ECONOMIA DA ENGENHARIA II
ECONOMIA DA ENGENHARIA II
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
SÉRIE 1
SÉRIE 1
Prof.: Tarcísio Faustini
Prof.: Tarcísio Faustini
tfausti@terra.com.br
tfausti@terra.com.br
Centro Tecnológico
Centro Tecnológico
Departamento de Engenharia de Produção
Departamento de Engenharia de Produção
2014
RESUMO DAS FÓRMULAS
RESUMO DAS FÓRMULAS
Pagamento Simples
Pagamento Simples
Série Uniforme
Série Uniforme
00 VP VP 1 1 22VALOR
VALOR
PRESENTE
PRESENTE
nn VF VF n-1 n-1 n-2 n-2VALOR
VALOR
FUTURO
FUTURO
00 1 1 22 33 44 55 66 77 nnii
11
))ii
11
((
PGTO
PGTO
VF
VF
nn 11
))ii
11
((
ii
VF
VF
PGTO
PGTO
nn nn nn))ii
11
((ii
11
))ii
11
((
PGTO
PGTO
VP
VP
11
))ii
11
((
))ii
11
((ii
VP
VP
PGTO
PGTO
nn nn nn))ii
11
((
VP
VP
VF
VF
VP
VP
VF
VF
((
11
))ii
nn11.. C
Caallccuullee::
(a) a taxa trimestral equivalente à taxa anual
(a) a taxa trimestral equivalente à taxa anual de 20%;
de 20%;
(b) a taxa anual equivalente à taxa mensal de 1,5%;
(b) a taxa anual equivalente à taxa mensal de 1,5%;
(c) A taxa mensal equivalente à
(c) A taxa mensal equivalente à taxa semestral de 9%.
taxa semestral de 9%.
((aa)
) ttaaxxa
a aannuuaal
l
2200,,00%
%
ttaaxxa
a ttrriim
meessttrraal
l
44,,77%
%
((bb)
) ttaaxxa
a m
meennssaal
l
11,,55%
%
ttaaxxa
a aannuuaal
l
1199,,66%
%
((cc)
) ttaaxxa
a sseem
meessttrraal
l
99,,00%
%
ttaaxxa
a m
meennssaal
l
11,,44%
%
11 2020%%
44 11 1 1
1111,,55%%
1212 11
11
99
%
%
6611
11 2.
2. Calcular
Calcular o
o montante
montante de
de uma
uma aplicação
aplicação de
de R$
R$ 50.000,00
50.000,00 à
à taxa
taxa de
de
juros compostos
juros compostos de 2,5% ao mês,
de 2,5% ao mês, durante um ano
durante um ano..
V
VP
P
5500..000000,,0000
i
i
22,,55%
%
n
n
12
12
V
VF
F
6677..224444,,4444
1212 % % 5 5 ,, 2 2 1 1 000 000 .. 50 50
3.
3. O
O capital
capital inicial
inicial de
de R$
R$ 10.000,00
10.000,00 atingiu
atingiu o
o montante
montante de
de R$
R$ 18.061,11,
18.061,11,
à taxa de juros compostos de 3% ao mês. Qual foi o prazo de
à taxa de juros compostos de 3% ao mês. Qual foi o prazo de
aplicação?
aplicação?
V
VP
P
1100..000000,,0000
V
VF
F
1188..006611,,1111
i
i
33,,00%
%
n
n
1199,,99999999995566
1
1
3,0%
3,0%
log
log
10.000,00
10.000,00
18.061,11
18.061,11
log
log
n
n
3,0%
3,0%
1
1
10.000
10.000
18.061,11
18.061,11
nn
4. No dia 01/01/2000, foi feito um depósito bancário de R$ 20.000,00 a
juros compostos, taxa anual de 20%, capitalização ao final de cada
ano. Qual era o montante em 30/04/2005?
VP
20.000,00
i
20,0%
n
5
VF
49.766,40
5%
20
1
000
.
20
5. Uma dívida será paga em parcelas de R$ 10.000,00 ao final de
cada ano nos próximos três anos. Qual é o valor presente destes
pagamentos?
(a) Assumir taxas de juros de 4% no primeiro ano, 10% no segundo e
25% no terceiro.
(b) Assumir taxas de juros de 25% no primeiro ano, 10% no segundo
e 4% no terceiro.
