Simulado. enem. Matemática e suas Tecnologias. Volume 2. distribuição gratuita

(1)

distribuição gra

tuit

a

Matemática

e suas

Tecnologias

3 _{. série}

a

Volume 2

2016

Simulado

enem

G

a

b

a

r

i

t

o

(2)

Questão 1 matemática e suas Tecnologias Disciplina << Matemática

Gabarito: Alternativa D Comentários:

( A ) O aluno interpretou que a equação da circunferência é dada por (x− ) + −(y ) = → +r x y =  (x y ) .   → + = 0 0 19 2 2 19 2 2 2 2 2 2 2 (x− ) + −(y ) = → +r x y =  (x y ) .    → + = 0 0 19 2 2 19 2 2 2 2 2 2 2

( B ) O aluno interpretou que 19 representa o raio.

( C ) O aluno interpretou que r2 = 2r = d. Logo, fez que a equação da circunferência é dada por

(x−0)2+ −(y 0)2 = → +r2 x2 y2 = → +2r x2 y2= → +d x2 y2=19.

(x−0)2+ −(y 0)2= → +r2 x2 y2= → +2r x2 y2 = → +d x2 y2=19.

( D ) Como o centro é o ponto (0, 0) e o raio é r= 19 2 ,

tem-se que a equação da circunferência é dada por

(x− ) + −(y ) =  x y (x y ) .    → + = → + = 0 0 19 2 361 4 4 361 2 2 2 2 2 2 2 (x− ) + −(y ) =  x y (x y ) .    → + = → + = 0 0 19 2 361 4 4 361 2 2 2 2 2 2 2

( E ) O aluno interpretou que a equação da circunferência é dada por (x− ) + −(y ) = → +r x y =  (x y ) (x y )    → + = → + = 0 0 19 2 2 19 2 36 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 _11. (x− ) + −(y ) = → +r x y =  (x y ) (x y )    → + = → + = 0 0 19 2 2 19 2 36 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 _11.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Gabarito: Alternativa E

Comentários:

( A ) O aluno calculou que a área procurada é igual a

A=π(5 3− )2=4π.

( B ) O aluno interpretou que o raio da circunferência maior é

x2_{+ −}y2 _{2 2}₍ x y_{+ −}₁₀₎_{= → + −}₀ x2 y2 ₄x₋₂y₋_{20 0}_{= → + −}x2 y2 ₄x₋₂y₌₂₀_{→ =}r ₁₀

e que o raio da circunferência menor é

x2 y2 x y r

4 2 4 0 4

+ − − − = → = . Obtendo a área

igual a A=π(100 16− )=84π.

( C ) O aluno obteve a área do círculo maior. ( D ) O aluno obteve a área do círculo menor. ( E ) O raio da circunferência maior é

x2_{+ −}y2 _{2 2}₍ x y_{+ +}₁₀₎_{= → + −}₀ x2 y2 ₄x₋₂y₋_{20 0}_{= → −}x2 ₄x_{+ − + −}_{4 4} y2 ₂y_{+ − −}_{1 1 20}₌₌ − + − − = → − + − = → = 0 2 2 2 2 25 0 22 22 25 5 (x ) (y ) (x ) (y ) r . x2 y2 x y x2 y2 x y x2 x y2 y 2 2 10 0 4 2 20 0 4 4 4 2 1 1 20 + − ( + + )= → + − − − = → − + − + − + − − == − + − − = → − + − = → = 0 2 2 22 25 0 2 2 2 2 25 5 (x ) (y ) (x ) (y ) r . x2_{+ −}y2 _{2 2}₍ x y_{+ +}₁₀₎_{= → + −}₀ x2 y2 ₄x₋₂y₋_{20 0}_{= → −}x2 ₄x_{+ − + −}_{4 4} y2 ₂y_{+ − −}_{1 1 20}₌₌ − + − − = → − + − = → = 0 2 2 2 2 25 0 22 22 25 5 (x ) (y ) (x ) (y ) r . x2_{+ −}y2 _{2 2}₍ x y_{+ +}₁₀₎_{= → + −}₀ x2 y2 ₄x₋₂y₋_{20 0}_{= → −}x2 ₄x_{+ − + −}_{4 4} y2 ₂y_{+ − −}_{1 1 20}₌₌ − + − − = → − + − = → = 0 2 2 2 2 25 0 22 22 25 5 (x ) (y ) (x ) (y ) r .

O raio da circunferência menor é

x y x y x x y y x y r 2 2 2 2 2 2 4 2 4 0 4 4 4 2 1 1 4 0 2 1 9 3 + − − − = → − + − + − + − − = − + − = → = ( ) ( ) .. x y x y x x y y x y r 2 2 2 2 2 2 4 2 4 0 4 4 4 2 1 1 4 0 2 1 9 3 + − − − = → − + − + − + − − = − + − = → = ( ) ( ) .. x y x y x x y y x y r 2 2 2 2 2 2 4 2 4 0 4 4 4 2 1 1 4 0 2 1 9 3 + − − − = → − + − + − + − − = − + − = → = ( ) ( ) ..

Logo, a área da coroa circular é A=π(25 9− =) 16π.

Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/ geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Gabarito: Alternativa B Comentários:

A equação que representa N em função de x contém os seguintes pontos (124, 68) e (172, 80). As constantes a e b são obtidas por meio da resolução do seguinte siste-ma de equações 124 68 172 80 = + = +    a b a b a = 4 e b = –148. Logo, N x( )=4x−148.

(3)

Obter a temperatura para a qual o número de sons é maior ou igual a 100 sons por minuto consiste em resol-ver a seguinte inequação do 1º_{. grau,}

4 148 100 4 248 62 x x x F − ≥ ≥

≥ ° , que se refere alternativa (B).à

Errando na montagem do sistema de equações e no sinal do coeficiente b, obtém-se a alternativa (A). Consi-derando que a inequação tem que ser maior que zero, obtém-se a alternativa (C). Errando na montagem do sis-tema de equações, obtém-se a alternativa (D). Errando o sinal do coeficiente b, obtém-se a alternativa (E).

Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

x

)

= 400 – 4x² e concluiu que o volume é dado por v x( )=

(

20 2− x

)

2⋅ =x 400x−4x3_.

