SUPLEMENTO AO BOLETIM DA fACULDADE DE DIREITO
l' IlLICA '\0 Q 'ADRIME TRAL
RKOACTOR-OKL"OAOO
J. J. TEIXEIRA RIBEIRO
FA LO DE DE DIREITO
2
Liberal. J{{' 'nes afirma que o programa de obras
públi-cas não levaria a um aum nto de tributação, devido à
expansão do rendimento provocado pelo aumento de
emprego primário e seoundário e à diminuição de subo
sídios aos de empregados. A Om de oomprovar as ideias apresentadas, o folheto inolui ainda estimativas da rela-ção entre a de pesas iniciais com trabalhos públioos e o aumento Onal de rendimento.
Também Manuel Torres, na Teoria General deZ Mul-tiplicador, refere um artigo no Economic Journal (1932)
do professor dinamarquês Warming, o qual aOrma ter
tido em 192 uma trooa de correspondência oom o
Eng. Johanes, director da Companhia dos Telefones de openhague, a respeito do valor do multiplicador.
JohaDes estimava em 2,5 o valor do multiplicador,
enquanto WarmiDg lhe atribuia o valor 1,66. Embora o
termo multiplicador não fosse ainda utilizado, WarmiDg atribui ao Eng. J ohaDes a descoberta da relação entre
emprego total e emprego primário (I).
Shackle, Dum artigo (') em que comemora o
vigé-imo aniversário da publicação do trabalho de Kahn,
reconhece que a ideia do processo envolvido no multi-plicador de I ahn não é original ( 8 ).
(I) Torre, Teoria OUleral dei Multiplicador, Madrid, 1943, pág. 3\ e 32.
( 2) Twenty Year on: A St"t:ey or lhe Theory or lhe multiplier,
Economic Journal, J un ho 1951, pág . 241 a 260.
(3) •• The idea Ihat if oul or a large pool of unemployed men by a con cenciou and deliberate act, 100 were drawn and given
employment, so tbat a ne\\' teady trearn or wages and proftts,
fio-,-ing directly frorn their activily was added to tbe national incorne, turther men rnigbt as a con8e./uence, on certain assurnptions, be pontaneou Iy drawn from the pool and ai o given employment, had tor I ng been vaguely noted when Mr. Kahn wrote. (pág. 214).
Todavia, diz Shaclde, até)o artigo de Kahn ninguém tinha sido capaz de responder a questões como estas: soh que oondições a ocupação dos primeiros
desempre-gados ocasionará o emprego de outros; o que determina
quantos serão empregados; se ou em que circunstâncias a promoção artificial de emprego terá como consequên-cia uma queda vertical ou uma alta ilimitada de preço!'; como e em que circunstâncias a oculJação suplementar
de um homem poderá ser financiada. Este mérito,
escreve Shackle, cabe a Kahn, em cujo artigo se encon-tram outras contribuições, como seja a curva da oferta global a curto prazo de bens de consumo e a igualdade
poupança-investimento, que todavia Kahn diz ser devida a Meade.
Parece-nos portanto que, embora a ideia do multi-plicador já tivesse sido formulada por vários autore@, em especial Iüyoes, a sua apresentação em termos rigo-rosos deve ser atribuida a Kahn.
1. 1. - O multiplicador de emprego de Kahn
o
multiplicador de emprego foi introduzido porKahn ao estudar os efeitos do investimento público
sobre o emprego.
O aumento de investimento conduz a um aumento
de emprego denominado primário, abrangendo os que se
ocupam directamente nos novos trabalhos - emprego
directo e os que se empregam na produção e transporte
das matérias· primas necessárias aos investimentos -emprego indirecto.
O emprego primário proporciona uma expansão da renda monetária, do que resultará um aumento na pro-oura de bens de consumo, conduzindo esta por sua VfZ
80
~ uma maior produção de bens de consumo e, portanto,
.a um aumento de emprego. O processo repete-se em relação a este aumento de emprego e oontinuará
suces-ivamente.
O emprego originado pelas despesas em bens de
consumo do que beneficiaram do emprego primário, designa-se emprego secundário (1).
Seja
Ó El - o emprego primário
~ E2 - o emprego secundário
~ E = ~ El
+
ó E2 - o emprego totalO multiplicador de emprego K tem por objecto
determinar a razão entre o emprego total 6. E e o
.emprego primário 6. E1
[1]
Representemos por
W - o salário de oada operário empregado
p _ o Incro resultante da utilização de um operário
R - o valor da importação de matérias-primas e pro-dutos semi-acabados que origina a ocupação de oada operário.
