Prof. Alexandre Suaide
Prof. Manfredo Tabacniks
Física Experimental IV - 2008
Polarização por Reflexão
Reflexão e Refração da Luz
fisica.ufpr.br/edilson/cap34.pdf
Arco íris
Reflexão interna total
Fibra óptica
Polarização por reflexão
fisica.ufpr.br/edilson/cap34.pdf
com polarizador
CONTINUIDADE DE CAMPOS
CONTINUIDADE DE CAMPOS
EL
EL
É
É
TRICOS E MAGN
TRICOS E MAGN
É
É
TICOS
TICOS
NA MUDAN
Podem haver cargas
entre os dois meios,
mas o potencial
paralelo à interface
é constante (senão
as cargas se
moveriam ao longo
da interface).
meio 1
ε
1
,
µ
1
, n
1
θ
1
θ
2
E
1n
meio 2
ε
2
,
µ
2
, n
2
E
2n
E
1t
E
2t
CONTINUIDADE DO CAMPO EL
CONTINUIDADE DO CAMPO EL
É
É
TRICO
TRICO
superfície gaussiana
circuito fechado
A superfície “gaussiana” é suficientemente pequena para que
E(x,y,z) não varie de um lado a outro, exceto na mudança de
meios, em que pode ocorrer uma descontinuidade devido às
cargas na interface.
CONTINUIDADE DO
CAMPO ELÉTRICO
NORMAL
q
s
d
E
s
=
ε
∫
r
r
.
As únicas
componentes não
nulas vêm das
tampas, uma vez
que E
1te E
2tse
cancelam
.
carga
livre
0
2 2 1 1+
ε
=
ε
−
n nE
E
dielétrico, σ = 0
σ
=
ε
+
ε
−
n nE
E
1 2 2 1interface com
densidade de cargas
superficial
lei de
Gauss
n
n
E
E
1
2
2
1
=
ε
ε
E
1nE
2nE
1tE
2tE
2tE
1t DIELÉTRICOE
1n
E
2n
E
1t
E
2t
E
2t
E
1t
CONTINUIDADE DO
CAMPO ELÉTRICO
TANGENCIAL
t
l
d
E
B
c
∂
φ
∂
−
=
∫
r
r
.
0
2 1t−
LE
t=
LE
lei de
Faraday
0
=
∂
φ
∂
t
Beletro
stática
c
t
t
E
E
1
=
2
B
1n
B
2n
B
1t
B
2t
B
2t
B
1t
A superfície “gaussiana” é suficientemente pequena
para que B(x,y,z) não varie de um lado a outro.
CONTINUIDADE DO
CAMPO MAGNÉTICO
NORMAL
0
.
=
∫
s
s
d
B
r
r
0
2 1+
=
−
B
nB
nlei de Gauss
do magnetismo
n
n
B
B
1
=
2
B
1n
B
2n
B
1t
B
2t
B
2t
B
1t
CONTINUIDADE DO
CAMPO MAGNÉTICO
TANGENCIAL
t
I
l
d
B
E
c
∂
∂
+
=
∫
ε
φ
µ
r
r
.
lei de
Ampère
0
=
∂
∂
t
Eφ
eletro
stática
c
I
L
j
I
=
.
corrente concatenada
L
L
j
L
B
B
t t.
2 2 1 1=
−
µ
µ
j
B
B
t t=
−
2 2 1 1µ
µ
2 2 1 1µ
µ
t tB
B
=
em dielétricos, j = 0
RESUMO
CAMPOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS EM DIELÉTRICOS
n
n
E
E
1
2
2
1
=
ε
ε
t
t
E
E
1
=
2
n
n
B
B
1
=
2
2
2
1
1
µ
µ
t
t
B
B
=
Vale para campos estáticos
ou lentamente variáveis. Em
especial para ondas EM.
Define as propiedades da
óptica. A REFLEXÃO e a
REFRAÇÃO
TRANSMISSÃO E REFLEXÃO
TRANSMISSÃO E REFLEXÃO
DE ONDAS NA MUDAN
DE ONDAS NA MUDAN
Ç
Ç
A DE
A DE
MEIOS
MEIOS
Ondas em dielétricos
ε
1
,
µ
1
, n
1
ε
2
,
µ
2
, n
2
ω
π
λ
v
2
in
c
T
=
=
µε
1
v
=
=
B
E
r
r
n
n
E
E
1
2
2
1
=
ε
ε
t
t
E
E
1
=
2
n
n
B
B
1
=
2
2
2
1
1
µ
µ
t
t
B
B
=
Ondas em dielétricos
ε
1
,
µ
0
, n
1
ε
2
,
µ
0
, n
2
Ao passar de um meio para outro a onda EM tem que satisfazer as condições de contorno. A solução exige que haja uma onda refletida (com inversão de E) e outra transmitida. Uma vez que a incidência é normal, só existem Ete Bt.
