CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE BACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CRISLANE SAMPAIO QUEIROZ
UM ESTUDO SOBRE O TIPO DE EVASÃO NO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS/UFRB: UMA APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA
CRUZ DAS ALMAS – BAHIA 2018
UM ESTUDO SOBRE O TIPO DE EVASÃO NO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS/UFRB: UMA APLICAÇÃO NA ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas, do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, como requisito para obtenção do grau de Bacharela em Ciências Exatas e Tecnológicas.
Orientadora: Profª M.ª Silvia Patrícia Barreto Santana
Coorientador: Prof. Dr. Celso Luiz Borges de Oliveira
CRUZ DAS ALMAS – BAHIA 2018
Dedico este trabalho primeiramente a Deus, a minha família, amigos e a todas as pessoas que acreditaram e de alguma forma me auxiliaram a chegar aqui.
A Deus, por ter me permitido chegar aqui, por ter me dado perseverança, saúde e força para enfrentar as dificuldades.
A minha família e em especial meus pais, Ana e Odo que da maneira de cada me auxiliaram a conquistar os meus objetivos.
As minhas irmãs e irmão, principalmente Crisnanda, a irmã que me auxilia, me aconselha, a que está ao meu lado em todos os momentos e que eu tanto amo.
A professora Silvia Patrícia pela paciência, apoio, pelas correções e pela pessoa maravilhosa que é, ao professor Celso Luiz pela colaboração que através da sua grande experiência acadêmica pode contribuir com este trabalho.
A Janete dos Santos que foi de grande contribuição através das disponibilizações dos dados.
Aos amigos Ana, Victor, Guilherme, Larissa, Léticia, Adinael, Aline, esses que estão comigo nessa correria, alguns desde o início, outros que o tempo tratou de nos aproximarmos.
Ao meu amor, Santiago que me incentiva, ensina, motiva, que não mede nenhuma dificuldade para me ajudar, um presente que Deus colocou na minha vida.
A Scott por ter estado comigo desde do começo da minha jornada universitária, que está comigo praticamente vinte quatro horas por dia, que fica do meu lado quando estudo, que me enche de amor e alegria, meu portinho seguro.
“Você é único responsável pela vida que tem levado. Consequentemente, é o único que pode mudá-la e direcioná-la”.
A evasão é um dos maiores problemas no ensino superior, ela proporciona diversos prejuízos tanto para os discentes quanto para a instituição e vem sendo estudada de todas as formas, sendo possível encontrar diversos estudos com possíveis explicações para tais ocorrências como fatores relacionados aos estudantes, ao curso e a instituição, assim como fatores associados a questões socioeconômicas. Com o intuito de obter as probabilidades de evasão do aluno por cancelamento em relação aos alunos desistentes por semestre, dos cursos de Bacharelado de Ciências Exatas e Tecnológicas e Engenharia Sanitária e Ambiental na Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, foi aplicada uma técnica estatística conhecida como análise de sobrevivência, a qual tem como objeto de estudo o tempo de ocorrência até determinado evento, neste caso, a evasão. Os dados foram disponibilizados pela Pró-Reitoria de Graduação da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB), as variáveis utilizadas foram, sexo, curso, vaga concorrida ao ingressar na universidade, tipo de escola que estudou no ensino médio, a análise foi realizada para os alunos evadidos dos cursos entre o período de 2010 a 2013. Foram utilizadas técnicas de análise de sobrevivência, tais como o estimador de Kaplan-Meier e regressão de Cox. As análises foram realizadas através do pacote R versão 3.4.1
Evasion is one of the major problems in higher education, it causes several damages to both the students and the institution and has been studied in all forms, being possible to find several studies with possible explanations for such occurrences as factors related to students, and the institution, as well as factors associated with socioeconomic issues. In order to obtain the probability of student avoidance due to cancellation in relation to students dropping out per semester, the Bachelor of Exact and Technological Sciences and Sanitary and Environmental Engineering courses at the Federal University of Recôncavo da Bahia, a statistical technique known as survival analysis, which has as object of study the time of occurrence until certain event, in this case, the evasion. The data were made available by the Dean of Graduation of the Federal University of the Recôncavo of Bahia (UFRB), the variables used were: sex, course, vacancy attended at university, type of school that studied in high school, for the students who escaped from the courses between the period from 2010 to 2013. Survival analysis techniques were used, such as the Kaplan-Meier estimator and Cox regression. The analyzes were performed through the R version 3.4.1 package
1 INTRODUÇÃO ... 10 1.1 Apresentação do problema ... 10 1.2 Justificativa e relevância ... 13 1.3 Objetivos ... 14 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 15 2.1 Conceitos Básicos ... 15 2.2 Censura ... 16