Supomos W, P e R iguais para o emprego
primá-Tio e secundário.
( I) Ct., por exemplo, J. M. Clark, The Ecanamic. ar public
Sejam m e n as parcelas respectivamente do salário
e do lucro dispendidos em bens de consumo produzidos
no pais.
Então, a despesa com bens de consumo nacionais
resultante da utilização dum operário será
dl= m W + nP
com m e n menores que 1 e não ambos nulos.
As despesas do investimento respeitantes a cada
operário serão por sua vez
o
número de operários secundários como resultadoimediato do emprego primário de um operário será
dado por
o = mW+nP
<
1
1 W+P+R [2]
Por sua vez o emprego destes ci operários
condu-zirá ao emprego de 01 X c1 = c~ operários. E como o
prooesso se irá repetindo, se o emprego primário for ~EI
operários, o emprego secundário
+
...
= ~ El 2: i= l e dado que ci<
1 i C1 [3JE o emprego total
[4]
óE
ou seja a relação k = o multiplicador de emprego
.l E 1 será por 1 k= -l - C) 1 51
o
multiplicador de emprego K crescerá com (' l'mas c
t será tanto mais elevado quanto maiores forem m
e n e quanto menor for R.
No que respeita ao consumo dos operários, Kahn
introduz no seu multiplicador uma correcção. 03
ope-rários empregados por efeito do investimento público
viviam anteriormente de su b3ídios ou de 6utros meios,
o que diminui o acréscimo de consumo resultante da
ua ocupação. Seja a renda de que dispunham.
O aumento de rendimento será então W - . D~sigDa
remos por m 1 a parte deste aumento de rendimento que
é aplicada à aquisição de bens de consumo nacionai!!'.
Da igualdade
m W=ID1(W - U)
obteremos
(6)
Sendo <W é m1
>
m; e dados mI e W, m seráComo c 1 cresce oom m, poderA conoluir·se que o efeito do emprego primário sobre o emprego secundArio será tanto maior quanto mais reduzidos forem 08 8ubsi-dios aos desempregados.
Evidentemente a conclusão obtida é igualmente válida para as diminuições de emprego. Poderá por-tanto dizer-se que a inexistência de subsidios provocarã maiores flutuações.
De qualquer modo, não reconhecemos à proposição enunciada caráoter anti-sooial, como assinala, por exem-plo Szinkaruk (1), a menos que se considere o desejo de um multiplicador elevado razão suficiente para uma política de redução de subsidios.
Quanto ao valor n que representa a propensão
mar-ginal ao consumo d08 empresári08 ou oorporações econó· micas podemos considerá-lo inferior ao dos operários. Logo, em geral, m> n, donde podemos concluir que
o multiplicador de emprego será mais elevado na medida
em que se realizem investimentos nos quais predomine
o factor trabalho.
Em relação ao terceiro factor cuja influência em c 1
consideramos, o multiplicador será tanto maior quanto
menores forem as importações R.
Em virtude da condição
0<
c1<
1 o multiplicadorserá positivo ~ maior que um.
Pode todavia levantar· se o problema de saber se o
investimento público logrará sempre um aumento
de-ocupação.
Com efeito, o investimento público poderá produzir
no investimento privado uma redução de tal ordem que
( 1) La Théo,ie clu Multiplicaltu, d'intlt.tiuemenl. ell'txpüienctJ Allemancle 1933-37, 1945.
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Foi Samuelson ( 1) quem fez a demonstração formal da igualdade dos dois multiplicadores. Aquela demons-traçllo é. feita para os dois multiplicadores truncados; a igualdade dos multiplicadores totais é apresentada como oorolário do teorema demonstrado sob a condiçllo de t
=
00.A igualdade verificada nas referidas condições não destrói a diferença fundamental entre os dois multipli-oadores. O multiplicador horizontal é um multiplioador acumulado, isto é, expressa o aumento de rendimento verificado durante n períodos, o multiplicador vertical traduz o aumento de rendimento verificado no período n. O primeiro respeita a um investimento inicial único, o segundo considera uma série de despesas de investi-mento, um fluxo de investimento ( 2 ).
No quadro II apresenta-se um exemplo do processo do multiplioador vertical inserindo-se nesse quadro uma coluna com os aumentos acumulados de rendimento nesse multiplicador, a fim de realçar a diferença entre
este multiplicador e o horizontal. O coeficiente K a tal
como se define corresponderia a um multiplicador verti-cal acumulado.
