Capítulo 3. Variáveis de processo

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Capítulo 3

Variáveis de processo

Variáveis de processo

São 4 as variáveis básicas (em processos químicos): 1. Pressão

2. Vazão 3. Nível 4. Temperatura

Obs. Elas serão monitoradas por sensores. Para cada variável existem

diversos tiposde sensores que podem ser utilizados, bem como procedimentos de medição.

Outros tipos de variáveis: pH, composição

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Grandezas mais medidas em processos industriais (Control Engineering, 2002) Variáveis de processo 88% 86% Variável pressão DEFINIÇÃO:

Pressão(P) é dada pela razão entre força normal (F) aplicada sobre uma superfície e a área (A) dessa superfície.

A

F

P

=

UNIDADE no SI:pascal

2

1

1 m

N

Pa

pascal

=

A unidade é muito pequena. Na prática são utilizados o kilopascal (kPa) e o megapascal (MPa). Outras unidades:

o psi (lbf/in2) – pound force per square inch (libra força por polegada quadrada). o atm – atmosfera.

o kgf/cm2– kilograma força por centímetro quadrado. Obs (1 kgf/cm2≈ 9,80665 N/cm2= 98066,5Pa).

o mm de coluna de líquido. o bar, etc.

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Variável pressão

TIPOS DE PRESSÃO: o Pressão atmosférica

o Pressão relativa (manométrica) o Pressão absoluta

o Pressão diferencial

o Pressão estática ou hidrostática o Pressão dinâmica ou cinemática

Variável pressão Pressão atmosférica: Patm

É a pressão exercida pela camada de ar sobre a superfície terrestre, que é medida em um barômetro. Ao nível do mar esta pressão é aproximadamente de 760 mmHg.

Superfície terrestre

Atmosfera nível do mar

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Pressão atmosférica:

Variável pressão Pressão relativa (manométrica): Prel

É a pressão medida em relação à pressão atmosférica local. Pode ser positiva ou negativa. Obs. Após a unidade pode-se colocar a letra g (gauge). Esse procedimento é optativo.

Ex: 2,5 psig = 2,5psi.

Patm

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Variável pressão Pressão relativa (manométrica):

Positiva: quando a pressão manométrica é maior que a pressão atmosférica local.

Negativa: quando a pressão manométrica é menor que a pressão atmosférica local.

P_atm Prel1 Prel2 Positiva Negativa Variável pressão Pressão absoluta: Pabs

É a soma das pressões relativa e atmosférica. É medida a partir do vácuo absoluto.

Obs. Após a unidade pode-se colocar a letra a (absolute). Esse procedimento é optativo. Ex: 5psia = 5psi.

atm rel abs

P

=

+

P_atm P_rel Relativa Vácuo atmosférica Absoluta

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Pressão diferencial: ∆P

É a diferença de pressão entre dois pontos específicos. Pressão estática ou hidrostática:

Está relacionada ao pesoexercido por uma coluna líquida em repousoou que esteja fluindo perpendicularmente a tomada da força. A pressão estática do processo é a pressão exercida pelo fluido nas paredes da tubulação ou do vaso.

Pressão dinâmica ou cinemática:

Pressão exercida por fluído em movimentoou tomada da força no sentido do fluxo. A pressão dinâmica da tubulação é a pressão devida a velocidadedo fluído.

Variável pressão Pressão estática ou hidrostática:

É devida ao pesoexercido por uma coluna líquida em repousoou que esteja fluindo

perpendicularmentea tomada da força. A pressão estática do processo é a pressão exercida pelo fluído nas paredes da tubulação ou do vaso.

Coluna vertical cilíndrica de fluído com altura h: Po

P ρ

P_o: pressão atmosférica

P: pressão na base da coluna de fluído

ρ: massa específica do fluído (massa por volume) h: altura da coluna de fluído

m: massa da coluna de fluído m 0 0 AP F = Ahg mg w= =

ρ

AP F= w F F= ₀+ Ahg AP AP= ₀+

ρ

hg P P= ₀+

ρ

hg P P P= − =

ρ

∆ ₀ Medição

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Variável pressão Pressão dinâmica ou cinemática:

Pressão exercida por fluído em movimentoou tomada da força no sentido do impacto do fluxo (paralelo a sua corrente). A pressão dinâmica da tubulação é a pressão devida a velocidadedo fluído.

