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Questão 01 - (Faculdade Guanambi BA)

Uma partícula se move ao longo do eixo oy de acordo com a equação

2 7 x 2 cos 2 1 x 3 1 y_ 3_ _ _.

Dessa forma, é correto afirmar que a distância percorrida pela partícula entre x = 0 e 2 x, em unidades de comprimento, é 01. 1 02. 2 03. 2 6 3   04. 1 24 2   05. 1 24 3  

Questão 02 - (UEG GO)

Seja f(x) uma função definida para todos os números reais. Dada a expressão , o valor de é a) b) 0 c) d) e) Questão 03 - (ACAFE SC)

A figura a seguir retrata a circunferência trigonométrica e as linhas pontilhadas indicam as projeções ortogonais das extremidades dos arcos de medida 30º, e 45º nos eixos coordenados do plano cartesiano. Escolhendo, ao acaso, um valor da tangente de um dos arcos indicados na figura (30º,

e 45º), qual a probabilidade desse valor escolhido não ser igual ao seno ou cosseno de 30º, 45º ou 60º?

A figura acima retrata a circunferência trigonométrica e as linhas pontilhadas indicam as projeções ortogonais das extremidades dos arcos de medida 30º, e 45º nos eixos coordenados do plano cartesiano. O ponto P pertence à intersecção de três segmentos de reta, a saber, o segmento que indica o arco de medida , o segmento tracejado que indica a medida de cos 45º e o segmento tracejado que indica a medida de sen 30º. Escolhendo, ao acaso, um valor da tangente de um dos arcos indicados na figura (30º, e 45º), qual a probabilidade desse valor escolhido não ser igual ao seno ou cosseno de 30º, 45º ou 60º? a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 1 Questão 04 - (UEM PR) Assinale o que for correto.

01. Para todo x real, temos (sen x + cos x)2 = 1. 02. Um ângulo de radianos e um ângulo de 360º têm a mesma medida. )) x ( sen x ( 2 x f 3 2 x cos ) x ( f        _         __        2 f 1 2_  2 2   3 2   2 2 2 3    º   º  

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04. A área do setor circular determinado por um ângulo central de 30º em uma circunferência de raio 2cm é igual a cm2.

08. Se em dois triângulos retângulos as hipotenusas têm a mesma medida e se um cateto de um deles tem o mesmo comprimento de um cateto do outro, então esses triângulos são congruentes.

16. O valor do seno de qualquer ângulo obtuso é um número real negativo.

Questão 05 - (IBMEC SP Insper) Na figura, em que está representada a circunferência trigonométrica, P é a extremidade de um arco trigonométrico da 1ª. volta cuja medida, em radianos, é igual a . Observe que P é um ponto do 2o quadrante localizado no interior do retângulo ABCD.

As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas por:

, , , . Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade a) b) c) d) e) Questão 06 - (UFGD MS) Considere-se e .

Pode-se afirmar que o valor da expressão cossec( ) – sec( ) é igual a a) b) c) d) e) Questão 07 - (UEM PR)

Usando conhecimentos sobre trigonometria, assinale o que for correto.

01. Num triângulo isósceles, a base mede 10 e os ângulos da base medem, cada um deles, . Portanto o perímetro desse triângulo é . 02. Vale a igualdade . 04. Se e , então y = 1.            2 3 ; 2 2 A _         2 3 ; 2 2 B            2 3 ; 2 2 C _         2 3 ; 2 2 D 3 2 2      4 3 3 2___  6 5 4 3___       6 5 6 7     2 3     3 2 tg   2 3 3 13 2  6 13  9 13 4 3 3 2  4  2 10 10 2 2 3 6 sen      _ 2 3 sen 2 3 sec cos 2 3 g cot y _     0 2 3 cos 

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08. Se tgx = a e cotgx = b, então a b = 1.

16. Supondo que e ,

então .