⋅ =4x3−80x2+400x

, concluindo que o volume equivale a

v x( )=

⋅ = 3−40x2+400x

Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Gabarito: Alternativa E Comentários:

( A ) Interpretou que a área da base é dada por

20 2− 2

(

x

)

= 400 + 4x² e concluiu que o volume é dado por v x( )=

(

20 2− x

)

2⋅ =x 4x3+400x

e que o volume é dado por v(5) = 2 500 cm³.

( B ) Interpretou que a área da base é dada por

20 2− 2

(

x

)

= 400 – 4x² e concluiu que o volume é dado por v x( )=

(

20 2− x

)

2⋅ =x 400x−4x3

2,

concluindo que o volume equivale a

v x( )=

(

20−x

)

2⋅ =x

(

20−x

)

⋅

(

20−x x x

)

⋅ = 3−40x2+400x

v x( )=

)

2

⋅ =4x3−80x2+400x

⋅ =4x3−80x2+400x _.

Logo, v(5) = 500 cm³.

(4)

Gabarito: Alternativa C Comentários:

A fórmula do professor é uma função exponencial. Quanto mais tempo de estudo, mais exercícios serão re-solvidos e, consequentemente, maior o nível de aprendi-zagem. Se um aluno não estudar, ou seja, t = 0, somente com as explicações do professor, ele consegue resolver 700 exercícios como podemos verificar:

E e E e E E = − ⋅ = − ⋅ = − = − ⋅ 1 000 300 1 000 300 1 000 300 700 0 5 0 0 ,

Já se o aluno estudar duas horas (t = 2), temos:

E e E e E E = − ⋅ = − ⋅ = − ⋅ = − − ⋅ − 1 000 300 1 000 300 1 000 300 1 2 7183 1 000 1 0 5 2 1 , , 110 36 890, ≅

E assim por diante, ou seja, o mínimo é 700 e o máximo tende a 1 000, que está melhor representado no gráfico da alternativa (C).

Não percebendo que o valor inicial é inferior a 700, ob-tém-se a alternativa (A). Pensando que a função é qua-drática, obtém-se a alternativa (B). Invertendo o sentido gráfico da função exponencial, obtém-se a alternativa (D). Esquecendo-se que função exponencial tende a um valor, no caso 1 000, obtém-se a alternativa (E).

Habilidade ENEM: 20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

Gabarito: Alternativa A

Comentários:

( A ) A primeira configuração consiste em M H M H M H M H M, com 5 4! !⋅ =120 24⋅ = 2 880 possibilidades. A segunda configuração consiste em ordenar duas mulheres juntas, como M M H M H M H M H, tam-bém com 5 4! !⋅ =120 24⋅ = 2 880 possibilidades. O mesmo vale para M H M M H M H M H, M H M H M M H M H e M H M H M H M M H. Logo, a fila pode ser organizada de 5 2 880⋅ = 14 400 maneiras dis-tintas.

( B ) Interpretou que, para as configurações em que duas mulheres estão juntas, tem-se

4 4! !⋅ =24 24⋅ = 576 possibilidades (considerou

que MM é apenas um elemento). Logo, concluiu que o número total de possibilidades equivale a 2 880 + 4 ∙ 576 = 5 184.

( C ) Obteve apenas o total de possibilidades para a con-figuração M H M H M H M H M.

( D ) Obteve apenas o total para as configurações em que duas mulheres estão juntas, obtendo

4 576⋅ = 2 304.

( E ) Obteve apenas as possibilidades para uma confi-guração em que duas mulheres estão juntas, que equivale a 4 4! !⋅ =24 24⋅ = 576 possibilidades. Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Os custos mínimos e máximos podem ser obtidos

quan-do cos π⋅t

4 atinge o valor mínimo e máximo, ou seja,

– 1 e 1, respectivamente. Dessa forma:

C t C t ( ) ( ) , ( ) = + ⋅ − = − = = + ⋅ = 125 80 1 125 80 45 00 125 80 1 (custo m nimo)í 1125 80 205 00+ = , (custo m ximo),á

que se refere à alternativa (D).

(5)

cos ,π

4 mas colocando na ordem inversa e

esquecen-do-se de dividir por 2, obtém-se a alternativa (A). Consi-derando t = 1 e t = – 1 e calculando o custo com cos ,π

4

mas esquecendo-se de dividir por 2, obtém-se a alterna-tiva (B). Colocando os valores na ordem inversa, obtém- -se a alternativa (C). Considerando t = 1 e t = – 1 e calculan-do o custo com cos ,π

4 obtém-se a alternativa (E).

Gabarito: Alternativa A Comentários:

Analisando o diagrama, percebemos que ele representa uma progressão aritmética (1, 3, 5, 7,..., n) de razão 2 e an = 2n – 1. Calculando então a soma dos termos de uma P.A., temos que:

S_n ₌(a1+a nn)⋅ _{= +}( n− ⋅ =)n n ₌n _, 2 2 2 1 2 1 2 2 2 que se refere à alternativa (A).

Trocando ímpares por par, obtém-se a alternativa (B). Considerando dobro igual a quadrado, obtém-se a al-ternativa (C). Trocando ímpares por par e considerando dobro igual a quadrado, obtém-se a alternativa (D). Con-siderando o último termo como n – 1, obtém-se a alter-nativa (E).

Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Uma volta do disco menor (2π rad) equivale a 2

9

π_rad

do maior, ou seja, a nona parte do menor disco. Assim 117°/ 9 = 13°, que se refere à alternativa (B).

Considerando o próprio divisor como sendo o ângulo, obtém-se a alternativa (A). Multiplicando o resultado da divisão por 2, obtém-se a alternativa (C). Dividindo 117° por 2 ao invés de 9, obtém-se a alternativa (D). Conside-rando o próprio valor, obtém-se a alternativa (E).

( A ) Considerou que as senhas podem conter caracte-res iguais, obtendo 444_{= 3 478 096.}

( B ) Supondo que os 44 emojis são distintos, tem-se que po-dem ser formadas 44 43 42 41 = 3 258 024 de senhas distintas com 4 caracteres cada uma.

( C ) Interpretou que como são 44 caracteres e a se-nha apresenta 4, o total de sese-nhas equivale a 44 44 44 44

4 = 937 024 .

( D ) Considerou que a permutação dos quatro caracteres não configura uma senha diferente, concluindo que o total de senhas é igual a 44 43 42 41

4 = 814 506 ( E ) Interpretou que como são 44 caracteres e a senha

é composta por 4, o total de senhas equivale a 44 43 42 41

(6)

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.