(a) ano PGTO taxa VP 1 10.000,00 4,0% 9.615,38 2 10.000,00 10,0% 8.741,26 3 10.000,00 25,0% 6.993,01
TOTAL 25.349,65
(b) ano PGTO taxa VP 1 10.000,00 25,0% 8.000,00 2 10.000,00 10,0% 7.272,73 3 10.000,00 4,0% 6.993,01 TOTAL 22.265,73 25 , 1 1 , 1 04 , 1 000 . 10 1 , 1 04 , 1 000 . 10 04 , 1 000 . 10 04 , 1 1 , 1 25 , 1 000 . 10 1 , 1 25 , 1 000 . 10 25 , 1 000 . 10
6. Um cidadão depositou R$ 5.000,00 na caderneta de poupança em
01/12/2005. A correção monetária, medida pela taxa referencial, foi:
Jan/2006 = 0,2326%, Fev/2006 = 0,0725% e Mar/2006 = 0,2073%. A
taxa de juros real é de 0,5% a.m. Calcular:
(a) O montante do capital
em 01/03/2006. (b) Qual seria o valor do depósito necessário para se
conseguir um patrimônio de R$ 10.000,00 em 01/03/2006.
(a)
data
saldo
c.monet.
juros
1/12/2005
5.000,00
0,2326%
0,5%
1/1/2006
5.036,69
0,0725%
0,5%
1/2/2006
5.065,54
0,2073%
0,5%
1/3/2006
5.101,42
3%)
5
,
0
1
(
%)
2073
,
0
1
(
%)
0725
,
0
1
(
%)
2326
,
0
1
(
000
.
5
6. Um cidadão depositou R$ 5.000,00 na caderneta de poupança em
01/12/2005. A correção monetária, medida pela taxa referencial, foi:
Jan/2006 = 0,2326%, Fev/2006 = 0,0725% e Mar/2006 = 0,2073%. A
taxa de juros real é de 0,5% a.m. Calcular: (a) O montante do capital
em 01/03/2006. (b) Qual seria o valor do depósito necessário para
se conseguir um patrimônio de R$ 10.000,00 em 01/03/2006.
(b)
data
saldo
c.monet.
juros
1/12/2005
9.801,19
0,2326%
0,5%
1/1/2006
9.873,11
0,0725%
0,5%
1/2/2006
9.929,66
0,2073%
0,5%
1/3/2006
10.000,00
3%)
5
,
0
1
(
%)
2073
,
0
1
(
%)
0725
,
0
1
(
%)
2326
,
0
1
(
000
.
10
7. Um RDB proporciona um rendimento final de 96% a.a., para uma
aplicação de R$ 30.000,00, durante 2 (dois) anos.
(a) Calcular o valor dos juros.
(b) Calcular o valor do Imposto de Renda, supondo a alíquota de 10%
sobre os juros.
(c) Calcular a taxa de juros anual líquida (após o I.R.).
(a) i
96,0%
VP
30.000,00
n
2
juros
85.248,00
(b) imp. de renda
8.524,80
(c) i líquida
88,6%
000
.
30
%)
96
1
(
000
.
30
2
00
,
248
.
85
%
10
1
000
.
30
80
,
524
.
8
%)
96
1
(
000
.
30
2 1 2
8. O proprietário de uma jazida de minério de ferro espera obter lucro
líquido anual de US$ 150.000,00 nos próximos 8 anos, quando a
jazida será exaurida. Se fosse vender essa mina agora, qual seria o
valor mínimo que ele poderia aceitar, se existe uma alternativa de
aplicação à taxa de juros de 8% ao ano?
PGTO
150.000,00
n
8
i
8,0%
VP
861.995,84
n n)i
1
(i
1
)i
1
(
PGTO
VP
8 8)
%
8
(1
8%
1
)
%
8
(1
000
.
50
1
VP
0 150.000,00 861.995,84 1 2 3 4 5 6 7 89. Um empresário investiu US$ 500.000,00 na substituição de óleo
combustível por carvão e pretende recuperar o capital em 10 anos.
Qual seria a redução anual de custos necessária para conseguir o
objetivo, considerando a taxa real de juros de 8% ao ano?
VP
500.000,00
n
10
i
8,0%
PGTO
74.514,74
1
)i
1
(
)i
1
(i
VP
PGTO
n n 1 8%) (1 8%) 8%(1 500.000 PGTO 10 10 0 74.514,74 500.000,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010. Uma dívida vai ser liquidada através de 6 pagamentos mensais de
R$ 625,33. Caso o devedor desejasse liquidá-la em 2 pagamentos
iguais, um ao final do 3º e outro ao final do 6º mês, qual deveria ser o
valor dos pagamentos, se a taxa do empréstimo é 120% a.a.?
n 6 PGTO 625,33 i anual 120,0% i mensal 6,8% VP 2.999,98 PGTO 3 2.006,28 PGTO 6 2.006,28 VP 2.999,98 n n
)i
1
(i
1
)i
1
(
PGTO
VP
98
,
999
.
