RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DE ELEMENTOS DE CONCRETO CONFINADO. Carla Pinheiro Moreira

RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DE ELEMENTOS DE CONCRETO CONFINADO

Carla Pinheiro Moreira

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

Prof Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph.D.

Profª Lídia Conceição Domingues Shehata, Ph.D.

Prof Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph. D.

Prof Luiz Fernando Taborda Garcia, D.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL ABRIL DE 2002

MOREIRA, CARLA PINHEIRO

Resistência à compressão de elementos de concreto confinados [Rio de Janeiro] 2002

XII, 194 p. 29,7 cm (COPPE/ UFRJ, M.SC., Engenharia Civil, 2002)

Tese – Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE

1. Concreto Confinado

Dedicatória

Dedico este trabalho aos meus pais, Ana Maria Pinheiro Moreira e Sergio Telles Moreira (in memória), que constantemente me apoiaram.

Agradecimentos

Agradeço aos meus orientadores Lídia Shehata e Ibrahim Shehata pela orientação, à CAPES pelo apoio financeiro, aos meus pais, à minha família, às minhas irmãs Marcela Pinheiro Moreira e Beatriz Pinheiro Moreira, aos amigos Andrea Bruno, Anderson Teixeira, Marta Guimarães, Clícia Lima, Cecília Granziera, Eloá Ribas, Maria Fátima Ferreira e Mário Henrique Aragão pelo apoio e pela compreensão.

Resumo da Tese apresentada à COPPE/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DE ELEMENTOS DE CONCRETO CONFINADO Carla Pinheiro Moreira

Abril/ 2002

Orientadores: Ibrahim Adb El Malik Shehata e Lídia da Conceição Domingues Shehata Programa: Engenharia Civil

Neste trabalho é feito estudo do efeito do confinamento na resistência de elementos de concretos de diferentes resistências. São abordados elementos curtos submetidos a compressão centrada (pilares) com seção transversal circular, quadrada e retangular com confinamento passivo provido por armaduras internas convencionais, e por armadura externa de aço ou de compósitos de polímeros com fibras de carbono, de vidro ou de aramida. É apresentado resumo de estudos experimentais realizados sobre efeito do confinamento passivo em pilaretes de concreto, e de fórmulas propostas para avaliar a resistência do concreto confinado. É realizada comparação das resistências calculadas usando essas fórmulas com as experimentais, agrupando os elementos por tipo de seção transversal, faixa da resistência do concreto e tipo de armadura confinante. Tendo por base o estudo realizado, são feitas propostas de fórmulas simplificadas para estimar a resistência do concreto confinado.

Abstract of Thesis presented to COPPE/ UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

CONPRESSIVE STRENGTH OF CONFINED CONCRETE ELEMENTS Carla Pinheiro Moreira

April/ 2002

Advisor: Ibrahim Adb El Malik Shehata and Lídia da Conceição Domingues Shehata Department: Civil Engineering

This work presents a study on the effects of the confinement on the strength of elements made of concrete with different compressive strength. Only short elements under concentric compression (columns) are considered. They have circular, square and rectangular cross section and passive confinement provided by internal conventional reinforcement and by external steel tubes or fibre reinforced polymer reinforcement (precast tubes or bonded) with carbon, glass or aramid fibers. A summary short review of experimental studies on the effect of passive confinement on concrete columns and proposed formulas for evaluating the strength of confined concrete are presented. A comparison between the resistances calculated using those formulas and the experimental ones is made, grouping the elements by the type of cross section, concrete strength range and type of confining reinforcement. On the basis of the study carried out, simplified formulas for estimating the confined concrete are proposed.

Índice

Pág.

1 – Introdução. 1

2 – Revisão Bibliográfica. 3

2.1 – Introdução. 3

2.2 – Comportamento do concreto confinado. 4

2.2.1 – Comportamento do concreto submetido a confinamentos ativo e

passivo. 4

2.2.2 – Comportamento de elementos com armadura convencional

submetidos a compressão centrada. 8

2.2.3 – Comportamento de elementos com armadura externa de aço

submetidos a compressão centrada. 13 2.2.4 – Comportamento de elementos com armadura externa de compósitos

de polímeros com fibras submetidos a compressão centrada. 15

2.3 – Estudos experimentais. 15

2.3.1 – Ensaios de amostras com confinamento provido por estribos. 15

2.3.1.1 – Sheikh e Uzumeri (1980). 15

2.3.1.2 – Scott, Park e Priestley (1982). 18 2.3.1.3 – Mander, Priestley e Park (1988). 22

2.3.1.4 – Young, Nour e Nawy (1988). 27

2.3.1.5 – Cusson e Paultre (1994). 30

2.3.1.6 – Saatcioglu e Razvi (1998). 33

2.3.1.7 – Liu, Foster e Attard (1998). 34 2.3.2 - Ensaios de amostras com confinamento provido por tubo de aço. 37 2.3.2.1 – Ito e Masada (1990), apud Schneider (1998). 37

2.3.2.2 – Cai e Gu (1996). 40

2.3.2.3 – Tomii et al (1977), apud Shams e Saadeghvaziri (1999). 42 2.3.2.4 – Sun, Ikenono e Sakino (1999). 42

2.3.2.5 – De Nardin e El Debs (1999). 44

2.3.3 - Ensaios de amostras com confinamento provido por compósitos de

resina e fibras. 44 2.3.3.1 - Watanabe et al (1997).

2.3.3.2 – Miyauchi, Nishibayashi e Inoue (1997). 48

2.3.3.3 – Samaan, Mirmiram e Shahawy (1998) e Mirmiran et al (1998). 48

2.3.3.4 – Toutanji (1999). 52

2.3.3.5 – Saafi, Toutanji e Li (1999). 54

2.3.3.6 – Rochette e Labossière (2000). 54

2.3.3.7 – Shehata, Shehata e Carneiro (2001). 56

2.3.3.8 – Outros. 59

2.4 – Equações para o cálculo da resistência do concreto confinado. 61

2.4.1 – Equações para elementos confinados com armadura convencional. 61

2.4.2 – Equações para elementos confinados com tubo de aço. 62 2.4.3 – Equações para elementos confinados com compósitos de polímeros com fibras. 63 2.5 – Conclusões. 76

3 – Análise das fórmulas para cálculo da resistência do concreto confinado. 78

3.1 – Introdução. 78

3.2 – Análise. 78

3.2.1 – Elementos com confinamento provido por estribos. 78

3.2.1.1 – Seção circular. 78

3.2.1.2 - Seção quadrada. 82

3.2.1.3 - Seção retangular. 107

3.2.2 – Elementos com confinamento provido por tubo de aço. 110

3.2.2.1 – Seção circular. 110

3.2.2.2 - Seção quadrada. 110

3.2.3 – Elementos com confinamento provido por compósitos de polímeros com fibras. 115

3.2.3.1 – Seção circular. 115

3.2.3.2 - Seção quadrada. 130

3.2.3.3 - Seção retangular. 130

3.3 – Considerações Genéricas. 131

4 – Fórmulas propostas para avaliação de resistência do concreto confinado. 134

4.1 – Fórmulas propostas. 134

4.2.1 – Elementos com confinamento provido por estribos. 136 4.2.2 – Elementos com confinamento provido por compósitos de polímeros

com fibras. 136

5 – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros. 154 Referências Bibliográficas

156

Apêndice A – Equações de σcf e ρv para diferentes configurações de

armadura em seções quadradas. 164

Notações

Ac Área da seção de concreto

Acc Área do núcleo confinado

As Área da seção transversal do tubo de aço

Asw Área da seção de uma perna de estribo na direção perpendicular à dimensão bc

do núcleo de concreto confinado onde a pressão lateral está sendo analisada Asw,x Área da seção de uma perna de estribo na direção perpendicular à dimensão bcx

do núcleo de concreto confinado onde a pressão lateral está sendo analisada Asw,y Área da seção de uma perna de estribo na direção perpendicular à dimensão bcy

do núcleo de concreto confinado onde a pressão lateral está sendo analisada b Dimensão externa da seção transversal

bi Dimensão interna da seção transversal

bc Dimensão da seção transversal de centro a centro dos estribos

bcx Dimensão da seção transversal de centro a centro dos estribos, na direção x

bcy Dimensão da seção transversal de centro a centro dos estribos, na direção y

bmax Maior dimensão da seção transversal

bmín Menor dimensão da seção transversal

bxe Dimensão externa da seção do elemento confinante da seção transversal, na

direção x

bxi Dimensão interna da seção do elemento confinante da seção transversal, na

direção x (bxe-2t)

bye Dimensão externa da seção do elemento confinante da seção transversal, na

direção y

byi Dimensão interna da seção do elemento confinante da seção transversal, na

direção y (bye-2t)

c Cobrimento

de Diâmetro externo da seção do elemento confinante da seção transversal circular

di Diâmetro interno da seção do elemento confinante da seção transversal circular