1
k
r
1
E
r
1
B
r
'
1
k
r
'
1
E
r
'
1B
r
2
k
r
2
E
r
2
B
r
Incidência normal
x
y
z
)
(
)
,
(
x
t
=
E
0sen
k
⋅
x
−
ω +
t
δ
E
r
r
r
r
r
∑
∑
E
1t=
E
2tt
sen
E
t
sen
E
t
sen
E
01ω
−
01'ω
=
02ω
02 ' 01 01E
E
E
−
=
(I)
0 2 0 1 0 1 2 2 1 1´
µ
µ
µ
µ
µ
B
B
B
B
B
t t=
+
→
=
∑
∑
02 2 01 1 01 1E ε E´ ε E ε + = 02 1 2 ' 01 01E
E
E
ε
ε
=
+
0 / / v mas ε ε κ c E c E n c E E B= = = =(II)
Ondas em dielétricos
Incidência normal
x
y
z
)
(
)
,
(
x
t
=
E
0sen
k
⋅
x
−
ω +
t
δ
E
r
r
r
r
r
(I)
02 ' 01 01
E
E
E
−
=
(II)
com
´
02 1 2 ' 01 01 0 2 1 2 , 2 1 , 1 1 , 1E
E
E
B
B
B
t t tε
ε
µ
µ
µ
µ
µ
µ
=
+
=
=
=
+
1 2 1 01 022
ε
ε
ε
+
=
E
E
2
1
1
01
02
2
n
n
n
E
E
t
+
=
=
TRANSMISSÃO
1
2
1
2
01
'
01
n
n
n
n
E
E
r
+
−
=
=
REFLEXÃO
analogamente
0ε
ε
κ =
=
n
note que se n1= n2, isto é, se não houver mudançade meio, t = 1 e r = 0.
Uma vez que Es e Bs estão acoplados pelas leis de Maxwell, uma vez encontrada uma relação para o campo elétrico implica
2
1
1
01
02
2
n
n
n
E
E
t
+
=
=
TRANSMISSÃO
1
2
1
2
01
'
01
n
n
n
n
E
E
r
+
−
=
=
REFLEXÃO
mas a intensidade da onda
depende de E
2
2 02 2 2 2 ' 1 1 2 01 1 1 2.
.
v
.
.
v
.
.
v
.
.
v
01E
I
E
I
E
I
E
I
trans ref incε
ε
ε
ε
=
=
=
=
Ondas em dielétricos
Incidência normal
(
)
(
)
(
)
2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 14
n
n
n
n
I
I
R
n
n
n
n
I
I
T
inc ref inc trans+
−
=
=
+
=
=
coeficientes de transmissão e
reflexão de potência
Ondas em dielétricos
Incidência oblíqua
• os 3 raios são coplanares
• têm mesma freqüência,
ω
• têm mesma fase na interface
i
k
r
r
k
r
t
k
r
η
2
η
1
⊥
E
r
⊥
E
r
⊥
E
r
//
E
r
//
E
r
//
E
r
θ
i
θ
i
θ
t
Incidência oblíqua em dielétricos
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t t)
r r i iz
x
jk
t
t
t
z
x
jk
r
r
r
z
x
jk
i
i
i
e
z
x
E
E
e
z
x
E
E
e
z
x
E
E
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
θ
cos
sin
0
cos
sin
0
cos
sin
0
2 1 1sin
ˆ
cos
ˆ
sin
ˆ
cos
ˆ
sin
ˆ
cos
ˆ
+
−
−
−
+
−
−
Τ
=
+
Γ
=
−
=
t i
η
θ
θ
η
1sin
=
2sin
Ondas
Ondas
em
em
diel
diel
é
é
tricos
tricos
Incidência
Incidência
obl
obl
í
í
qua
qua
lei de Snell
componente
perpendicular
ao plano de incidência
t i t i
r
θ
η
θ
η
θ
η
θ
η
cos
cos
cos
cos
2 1 2 1+
−
=
⊥ t i it
θ
η
θ
η
cos
η
θ
cos
cos
2
2 1 1+
=
⊥componente
paralela
ao plano de incidência
t i t i
r
θ
η
θ
η
θ
η
θ
η
cos
cos
cos
cos
1 2 1 2 //+
−
=
t i it
θ
η
θ
η
cos
η
θ
cos
cos
2
1 2 1+
=
⊥ ik
r
rk
r
tk
r
η2 η1 ⊥E
r
⊥E
r
⊥E
r
//E
r
//E
r
//E
r
θi θi θtr
⊥
= 0: polarização total
1 2η
η
θ
B=
arctg
Polarização por reflexão
• Coeficientes de reflexão ( R = I/I
0
)
(
)
(
)
2 // 2 i t i ttg
R
tg
θ
θ
θ
θ
−
=
+
(
)
(
)
2 2 i t T i tsen
R
sen
θ
θ
θ
θ
−
=
+
( )
( )
i i t tn sen
θ
=
n sen
θ
0 20 40 60 80 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 C o e fi c ie n te s d e r e fl e x ã o ângulo de incidênciaR
//R
Tn
T
= 1,5
Polarização por reflexão
• Em um dado ângulo a componente // da luz refletida
tem intensidade 0
(
)
(
)
2 // 20
i t i ttg
R
tg
θ
θ
θ
θ
−
=
=
+
0 20 40 60 80 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 C o e fi c ie n te s d e r e fl e x ã o ângulo de incidênciaR
//R
Tn
T
= 1,5
90
o i tθ