2
)
%
8
,
6
(1
%
8
,
6
1
)
%
8
,
6
(1
33
,
625
VP
6 6
1 120%
1 6,8%a.m. i 12 1
1 120%
1 21,8%a.t. i 4 1 1
)i
1
(
)i
1
(i
VP
PGTO
n n 2.006,28 1 %) 8 , 21 (1 8%) , 21 21,8%(1 98 , 999 . 2 PGTO 2 2 10. Uma dívida vai ser liquidada através de 6 pagamentos mensais de
R$ 625,33. Caso o devedor desejasse liquidá-la em 2 pagamentos
iguais, um ao final do 3º e outro ao final do 6º mês, qual deveria ser o
valor dos pagamentos, se a taxa do empréstimo é 120% a.a.?
n 6 PGTO 625,33 i anual 120,0% i mensal 6,8% VP 2.999,98 PGTO 3 2.006,28 PGTO 6 2.006,28 VP 2.999,98 0 625,33 2.999,98 1 2 3 4 5 6 0 2.006,28 1 2 3 4 5 6 2.006,28 6,8%a.m. i ,8%a.t. 1 2 i
11. É concedido um financiamento de R$ 50.000,00 a ser pago em 10
prestações mensais, pelo Sistema “Price”, a uma taxa de juros de 5% a.m..
Calcular:
(a) O valor de cada prestação.
(b) A quota de amortização referente à 7ª prestação.
(c) O total amortizado com o pagamento da 5ª prestação. (d) O total de juros pagos.
(e) O saldo devedor após o pagamento da 4ª prestação. FIM DO MÊS JUROS NO MÊS DÉBITO ANTES DO PAGTO. PAGTO. NO FINAL DO MÊS DÉBITO APÓS O PAGTO. AMORTI-ZAÇÃO TOTAL AMORTI-ZADO 0 - - - 50.000,00 1 2.500,00 52.500,00 6.475,23 46.024,77 3.975,23 3.975,23 2 2.301,24 48.326,01 6.475,23 41.850,78 4.173,99 8.149,22 3 2.092,54 43.943,32 6.475,23 37.468,09 4.382,69 12.531,91 4 1.873,40 39.341,50 6.475,23 32.866,27 4.601,82 17.133,73 5 1.643,31 34.509,58 6.475,23 28.034,35 4.831,92 21.965,65 6 1.401,72 29.436,07 6.475,23 22.960,84 5.073,51 27.039,16 7 1.148,04 24.108,88 6.475,23 17.633,65 5.327,19 32.366,35 8 881,68 18.515,34 6.475,23 12.040,11 5.593,55 37.959,89 9 602,01 12.642,11 6.475,23 6.166,88 5.873,22 43.833,12
12. É concedido um financiamento de R$ 40.000,00 a ser pago em 8 prestações mensais, pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC), a uma taxa de 5% a.m. Calcular:
(a) O valor das amortizações.
(b) O total amortizado com o pagamento da 4ª prestação. (c) Os juros pagos na 6ª prestação.
(d) O saldo devedor após o pagamento da 5ª prestação. (e) O valor da 4ª prestação.
FIM DO MÊS JUROS NO MÊS DÉBITO ANTES DO PAGTO. PAGTO. NO FINAL DO MÊS DÉBITO APÓS O PAGTO. AMORTI-ZAÇÃO TOTAL AMORTI-ZADO 0 - - - 40.000,00 1 2.000,00 42.000,00 7.000,00 35.000,00 5.000,00 5.000,00 2 1.750,00 36.750,00 6.750,00 30.000,00 5.000,00 10.000,00 3 1.500,00 31.500,00 6.500,00 25.000,00 5.000,00 15.000,00 4 1.250,00 26.250,00 6.250,00 20.000,00 5.000,00 20.000,00 5 1.000,00 21.000,00 6.000,00 15.000,00 5.000,00 25.000,00 6 750,00 15.750,00 5.750,00 10.000,00 5.000,00 30.000,00 7 500,00 10.500,00 5.500,00 5.000,00 5.000,00 35.000,00
13. Um automóvel foi comprado com R$ 5.000,00 de entrada e 24
prestações mensais imediatas de R$ 1.000,00 cada. Calcular o preço
à vista do automóvel, sabendo-se que o custo do dinheiro é de 3% ao
mês.
entrada
5.000,00
n
24
PGTO
1.000,00
i
3,0%
VP
21.935,54
n n)i
1
(i
1
)i
1
(
PGTO
VP
16.935,54 3%) (1 3% 1 3%) (1 1.000 VP 24 24 0 54 , 935 . 21 00 , 000 . 5 54 , 935 . 16 VP 1.000 VP = 10.000.000,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2414. Determine o valor atual do fluxo de caixa que se segue, a juros de
4% por período.