(de-2t)

dc Diâmetro da seção transversal circular de centro a centro dos estribos

Ec Módulo de elasticidade do concreto

Ef Módulo de elasticidade do compósito de polímero com fibras

fc Resistência à compressão do concreto não confinado obtida de ensaios de

cilindros-padrão

fcc Resistência à compressão do concreto confinado calculada

fcc,exp Resistência à compressão do concreto confinado experimental

ff Resistência à tração do compósito de polímero com fibras

fy Resistência de escoamento do aço do tubo

fyt Resistência de escoamento da armadura transversal

fy_l Resistência de escoamento da armadura longitudinal

Ke Coeficiente de efetividade em relação ao confinamento

l Comprimento do pilar

n Número de barras longitudinais contidas lateralmente

nt Número de pernas de estribos que atravessam a dimensão bc do núcleo de

concreto confinado onde a pressão lateral está sendo analisada nf Número de camadas de fibra

Pu Carga máxima verificada no ensaio

r Raio dos cantos dos espécimes de seção quadrada e retangular s_l Espaçamento entre barras longitudinais, centro a centro

s_l1 Espaçamento entre barras longitudinais situadas nas extremidades da seção

transversal

s_lx Espaçamento entre barras longitudinais, centro a centro, na direção x

s_ly Espaçamento entre barras longitudinais, centro a centro, na direção y

st Espaçamento dos estribos, centro a centro

st_l Espaçamento livre de armadura transversal

t Espessura do tubo de aço, do tubo de fibra ou das fibras αn, αs Coeficientes de efetividade

εco Deformação específica correspondente à tensão máxima no concreto não

confinado

εcco Deformação específica correspondente à tensão máxima no concreto confinado

εt Deformação específica na armadura transversal correspondente à tensão normal

máxima no concreto

φ_l Diâmetro da armadura longitudinal φt Diâmetro da armadura transversal

ν Coeficiente de Poisson

ρv Taxa volumétrica de armadura transversal

ρx Taxa de armadura transversal na direção x

ρy Taxa de armadura transversal na direção y

ρ Taxa geométrica de armadura longitudinal σc Tensão no concreto

σcf Tensão de confinamento

σcf,x Tensão de confinamento na dimensão bcx

σcf,y Tensão de confinamento na dimensão bcy

σcfe Tensão de confinamento efetiva

σs Tensão na armadura transversal ou no tubo de aço

σs,cal Tensão calculada na armadura transversal

σs_l Tensão na armadura longitudinal

1 – Introdução

Vários autores têm mostrado a eficiência do confinamento lateral, seja ele ativo ou passivo, no aumento da resistência e da ductilidade do concreto submetido a compressão centrada ou excêntrica com pequena excentricidade. Isto decorre do estado triaxial de compressão a que o concreto é submetido.

Nos elementos estruturais, o confinamento ativo pode decorrer de protensão e o passivo da restrição à deformação lateral oferecida por grande massa de concreto circundando a região comprimida e/ou por armaduras.

Na prática, o aumento de resistência devido ao confinamento lateral passivo, que é o enfocado aqui, normalmente só é considerado no projeto para os casos de elementos comprimidos (pilares) de seção circular, tipo de elementos em que o confinamento lateral passivo é mais efetivo e de regiões com carregamento parcial (regiões de ancoragens, por exemplo). O conhecimento do comportamento do concreto confinado, entretanto, é sempre desejável para que se possa prever adequadamente o comportamento do elemento estrutural submetido a compressão, definir a taxa de armadura transversal mínima para prover uma certa ductilidade desejada, aspecto de particular importância em projetos de estruturas para regiões sísmicas, avaliar a reserva de resistência de elementos submetidos a sobrecargas não previstas, e dimensionar o reforço de pilares quando este se faz necessário.

Neste trabalho, o estudo do efeito do confinamento em elementos de concretos de diferentes resistências é limitado à resistência. São abordados elementos curtossubmetidos a compressão centrada (pilares) com seção transversal circular, quadrada e retangular com confinamento passivo provido por armaduras internas convencionais, e por armadura externa de aço ou de compósitos de polímeros com fibras de carbono, de vidro ou de aramida.

No capítulo 2 é feita revisão bibliográfica resumida de estudos experimentais realizados sobre efeito do confinamento passivo em pilaretes de concreto, e reunidas as fórmulas propostas na literatura para avaliar a resistência do concreto confinado. A comparação das resistências calculadas usando essas fórmulas com as verificadas nos ensaios revistos no capítulo 2 é feita no capítulo 3, agrupando-se os elementos por tipo de seção transversal, faixa da resistência do concreto e tipo de armadura confinante.

Com base nessas comparações, no capítulo 4 é feita proposta de fórmulas para estimar a resistência do concreto confinado.

Por fim, no capítulo 5, são apresentadas conclusões e sugestões para trabalhos futuros sobre o assunto e, nos apêndices, são reunidas tabelas onde são os dados das comparações feitas no capítulo 3.

2 – Revisão Bibliográfica

2.1 – Introdução

A análise do comportamento do concreto não confinado ou confinado submetido a compressão centrada é feita por meio de diagramas tensão-deformação obtidos

experimentalmente.

Estes diagramas são afetados por vários parâmetros, alguns dos quais estão relacionados às características do próprio concreto (tipos e proporções dos seus componentes) e outros às características dos corpos de prova (forma, dimensões, direção de concretagem) e do ensaio (velocidade de aplicação de carga ou

deslocamento, comprimento ao longo do qual foi medida a deformação, rigidez da máquina de ensaio). Padronizando-se os corpos de prova e o método de ensaio adequadamente, chega-se a diagramas tensão-deformação que mais realisticamente traduzem o comportamento do concreto.

É mostrado por Belo (2001) que o ramo descendente do diagrama é mais afetado pelos parâmetros não relacionados ao concreto propriamente dito, daí advindo grandes diferenças entre os ramos descendentes dos diagramas tensão-deformação propostos na literatura, que foram calibrados a partir de resultados de ensaios realizados segundo diferentes procedimentos. Cabe comentar que apenas recentemente (RILEM TC-SSC, 2000) foram feitas recomendações para procedimento de ensaio visando a obtenção de ramo descendente único do concreto.

Sendo assim, para o concreto não confinado, tendo-se conhecimento do módulo de elasticidade do concreto e da deformação correspondente à tensão máxima,

grandezas que dependem dos tipos de agregados do concreto e que podem ser obtidas facilmente para os concretos mais comumente usados numa região, pode-se definir razoavelmente bem o ramo ascendente do diagrama tensão-deformação do concreto. Para o concreto com confinamento passivo provido por armaduras, entretanto, a tensão máxima e a correspondente deformação dependem não só das características do

concreto, mas também das características da armadura confinante e do tipo de seção transversal do elemento confinado. Várias fórmulas têm sido propostas para avaliar essas grandezas, englobando diferentes parâmetros, podendo haver diferença

considerável entre os valores obtidos segundo essas fórmulas, particularmente para as deformações.

2.2 – Comportamento do Concreto Confinado

2.2.1 - Comportamento do concreto submetido a confinamento ativo e passivo

Modelos para representar o comportamento do concreto com confinamento ativo têm sido obtidos a partir de ensaios de cilindros ou cubos de dimensões padronizadas, tendo grande parte deles tensões laterais iguais nas duas direções. Os propostos para representar o comportamento do concreto com confinamento passivo têm sido

calibrados com base em ensaios de pilaretes de dimensões, tipo de seção transversal e tipo de armadura confinante variáveis.

Nos ensaios triaxiais padronizados, aplicam-se as tensões laterais primeiro, mantendo-as constantes, e depois a longitudinal de maneira crescente até a ruptura, o que parece favorecer o comportamento do concreto devido ao retardamento do

aparecimento de fissuras causado pela tensão lateral inicialmente aplicada. Exemplos de curvas tensão-deformação obtidas com esses tipos de ensaios podem ser vistos na figura 2.1.

No caso dos ensaios de concreto com confinamento passivo, a pressão de confinamento não é constante ao longo do carregamento na direção longitudinal; ela varia com o nível deste carregamento e depende da dilatação lateral do concreto e das propriedades do material do elemento confinante.