( A ) Obteve o total de placas diferentes de veículos de passeio utilizando o novo modelo, que é igual a 26 26 26 26 10 10 10 = 456 976 000.

( B ) Considerando um alfabeto de 26 letras e os 10 nú-meros, tem-se que o total de placas diferentes de veículos de passeio, de acordo com o modelo atual, equivale a 26 26 26 10 10 10 10 = 175 760 000. ( C ) Obteve a soma entre 264_{e 10}3_{, que resulta}

456 976 + 1 000 = 457 976.

( D ) Apenas elevou 26 à quarta potência. ( E ) Apenas elevou 10 à quarta potência.

( A ) Obteve apenas o total de placas no novo modelo, que equivale a 26 26 26 26 10 10 10 = 456 976 000. ( B ) No novo modelo, o total de placas diferentes

equi-vale a 26 26 26 26 10 10 10 = 456 976 000. No modelo atual, o total de placas é igual a 26 26 26 10 10 10 10 = 175 760 000. Logo, podem ser obtidas 281 216 000 placas a mais utili-zando o novo modelo.

( C ) Obteve apenas o número de placas no novo mo-delo fazendo 26 26 26 26 + 10 10 10 = 456 976.

( D ) Obteve o número de placas no novo modelo fazen-do 26 26 26 26 + 10 10 10 = 456 976 e no modelo atual fazendo 26 26 26 + 10 10 10 10 = 27 576. Concluindo que podem ser obtidas 430 400 placas a mais utilizando o novo modelo.

( E ) Obteve apenas o total de placas no modelo atual fazendo 26 26 26 + 10 10 10 10 = 27 576. Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

( A ) As placas que começam com as três primeiras le-tras têm, na sequência, três números e uma letra em qualquer ordem. Assim, o total de placas que começam com as três primeiras letras da placa da imagem equivale a 26 10 10 10 = 26 000. Con-siderando as 6 cores citadas, tem-se que o total de placas é 156 000.

( B ) Interpretou que o total de placas que começam com as três primeiras letras da placa da imagem equivale a 26 10 9 8 = 18 720. Considerando as 6 cores citadas, tem-se que o total de placas equi-vale a 112 320.

( C ) Considerou a permutação das duas letras iguais a E, que aparecem no início da placa, e calculou 26 10 10 10

2 = 13 000, multiplicou o resultado ob-tido por 6 e obteve 78 000.

( D ) Obteve apenas o total de placas equivalente a uma cor, que equivale a 26 000.

( E ) Considerou a permutação das duas letras iguais a E, que aparecem no início da placa, e calculou 26 10 10 10

2 = 13 000.

(7)

( A ) Concluiu que o período equivale ao numerador de

4 3

x_.

( B ) Concluiu que a medida do segmento equivale a 3

4.

( C ) A medida do segmento equivale ao período da função y que é igual a ₄2

3 2 3 4 3 2 π ₌ _π_{⋅ =} π .

( D ) Interpretou que a medida do segmento equivale a 4

3.

( E ) Concluiu que a medida do segmento corresponde a π π π 4 3 3 4 3 4 = ⋅ = .

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- -científicas, usando representações algébricas.

( A ) Interpretou que a amplitude equivale a 1, uma vez que a função seno assume valores entre –1 e 1. ( B ) Concluiu que a corresponde apenas ao

denominador da fração que multiplica a função dada.

( C ) Concluiu que a corresponde apenas ao numerador da fração que multiplica a função dada.

( D ) A medida a equivale a amplitude da função seno. Como a função y = senx assume valores entre –1 e 1, tem-se que a amplitude da função y= sen x

     3 2 2 3 equivale a 3

2, pois a função assume valores entre

–3

2 e

3

2.

( E ) Analisou que como x está multiplicado por 2

3,

tem-se que a = 2

3.

( A ) Interpretou que os caracteres não podem se repetir e calculou 26 25 24 23

4! = 14 950.

( B ) Analisou a imagem de maneira equivocada, concluin-do que podem ser formadas 13 12 11 10 = 17 160 . ( C ) Interpretou que os caracteres não podem se repetir

e calculou 26 26 26 26₄ = 114 244.

( D ) Analisando a imagem, conclui-se que, utilizan-do as 26 letras utilizan-do alfabeto, podem-se formar 26 25 24 23 = 358 800 senhas com caracteres distintos.

( E ) Interpretou que pode haver caracteres repetidos nas senhas, obtendo 264_{= 456 976.}

( A ) Interpretou que, se os algarismos puderem se repe-tir, podem ser formados 5 10 = 50 códigos.

(8)

( B ) Considerou que o código 1 2 3 4 5 é igual ao código 5 4 3 2 1, por exemplo, e calculou 10 9 8 7 6

5! = = 30 240

120 , concluindo que esse resultado representa a quantidade de códigos distintos.

( C ) Fez 10 9 8 7 6

5 = 6 048. ( D ) Fez 10 10 10 10 10₅ = 20 000.

( E ) Para um código de 5 dígitos, tem-se que podem ser for-mados A₅10₌ 10!

(10 – 5)! = 10 9 8 7 6 = 30 240 códigos distintos.