+ =
θ
Luz totalmente
polarizada na outra
direção (transversal)
Polarização por reflexão
• O ângulo no qual a luz refletida é totalmente
polarizada é chamado:
– Ângulo de Brewster
0 20 40 60 80 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 C o e fi ci e n te s d e r e fl e xã o ângulo de incidênciaR
//R
Tn
T= 1,5
90
o t iθ
=
−
θ
( )
(
)
( )
( )
90
cos
o i i t i i i t in sen
n sen
n sen
n
θ
θ
θ
θ
=
−
=
arctan
t i B in
n
θ
=
θ
=
Objetivos
• Verificar experimentalmente a polarização
por reflexão no acrílico
– Medir e graficar os coeficientes de reflexão R
//
e R
T
em função do ângulo de incidência
– Determinar o ângulo de Brewster e o índice de
refração do material refletor (mínimo de R
//
)
arctan
t B in
n
θ
=
Arranjo experimental para
espectrofotometria Pasco adaptado para
medida de polarização por reflexão.
Cuidado com o alinhamento do sistema
Cobrir o sensor com uma fita crepe para
dispersar a luz incidente (
já foi feito
).
Usar a fenda n
o. 5;
Essa geometria é chamada “
θ−
2
θ”
.
Mantendo o laser fixo, posicione o
sensor em 2
θ
e mova o bloco até
θ
para ver a luz refletida incidir no sensor.
Reajuste a altura do laser para máximo
sinal. Meça I
0vez por outra para corrigir
eventuais mudanças de intensidade do
laser. Mude o ganho se necessário.
Medir as intensidades I
//e I
Tem função
do ângulo de reflexão. Medir também
I
//+I
Tsem polarizador (controle
redundante);
Graficar de
R
//e
R
Tcomo função do ângulo
θ
.
Ajustar a função teórica esperada.
Polarização por reflexão
Lucite
θ
θ
mede I
0
A)
B)
θ
Vista geral do arranjo para medida do ângulo de brewster
sensor laser polarizador lente bloco de lucitesensor com uma capa de fita crepe para dispersar a luz incidente fenda no. 5 Fenda no. 5 Bom compromisso entre intensidade e precisão angular
Prender o bloco de lucite com fita crepe. Afrouxar o parafuso borboleta sob a plataforma. Ajustar o lucite no diâmetro da plataforma.
Usar a lente para prender o polarizador
1) Ajustar ângulo 2θ do sensor.
3) Há dois raios refletidos. Centralizar o anterior com o eixo central do suporte. Bloquear o raio posterior com uma fita crepe na superfície anterior. eixo cent fa c e a n te ri or fita crepe fa c e p os te ri o r
Detalhes do arranjo para medida do ângulo de brewster
2) Ajuste o ângulo θ do bloco até a luz laser incidir na fenda. Manter a porca
borboleta sob a
plataforma levemente apertada.
4) Regule a altura do
laser para incidir no
centro vertical.
Segurar o trilho firmemente
Altura do laser ajustado no centro vertical mas ainda não no centro da fenda.
Altura do laser ajustado no centro vertical.
Ângulo do lucite ajustado com o laser no centro da fenda (máximo da leitura de sinal do sensor).
Detalhes do arranjo para medida do ângulo de brewster
Ajustar o ganho x1, X10, x100, do sensor conforme necessário. Ângulos traseiros = sinal fraco = ganho alto.
Ângulos dianteiros = sinal forte = ganho baixo.
Corrija o valor da medida conforme o ganho utilizado.
Ajuste os ângulos e maximize a leitura.
Ajuste o polarizador meça Rp.
Rode o polarizador em 90°, meça R//
