LÓGICA
PROPOSICIONAL
Proposição
Chama-se proposição toda sentença declarativa que pode ser classificada em verdadeira ou falsa, mas não as duas. Letras são usualmente utilizadas para denotar proposições. As letras convencionais para esse propósito são p,q,r,s,... .
O valor lógico de uma proposição verdadeira é de-notado por V e o de uma proposição falsa é repre-sentado por F.
São exemplos de proposições:
p
: O Brasil exporta minérios.q
: Márcia não foi ao shopping.r : O número 1 é primo. s: zero é um número par. Não são proposições:
1. Que dia é hoje? 2. Esta frase é falsa. 3. x + 10 = 25
4. Ele é jogador de futebol. 5. Que Deus lhe ajude.
As sentenças optativas, interrogativas, exclama-tivas e imperaexclama-tivas não são consideradas proposi-ções.
Também não são proposições as chamadas sen-tenças abertas ou funções proposicionais, como 3 e 4. Ao atribuirmos um valor para a variável, a sen-tença aberta se transforma em proposição.
Sendo assim, são proposições as sentenças: 7 + 10 = 25
Lúcio é jogador de futebol.
A sentença “Esta frase é falsa” não é uma propo-sição porque é impossível definirmos se ela é ver-dadeira ou falsa. Se dissermos que ela é verdadei-ra, então ela será falsa. E ao contrário, se disser-mos que ela é falsa, então ela será verdadeira.
As três leis do pensamento
A lógica formal ou aristotélica se baseia em três princípios fundamentais, chamados “leis do pensa-mento”.
1) Se qualquer proposição é verdadeira, então ela é verdadeira. (Princípio da identidade) 2) Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa, ao mesmo tempo, sob uma mesma condição. (Princípio da não-contradição)
3) Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. (Princípio do terceiro excluído)
Proposição composta
Denomina-se proposição composta a proposi-ção formada (ou conectada) por duas ou mais pro-posições simples.
Ao fazermos uso da linguagem combinamos i-déias simples através de conectivos como “e”, “ou”, “se..., então”, “se, e somente se” obtendo, então, proposições compostas.
O valor lógico de uma proposição composta é totalmente determinado pelos valores lógicos das proposições simples que a constituem e pela forma como elas estão ligadas através do conectivo. Exemplos:
1) João é alto e Mário é gordo.
2) A governanta mentiu ou o cozinheiro é culpado. 3) Se Sócrates é homem, então ele é mortal.
4) Um número natural é par se e somente se não for ímpar.
Tabela-verdade
É muito importante a organização da valoração das proposições em uma tabela que é chamada
tabela-verdade.
O número de linhas da tabela depende da quan-tidade das proposições iniciais.
Se houver uma proposição, existirão duas linhas (V e F); se houver duas proposições, existirão qua-tro linhas (VV, VF, FV, FF); se houver três proposi-ções, existirão oito linhas; se houver n proposiproposi-ções, existirão 2n linhas.
Conectivo “e”
Quando duas proposições simples são ligadas pelo conectivo e, a proposição composta é chama-da conjunção chama-das proposições simples iniciais. A proposição composta “p e q” é representada simbolicamente por p
q Tabela-verdade: p q p
q V V V V F F F V F F F F Conclusão:“ A proposição p
q só é verdadeira se asproposi-ções p e q forem verdadeiras”. Exemplos:
(V) A Terra gira em torno do Sol e 3 é ímpar. (F) 2 é primo e 13 é composto.
Conectivo “ou”
Quando duas proposições simples são ligadas pelo conectivo ou, a proposição composta resul-tante é chamada disjunção das proposições sim-ples iniciais.
A proposição “p ou q” é representada simboli-camente por p
q Tabela-verdade: p q p
q V V V V F V F V V F F F Conclusão:“A proposição p
q só é falsa se as proposições pe q forem falsas”. Exemplos:
(V) 2+4 = 7 ou 3+5 = 8 (F) 4 é ímpar e 1 é primo.
Modificador “não”
O operador “não” é utilizado para formar a nega-ção de uma proposinega-ção.
A negação de uma proposição p é representada por ~ p, que é verdadeira quando p é falsa e é falsa quando p é verdadeira.
A negação de uma proposição pode também ser feita utilizando expressões como “é falso dizer
que” ,”não é verdade que”, etc.
Assim, a negação da proposição “O gato mia”, pode ser “O gato não mia”, “Não é verdade que o gato mia” ou “É falso dizer que o gato mia”.
Tabela-verdade:
p ~ p
V F F V
Conectivo “se..., então”
As sentenças que têm a forma “se p, então q”, são chamadas de proposições condicionais e re-presentadas simbolicamente por p q.
Tabela-verdade: p q p q V V V V F F F V V F F V Conclusão :
“A proposição composta p q só é falsa se p é verdadeira e q é falsa”.
Exemplos:
(V) Se Maceió é a capital de Sergipe, então Belém é a capital do Piauí.
(F) Se 2 é par e primo, então 3 é ímpar e compos-to.
Conectivo “se, e somente se”
As sentenças que têm a forma “p se, e somente se, q” são chamadas de proposições bicondicionais e são representadas por p q.
Tabela-verdade: p q p q V V V V F F F V F F F V Conclusão:
“A proposição composta p q só é falsa se só uma das proposições p e q for falsa”.
(V) A Terra é quadrada se e somente se Pelé não foi um jogador de futebol.
(F) 4+5 = 8 se e somente se Platão foi um grande filósofo
Exercícios Básicos
01, Sejam as proposições p: Luísa é rica e q: Maria é inteligente.
Traduzir para a linguagem simbólica as seguin-tes proposições:
a) Luísa é rica e Maria é inteligente.
b) Se Luísa é rica, então Maria é inteligente. c) Não é verdade que Maria é inteligente. d) É falso dizer que Luísa é rica.
02. Se a proposição p é verdadeira e q é falsa, de-terminar o valor lógico da proposição:
( ~
p
q
)
(p
~
q
)03. Sejam as proposições: p: Pedro é alto
q: Mário é rico
Traduzir para a linguagem corrente as seguin-tes proposições:
a)
p
q
: b)p
q
: c) ~p
q
: d)p
~
q
Tautologia, contradição e contingência
Tautologia é a proposição composta que é
sempre verdadeira.
Contradição é a proposição composta que é sempre falsa.
Contingência é a proposição composta que po-de ser verdapo-deira ou falsa.
