ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS FUNDOS MÚTUOS. DE AÇÕES COM GESTÃO ATIVA: O Índice de Sharpe Probabilístico. Fábio Garrido Leal Martins

ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS FUNDOS MÚTUOS

DE AÇÕES COM GESTÃO ATIVA: O Índice de Sharpe Probabilístico.

Fábio Garrido Leal Martins

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração, Instituto Coppead de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Administração.

Orientador: Ricardo Pereira Câmara Leal

Rio de Janeiro Dezembro/2006

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ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS FUNDOS MÚTUOS

DE AÇÕES COM GESTÃO ATIVA: O Índice de Sharpe Probabilístico

Fábio Garrido Leal Martins

Orientador: Ricardo Pereira Câmara Leal

Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Administração, Instituto Coppead de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Administração.

Aprovada por:

___________________________________________________ Presidente, Prof. Ricardo Pereira Câmara Leal, D.Sc.

COPPEAD – UFRJ

___________________________________________________ Membro, Profa. Beatriz Vaz de Melo Mendes, Ph.D.

COPPEAD – UFRJ

___________________________________________________ Membro, Prof. José de Oliveria Siqueira, D.Sc

FEA – USP

FICHA CATALOGRÁFICA

Martins, Fábio Garrido Leal.

Análise de Desempenho dos Fundos Mútuos de Ações com Gestão Ativa: O Índice de Sharpe Probabilístico / Fábio Garrido Leal Martins. - Rio de Janeiro: UFRJ/Coppead, 2006.

52 f.:il

Dissertação (Mestrado em Administração) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto Coppead de Administração, Rio de Janeiro, 2006. Referências bibliográficas: f. 48-50.

Orientador: Ricardo Pereira Câmara Leal

1. Avaliação de Investimentos. 2. Fundos de Investimento . 3. Administração - Teses. I. Leal, Ricardo Pereira Câmara (Orient.). II. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Instituto de Pós-Graduação em Administração. III. Título.

DEDICATÓRIA

Aos meus familiares, que sempre me apoiaram nas decisões mais importantes de minha vida, valorizando e incentivando acima de tudo a educação.

E aos meus amigos que, mesmo durante minha ausência, continuaram cada vez mais próximos.

“Não é a quantidade que faz uma receita de sucesso. É o discernimento. Sucesso é,

por exemplo, ter um vasto estoque de criatividade e de ambição, mas saber que há

momentos em que o mais recomendável é fazer um simples feijão com arroz.”

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar, quero agradecer aos professores e colegas da graduação em Ciências Atuariais da UFRJ, que apesar dos inúmeros obstáculos conti nuam mantendo o melhor curso do país, o qual me deu base acadêmica muito mais do que suficiente para aprofundar os estudos. Principalmente à professora Natalie Hurtado, a quem devo parte de meu sucesso profissional, me fazendo despertar também o interesse pelo Coppead.

Também quero agradecer aos companheiros da Assessoria Técnica do Previ-Rio, que me apoiaram na busca ao conhecimento de Finanças sem nunca duvidarem do meu comprometimento com o Instituto. E à presidência, tendo a visão de que uma instituição que almeja ser o ícone em excelência precisa sempre investir na educação e capacitação do servidor.

Ao Leonardo Henriques, sempre prestativo na extração dos dados junto à Quantum que possui alta tecnologia e grande expertise no ramo financeiro.

Aos professores do Coppead que ensinam muito mais do que a teoria. E principalmente ao professor Ricardo Leal que me lecionou e orientou sem tergiversações, possuindo um conhecimento científico e ar crítico invejáveis.

RESUMO

MARTINS, Fábio Garrido Leal. Análise de Desempenho dos Fundos Mútuos de Ações com Gestão Ativa: O Índice de Sharpe Probabilístico. Rio de Janeiro, 2006. Dissertação (Mestrado em Administração) – Instituto Coppead de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2006.

O estudo propõe uma medida alternativa de avaliação de desempenho dos fundos mútuos de ações com gestão ativa, denominada Índice de Sharpe Probabilístico (ISP). O índice apresentado tem sua construção fundamentada na técnica de bootstrap e baseia-se no pilar da Lei Forte dos Grandes Números para Séries Temporais Fracamente Estacionárias, gerando, por conseguinte, uma avaliação ex-ante do retorno ajustado ao risco. O diferencial deste novo instrumento de avaliação é o fato de se considerar a distribuição empírica de probabilidade do Índice de Sharpe do fundo comparada ao mercado, captando informações de vários anos de dados financeiros. A base de dados aplicada possui 392 fundos brasileiros (219 ativos e 173 extintos), cujos dados analisados se referem aos anos de 1997 a 2006. Foi utilizado backtest por análise de regressão, a fim de se verificar o poder de previsibilidade do índice em relação ao desempenho no ano subseqüente. Os resultados demonstram que o ISP é um indicador de avaliação ex-ante de desempenho mais preciso do que o Índice de Sharpe tradicional, tornando-se um valioso instrumento de auxílio ao investidor na escolha dos fundos de ações com gestão ativa.

Palavras-chave: fundos mútuos, fundos de ações, gestão ativa, avaliação de desempenho, Índice de Sharpe, Índice de Sharpe Probabilístico, bootstrap.

ABSTRACT

MARTINS, Fábio Garrido Leal. Análise de Desempenho dos Fundos Mútuos de Ações com Gestão Ativa: O Índice de Sharpe Probabilístico. Rio de Janeiro, 2006. Dissertação (Mestrado em Administração) – Instituto Coppead de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2006.

This study proposes an alternative measure to evaluate the performance of actively managed stock funds called Probabilistic Sharpe Index (PSI). The presented index has its construction based on the bootstrap technique and is supported by the Law of Large Numbers for Covariance Stationary Processes; therefore, generating an ex-ante evaluation of risk-adjusted performance. The differential of this new evaluation instrument is taking into consideration the empirical probability density function of the Sharpe Index where the fund is compared to the market, also getting information of several years of financial data. The applied database had 392 brazilians funds (219 actives and 173 inactives), whose analyzed data are related to the period from 1997 to 2006. Backtest by regression analysis was used, in order to verify the index’s power of forecasting related to the performance in the subsequent year. The results showed that the PSI is a more accurate pointer of ex-ante performance evaluation than the classical Sharpe Index, where it became a valuable instrument to help the investor choosing the actively managed stock funds.

Key-words: mutual funds, stock funds, active management, performance evaluation, Sharpe Index, Probabilistic Sharpe Index, bootstrap.

Rio de Janeiro Dezembro/2006

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 9 2 REFERENCIAL TEÓRICO 12 3 METODOLOGIA 16 3.1 EMBASAMENTO 21 3.2 ALGORITMO 24 3.3 AMOSTRA 25 4 RESULTADOS 27 4.1 RANKING PELO 1997 2004 ISP − 27 4.2 BACKTEST - 1997 2004 ISP − VERSUS 2005 IS 29

4.3 RANKING PELO ISP_α1997 2004− SUAVIZADO 32

4.4 BACKTEST – ISP1997 2004 α

−

SUAVIZADO VERSUS 2005

IS 36

4.5 RANKING PELO ISP_α1997 2005− SUAVIZADO 40

4.6 ROBUSTEZ AO VIÉS DE SOBREVIVÊNCIA 41

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 45

REFERÊNCIAS 48

APÊNDICE I 51

1. INTRODUÇÃO

O investidor tem à sua disposição várias classes de fundos de investimento, cada um submetido a restrições a priori, estabelecidas em regulamento. Um fundo mútuo pode, conseqüentemente, ter sua política de aplicação de recursos investigada e classificada sob diversas denominações, como fundo de ações ativo, ações passivo, multimercados, renda fixa, cambial, entre outros.

Cabe então escolher a classe de fundos que melhor se adapta ao seu perfil e objetivo. Depois disso, deve escolher entre os fundos da classe eleita, uma vez que o mercado financeiro oferece numerosas opções em uma mesma classe. É necessário, portanto, avaliar o desempenho da gestão a fim de se obter um parâmetro de escolha para o(s) melhor(es) fundo(s).