A pressão dinâmica é proporcional ao quadradoda velocidade do fluído.

2

V P_d =

ρ

Pd: pressão dinâmica (N/m2)

ρ: massa específica do fluído (massa por volume) (kg/m3₎ V: velocidade do fluído (m/s)

Medição – assumindo escoamento uniforme. 2 2 1 2 V P P = +

ρ

Variável pressão

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Medidores de Pressão:

o Manômetros com líquidos: Tipo coluna em U Tipo coluna reta vertical Tipo coluna inclinada o Manômetros do tipo elástico:

Tipo tubo Bourdon

Tipo membrana ou diafragma Tipo fole

o Sensores/transmissores de pressão: Com transmissão pneumática Com transmissão eletrônica Com sensores: • Capacitivo • Resistivo • Piezoelétrico Medição de pressão Equação manométrica:

ρ: massa específica do fluído (massa por volume)

2 2 1 1 gh P P gh P P base base

ρ

+ = + =

(

1 2

)

1 2 2 2 1 1 h h g P P gh P gh P − = − + = +

ρ

g γ N/m γ kg/m ρ

ρ

= → × = = → = 3 3 : específico peso g/volume massa e peso/volum : ) (densidade específica massa me massa/volu gh P P h h h

ρ

= − = − 1 2 2 1 h P P − =

γ

⇒ 1 2 : a manométric Equação Água ou mercúrio base P meniscos

(9)

Medição de pressão Manômetro tipo coluna em U:

Normalmente usado para medidas de baixa pressão devido:

• ao peso específico do tipo de líquido; e

• à resistência mecânica do tubo de vidro

No mercado temos tubos de até 2m de comprimento: • 2mH2O (com corante) • 2000mmHg h P P₂− ₁=

γ

2 P P₁ Medição de pressão Manômetro tipo coluna reta vertical:

Nível do líquido quando P₁=P₂

(

2 1

)

2 1 P h h P− =

γ

+ Área: A Área: a

Mesmo volume deslocado: 2 1 ah Ah = ₁ h₂ A a h = ⇒

(

a_A

)

h h A a h P P = +      + = − 2 2 2 21 1

γ

Se A >> a: 2 2 1 P h P− ≅

γ

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Manômetro tipo coluna inclinada: α: ângulo de inclinação Pressões: P₁> P₂ Áreas: A e a inclinado l ) ( 2 lsen

α

h = 2 1 h h h= +       + =       + = − 1 ) ( 1 ) ( 1 2 2 2 2 1

α

γ

α

γ

sen A a h h sen h A a P P

Mesmo volume deslocado:

) ( 2 1 _sen

_α

ah al Ah = = ) ( 1 2 1

α

sen h A a h = ⇒       + =       + = − 1 ( ) ( ) ) ( 1 2 1

α

γ

α

γ

sen A a l sen sen A a l P P Medição de pressão Manômetro tipo coluna inclinada:

• Normalmente usado para medidas de baixa pressão (até 50mmH2O).

• Expande a faixa de leitura, o que aumenta a precisão. • Necessita ser nivelado antes do uso.

(

_sen a_A

)

l P

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Medição de pressão Menisco – devido à tensão superficial dos líquidos.

Para evitar o erro de paralaxea leitura deve ser feita na horizontal e no pico do menisco. Menisco

convexo Menisco côncavo

Medição de pressão Manômetro tipo elástico – tubo Bourdon:

Consiste geralmente de umtubo com seção oval, disposto na forma de arco de circunferência tendo uma extremidade fechada, estando a outra abertae sujeita à pressão a ser medida. Com a pressão agindo em seu interior, o tubo tende a ter uma seção circular resultando um

movimento em sua extremidade fechada. Esse movimento é transmitido, através de engrenagem, a um ponteiro que vai indicar uma medida de pressão.

(12)

Manômetro tipo elástico – tubo Bourdon:

Tipo C Tipo espiral Tipo helicoidal

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Faixas de medição:

• Pressão: 0 – 12psi até 0 – 100000psi • Vácuo: -76 a 0cmHg

• Pressão e vácuo: (span) 12psi Precisão de 0,1% ou 0,5% na escala. Podem conter compensadores térmicos. Não é indicado em processos industriais que manipulamfluídos corrosivos, viscosos, tóxicos, sujeitos à alta temperatura e/ou radioativos.