Os ensaios triaxiais realizados por Hampel (2000), com tensões laterais σ2 e σ3

diferentes e cujos resultados encontram-se na figura 2.2, mostraram que o efeito do confinamento diminui à medida que se aumenta a resistência do concreto não confinado. O mesmo tem sido verificado em concretos com confinamento passivo, como exemplifica a figura 2.3.

Há vários critérios de ruptura propostos para o concreto, envolvendo até 5 parâmetros. Exemplos deles podem ser vistos no boletim do CEB 156 (1983). Apesar disto, o critério de Mohr-Coulomb, por sua simplicidade e grau de precisão, tem sido o mais comumente usado na prática.

Segundo o critério de Mohr-Coulomb, a resistência do concreto no estado multiaxial de tensões é dada por:

onde fc é a resistência à compressão uniaxial do concreto, σ1 e σ3 são a maior e a menor

tensão de compressão (em módulo), respectivamente, e φ é o ângulo de atrito interno do concreto. Observe-se que neste critério a tensão intermediária σ2 não influi na ruptura.

Quando a tensão σ3 é de tração ela entra nesta equação com sinal negativo.

Admitindo-se φ=37o_{, tem-se a resistência do concreto confinado f}

cc dada em

função da menor tensão lateral σcf:

fcc/fc = 1 + 4 σcf/fc ,

expressão de uso corrente para concretos de baixa resistência.

Expressão semelhante a esta, obtida a partir de estudo experimental com concretos de baixa resistência, foi proposta por Richart et al (1928) (apud Cusson e Paultre (1995)), para o caso de confinamento ativo e passivo provido por armadura transversal em hélice:

fcc/fc = 1 + 4,1 σcf/fc

Segundo Attard e Setunge (1996), ensaios realizados por Richart et al e outros autores mostram que, para valores de σcf/fc menores que cerca de 0,15, não há diferença

significativa entre o efeito do confinamento ativo e do confinamento passivo na resistência, podendo a mesma expressão ser usada para ambos os casos.

Na figura 2.4 são vistos os gráficos de ensaios de Fernandes et al (2001) de corpos de prova cilíndricos padronizados com fc = 35MPa e confinamentos ativo e

passivo último da mesma ordem de grandeza. Nela verifica-se melhor desempenho do espécime com confinamento passivo.

Para concretos de maior resistência, entretanto, tem sido mostrado (Bjerkeli, 1990; Ansari e Li, 1998, por exemplo) que, devido à menor tendência de dilatação lateral destes concretos, a expressão abaixo é mais adequada.

Ansari e Li (1998) mostraram também que, se altos valores de σcf/fc são para

serem considerados, a relação entre fcc/fc e σcf/fc é melhor expressa por uma fórmula não

linear (figura 2.5).

Para o caso de confinamento passivo, nas expressões acima costuma-se usar σcfe/fc em vez de σcf/fc, onde a tensão de confinamento efetiva,

σcfe= k2 σcf = αsαn σcf ,

leva em conta a não uniformidade das tensões laterais no plano da seção e ao longo do comprimento do elemento.

A precisão dos modelos para este caso de confinamento, depende das adequadas estimativas da pressão de confinamento e da área efetiva de concreto confinado do núcleo.

2.2.2 – Comportamento de elementos com armadura convencional submetidos a compressão centrada

A figura 2.6 mostra o comportamento de pilarete de concreto armado. Durante a parte ascendente do carregamento, o confinamento provido pela armadura não se faz presente até praticamente atingir-se a resistência do concreto não confinado (ponto A), ou seja, a resistência do concreto não confinado. Neste nível de carregamento, a tensão na armadura transversal é geralmente bem menor que a de escoamento.

Dependendo do concreto, da armadura confinante e do valor do cobrimento, pode haver queda de resistência após o ponto A, até que o confinamento comece a se tornar efetivo (ponto B), quando a capacidade resistente volta a aumentar até que se atinja a resistência do concreto confinado do núcleo do pilar (ponto C). Em elementos bem confinados, esta resistência pode ser bem maior que a do concreto não confinado. Ao atingir-se a resistência do núcleo confinado, a armadura transversal pode ter escoado ou não. Apenas dois modelos para concreto confinado propostos na literatura (Cusson e Paultre, 1995, Razvi e Saaticioglu, 1999) consideram a possibilidade desta armadura não escoar. Segundo Belo (2001), nem sempre esses modelos avaliam adequadamente a tensão na armadura correspondente à tensão máxima no concreto confinado.

A pressão lateral desenvolvida em pilares de seção circular devido à restrição à deformação lateral provida pela armadura transversal, no nível dos estribos, é uniforme, como mostrado na figura 2.7, o que não acontece no caso de pilares de seção quadrada (figura 2.8) e seção retangular (figura 2.10). Nestes pilares, a pressão lateral é maior onde existem barras longitudinais contidas lateralmente por armadura transversal, tendendo a pressão a variar menos quando a armadura longitudinal é mais distribuída ao longo do perímetro do núcleo confinado (figura 2.8b). Essa não uniformidade de tensão lateral em pilares de seções quadrada e retangular leva a, para mesmas taxas e configuração de armaduras, menor efetividade do confinamento do que em pilares de seção circular.

A pressão no núcleo do pilar varia também na direção longitudinal, entre dois estribos vizinhos, como esquematizado na figura 2.9, sendo, portanto, o espaçamento da armadura transversal um parâmetro que afeta a efetividade do confinamento devido a essa armadura.

Em muitos modelos para concreto confinado, os coeficientes αs e αn usados para

definir a tensão efetiva de confinamento, σcfe= k2σcf = αsαnσcf são definidos como

mostrado a seguir. Expressões para o cálculo de σcf para diferentes tipos de

configuração de armadura transversal são mostradas no apêndice A, onde a tensão na armadura transversal é admitida como sendo a de escoamento.

No nível dos estribos, a área de concreto efetivamente confinado do núcleo pode ser estimada considerando-se que ela é separada da de concreto não confinado por meio de parábolas formadas entre as barras longitudinais vizinhas, como esquematizado na figura 2.12. A área de concreto não confinado definida por cada parábola é s_l2/(6cotθ). Admitindo-se θ=45º, tem-se a área de concreto efetivamente confinado no núcleo do pilar dada por

Acc -

∑

n = número de arcos entre barras longitudinais = número de barras longitudinais

Dividindo-se essa área por Acc, chega-se à relação entre a área de concreto

efetivamente confinada e a área do núcleo:

αn = 1 - cc n i A s 6 1 2

∑

Para seções circulares, αn=1.

Conforme mostram as figuras 2.11 e 2.13, entre os estribos também desenvolvem-se áreas de concreto não confinadas, que também podem ser delimitadas por parábolas. A resistência do pilar é governada pela menor área do núcleo efetivamente confinada, que fica a meia distância entre dois estribos vizinhos e, considerando-se novamente θ=45o_{, tem-se essa área dada por}

( bcx-0,5.st) ( bcy-0,5.st)

e a relação entre esta área e Acc é

αs = ( bcx-0,5.st) ( bcy-0,5.st)/Acc

Para o caso de seções circular e quadrada, αs = (1 -0,5.st/ bc)2

Já para o caso de seção circular em elementos com armadura transversal em espiral, devido à diferente variação da área efetiva mostrada na figura 2.7c,

αs = (1 -0,5.st/ bc)

2.2.3 – Concreto confinado com tubo de Aço

A figura 2.14 mostra o comportamento do núcleo de concreto confinado (figura 2.14a) e do tubo de aço (2.14b). Podemos observar que até o ponto A (resistência do concreto não confinado), parte ascendente do carregamento, o confinamento provido pelo tubo de aço não se faz presente. A partir do ponto A o confinamento começa a se tornar efetivo até que seja atingido o seu valor máximo no ponto B.

A figura 2.15 mostra o comportamento de pilares de seção circular, quadrada e retangular, para diferentes níveis de tensão de confinamento. Observa-se que as seções circulares, após atingir-se o confinamento efetivo máximo, apresentam o mesmo tipo de comportamento, já as seções quadradas e retangulares apresentam comportamentos variados dependendo do nível de confinamento.

A pressão lateral desenvolvida pelo tubo de aço em pilares de seção circular é uniforme em todo o pilar, porém nos pilares de seção quadrada e retangular, esta distribuição não é uniforme (figura 2.16).

Dois tipos de carregamento podem ser usados no concreto confinado com tubo de aço: 1) Carrega-se somente a área da concreto, simulando o estado de tensão triaxial no concreto e biaxial no aço; ou 2) Carrega-se toda a seção transversal da peça, concreto e aço, simultaneamente. Segundo Fernandes (2001), quando o carregamento é aplicado somente no núcleo de concreto, a resistência última e a ductilidade tendem a permanecer constantes com o aumento da pressão lateral, devido a fragilidade do material na ruptura, já quando o carregamento é aplicado em toda a seção, o pilar apresenta um comportamento dúctil no pós-pico, principalmente para maiores espessuras do tubo de aço.