O objetivo principal deste estudo é auxiliar o investidor, propondo uma medida alternativa para a avaliação de desempenho da classe de fundos mútuos de ações com gestão ativa, assim denominados por visarem superar a performance do mercado, representado no caso brasileiro, por um índice como o Índice BOVESPA (IBOVESPA), Índice Brasil (IBrX) ou o Índice Brasil 50 (IBrX 50), todos indicadores das cotações do mercado de ações da Bolsa de Valores de São Paulo.

Não é objetivo do estudo a explicação do retorno alcançado. Avaliar a escolha dos papéis, dos cenários e montar as carteiras que compõem o fundo mútuo são tarefas típicas do gestor, que procurará se antecipar ao mercado, definindo os melhores momentos de compra e venda (market timing), e selecionar quais ativos (stock picking) comporão a carteira do fundo.

Também com base na medida de avaliação proposta, é feita uma análise sobre a influência do viés de sobrevivência (survival bias), ao se considerar o desempenho unificado dos fundos de ações com gestão ativa, incluindo ou não aqueles extintos.

Observa-se que algumas instituições elaboram, anualmente, rankings que procuram mensurar o desempenho dos melhores fundos relativos a um determinado período, geralmente um ano. Os mais populares são os rankings das revistas Exame, Investidor Institucional e Valor Investe. Os critérios de ranqueamento utilizados por estas instituições, porém, possuem as seguintes limitações:

1- Só consideram a informação relativa a um determinado lapso temporal, geralmente um ano;

2- Atribuem às informações antigas o mesmo grau de relevância das informações mais recentes;

3- Utilizam um estimador pontual, representado por seu valor esperado, que desconsidera a precisão e, por conseguinte, a distribuição de probabilidade.

O diferencial do instrumento de ava liação proposto neste trabalho é o fato de considerar a distribuição empírica de probabilidade do estimador, captando também a informação de vários anos de dados financeiros. Além disso, ainda atribui graus de relevância diferentes pela característica de a informação ser antiga ou recente.

Foi utilizado backtest por análise de regressão, a fim de se verificar o poder de previsibilidade do índice com relação ao desempenho no ano subseqüente. Os resultados revelam que o ISP é um indicador mais preciso de avaliação ex-ante de

desempenho do que o Índice de Sharpe tradicional, tornando-se uma valiosa ferramenta de auxílio ao investidor na escolha dos fundos de ações com gestão ativa.

2. REFERENCIAL TEÓRICO

O desempenho de um fundo somente deve ser comparado a outro que pertença à mesma categoria (peer group) e, ainda assim, os critérios utilizados para tanto devem ser específicos, conforme abordado por Moses et al (1987). Por exemplo, os fundos com política de gestão ativa não devem ser avaliados da mesma forma que os passivos, por possuírem claramente objetivos diferentes.

Para se analisar o desempenho dos fundos, o meio acadêmico propõe a adoção de diversos critérios, utilizando, por exemplo, o Índice de Treynor (Treynor, 1965), o Índice de Sharpe (Sharpe, 1966), o Índice de Jensen (Jensen, 1968), o Índice de Sortino (Sortino e Van Der Meer, 1991), o Índice de Sharpe Generalizado (Sharpe, 1994) e o M2 (Modigliani e Modigliani, 1997).

Bodie et al (1996) demonstram quais indicadores são apropriados para cada situação em que o investidor se encontra, visando sempre maximizar o Índice de Sharpe de seus ativos consolidados, de acordo com a teoria de seleção de carteiras, de Markowitz (1952). Varga (2006) ilustra que os indicadores costumam resultar em valores e classificações diferentes, exemplificando em que casos são utilizados corretamente.

Cabe ressaltar que a análise de desempenho dos fundos deste estudo considera apenas o risco de mercado dos ativos financeiros e não, por exemplo, o risco de crédito ao qual o investidor está submetido e que representa a avaliação da capacidade do credor em adimplir. É notório que outros aspectos devem ser

[ _f] _lr f E r r σ − ( ) [ _f ] [ _m] f m E r E r σ ₋ −

observados pelo investidor, como a instituição que faz a administração do fundo, o agente custodiante, a empresa responsável pela auditoria dos fundos, entre outros.

Quando se trata de risco de mercado, o retorno e seu desvio padrão (risco) são as variáveis sob análise. Quanto maior a possibilidade de retorno, maiores os riscos envolvidos. Por exemplo, fundos que investem mais do que seu patrimônio no mercado futuro e que podem ter alta rentabilidade em certos períodos, trazem consigo um alto risco e a possibilidade de rendimentos negativos. Já os fundos mais conservadores procuram trazer mais segurança aos seus investidores e geram, portanto, rentabilidades esperadas menores.

Para a avaliação dos fundos de ações com gestão ativa, objeto deste estudo, as análises utilizam principalmente os Índices de Sharpe (IS) e o Índice de Sharpe Generalizado (ISG). Estes índices adotam a inclinação da reta de mercado de capitais (capital market line) como base de comparação. O IS representa a inclinação da reta formada pelas coordenadas risco-retorno do ativo livre de risco e do fundo. Já o ISG representa a inclinação formada pelo mercado e o fundo.

Índice de Sharpe =

Índice de Sharpe Generalizado =

1 [ ] i f f f n i E r r r = = =

∑

1 [ ] i m m m n i E r r r = = =

∑

2 1 1 ˆ ( ) 1 i n f f f i r r n σ = = − −

∑

, 1 1 1 ˆ ( )( ) i i f m f f m m n i n r r r r σ = − =

∑

− − 2 2 ( ) , ˆ _{f m} ˆ_f ˆ_m 2ˆ_{f m} σ ₋ = σ +σ − σ 2 1 1 ˆ ( ) 1 i n m m m i r r n σ = = − −

∑

Para o cálculo dos estimadores dos índices envolvidos, utilizam-se, tradicionalmente, os de máxima verossimilhança para os parâmetros de locação e dispersão.

Retorno esperado do fundo:

Retorno esperado do mercado:

Risco do fundo:

Risco do mercado:

Risco do excesso do fundo:

Covariância fundo-mercado:

Porém, a utilização desses índices de estimação pode não se revelar uma boa medida de avaliação ex-ante, ao passo que se obtém apenas uma estimação pontual, representando seu valor esperado. Assim, desconsidera-se por completo a precisão estatística do estimador, sua variância, intervalo de confiança ou distribuição de probabilidade.

A inobservância deste aspecto pode levar o investidor a decisões equivocadas, pois o risco do estimador é tão importante quanto o risco do fundo, na hora de se interpretarem os resultados. A distribuição de probabilidade do índice

pode possuir, por exemplo, uma assimetria positiva de tal ordem, que faça o investidor preterir um resultado que revele, puramente, um valor esperado maior, conforme observado por Haugen (2001).

A fim de se considerar a preocupação com a precisão do estimador utilizado, Vinod e Morey (2001) propuseram o Índice de Sharpe Duplo. Este consiste, fundamentalmente, na divisão do Índice de Sharpe pelo desvio padrão do próprio índice, tomando, assim, o risco do próprio estimador como fator de redução do desempenho. O desvio padrão do Índice de Sharpe foi mensurado através da técnica de bootstrap, cuja forma mais simples foi desenvolvida por Efron (1979).

Eid Junior et al (2005) aplicam a idéia de Vinod e Morey ao mercado brasileiro, analisando o desempenho de 100 fundos no ano de 2004, através do Índice de Sharpe Generalizado Ajustado e do Índice de Sortino Ajustado. O ajuste mencionado significa a divisão do estimador pontual do índice pelo intervalo de confiança do mesmo, obtido também através de bootstrap.

Este estudo propõe a utilização do Índice de Sharpe Probabilístico (ISP) como critério de avaliação de desempenho. O índice estima a probabilidade anual de um determinado fundo “bater o mercado”, conforme metodologia descrita na seção a seguir.