Exercícios com tabela-verdade
01. Construir a tabela-verdade de cada uma das seguintes proposições.
a) p
~ ( p
q)b) (p
q) ( ~p ~q)c) (p
q )
( p
~ q )Equivalência lógica
Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade
01. Demonstrar a equivalência: ~ (p
q)
~ p
~ q02. Se p e q são proposições, então a proposição p
(~q) é equivalente a: a) ~(p
~ q); b) ~(p
q); c) ~q
~ p; d) ~(q
~ p); e) ~(p
q).03. Considere a seguinte proposição “na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”.
Do ponto de vista lógico, a afirmação da propo-sição caracteriza a) um silogismo b) uma tautologia c) uma equivalência d) uma contingência e) uma contradição
04. Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é:
a) Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo.
b) Se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo.
c) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo.
d) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo.
e) Se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo.
QUESTÕES DE CONCURSO
01. Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, a) estudo e fumo.
b) não fumo e surfo. c) não velejo e não fumo. d) estudo e não fumo. e) fumo e surfo.
02. Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um de-les é médico, outro é professor, e o outro é mú-sico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são,
respectivamen-te,
a) professor, médico, músico. b) médico, professor, músico. c) professor, músico, médico. d) músico, médico, professor. e) médico, músico, professor.
03. Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é Juiz, então Breno não é inteligente. Se Carlos é carioca, então Breno é inteligente. Ora, Jorge é juiz. Logo:
a) Jorge é juiz e Breno é inteligente b) Carlos é carioca ou Breno é inteligente c) Breno é inteligente e Ana é artista d) Ana não é artista e Carlos é carioca e) Ana é artista e Carlos não é carioca
04. Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furi-oso, não bebo. Logo,
a) não durmo, estou furioso e não bebo b) durmo, estou furioso e não bebo c) não durmo, estou furioso e bebo d) durmo, não estou furioso e não bebo e) não durmo, não estou furioso e bebo
05. Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão ou Egídio é espa-nhol. Se Pedro não é português, então Frederi-co é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo:
a) Pedro é português e Frederico é francês. b) Pedro é português e Alberto é alemão. c) Pedro não é português e Alberto é alemão. d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês. e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês.
06. Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou Rui vai a Roma. Se Ana vai à África, então Luiz compra um livro. Se Luiz compra um livro, en-tão Rui vai a Roma. Ora, Rui não vai a Roma. Logo:
a) Celso compra um carro e Ana não vai à Á-frica;
b) Celso não compra um carro e Luiz não compra um livro;
c) Ana não vai à África e Luiz compra um livro; d) Ana vai à África ou Luiz compra um livro; e) Ana vai à África e Rui não vai a Roma.
07. André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Denis é culpado. Ora, Denis é culpado. Logo:
a) Caio e Beto são inocentes b) André e Caio são inocentes c) André e Beto são inocentes d) Caio e Denis são culpados e) André e Denis são culpados
08. Uma professora de Matemática faz as três se-guintes afirmações:
X > Q e Z < Y
X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z R
Q, se e somente se Y = X.Sabendo-se que todas as afirmações da pro-fessora são verdadeiras, conclui-se corretamen-te que: a) X > Y > Q > Z; b) X > R > Y > Z; c) Z < Y < X < R; d) X > Q > Z > R; e) Q < X < Z < Y. 09.Se a = b + p, então a = z + r. Se a = z + r, então a = w - r. Por outro lado, a = b + p, ou a = 0. Se a = 0, então a + u = 5. Ora a + u ≠ 5. Logo, a) w - r = 0 b) a ≠ b + p c) a = w - r d) z + r ≠ w - r e) b + p ≠ w - r
10. Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo:
a) Maria é magra e Bernardo não é barri-gudo.
b) Bernardo é barrigudo ou César é careca. c) César é careca e Maria é magra.
d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo. e) Lúcia é linda e César é careca.
11. Ou lógica é fácil ou Artur não gosta de lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então lógica é difícil. Daí, segue-se que, se Artur gos-ta de lógica, então:
a) Se Geografia é difícil, então lógica é difícil. b) Lógica é fácil e Geografia é difícil.
c) Lógica é fácil e Geografia é fácil d) Lógica é difícil e Geografia é difícil
e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.
12. Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:
a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto
b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de
Pedro.
d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto.
e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro.
13. Quando não vejo Lucia, não passeio ou fico deprimido. Quando chove, não passeio e fico deprimido. Quando não faz calor e passeio, não vejo Lucia. Quando não chove e estou deprimido, não passeio. Hoje, passeio. Por-tanto, hoje:
a) vejo Lucia, e não estou deprimido e não chove, e faz calor.
b) não vejo Lucia, e estou deprimido, e chove, e faz calor.
c) não vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove , e não faz calor.
d) vejo Lucia, e não estou deprimido, e chove, e faz calor.
e) vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e faz calor.
14. Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.
“A frase dentro destas aspas é uma menti-ra”
A expressão X + Y é positiva. O valor de
4
3
7
.Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.
O que é isto?
( ) certo ( ) errado
15. Há duas proposições no seguinte con-junto de sentenças:
(I) O BB foi criado em 1980.
(II) Faça seu trabalho corretamente. (III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. ( ) certo ( ) errado
16. Considere que as seguintes afirmações sejam verdadeiras:
• Se é noite e não chove, então Paulo vai ao cinema.
• Se não faz frio ou Paulo vai ao cinema, en-tão Márcia vai ao cinema.
Considerando que, em determinada noite, Márcia não foi ao cinema, é correto afirmar que, nessa noite, não fez frio, Paulo não foi ao cine-ma e choveu.
( ) certo ( ) errado
17.Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio.
Com base nessas informações e no texto, julgue os itens a seguir:
1. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia po-de ser corretamente representada por ¬P (¬R ¬Q)
( ) certo ( ) errado
2. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P¬Q
( ) certo ( ) errado
3. Se a proposição Hoje não choveu for valora-da como F e a proposição José foi à praia for va-lorada como V, então a sentença representada por ¬P Q é falsa.
( ) certo ( ) errado
4. O número de valorações possíveis para (Q ¬R) P é inferior a 9.
( ) certo ( ) errado 18. (CESPE)
1- Se as proposições P e Q são ambas verdadei-ras, então a proposição (¬ P)
(¬ Q) também é verdadeira.
( ) certo ( ) errado
2- Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R
(¬ T) é falsa. ( ) certo ( )errado3- Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição
(P
R)
(¬ Q) é verdadeira. ( ) certo ( ) errado19. (CESPE) Considere que a proposição “Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu” seja verda-deira. Então pode-se garantir que a proposição “Sílvia ama Tadeu” é verdadeira.
