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MATEMÁTICA ENEM 2009
19 de setembro
PROF. MARCELO CÓSER
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B(x) = 40 para x 50. E para x > 50?
01) (UFRJ) Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago.
No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 40,00 para até 50 minutos em ligações locais e, a partir de 50 minutos, o custo de cada minuto em ligações locais é de R$ 1,50. Determine a partir de quantos minutos, em ligações locais, o plano B deixa de ser mais vantajoso do que o plano A.
(50, 40) B(x). Logo, 40 = 1,5 · 50 +b.
Assim, b = 40 - 75 = -35.
Para x > 50, a função B(x) tem sua lei na forma B(x) = ax + b.
1,5x - 35 = 0,25x + 50 1,25x = 85
x = 68 minutos.
(50; 40)
A(x) = 0,25x + 50
Do enunciado, a B = 1,5.
Assim, B(x) = 1,5x + b.
www.anglors.com 02) (FGV) Uma fábrica de bolsas tem um custo fixo mensal de R$ 5.000,00. Cada bolsa fabricada custa R$ 25,00 e é vendida por R$ 45,00. Para que a fábrica tenha um lucro mensal de R$ 4.000,00, ela deverá fabricar x bolsas. O valor de x é:
a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 500
C(x) = 25x + 5000 e R(x) = 45x.
Um lucro de R$ 4.000 implica R(x) - C(x) = 4000.
45x - (25x + 5000) = 4000 20x - 5000 = 4000
20x = 9000
20 450 000
9
. x
Lucro por bolsa
Lucro desejado
+ Custo
fixo
CUIDADO! Raciocínios que envolvam “Regra de 3” só funcionam para problemas com variação constante/funções lineares. Do contrário, falham!
X
Funções Quadráticas: geralmente associadas a problemas de Área.
f(x) = ax² + bx + c
V V
x f y
R x R
a ou x b
2 2
2 1
a > 0
a < 0
www.anglors.com Toda parábola possui um foco e uma diretriz:
Uma propriedade particular das parábolas diz que
raios perpendiculares à diretriz são refletidos e
sempre passam pelo foco.
03) (UFRN) O Sr. José dispõe de 180 metros de tela para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um extenso muro reto. O cercado compõe-se de uma parte paralela ao muro e três outras perpendiculares a ele. Para cercar a maior área possível, com a tela disponível, os valores de x e y são, em metros, respectivamente:
a) 45 e 45 b) 30 e 90 c) 36 e 72 d) 40 e 60 e) 20 e 120
3x + y = 180 → y = 180 - 3x A(x, y) = x · y
A(x) = x · (180 - 3x)
1ª) A(x) = 180x - 3x² a < 0: voltada para baixo Raízes: 180x - 3x² = 0 0 e 60 são as raízes.
2ª) A(x) = x · (180 - 3x)
a < 0: voltada para baixo Raízes: x = 0 ou 180 - 3x = 0 0 e 60 são as raízes
30 30 180 3 30 30 90 2700
23 30 2
30 180 2
60 0
m A
A
x ou x
MÁX
V V