3. METODOLOGIA

Embora rentabilidade passada não seja garantia de rentabilidade futura, a evolução do valor das cotas é o melhor parâmetro para a escolha de um fundo de investimento, pois daquelas se derivam as medidas de risco e retorno consagradas pela teoria de Markovitz.

Diversos autores abordam a questão das condições de aplicabilidade da teoria de Markovitz e do Índice de Sharpe. Dentre tantos, incluindo Markovitz, Pedersen e Rudholm-Alfvin (2003) também mencionam que o índice só é válido como avaliação de desempenho se os retornos dos ativos podem ser representados somente pelos dois primeiros momentos (média e variância) ou se a função de utilidade dos investidores é quadrática.

De fato, uma função de utilidade quadrática é incompatível com a natureza do ser humano que é avesso à ruína. Por isso, a função utilidade escolhida para o investidor deve possuir a terceira derivada positiva (Pratt, 1964)

Pela teoria da média-variância, o terceiro momento (assimetria) da distribuição de probabilidade dos ativos não é considerado e, no entanto, os investidores desejam assimetria positiva. Já quanto ao quarto momento (curtose), igualmente desconsiderado, a preferência é pelos baixos valores que caracterizam distribuições mais concentradas. Porém, o que se observou para os retornos dos fundos analisados é que possuíam, em geral, assimetria nula e excesso de curtose em relação à Distribuição Normal.

Ainda assim, a teoria de Markovitz é considerada um instrumento útil de avaliação de ativos pois, indubitavelmente, tem como qualidade principal a simplicidade sem no entanto ser um modelo excessivamente simplista.

Diante dessas constatações, a metodologia de avaliação de desempenho aqui proposta é a adoção do ISP, que consiste na estimação da probabilidade anual de um fundo de ações com gestão ativa superar o retorno ajustado ao risco obtido pelo mercado acionário, representado pelo IBOVESPA.

Sendo assim, espera-se que um fundo sob gestão eficiente revele valores para ISP significativamente maiores que 50%. Isto justificaria sua existência frente aos investidores que possuem a opção de aplicar seus recursos nos fundos de ações com gestão passiva. A comprovação da eficácia da estratégia de gestão ativa é revelada conforme se observa a tendência a valores de ISP próximos de 100%.

Para a construção do novo índice proposto, é utilizado o Índice de Sharpe diário como forma de mensuração do desempenho do fundo comparado ao do mercado. O Certificado de Depósito Interbancário (CDI) foi utilizado como proxy da taxa livre de risco.

O objetivo do IS é avaliar se a aplicação em um determinado fundo ativo é preferível em relação à estratégia de investimento sobre a reta de mercado de capitais (capital market line). Esta representa a ponderação entre o investimento na taxa livre de risco (fundo de renda fixa passivo) e no mercado (fundo de ações passivo). Por construção teórica, não há restrições quanto a posições a descoberto.

Em suma, não se pretende mensurar a probabilidade de o fundo superar simplesmente a rentabilidade do mercado, e sim a de superar o retorno ajustado ao

risco. Graficamente, isto se reflete na probabilidade de a coordenada risco-retorno, relativa ao determinado fundo ativo, se situar na região (plano Ω) acima da reta de mercado de capitais (RMC).

RMC

M rlr

Figura 1: Representação gráfica do Índice de Sharpe Probabilístico: ISP = P r (fundo∈ Ω).

No presente estudo, por coerência na comparação de medidas estatísticas semelhantes, a referência do mercado, IBOVESPA, teve seu retorno deduzido da taxa de administração mediana da categoria dos fundos em questão, que era de 1,5% ao ano, ao final do 1º semestre de 2006. Os retornos foram calculados com base no fechamento das posições diárias.

Para a estimação desta probabilidade, utilizou-se a técnica de bootstrap, aplicada ao Índice de Sharpe de cada fundo e ao do IBOVESPA. Retiraram-se amostras de retornos diários com tamanho equivalente a um ano (252 dias úteis). Num primeiro momento (seção 4.1), os elementos destas amostras possuíam pesos iguais. Posteriormente na seção 4.3, tais elementos foram tratados de forma diferenciada, suavizando-se os pesos conforme os dados fossem mais antigos.

0,

i BOOTSTRAP BOOTSTRAP IBOVESPA fundo

IS

≤

IS

1,

i BOOTSTRAP BOOTSTRAP IBOVESPA fundo

IS

>

IS

No bootstrap, foram gerados processos de tiragem em paralelo, utilizando-se os mesmos dias sorteados para os fundos e para o mercado (IBOVESPA). A partir daí, criou-se uma variável indicadora de desempenho para cada tiragem, que vale uma unidade na situação de o IS do fundo superar o IS do mercado e zero no caso contrário. Essa variável indicadora deve ser construída de modo a captar a estrutura de autocorrelação nos retornos financeiros.

1 1 T i i T

ISP

I

=

=

∑

_{, onde T é o número de tiragens.}

i

I

(variável indicadora para a tiragem i) =

Os retornos diários de ações costumam revelar uma estrutura de dependência temporal significante , se observarmos os correlogramas ou efetuarmos testes estatísticos, como o de Ljung-Box (Ljung e Box, 1978), cuja hipótese nula é a ausência de autocorrelação.

Para captar esta dinâmica de interdependência temporal, são propostos diferentes métodos de reamostragem por blocos (block bootstrap), como o

nonoverlapping moving block bootstrap (Carlstein, 1986), moving block bootstrap

(Künsch, 1989), circular block bootstrap (Politis e Romano, 1992) e o stationary

bootstrap (Politis e Romano, 1994).

Neste estudo, foi utilizado o stationary bootstrap, no qual os blocos são reamostrados com reposição - podendo se sobrepor uns aos outros – e seus

tamanhos possuem uma distribuição geométrica de parâmetro p. Neste caso, p-1 é o

valor esperado do tamanho do bloco que, para este estudo, foi escolhido como sendo igual a 3 pelo fato de que é possível constatar empiricamente que retornos raramente influenciam significativamente os retornos subseqüentes para períodos superiores a 3 dias de negociação.

Quanto ao tamanho do bloco, Politis e Romano compararam os tamanhos sub-ótimos1 de bloco para cada método de bootstrap, de modo que a convergência seja mais rápida. Os autores concluem que o stationary bootstrap é menos sensível a uma escolha não sub-ótima de tamanho de bloco. Baseando-se nesta constatação e por simplificação do método de bootstrap, para o presente estudo, escolheu-se este método, que pode ser sintetizado como:

k L é o tamanho do bloco k:

( )

(

)

(

)

[ ]

1 ~ 1 j, k k k L Geométrica p →P L = j = p −p j∈ ¥ →E L = p− =l k

D é o dia útil inicial sorteado para o bloco k:

(

)

(

)

1

{

}

~ 1,2,..., 1 , 1,2,..., 1 1 k k k k k D Uniforme Discreta d L P D w w N L N L − + → = = ∈ − + − +

Número de blocos: K ≡inf

{

k ≥1L₁+ + +L₂ ... L_k ≥N

}

, onde N é o número de retornos diários analisados.

Blocos selecionados na tiragem: ℘1

(

D L1, 1

)

,℘2

(

D L2, 2

)

,...,℘K

(

DK,LK

)

,

onde ℘ké o bloco composto pelo dia D e os k L -1 dias úteis posteriores. k

Matriz de retornos reamostrados para o fundo:

11 1 1 T K KT ℘ ℘       _{℘ ℘}    K M O M L ,

onde℘_kté o k–ésimo bloco da t-ésima tiragem.

Porém, outra questão relevante em estudos por simulação é a avaliação da qualidade dos números supostamente aleatórios utilizados. Siqueira (2006) avaliou estatisticamente, por teste BDS (Brock et al, 1987), 22 geradores de números aleatórios, utilizados, atualmente, por usuários de microinformática. O teste BDS é um teste não-paramétrico para a hipótese nula de que uma série de dados se origina de um processo de independência estocástica, baseado nas integrais de correlação em várias dimensões.