( ,) A Fundamental Mulliplier IdenWy, in Economelrica, 1943, pãgs. 221-6. A demonstração de Samuelson é feita de acordo com as hipóteses (pãgs. 221-2) J II (t) = O (t < O) l 11 (t)
=
1 (t ~ O) { 12 (O)=
1 12 (t)=
O (t =1= O)para o multiplicador vertical
para o multiplicador horizontal
( 2) A fig. 4 pode utilizar-se também para representação do
multiplicador vertical; a ordenada dos diferentes períodos refere
agora o multiplicador nesse período e não o multiplicador até esse período. Os pontos de • aj u tamento pleno. são igualmente vãlidos.
De acordo com as hipóteses estabelecidas, a
varia-ção de rendimento no período n será a resultante do
consumo induzido pela variação de rendimento no período
anterior e de um novo aumento autónomo de
investi-mento.
Fazendo
d Y n = Y n e dI .. = I .. teremos
I .. =ocl n
+
ln n-inteiro [22]A solução desta equação pode ser obtida por uma
sobreposição da equação reduzida
Yn = ex Yn- I
A solução especial desta equação reduzida corres-pondente à condição inicial
é
[23]
Quer dizer: um aumento do investimento no
período O produz em n um aumento no rendimento dado por [23].
eles produzirão em n um fluxo de rendimento n n-I Yn
=
! o: .11(1) 1=0 r24] que é a solução de [22] ('). Se a fórmula será [25 JDonde o multiplicador vertical regressando à nota-ção primitiva
d Y n ; 1 _ o:n+l
l{vl = __ n = ! 0:=
-d lo ;=0 1 - o:
o multiplicador vertical truncado é pois igual ao
multi-plicador horizontal na hipótese de os acréscimos de
investimento se darem em progressão aritmética.
( I) Lange, ar/. cil., págs. 238-9.
( !) A masma solução podia ser obtida por substituição suoessiva
Y n = a Y n- I + ln = Gl [a Y n-2 + ln-I] + ln = a: Y n-2 + Gl ln -1+ + In = (l~[(ly n-3+ 1 11-2)
+
aln -I + ln =,,3)' n_3+a2 1n-2+0( I n-l+n II-i + ln= anYo+ ~ a Ii e se )'0= 10 será: ;=1 11 n- l = ! O( Ii 1=0
Este processo tem a vantagem de permitir compreender melhor
a teoria do multiplicador como teoria da formação do rendimento.
Quando n - + 00 o valor do multiplioador vortioal
6-1
1 -x
igual ao multiplioador estátioo.
(27
1
Substitui-se agora a hipótese dum dag- uniforme de
um periodo pela hipótese mais oomplexa de a variação
do consumo num dado período depender nilo só da
variação do rendimento no período imediatamente
ante-rior mas também das variações do rendimento nos
perío-dos antecedentes ( 1 ). Sejam XI X
2 . " Xk as propensões marginais ao consumo que traduzem as reacções do consumo no
período n, às variações do rendimento nos períodos n-1,
n- 2, ". n-k. Teremos assim (')
Y n
=
<Xl Y n- I+
X~ Y n-2+ ...
+
XK Y n- K+
ln [28]A equação característica desta equaçilo às diferen-ças é
Sejam )'1' )'2' •.• )'r (r < k) as raízes distintas de [29]
com graus de multiplioidade v \. v 2 • • • Vr ( .. vi
=
k). As soluções particulares desta equação reduzida siloda forma
( I) Esta hipótese podia ter ido introduzida da mesma forma
no multiplicador horizontal.
or.,
por exemplo, Hicks, Tracle Cycle.(2) egue-se na exposição desta hipótese o tratamento de>
75
A solução geral da equação reduzida é
[30 J
onde os q; (o) são polinómios de grau v; - 1. Dadas as condições Yo= Io e Y(-l)= r(-2)= ... =Y(-K+ l)=0 o sistema
..
2: q. (O)=
lo ;=1 I D= -1,-2, ... ,- K+ 1 [31J r 2: q. (oP~=
O ;=1 ' ,de k equações permite determinar os k coeflcientes dos polinómios q;. Estes coeflcientes podem ser expresso,8
como produtos de lo.
Representá·los-emos por q; (n) lo.
De acordo com as condições iniciais, uma solução
da equação reduzida será:
Y n
=
2:q
.
(n) ) o lo;=1 I
Considerando os sucessivos investimentos
obter-se·á
n r
Yn