2.2.4 – Concreto confinado com compósitos de polímeros com fibras

A figura 2.17 mostra o comportamento do concreto confinado com compósitos de polímeros com fibra de espécimes de seção circular. Observa-se que após atingir-se o confinamento efetivo máximo, apresentam o mesmo comportamento.

Segundo Shehata et al (2001), para seções quadradas e retangulares após atingir-se o confinamento efetivo máximo comportamentos variados são apreatingir-sentados, dependendo do confinamento.

A pressão lateral desenvolvida em pilares de seção circular é uniforme em todo o pilar, porém nos pilares de seção quadrada e retangular, esta distribuição não é uniforme (figura 2.18).

2.3 – Estudos Experimentais

2.3.1 – Ensaios de amostras com confinamento provido por estribos

2.3.1.1 – Sheikh e Uzumeri (1980)

Os 24 espécimes ensaiados por Sheikh e Uzumeri, cujos principais dados encontram-se na tabela 2.1, tinham seção quadrada (305mm x 305mm), altura de

1960mm, 4 configurações de armadura diferentes (figura 2.19), fc entre 31,3 e 40,9

MPa, armadura transversal com diâmetro entre 3,2 e 9,5 mm (barras lisas), espaçamento variando entre 25,4 e 101,6 mm e fyt entre 371,4 e 438,2 MPa, e armadura longitudinal

constituída por 8, 12 ou 16 barras (n) com diâmetro entre 12,7 e 22,2 mm e fy entre 371

e 438 MPa. Os estribos foram ancorados a 135º.

A resistência à compressão do concreto dos espécimes foi determinada em ensaios de corpos de prova cilíndricos de 152mm x 305mm.

Observou-se que, triplicando-se a taxa volumétrica de armadura transversal (espécimes 3, 4, 5 e 6), teve-se aumento da resistência do concreto confinado de cerca de 32%.

O aumento da taxa de armadura longitudinal em 95% (espécimes 1, 2 e 13), praticamente não alterou a resistência do concreto confinado.

A diminuição do espaçamento da armadura transversal em cerca de 58% (espécimes 7 e 8, 9 e 10) e 73% (espécimes 11 e 12), mesmo associada a pequena diminuição da taxa de armadura transversal, fez com que aumentasse a resistência do concreto confinado em 6,5% (espécimes 7 e 8, 9 e 10) e 15% (espécimes 11 e 12).

Com base nos resultados destes ensaios, Sheikh e Uzumeri (1982) propuseram um modelo para a curva tensão-deformação do concreto confinado, levando em consideração, entre outros fatores, a configuração do estribo, que até então não havia sido incorporada nos modelos tensão-deformação existentes.

2.3.1.2 - Scott, Park e Priestley (1982)

Estes autores ensaiaram 21 espécimes com carregamento centrado, cujos dados principais encontram-se na tabela 2.2. Estes espécimes tinham seção quadrada, de 450 mm x 450 mm, altura de 1200mm, e 4 não possuíam armadura. Os 17 espécimes armados possuíam 8 ou 12 barras longitudinais com diâmetro de 20 ou 24 mm e fy de

272, 394 ou 434 MPa, armadura transversal de 10 ou 12 mm de diâmetro MPa (ganchos a 135º), espaçamento variando entre 64 e 98 mm e fyt de 296 ou 309MPa. A figura 2.20

mostra as duas configurações diferentes de armadura utilizadas.

A resistência do concreto fc foi obtida de corpos de prova cilíndricos com

diâmetro de 100mm e 200mm de altura.

Visando simular condições sísmicas, as amostras foram carregadas até o colapso com uma velocidade de deformação de 0,0167/s, com exceção das amostras 1, 2, 6 e 21,

onde a velocidade de deformação foi de 0,0000033/s, e da amostra 27 onde a velocidade de deformação foi de 0,00167/s.

Observou-se que o aumento da taxa de armadura transversal em cerca de 36%, seja só pela diminuição do espaçamento (amostras 12 e 13; 14 e 15; 17 e 18; e 19 e 20) ou por esta diminuição e aumento do diâmetro dos estribos (amostras 12, 13, 14 e 15; 17, 18, 19 e 20; 22, 23, 24 e 25), aumentou a resistência do concreto confinado em média de 8,5 %.

Foi verificado um aumento de cerca de 23% da resistência do concreto confinado devido ao aumento da velocidade de deformação (amostras 2 e 3; e 6 e 7). A figura 2.21 relaciona a velocidade de deformação com a resistência relativa do concreto confinado.

Com base nos resultados destes ensaios, estes autores propuseram uma relação tensão-deformação que resultou da modificação do modelo proposto por Kent-Park (1971).

2.3.1.3 - Mander, Priestley e Park (1988)

Foram ensaiadas 33 peças, sendo 17 de seção circular, onde 2 não possuíam armadura, com diâmetro de 500 mm e altura de 1500 mm, e 16 de seção retangular, onde 4 não possuíam armadura, de 150 mm x 700 mm e altura de 1200 mm.

As amostras de seção circular, com armadura transversal em espiral, possuíam taxa de armadura longitudinal entre 1,23 e 3,69 %, taxa volumétrica de armadura transversal (barras lisas) entre 0,60 e 2,5 % com espaçamento entre 36 e 119 mm, fc

entre 27,0 e 33,0 MPa, fy_l entre 260 e 360 MPa, fyt entre 307 e 340 MPa, cobrimento de

25 mm, velocidade de deformação de 0,013/s que visou simular efeito de sismos (com exceção da amostra a onde foi de 0,000003/s). A tabela 2.3 mostra as características principais das amostras de seção circular ensaiadas e a figura 2.22 mostra o arranjo das armaduras.

As amostras de seção retangular possuíam taxa de armadura longitudinal entre 1,08 e 3,06 %, taxa volumétrica de armadura transversal (barras lisas) entre 0,68 e 5,82 % com espaçamento entre 25 e 72 mm, fc de 28,0 ou 41,0 MPa, fy_l entre 290 e 330 MPa,

fyt entre 310 e 360 MPa, cobrimento de 25 mm, velocidade de deformação de 0,0133/s

retangular ensaiadas e a figura 2.23 a configuração das armaduras. Além dos estribos retangulares externos, as amostras 1, 2, 5, 6, 9, 10, 11 e 12 possuíam 4 estribos quadrados internos, a 3 possuía 7 estribos quadrados, a 4 possuía 6 grampos e as amostras 13 e 14 possuíam 3 grampos.

A resistência do concreto foi obtida de ensaios de corpos de prova com diâmetro de 150mm e 300mm de altura.

As amostras de seção circular foram divididas em 3 grupos. No 1º grupo, formado pelas amostras a, b e c, foram mantidas as taxas de armadura longitudinal e transversal; no 2º grupo, formado pelas amostras de 1 a 6, foi mantida a taxa de

armadura longitudinal e variada a taxa de armadura transversal; e no 3º grupo, formado pelas amostras 7 a 12, foi mantida a taxa de armadura transversal e variada a taxa de armadura longitudinal.

No grupo 2, foi observado que quanto maior a taxa de armadura transversal maior é a resistência do concreto confinado. Para a mesma taxa de armadura, ao se variar o espaçamento de 36mm para 93mm (amostras 5 e 6) não se notou diferença significativa na resistência.

No grupo 3, foi observado que o aumento do número de barras longitudinais fez com que aumentasse o confinamento do núcleo de concreto; ao passar-se de 24 barras longitudinais para 36 obteve-se um aumento médio de 13% na resistência de

confinamento (amostras 10, 11 e 12). O aumento da taxa de armadura longitudinal, em média de 50%, aumentou a resistência do concreto confinado em 13% em média.

Nas amostras de seção circular com taxa volumétrica de armadura transversal abaixo de 2,00%, foi observado um plano diagonal de ruptura bem definido. Na amostra 1, com taxa de armadura transversal acima de 2,00%, o colapso foi caracterizado pela ruptura da armadura transversal, e flambagem da armadura longitudinal, sem um plano de ruptura bem definido.

As amostras de seção retangular foram divididas em dois grupos. O 1º grupo foi formado pelas amostras de 1 a 6, e nele foi mantida a taxa de armadura longitudinal e variada a taxa de armadura transversal; no 2º grupo foram variadas as taxas de armaduras transversal e longitudinal.

No grupo 1, foi observado que quanto maior o espaçamento da armadura transversal, menor o efeito de confinamento (amostras 3 e 4, por exemplo).