Dentre as conclusões de Siqueira, verifica-se que o gerador de números aleatórios utilizado para este estudo - Excel (Visual Basic Application)2 - não está entre os que tiveram a hipótese nula de independência estocástica rejeitada.

3.1 EMBASAMENTO

O procedimento de construção do índice consiste na realização de simulações baseadas na reamostragem aleatória com reposição dos retornos diários dos ativos financeiros (fundo e mercado), utilizando o stationary bootstrap e

2

considerando assim a dependência temporal dos dados. A fim de se realizar alguma inferência estatística, deve-se sempre supor uma simplificação, como a hipótese da presença de estacionaridade para a série temporal. O Teste Portmanteau (Box e Pierce, 1970) pode ser aplicado para testar a hipótese de estacionaridade fraca, estacionaridade de covariância, ou estacionaridade de 2ª ordem.

Segundo a Lei Forte dos Grandes Números para Séries Temporais Fracamente Estacionárias (Andrews, 1988), como o ISP representa uma soma de variáveis aleatórias, convergirá com o aumento infinito do número de tiragens para a probabilidade µ de o fundo “bater o mercado”, do que se deriva, então, a medida de desempenho, considerando o retorno ajustado ao risco.

Seja ( , ,...,Y Y1 2 Y uma amostra de tamanho T de uma série temporal estacionária: T)

[ ]

_t , E Y = ∀ ∈µ t ¥ , t j j t Y EY −µ  − −µ=γ ∀ ∈t ¥ 0 j j γ ∞ = < ∞

∑

A média amostral 1 1 T T _t t Y Y T =

=

∑

representa um estimador não-viesado para a média populacional, logo, E Y  =_{ T} µ

( )

( )

{

(

) (

)

(

) (

) (

)

(

)

}

( )

(

) (

) (

)

(

) (

) (

) (

)

(

)

(

) (

) (

)

(

)

(

) (

) (

)

(

)

2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 _{( )} 1 ... ... 1 ... ... ... ... ... { T t t i T T T T T T T E Y E Y T T E Y Y Y Y Y Y T E Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ =    −  = _ − _   _{ } = _ − + − + + −  _{ } − + − + + − _ = = − _ − + − + + − _+ − _ − + − + + − _+ + − _ − + − + + − _+ + − _ − + − + + − _

∑

( )

[

] [

] [

]

[

]

( )

{

[

]

}

( )

[

]

( )

[

]

( )

[

]

( )

[ ]

(

)

2 0 1 2 3 1 1 0 1 2 2 2 1 0 1 3 1 2 3 4 0 2 0 1 2 3 1 0 1 2 3 1 1 ... ... ... ... ... 1 2( 1) 2( 2) 2( 3) ... 2 1 ( 1) / 2 ( 2)/ 2 ( 3)/ 2 ... 1/ 2 } { } T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ − − − − − − − − − = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = + − + − + − + + =  = + − + − + − + + = =

{

_ _

}

Porém, tem-se que:

[

]

( )

[

]

( )

[

]

( )

[ ]

(

)

[

]

[

]

[

]

[ ]

2 0 1 2 3 1 0 1 2 3 1 0 1 2 3 1 ( 1)/ 2 ( 2)/ 2 ( 3)/ 2 ... 1/ 2 ( 1)/ 2 ( 2)/ 2 ( 3)/ 2 ... 1/ 2 2 2 2 ... 2 T T T T T E Y T T T T T T T T T T T T T T µ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ − − −   ⋅ _ − _ = + − + − + − + + ≤ ≤ + − + − + − + + ≤ ≤ + + + + + E, conseqüentemente, T E Y⋅ _{ T} −µ_2< ∞, pois 0 j j γ ∞ = < ∞

∑

Logo, a variância da média amostral tende a zero quando T tende a infinito , pois se a série 2

T T

E Y_ −µ_

∑

converge, a seqüência E_Y_T−µ_2 deve tender a zero. Portanto, E Y_ _T −µ_2T→∞→0 e p

t

Y →µ

Pode-se também concluir que a variância assintótica da média amostral vale:

( )

1 j j T γ ∞ =−∞

∑

, pois: lim

{

(

t

)

2

}

0 2 1 2 2 2 3 ... j T j T E Y µ γ γ γ γ γ ∞ →∞ ⋅ − = + + + + =

∑

_=−∞

Calculando-se a média das variáveis indicadoras autocorrelacionadas, de acordo com o Teorema Central do Limite para Séries Temporais Fracamente Estacionárias (Anderson, 1971), pode-se afirmar também que o IS P convergirá em distribuição para uma Normal, segundo os parâmetros definidos a seguir:

( )

1 , d t j j Y N T µ ∞ γ =−∞   _{→  }



∑

, pois a variância assintótica amostral vale

( )

1 j j T γ ∞ =−∞

∑

Com base no Teorema Central do Limite para Séries Temporais Fracamente Estacionárias e nas características particulares dos dados analisados, definiu-se 100.000 tiragens a serem realizadas no processo de bootstrap. O valor é suficientemente grande, pois se observou que esse número de tiragens fez com que o desvio padrão do estimador do ISP se reduzisse a menos de 0,01%. Esse grau de precisão foi considerado satisfatório e levou a um ranqueamento onde o intervalo de confiança do ISP de um fundo não se sobrepõe ao do fundo imediatamente anterior ou posterior. Desta forma, contornou-se o problema do risco do próprio estimador.

3.2 ALGORITMO

A amostra utilizada no stationary bootstrap possui o tamanho de 252 (N) dias úteis. A reamostragem é feita com reposição e em blocos de tamanho esperado igual a 3 (L), podendo ser totalmente renovada a cada tiragem, num total de 100.000 (T). A população de dados a ser amostrada compreende algum período entre 1997 e 2006. O seguinte roteiro é implementado:

1- Geram-se T amostras de tamanho N, formadas por blocos de tamanho L, em que N é o prazo do investimento (número de dias úteis) e T é o número de tiragens; 2- Das T amostras, conta-se em quantas delas (# T+) o Índice de Sharpe do fundo supera o Índice de Sharpe do mercado;

3- Obtém-se o ISP, definido pelo valor _{1 0 0} T T + #       %, representando o percentual

de probabilidade de o fundo “bater o mercado”;

4- Constrói-se o ranking dos fundos, ordenando do maior ISP para o menor.

3.3 AMOSTRA

Utilizou-se a classificação de fundos dada pela Associação Nacional dos Bancos de Investimento (ANBID), que consta no APÊNDICE I, para analisar o segmento de fundos de ações com gestão ativa, com ou sem alavancagem3.

Para este estudo, foram considerados os 392 fundos comercializados desde o início de 1997 até o final do 1º semestre de 2006. Os fundos extintos foram excluídos da análise nas seções 4.1 a 4.5, pois o objetivo é auxiliar o investidor na escolha dos que possuem expectativa de melhor desempenho futuro. Portanto, nessa fase conta-se intencionalmente com o viés de sobrevivência para a amostra. Já na seção 4.6, cabe a inclusão dos fundos extintos e conseqüente análise do efeito do viés.

Os códigos ANBID dos fundos mencionados na seção 4 encontram-se no APÊNDICE II. O valor diário da cota, o patrimônio líquido, bem como diversas informações qualitativas - gestor, benchmark, presença de alavancagem, taxa de administração e taxa de performance dos fundos -, foram obtidos através da Comissão de Valores Mobiliários (CVM) e do banco de dados da Quantum Axis, cujas informações diárias foram disponibilizadas a partir de 1997.

3

Um fundo é considerado alavancado sempre que existir possibilidade de perda superior ao patrimônio, desconsiderando-se casos de default nos ativos. O regulamento de cada fundo preceitua quanto é o limite de alavancagem deste. Para os fundos de renda variável, há o limite estabelecido pela CVM de 100% de alavancagem sobre o patrimônio.