R 2= 2.000,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 R 1 = 1.000,00i
4,0%
VP
-4.823,88
n n)i
1
(i
1
)i
1
(
PGTO
VP
12 5 5 12 12 4%) (1 4%) (1 4% 1 4%) (1 2.000 4%) (1 4% 1 4%) (1 1.000 1.000 VP
15. Um eletrodoméstico custa R$ 2.200,00 à vista. O plano de
pagamento a prazo tem uma entrada de R$ 500,00 e 4 prestações
mensais de R$ 500,00. Qual a taxa mensal de juros cobrada?
VP
2.200,00
entrada
500,00
n
4
PGTO
500,00
valor financiado
1.700,00
taxa mensal
6,8%
i(1 i) i 6,8%a.m.1 i) (1 500 1.700 4 4 n n
)i
1
(i
1
)i
1
(
PGTO
VP
16. Um banco financia empreendimentos a 24% ao ano, conforme o
plano que se segue: adiciona 24% à quantia emprestada e divide o
total por 12 para obter o valor da prestação mensal. Nessas
condições, um empréstimo de R$ 1.000,00 é pago em 12
mensalidades de R$ (1.000,00 + 240,00)/12 = R$ 103,33. Qual a taxa
anual de juros efetivamente cobrada?
VP
1.000,00
n
12
PGTO
103,33
taxa mensal
3,5%
taxa anual
50,7%
n n)i
1
(i
1
)i
1
(
PGTO
VP
3,5%a.m. i i) i(1 1 i) (1 103,33 1.000 12 12
1
3,5%
1
i
50,7%a.a.
i
12 17. Um fogão de 6 bocas está sendo vendido a R$ 629,00 à vista ou em
12 prestações mensais de R$ 89,77, sem entrada. Obtenha a taxa de
juros anual considerada.
VP
629,00
n (meses)
12
PGTO
89,77
i (% a.m.)
9,43%
i (% a.a.)
195,00%
n n)i
1
(i
1
)i
1
(
PGTO
VP
%a.m. 43 , 9 i i) i(1 1 i) (1 89,77 29 6 12 12
1
9,43%
1
i
195,0%a.a.
i
12 18. No exercício anterior, supondo que a sua alternativa de negócio seja
aplicar dinheiro à taxa de 1% a.m. (rendimento médio mensal
estimado da caderneta de poupança nos próximos 12 meses) e
adquira o fogão a prazo, em vez de pagar à vista, por quanto você
estará comprando o fogão (valor presente)?
n
12
PGTO
89,77
i (a.m.)
1,00%
VP
1.010,37
n n)i
1
(i
1
)i
1
(
PGTO
VP
1.010,37 1%) (1 1% 1 1%) (1 89,77 VP 12 12 0 89,77 1.010,37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1219. Um empréstimo de R$ 100.000,00 deverá ser pago em 10 anos, à
taxa de 14% a.a., no regime de juros compostos. Os pagamentos
anuais nos quatro primeiros anos (prazo de carência)
corresponderão apenas aos juros devidos em cada ano. Determine o
valor das seis prestações anuais, iguais e sucessivas, que deverão
ser pagas do quinto ao décimo ano.
VP
100.000,00
n
(anos)
6
i (a.a.)
14%
PGTO
25.715,75
1
)i
1
(
)i
1
(i
VP
PGTO
n n 25.715,75 1 14%) (1 14%) 14%(1 100.000 PGTO 6 6 0 14.000,00 100.000,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25.715,7520. Determine o valor das seis prestações anuais da questão anterior, se
nos quatro primeiros anos (prazo de carência) os juros não forem
pagos e sim capitalizados, ou seja, acrescentados ao saldo devedor.
VP 168.896,02 n (anos) 6 i (a.a.) 14% PGTO 43.432,88
1
14%
168.896,02
100.000
VP
4 43.432,88 1 14%) (1 14%) 14%(1 168.896,02 PGTO 6 6 1
)i
1
(
)i
1
(i
VP
PGTO
n n 0 100.000,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1021. Se você ganhar R$ 30 milhões na Mega Sena e aplicar todo o prêmio
na caderneta de poupança (ganho mensal de 0,5%), de quanto
poderá ser sua retirada mensal máxima ao longo de 50 anos,
supondo retiradas iguais?