( A ) A central deverá ser instalada na cidade mais próxima do centro da circunferência que passa pelos pontos C, E e D. Logo, ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 0 6 3 1 4 3 0 0 2 0 2 2 0 2 0 2 − −      ∈ − + − = ⇒ − + − = x x y y R x y RR x y R x y R x x 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 0 2 6 3 1 4 9 6 ( ) ( ) ( ) ( ) − − + − − = − + − =       ⇒ − + ++ = + + + + + = − + + − + =    y R x x y y R x x y y R 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 36 12 9 6 1 2 16 8     ⇒ − + + = → × − + + + + = eq e eq x x y R x x y y R 1 2 9 6 1 45 12 6 0 0 2 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 :_ ( )  ⇒ − + − − = − + + + + =     ⇒ + 9 6 45 12 6 36 18 0 0 2 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 x x y R x x y y R xx y eq e eq x x y y R x x y y 0 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 2 6 0 2 3 45 12 6 17 2 8 + = + + + + = − + − + = : R R x x y y R x x y y 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 2 1 45 12 6 17 2 8 → × −     ⇒ + + + + = − + − + − = − ( ) RR x y x y x y x 2 0 0 0 0 0 0 0 28 14 14 0 18 6 36 14 14 28 3     ⇒ + + = ⇒ + = − + = −     ⇒ ++ = − + = − → × −     ⇒ + = − − − = +     ⇒ = − ⇒ y x y x y x y x 0 0 0 0 0 0 0 0 6 2 1 3 6 2 2 4 ( ) CCentro x y Raio x y R : ( ) : ( ) ( ) 0 0 0 2 0 2 2 6 3 2 6 6 0 3 0 = − = − − − = − + =     − + − = 22 2 2 2 2 2 2 2 3 2 0 0 3 2 25 5 2 ⇒ = − − + − ⇒ = + ⇒ = ⇒ = + + R R R R Equa ªo x y ( ( )) ( ) ( ) : ( ) 22₌₂₅ ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 0 6 3 1 4 3 0 0 2 0 2 2 0 2 0 2 − −      ∈ − + − = ⇒ − + − = x x y y R x y RR x y R x y R x x 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 0 2 6 3 1 4 9 6 ( ) ( ) ( ) ( ) − − + − − = − + − =       ⇒ − + ++ = + + + + + = − + + − + =    y R x x y y R x x y y R 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 36 12 9 6 1 2 16 8     ⇒ − + + = → × − + + + + = eq e eq x x y R x x y y R 1 2 9 6 1 45 12 6 0 0 2 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 :_ ( )  ⇒ − + − − = − + + + + =     ⇒ + 9 6 45 12 6 36 18 0 0 2 0 2 2 0 0 2 0 0 2 2 x x y R x x y y R xx y eq e eq x x y y R x x y y 0 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 2 6 0 2 3 45 12 6 17 2 8 + = + + + + = − + − + = : R R x x y y R x x y y 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 2 1 45 12 6 17 2 8 → × −     ⇒ + + + + = − + − + − = − ( ) RR x y x y x y x 2 0 0 0 0 0 0 0 28 14 14 0 18 6 36 14 14 28 3     ⇒ + + = ⇒ + = − + = −     ⇒ ++ = − + = − → × −     ⇒ + = − − − = +     ⇒ = − ⇒ y x y x y x y x 0 0 0 0 0 0 0 0 6 2 1 3 6 2 2 4 ( ) CCentro x y Raio x y R : ( ) : ( ) ( ) 0 0 0 2 0 2 2 6 3 2 6 6 0 3 0 = − = − − − = − + =     − + − = 22 2 2 2 2 2 2 2 3 2 0 0 3 2 25 5 2 ⇒ = − − + − ⇒ = + ⇒ = ⇒ = + + R R R R Equa ªo x y ( ( )) ( ) ( ) : ( ) 22₌₂₅

Como o centro equivale a (-2, 0), tem-se que o município mais próximo é São Caetano do Sul. ( B ) interpretou que o centro é (0, 2) e concluiu que o município mais próximo é Itaquaquecetuba. ( C ) Interpretou que o centro equivale a (0, -2) e concluiu que o município mais próximo é Ribeirão Pires.

( D ) Analisou apenas os pontos C e D, obtendo o ponto médio e concluindo que o município mais próximo equivale a São Bernardo do Campo.

( E ) Obteve a equação (x+2)2+y2=25

e concluiu que o centro é o ponto (-2, 1) e que o município mais próximo é São Paulo.

(9)

( A ) Apenas analisou a escala 1 : 5 000 000 e concluiu que a distância gráfica equivale a 50 centímetros. ( B ) A viagem durou 1 274 horas. Logo, tem-se

que a distância real foi de aproximadamente 1 274 ∙ 1,02 = 1 299,48 km. Como a escala utilizada foi de 1 : 5 000 000, tem-se que a distância gráfica x equivale a x x km cm 1 299 1 5 000 000 1 299 5 000 000 0 0002598 25 98 26 = ⇒ = = , = , ≅ x x km cm 1 299 1 5 000 000 1 299 5 000 000 0 0002598 25 98 26 = ⇒ = = , = , ≅ .

( C ) Apenas analisou a escala 1 : 5 000 000 e concluiu que a distância gráfica equivale a 5 centímetros. ( D ) Fez que x x km cm 5 000 000 1 1 299 3849 11 3 8 = ⇒ = , = , ,

escrevendo uma proporção equivocada e realizando uma conversão errada.

( E ) Ao converter 0,0002598 km para centímetros, multiplicou por 10 000 e obteve 2,598 cm.

( A ) Analisou apenas a escala informada e concluiu que a distância gráfica equivale a 40 centímetros. ( B ) Considerando a escala apresentada,

tem-se que a distância gráfica entre a Nascente do Rio Moa e a Ponta do Seixas equivale a

4 319

40 000 000=0,000107975km=10 79, cm .

( C ) Obteve a distância gráfica entre o Monte Caburaí e o Arroio Chuí equivalente a

4 394

40 000 000=0,00010985km=10 98, cm

( D ) Interpretou que, como a distância real equivale a 4 319 km, a distância gráfica é igual a 4,3 centímetros. ( E ) Analisou apenas a escala informada e concluiu que

a distância gráfica equivale a 4 centímetros.

Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

( A ) Interpretou que o menor valor ocorre quando

sen πt

6 0

 



 = , concluindo que a baixa-mar é

igual a 0,8 e que o nível médio corresponde a

+

=0 ,8 1,2=

NM 2,0

2 _.

( B ) Interpretou que o menor valor ocorre quando

sen πt

6 0

 



 = , concluindo que a baixa-mar é igual

a 0,8 e que o nível médio é igual a metade da preamar.

( C ) A função seno assume valores entre -1 e 1. Logo, o valor mínimo de h(t) (baixa-mar) equivale a 0,8 + 0,4 ∙ (-1) = 0,4 metro e o valor máximo (preamar) corresponde a 0,8 + 0,4 ∙ 1 = 1,2 metro. Como o texto informa que “A média entre as preamares e baixa-mares é chamada de nível médio (NM)”, tem-se que

NM=1 2 0 4+ =

2 0 8

, ,

, metro.

( D ) Interpretou que o nível médio é dado por

NM=0 8 0 4+ =

2 0 6

, ,

(10)

( E ) Interpretou que o valor máximo (preamar) equivale a 0,8 e que o nível médio é igual a 0,6.