No grupo 2, notou-se que o aumento do diâmetro da armadura longitudinal não influenciou a resistência dos pilares (amostras 9 e 10).

Concluiu-se que a taxa de armadura transversal e a forma da seção são os parâmetros mais relevantes nos casos analisados.

2.3.1.4 - Young, Nour e Nawy (1988)

Os ensaios de Young, Nour e Nawy objetivaram estudar o efeito na relação tensão-deformação do concreto de alta resistência dos seguintes parâmetros: taxa de armadura volumétrica de armadura transversal, cobrimento de armadura, e distribuição de armadura longitudinal ao longo do perímetro do núcleo confinado.

Os 24 espécimes ensaiados, cujos dados principais encontram-se na tabela 2.5, tinham as 3 configurações diferentes de armadura mostradas na figura 2.24. Eles tinham seção quadrada (152mm x 152mm), altura de 457mm, fc entre 83,6 e 93,5 MPa,

armadura transversal com φt = 3,2 mm, st variando entre 25 e 152 mm e fyt de

496,4MPa, armadura longitudinal (4 ou 8 barras) com φ_l = 9,5mm e fy = 424 MPa.

As amostras foram separadas em 6 grupos de 4. Nos grupos A, B, C e D variou-se o espaçamento dos estribos, o grupo N não tinha cobrimento e o grupo L tinha metade da armadura longitudinal da dos outros grupos. Em cada grupo, 3 amostras iguais tinham armadura e uma não tinha armadura.

A velocidade de deformação para as amostras confinadas foi cerca de 0,00001/s e para as não confinadas 0,000003/s.

Todos os espécimes tiveram curvas tensão-deformação similares até carga próxima à última dos sem armadura. Nos espécimes com armadura e cobrimento observou-se lascamento do cobrimento ao ser atingida a carga máxima, havendo então perda da capacidade de carga. Nas amostras com maior taxa de estribos (A, B, C), após perda de cerca de 10-15% da resistência, houve um pequeno aumento da capacidade resistente antes da perda contínua da mesma, que ficou mais acentuada após a ocorrência de ruptura de estribos.

Os espécimes com menos armadura transversal ou longitudinal (D e L) apresentaram pior desempenho com relação a resistência e ductilidade.

Nas amostras sem cobrimento, após ser atingida a carga máxima, observou-se aumento de deformação sem perda significativa da capacidade resistente até haver ruptura de estribos.

Todos os 6 grupos apresentaram um plano de ruptura a um ângulo entre 55º e 68º com a direção perpendicular à da aplicação de carga.

Verificou-se que quanto maior a taxa de armadura transversal, maior o efeito do confinamento, e quanto maior o espaçamento da armadura transversal, menor o

confinamento do núcleo de concreto. No grupo D, com maior espaçamento de estribos, observou-se ruptura logo após atingir-se o primeiro pico de carga.

Comparando-se os grupos de amostras B e N, nota-se que a ausência do

cobrimento não afetou o efeito do confinamento na resistência, mas eliminou a queda de resistência que aconteceu antes de ser atingida a tensão máxima nos corpos de prova com cobrimento.

2.3.1.5 - Cusson e Paultre (1994)

Cusson e Paultre ensaiaram 27 espécimes (agrupados em 8 séries) de seção transversal quadrada (235mm x 235mm) e altura de 1400 mm, visando estudar a

influência de vários parâmetros no seu comportamento: fc (52,6 a 115,9 MPa), fyt (392 a

770 MPa), st (50 e 100 mm), ρv (1,4 a 4,9 %), ρ (2,2, 3,2 e 3,6 %), c (20 mm) e

configuração de armadura (figura 2.25). Os dados principais desses espécimes encontram-se na tabela 2.6.

As séries 1 a 5 compreenderam 4 amostras com configurações diferentes, sendo que a série 1 tinha também 1 sem cobrimento (configuração D). As séries 6 a 8 tinham apenas 2 amostras (configurações B e D). Todas as peças ensaiadas tinham estribos com ganchos a 135º.

Para determinar fc, foram ensaiados cilindros de 150 x 300 mm, e para

determinar fc*, foram utilizadas amostras de 235 x 235 x 470 mm e um pilar sem

armadura. Os ensaios destes prismas e pilares mostraram resistência à compressão igual a cerca de 88 % da obtida nos ensaios de cilindros.

A velocidade de deformação aplicada foi de 0,00000175/s. Em algumas amostras ensaiadas, os estribos não escoaram.

Estes autores observaram que o comportamento de amostras de concreto de alta resistência é caracterizado pela súbita separação do cobrimento de concreto. Depois que o cobrimento foi completamente destacado, importantes ganhos de resistência e ductilidade foram observados para o núcleo de concreto de amostras bem confinadas.

Portanto, os autores sugeriram que somente a área do núcleo de concreto seja considerada no cálculo da resistência à compressão axial.

Foi observado também que a ruptura destas amostras foi caracterizada pela formação de superfície inclinada separando o núcleo de concreto em duas cunhas. A inclinação do plano com relação ao eixo longitudinal variou de 25º para amostras com baixo confinamento até 45º para amostras com alto confinamento.

Um aumento do espaçamento da armadura transversal em 50% (amostras 1A e 3A) resultou em uma diminuição da resistência à compressão de cerca de 20%.

Comparando-se os resultados das amostras 1A e 1D, 2A e 2D, 3A e 3D, 4A e 4D, constatou-se que a configuração D acarretou uma resistência relativa de confinamento cerca de 11% maior que a configuração A.

O aumento da taxa de armadura transversal em cerca de 33% (amostras 3C e 3D, 4C e 4D), por meio de mudança de configuração de estribos, resultou em um aumento da resistência à compressão de cerca de 4,5%.

O aumento de fc, em média, de 73% (amostras 6B, 7B e 8B; 6D, 7D e 8D),

resultou numa diminuição da resistência relativa de confinamento, em média, de 24%. O aumento da taxa de armadura longitudinal não trouxe ganho de resistência relativa devido ao confinamento (amostras 1A, 1B e 4A, 4B).

O aumento de fyt não resultou em ganhos de resistência relativa de confinamento

(amostras 4A e 5A).

Estudo feito por Cusson e Paultre (1995) a partir do ensaio de 30 pilares de concreto de alta resistência, levaram-nos a classificá-los segundo a tensão de confinamento relativa:

Baixo e pequeno confinamento : 0% < σcf/fc < 5% (nenhum ganho de

resistência e ductilidade)

Médio confinamento : 5% < σcf/fc < 20% (moderados ganhos de

resistência e ductilidade)

Alto confinamento : σcf/fc > 20% (significantes ganhos de resistência

e ductilidade)

Foram ensaiados 26 espécimes de seção quadrada (250 x 250mm), com 1500mm de altura, cujos dados principais encontram-se na tabela 2.7.

A figura 2.26 mostra os três diferentes arranjos de armadura utilizados.

A resistência do concreto à compressão variou entre 60 e 124MPa, a taxa de armadura longitudinal entre 1,29 e 3,86%, a taxa de armadura transversal entre 0,99 e 4,59% com espaçamento entre 40 e 120mm, e fyt entre 400 e 1000MPa.

O aumento do espaçamento da armadura transversal em 55% fez com que a resistência do concreto confinado diminuísse em 26% (amostras 18 e 26).

O aumento da resistência da armadura transversal não trouxe ganhos significativos de resistência para o concreto confinado (amostras 2 e 4).

Um aumento de fc em 106% fez com que a resistência do concreto confinado

diminuísse em 18% (amostras 3 e 26). 2.3.1.7 – Liu, Foster e Attard (1998)

Estes autores ensaiaram 12 espécimes cujos dados principais encontram-se na tabela 2.8. Os ensaios foram divididos em três séries (I, II e III).

Os espécimes ensaiados tinham seção circular com diâmetro de 250mm, altura de 1600mm, 8 barras longitudinais com diâmetro de 12mm, fy_l de 400MPa, armadura

transversal de 6mm ou 10mm de diâmetro, espaçamento de 50mm, 100mm ou 150mm e fyt de 400MPa. Os espécimes das séries II e III possuíam armadura transversal em

espiral. O cobrimento dos espécimes variou entre 0 e 25mm.

A figura 2.27 mostra a configuração das amostras ensaiadas.

A resistência do concreto foi obtida de corpos de prova cilíndricos, de 150 x 300mm e 100 x 200mm.

Na série I, onde variou-se o espaçamento da armadura transversal, observou-se que quanto maior o espaçamento da armadura transversal, menor a resistência do concreto confinado. Um aumento de cerca de 75% do espaçamento da armadura transversal diminuiu a resistência do concreto confinado de cerca de 16%.