VP 30.000.000,00 juros (a.m.) 0,5% n (anos) 50 PGTO 157.921
(
1
)i
1
)i
1
(i
VP
PGTO
n n 157.921 1 0,5%) (1 0,5%) (1 0,5% 30.000.000 PGTO 600 600 0 157.921 30.000.000 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 598 599 60022. O preço à vista de um carro é R$ 76.000,00. Há um plano de venda a
prazo que consiste em 30% de entrada e o financiamento do saldo em 24
prestações mensais iguais (antes da correção monetária) e com 3 meses
de carência, ou seja, a primeira prestação vence daqui a 4 meses.
Sabendo que a taxa de juros do financiamento é de 1,8% a.m. e
estimando uma correção monetária de 1,0% a.m., a ser incluída em cada
prestação, calcule o valor da última prestação.
Preço à vista 76.000
valor financiado 53.200 antes da carência
Carência (meses) 3
Prazo financiam. 24 meses
juros mensais 1,8%
correção monetária 1,0% mensal
valor financiado 56.125 após carência
prestações 2.901 s/ corr. monetária
última prestação 3.795 c/ corr. monetária
53.200
76.000
30%)
(1
VP
O 56.125
1,8%)
(1
53.200
VP
3 1
)i
1
(
)i
1
(i
VP
PGTO
n n 2.901 1 1,8%) (1 1,8%) (1 1,8% 56.125 PGTO 24 24 0
1
1,0%
3.795
2.901
PGTO
2723. A fabricação de uma nova máquina necessita do desembolso de R$ 1
milhão mais uma certa quantia a ser paga pela patente. A máquina, após
o seu início de operação, produzirá reembolso líquido de caixa, após o
imposto de renda, de R$ 500 mil por ano durante cinco anos. Admita que
o custo do dinheiro seja de 10% a.a. Pede-se:
a- Qual o valor máximo que se poderia pagar pela patente da máquina?
b- Se a patente da máquina pudesse ser comprada por R$ 500 mil, qual
o valor máximo que a empresa poderia distribuir a seus sócios
imediatamente como participação nos benefícios futuros a serem
gerados pela máquina?
ANO 0 1 2 3 4 5 INVESTIMENTO (1,0) RECEITA 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 VPL 0,90 (a) PATENTE 0,40 (b) n n
)i
1
(i
1
)i
1
(
PGTO
VP
0,9 ) 10 1 %( 10 1 %) 10 1 ( 5 , 0 0 , 1 ) ( 5 5 VP a4
,
0
5
,
0
9
,
0
)
(
b 24. Uma pessoa fez um empréstimo a juros de 4% ao mês e saldou a dívida
pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC) em dez prestações. A
soma dos valores nominais das prestações foi de R$ 50 mil. Se a dívida
tivesse sido paga pelo Sistema “
Price
”, qual seria a soma dos valoresnominais das prestações?
taxa mensal 4%
soma SAC
50.000
valor financiado
40.984
soma "Price" 50.529 50.000 10 VP 0,04 VP 0,04 VP S 10 VP 0,04 10 VP PGTO VP 0,04 10 VP PGTO : SAC PGTO 10 1
2 n a a S : aritmética progressão n 1 n 24. Uma pessoa fez um empréstimo a juros de 4% ao mês e saldou a dívida
pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC) em dez prestações. A
soma dos valores nominais das prestações foi de R$ 50 mil. Se a dívida
tivesse sido paga pelo Sistema “
Price
”, qual seria a soma dos valoresnominais das prestações?
taxa mensal 4%
soma SAC
50.000
valor financiado
40.984
soma "Price" 50.529 40.984 VP 50.000 2 10 10 VP 0,04 VP 0,04 VP S 10 VP 0,04 10 VP PGTO VP 0,04 10 VP PGTO : SAC PGTO 10 1 1
)i
1
(
)i
1
(i
VP
PGTO
n n 50.529 5.053 10 S 5.053 1 1,04 1,04 0,04 40.984 PGTO 40.984 VP : PRICE PGTO 10 10 25.
Uma loja do “Shopping” vende em três vezes sem entrada (trêsprestações mensais). O valor da prestação é calculado multiplicando-se o
preço à vista por 0,4. Considera-se que o custo do dinheiro para a loja
seja de 1% de correção monetária mais 5% de juros (ambas as taxas são
mensais). Calcule, em percentual, o ganho ou perda financeira que a loja
tem nas operações de crédito, sem levar em conta o risco de
inadimplência.
prestações
0,4
correção monetária
1%
juros 5%taxa global
6,1%
prestações
0,3745
ganho financeiro 6,8% 0 0,4 1 2 3 0 0,3745 1 2 3 6,8% 1 0,3745 0,4 ganho 0,3745 1 1,061 1,061 0,061 1 PGTO 6,1% 1 1,05 1,01 i 3 3 1
)i
1
(
)i
1
(i
VP
PGTO
n n 26. Uma empresa efetivou quatro depósitos mensais, iguais e sucessivos, numa instituição financeira que remunera seus depósitos à taxa de 3,2% ao mês, no regime de juros compostos. Em 30/12/2009, o total acumulado por essa empresa, através desses depósitos, era de R$ 1.000.000,00. Admitindo-se que todos os meses têm 30 dias, determine o valor de cada um dos depósitos mensais, nas seguintes hipóteses: (a) o primeiro depósito ocorreu em 30/01/2009; (b) o primeiro depósito ocorreu em 30/04/2009.