20. (CESPE) Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguin-tes. 1. ¬P Q é verdadeira. ( ) certo ( ) errado 2. ¬ [(¬ P Q) (¬ R S)] é verdadeira. ( ) certo ( ) errado 3. [P (Q S)] (¬ [(R Q) (P S)]) é ver-dadeira. ( ) certo ( ) errado 4. (P (¬ S)) (Q (¬ R)) é verdadeira. ( ) certo ( ) errado
21. (CESPE) A proposição simbólica (PQ)R pos-sui, no máximo, 4 avaliações V.
22.(CESPE) Julgue os itens subsequentes.
I. As tabelas de valorações das proposições PQ e Q¬P são iguais.
( ) certo ( ) errado
II. As proposições ¬(P (¬Q)) e Q (¬P) possuem tabelas de valorações iguais.
( ) certo ( ) errado
23. (CESPE) Uma proposição composta é uma tautologia quando todos os seus valores lógicos são V, independentemente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. En-tão, a proposição
A
(
A
B
)
B
é uma tautologia.( ) certo ( ) errado 24. (CESPE)Julgue o item a seguir:
As proposições (P v Q) S e (P S) v (Q S) possuem tabelas de valorações iguais. ( ) certo ( ) errado
(CESPE) Duas proposições são equivalentes quan-do possuem a mesma tabela-verdade. Com base nessas informações, julgue os itens 25, 26, 27 e 28 .
25. Considere as seguintes proposições. A: Maria não é mineira.
B: Paulo é engenheiro.
Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira ou Paulo é engenheiro”, que é representada por
A B
,é equivalente à proposição “Se Maria é mineira, então Paulo é engenheiro”, simbolica-mente representada por(
A
)
B
.( ) certo ( ) errado
26. O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta
A
B
C
é igual a 6. ( ) certo ( ) errado27. Atribuindo-se todos os valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição
terá três valores lógicos F. ( ) certo ( ) errado
28. Considerando-se como V a proposição “sem linguagem, não há acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “ Se não há linguagem, en-tão não há acesso à realidade” é também V.
( ) certo ( ) errado
29. As proposições proposições A B e (¬B) (¬A) têm a mesma tabela verdade.
30.A proposição “Se a vítima não estava ferida ou a arma foi encontrada, então o criminoso errou o alvo” fica corretamente simbolizada na forma (¬A) B C.
31. Em um posto de fiscalização da PRF, cinco veículos foram abordados por estarem com al-guns caracteres das placas de identificação co-bertos por uma tinta que não permitia o reco-nhecimento, como ilustradas abaixo, em que as interrogações indicam os caracteres ilegíveis.
Os
policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informação: se todas as três letras fo-rem vogais, então o número, formado por qua-tro algarismos, é par. Para verificar se essa in-formação está correta, os policiais deverão reti-rar a tinta das placas
A) I, II e V. B) I, III e IV.
C) I, III e V. D) II, III e IV. E) II, IV e V.
32. A partir das seguintes premissas: Premissa 1: “X é A e B, ou X é C”
Premissa 2: “Se Y não é C, então X não é C” Premissa 3: “Y não é C”
Conclui-se corretamente que X é: a) A e B
b) Não A ou não B c) A ou B
d) A e não B e) Não A e não B
33. As seguintes afirmações, todas elas verdadei-ras, foram feitas sobre a ordem de chegada dos convidados a uma festa.
- Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo
- Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de Alberto se e somente se Alberto che-gou depois de Danilo.
- Carlos não chegou junto com Beto se e so-mente se Alberto chegou junto com Gustavo. Logo,
a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de Danilo.
b) Gustavo chegou junto com Carlos.
c) Alberto chegou junto com Carlos e depois de Beto.
d) Alberto chegou depois de Beto e junto com Gustavo.
e) Beto chegou antes de Alberto e junto com Danilo. 34. Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T. Se S ≤ T, então Q ≤ R. Q > R, logo: a) S > T e Z ≤ P b) S ≥ T e Z > P c) X ≥ Y e Z ≤ P d) X > Y e Z ≤ P e) X < Y e S < T 35. Se M = 2x + 3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M = 2w – 3r. Por outro lado, M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0, então M+H = 1. Ora, M+H ≠ 1. Logo: a) 2w – 3r = 0 b) 4p + 3r ≠ 2w – 3r c) M ≠ 2x + 3y d) 2x + 3y ≠ 2w – 3r e) M = 2w – 3r
é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo,
a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo.
b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Jú-lio não é justo.
c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.
d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo.
e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Jú-lio é justo.
37. Dadas as proposições compostas:
3
)3 4
7
5
125
I
)3 2
6
4 4
9
II
) 3
1 (
III
não é um nº real)0
) 2
1
2
2
IV
2) 2
0
0
V
A que tem valor lógico FALSO é a a) I b) II c) III d) V e) IV
38. Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele cometeu um grave deli-to. Mas Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial. Logo:
a) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial.
b) Francisco não cometeu um grave delito. c) Francisco cometeu um grave delito.
d) Alguém desviou dinheiro da campanha as-sistencial.
e) Alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial.
EQUIVALÊNCIA LÓGICA : Modus
Tol-lens
Existe uma equivalência muito útil na resoluçao de problemas de concurso. Ela se denomina
modus tollens. Esta equivalência é facilmente
demonstrada através da tabela-verdade.
p q
~q
~ p01. Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são al-tos, então a inflação é baixa".
Uma proposição logicamente equivalente à do economista é:
a) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos.
b) se a inflação é alta, então os juros bancá-rios são altos.
c) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa.
d) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa.
e) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa. 02. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo:
a) Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu.
b) Rodrigo é culpado;
c) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado;
d) Rodrigo mentiu;
e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. 03. Dada a proposição: “ Se Carla é solteira, então
Maria é estudante”. Uma proposição equivalen-te é:
a) “Carla é solteira e Maria é estudante”; b) “Se Maria é estudante, então Carla é
soltei-ra”;
c) “Se Maria não é estudante, então Carla não é solteira”;
d) “Maria é estudante se, e somente se, Carla é solteira”;
e) “Se Carla é solteira, então Maria não é es-tudante”.