De acordo com a prática usual adotada em qualquer metodologia de ranqueamento de desempenho, foram implementados dois critérios de exclusão da base de dados. Primeiramente, eliminaram-se os pequenos fundos cujo patrimônio líquido fosse inferior ao quantil de 10% da categoria, o que perfazia, por exemplo, o valor de R$2,4 milhões ao final do 1º semestre de 2006. Adicionalmente, foram eliminados os fundos constituídos recentemente, cuja comercialização se dá há menos de 24 meses. Após as exclusões, restaram os fundos que não sofrem a influência de uma recente abertura e conseqüente maior influência do fator sorte ou de possuírem pouca relevância no mercado financeiro quanto ao volume de recursos investidos.

À exceção das exclusões cabíveis, todos os fundos de ações com gestão ativa foram avaliados, incluindo os temporariamente fechados à captação de recursos, os de previdência, os exclusivos, os que utilizam alavancagem. Em suma, foram analisados todos os fundos classificados pela ANBID como ações IBOVESPA ativo, ações IBOVESPA ativo com alavancagem, ações IBrX ativo e ações IBrX ativo com alavancagem.

4. RESULTADOS

4.1 RANKING PELO 1997 2004

ISP −

Para se estimar, ex-ante, o desempenho dos fundos para o ano posterior (2005), utilizaram-se os dados de 1997 a 2004. Ressalte-se que não foram considerados os fundos extintos, tendo sido ainda excluídos os fundos pequenos (menor decil em patrimônio líquido), além dos recentes (menos de 24 meses de comercialização). Dos remanescentes, os 10% fundos com melhor perspectiva de desempenho estão listados na tabela 1, classificados pelo ISP.

Tabela 1: Primeiro decil, de acordo com o ISP1997 2004− .

Ranking 1997 2004 ISP − Fundo Categoria e Tipo 1997 2004 ISP − (%)

1o HG JÚPITER FIC AÇÕES IBOVESPA

alavancado 99,59

2 o LÚMINA FI AÇÕES IBrX 98,06

3 o CITI EQUITIES FIC AÇÕES IBOVESPA 96,35

4 o IP SELEÇÃO FI AÇÕES IBrX 92,74

5 o HG CAMINO FI AÇÕES IBOVESPA

alavancado 90,99 6 o CREDIT AGRICOLE SELECTION

CÁSPIA FI AÇÕES

IBOVESPA

alavancado 90,74 7 o BOSTON ETNA EXCLUSIVO FI AÇÕES IBrX 90,43

8 o TOP BENEFIT FI AÇÕES IBrX 89,22

9 o SCHRODER ALPHA PLUS FI AÇÕES IBrX 88,84

10 o ARX FI AÇÕES IBOVESPA 88,53

11 o CREDIT SUISSE IBrX PREMIUM FI AÇÕES IBrX

alavancado 88,36 12 o IGUAÇÚ FC FI AÇÕES PREVIDENCIÁRIO IBrX 88,21

13 o MISTYQUE FI AÇÕES IBOVESPA 86,64 14 o SCHRODER FIB PREVIDENCIÁRIO FI AÇÕES IBrX 86,64 15 o BRADESCO SELECTION FI AÇÕES IBOVESPA 84,67 16 o SUL AMÉRICA FOCUS FI AÇÕES IBOVESPA 84,32 17o UNIBANCO PREVIDÊNCIA IBrX FI AÇÕES IBrX 83,66

O 1997 2004

ISP − procura estimar a probabilidade de o fundo superar o desempenho do mercado em 2005. Portanto, a esperança estatística é que 15,28 entre estes 17 melhores classificados superem o mercado no ano subseqüente

1 7 1997 2 0 0 4 1 1 5 , 2 8 i i I S P − =  _≅     ∑ 

. Evidentemente, a expectativa de algum dos 17 fundos ter

desempenho superior ao IBOVESPA é maior que a dos fundos classificados em posições inferiores, indicando ao investidor que priorize a seleção dos mesmos.

Segundo o ISP, a esperança, em probabilidade, de um fundo escolhido aleatoriamente entre os 169 “bater o mercado” equivale a 62,23%

169 1997 2004 1 1 62,23% 169i i ISP − =  ₌   



∑

, ao passo que, para o grupo dos top 17, é majorada a

89,88% 17 1997 2004 1 1 89,88% 17i i ISP − =  ₌    

∑

.

Sugere-se, portanto, que os gestores dos fundos top 17 são capazes de superar o mercado com maior facilidade, por terem acesso a mais informações relevantes e possuírem melhores modelos para processá-las, além de experiência e formação técnica.

4.2 BACKTEST - 1997 2004

ISP − VERSUS 2005

IS

Para validar a previsão para 2005, através do ISP, utilizou-se backtest ao se confrontarem os valores do 1997 2004

ISP − com os do 2005

IS . O resultado dos fundos avaliados no 1º decil com base no 1997 2004

ISP − está na tabela 2, comparando-se o previsto com o realizado.

Tabela 2: Expectativa, baseada no 1997 2004

ISP − , comparada ao resultado realizado pelo 2005 IS . Fundo 1997 2004 ISP − (%) Superou o mercado em 2005?4 Ranking 2005 IS 2005 IS

HG JÚPITER FIC AÇÕES 99,59 NÃO 167 (0,0420)

LÚMINA FI AÇÕES 98,06 SIM 93 0,0298

CITI EQUITIES FIC AÇÕES 96,35 NÃO 133 0,0135

IP SELEÇÃO FI AÇÕES 92,74 SIM 74 0,0370

HG CAMINO FI AÇÕES 90,99 NÃO 138 0,0109

CREDIT AGRICOLE SELECTION CÁSPIA

FI AÇÕES 90,74

NÃO _{158 (0,0079)}

BOSTON ETNA EXCLUSIVO

FI AÇÕES 90,43

SIM _{30 0,0565}

TOP BENEFIT FI AÇÕES 89,22 SIM 34 0,0552

SCHRODER ALPHA PLUS

FI AÇÕES 89,22

SIM _{11 0,0644}

ARX FI AÇÕES 88,84 SIM 59 0,0441

CREDIT SUISSE IBrX PREMIUM

FI AÇÕES 88,53

SIM _{35 0,0550}

IGUAÇÚ FC FI AÇÕES PREVIDENCIÁRIO 88,36 SIM 7 0,0664

MISTYQUE FI AÇÕES 88,21 SIM 2 0,0865

4

Mensurado através da comparação com o 2005

SCHRODER FIB PREVIDENCIÁRIO

FI AÇÕES 86,64

SIM _{15 0,0625}

BRADESCO SELECTION FI AÇÕES 84,67 SIM 45 0,0494 SUL AMÉRICA FOCUS FI AÇÕES 84,32 NÃO 165 (0,0320)

UNIBANCO PREVIDÊNCIA IBrX

FI AÇÕES 83,66

SIM _{31 0,0564}

Constatou-se que apenas 70,59% dos fundos (12 em 17) obtiveram IS superior ao IS do IBOVESPA em 2005, visto que o valor esperado estimado pelo ISP foi que 89,88% dos fundos melhores ranqueados superariam o desempenho do mercado no ano posterior. Efetuando o teste t bicaudal para a diferença de proporções encontrou-se um p-valor de 0,10160, não havendo portanto evidência estatística para se rejeitar a hipótese nula de que os percentuais são iguais, a um nível de significância de 10%.

Já quanto ao grupo dos 169 fundos, observou-se que 113 (66,86%) superaram o desempenho do mercado, ao passo que o valor esperado estimado pelo ISP foi de 62,23%. Efetuando o teste Normal bicaudal para a diferença de proporções encontrou-se um p-valor de 0,20218, não havendo também evidência estatística para se rejeitar a hipótese nula de que os percentuais são iguais.