26. Uma empresa efetivou quatro depósitos mensais, iguais e sucessivos, numa instituição financeira que remunera seus depósitos à taxa de 3,2% ao mês, no regime de juros compostos. Em 30/12/2009, o total acumulado por essa empresa, através desses depósitos, era de R$ 1.000.000,00. Admitindo-se que todos os meses têm 30 dias, determine o valor de cada um dos depósitos mensais, nas seguintes hipóteses: (a) o primeiro depósito ocorreu em 30/01/2009; 30/1 30/2 30/3 30/4 30/12 1.000.000,00 a) i 1 i) (1 PGTO VF n
1 i 1 VF VP 0,032 1 1,032 PGTO. 1,032 00 1.000.000, 4 8 PGTO26. Uma empresa efetivou quatro depósitos mensais, iguais e sucessivos, numa instituição financeira que remunera seus depósitos à taxa de 3,2% ao mês, no regime de juros compostos. Em 30/12/2009, o total acumulado por essa empresa, através desses depósitos, era de R$ 1.000.000,00. Admitindo-se que todos os meses têm 30 dias, determine o valor de cada um dos depósitos mensais, nas seguintes hipóteses: (b) o primeiro depósito ocorreu em 30/04/2009. 30/4 30/5 30/6 30/7 30/12 1.000.000,00 b) i 1 i) (1 PGTO VF n
1 i 1 VF VP 203.588,25 PGTO 0,032 1 1,032 PGTO. 1,032 00 1.000.000, 4 5 2. Uma instituição financeira está elaborando suas tabelas de multiplicadores para que nos seus financiamentos seja sempre mantida uma taxa efetiva de 2% a.m., no regime de juros compostos. Considerando um valor de principal igual a R$ 1.000,00 e um prazo de quatro meses, determine o valor das prestações mensais: (a) no Sistema Price; (b) no Sistema de Amortizações Constantes (SAC).
1
)i
1
(
)i
1
(i
VP
PGTO
n n 262,62
1
0,02)
(1
0,02)
0,02(1
1.000
PGTO
4 4 a) 1.000 1 260 4 1.000 2% 1.000 4 2 PGTO 265 4 1.000 2% 1.000 4 3 PGTO 270 4 1.000 2% 1.000 PGTO 3 2 1
b)27. Uma instituição financeira está elaborando suas tabelas de multiplicadores para que nos seus financiamentos seja sempre mantida uma taxa efetiva de 2% a.m., no regime de juros compostos. Considerando um valor de principal igual a R$ 1.000,00 e um prazo de quatro meses, determine o valor das prestações mensais: (a) no Sistema Price; (b) no Sistema de Amortizações Constantes (SAC).
28. Um financiamento, cujo valor do principal é de R$ 100.000,00, deve ser liquidado através do pagamento de duas parcelas, uma no final do segundo mês e outra no final do quinto mês. Determinar o valor da última parcela, sabendo que ela é três vezes maior que a primeira e que a taxa de juros desse financiamento é de 2% ao mês. 81.558,06 3x 27.186,02 x 100.000,00 3x.1,02 x.1,02 2 5
0 100.000,00 2 5 x 3x29. Um determinado banco deseja obter uma taxa de 2,5% ao mês nas suas operações de financiamentos. Entretanto, costuma cobrar postecipadamente apenas uma taxa de 1,5% ao mês sobre o principal, devendo a taxa de 2,5% ao mês se alcançada através de uma cobrança antecipada (percentual do valor do principal) por ocasião da liberação dos recursos do financiamento. Determinar o valor do percentual que deve ser cobrado antecipadamente nas seguintes hipóteses: (a) financiamento será liquidado com um único pagamento, no final de 6 meses; (b) financiamento será liquidado com 6 prestações mensais, iguais e sucessivas, a partir do final do 1º. mês.