( A ) Interpretou que o período da função seno sempre é igual a 2 e concluiu que, 2 horas após t = 0, a altura h será equivalente ao nível médio.

( B ) Analisou apenas o valor 0,4 que multiplica sen πt 6      

e concluiu que, 4 horas após t = 0, a altura h será equivalente ao nível médio.

( C ) Observou apenas o denominador de sen πt 6      

e concluiu que, 6 horas após t = 0, a altura h será equivalente ao nível médio.

( D ) Analisou apenas o valor 0,8 na função informada e concluiu que, 8 horas após t = 0, a altura h será equivalente ao nível médio.

( E ) O período da função seno apresentada equivale a

2 6

2 6 12

π

π = π⋅ =π . Logo, 12 horas após t = 0, a altura

h será equivalente ao nível médio.

Gabarito: Alternativa A

Comentários:

( A ) A equação reduzida da reta que representa a trajetória da pessoa A é x y x y x y x y y x y x 1 3 2 1 5 8 1 0 2 5 24 10 8 3 0 6 2 14 0 2 6 14 3 = → + + − − − = − + + = = − = − 77

A equação reduzida para a trajetória da pessoa B é

x y x y x y x y y x 1 2 7 1 1 4 1 0 7 8 7 4 2 0 3 1 0 3 1 = → + + − − − = − + = = +

Ambas as retas que descrevem a trajetória de cada pessoa apresentam o mesmo coeficiente angular, ou seja, m_A = m_B = 3. Então as trajetórias são paralelas, ou seja, não se cruzam.

( B ) Interpretou que retas perpendiculares apresentam o mesmo coeficiente angular.

( C ) Interpretou que, como as direções das pessoas são opostas, as retas que definem suas trajetórias são concorrentes.

( D ) Interpretou que retas que têm o mesmo coeficiente angular são coincidentes.

( E ) Interpretou que, como as retas não se interceptam, são denominadas reversas.

Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algé-bricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

( A ) Interpretou que a diferença entre 589,8 mg e 648 mg não é significativa, pois se tratam de miligramas. ( B ) Fez 589 8

2 000 2 000 0 7051 70 51

,

, , %

(11)

( C ) Interpretou que a diferença entre 589,8 mg e 600 mg não é significativa, pois se tratam de miligramas.

( D ) 62 gramas de pão francês equivalem a

100 62 648 100 401 76 = ⇒ = ⇒ = x x 40 176 x , mg de sódio.

12 gramas de maionese contêm

100 12 1 567 100 = ⇒ = ⇒ = x x 18 804 x 188,04

mg de sódio. Assim, ela ingeriu 401,76 + 188,04 = 589,8 mg de sódio, que equivale a

589 8

2 000 29 49 30

,

, % %

=0,2949= ≅ do limite

recomendado para o consumo diário de sódio. ( E ) Fez 5 000

589 8, =8 47, e concluiu que o total de sódio

presente no lanche equivale à mesma quantidade de sódio presente em aproximadamente 8 gramas de sal. Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

( A ) Obteve a razão inversa, que corresponde a 10

3 .

( B ) A razão entre a quantidade de sódio por 100 gramas de biscoitos recheados e o limite recomendado para o consumo diário de sódio equivale a 600

2 000 3 10

= .

( C ) Não converteu 2 gramas para miligramas, concluindo que a razão procurada equivale a

600

2 =300.

( D ) Não converteu 2 gramas para miligramas, concluindo que a razão procurada equivale a

2 600

1 300

= .

( E ) Interpretou que a razão procurada equivale a

100 600

1 6

= .

Questão 27 matemática e suas Tecnologias Disciplina << Matemática Gabarito: Alternativa C Comentários: ( A ) Obteve 600 298 500 600 248 33 = ⇒ = ⇒ = x x 149 000 x ,

calorias e comparou esse valor com o total diário (500 calorias), interpretando que o valor ideal é 500 calorias. ( B ) Obteve 600 298 500 600 248 33 = ⇒ = ⇒ = x x 149 000 x ,

calorias e comparou esse valor com 358 calorias (jantar), interpretando que o valor ideal é 358 calorias. ( C ) Observando que a quantidade de calorias

ingeridas no café da manhã deve ser diretamente proporcional à quantidade de calorias ingeridas ao longo do dia, e mantendo a mesma proporção das calorias ingeridas pelos homens, em relação ao valor calórico informado para o café da manhã, as mulheres devem ingerir x calorias, sendo x igual a

600 298 500 600 248 33 = ⇒ = ⇒ = x x 149 000 x ,

calorias. Isto é, as mulheres devem ingerir aproximadamente 108 calorias a mais.

(12)

( D ) Fez que

298

140

500 234 89

=

⇒ =

x

,

, concluindo

que as mulheres devem ingerir aproximadamente 95 calorias a mais. ( E ) Obteve 600 298 500 600 248 33 = ⇒ = ⇒ = x x 149 000 x ,

calorias e comparou esse valor com 298 calorias (homens).

( A ) 500 ml de milk-shake correspondem a 600 calorias e um hambúrguer com queijo cheddar equivale a 500 calorias. Logo, ele ingeriu 1 100 calorias, que correspondem a

1 100

600 − =1 1,833− =1 0 833 83 3, = , % a mais de

ca-lorias.

( B ) Obteve a razão entre 600 e 1 100, concluindo que houve uma ingestão de 0,54 = 54% a mais de calorias. ( C ) Obteve a razão entre 600 e 1 100, subtraindo

o resultado de 1 e concluindo que houve uma ingestão de 45% a mais de calorias.

( D ) Comparou 500 e 600 e concluiu que houve um aumento de 100 calorias que corresponde a

600

500− =1 0 2 20, = %.

( E ) Comparou 500 e 600 e concluiu que houve uma ingestão de 100 calorias a mais, que correspondem a 16% em relação à quantidade diária de calorias. Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

( A ) Interpretou que a porcentagem do total de trabalhadores com documentação trabalhista equivale a 51 12

51 0 7647 76 47

− ₌ ₌

, , %.

( B ) Não apresentou a solução na ordem solicitada. ( C ) Interpretou que a porcentagem do total

de trabalhadores bolivianos é dada por

51 45

51 0 1176 11 76

− ₌ ₌

, , % e não apresentou a solução na ordem solicitada.

( D ) Entre os 51 trabalhadores encontrados, 45 são bolivianos, ou seja, 45

51 =0 8823 88 23, = , % .