Questão 08 - (FUVEST SP)

Diz-se que dois pontos da superfície terrestre são antípodas quando o segmento de reta que os une passa pelo centro da Terra. Podem ser encontradas, e sites da internet, representações, como a reproduzida abaixo, em que as áreas escuras identificam os pontos da superfície terrestre que ficam, assim como os seus antípodas, sobre terra firme. Por exemplo, os pontos antípodas de parte do sul da América do Sul estão no leste da Ásia.

Se um ponto tem latitude x graus norte e longitude y graus leste, então seu antípoda tem latitude e longitude, respectivamente,

a) x graus sul e y graus oeste. b) x graus sul e (180 – y) graus

oeste.

c) (90 – x) graus sul e y graus oeste. d) (90 – x) graus sul e (180 – y) graus oeste. e) (90 – x) graus sul e (90 – y) graus oeste. Questão 09 - (IFPE)

Considere o arco . É correto dizer que: a) sen  < 0 b) cos  < 0 c) tg  > 0 d) sen  + cos  > 0 e) sen  + cos  = 1 Questão 10 - (IFRS)

Considere as afirmações a seguir I. sen2 144º + cos2 144º = 1 II. Para todo x, tan2x > sen2x III. Para todo x, cos x = sen (x +

90º )

Qual (quais) está(estão) correta(s)? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e III. e) I, II e III. Questão 11 - (IME RJ)

O valor do somatório abaixo é:

a)

b) c) d) e)

Observação: Img(w) é a parte imaginária de w. Questão 12 - (PUC RS)  4 3 senx 2 1 tgx 4 1 x sec  3 77             36 cis g Im 2k1 15 1 k 36 sen 4 3 2   36 sen 4 3 2   36 sen 4 1  36 sen  4 1

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Se , então a equação cos(x) = cos(–x) apresenta o conjunto solução a) IR b) [–1; 1 ] c) [0; + ) d) (– ; 0] e) {–1, 0, 1} Questão 13 - (UNIOESTE PR) Considere as afirmações: I. a equação 2cos(2x) – 1 = 0 possui uma única solução real. II. log2 0 = 1.

III. O determinante da matriz é igual a 5.

Então é CORRETO afirmar que a) somente a afirmação I está

correta.

b) somente a afirmação III está correta.

c) somente as afirmações I e III estão corretas.

d) somente as afirmações II e III estão corretas.

e) as três afirmações estão corretas.

Questão 14 - (IFMA)

Seja x um ângulo do segundo

quadrante. Sendo , o

valor de cos(x) é igual a: a) b) c) d) e) Questão 15 - (UDESC SC)

Se m é a soma de todas as raízes da equação tg(x) – 2sen(2x) = 0, com , então é igual a: a) 1 b) 2 c) 0 d) –2 e) –1

Questão 16 - (UEG GO)

A inequação sen(x)cos(x) 0, no intervalo de e x real, possui conjunto solução

a) ou b) ou c) ou d) ou e) ou Questão 17 - (ACAFE SC) Se , com , então, é igual a: a) . b) . c) . d) . Questão 18 - (ITA SP)

O número de soluções da equação (1 + sec )(1 + cossec ) = 0, com

, é IR x          2 3 1 1 0 2cos(x) sen(x)  5 5  5 5 3 3  3 3 3 2    0,2 x ) m ( cos m cos 2 2              x 2 0     x 2     2 x 2 3 2 x 0  2 3 x    4 3 x 4     4 7 x 4 5_ _  4 5 x 4 3_ _  _ _ _ 2 x 4 7 3 x 0  x 3 2 10 ) sen ( 2 ) sen ( 2 ) sen ( 2 sen 2 2   2 3 4 2 0 cos(2) 25 17 5 3 5 9 25 7      ,

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a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. Questão 19 - (UEM PR)

Considere a equação trigonométrica tg x sen x = sen x, no intervalo . Sobre essa equação, é correto afirmar que

01. ela é equivalente à equação , no intervalo .

02. ela tem como solução o

conjunto .

04. ela é equivalente à equação sen x (tg x – 1) = 0, no intervalo

.