0 x.(1,015)6 6 (1-p)x
5,71%
p
1,025
x
p
1
x
1,015
1,025
VP
VF
x
1,015
VF
x
p
1
VP
6 6 6 6
a)29. Um determinado banco deseja obter uma taxa de 2,5% ao mês nas suas operações de financiamentos. Entretanto, costuma cobrar postecipadamente apenas uma taxa de 1,5% ao mês sobre o principal, devendo a taxa de 2,5% ao mês se alcançada através de uma cobrança antecipada (percentual do valor do principal) por ocasião da liberação dos recursos do financiamento. Determinar o valor do percentual que deve ser cobrado antecipadamente nas seguintes hipóteses: (a) financiamento será liquidado com um único pagamento, no final de 6 meses; (b) financiamento será liquidado com 6 prestações mensais, iguais e sucessivas, a partir do final do 1º. mês.
0 PGTO 6 (1-p)x
3,32% p 1,025 0,025 1 1,025 1 1,015 1,015 0,015 x x p 1 i 1 i 1 i 1 PGTO. VP x p 1 VP 1 1,015 1,015 0,015 x PGTO 6 6 6 6 n n 6 6 b) 1 2 3 4 530. Uma empresa procurou um banco de investimentos para negociar um financiamento que permite a aquisição de um equipamento cujo valor, à vista, é de R$ 10.000.000,00. Sabendo que o banco realiza esse tipo de financiamento num prazo de 24 meses, cobrando uma taxa de juros de 3,2% ao mês, determine (a) o valor de cada uma das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas; (b) o valor de cada uma de duas prestações intermediárias iguais que deverão ser pagas no final do 12º. e do 24º. meses, para que as 24 prestações mensais possam ser fixadas em R$ 500.000,00; (c) o valor de cada uma das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, caso a empresa se disponha a pagar duas parcelas intermediárias de R$ 4.000.000,00, no final do 12º. e do 24º. meses. Observação: em relação aos itens (b) e (c), observe que no final dos meses 12º e 24º serão efetuados os pagamentos da parcela intermediária e também da prestação mensal.
30. Uma empresa procurou um banco de investimentos para negociar um financiamento que permite a aquisição de um equipamento cujo valor, à vista, é de R$ 10.000.000,00. Sabendo que o banco realiza esse tipo de financiamento num prazo de 24 meses, cobrando uma taxa de juros de 3,2% ao mês, determine (a) o valor de cada uma das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas; PGTO VP = 10.000.000,00 a) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 principal VP) 10.000.000,00 prazo (meses) 24 taxa (a.m.) 3,2% prestação (PGTO) 603.268,05
1
)i
1
(
)i
1
(i
VP
PGTO
n n 30. Uma empresa procurou um banco de investimentos para negociar um financiamento que permite a aquisição de um equipamento cujo valor, à vista, é de R$ 10.000.000,00. Sabendo que o banco realiza esse tipo de financiamento num prazo de 24 meses, cobrando uma taxa de juros de 3,2% ao mês, determine (b) o valor de cada uma de duas prestações intermediárias iguais que deverão ser pagas no final do 12º. e do 24º. meses, para que as 24 prestações mensais possam ser fixadas em R$ 500.000,00.
500.000,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 X X b)
valor presente das prestações mensais 8.288.189,68
valor presente das intermediárias 1.711.810,32 x.1,032 x.1,032 1.711.810,32
24 12 n n )i 1 (i 1 )i 1 ( PGTO VP
30. Uma empresa procurou um banco de investimentos para negociar um financiamento que permite a aquisição de um equipamento cujo valor, à vista, é de R$ 10.000.000,00. Sabendo que o banco realiza esse tipo de financiamento num prazo de 24 meses, cobrando uma taxa de juros de 3,2% ao mês, determine (c) o valor de cada uma das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, caso a empresa se disponha a pagar duas parcelas intermediárias de R$ 4.000.000,00, no final do 12º. e do 24º. meses.
PGTO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4.000.000,00 c) 24 12 int 4.000.000,00 1,032 4.000.000,00 1,032 VP 4.000.000,00
valor presente das intermediárias 4.619.189,29
valor presente das prestações mensais 5.380.810,71 (1 )i 1
)i 1 (i VP PGTO n n
31. Um empréstimo foi fechado com prazo de 32 dias e à taxa efetiva de 4,40% ao mês, ou seja, referente a 30 dias. Calcule (a) a taxa dessa operação para o período de 32 dias e (b) considerando que o dinheiro tenha sido liberado somente três dias depois da assinatura do contrato, calcule a taxa mensal efetiva dessa operação, ou seja, referente a 30 dias.