12 dos 51 trabalhadores tinham documentação trabalhista, tem-se que esse número representa

12

51=0 2352 23 52, = , %do total.

( E ) Interpretou que a porcentagem do total de trabalhadores bolivianos é dada por

51 45

51 0 1176 11 76

− ₌ ₌

, , %.

( A ) Dividiu 50 por 15.

( B ) Comparou o consumo de água por habitante de Angola, Camboja, Etiópia, Haiti e Ruanda com o consumo do Brasil.

( C ) Comparou o consumo de água por habitante de Angola, Camboja, Etiópia, Haiti e Ruanda com o consumo do México.

(13)

( D ) Comparou o consumo de água por habitante de Angola, Camboja, Etiópia, Haiti e Ruanda com o consumo da Austrália.

( E ) Analisando as informações apresentadas, tem-se que cada habitante dos EUA consome 575 litros de água, enquanto os habitantes de Angola, Camboja, Etiópia, Haiti e Ruanda consomem 15 litros. Logo, com o consumo diário por habitante nos EUA, podem-se suprir as necessidades diárias de, no mínimo, 575

15 =38 33 38, ≅ habitantes de Angola,

Camboja, Etiópia, Haiti e Ruanda.

( A ) Interpretou que x equivale a

7

12= ⇒8 56 = ⇒ =12 4 66

x

x x , e concluiu que 4 dias bastam para perder 12 quilos.

( B ) Obteve x = 13,71 dias e concluiu que 5 dias a mais bastam para perder 12 quilos.

( C ) Se para perder 7 quilos a dieta deve durar 8 dias, para perder 12 quilos a dieta deve durar x dias, em que x equivale a 7 12 8 7 96 13 71 = ⇒ = ⇒ = x x x ,

dias. Logo, se uma pessoa deseja fazer a dieta do leite para perder 12 quilos, deverá executar o regime por, no mínimo, 6 dias a mais do que a quantidade de dias necessária para perder 8 quilos.

( D ) Obteve a razão entre 7 e 8 e multiplicou o resultado por 12, obtendo 10,5. Concluiu que 10 dias bastam para perder 12 quilos.

( E ) Obteve a razão entre 7 e 8 e multiplicou o resultado por 12, obtendo 10,5. Concluiu que 11 dias bastam para perder 12 quilos.

Questão 32 matemática e suas Tecnologias Disciplina << Matemática Gabarito: Alternativa C Comentários: ( A ) Na expressão, C_{28 7} C_{21 7} C_{14 7} C_{7 7} 28 7 21 21 7 14 14 7 7 28 , , , , ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (( !)7 4 C_{28 7} C_{21 7} C_{14 7} C_{7 7} 28 7 21 21 7 14 14 7 7 28 , , , , ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (( !)7 4 fez que 28 7 1 7 1 7 7 28 7 4 ! ! ! ! ! ! ( !) . ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

( B ) Interpretou que, como cada jogador ficará com 7 peças, a distribuição pode ser feita de 28

7 !

! .

( C ) Como são 4 jogadores, cada um ficará com 7 peças. Logo, C_{28 7} C_{21 7} C_{14 7} C_{7 7} 28 7 21 21 7 14 14 7 7 7 0 , , , , ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ !! ! ! ! ! ! ! ! ( !) . ⋅7 = ⋅ ⋅ ⋅ = 28 7 7 7 7 28 7 4 C_{28 7} C_{21 7} C_{14 7} C_{7 7} 28 7 21 21 7 14 14 7 7 7 0 , , , , ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ !! ! ! ! ! ! ! ! ( !) . ⋅7 = ⋅ ⋅ ⋅ = 28 7 7 7 7 28 7 4

( D ) Interpretou que, como são 4 jogadores, a distribui-ção pode ser feita de 28

4 !

! maneiras distintas.

( E ) Obteve apenas a distribuição para o primeiro joga-dor, que equivale a 28

7 21 !

!⋅ !.

Habilidade ENEM: 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

( A ) O montante obtido a juros simples equivale a

M C= ⋅ +

( )

Logo, o montante obtido a juros simples representa aproximadamente20 000

25 900 =0 7722 77 22, = , %do

montante obtido a juros compostos.

( B ) Obteve o montante a juros simples e comparou o resultado com o capital, concluindo que o capital representa 10 000

20 000=50% do capital.

( C ) Obteve o montante a juros compostos e comparou o resultado com o capital, concluindo que o capital representa 10 000

25 900=0 3861 38 61, = , % do capital.

( D ) Interpretou que o montante obtido a juros simples representa aproximadamente

25 900 20 000

20 000 0 29 50

− ₌ _,295₌ _, _%

.

( E ) Interpretou que o montante obtido a juros simples representa aproximadamente

25 900 20 000

25 900 0 2277 22 77

− ₌ ₌

, , %.

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

( A ) Interpretou que, após os aumentos sucessivos, o preço do litro da gasolina sofreu um aumento de 3% + 6,6% = 9,6% e que o preço do litro do diesel sofreu um aumento de 6% + 5,4% + 5% = 16,4%.

( B ) Inverteu os aumentos no preço do litro da gasolina com os aumentos no preço do litro do diesel. ( C ) Inverteu os aumentos da gasolina com os aumentos

do diesel. Nessa interpretação, o preço do litro do

diesel sofreu um aumento de 3% + 6,6% = 9,6% e o

preço do litro da gasolina sofreu um aumento de 6% + 5,4% + 5% = 16,4%.

( D ) Após os dois aumentos sucessivos no preço do litro da gasolina, tem-se que o aumento acumulado foi de V∙(1,03)∙(1,066) = 1,09798V, ou seja, o preço do litro da gasolina sofreu um aumento de aproximadamente 9,8%.

( E ) Após os três aumentos sucessivos no preço do litro do diesel, tem-se que o aumento acumulado foi de V∙(1,06)∙(1,054)∙(1,05) = 1,173102V, ou seja, o preço do litro do diesel sofreu um aumento de aproximadamente 17,3%.

( F ) Interpretou que, como os aumentos sucessivos no preço do litro da gasolina resultam V∙(1,03)∙(1,066) = 1,09798V, o preço do litro da gasolina sofreu um aumento de 0,09% e que o aumento no preço do litro do diesel corresponde a 1,173102V, representando um total de 0,17%.