08. ela é equivalente à equação sen2x = sen x cos x, no intervalo .

16. ela é equivalente à equação tg x = 1, no intervalo . Questão 20 - (IME RJ)

Seja a equação . As

soluções dessa equação para formam um polígono no círculo trigonométrico de área a) b) c) d) e) 1 Questão 21 - (UNCISAL)

De um ponto do chão situado a 150 m de distância de um edifício, vê-se

o topo do prédio sob um ângulo de 60º, como mostra a figura, desenhada sem escala.

Se for adotado , o ponto do chão a partir do qual se vê o topo sob um ângulo de 45º ficará a uma distância do edifício igual a

a) 75,0 m. b) 105,0 m. c) 127,5 m. d) 255,0 m. e) 355,0 m. Questão 22 - (UNCISAL)

Numa praça retangular (dimensões: AB = 40 m, AD = 20 m) há um único passeio ligando um canto a um ponto da calçada oposta como mostra a figura, desenhada sem escala.

Se o passeio faz com a calçada da maior das dimensões um ângulo de 30º e adotarmos , o caminho para ir de A até C através da calçada e do passeio mede, em metros, a) 34. b) 40. c) 46. [ 2 , 0 [ x  x sen x cos x sen2 _ [ 2 , 0 [ x         _   4 5 , , 4 , 0 S [ 2 , 0 [ x  [ 2 , 0 [ x  [ 2 , 0 [ x  2 1 tgx ) x 2 ( sen _    _ _  , 2 x 2 3 3 8 3 5 2 1 7 , 1 3 1,7 3

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d) 60. e) 74.

Questão 23 - (FUVEST SP)

O paralelepípedo reto-retângulo

ABCDEFGH, representado na

figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2.

O seno do ângulo HÂF é igual a a) b) c) d) e) Questão 24 - (FUVEST SP)

O centro de um disco de raio 1 é colocado no ponto C = (0, 1) do plano cartesiano Oxy. Uma das extremidades de um fio de espessura desprezível e comprimento 3 é fixada na origem O e a outra extremidade está inicialmente no ponto (3, 0). Mantendo o fio sempre esticado e com mesmo comprimento, enrola-se, no sentido anti-horário, parte dele em torno do disco, de modo que a parte enrolada do fio seja um arco OP da circunferência que delimita o disco. A medida do ângulo , em radianos, é denotada por . A parte não enrolada do fio é um segmento

retilíneo que tangencia o disco no ponto P.

A figura acima ilustra a situação descrita.

a) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento

for paralelo ao eixo y. b) Determine as coordenadas do

ponto Q quando o segmento for paralelo à reta de equação .

c) Encontre uma expressão para as coordenadas do ponto Q em função de , para no intervalo .

Questão 25 - (UDESC SC)

Um engenheiro precisa projetar uma rampa de acesso com inclinação constante. A altura da porta de entrada em relação à rua é de 150 cm e o espaço para construção da rampa é de 215 cm. Sendo o ângulo de inclinação dessa rampa, é correto afirmar que: a) (30º, 45º] b) (15º, 30º] c) (60º, 75º] d) [5º, 15º] e) (45º, 60º] Questão 26 - (UDESC SC)

Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão

5 2 1 5 1 10 2 5 2 10 3 P Cˆ O  PQ PQ PQ x y        2 , 0           

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a) 6 b) 5 c) d) 3 e) Questão 27 - (UNITAU SP)

Seja a matriz , tal que

, o determinante de A é a) 1 b) –1 c) sen2 d) cos2 e) sec2 Questão 28 - (UDESC SC)

O grado é uma unidade de medida de ângulos em que uma das vantagens é facilitar as operações envolvendo ângulos retos. Neste sistema, a circunferência é dividida em 400 partes iguais e cada parte é denominada 1 gon. Na figura, observa-se a divisão dos quatro quadrantes usando este sistema. Divisão dos quadrantes usando o

grado

Desta forma, o seno do ângulo de gon é igual a: a) b) c) d) e)

