Noções de Eletrotécnica – (TE039)
Aula 08 - Indutância, Capacitância e
Potência em CA
Circuito Resistivo (CA)
Quando se liga o circuito, sua resposta é imediata:
Surge uma corrente elétrica que percorrerá a resistência e se estabelece uma tensão nos terminais dela, ambas no mesmo hemiciclo, com pontos de máximo, zero e mínimo nos mesmos instantes.
A corrente que surgirá no circuito segue a lei de Ohm e não ocorre defasagem entre a tensão e a corrente no circuito
Aplicando a lei de Ohm, obtém-se:
Exemplos
Quando se liga o circuito, o capacitor está totalmente descarregado:
A tensão é zero (nula) e a corrente elétrica é máxima, ocorrendo uma defasagem de 90° entre a tensão e a
corrente, ou seja, a corrente está adiantada em relação à tensão, mantendo-se assim enquanto o circuito
estiver ligado.
As equações para a corrente e tensão no circuito são:
Diagrama fasorial
Não há potência média dissipada, pois no hemiciclo positivo o capacitor recebe energia do gerador e no negativo a devolve integralmente
Circuito Capacitivo (CA)
A oposição que o capacitor oferece à passagem da corrente elétrica depende da frequência do sinal elétrico aplicado. Essa oposição é chamada reatância capacitiva (XC), medida em ohms e expressa por:
Exemplos
• No instante inicial (t = 0), o indutor está totalmente desenergizado; logo, sua corrente elétrica é zero (nula) e toda a tensão do gerador está aplicada nele.
• Nos instantes seguintes, a ação da corrente elétrica sobre o indutor (campo magnético) dá origem a uma defasagem de 90° entre a tensão e a corrente, ou seja, a corrente está atrasada em relação à
tensão, mantendo-se assim enquanto o circuito estiver ligado.
Não há potência média dissipada, pois no hemiciclo positivo recebe energia do gerador e no negativo a devolve integralmente
• De modo análogo aos capacitores, o indutor oferece oposição à passagem da corrente elétrica, mas, nesse caso, ela depende diretamente da frequência do sinal aplicado.
• Essa oposição recebe o nome de reatância indutiva (XL), medida em ohms e expressa por:
As equações para a corrente e tensão no circuito:
Circuito Indutivo (CA)
Aplica-se, então, a lei de Ohm:
Diagrama fasorial do circuito Considerando a frequência de 60 Hz, pode-se
Dados os pares de expressões para tensões e correntes a seguir, verifique se o elemento envolvido é um capacitor, um indutor ou um resistor e determine os valores de C, L e R se possível.
a) v = 100 sen (ωt + 40°) e i = 20 sen (ωt + 40°); b) v = 1000 sen (377t + 10°) e i = 5 sen (377t – 80°); c) v = 500 sen (157t + 30°) e i = 1 sen (157t + 120°); d) v = 50 cos (ωt + 20°) e i = 5 sen (ωt + 110°).
a) v = 100 sen (ωt + 40°) e i = 20 sen (ωt + 40°);
Como v e i estão em fase resistor
R = Vm/Im= 100/20 = 5 Ω;
b) v = 1000 sen (377t + 10°) e i = 5 sen (377t – 80°);
Como v está adiantada de 90° em relação a i indutor XL = Vm/Im = 1000/5 = 200 Ω
ωL = 200
L = 200/377 = 0,531 H;
Exemplo circuito resistivo, indutivo e capacitivo (CA)
c) v = 500 sen (157t + 30°) e i = 1 sen (157t + 120°);
Como i está adiantada de 90° em relação a v capacitor XC = Vm/Im = 500/1 = 500 Ω
1/ωC = 500
C = 1/(157.500) = 12,74 μF;
d) v = 50 cos (ωt + 20°) e i = 5 sen (ωt + 110°).
Como v e i estão em fase resistor R = Vm/Im = 50/5
Circuitos resistivos
Toda a potência fornecida a um resistor é dissipada em forma de calor.
Potencia aparente S
Como o fator de potência de uma carga tem influência sobre a potência dissipada por ela, consideramos o produto tensão x corrente (VI) em uma carga como a potência aparente, dada em Volt-Ampères (VA).
(VA)
Potencia média (Ativa) P
A potência média fornecida à carga é:
(W)
Fator de Potência de um circuito é a relação
entre a potência média e a potência aparente.
Circuitos indutivos
Não tem potência média e nenhuma energia é perdida no processo.
Potência Reativa (Q)
A potência aparente associada a um indutor é S = V I e a potência média é P = 0 logo, o fator de potência será:
Q = V I sen θ (VAR) (Volt-Ampères Reativos)
Circuitos capacitivos
Triangulo das Potências
As grandezas potência aparente (S), potência média (P) e potência reativa (Q) estão relacionadas pela seguinte equação vetorial:
Teorema de Pitágoras:
P
Exemplo
a) Encontre o número total de Watts, Volt-Ampères Reativos e Volt-Ampères e o fator de potência Fppara o circuito abaixo;
b) Desenhe o triângulo das potências;
c) Encontre a energia dissipada pelo resistor durante um ciclo completo da tensão, se a freqüência da tensão for 60 Hz;
d) Encontre a energia armazenada ou devolvida pelo capacitor e pelo indutor durante meio ciclo da curva de potência se a freqüência da tensão for 60 Hz.
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Potência Instantânea (CA)
Os consumidores de energia elétrica pagam pela potência aparente que consomem e não pela potência dissipada em seus equipamentos. Assim, quanto mais próximo de 1 estiver o fator de potência de um consumidor, maior a eficiência dos seus equipamentos.
Problemas:
• Correntes altas
• perdas de potência nas linhas de transmissão (P = I2R)
• condutores maiores
• necessita maior capacidade de geração de energia
Conclusão:
• Devemos limitar a corrente ao mínimo necessário.
• Esta corrente é mínima quando S = P, QT = 0, FP = 1, carga resistiva
• introduz-se elementos reativos para levar o fator de potência a um valor mais próximo da unidade • correção do fator de potência.
Como em geral as cargas são indutivas, o processo normalmente envolve a introdução de elementos capacitivos para aumentar o fator de potência.
o circuito parece “resistivo”.
Exemplos
Um motor de 5 hp com um fator de potência atrasado 0,6 e cuja eficiência é 92 % está conectado a uma fonte de 208 V e 60 Hz.
a) Construa o triângulo de potências para a carga;
b) Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga de modo a aumentar o fator de potência para 1;
c) Compare a corrente na fonte do circuito compensado com a do circuito não compensado; d) Determine o circuito equivalente para o circuito acima e verifique as conclusões.
a) Construa o triângulo de potências para a carga; Exemplos
b) Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga de modo a aumentar o fator de potência para 1;
O que resulta em uma redução
de 40 % na corrente da fonte c) Compare a corrente na fonte do circuito compensado com a do circuito não compensado;
Exemplos
d) Determine o circuito equivalente para o circuito acima e verifique as conclusões. Exemplos
Exemplos
Correção do fator de potência
Exemplos
Pode ser observado que o efeito da reatância indutiva de 8 Ω pode ser compensado por uma reatância capacitiva de 8 Ω em paralelo, usando um capacitor de 332 μF para correção do fator de potência. O módulo da corrente no ramo onde está o capacitor pode ser obtido da seguinte forma:
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
AFONSO, A. P., FILONI, E. “Eletrônica: circuitos elétricos”, São Paulo: Fundação Padre Anchieta - Centro Paula Souza, 2011 (Coleção Técnica Interativa. Série Eletrônica, v. 1 )