Necessário e suficiente
Na proposição condicional p q, p é chamado de premissa, antecedente, hipótese, ou ainda condição suficiente para q. A proposição q é cha-mada de consequente, tese, conclusao ou ainda condição necessária para q.
p é suficiente para q
p q
q é necessário para p
01. Se chove, então faz frio. Assim sendo:
a) Chover é condição necessária para fazer frio. b) Fazer frio é condição suficiente para chover. c) Chover é condição necessária e suficiente
para fazer frio.
d) Chover é condição suficiente para fazer frio. e) Fazer frio é condição necessária e suficiente
para chover.
02. Se Marcos não estuda, João não passeia. Lo-go:
a) Marcos estudar é conclusão necessária pa-ra João não passear;
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear;
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear;
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear;
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.
03. Carlos não ir ao Canadá é condição necessária para Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é condição suficiente para Carlos ir ao Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condi-ção necessária para Carlos não ir ao Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre ir à Alemanha. Portanto:
a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha; b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao
Cana-dá, Alexandre não vai à Alemanha;
c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha; d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao
Canadá, Alexandre vai à Alemanha;
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha. 04. O rei ir à caça é condição necessária para a
duquesa sair do castelo, e é condição suficien-te para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição neces-sária e suficiente para o barão sorrir e é condi-ção necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo:
a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encon-trou a princesa.
b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa.
c) O rei não foi à caça e o conde não encon-trou a princesa.
d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à
ca-ça.
05. Sabe-se que João estar feliz é condição neces-sária para Maria sorrir e condição suficiente pa-ra Daniela abpa-raçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessá-ria e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio: a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela
abraça Paulo.
b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Da-niela não abraça Paulo.
e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.
Outra equivalência para se,
...então
p
q
~ p
q01. Uma sentença logicamente equivalente a “Pe-dro é economista, então Luísa é solteira” é: a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista. d) se Pedro não é economista, então Luísa não
é solteira.
e) se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.
02..Dizer que “Ana é alegre ou Beatriz é feliz” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer: a) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz; b) se Beatriz é feliz, então Ana é alegre; c) se Ana é alegre, então Beatriz é feliz; d) se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz; e) se Ana não é alegre, então Beatriz não é
fe-liz.
03.Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é espanhol
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista
e) André não é artista e Bernardo é enge-nheiro
04. A sentença “penso, logo existo” é logicamente equivalente a:
a) Penso e existo.
b) Nem penso, nem existo. c) Não penso ou existo. d) Penso ou não existo. e) Existo, logo penso
Leis de De Morgan
Negação do “e” e do “ou”
A negação de uma proposição composta cujo co-nectivo é “e” ou “ou” é feita com a utilizaçao das seguintes leis:
1) ~ (p
q)
~ p
~ q 2) ~ (p
q)
~ p
~ q Exemplo:1. A governanta mentiu e o mordomo é culpado. Negação: A governanta não mentiu ou o mordomo não é culpado
Quantificadores
Para transformar uma sentença aberta em uma proposição, temos duas maneiras:
1) Atribuir um valor à variável 2) Quantificar a variável
Assim, a sentença “x+5 = 9” não é uma sição, mas, “Existe x, tal que x+5 = 9” é uma propo-sição.
Existem dois quantificadores:
Quantificador existencial:
(existe)Quantificador universal:
(para todo, qualquer que seja)Obs1.: Para negar que “Todo elemento do conjunto A tem a propriedade P”, basta afirmar que “Existe um elemento de A que não tem a propriedade P”.
Exemplo:
Proposição: Todos os advogados são honestos. Negação: Existe advogado que não é honesto. Obs2.: Para negar que “Existe um elemento no
conjunto A que tem a propriedade P”, basta afirmar que “Todos os elementos do conjun-to A não têm a propriedade P”.
Exemplo:
Proposição: Existe cobra listrada que não é vene-nosa.
Negação: Toda cobra listrada é venenosa
EXERCÍCIOS
01. Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira:
a) pelo menos um economista não é médico b) nenhum economista é médico
c) nenhum médico é economista
d) pelo menos um médico não é economista e) todos os não médicos são não economistas. 02. Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e
Alberto é alto, é logicamente equivalente a di-zer que é verdade que:
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é
alto.
03. A negação da afirmação “Me caso ou compro sorvete” é:
a) me caso e não compro sorvete; b) não me caso ou não compro sorvete; c) não me caso e não compro sorvete; d) não me caso ou compro sorvete; e) se me casar, não compro sorvete. 04. A negação de “ x > 4 ou x < 2” é: a) x < 4 e x > 2; b) x < 4 ou x > 2; c) x
4 e x
2; d) x
4 ou x
2; e) se x
4, então x < 2.de-terminou a libertação de um estelionatário e de um ladrão. É expressa na forma O juiz não de-terminou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão
( ) certo ( ) errado
06. A negação de: Milão é a capital da Itália ou Pa-ris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.
b) Paris não é a capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.
d) Milão não é a capital da Itália.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a ca-pital da Inglaterra.
07. A correta negação da proposição "todos os car-gos deste concurso são de analista judiciário. é: a) alguns cargos deste concurso são de
analis-ta judiciário.
b) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário.
c) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário.
d) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário.
e) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário.
08. A negação da frase “Todos os homens dirigem bem” é:
a) todos os homens dirigem mal. b) todas as mulheres dirigem bem. c) todas as mulheres dirigem mal. d) nenhum homem dirige bem. e) existe homem que dirige mal.
Negação de se...então
Negar uma proposição equivale a obter a condição em que ela é falsa.
A proposição condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
~(p
q)
p
(~q)01. A negação da afirmação condicional “se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é:
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.
b) Não está chovendo e eu levo o guarda-chuva.
c) Não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
d) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva.
e) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
02. A negação da sentença “se você estudou Lógi-ca então você acertará esta questão” é:
a) se você não acertar esta questão, então não estudou lógica;
b) você não estudou lógica e acertará esta questão;
c) se você estudou lógica, então não acertará esta questão;
d) você estudou lógica e não acertará esta questão;
e) você não estudou lógica e não acertará es-ta questão.
03. Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo numa lanchonete:
Garçom: “O que deseja?”
Estudante: “Se eu comer um sanduíche, então não comerei salada, mas tomarei sorvete”. A situação que torna a declaração do estudante falsa é:
a) o estudante não comeu salada, mas tomou sorvete;
b) o estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou sorvete;
c) o estudante não comeu sanduíche;
d) o estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete;
e) o estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada.
04. Considere as seguintes proposições. A: Está frio.
B: Eu levo o agasalho.