Questão 29 - (UniRV GO)

A partir das igualdades a seguir, identifique V para verdadeira e F para falsa. a) b) c) d) Questão 30 - (IFGO)

O valor da seguinte expressão é: a)                                3 31 tg 6 7 sen 4 11 cos 4 6 13 cos 6 2 2 2 2 9 4 23 2 2 ij) a ( A _x             j i se , sec j i se , sen j i se , 1 a 2 2 ij    3 350 2 3 4 6 2 4 3 2 2 6 2 2 6 2 0 2 cos 0 2 cos  1 30º 6 cos  0 2 7 cos  4 7 tg 3 sec 6 7 cos 3 sen y     1 2 3 _

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b) c) d) e) Questão 31 - (UDESC SC) A expressão é igual a: a) 1 – 2 cos2(x) b) 3 + 2 cos2(x) c) 3 + 2 sen2(x) d) 1 e) 1 + 2 sen2(x) Questão 32 - (UFJF MG)

Chama-se de refração da luz o fenômeno em que a luz é transmitida de um meio de incidência para outro meio, dito meio de refração. Nesta mudança de meios a frequência da onda luminosa não é alterada, embora sua velocidade e o seu comprimento de onda sejam. Com a alteração da velocidade de propagação ocorre um desvio da direção original. A figura a seguir representa exatamente o fenômeno da Refração da Luz que é modelada pela 2ª lei da Refração:

Tem-se, na figura, que:

· Raio 1 é o raio incidente, com velocidade e comprimento de onda característico;

· Raio 2 é o raio refratado, com velocidade e comprimento de onda característico;

· a reta tracejada é a linha normal à superfície;

· o ângulo formado entre o raio 1 e a reta normal é o ângulo de incidência;

· o ângulo formado entre o raio 2 e a reta normal é o ângulo de refração;

· a fronteira entre os dois meios é um dioptro plano.

Numa dada experiência realizada, os seguintes dados foram encontrados:

, v1 = 10 m/s, v2 = 15 m/s

A partir dos dados apresentados, responda as questões a seguir, detalhando seus cálculos:

a) Qual o valor da medida do ângulo ?

b) Qual o valor do cosseno do ângulo ?

c) Qual o valor da medida de ?

Questão 33 - (UEPG PR)

Se A = sec  + tg  e B = sec  – tg

, com 0 <  < , assinale o que for correto. 01. Se então B > 0 02. A B = 1 04. 08. 16. Se então B < 0. Questão 34 - (IFPE) 1 2 3_ 3 3 1 3 1 3 1 ) x ( g cot 1 ) x ( sec cos 1 ) x ( tg 1 ) x ( sec 2 2 2 2      2 1 2 1 v v sen sen _   º 30 2  1  1  ) sin(12 2  3       _sec2 _tg2 B A    sen 2 B A 6   

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Com relação às razões trigonométricas, assinale a única alternativa que apresenta uma relação verdadeira. a) b) c) d) e) Questão 35 - (FUVEST SP)

Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15º. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100m da ladeira, será de, aproximadamente, Dados: e a) 7m b) 26m c) 40m d) 52m e) 67m

Questão 36 - (UEFS BA)

Se tg (x – y) + 2x = 5 – 2y e tg (y – x) + y = 7 – x, então o valor de x + y é 01. 5 02. 6 03. 7 04. 8 05. 9 Questão 37 - (Mackenzie SP)

O número de soluções que a equação 4 cos2x – cos 2x + cos x = 2 admite no intervalo [0, ] é a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 Questão 38 - (Mackenzie SP)

Para a matriz quadrada o valor do determinante de M10 é a) b) c) d) e) Questão 39 - (UEPG PR) Considere as expressões A = sen( + x) cos( + x) e B = sec( – x) cotg x, sendo x um número real em que as expressões são definidas. Nesse contexto, assinale o que for correto.