( A ) Obteve apenas o montante, não percebendo que o resultado está em bilhões.

( B ) Sejam i₁, a taxa mensal, n₁ o prazo inicial, i₂ a taxa aplicada ao semestre e n₂ o prazo semestral:

= = = = i ? n 1 (1. mês) i 6% a.s. n 1 6 1 1 o 2 2

(15)

Usando a equivalência entre taxas, tem-se que: ( ) ( ) ( ) ( , ) , , 1 1 1 1 0 06 1 1 06 1 1 0097 1 2 1 1 1 6 1 6 1 1 1 2 + = + + = + + = + = i i i i i i n n == = 0 0097 0 97 1 , , i a.m.

Calculando o montante, tem-se que:

M M M = ⋅ + = ⋅ = 2 1 0 0097 2 1 0097 2 8 8 500 000 000 500 000 000 50 ( , ) ( , ) 0 0 000 000 700 000 000 ⋅ = 1 08 2 , M

Para saber o valor dos juros, basta subtrair o capital do montante: J J = 2 700 000 000 - 2 500 000 000 = 200 000 000 Ou seja, R$ 200 milhões.

( C ) Obteve apenas o montante, não percebendo que o resultado está em bilhões.

( D ) Não percebeu que o valor obtido para os juros representa uma quantidade em milhões.

( E ) Não percebeu que o valor obtido para os juros representa uma quantidade em milhões.

( A ) Obteve a área total (área lateral + área da base), que equivale a 8 920 + 1 600 = 10 520 m².

( B ) Cada face representa um triângulo cuja altura h é hipotenusa do triângulo retângulo, com catetos medindo 111 metros e 20 metros. Logo, pelo Teore-ma de Pitágoras, tem-se que:

h h h h h 2 ₁₁₀2 ₂₀2 2 _{12 100} 2 _{12 500} _{2 5 5 5}2 2 2 50 5 = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = 400 12 500 ==50 2 23 111 50⋅ , = , m h h h h h 2 2 2 2 2 2 2 2 110 20 12 100 12 500 2 5 5 5 50 5 = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = 400 12 500 ==50 2 23 111 50⋅ , = , m h h h h h 2 ₁₁₀2 ₂₀2 2 _{12 100} 2 _{12 500} _{2 5 5 5}2 2 2 50 5 = + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = 400 12 500 ==50 2 23 111 50⋅ , = , m

Assim, tem-se que a área lateral é igual a

4 40 111 5 2 ⋅ ⋅    = , 8 920 m².

( C ) Obteve a medida da altura h e multiplicou o resul-tado por 40, concluindo que a área lateral equivale a 4 460 m².

( D ) Obteve a área de apenas uma face lateral, que é igual a 40 111 5 2 ⋅    = , 2 230m².

( E ) Obteve apenas a área da base, que equivale a 1 600 m². Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

( A ) Interpretou que o volume da pirâmide equivale ao produto entre a área da base e a altura, que é 177 600 m³.

( B ) O volume da pirâmide de base quadrada, cuja altura é igual a 110 metros, equivale a

40 110

3 3 3

2_⋅

=1 600 110⋅ =176 000=58 666m³.

( C ) Obteve o perímetro da base e multiplicou o resulta-do pela altura, que resulta em 17 760 m³.

( D ) Obteve um terço do produto entre o perímetro da base e a altura, que resulta em 17 760

3 = 5 920 m³.

(16)

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

( A ) O aumento nos custos da transposição do Rio São Francisco corresponde a

3,4 bilhões

4,8 bilhões

= 0,7083 = 70,83%

_,

aproximadamente 71% do orçamento inicial.

( B ) Interpretou que a porcentagem procurada equivale a 4 8

8 2 0 5853 58 53

,

, = , = , %.

( C ) Interpretou que a porcentagem procurada equivale a 3 4

8 2 0 4146 41 46

,

, = , = , %.

( D ) Interpretou que a porcentagem procurada equivale a aproximadamente8 2

3 4 2 4

,

, = , %.

( E ) Interpretou que a porcentagem procurada equivale a 8 2

4 8 1 70

,

, = , %.

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

( A ) Interpretou que o raio equivale a 5 e obteve

x y x x y y x y x y −

(

)

+

(

− −

( )

)

=

( )

⇒ − + + + + − = ⇒ + − + − = 2 1 5 4 4 2 1 25 0 4 2 20 2 2 2 ₂ ₂ 2 2 ₀₀

( B ) Não percebeu que a ordenada do centro é negativa e obteve

x y x x y y x y x y −

(

)

+

(

−

)

=      ⇒ − + + − + − = ⇒ + − − − 2 1 5 2 4 4 2 1 25 4 0 4 2 2 2 2 2 2 2 2 55 4 0 4 4 16 8 5 0 2 2 = ⇒ x + y − x− y− =

(17)

( C ) Interpretou que o raio equivale a 5 e não percebeu que a ordenada do centro é negativa, obtendo x y x x y y x y x y −

(

)

+

(

−

)

=

3 4 46 2 7 61 6 7 x y x y x y + = + = ⇒ = =    ; .

( D ) Interpretou que o ponto corresponde ao coeficiente do termo em y de cada reta.

( E ) Interpretou que o ponto representado pela cidade de Fortaleza coincide com a origem do plano cartesiano, uma vez que a imagem mostra todos os trajetos originando em Fortaleza.

(18)

( A ) Obteve a distância gráfica corretamente e dividiu 83 490 pelo resultado, obtendo 8 349 km.

( B ) O ponto definido pela cidade de Fortaleza representa o ponto de intersecção entre as retas de equação 3x + 4y = 46 e 2x + 7y = 61. Isso significa que o ponto procurado corresponde à solução do sistema 3 4 46 2 7 61 6 7 x y x y x y + = + = ⇒ = =    ; e a cidade de

Fortaleza está situada no ponto 6, 7.

Logo, a distância gráfica entre a cidade de Miami e Fortaleza equivale a

d_MF=

(

− −2 6

)

2+

(

13 7−

)

2 = 64 36+ =10

km. Como a distância real x está para a distância gráfica (10), assim como 83 490 está para 150, tem-se que a distância real medida em quilômetros, em linha reta, entre Fortaleza e Miami equivale a

x km x km 10 83 490 150 8 349 15 10 5566 = ⇒ = ⋅ = .