Nesse caso, a negação da proposição compos-ta “Se está frio, então eu levo o agasalho” -
A
B
- pode ser corretamente dada pela pro-posição “Está frio e eu não levo o agasalho” -(
)
A
B
.( ) certo ( ) errado
05. Considere a afirmação P: “A ou B”, onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: A: “Carlos é dentista”
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquite-to”.
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo: a) Carlos não é dentista; Enio não é
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
Diagramas lógicos
É importante a representação através de dia-gramas de três proposições básicas:
1) Todo a é b.
2) Algum a é b.
3) Nenhum a é b.
Exercícios
01. Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gor-do sabe nadar. Segue-se que:
a) algum diplomata não é gordo; b) algum diplomata sabe nadar; c) nenhum diplomata sabe nadar; d) nenhum diplomata é gordo; e) algum gordo sabe nadar.
02. Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos os corruptos são desonestos", é correto concluir que
a) quem não é corrupto é honesto. b) existem corruptos honestos.
c) alguns honestos podem ser corruptos.
d) existem mais corruptos do que desonestos. e) existem desonestos que são corruptos. 03. Considerando-se que todos os virginianos são
organizados e que Aurélio é organizado, temos que:
a) Aurélio não é virginiano. b) Aurélio não pode ser virginiano. c) Aurélio é virginiano.
d) Aurélio pode ser virginiano.
e) Aurélio possui ascendente em virgem. 04. Em uma cidade, é verdade que “algum físico é
desportista” e que “nenhum aposentado é des-portista”. Portanto, nessa cidade:
a) nenhum aposentado é físico; b) nenhum físico é aposentado; c) algum aposentado não é físico; d) algum físico é aposentado; e) algum físico não é aposentado.
05. Em uma pequena comunidade, sabe-se que “nenhum filósofo é rico” e que “alguns professo-res são ricos”. Assim, pode-se afirmar, correta-mente, que nesta comunidade:
a) alguns filósofos são professores. b) alguns professores são filósofos c) nenhum filósofo é professor
d) alguns professores não são filósofos e) nenhum professor é filósofo.
06. Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de portu-guês são também alunos de informática, e al-guns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então
a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês
b) pelo menos um aluno de matemática é alu-no de história
c) nenhum aluno de português é aluno de ma-temática
d) todos os alunos de informática são alunos de matemática
e) todos os alunos de informática são alunos de português
07. Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os profes-sores de canto são, também profesprofes-sores de dança, mas nenhum professor de dança é pro-fessor de teatro. Todos os propro-fessores de violão são, também, professores de piano, e alguns
professores de piano, são também professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum profes-sor em comum, então:
a) nenhum professor de violão é professor de canto
b) pelo menos um professor de violão é profes-sor de teatro
c) pelo menos um professor de canto é profes-sor de teatro
d) todos os professores de piano são professo-res de canto
e) todos os professores de piano são professo-res de violão
Cardinalidade de um conjunto
01. Em um grupo de 54 pessoas, 20 praticam fu-tebol, 15 praticam natação, 12 praticam vôlei, 8 praticam futebol e natação, 6 praticam futebol e vôlei, 2 praticam natação e vôlei e 1 pratica to-dos os esses três esportes. O número de pes-soas que não pratica nenhum esporte é: a) 22
b) 23 c) 24 d) 25
02. Uma escola de uma cidade do interior fez uma excursão com alguns de seus alunos à cidade de São Paulo para visitar o zoológico. Desses alunos:
* 18 já estiveram antes em São Paulo, mas nunca haviam ido a um zoológico;
* 28 já tinham ido a algum zoológico, mas nun-ca haviam ido a São Paulo;
* ao todo, 44 já haviam ido antes a um zoológi-co;
* ao todo, 40 nunca estiveram antes em São Paulo.
Pode-se concluir que a escola levou, nessa ex-cursão: a) 84 alunos; b) 80 alunos; c) 74 alunos; d) 76 alunos; e) 66 alunos.
03. Numa sala de 30 alunos, 17 foram aprovados em Matemática, 10 em História, 9 em Desenho, 7 em Matemática e em História, 5 em
Matemá-tica e Desenho, 3 em História e Desenho e 2 em Matemática, História e Desenho. Sejam: v o número de aprovados em pelo menos
uma das três disciplinas;
w o número de aprovados em pelo menos duas das três disciplinas;
x o número de aprovados em uma e uma só das três disciplinas;
y o número de aprovados em duas e so-mente duas das três disciplinas;
z o número dos que não foram aprovados em qualquer uma das três disciplinas. Os valores de v, w, x, y, z são respectivamente: a) 30, 17, 9, 7, 2; b) 30, 12, 23, 3, 2; c) 23, 12, 11, 9, 7; d) 23, 11, 12, 9, 7; e) 23, 11, 9, 7, 2.
Argumento
Argumentar é apresentar uma proposição como sendo uma conseqüência de uma ou mais ções. Um argumento é constituído pelas proposi-ções p1, p2,..., pn, chamadas premissas, nas quais
nos baseamos para garantir a proposição c, cha-mada conclusão.
Um argumento não é uma proposição que de-vemos classificar como verdadeira ou falsa; ele estabelece uma relação entre as premissas e a conclusão, garantindo a conclusão a partir das premissas.
Dizemos que um argumento é válido quando as premissas estão de tal modo relacionadas com a conclusão que não é possível ter a conclusão falsa se as premissas forem verdadeiras.
O argumento que não é válido é chamado so-fisma ou falácia.
Se um argumento é constituído de duas pre-missas e uma conclusão, é denominado silogis-mo.
Exemplos:
01. Todos os gatos são mamíferos. Todos os mamíferos têm pulmão. Portanto, todos os gatos têm pulmão.
02. Todos os cachorros miam. Os gatos não miam.
03. Das alternativas abaixo, assinale aquela que corresponde a uma argumentação correta. a) Toda pessoa elegante se veste bem. Como
João se veste bem, então ele é elegante.
b) Todo cidadão honesto paga seus impostos. Como João não é honesto, então ele não paga seus impostos.
c) Todo cliente satisfeito deixa gorjeta para o garçom. Como João não deixou gorjeta pa-ra o garçom, então ele não é cliente satis-feito.
d) Todo bom empresário tem uma secretária eficiente. Como João não é um bom em-presário, então a secretária dele não é efi-ciente.
e) Todo político responsável promove projetos sociais. Como João não é político respon-sável, então ele não promove projetos soci-ais.
Uma dedução é uma sequência de proposi-ções em que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma dedução é denominada vá-lida quando tanto as premissas quanto as conclu-sões são verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas sejam verdadeiras.
I Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou.
II O juiz estava lendo os processos em seu es-critório ou ele estava lendo os processos na sala de audiências.
III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos estavam sobre a mesa.
IV O juiz não analisou os processos.
V Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos estavam sobre a bandeja.
A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a proposição.
04. Se o juiz não estava lendo os processos em seu
escritório, então ele estava lendo os processos na sala
de audiências. é uma conclusão verdadeira. ( ) certo ( ) errado
05. Se os processos não estavam sobre a mesa, então o juiz estava lendo os processos na sala de audiências não é uma conclusão verdadeira. ( ) certo ( ) errado
06. Os processos não estavam sobre a bandeja é uma conclusao verdadeira.
( ) certo ( ) errado
07. Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve no escritório é uma conclusao verdadeira. ( ) certo ( ) errado
ASSOCIAÇÃO LÓGICA
01. Os carros de Artur, Bernardo e César são não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cin-za, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é Brasí-lia. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:
a) cinza, verde e azul b) azul, cinza e verde c) azul, verde e cinza d) cinza , azul e verde e) verde, azul e cinza
02. Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é pre-to, e o da outra é branco. Elas calçam pares de
sapatos destas mesmas três cores, mas so-mente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo,
a) O vestido de Júlia é azul e o de Ana é pre-to.
b) O vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos.
c) Os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos.
d) Os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco.
e) O vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis.
03. Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianó-polis, e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, os cursos e os respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem: a) Medicina em Belo Horizonte,
Psicolo-gia em Florianópolis, BioloPsicolo-gia em São Paulo.
b) Psicologia em Belo Horizonte, Biolo-gia em Florianópolis, Medicina em São Paulo.
c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo.
d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Floria-nópolis.
e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Floria-nópolis.
04. Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma vi-agem a um país diferente da Europa: uma de-las irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que que-ria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:
A loura: “Não vou à França nem à Espanha”. A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”. A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”. O agente de viagens concluiu, então, acerta-damente, que:
a) A loura é Sara e vai à Espanha. b) A ruiva é Sara e vai à França. c) A ruiva é Bete e vai à Espanha. d) A morena é Bete e vai à Espanha. e) A loura é Elza e vai à Alemanha.
05. Alice, Maria, Úrsula, Pilar e Delma são amigas que cursaram juntas o ensino fundamental. Ho-je, elas vivem nas cidades de Arapiraca, Macei-ó, União de Palmares, Palmeira dos Índios e Delmiro Gouveia, onde exercem as profissões de advogada, modelo, urologista, professora e dentista. Considere como verdadeiras as se-guintes afirmações:
a letra inicial do nome de cada uma delas, bem como as iniciais de suas respectivas pro-fissões e cidades onde vivem, são duas a du-as distintdu-as entre si;
a modelo não vive em União dos Palmares; Maria não é urologista e nem dentista;
tam-bém não vive em União dos Palmares e nem em Palmeira dos Índios;
Pilar vive em Delmiro Gouveia, não é modelo e tampouco advogada;
Alice e Delma não residem em Maceió; Delma não é modelo e nem professora.
Com base nas informações dadas, é correto concluir que, com certeza, Úrsula
a) vive em Maceió b) é advogada c) vive em Arapiraca d) é modelo
e) vive em Palmeira dos Índios
06. Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rai-nha, Princesa e Governanta.
Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anun-ciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Bea-triz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vo-cês acertou sequer um dos resultados do sor-teio” !
Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia fo-ram, respectivamente,
a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa.
07. Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo.
O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo, a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais
velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís.
b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático.
c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais lho do que o engenheiro, e Oscar é mais ve-lho do que o agrônomo.
d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático.
e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais lho do que o matemático, e Mário é mais ve-lho do que o economista.
08. Em um posto de fiscalização da PRF, os veícu-los A, B e C foram abordados, e os seus condu-tores, Pedro, Jorge e Mário, foram autuados pe-las seguintes infrações: (i) um deles estava diri-gindo
alcoolizado; (ii) outro apresentou a CNH venci-da; (iii) a CNH apresentada pelo terceiro moto-rista era de categoria inferior à exigida para conduzir o veículo que ele dirigia. Sabe-se que Pedro era o condutor do veículo C; o motorista que apresentou a CNH vencida conduzia o veí-culo B; Mário era quem estava dirigindo
alcooli-zado.
Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. Caso queira, use a ta-bela na coluna de rascunho como auxílio.
I A CNH do motorista do veículo A era de cate-goria inferior à exigida.
II Mário não era o condutor do veículo A. III Jorge era o condutor do veículo B. IV A CNH de Pedro estava vencida.
V A proposição “Se Pedro apresentou CNH
vencida, então Mário é o condutor do veículo B” é verdadeira.
Estão certos apenas os itens a) I e II.
b) I e IV. c) II e III. d) III e V. e) IV e V.
09. Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profissões e hoje uma de-las é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é eco-nomista. Sabe-se que ou Beatriz é a arquiteta ou Dalva é a arquiteta. Sabe-se ainda que ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. Sabe-se, também, que ou Beatriz é a econo-mista ou Valna é a econoecono-mista. Finalmente, sa-be-se que ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a psicóloga. As profissões de Beatriz, Dalva e Valna são, pois, respectivamente:
a) psicóloga, economista, arquiteta. b) arquiteta, economista, psicóloga. c) arquiteta, psicóloga, economista. d) psicóloga, arquiteta, economista. e) economista, arquiteta, psicóloga.
10. São cinco casas, cada uma de cor diferente, habitadas por homens de nacionalidades dife-rentes, fumando cigarros difedife-rentes, tomando bebidas diferentes e tendo animais diferentes. 1- O inglês mora na casa vermelha.
2- O espanhol tem um cachorro. 3- Na casa verde bebe-se café. 4- O ucraniano bebe chá.
5- A casa verde fica na extrema direita e ime-diatamente à esquerda a casa de cor mar-fim.
6- O homem que fuma MINISTER é dono dos caramujos.
7- Fuma-se MALBORO na casa amarela. 8- Na casa do meio bebe-se leite.
9- O norueguês mora na primeira casa à es-querda.
10- O homem que fuma LS mora na casa ao la-do la-do homem da raposa
11- Fuma-se MALBORO ao lado esquerdo em que se guarda o cavalo.
12- Quem fuma ORLEANS bebe suco de laran-ja.
13- O japonês fuma HOLLYWOOD.