Com o objetivo de analisar melhor a relação entre o desempenho avaliado

ex-ante e o realizado para todos os 169 fundos, traçou-se uma regressão linear em que

a variável dependente é o 2005

IS , e a variável independente o 1997 2004

ISP − . A figura 2 revela também a equação da reta e o coeficiente de determinação ajustado (R2 ajustado=0,0891).

Índice de Sharpe Probabilístico (ISP 1997 -2004 ) y = 0,0541x - 0,0021 R2 = 0,0891 - 0,125 - 0,100 - 0,075 - 0,050 - 0,025 0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Índice de Sharpe (IS 2005 ) )

Figura 2: ISP1997 2004− regredido linearmente no 2005 IS

Pela simples inspeção visual, já se percebe uma relação de proporcionalidade direta entre as duas variáveis, indicando que os fundos com ISP maior tendem a apresentar, no futuro, desempenho superior, avaliado pelo IS. Isto é ratificado pelo coeficiente angular da reta 0,0541. No entanto, observando-se o R2 ajustado da regressão de 0,0891, pode-se concluir que o ISP detém fraco poder preditivo para o período avaliado.

De fato, a presença de outliers prejudica significativamente a precisão da regressão linear traçada com base em estimadores de máxima verossimilhança. Não impede de se concluir, porém, que existe alguma relação do bom desempenho passado com o sucesso futuro.

4.3 RANKING PELO ISP_α1997 2004− SUAVIZADO

Em seguida, pretende-se utilizar uma nova metodologia de estimação do ISP, e não mais aplicar estimadores de máxima verossimilhança, cuja média atribui a mesma relevância para as informações, independente do tempo decorrido.

Isto se dá, pois é importante saber se o gestor, a política de gestão praticada e os procedimentos de análise atuais são os mesmos que garantiram a rentabilidade passada. A obsolescência dos dados também pode estar ligada à mudança do ambiente macroeconômico. Isto reflete o trade off entre quantidade de informação versus validação de informação obsoleta.

O próximo passo é, então, a adoção de um critério de stationary bootstrap suavizado, dando-se pesos menores para os dados mais antigos, e não para o ano de 1997 um peso igual ao ano de 2006, por exemplo, como abordado na seção 4.1. Assim, pretende-se considerar o trade off entre quantidade de informação versus validação de informação obsoleta, e avaliar a melhor forma de tratá-lo.

O argumento para o tratamento diferenciado das observações da série temporal é fundamentado na suposição de que as últimas observações contém mais informações sobre o futuro e, portanto, são mais relevantes para a previsão. A proposta é a utilização de pesos diferenciados, sob alisamento exponencial (exponentially weighted moving average), onde:

α é o peso atribuído à observaçãox , t 0< <α 1

(

1

)

n

Foram testados diversos valores de parâmetro de alisamento exponencial diário, variando o α de 0,00125 a 0,01025. Para um α de 0,00125, o alisamento considera que 95% do peso dos dados pertence ao período de 1997 a 2006, que se coincide com o dos dados obtidos. Já para um α de 0,01025, 92,5% do peso é atribuído ao último ano e 99,5% aos dois últimos. Os pesos acumulados ao longo dos anos em função de valores ilustrativos de alfa diário podem ser visualizados na figura 3. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Anos decorridos Peso acumulado 0,001 0,002 0,005 0,010

Figura 3: Peso acumulado nos últimos anos para 4 valores de a, sob o critério de alisamento exponencial.

Para se estimar qual o valor do parâmetro α a ser utilizado na estimação do

ISP

_α suavizado, foram feitos, novamente, backtests baseados em regressão linear, nos moldes dos elaborados na seção 4.2, onde a variável dependente é o IS e a variável independente o ISP, desta vez sob alisamento exponencial nos dados. Os coeficientes de determinação ajustados (R2 ajustados) das regressões lineares em função dos parâmetros de alisamento estão expostos na figura 4.

0,100 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190 0,200 0,210 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050 0,0055 0,0060 0,0065 0,0070 0,0075 0,0080 0,0085 0,0090 0,0095 0,0100 0,0105 0,0110 alfa R 2 ajustado Figura 4: Coeficientes de Determinação Ajustados obtidos para diversas simulações com diferentes α .

Pode-se observar, visualmente, que o valor de α diário que maximizou o ajuste da regressão linear foi 0,0066. Isto significa que serão atribuídos, de acordo com a tabela 3, os seguintes pesos em relação aos anos:

Tabela 3: Pesos atribuídos às informações, agregados por ano.

ANO PESO DO ANO (%) PESO ACUMULADO

DESDE O ANO (%) 2004 81,15 81,15 2003 15,32 96,47 2002 2,87 99,39 2001 0,53 99,87 2000 0,10 99,98 1999 0,02 100,00

Nota-se que o valor de R2 aumenta significativamente em relação à situação da utilização de stationary bootstrap com pesos iguais (seção 4.2), em que o R2 ajustado era de apenas 0,0891, e elevou-se para 0,2014. Na situação anterior, consideravam-se informações muito antigas com a mesma relevância das atuais, o que subestimou a importância das informações recentes.

Sendo assim, para se estimar com maior precisão, ex-ante, o desempenho dos fundos para o ano posterior, utilizaram-se os mesmo dados, mas, desta vez, com a aplicação de stationary bootstrap com alisamento exponencial na taxa diária

α de 0,0066. Os 10% fundos com melhor perspectiva de desempenho para 2005

estão listados na tabela 4, classificados pelo

0,0066

1997 2004 ISP

α=

− _.

Tabela 4: Primeiro decil, de acordo com o

0,0066 1997 2004 ISP α= − _suavizado . Ranking 0,0066 1997 2004 ISP_α= − Fundo Categoria e Tipo 0,0066 1997 2004 ISP_α= − (%)

1o HG JÚPITER FIC AÇÕES

IBOVESPA

alavancado 99,49

2 o BOSTON ETNA EXCLUSIVO FI AÇÕES IBrX 98,54

3 o CITI EQUITIES FIC AÇÕES IBOVESPA 98,35

4 o LÚMINA FI AÇÕES IBrX 98,26

5 o BRADESCO SELECTION FI AÇÕES IBOVESPA 97,11

6 o IP SELEÇÃO FI AÇÕES IBrX 96,20

7 o MISTYQUE FI AÇÕES IBOVESPA 96,02

8 o SCHRODER FIB PREVIDENCIÁRIO FI AÇÕES IBrX 95,33

9 o AAA AÇÕES FIC AÇÕES alavancado IBOVESPA 95,24

11 o CREDIT AGRICOLE SELECTION _{CÁSPIA FI AÇÕES}

IBOVESPA

alavancado 94,52

12 o UNICLASS MULTIGESTOR AÇÕES _{FIC AÇÕES}

IBOVESPA

alavancado 94,21

13 o UNIBANCO PREVIDÊNCIA IBrX FI AÇÕES IBrX 94,02

14 o BOSTON IBrX SELECT FI AÇÕES IBrX 93,90

15 o TOP BENEFIT FI AÇÕES IBrX 93,47

16 o FIB AÇÕES FI AÇÕES PREVIDENCIÁRIO IBrX 92,03

17o IGUAÇÚ FC FI AÇÕES PREVIDENCIÁRIO IBrX 91,53

O

0,0066

1997 2004 ISP

α=

− _{estima a probabilidade de o fundo superar o desempenho do} mercado em 2005. Portanto, a esperança estatística é que 16,23 entre estes 17 melhores classificados superem o mercado no ano subseqüente

0,0066 1 7 1997 2 0 0 4 1 1 6 , 2 3 i I S P_α= − =  _≅     ∑  .

Segundo o ISP, a esperança, em probabilidade, de um fundo escolhido aleatoriamente entre os 169 “bater o mercado” equivale a 74,65%

169 1997 2004 , 0,0066 1 1 74,65% 169i i ISP_α=− =  ₌   



∑

, ao passo que, para o grupo dos top 17, é majorada a

95,49% 17 1997 2004 , 0,0066 1 1 95,49% 17i i ISP_α=− =  ₌    

∑

.