2.3 Funções do tempo de Sobrevivência ... 17
2.4 Técnicas de análise de sobrevivência ... 18
2.5 O estimador de Kaplan-Meier ... 19
2.6 Modelo de Regressão de Cox ... 21
2.7.1 Interpretação dos Coeficientes ... 23
3 MATERIAL E MÉTODO ... 24
3.1 Dados utilizados ... 24
3.2 Análise Estatística ... 24
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 26
4.1 Análise descritiva dos dados gerais ... 26
4.2 Análise de sobrevivência ... 33
4.2.1 Método de Kaplan-Meier ... 33
4.2.2 Método de Regressão de Cox ... 39
5 CONCLUSÕES ... 41
CONSIDERAÇÃO FINAL ... 43
APÊNDICE ... 44
1 INTRODUÇÃO
1.1 Apresentação do problema
A evasão tem várias compreensões, neste contexto é conhecida como o abandono de um aluno aos estudos em determinada instituição, seja por desligamento completo da universidade, através do cancelamento institucional imposto pelo regulamento do ensino de graduação ou a ausência constante as aulas, nesse caso, a desistência. É considerada como um dos maiores problemas encontrados no ensino superior, vem se tornando cada vez mais comum em universidades em torno do mundo. De acordo com Alves (2012), a Irlanda apresenta a menor taxa de evasão no continente europeu, enquanto o Japão apresenta o menor índice em relação ao mundo. Nos Estados Unidos 50% dos estudantes dão continuidade aos estudos no ensino universitário, possuindo assim a maior taxa de evasão em relação aos países desenvolvidos e em relação ao Brasil, o índice chega a cerca de 40%. Segundo Almeida e Veloso (2002) nas universidades públicas federais do Brasil, a taxa de evasão para os cursos de ciências exatas e da terra é de 59% e para os cursos de graduação na área de ciências da saúde é de 22,5%. Conforme disponível no mapa do ensino superior, em 2014, o estado da Bahia a taxa de evasão foi 19,4%. O fenômeno da evasão é observado na literatura acadêmica por diversas perspectivas, possuindo várias explicações e características peculiares de cada universidade. Os principais fatores observados ao longo de estudos e que afetam de alguma forma a evasão, são as categorias de variáveis, socioeconômicas, individuais, institucionais e acadêmicas. No Brasil, segundo Alves (2012), em alguns casos, a baixa qualidade do ensino médio dificulta a aprovação das disciplinas nos primeiros semestres, ocasionando a desistência ou desligamento do curso. Outro fator, seria a entrada precoce de jovens, o que procede a uma escolha precipitada de um curso, quando ainda é desconhecido as suas motivações e interesses. Outras considerações são devido à dificuldade de alunos se adaptarem as exigências dos docentes e à mudança do ensino médio para o superior. Já quando é uma desistência de quarto semestre em diante é provável que muitos geralmente começaram a se indagar sobre o sentido
da profissão. No entanto, para Silva (2006) a evasão ocorre de maneira distinta em cada curso e universidade, e que além dos fatores individuais há os fatores internos, relacionado aos recursos humanos, aspectos didáticos dos docentes, infraestrutura. Já para Hipólito (2015), um dos grandes problemas é a falta de acompanhamento acadêmico e pedagógico, já que nos países onde a taxa de evasão são menores, como Japão e Suécia, possuem suporte ao estudante do início ao fim da jornada universitária. Ele afirma que, uma vez que o aluno entrou, o problema é da universidade. Se ela o aceitou, a responsabilidade é dela. Para ele a instituição “tem que recuperar o aluno, e no Brasil não se recupera. Acha-se que todos são incompetentes, o que não é verdade. Todos têm possibilidades”.
Para Biazus (2004) a evasão do curso “implica, dentre outros, um prejuízo para si, para a instituição e para a sociedade (comunidade)”, um desperdício de recursos financeiros, estes que são destinados a propiciar a formação acadêmica. Conforme Nogueira (2011) o país chega a perder 9 bilhões com evasão no ensino superior. Em relação a universidade, o mesmo alega que entre os dois primeiros semestres é onde ocorre a maior taxa de evasão cerca de 40 a 50% dos estudantes que evadem, com isso, a universidade ao perder essa quantidade de alunos, está deixando de receber receita por no mínimo, 4 anos. Sendo assim, é de extrema importância cada universidade estudar e determinar os fatores para a evasão e buscar possíveis soluções. De acordo com Santos (2017) a Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB) possui um índice de 44% de estudantes evadidos na instituição entre os dados coletados entre 2010 a 2013, sendo o Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas (CETEC) o maior centro da universidade com número de evadidos, possuindo uma taxa de 52% de evasão em relação ao período. Dos cursos analisados o Bacharelado de Ciências Exatas e Tecnológicas de 1281 estudantes registrados 665 saíram do curso, já no curso de Engenharia Sanitária e Ambiental de 405 registros de discentes, houve a saída de 202, totalizando no CETEC 867 saídas de 1686 estudantes registrados.