( C ) Calculou a distância gráfica fazendo

d

_MF

= − −

(

2 6

)

2

+

(

13 7

−

)

2

=

100 km

e multiplicou o resultado por 3, que é 3 000 km. ( D ) Dividiu 8 349 km por 3, que é o coeficiente do termo

em x da reta 3x + 4y = 46, obtendo 2 783 km. ( E ) Obteve o produto entre a ordenada do ponto que

representa a cidade de Miami e 150, que resulta 1 950 km.

( A ) Obteve apenas o volume da caixa, que equivale a 11 520 cm³.

( B ) Obteve apenas o volume ocupado pelas 15 latas, que equivale a 9 043,2 cm³.

( C ) Obteve apenas o volume da caixa fazendo 20 ∙ 12 ∙ 12 = 2880 cm³.

( D ) O volume do paralelepípedo equivale a 24 ∙ 40 ∙ 12 = = 11 520 cm³. O volume das 15 latas é dado por 15 ∙ 3,14 ∙ 16 ∙ 12 = 9 043,2 cm³. Logo, o volume da caixa que não será ocupado pelas latas equivale a 11 520 – – 9 043,2 = 2 476,8 cm³.

( E ) Interpretou que o comprimento da caixa equivale a 20 cm e a largura mede 12 cm. Concluiu que o volume da caixa é igual a 20 ∙ 12 ∙ 12 = 2 880 cm³, que o volume ocupado pelas 15 latas corresponde a 15 ∙ 3,14 ∙ 4 ∙ 12 = 2 260,8 cm³ e que o volume da cai-xa que não será ocupado pelas latas corresponde a 619,2 cm³.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

( A ) Adicionou os juros obtidos.

( B ) Obteve os juros do empréstimo realizado no Brasil. ( C ) Obteve os juros do empréstimo realizado na Índia. ( D ) Calculando o total de juros, se o empréstimo for

realizado no Brasil por meio do regime de juros compostos, temos:

(19)

M C i M M M t = ⋅ + = ⋅ = ⋅ = ⋅ ( ) ( , ) ( , ) , , 1 6 000 1 0448 6 000 1 0448 6 000 1 0448 2 5 5 2 55 6 000 1 115 6 690 6 690 6 000 690 M M J = ⋅ = = − = ,

Calculando o mesmo empréstimo na Índia, tem-se que:

M C i M M M t = ⋅ + = ⋅ = ⋅ = ⋅ ( ) ( ) ( ) , 1 6 000 6 000 6 000 2 5 5 2 1,0286 1,0286 1,028655 6 000 1 073 6 438 6 000 438 M M J = ⋅ = = − = , 6 438

A diferença no valor emprestado nos dois países equivale a R$ 690,00 – R$ 438,00 = R$ 252,00.

( E ) Obteve a diferença entre as taxas (0,55%) e obteve os juros fazendo

J Cit= ⇒ =J 6 000⋅0,0055⋅2 5, =82,5.

( A ) Calculou a razão entre 240 e 1,5, obtendo 160 e dividindo o resultado por 12, concluindo que a taxa procurada equivale a 13,33%.

( B ) Calculou a razão entre 240 e 1,5, obtendo 160 e interpretando que o resultado em porcentagem

corresponde a 160

100= , %1 6 .

( C ) De acordo com o infográfico, 1,5 milhão é o rendimento mensal da poupança, com o juro de um montante equivalente a 240 milhões. Logo, a taxa de juros da poupança utilizada para estimar o rendimento mensal do prêmio equivale a

J Cit i i i i = ⇒1 500 000 240 000 000 1= ⋅ ⋅ ⇒ 1 500 000 = ⇒ = ⇒ 240 000 000 0,00625 == 0 625, % J Cit i i i i = ⇒1 500 000 240 000 000 1= ⋅ ⋅ ⇒ 1 500 000 = ⇒ = ⇒ 240 000 000 0,00625 == 0 625, % J Cit i i i i = ⇒1 500 000 240 000 000 1= ⋅ ⋅ ⇒ 1 500 000 = ⇒ = ⇒ 240 000 000 0,00625 == 0 625, %.

( D ) Utilizou o valor do prêmio em 2013, que foi de 244,7 milhões, e concluiu que

J Cit i i i i = ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ 1 500 000 244 700 000 1 1 500 000 244 700 000 0,00612 == 0 612, % J Cit i i i i = ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ 1 500 000 244 700 000 1 1 500 000 244 700 000 0,00612 == 0 612, % J Cit i i i i = ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ 1 500 000 244 700 000 1 1 500 000 244 700 000 0,00612 == 0 612, %.

( E ) Interpretou que a taxa corresponde a

J Cit= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒i = ⋅i ⇒ 1 500 000 240 000 000 12 1 500 000 240 000 000 12 0,00625== ⇒ =i i 0 052, % J Cit= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒i = ⋅i ⇒ 1 500 000 240 000 000 12 1 500 000 240 000 000 12 0,00625== ⇒ =i i 0 052, % J Cit= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒i = ⋅i ⇒ 1 500 000 240 000 000 12 1 500 000 240 000 000 12 0,00625== ⇒ =i i 0 052, %

( A ) Obteve a porcentagem do volume do cilindro em relação ao volume total do paralelepípedo, obtendo

94 2

1 080 0 087 8 7

,

, , %

(20)

( B ) Obteve a razão entre a área da base do ci-lindro e a área da base do prisma, obtendo

12,56

72 =0 174 17 4, = , %.

( C ) O volume do cilindro é equivalente a V = 4∙3,14∙15=188,4 cm³. O volume do sólido obtido a partir do paralelepípedo retângulo, após a extração do cilindro, equivale a 8 ∙ 9 ∙ 15 – 188,4 = 1 080 – – 188,4 = 891,6 cm³. Logo, a razão r entre o volume do cilindro e o volume do sólido obtido a partir do paralelepípedo retângulo, após a extração, equivale a aproximadamente 188 4

891 6 21 13

,

, =0,2113= , %.

( D ) Interpretou que o percentual equivale a

100 94 2

985 8 100

% ,

, % %

− = −0,095 90,5= .

( E ) Interpretou que o percentual equivale a

100 94 2 1 080 100 0 087 100 8 7 %− , = %− , = %− , %= 91,3% 100 94 2 1 080 100 0 087 100 8 7 %− , = %− , = %− , %= 91,3%.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

(21)

(22)

(23)

gAbARiTO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E