Na série II, pôde-se observar que quanto maior o diâmetro da armadura transversal, maior a resistência do concreto confinado. Um aumento de 45% no diâmetro da armadura transversal, aumentou a resistência do concreto confinado de 4% (amostras 4 e 5).

Na série III, nota-se que quanto maior a área de concreto confinado, menor a resistência do concreto confinado. Um aumento da área de concreto confinado de 40%, fez com que a resistência do concreto confinado diminuísse de 25% (amostras 7 e 11).

2.3.2 – Ensaios de amostras com confinamento provido por tubo de aço

Para os ensaios resumidos a seguir, quando a resistência do concreto confinado por tubo de aço não foi fornecida e teve-se carregamento aplicado no aço e no concreto,

considerou-se que: fcc = c y s u A f A − P

A obtenção de fcc< ≈ 0,85fc corresponde à condição de ter-se, quando da ruptura

do espécime, tensão no aço menor que fy. O coeficiente de 0,85 visa levar em conta a

diferença entre o concreto do cilindro padrão e do espécime. 2.3.2.1 – Ito (1990) e Masada (1990), apud Schneider (1998)

Ito (1990) e Masada (1990) ensaiaram 14 espécimes cujos dados principais, segundo Schneider (1998), são os que estão na tabela 2.9. Destes espécimes, 3 possuíam seção circular, 5 seção quadrada e 6 seção retangular.

Os espécimes ensaiados por estes autores tinham altura de 635mm, espessura do tubo de aço entre 3,00mm e 7,47mm, fc entre 23,8 e 30,4 MPa, e fy entre 285 MPa e 537

MPa.

A figura 2.28 mostra a configuração dos espécimes ensaiados.

Todos os modelos de seção circular mostraram aumento de resistência após o escoamento do tubo de aço. Nos com seção quadrada ou retangular, isto só ocorreu nos com maior espessura (de/t ou bye/t ≤ ≈ 20). Flambagem local do tubo de aço ocorreu só

depois do escoamento e esta, em geral, não acarretou ruptura imediata do pilar.

Os valores de fcc,exp/fc da tabela 2.9 mostram que o confinamento do concreto é

influenciado pelo tipo de seção, pela relação d/t (ou by/t) e fy. Fazendo-se análise em

termos do parâmetro adimensional Asfy / Acfc, verifica-se que fcc,exp/fc tende a aumentar

com o aumento desse parâmetro e que, para valores de Asfy / Acfc próximos, fcc,exp/fc é

maior para seção circular e menor para seção retangular.

Com base nos resultados destes ensaios, Schneider (1998), propôs um método de cálculo da resistência de pilares de concreto encamisados com tubo de aço onde a tensão no aço e no concreto dependem da relação Ac/As, de Ec e da esbeltez do pilar. Os limites

superiores dessas tensões são fy e 0,85fc, ou seja, não é levado em conta o efeito do

confinamento do concreto. 2.3.2.2 – Cai e Gu (1996)

Foram ensaiados 23 espécimes de seção circular submetidos a compressão centrada. Os dados principais dos espécimes encontram-se na tabela 2.10 e na figura 2.29.

A resistência à compressão do concreto variou entre 69MPa e 88,5MPa, o diâmetro externo dos espécimes entre 108 e 219mm, a espessura do tubo de aço era de 4,5mm; 7,5mm ou 10mm, fy variou entre 280MPa e 400MPa e a altura entre 480mm e

3470mm.

A resistência do concreto foi medida em corpos de prova cúbicos com 150mm de aresta. Os valores de fc (resistência obtida em cilindros de 150mm x 300mm) da

tabela 2.10 foram obtidos multiplicando-se essa resistência por 0,8.

O primeiro grupo de ensaios inclui os espécimes A-1 a D-2 e nele variaram-se fc,

fy, d e l. Comparando-se os grupos de espécimes A e B, observa-se que apesar da

diminuição de 17% em Asfy/Acfc, ocorreu um ganho de 16% na resistência do concreto

confinado. Entre os grupos de espécimes A e C nota-se que uma diminuição de 31% em Asfy/Acfc acarretou uma diminuição de 42% na resistência do concreto confinado. No

grupo D, apesar de Asfy/Acfc ter valor 12% maior que o do grupo C, não verificou-se o

efeito do confinamento na resistência do concreto.

No segundo grupo (espécimes G6 a G30) e no terceiro grupo (espécimes D e L) variou-se apenas a altura dos espécimes. Os resultados deste grupo mostram que o aumento da esbeltez levou à diminuição de fcc,exp/fc, particularmente para espécimes

com l/d > 10,5.

Foi proposta fórmula para o cálculo de pilar de concreto de alta resistência encamisado com tubo de aço que leva em conta a esbeltez do pilar (l/d > 4) mas não considera o efeito do confinamento na resistência do concreto.

2.3.2.3 – Tomii et al (1977), apud Shams e Saadeghvaziri (1999)

Tomii et al (1977) ensaiou 6 espécimes cujos dados principais, segundo Shams e Saadeghvaziri (1999), são os que estão na tabela 2.11 e na figura 2.30. Destes espécimes, 3 possuíam seção circular e 3 seção quadrada.

A resistência à compressão do concreto variou entre 13,8MPa e 28,9MPa, a dimensão externa dos espécimes de seção circular e de seção quadrada era de 152mm, a espessura do tubo de aço variou entre 2,0mm e 4,3mm, fy entre 275,8MPa e 344,8MPa e

a altura era 457mm ou 610mm.

Observou-se que quanto maior a espessura do tubo de aço maior a resistência do concreto confinado.

Com base nos resultados destes ensaios e a partir dos resultados de uma análise baseada no método dos elementos finitos, Shams e Saadeghvaziri (1999) propuseram método para cálculo de fcc, e das deformações no concreto e no aço correpondente a

essa tensão (funções de de/t, fc, l/de, tipo de seção).

2.3.2.4 – Sun, Ikenono e Sakino (1999)

Foram ensaiados 8 espécimes de seção circular (figura 2.31) submetidos a compressão centrada, cujos dados principais encontram-se na tabela 2.12. Neles, apenas o núcleo de concreto foi carregado e foi usada uma fina camada de graxa na parte interna do tubo de aço.

A resistência à compressão do concreto foi de 95,2MPa, o diâmetro interno dos espécimes 200mm, a espessura do tubo de aço variou entre 1,15mm e 4,20mm, fy entre

297MPa e 375MPa e a altura era de 500mm.

Observou-se que, quanto maior a espessura do tubo de aço e a resistência do aço, maior a resistência do concreto confinado e que no caso do tubo de menor espessura não houve praticamente aumento da resistência do concreto devido ao confinamento.

Um aumento de cerca de 385% em Asfy/Acfc (espécimes CCT12 e CCT45)

2.3.2.5 – De Nardin e El Debs (1999)

Foram ensaiados 7 espécimes, sendo 2 de seção circular, 2 de seção retangular e 2 de seção quadrada (figura 2.32), e um apenas de concreto não confinado de seção quadrada. Os espécimes foram submetidos a compressão centrada e seus dados principais encontram-se na tabela 2.13.

A resistência à compressão do concreto foi de cerca de 50MPa, a altura dos espécimes 400mm, a espessura do tubo de aço variou entre 3,00mm e 6,30mm, e fy

entre 247,1MPa e 357,5MPa.

Observou-se nos espécimes com mesma seção que, com o aumento da espessura do tubo de aço, não houve aumento da resistência do concreto confinado.

2.3.3 – Ensaios de amostras com confinamento provido por compósitos de resina e fibras

2.3.3.1 – Watanabe, Nakamura, Honda et al (1997)

Foram ensaiados 9 espécimes de seção circular (figura 2.33): 3 reforçados com folhas de fibras de carbono, 3 com folhas de fibras de carbono de alta rigidez, e 3 com folhas de fibras de aramida. A tabela 2.14 resume os dados dos espécimes.

Os espécimes possuíam diâmetro interno de 100mm e altura de 200mm, fc de

30,2MPa. O reforço dos espécimes foi feito em uma, duas ou três camadas de fibra. Os valores de fcc,exp/fc da tabela 2.14 mostram que, quanto maior o número de

camadas de fibra, maior é o efeito do confinamento. Os maiores valores de fcc,exp/fc

foram apresentados pelos espécimes confinados por folhas de fibra de carbono, e os mais baixos foram apresentados pelos espécimes confinados por folhas de fibra de carbono de alta rigidez, que possuíam valor mais baixo de resistência da fibra (ff).