14- O norueguês mora pegado à casa azul. 15- O dono do cachorro mora na casa cor de
marfim. Pergunta-se:
a) Quem bebe a água? b) Quem é o dono da zebra?
Em torno da mesa
01. Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se encontram-sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo es-tá sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim,
a) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano. b) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano. c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista. d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista. e) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista. 02. Seis membros de uma equipe de trabalho – Ari,
Bento, Carlos, Davi, Élson e Fernando – senta-ram-se nas seis cadeiras que estavam ao redor de uma mesa de formato circular. Sabe-se que um deles usava óculos, outro era tagarela, ou-tro era excessivamente magro, ouou-tro detestava Davi, outro tinha 25 anos e o último era solteiro, características estas próprias de apenas um de-les. Considere que
- a pessoa que detestava Davi sentou-se à frente de Bento;
- o que usava óculos sentou-se diante de Car-los que, por sua vez, estava entre o que tinha 25 anos e o que detestava Davi;
- o homem excessivamente magro sentou-se à frente de Ari, ao lado do que usava óculos e imediatamente à esquerda daquele que detes-tava Davi;
- a pessoa de 25 anos sentou-se entre Carlos e o homem que sentou-se à frente daquele que detestava Davi;
- Fernando que tinha um ótimo relacionamento com todos, sentou-se ao lado do homem ex-cessivamente magro e defronte ao solteiro. Nessas condições, é correto afirmar que o ho-mem de 25 anos era
a) Ari b) Bento c) Davi d) Élson e) Fernando
Questões de ordem
01. Marta corre tanto quanto Rita e menos do que Juliana. Fátima corre tanto quanto Juliana. Lo-go:
a) Fátima corre menos do que Rita; b) Fátima corre mais do que Marta; c) Juliana corre menos do que Rita; d) Marta corre mais do que Juliana; e) Juliana corre menos do que Marta.
02. Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos gorda do que Bruna, logo:
a) Vera é mais gorda do que Bruna; b) Cátia é menos gorda do que Bruna; c) Bruna é mais gorda do que Cátia; d) Vera é menos gorda do que Cátia; e) Bruna é menos gorda do que Vera.
03. Em uma avenida reta, a padaria fica entre o posto de gasolina e a banca de jornal, e o pos-to de gasolina fica entre a banca de jornal e a sapataria. Logo:
a) a sapataria fica entre a banca de jornal e a padaria;
b) a banca de jornal fica entre o posto de ga-solina e a padaria;
c) o posto de gasolina fica entre a padaria e a banca de jornal;
d) a padaria fica entre a sapataria e o posto de gasolina;
e) o posto de gasolina fica entre a sapataria e a padaria.
04. Assinale a opção que contém a seqüência cor-reta das quatro bolas, de acordo com as afir-mativas abaixo:
I - A bola amarela está depois da branca; II - A bola azul está antes da verde;
III - A bola que está imediatamente após a azul é maior do que a que está antes dessa;
IV - A bola verde é a menor de todas. a) branca, amarela, azul e verde b) branca, azul, amarela e verde c) branca, azul, verde e amarela d) azul, branca, amarela e verde e) azul, branca, verde e amarela.
Verdades e mentiras
01. Raul e Cida formam um estranho casal. Raul mente às 4as, 5as e 6as feiras, dizendo a
verda-de no resto da semana. Cida mente aos do-mingos, 2as e 3as feiras, dizendo a verdade nos outros dias. Certo dia ambos declaram: “Ama-nhã é dia de mentir”. O dia em que foi feita essa declaração é: a) 3ª feira b) 4ª feira c) 6ª feira d) sábado e) domingo
02. Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, que Maria às vezes diz a verdade, e que Cláudia nunca diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram, respectivamente,
a) preto, branco, azul b) preto, azul, branco c) azul, preto, branco d) azul, branco, preto e) branco, azul, preto
03. Três amigas, Tânia, Janete e Angélica estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade. Janete às vezes fala a verdade e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sen-tada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sen-tada à esquerda, a que está sensen-tada no meio e a que está sentada à direita são respectiva-mente:
a) Janete, Tânia, Angélica b) Janete, Angélica, Tânia c) Angélica, Janete, Tânia d) Angélica, Tânia, Janete
e) Tânia, Angélica, Janete
04. Três pessoas – Amália, Beatriz e Cássia – a-guardam atendimento em uma fila, em posições sucessivas. Indagadas sobre seus nomes, a que ocupa a primeira posição entre as três diz: “Amália está atrás de mim”; a que está na posi-ção intermediária diz: “Eu sou a Beatriz”; a que ocupa a terceira posição diz: “Cássia é aquela que ocupa a posição intermediária”. Conside-rando que Amália só fala a verdade, Beatriz mente algumas vezes e Cássia só fala menti-ras, então a primeira, a segunda e a terceira posições são ocupadas respectivamente por a) Cássia, Amália e Beatriz
b) Cássia, Beatriz e Amália c) Amália, Beatriz e Cássia d) Beatriz, Amália e Cássia e) Beatriz, Cássia e Amália
05. Três amigos – Luiz, Marcos e Nestor – são casados com Teresa, Regina e Sandra (não necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os três fizeram as seguintes declarações:
Nestor: “ Marcos é casado com Teresa”
Luís: “ Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina”.
Marcos: “Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra”.
Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, se-gue-se que as esposas de Luís, Marcos e Nes-tor são, respectivamente:
a) Sandra, Teresa, Regina b) Sandra, Regina, Teresa c) Regina, Sandra, Teresa d) Teresa, Regina, Sandra e) Teresa, Sandra, Regina
06. Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – ro-tulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele per-gunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa respon-de, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a res-posta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:
Beta: “Alfa respondeu que sim”. Gama: “Beta está mentindo”. Delta: “Gama está mentindo”. Épsilon: “Alfa é do tipo M”.
Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir correta-mente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.
07. Percival encontra-se à frente de três portas, numeradas de 1 a 3, cada uma das quais con-duz a uma sala diferente. Em uma das salas encontra-se uma linda princesa; em outra, um valioso tesouro; finalmente, na outra, um feroz dragão. Em cada uma das portas encontra-se uma inscrição:
Porta 1: “Se procuras a linda princesa, não en-tres;
ela está atrás da porta 2.”
Porta 2: “Se aqui entrares, encontrarás um vali-oso tesouro;
mas cuidado: não entres na porta 3
pois atrás dela encontra-se um feroz dragão.” Porta 3: “Podes entrar sem medo pois atrás desta porta não há dragão algum.