Medição de pressão Manômetro tipo elástico – membrana ou diafragma: É constituído por um disco de material elástico

(metálico ou não),fixo pela borda. Umahastefixa ao centro do disco está ligada a um mecanismo de indicação. Quando uma pressão é aplicada, a membrana se desloca e esse deslocamento é proporcional à pressão aplicada.

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Manômetro tipo elástico – fole:

Fole (metálico) é um dispositivo cilíndrico que possuirugas na superfície laterale que tem a possibilidade deexpandir-se e contrair-se em função de pressões aplicadas no sentido do eixo. Como a resistência à pressão é limitada, é usado para

baixa e média pressão.

Medição de pressão Manômetros – comparação:

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Medição de pressão Sensores/transmissores de pressão :

Transmissão pneumática de pressão:

Transdutor tipo bocal-obturador (bico-palheta)

Pressão constante 1,4kgf/cm2 Reduções (ajuste de vazão) elástico

• Diâmetro de R’ é 4x menor que o diâmetro de Rv • A vazão no bico depende da distância x do bico ao

obturador

• Com x > 0 não há obstrução completa e a vazão no bico cria uma pressão P1 no reservatório de volume V e no bico.

• A pressão P1 tem um valor intermediário entre Ps e a pressão atmosférica.

Transmissão pneumática de pressão:

Transmissor pneumático de pressão tipo equilíbrio de forças

Pressão constante 1,4kgf/cm2

• A pressão P (entrada) deforma/movimenta o

diafragma.

Entrada de pressão

• O movimento do diafragma movimenta a

barra de força, que movimenta a palhetae a

alavanca de faixa.

• A palheta se movimentando altera a pressão após a restrição R’ e através do relé

amplificador altera a pressão no duto de saída (0,2 a 1,0 kgf/cm2_).

• A alteração da pressão de saída é

realimentadapara a palhetaatravés da deformação/movimento do fole de realimentação.

• Essa realimentação tem a função de ajustar a dinâmicado transmissor (eq. de forças). • A pressão de saída será transmitida a um receptor pneumático que opere na faixa de pressão de saída do transmissor.

(16)

Sensores/transmissores de pressão :

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor capacitivo (variação de pressãocausa variação do parâmetro capacitânciado sensor)

Cv Q=

Q: carga armazenada E: campo elétrico d: distância entre as placas v: tensão entre as placas

Símbolos + -) (t vC ) (t i_C

(

)

dt t dv C dt t Cv d t i dt t dQ t i C C C C ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( = = =

Impedância

)

(

(rad/s)

senóide

da

frequencia

1 )

,

senoidais

e

com

1 )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

→

=













=

ω

j

Z

ω

C

j

Z(j

jω

s

(t)

i

(t)

v

sC

s

I

s

V

s

Z

s

CsV

s

I

dt

dv

C

i

C C C C C C C C 0 ) 0 ( : Assumindo v_C = Medição de pressão Sensores/transmissores de pressão :

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor capacitivo (variação de pressãocausa variação do parâmetro capacitânciado sensor)

Capacitor mais simples (placas paralelas)

d

A

C

₌

ε

0

ε

ε₀→ permissividade elétrica do vácuo (8,85 pFm-1)

ε→ permissividade relativa do material Capacitância depende de ε, Ae d

OBSERVAÇÃO: PARA CONDICIONAMENTO DE SINAL, ELEMENTOS SENSORES CAPACITIVOS GERALMENTE SÃO INSERIDOS EM PONTES DE DEFLEXÃO.