01. Se , então 02. Se , então B2 = 4 04. 08. B = sec x 16. A = sen 2x Questão 40 - (UNICESUMAR SP) Os pontos A(3, 1), B(5, 3), C(7, 3) e D(p, 0) são vértices de um quadrilátero e é a medida do ângulo entre os lados AB e AD, conforme mostra a figura.

   sec cos 1 cos     sen cos tg    sec cos 1 sec ) º 90 cos( sen     sec 1 sen 73 , 1 3 2 cos 1 2 sen2           2            º 28 cos 0 º 28 sen 1 1 1 º 17 sen 0 º 17 cos M 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1     2  3 5 x  AB0 6 x x cos B A  

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Sabendo-se que cos = 0,5 o valor de p é a) b) c) d) e) Questão 41 - (UERJ)

No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.

A medida do ângulo pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:

O valor da tangente de é igual a: a) 0,65

b) 0,60 c) 0,55 d) 0,50

Questão 42 - (UNICAMP SP) Sabendo que k é um número real, considere a função f(x) = k sen x+

cos x, definida para todo número

real x.

a) Seja t um número real tal que

f(t) = 0. Mostre que f(2t) = –1.

b) Para K = 3, encontre todas as soluções da equação f(x)2 + f(– x)2 = 10 para 0 . GABARITO: 1) Gab: 05 2) Gab: E 3) Gab: C 4) Gab: 08 5) Gab: B 6) Gab: C 7) Gab: 13 8) Gab: B 9) Gab: A 10) Gab: D 11) Gab: A 12) Gab: A 13) Gab: B 14) Gab: A 15) Gab: D 16) Gab: A 17) Gab: D 18) Gab: A  5 4 2 5 3 5 2 6 3 6  CAˆP ) ( tg ) ( tg 1 ) ( tg ) ( tg ) ( tg               x 2

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19) Gab: 15 20) Gab: A 21) Gab: D 22) Gab: C 23) Gab: E 24) Gab: a) b)

c) (sen + (3 – ) cos ; 1 – cos + (3 – ) sen ) 25) Gab: A 26) Gab: A 27) Gab: E 28) Gab: B 29) Gab: VFFV 30) Gab: E 31) Gab: E 32) Gab: a) b) c) 33) Gab: 03 34) Gab: D 35) Gab: B 36) Gab: 01 37) Gab: D 38) Gab: B 39) Gab: 07 40) Gab: C 41) Gab: B 42) Gab:

a) Temos que f(2t) = k sen (2t) +

cos (2t = k (2 sen t cos t) + (cos t)2 – (sen t)2. Substituindo (sen t)2 por – 1 (cos t)2, obtemos f(2t) = 2k sen t cos t +

2 (cos t)2 – 1. Colocando 2 cos

t em evidência, chegamos a f(2t) = 2 cos t (k sen t + cos t)

– 1 = 2 (cos t) f (t) – 1. Como f

(t) = 0, obtemos f(2t) = 0 – 1 = –1.

b) Para K = 3, temos que f(x)2 = (3 sen x + cos x)2 = 9 (sen x)2 + 6 sen x cos x + (cos x)2 e f (–x)2 = (3sen (–x) + cos (–x))2 = (–3 sen x + cos x)2 = 9 (sen x)2 – 6 sen x cos x + (cos x)2.

Logo, f (x)2 + f (–x)2 =18 (sen x)2 +2(cos x)2 = 16 (sen x)2 + 2 = 10, ou seja, (sen x)2 = .

Temos então que sen x = e, como 0 x , temos as soluções x = /4 ou x =3 /4 ou x = 5 /4 ou x = 7 /4.       _ 2 4 ; 1                        8 8 2 1 ; 8 16 2         15 10 º 30 sen sen1 _ _ 3 2 2 1 sen1 _ _ 3 1 sen1  3 1 arcsen 1  cos₁ 2sen₁21   9 1 1 cos1 2     9 8 cos1 2  3 2 2 cos1         

1 2) sen 1cos 2 sen 2cos 1

( sen 6 2 2 3 3 2 2 2 1 2 3 3 1_ _ _ _   2 1 2 2    2    