Um aumento das camadas de fibra em 300% (amostras CF30-1 e CF30-4) proveu um ganho de resistência do concreto confinado de 187%.

Foram propostas expressões para avaliação da resistência e da deformação correspondem a esta tensão do concreto de elementos de seção circular confinados com compósitos de fibras.

2.3.3.2 – Miyauchi, Nishibayashi e Inoue (1997)

Foram ensaiados 14 espécimes de seção circular (figura 2.34), onde 10 foram reforçados com folhas de fibra de carbono e 4 não eram confinados. A tabela 2.15 resume os dados dos espécimes.

Os espécimes possuíam diâmetro interno de 100mm ou 150mm e altura de 200mm ou 300mm, fc de 30,0MPa ou 50,0MPa. O reforço dos espécimes foi feito em

uma, duas ou três camadas, com traspasse de 6cm (1a camada) ou 4cm (demais camadas).

Os espécimes foram carregados até o colapso, que ocorreu com ruptura do reforço a meia altura.

A tabela 2.15 mostra que fcc,exp/fc aumentou com o aumento do número de

camadas e com a diminuição de fc. Segundo os autores, a relação fcc,exp/fc depende

apenas de σcf/fc e εcco/εco depende de σcf/fc e de fc.

Os espécimes de 100mm x 200mm confinados, apresentaram maior valor de fcc,exp/fc que os espécimes de 150mm x 300mm.

Foram propostas expressões para avaliação da resistência e da deformação para a tensão máxima de elementos de concreto de seção circular confinados com compósitos de fibras, e para o diagrama tensão-deformação deste concreto (parábola seguida de reta).

2.3.3.3 – Samaan, Mirmiram e Shahawy (1998) e Mirmiran et al (1998)

Foram ensaiados 22 espécimes de seção circular (figura 2.35), com diâmetro interno de 152,5mm e com 9 seção quadrada com lado de 152,5mm, todos com altura de 305mm. A tabela 2.16a mostra as características das amostras de seção circular e a tabela 2.16b as das amostras de seção quadrada.

As amostras eram compostas de um tubo de compósito de fibra de vidro pré-moldado preenchido com concreto. O tubo, com espessura de 1,44mm, 2,20mm ou 2,97mm, continha 6, 10 ou 14 camadas de folhas de fibras de vidro a um ângulo de 75º com o eixo longitudinal, com fc entre 29,6MPa e 40,6 MPa.

Os valores de fcc,exp/fc das tabelas 2.16a e 2.16b mostram que, quanto maior o

A ruptura foi marcada pelo rompimento do espécime na região localizada mais ou menos a meia altura.

É proposto diagrama tensão-deformação para o concreto confinado formado por duas retas ligadas por trecho curvo. A inclinação da 1a reta depende do concreto e a da 2a depende do concreto e do módulo de elasticidade do material e dos diâmetro e espessura do tubo.

2.3.3.4 – Toutanji (1999)

Foram ensaiados 18 espécimes de seção circular (figura 2.36), sendo 6 não reforçados e 12 reforçados com compósitos de resina e fibras: 8 com fibras de carbono (dois tipos diferentes) e 4 com fibras de vidro. A tabela 2.17 resume os dados dos espécimes. Os valores de fcc,exp/fc e εcco da tabela são os médios de cada conjunto de

quatro espécimes.

Os espécimes possuíam diâmetro interno de 76mm e altura de 305mm, fc de

30,9MPa, a espessura das folhas de fibras variou entre 0,110mm e 0,165mm e o módulo de elasticidade entre 72600MPa e 372800MPa. O reforço dos espécimes foi feito em duas camadas e provendo-se um comprimento de superposição da camada mais externa de 76mm.

Os espécimes foram carregados até o colapso a uma taxa de 0,22 MPa/s.

A ruptura foi acarretada pelo rompimento do reforço na região localizada entre l/4 e l/2 ao longo da altura.

Os resultados dos ensaios mostraram que os espécimes confinados com compósitos de fibra de carbono apresentaram um ganho de resistência de aproximadamente 200% e os confinados com compósitos de fibra de vidro um ganho de aproximadamente 100%. Nos espécimes reforçados com compósitos de fibras de carbono, a deformação na direção longitudinal foi bem maior que a na direção lateral (cerca de duas a três vezes), enquanto nos compósitos de fibras de vidro essas deformações foram da mesma ordem de grandeza.

Foi proposto diagrama tensão de compressão-deformação axial ou lateral para elementos de concreto de seção circular confinados com compósitos de fibras. Cada um destes diagramas é formado por duas curvas distintas, uma similar à do concreto não confinado e outra que depende principalmente da rigidez do compósito.

2.3.3.5 – Saafi, Toutanji e Li (1999)

Foram ensaiadas 30 amostras de seção circular, sendo 12 não confinadas e 18 confinadas com tubos de compósitos de fibras, 9 com fibras de vidro e 9 com fibras de carbono. A figura 2.37 mostra as configurações das amostras ensaiadas, que foram concretadas tendo os tubos como fôrma.

As amostras possuíam diâmetro de 152,4mm, altura de 435mm, fc de 35,0MPa, e

tubo com espessura entre 0,11mm e 2,40mm e módulo de elasticidade entre 32GPa e 415GPa. O carregamento foi aplicado apenas no núcleo de concreto. A tabela 2.18 apresenta outras características das amostras ensaiadas. Os valores de fcc,exp/fc e εcco são

a média dos de 3 espécimes.

Os resultados dos ensaios mostram que as amostras confinadas com compósitos de fibras de carbono apresentaram maior resistência que as amostras confinadas com compósito de fibras de vidro. O aumento da espessura, da resistência e do módulo de elasticidade do compósito acarretou aumento da resistência do concreto, chegando-se a ter um aumento de 137% nos espécimes com tubo de fibras de vidro e de 177% nos com tubo de fibras de carbono.

A ruptura dos espécimes, causada pela ruptura do elemento confinante na região a meia altura, foi marcada por formação de fissura ao longo da altura nos espécimes confinados por tubo de fibra de vidro e por formação de duplo cone nos espécimes confinados por tubo de fibra de carbono.

Foram propostas expressões para cálculo da resistência e da deformação última do concreto confinado por compósitos de fibra, e também modificações do diagrama tensão-deformação sugerido por Toutanji (1999) .

2.3.3.6 – Rochette e Labossière (2000)

Foram ensaiadas 23 espécimes, sendo 5 não reforçados, 3 de seção circular reforçados com folha de fibra de carbono, 12 de seção quadrada reforçados com folha de fibra de carbono, 4 de seção retangular reforçadas com folha de fibra de carbono. A figura 2.38 mostra as configurações das amostras ensaiadas.

Os espécimes de seção circular possuíam diâmetro de 100mm e altura de 200mm, os de seção quadrada possuíam dimensões de 152mm x 152mm e altura de

espécimes variou entre 35,8MPa e 43,9 MPa, e as camadas de reforço variaram de 2 a 15 (reforço contínuo, com traspasse de 100mm na última camada). A tabela 2.19 apresenta as características das amostras ensaiadas.

Os resultados dos ensaios mostram que as amostras de seção retangular não apresentaram aumento de resistência devido ao confinamento, e as de seção circular apresentaram o maior ganho de resistência. A relação fcc,exp/fc aumentou com o aumento

do número de camadas de reforço e com o aumento do raio dos cantos das amostras de seção quadrada ou retangular.

A figura 2.39 mostra a resistência do concreto confinado experimental em função do raio dos cantos dos espécimes de seção quadrada e retangular. Para traçar-se este gráfico, reuniram-se 3 grupos de espécimes: r = 5, 25 ou 38mm, onde para fcc,exp/fc,

calculou-se um valor médio para cada grupo. 2.3.3.7 – Shehata, Carneiro e Shehata (2001)

Foram ensaiados 54 espécimes de concreto, sendo 36 reforçados com compósitos de fibra de carbono e 18 não reforçados. Destes espécimes, 18 possuíam seção circular com diâmetro interno de 150mm, 18 seção quadrada com dimensões internas 150mm x 150mm e 18 seção retangular com dimensões internas 94mm x 188mm (figura 2.40).

A tabela 2.20 dá as características dos espécimes ensaiados. Os espécimes confinados tinham uma ou duas camadas de folha de fibra de carbono. O valor de fc

variou entre 23,7MPa e 29,8 MPa, e a resistência à tração da fibra era de 3550MPa. Em todos os espécimes confinados foi provido um comprimento de superposição da camada de folha de fibra de 100mm.

Os espécimes foram carregados até o colapso a uma taxa de 0,22 MPa/s.