(17)

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor capacitivo a. Separação variável

x

d

A

C

+

=

ε

0

ε

Ccomo função não linearde x

Linha reta ideal b. Área variável

(

A

wx

)

d

C

=

ε

0

ε

−

A = wl dimensões w el l

Linha reta ideal:

C em função de x

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor capacitivo

d

wx

d

A

C

0 1 1 0 1 1

ε

=

d

x

l

w

d

A

C

0 2 2 0 2

(

)

2

−

=

ε

(

)

[

l

x

]

d

w

C

2 2 1 0 2 1

ε

−

=

+

=

Linha reta ideal

distância d

ε₂> ε₁

C₁ C₂

(18)

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor capacitivo Sensor diferencial de deslocamento

placas fixas placa móvel C₁ C₂

x

d

A

C

+

=

ε

0

ε

1

x

d

A

C

−

=

ε

0

ε

2 Ainda não lineares

Quando C₁e C₂são inseridas em uma ponte de deflexão AC

compensa-se a não linearidade

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor capacitivo

Sensor de pressão como diafragma

placa fixa placa elástica (diafragma condutivo) yem função de r a= raio do diafragma t= espessura do diafragma E= módulo de Young ν= coeficiente de Poisson com _{Capacitância de} repouso

(19)

Transmissão eletrônica de pressão – com condicionamento por ponte de deflexão

+

-+

-Ponte de deflexão (geral)

V_S(s): Fonte de alimentação,

expressa no domínio de Laplace (s)

Z_i(s) (i=1,2,3,4): Impedâncias

Tensão de circuito aberto: ETh(s) No domínio de Laplace (s):

(*)

( )

t

sen

R

C

V

E

h m Th

ω













+

−

+

=

2 3 0

₁

1

No tempo Sensor capacitivo de pressão

)

(

:

tempo

no

t

sen

V

_s

=

_m

ω

Capacitor fixo Resistências fixas h: pressão + -+

(20)

-Seja E_Th= 0 para h = h_MIN (ponte equilibrada) →

Se forçarmos R₃/R₂>> 1

Linha reta ideal relacionando a amplitude de EThcom Ch Sensores/transmissores de pressão :

Medição de pressão

A ponte de deflexão reativapode incorporar um sensor diferencial capacitivo em dois de seus braços. x d A C + =

ε

0

ε

1 x d A C − =

ε

0

ε

2 C₁ C₂ Sensores/transmissores de pressão :

+ -+ -1 2 linear) (modelo 2dx V E S Th= Substituindo em (*) 2 4 3 2 1 1 1 1 C j Z R Z Z C j Z

ω

= = = =

(21)

Transmissão eletrônica de pressão – condicionamento de saída (tensão ou corrente)

Amplificador de tensão Ponte de deflexão (reativa) Sensor Capacitivo Pressão Tensão (1V a 5V)

Sensor/transmissor – saída em tensão

Conversor CA-CC Conversor Tensão-Corrente Ponte de Deflexão (reativa) Sensor Capacitivo Pressão Corrente (4mA a 20mA)

Sensor/transmissor – saída em corrente (mais comum)

Conversor CA-CC

OBS. A saída da ponte de deflexão reativa é uma tensão senoidal (CA) cuja amplitude varia com a pressão a ser medida. É necessário traduzir essa amplitude em uma tensão contínua (CC).

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor resistivo(variação de pressãocausa variação do parâmetro resistência do sensor)

Extensômetros (strain gauges)– Sensores de deformação mecânica. Dois tipos:

Métalicos Semicondutores

Conceitos de pressão, deformação, módulo de Young e razão de Poisson:

Compressão tensão

Pressãode tensão = +F/A

(22)

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor resistivo

Compressão tensão Deformação longitudinal (relativa):

)

(

)

(

compressão

l

e

tensão

l

e

L L

∆

−

=

∆

+

=

Em uma certa faixa de valores (pequenas deformações) → Relação entre pressão e deformação é linear:

Módulo de Young (ou elástico) =

deformação

pressão

Vemos que:

Comprimento aumenta→ área da seção transversal diminui(espessura e largura diminuem)

Deformação longitudinalpor tensão → deformação transversalpor compressão

Deformação longitudinalpor compressão → deformação transversalpor tensão

Tem-se a relação (para deformação transversal):

ν→ coeficiente de Poisson(geralmente entre 0,25 e 0,4)

L

T

e

(23)

De forma geral ρ, le Avariam com a deformação, tal que (para pequenas deformações)

ρ





∆









∂

+

∆













∂

+

∆













∂

=

∆

A

R

A

R

l

R

ρ

∆













+

∆













−

∆













=

∆

A

l

A

l

A

R

₂ l ρ h w ∆l/l = e_Le A = wh

Extensômetro (Strain gauge) → Resistência varia com a deformação. Em um condutor metálico:

A

l

R

=

ρ

A ρ l resistividade Resistência elétrica: Medição de pressão Sensores/transmissores de pressão :

∆l/l = eL e A = wh

h

w

h

A

w

A



∆

=

∆

+

∆











∂

+

∆













∂

=

∆

L L L

ve

h

w

A

2 −

=

−

=

∆

+

∆

=

∆

então,

ρ

∆

+

=

∆

+

∆

−

∆

=

∆

L L

ve

e

A

l

R

2

(24)

(

)

ρ

ν

+

∆

+

=

∆

L

e

R

2

1

L

e

R

G

gauge

Fator

0

"

∆

=

⇒

R₀→ resistência de repouso (sem deformação)

ρ

ν

+

∆

+

=

L

e

G

1

2

1

0 ,

2

4 ,

0

1

3 ,

0 ∆

≈

⇒

≅

≈

G

e

Como

L

ρ

ν

Ge

_L

R

=

∆

0 metais

ρ

∆

L

e

1

_{variação da resistividade devido à deformação mecânica →}_{Efeito piezoresistivo}

Usam-se ligas metálicas com:

• Baixo coeficiente de variação da resistênciaem função da temperatura

• Baixo coeficiente linear de dilatação térmica

→ Temperatura será uma entrada modificadora e de interferência

São colados na superfície

roseta roseta

(25)

G

Em strain gauges de semicondutor:

→ é alto → G é alto Silício tipo P → G (de +100 a +175)

Silício tipo N → G (de -100 a -140) → resistência diminuicom a deformação mecânica Vantagem: Maior sensibilidade

Desvantagem: Mais sensível à temperatura (resistência)

OBSERVAÇÃO: ESSE SENSOR RESISTIVO É INSERIDO EM UMA PONTE DE DEFLEXÃO RESISTIVA (WHEATSTONE) PARA CONDICIONAMENTO DE SINAL.

ρ

∆

L

e

1

(26)

Para um strain gauge (R₁= R_Ina ponte de deflexão resistiva) a variação da resistência ∆R = R₀Geé muito pequena. Se R₂= R₃= R₄= R₀= R_IMIN e assumindo VSuma tensão CC (constante).

LINEAR ~ ~

(

Ge

)

R

_I

=

₀

1 +

+ -+ -3 2 2 4 1 1

R

V

E

s Th

+

−

+

=

(27)

Para ponte com quatro strain gauges(um par oposto em tensãoe outro par opostoem compressão) tem-se maior sensibilidade.

Há compensação intrínseca de temperatura + -+ -Medição de pressão Sensores/transmissores de pressão :

Amplificador de tensão Ponte de deflexão (resistiva) Sensor Resistivo Pressão Tensão (1V a 5V)

Conversor Tensão-Corrente Ponte de Deflexão (resistiva) Sensor Resistivo Pressão Corrente (4mA a 20mA)

(28)

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor piezoelétrico : Responde à deformação mecânica causada por uma força aplicada (deformação essa devido a um pressão exercida).

Piezoelétrico: Aproveita-se a corrente gerada em função da velocidade de deformação.

Duas moléculas eletricamente

neutras

simétrica _simétricaNão Em relação ao eixo horizontal passando pelo centro Sem deformação não há dipolo elétrico Com deformação surge um dipolo elétrico

Piezoresistivo: Aproveita-se a variação da resistividade do material em função da deformação (como visto no caso do strain gauge)

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor piezoelétrico. Medição de força/pressão utilizando cristal piezoelétrico:

Força ou Pressão exercida no cristal, F ou P Átomos sofrem pequeno deslocamento x, proporcional a F O cristal adquire uma carga elétrica q=Kx

Cristal→ fonte de corrente:

dt

dx

K

dt

dq

i

_N

=

Velocidade de deformação

(29)

Transmissão eletrônica de pressão – com sensor piezoelétrico.

Amplificador de tensão Conversor corrente/tensão Sensor Piezoelétrico Pressão Tensão (1V a 5V)

Amplificador de corrente Sensor Piezoelétrico Pressão Corrente (4mA a 20mA)