoamento é (π/4) (D22 - D12) porém o perímetro molhado para a transmissão de calor é diferente do perímetro molhado para a queda de pressão. Para a transmissão de calor em anéis temos:(
)
(
)
1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 4 4 molhado perímetro escoamento de área 4 4 D D D D D D r De h − = − = × = =π
π
(3.3)Atenção:
a - Nos cálculos de Queda de Pressão, o atrito não resulta somente da resistência para o tubo externo, mas também é afetado pela superfície externa do tubo interno. O perímetro molhado total é π ( D2 + D1 ), assim;
(
) (
)
2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 4 4 atrito de molhado perímetro escoamento de área 4 4 D D D D D D r De h − = − − = × = =π
π
b - Em trocadores com duplo tubo, costumamos usar a superfície externo do tubo interno como superfície de referência em Q = U .A. LMTD e uma vez que hi foi determinado por Ai e não A, ele deve ser corrigido.
e i i io D D h h = e o io o io h h h h U + ⋅ =
considerando os fatores de incrustação 1/Ud = l/Uc + Rd
c - Localização do fluido: O produto que apresentar MAIOR VAZÃO deverá ser colocado no lado do trocador que apresentar MAIOR ÁREA DE ESCOAMENTO.
Roteiro de Cálculo do Trocador Duplo Tubo
1. Cálculo da Quantidade de Calor
(
t2 t1)
m c(
T1 T2)
c m Q= ⋅ P⋅ − = ⋅ P⋅ − 2. Cálculo do LMTD ∆ ∆ ∆ − ∆ = min max min max ln T T T T LMTDTubo Interno
Anulo
3. cálculo da área ft d D= 12
(
2)
2 4 ft d at = π⋅ 9. área de escoamento ft d D1 = 1 12 ft d D2 = 2 12(
2)
2 1 2 2 D 4ft D aA =π
−Escolher a localização do fluido - no tubo ou no anel 4. velocidade mássica
(
)
( )
2 hft lb a m Gt = &t t 10. diâmetro equivalente(
)
1 2 1 2 2 D D D De = − T1 T2 t1 t2 T1 T2 t2 t1 Contracorrente Concorrente5. Reynolds
µ
t DG = Re 11. velocidade mássica(
)
( )
2 hft lb a m GA = &A A 6. Prandtl k cPµ
= Pr 12. Reynoldsµ
A eG D = Re 7. cálculo hi (Se Re>2300)14 , 0 3 1 8 , 0 027 , 0 ⋅ ⋅ w k c DG = k D hi P
µ
µ
µ
µ
13. Prandtl k cPµ
= Pr 8. cálculo hio (correção do hi) e i i io D D h h =14. cálculo do ho (Se Re>2300)
14 , 0 3 1 8 , 0 027 , 0 ⋅ ⋅ w k c DG = k D ho e P
µ
µ
µ
µ
15. cálculo do coeficiente global UCo io o io C h h h h U + ⋅ = 16. cálculo do coeficiente global UD
D C D R U U = + 1 1
17. cálculo da área requerida
LMDT U Q A D⋅ = 18. cálculo do comprimento do tubo
ft D A L 1 ⋅ = π 19. número de grampos secções de nº grampos de nº = L
Cálculo da Perda de Carga
Tubo Interno Anulo
20. cálculo do ∆P
[
gd D]
L fG Pt t 2 2 2 4 = ∆Onde: f =16 Re para Re<2100
21. cálculo de De
1
2 D
D
f =0,0035+0,264 Re0,42 para Re>2300
∆P = perda de carga (ft de líquido)
f = fator de fanning
G = vazão mássica (lb/hft2) L = comprimento do tubo (ft)
g = aceleração da gravidade (4,18.108 ft/h2) d = densidade (lb/ft3)
D = diâmetro interno do tubo (ft)
144 d P P t t × ∆ = ∆ (psi) 22. cálculo de ∆P
[
e]
A A fG L gd D P =4 2 2 2 ∆Onde: f =16 Re para Re<2100
0,42 Re 264 , 0 0035 , 0 + = f para Re>2300 144 d P P A A × ∆ = ∆ (psi)
23. cálculo das perdas na entrada e saída
(
2 2)
×nºdegrampos = ∆Pr v g 144 d P P r r × ∆ = ∆ (psi)Onde v é a velocidade no anulo ft/s e g é a aceleração da gravidade 32,2 ft/s2. d G v= 3600⋅ (ft/s) 24. ∆P total r A P P P=∆ +∆ ∆ (psi)
Exercícios: Trocadores Duplo-Tubo
1. Água flui em um tubo de 0,0475 m de diâmetro interno a uma velocidade de 1,5 m/s. Calcular o coeficiente de transferência de calor, se a temperatura de entrada da água é 60 ºC e 40 ºC na saída do tubo, a temperatura no interior da parede do tubo é de 35 ºC.
2. Xarope de sacarose flui em um tubo de 0,023 m de diâmetro interno, a uma taxa de 40 litros/min, enquanto o vapor se condensa sobre a superfície exterior do tubo. O xarope é aquecido de 50 para 70 ºC, enquanto a temperatura no interior da parede é 80 ºC. Calcular 1) o coeficiente de transferência de calor e 2) o comprimento requerido do tubo.
3. Um alimento líquido é aquecido a uma taxa de 1 kg/s em um trocador de calor duplo tubo. O líquido entra no tubo interior, em 10 ºC e sai em 70 ºC. A água é usada como o meio de aquecimento, e entra no espaço anular do trocador de calor a 90 ºC, flui em contracorrente, e saindo a 60 ºC. Se o coeficiente global de transferência calor do trocador de calor é 200 W/m2.ºC, calcular a vazão de água, a área de transferência de calor requerida, e a eficiência do trocador de calor. Use um valor de 3,5 kJ / kg ºC para a capacidade de calor do líquido e 4,18 kJ / kg ºC para a água.
4. Desejamos aquecer Benzeno frio de 80 para 120°F, usando-se Tolueno quente que é resfriado de 160 a 100°F. Um fator de incrustação de 0,001 pode ser disponível para cada corrente, e o ∆P permitido em cada corrente é 10 psig. Dispomos de certo número de grampos de 20 ft com tubo IPS de 2 x 1 1/4 in. Quantos grampos são necessários ?
5. 6900 lb/h de óleo lubrificante 26° API deve ser resfriado de 450 a 350 ºF por 72500 lb/h de óleo bruto 34° API. O óleo bruto será aquecido de 300 a 310 ºF. O fator de incrustação de 0,003 deve ser fornecido para cada corrente, e a queda e pressão permitida em cada corrente será de 10 psi. Dispõe-se de grampos de 20 ft com tubo IPS de 3 por 2 in. Quantos grampos devem ser usados e como devem ser agrupados ?