Os ensaios foram divididos em grupos de três espécimes cada. Os valores da tabela 2.20 correspondem à média dos resultados de cada grupo.

Os espécimes de seção circular com uma e duas camadas de reforço apresentaram um ganho de resistência de 81% e 138% em média, respectivamente.

Para os espécimes de seção quadrada estes aumentos foram de 27 e 51%, enquanto para os de seção retangular foram de 10 e 37%.

A ruptura dos espécimes confinados com uma camada de fibra foi marcada pelo rompimento do reforço a meia altura dos mesmos. Para os espécimes confinados com

duas camadas de fibra, a ruptura iniciou-se na região localizada entre l/4 e l/2 ao longo da altura. Os espécimes de seção retangular e quadrada caracterizaram-se por uma ruptura localizada nas arestas.

Foram propostas expressões para avaliação da resistência e da deformação última do concreto confinado com compósitos de resina e fibras de vidro e de carbono, em elementos com seção circular, quadrada e retangular, tendo por base resultados de ensaios de vários autores.

2.3.3.8 – Outros

Purba e Mufti (1999) ensaiaram 3 espécimes de seção circular (figura 2.41), onde 1 espécime foi utilizado apenas como referência. A tabela 2.21 resume os dados dos espécimes. Os espécimes possuíam diâmetro interno de 190,6mm e altura de 787,9mm, fc de 30,0MPa. O reforço dos espécimes foi feito em duas camadas de fibra.

Matthys (2000) ensaiou 26 espécimes, dos quais 11 não são aqui descritos pois foram confinados com armadura convencional interna e compósito de fibra. A tabela 2.22 resume os dados dos 15 espécimes de seção circular confinados por compósito de fibra de carbono, sendo que 3 espécimes foram utilizados apenas como referência. A figura 2.42 mostra a configuração dos espécimes ensaiados. Os espécimes possuíam diâmetro interno de 150mm e altura de 300mm, fc de 34,8MPa. O reforço dos espécimes

foi feito com uma camada de fibra, e foram utilizados dois tipos de fibras diferentes, sendo que na metade dos espécimes reforçados o compósito de fibra não foi colado.

Nos espécimes ensaiados por Matthys, observou-se que os confinados por compósito colado apresentaram ganho de resistência ligeiramente maior que os semelhantes mas com compósito não aderente. Também observou-se que os espécimes confinados por fibra de carbono de maior ff e menor Ef apresentaram maior ganho de

2.4 – Expressões para cálculo da resistência do concreto confinado

2.4.1 – Expressões para elementos confinados com armadura convencional

A tabela 2.23 apresenta expressões propostas para o cálculo da resistência do concreto confinado com armadura convencional. Nelas, a tensão de confinamento é dada por: Seções circulares: σcf = c t s sw b s A σ Seções quadradas: σcf = c t n i i s sw b s A t

∑

∑

∑

Exemplos de cálculo de σcf para o caso de seções quadradas com diferentes tipos

de arranjos de armaduras longitudinal e transversal são dados no apêndice A. A tensão de confinamento efetiva é: σcfe = k2σcf.

Para seções retangulares, ou considera-se para σcf o menor dos valores entre σcf,x

e σcf,y, ou: El Dash-Ahmad (1994): σcfe = k2 _       + + cy cx y sw, x sw, t s b b A A s σ Cusson-Paultre (1995): σcfe = k2 _       + + cy cx y sw, x sw, t s b b A A s σ Saatcioglu-Razvi (1999): σcfe = _    + + cy cx cy y cfe, cx x cfe, b b b b σ σ    , onde: σcfe,x = k2σcf,x e σcfe,y = k2σcf,y

Em geral, σs = fyt, com exceção de dois casos:

Cusson-Paultre (1995):

Para o cálculo de σs, é proposto um método iterativo:

1) Calcular σcfe com σs = fyt.

2) Calcular fcc. 3) Calcular εcco = εco + 0,21 7 , 1 c cfe f _     σ 4) Calcular εt = 0,5εcco _      − cc cfe f 1 σ

5) A partir do valor εyt, e do gráfico tensão-deformação do aço, determinar σs,cal

(σs,cal < fyt).

6) Verificar se σs,cal = σs. Se for diferente, estimar outro valor para σs (σs < fyt),

e repetir todos os passos a partir do 2, até que σs,cal seja igual a σs.

Saatcioglu-Razvi (1999): σs = Es _       + 3 c v 2 f k 04 , 0 0025 , 0 ρ , onde: σs ≤ fyt < 1400MPa

para seções retangulares, ρv =

(

)

(

)

(

)

(

)

∑

∑

Nas expressões acima:

α = ângulo entre a perna de estribo e a direção da dimensão bc do núcleo de concreto

confinado onde a pressão lateral de confinamento está sendo calculada; se a armadura transversal é perpendicular a bc, α = 90º

No caso das fórmulas não serem adimensionais, deve-se ter σcfe, σcf, σcfx, σcfy, fc e fyt em

MPa, st, s_l, bcx, bcy em mm e Asw em mm2.

2.4.2 – Expressões para elementos confinados com tubo de aço

A tabela 2.24 apresenta expressões propostas para o cálculo da resistência do concreto confinado por tubo de aço. Nelas a tensão de confinamento é:

Seções circulares: σcf = i y d f t 2 Seções quadradas: σcf = i y b f t 2 Seções retangulares: σcf,x = xi y b f t 2 ; σcf,y = yi y b f t 2

com: σcf, σcf,x, σcf,y, fy em MPa, t, di, bi, bxi, byi em mm.

2.4.3 – Expressões para elementos confinados com compósitos de polímeros com fibras

Na tabela 2.25 constam expressões propostas para o cálculo da resistência do concreto confinado por compósitos de polímeros com fibras, algumas das quais resultam de adaptação de expressões anteriormente propostas para concretos confinados com armadura convencional. Nelas a tensão de confinamento é:

Seções circulares: σcf = i f d f t 2 Seções quadradas: σcf = i f b f t 2 Seções retangulares: σcf,x = xi f b f t 2 _{; σ} cf,y = yi f b f t 2

A tensão de confinamento efetiva é: σcfe = k2σcf.

Para seções retangulares ou considera-se para σcf o menor dos valores entre σcf,x

e σcf,y, ou: Thériault-Neale (2000): σcf =

(

)

(

)

2.5 – Conclusões

Os ensaios de pilaretes confinados com armadura convencional revistos envolvem parâmetros variando em considerável faixa; ρ (1,1% a 3,9%), fc (24 MPa a

124 MPa), fyt (296 MPa a 1000 MPa), ρv (0, 3% a 9,5%). A maioria dos pilaretes é de

seção circular ou quadrada com dimensão entre 150mm e 450 mm, sendo que o número de espécimes de seção retangular é bem restrito.

Além das forma e dimensões da seção transversal, os parâmetros que mais influenciam a resistência do concreto confinado são a resistência desse concreto quando não confinado, e a taxa e a tensão de escoamento da armadura transversal, não devendo, entretanto, o espaçamento desta armadura ser maior que valor próximo do da dimensão do núcleo confinado. O espaçamento da armadura longitudinal, ou seja, seu arranjo ao longo do perímetro do núcleo confinado, parece ser mais relevante que a sua taxa.

Nos espécimes com valor de fyt alto (maior que cerca de 500 MPa), nem sempre

a armadura transversal escoa até atingir-se a tensão normal máxima resistida pelo concreto confinado.

Parte das expressões propostas para avaliar fcc levam em conta apenas a taxa e a

tensão de escoamento da armadura transversal (pressupondo-se que esta tensão é atingida), enquanto outras consideram também outros parâmetros como fc e

espaçamentos relativos das armaduras longitudinal e transversal.

Nos poucos ensaios de pilaretes confinados com tubo de aço revistos tem-se espessura do tubo entre 3mm e 10mm, fc entre 14 MPa e 95 MPa, fy entre 290 MPa e

410 MPa, seções transversais circular e quadrada com dimensão entre 110 mm e 200 mm e seções retangulares com menor dimensão entre 77mm e 100mm e relação entre suas dimensões de 1,5 a 2,0. A relação entre seções de aço e de concreto fica entre 2% e 33%.

Foram encontradas apenas duas expressões para cálculo de resistência de pilares confinados com tubo de aço que consideram o aumento de resistência do concreto devido a este confinamento. Estas expressões, uma para seções circulares e outra para seções circulares e quadradas, são bem diferentes tanto em termos de forma quanto de parâmetros envolvidos.

A maioria dos pilaretes confinados com compósitos de polímeros e fibras ensaiados têm seção circular variando entre 75mm e 190 mm. Os poucos com seção