1 4,40%
1 4,70% i 30 32 1
1 4,40%
1
1 4,40%
4,87% i 29 32 29 30 30 32 2
a)
b)
32. Uma dívida de R$ 30.000,00 vencerá daqui a dois meses e está sendo renegociada em dois pagamentos iguais, de modo que o primeiro pagamento vence hoje e o segundo, daqui a três meses. Considerando a taxa de juros de 3,20% ao mês, calcule: (a) o valor de cada um desses pagamentos e (b) quanto deveria ser pago hoje se fosse renegociado que o segundo pagamento deveria ser igual ao dobro do primeiro.
0 1 2 3 30.000,00 0 1 2 3 PGTO
1 3,2%
14.749,14 1 3,2% 1 30.000 PGTO 3,2% 1 30.000 3,2% 1 PGTO PGTO 3 2 2 3
PGTOa)
32. Uma dívida de R$ 30.000,00 vencerá daqui a dois meses e está sendo renegociada em dois pagamentos iguais, de modo que o primeiro pagamento vence hoje e o segundo, daqui a três meses. Considerando a taxa de juros de 3,20% ao mês, calcule: (a) o valor de cada um desses pagamentos e (b) quanto deveria ser pago hoje se fosse renegociado que o segundo pagamento deveria ser igual ao dobro do primeiro.
0 1 2 3 30.000,00 0 1 2 3 2.PGTO
1 3,2%
9.989,98 2 1 3,2% 1 30.000 PGTO 3,2% 1 30.000 3,2% 1 PGTO 2 PGTO 3 2 2 3
PGTOb)
33. Uma empresa tem em carteira seis duplicatas de um mesmo cliente, todas com o mesmo valor de R$ 1.420,00, sendo que a primeira delas vence daqui a três meses e as restantes duplicatas nos meses seguintes. Já que tem disponibilidade de caixa, o cliente gostaria de pagar essa dívida em três parcelas iguais mensais e seguidas, sendo que a primeira seria paga na data de hoje. Considerando a taxa de juros de 5,20% ao mês, calcule (a) o valor de cada parcela e (b) qual seria o valor de cada parcela se o cliente quisesse pagar essa divida em duas parcelas iguais trimestrais, sendo que a primeira seria paga daqui a três meses.
33. Uma empresa tem em carteira seis duplicatas de um mesmo cliente, todas com o mesmo valor de R$ 1.420,00, sendo que a primeira delas vence daqui a três meses e as restantes duplicatas nos meses seguintes. Já que tem disponibilidade de caixa, o cliente gostaria de pagar essa dívida em três parcelas iguais mensais e seguidas, sendo que a primeira seria paga na data de hoje. Considerando a taxa de juros de 5,20% ao mês, calcule (a) o valor de cada parcela e (b) qual seria o valor de cada parcela se o cliente quisesse pagar essa divida em duas parcelas iguais trimestrais, sendo que a primeira seria paga daqui a três meses.
34. Uma empresa toma um empréstimo de R$ 100.000,00 a ser pago em 24 prestações mensais, à taxa efetiva anual de 8,20%, e aplica esse capital em um empreendimento imobiliário que irá lhe proporcionar um rendimento líquido de 18% ao ano nos próximos 24 meses. Calcule quanto essa empresa terá em caixa, referente a esse empreendimento, no fim desses 24 meses, em cada uma das hipóteses seguintes de sistema para o pagamento do financiamento: (a) Price; (b) pagamento periódico de juros, com amortização somente no final.
34. Uma empresa toma um empréstimo de R$ 100.000,00 a ser pago em 24 prestações mensais, à taxa efetiva anual de 8,20%, e aplica esse capital em um empreendimento imobiliário que irá lhe proporcionar um rendimento líquido de 18% ao ano nos próximos 24 meses. Calcule quanto essa empresa terá em caixa, referente a esse empreendimento, no fim desses 24 meses, em cada uma das hipóteses seguintes de sistema para o pagamento do financiamento: (a) Price; (b) pagamento periódico de juros, com amortização somente no final.
b)
PGTO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 100.000 0,66%a.m. 1 8,2%) (1 i1 1/12 1,39%a.m. 1 18%) (1 i2 1/12 i
1
)i
1
(
PGTO
VF
n 100.000
1,39%
1
1,39%)
(1
658,92
1,39%)
(1
100.000
VF
24 24 658,92 0,66% 100.000 PGTO 100.00035. Um financiamento de R$ 100.000,00 deverá ser pago em 180 prestações mensais, sem entrada, com juros efetivos de 0,80% ao mês e carência de três meses, durante a qual não haverá pagamento de qualquer espécie. Portanto, a primeira prestação será somente no quarto mês. Obtenha o saldo devedor após o pagamento de 10 prestações, em cada uma das hipóteses seguintes de sistema de financiamento: (a) Price; (b) SAC.