4.4 BACKTEST – ISP_α1997 2004− SUAVIZADO VERSUS 2005

IS

A tabela 5 objetiva a validação de desempenho do grupo dos top 17 classificados pelo

0,0066

1997 2004 ISP

α=

− _{. O resultado previsto para os fundos avaliados no 1º} decil é comparado com o realizado.

Tabela 5: Expectativa, baseada no 0,0066 1997 2004 ISP α= −

, comparada ao resultado realizado pelo 2005 IS . Fundo 0,0066 1997 2004 ISP α= − (%) Superou o mercado em 2005?5 Ranking 2005 IS IS2005

HG JÚPITER FIC AÇÕES 99,49 NÃO 167 (0,0420)

BOSTON ETNA EXCLUSIVO FI AÇÕES

98,54 SIM 30 0,0565

CITI EQUITIES FIC AÇÕES 98,35 NÃO 133 0,0135

LÚMINA FI AÇÕES 98,26 SIM 93 0,0298

BRADESCO SELECTION FI AÇÕES 97,11 SIM 45 0,0494

IP SELEÇÃO FI AÇÕES 96,20 SIM 74 0,0370

MISTYQUE FI AÇÕES 96,02 SIM 2 0,0865

SCHRODER FIB PREVIDENCIÁRIO FI AÇÕES

95,33 SIM 15 0,0625

AAA AÇÕES FIC AÇÕES 95,24 SIM 112 0,0226

ARX FI AÇÕES 95,14 SIM 59 0,0441

CREDIT AGRICOLE SELECTION CÁSPIA FI AÇÕES

94,52 NÃO 158 (0,0079)

UNICLASS MULTIGESTOR AÇÕES FIC AÇÕES

94,21 SIM 80 0,0339

UNIBANCO PREVIDÊNCIA IBrX

FI AÇÕES 94,02

SIM 31 0,0564

BOSTON IBrX SELECT FI AÇÕES 93,90 SIM 54 0,0459

TOP BENEFIT FI AÇÕES 93,47 SIM 34 0,0552

FIB AÇÕES FI AÇÕES

PREVIDENCIÁRIO 92,03 SIM 37 0,0537

IGUAÇÚ FC FI AÇÕES

PREVIDENCIÁRIO 91,53 SIM 7 0,0664

5

Mensurado através da comparação do 2005

Observou-se que 82,35% (14 dos 17) dos fundos obtiveram IS superior ao IS do IBOVESPA em 2005. O valor previsto era estimado em 95,49% (16 dos 17). Já quanto ao grupo dos 169 fundos, constatou-se que 113 (66,86%) superaram o desempenho do mercado, enquanto que o valor esperado estimado pelo ISP foi de 74,65%. Efetuando os testes para a diferença de proporções, não houve evidências estatísticas para serem rejeitadas as hipóteses nulas de que os percentuais são iguais, a um grau de confiança de 99%.

A fim de se analisar melhor a relação entre o desempenho avaliado ex-ante e o realizado para todos os 169 fundos, utilizou-se novamente a regressão linear. A reta da figura 5 sugere que fundos com

0,0066

1997 2004 ISP

α=

− _{maior tendem a apresentar} desempenho superior no ano posterior (2005), avaliado pelo IS. Isto é ratificado pelo coeficiente angular da reta 0,0862 e pelo R2 ajustado de 0,2014, podendo-se concluir que o ISP suavizado detém algum poder preditivo para o período avaliado.

Índice de Sharpe Probabilístico (ISP 1997-2004)

y = 0,0862x - 0,0333 R2 = 0,2014 -0,125 -0,075 -0,025 0,025 0,075 0,125 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Índice de Sharpe (IS 2005 ) −

Um importante aspecto a observar é que a medida probabilística aqui proposta leva a um ranqueamento completamente distinto dos tradicionalmente elaborados. Tamanha diferença se dá porque a medida do ISP considera a distribuição empírica de probabilidade do IS comparada à do IS do mercado, bem como vários anos de dados, ao passo que os demais rankings utilizam o IS para períodos de geralmente um ano apenas, considerando ainda pesos iguais para períodos temporais diferentes.

Conseqüentemente, apesar de a regressão linear não revelar um coeficiente de determinação ajustado alto, pode-se constatar empiricamente que a medida de avaliação de desempenho proposta possui maior eficiência do que as medidas tradicionalmente utilizadas, como o Índice de Sharpe, que para este exemplo revelou um R2 ajustado de apenas 0,0387, conforme ilustrado na figura 6.

y = 0,1762x + 0,0262 R2 = 0,0387 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 Índice de Sharpe (IS 2004) Índice de Sharpe (IS 2005) Figura 6: 2004 IS regredido linearmente no 2005 IS

O IS de um determinado ano utilizado como indicador para a previsão de desempenho do ano posterior revelou, para os anos de 1997 a 2005, valores sempre inferiores a 0,05 de coeficiente de determinação ajustado da regressão utilizada no backtest. 4.5 RANKING PELO 0,0066 1997 2005 ISP α= − _SUAVIZADO

Diante das ferramentas desenvolvidas até este ponto, pode ser elaborada uma previsão para o desempenho dos fundos em 2006, com a utilização de

stationary bootstrap e alisamento exponencial na taxa diária α de 0,0066. Os 10%

fundos com melhor perspectiva de desempenho para 2006 estão listados na tabela 6, classificados pelo 0,0066 1997 2005 ISP α= − _.

Tabela 6: Primeiro decil, de acordo com o

0,0066 1997 2005 ISP α= − _suavizado . Ranking 0,0066 1997 2005 ISP_α= − Fundo Categoria e Tipo 0,0066 1997 2005 ISP_α= − (%)

1o HG JÚPITER FIC AÇÕES _alavancado IBOVESPA _98,14 2 o POLAND FI AÇÕES _alavancado IBOVESPA _96,39

3 o LÚMINA FI AÇÕES IBrX _96,38

4 o BRADESCO SELECTION FI AÇÕES IBOVESPA _94,78

5 o IP SELEÇÃO FI AÇÕES IBrX _93,81

6 o AAA AÇÕES FIC AÇÕES _alavancado IBOVESPA _93,65

7 o _{MISTYQUE FI AÇÕES} IBOVESPA _93,43

9 o _{ARX FI AÇÕES} IBOVESPA _92,62

10 o CREDIT AGRICOLE SELECTION CÁSPIA FI AÇÕES

IBOVESPA

alavancado 92,30 11 o UNICLASS MULTIGESTOR AÇÕES

FIC AÇÕES

IBOVESPA

alavancado 91,94 12 o IPANEMA FI AÇÕES PREVIDENCIÁRIO IBrX _91,58 13 o _{UNIBANCO PREVIDÊNCIA IBrX FI AÇÕES} IBrX _90,82 14 o SCHRODER FIB PREVIDENCIÁRIO FI AÇÕES IBrX _90,46

15 o OPPORTUNITY LÓGICA II INSTITUCIONAL FI AÇÕES

IBOVESPA

alavancado 89,21 16 o _{BOSTON IBrX SELECT FI AÇÕES} IBrX _89,00

17 o TOP BENEFIT FI AÇÕES IBrX _88,84

18o FIB AÇÕES FI AÇÕES PREVIDENCIÁRIO IBrX _88,56

Portanto, de acordo com o

0,0066

1997 2005 ISP

α=

− _{estima-se que os fundos top 18 terão} desempenho superior no ano de 2006, sugerindo-se ao investidor que aplique seus recursos em algum(ns) dos fundos melhores ranqueados.

4.6 ROBUSTEZ AO VIÉS DE SOBREVIVÊNCIA

Por fim, outro aspecto importante de estudo é a elaboração do teste da influência do viés de sobrevivência no desempenho dos fundos. Testou-se o mercado utilizando o ISP como instrumento de avaliação, considerando-se então, inclusive , os 173 fundos que foram extintos no período de 1997 a 2006, representando 44% do total dos 392 fundos comercializados durante o período.