Alertado por um mago de que uma e somente uma dessas inscrições é falsa (sendo as duas outras verdadeiras), Percival conclui, então, corretamente que atrás das portas 1, 2 e 3 en-contram-se, respectivamente:
a) O feroz dragão, o valioso tesouro, a linda princesa.
b) A linda princesa, o valioso tesouro, o feroz dragão.
c) O valioso tesouro, a linda princesa, o feroz dragão.
d) A linda princesa, o feroz dragão, o valioso te-souro.
e) O feroz dragão, a linda princesa, o valioso tesouro.
08. Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: – “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. – “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. – “Foi a Mara”, disse Manuel.
– “O Mário está mentindo”, disse Mara. – “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:
a) Mário b) Marcos c) Mara d) Manuel e) Maria
09. Depois de um assalto a um banco, quatro tes-temunhas deram quatro diferentes descrições
do assaltante, segundo quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode.
Testemunha 1: “ Ele é alto, olhos verdes, cabe-los crespos e usa bigode”.
Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabe-los crespos e usa bigode”.
Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, o-lhos castanhos, cabelos lisos e usa bigode”. Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabe-los crespos e não usa bigode”.
Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma das características do assaltan-te, e cada característica foi corretamente descri-ta por uma das testemunhas. Assim, o assaldescri-tan- assaltan-te é:
a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigo-de;
b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigo-de;
c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode;
d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usa bigode;
e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode.
10. Um professor de lógica encontra-se em viagem em um país distante, habitado pelos verdama-nos e pelos mentimaverdama-nos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Cer-to dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delfa e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é.Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdama-no e obtém as seguintes respostas:
Alfa: “ Beta é mentimano”; Beta: “ Gama é mentimano”; Gama: “ Delta é verdamano”; Delta: “ Épsilon é verdamano”.
Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo as-sim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é: a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon
Quem é o culpado?
01. Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se
Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Si-crano, são culpados. Se Sicrano é inocente, en-tão Beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. Logo,
a) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Si-crano é inocente.
b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Si-crano é inocente.
c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Si-crano é inocente.
d) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Si-crano é culpado.
e) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Si-crano é culpado.
02. Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é culpado. Se Bruno é ino-cente, então Leo é culpado. Logo, André, Bruno e Leo são, respectivamente:
a) culpado, culpado, culpado; b) inocente, culpado, culpado; c) inocente, culpado, inocente; d) inocente, inocente, culpado; e) culpado, culpado, inocente.
03. Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei – que era um pouco surdo – não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:
Bebelim: “Cebelim é inocente”. Cebelim: “Dedelim é inocente”. Dedelim: “Ebelim é culpado”. Ebelim: “Abelim é culpado”.
O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, dis-se então ao rei: “Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verda-de; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu cor-retamente que o culpado era:
a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim
d) Dedelim e) Ebelim
04. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Ar-mando, Celso, Edu, Márcio e Paulo. Pergunta-dos sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:
Armando “Sou inocente” Celso: “Edu é o culpado” Edu: “ Paulo é o culpado”
Márcio: “ Armando disse a verdade” Paulo: “ Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a ver-dade, pode-se concluir que o culpado é: a) Armando
b) Celso c) Edu d) Márcio e) Paulo
05. Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o inter-rogatório, esses indivíduos fizeram as seguin-tes declarações.
A afirmou que C matou o líder. B afirmou que D não matou o líder.
C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, não tive-ram participação no crime.
D disse que C não matou o líder.
Considerando a situação hipotética apresenta-da acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, quem matou o líder? a) A
b) B c) C d) D
06. Carmem, Gerusa e Maribel são suspeitos de um crime. Sabe-se que o crime foi cometido por uma ou mais de uma delas. Já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se que, se Carmem é inocente, então Gerusa é culpada. Sabe-se também que ou Maribel é culpada ou Gerusa é culpada, mas não as duas. Maribel não é inocente. Logo:
a) Gerusa e Maribel são as culpadas; b) Carmem e Maribel são culpadas; c) Somente Carmem é inocente; d) Somente Gerusa é culpada; e) Somente Maribel é culpada.
07. Três casas A, B e C – foram pintadas, cada uma, com uma das seguintes cores: verde, a-marela ou branca, não necessariamente nesta ordem. Sabendo que somente uma das seguin-tes afirmações é verdadeira:
A é verde B não é verde C não é amarela
Então, pode-se afirmar que:
a) A é amarela, B é branca e C é verde. b) A é amarela, B é verde e C é branca. c) A é branca, B é verde e C é amarela. d) A é branca, B é amarela e C é verde. e) A é verde, B é amarela e C é branca.
Exercícios de travessias
01. Uma pessoa em viagem pelo interior do país, com uma raposa, uma galinha e um saco de mi-lho, chega à margem de um rio, e o único meio de que dispõe para atravessar é um pequeno barco que não suporta mais do que o homem e um de seus pertences de cada vez. Ela imagi-nou que não seria prudente deixar a raposa so-zinha com a galinha nem esta com o saco de milho, porque a raposa comeria a galinha e esta comeria o saco de milho. Determinar o número de travessias necessárias para chegar à outra margem salvando todos os seus pertences.
a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9
02. Determinar como pode uma caravana formada de 100 turistas, todos adultos, atravessar um rio nas seguintes condições: o único barco dispo-nível está ocupado por duas crianças que sa-bem conduzir; contudo, ele é tão pequeno que se ambas as crianças saem, só um adulto pode ocupar o seu lugar. Diga, ainda, quantas via-gens deverá dar o barco para atravessar a ca-ravana, deixando as duas crianças do mesmo lado do rio onde foram encontradas?
a) 400 b) 300 c) 296 d) 404 e) 200
Moedas
01.Uma pessoa dispõe apenas de moedas de 5 e 10 centavos , totalizando a quantia de R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o total de moedas que ela possui poderá ser no máximo igual a
a) 28 b) 30 c) 34 d) 38 e) 40
02. Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas têm apenas um dos três valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 cen-tavos. Se as quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas
a) três b) quatro c) cinco d) seis e) sete
04. No caixa de uma lanchonete há apenas moe-das de 10, 25 e 50 centavos, sendo 15 unida-des de cada tipo. Usando essas moedas, de quantos modos distintos uma pessoa pode re-ceber de troco a quantia de R$ 1,00
a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5
Páginas de livro
01. Se um livro tem 400 páginas numeradas de 1 a 400, quantas vezes o algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro ?
a) 160 b) 168 c) 170