Para isso, criou-se um fundo único fictício, denominado Fundo de Ações com Gestão Ativa (FAGA), representando a soma de todos os patrimônios líquidos dos

fundos mútuos de ações com gestão ativa disponíveis no mercado brasileiro a cada época. Portanto, o FAGA considera inclusive os fundos que foram extintos ao longo do tempo. Além disto, diferentemente das seções anteriores, nenhum fundo foi retirado da amostra, seja os recentemente constituídos ou aqueles com pequeno patrimônio. Conseqüentemente, sua rentabilidade é dada pela média dos retornos dos fundos, ponderada pelo respectivo patrimônio líquido.

A partir daí, mensura-se, através do ISP, qual é a probabilidade de o FAGA, representador de todos os gestores, “bater” o mercado. O FAGA também foi discriminado em ATIVOS e EXTINTOS, representando, respectivamente, a união dos fundos ainda comercializados ao final do 1º semestre de 2006 e os que foram extintos desde 1997.

Tabela 7: 1997 2006

ISP − dos fundos ativos, extintos e FAGA, para períodos anuais de 1997 a 2006 (1º semestre).

(%) ISP1997 2006− 1997 ISP 1998 ISP 1999 ISP 2000 ISP 2001 ISP 2002 ISP 2003 ISP 2004 ISP 2005 ISP 2006 ISP ATIVOS 60,90 _{49,57 10,70 96,71 62,14 46,71 35,45 89,65 86,63 63,48 82,33} EXTINTOS 48,95 _{61,85 12,69 91,04 54,23 41,94 32,23 79,79 75,68 47,86 15,25} FAGA 60,15 50,82 10,85 96,39 61,82 46,51 35,28 89,42 86,46 63,37 81,84

Pela tabela 7, observa-se que o FAGA atingiu a probabilidade de 60,15% de superar o mercado no período de 1997 ao final do 1º semestre de 2006. No entanto, o ISP analisado anualmente sofre grandes oscilações, atingindo valores

significativamente inferiores a 50% para os anos de 1998, 2001 e 2002. Estes 3 anos foram os que revelaram as maiores quedas no IBOVESPA, sendo de 36,21%, 11,98% e 18,77% respectivamente. Além destes, 2000 também foi um ano de baixa (9,87%). Esta constatação evidencia que os gestores ativos tiveram dificuldades em superar o retorno ajustado ao risco do mercado em tempos de fortes baixas.

Outro fato digno de atenção é que os fundos extintos revelam índices sempre menores que os atualmente ativos. Os resultados vão ao encontro da teoria de que o desempenho persistente e inferior a um limiar é a principal causa de extinção de um fundo. A evolução anual do ISP do FAGA (considerando tanto os fundos ativos como os extintos) pode ser melhor visualizada através da figura 7, exposta a seguir.

ISP do FAGA (%) 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Figura 7: ISP ao longo dos últimos anos, representador do mercado de fundo de ações de gestão ativa.

Por fim, a figura 8 apresenta a distribuição de probabilidade do ISP1997 2006− do FAGA, para um stationary bootstrap de 100.000 tiragens. Foi realizado o teste de qualidade de ajuste Jarque-Bera (Jarque e Bera, 1980) cuja hipótese nula é a variável seguir a distribuição Normal de probabilidade. Como o p-valor encontrado foi de 0,21863, não houve evidência para se rejeitar a hipótese de normalidade. Portanto, foi confirmada a teoria assintótica abordada na seção 3.1.

Figura 8: Distribuição de probabilidade do 1997 2006

ISP − do FAGA.

Deriva-se, da distribuição empírica simulada, que o intervalo de confiança do índice a um nível de significância de 99% corresponde a [60,04% ; 60,29%]. Essa estatística demonstra evidência de que o índice é significativamente maior que 50%.

Portanto, com base no ISP1997 2006− e sua distribuição de probabilidade, rejeita-se a hipóterejeita-se de eficiência rejeita-semi-forte do mercado brasileiro para o período de 1997 a 2006, ao passo que os gestores ativos conseguiram superar significativamente o desempenho do mercado. ISP (1997-2006) do FAGA 0 5 10 15 20 60,03% 60,05% 60,08% 60,10% 60,13% 60,15% 60,18% 60,20% 60,23% 60,25% 60,28% 60,30% 60,33% %

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O estudo ilustra uma nova medida de avaliação ex-ante de desempenho, denominada Índice de Sharpe Probabilístico (ISP), aplicável exclusivamente aos fundos mútuos de ações com política de gestão ativa. O índice tem sua construção fundamentada na técnica de bootstrap e baseia-se no pilar da Lei Forte dos Grandes Números para Séries Temporais Fracamente Estacionárias. O campo de estudo são os 392 fundos disponíveis no mercado brasileiro no período de 01/01/1997 a 30/06/2006, dentre fundos ativos e fundos extintos.

Diferentemente dos índices comumente divulgados em revistas e agências especializadas, o ISP leva em consideração vários anos de dados, sempre comparando a distribuição empírica do Índice de Sharpe (IS) do fundo com a do mercado, representado pelo IBOVESPA.

Objetivando verificar o poder de previsibilidade do índice, foi utilizado

backtest com relação ao desempenho no ano de 2005. Construiu-se uma regressão

linear para o mesmo período, evidenciando que o índice detém razoável poder preditivo.

Apesar da existência de poder preditivo não muito alto (R2 ajus tado de aproximadamente 0,20), considera-se este um grau de explicação considerável, uma vez que a previsão foi baseada apenas nas informações de retornos passados, de domínio público e de fácil acesso.

Além disso, a utilização de um índice que capta a distribuição empírica do Índice de Sharpe, bem como atribui pesos maiores para informações mais recentes em oposição às mais obsoletas representa um avanço na melhor interpretação do desempenho passado e estimação do desempenho futuro. Previsões baseadas no Índice de Sharpe tradicional não são precisas, revelando poder explicativo muito baixo (R2 ajustado por volta de 0,04).

Sabe-se também que diversos fatores podem auxiliar a detecção de um bom desempenho. Outros aspectos quantitativos são relevantes, podendo-se sugerir, por exemplo, que uma classe de gestores possui bom desempenho condicionado a determinados eventos macroeconômicos. Por outro lado, uma análise qualitativa através de due diligence pode também explicar parte do sucesso do fundo, como a avaliação de formação técnica e experiência profissional dos gestores, do porte e idade da empresa gestora, dos modelos de avaliação utilizados, do turnover dos analistas, etc.

Por fim, concluiu-se que, para o período analisado, os gestores de fundos de ações ativos realmente alcançam o objetivo ao qual se propõem, pois o ISP revelou uma probabilidade de 60,15% de superação do mercado, situando-se estatisticamente bem acima de 50%. O intervalo de confiança a um nível de significância de 99% corresponde a [60,04% ; 60,29%], fato este que rejeita a hipótese de eficiência semi-forte do mercado brasileiro para o período de 1997 a 2006.

Um outro ferramental teórico que pode ser utilizado neste estudo é a possibilidade de se ajustarem os retornos dos fundos a um modelo temporal ARMA

ou GARCH. Após ajustados os modelos, os resíduos são utilizados como base para o bootstrap que, similarmente, balizará o ISP.

Uma alternativa de extensão deste trabalho é a segregação e comparação do desempenho dos fundos abertos a qualquer investidor em relação aos demais, detectando se há diferenças significativas no desempenho.

Cabe também uma investigação quantitativa, através dos retornos, e qualitativa, através dos regulamentos, sobre os fundos de ações brasileiros classificados como passivos, mas que na realidade utilizam estratégias de gestão ativa, a fim de inclui-los neste estudo.

Outra extensão é a avaliação da persistência da eficiência dos melhores gestores para esse tipo de fundo, a fim de se verificar se existe um grupo que atinge sempre melhores resultados ou se com o passar do tempo ocorre renovação do quadro.

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