Na UFRB a taxa de evasão é dada pelo abandono dos alunos a universidade e o cancelamento do mesmo de acordo com o regulamento de ensino da instituição. No CETEC os valores são altos para ambos o caso. De acordo com o regulamento, o discente poderá ter sua matricula cancelada caso não realize a inscrição semestral em componentes curriculares do curso por dois semestres consecutivos, se reprovado
em todas disciplinas em dois semestres consecutivos ou não, se reprovado na mesma disciplina em quatro semestres consecutivas, se não concluiu o curso no prazo máximo para a integralização ou, se solicitado pelo discente ou responsável legal. Poderá ainda ocasionar o cancelamento caso seja detectado uma matricula em curso de graduação de outra intuição de ensino superior e pública, ou então, se não concluir uma nova modalidade ou opção no prazo definido pelo colegiado do curso.
De acordo com os relatórios de gestão da UFRB do período 2010 a 2016 os principais motivos da desistência dos discentes da instituição foi devido a não identificação com o curso, dificuldade de frequência as aulas devido a residirem em outra cidade, trabalhar e opção por outro curso, esse levantamento foi feito com o contato de alguns discentes que desistiram.
Na pesquisa que Santos (2017) realizou, notou-se que a maioria dos estudantes que evadem possuem uma faixa de idade entre 18 e 24 anos, são oriundos de escola pública, ficando evidente que a baixa qualidade na educação é um fator bastante comum nas pesquisas de evasão, outras características foi a socioeconômica, “na medida em que esses estudantes anteriormente convidados ao ingresso por meio de políticas de democratização, são também convidados a sair”.
Em relação ao BCET, Santos (2017) caracterizou que um dos fatores foi a parente incerteza profissional, ou seja, o curso “não apresentar logo uma carreira e sim uma formação geral que direcionará em outra etapa para atingir a profissão desejada” e também pelo o curso no SISU ter uma concorrência menor em relação a candidato-vaga, com isso o discente entra devido a sua nota e ao longo do curso percebe-se que não consegue alcançar as notas mínimas para aprovação nas componentes das áreas de exatas.
Quanto ao sexo, Santos (2017) identificou pouca diferença na universidade como um todo, considerado o período de 2010 a 2014, dos estudantes evadidos 51% era do sexo feminino e 49% masculino, em relação ao CETEC a maioria era masculino com 63,10%, porém deve-se levar em consideração que nas áreas de exatas a predominância dos discentes são homens.
1.2 Justificativa e relevância
As evasões e retenções nas universidades são estudadas a um certo tempo, sendo possível encontrar diversos estudos com possíveis explicações para tais ocorrências como fatores relacionados aos estudantes, entre eles: desmotivação, sexo, outros relacionados ao curso e instituição, como a falta de afinidade com o curso, didática de professores, desempenho acadêmico e por fim, os problemas socioculturais, sendo estes relacionados à qualidade do ensino fundamental e médio, as questões sociais e econômicas, às políticas governamentais entre diversos fatores que são estudados ao longo do tempo.
Com finalidade de se obter a probabilidade de ocorrência do tipo de evasão (se desistente ou cancelado), considerando o tempo de ingresso inicial dos estudantes do Bacharelado de Ciências Exatas e tecnológicas (BCET) e o curso de Engenharia Sanitária e Ambiental (ESA) na Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, ao longo do período de 2010 a 2014, houve a necessidade de realizar um sucinto estudo que será utilizado análises descritivas e uma técnica estática, a análise de sobrevivência, técnica que tem como estudo o tempo entre a ocorrência de um evento de interesse. Onde os indivíduos de estudos serão os discentes do BCET e ESA do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas e o evento de interesse será o cancelamento.
Por se tratar de cursos na área das ciências exatas, onde a predominância ainda é masculina, este projeto terá ênfase nas discentes do curso do BCET e ESA, para poder avaliar com análises descritivas o ingresso das meninas nas áreas de exatas, assim como as evasões, fazendo um comparativo com diversos fatores, inclusive o sexo. Buscar através desses dados entender o motivo de tal predominância nas áreas de exatas com base nos cursos selecionados, se é socioeconômico, cultural ou sexo.
1.3 Objetivos
O objeto geral deste trabalho é estudar o tempo de cancelamento dos discentes nos cursos do Bacharelado de Ciências Exatas e Tecnológicas ou Engenharia Sanitária e Ambiental até a desistência dos cursos com a UFRB, considerando o período de 2010 a 2014, caracterizando a evasão, identificando possíveis fatores sociais.
Para o alcance do objetivo geral, serão necessários os seguintes objetivos específicos:
• Comparar o tempo de permanência do estudante com a UFRB até a evasão (por cancelamento ou desistência), por sexo, pelo tipo de vaga que concorreu ao ingressar na universidade o curso, e se foi proveniente de escola pública ou privada.
• Estimar as probabilidades evasão (por cancelamento ou desistência), para os cursos.
• Estimar as probabilidades evasão (por cancelamento ou desistência), por sexo.
• Estimar as probabilidades evasão (por cancelamento ou desistência), pela vaga concorrida ao que ingressar na universidade.
• Estimar as probabilidades evasão (por cancelamento ou desistência), pelo o tipo de escola que cursou antes do ingresso a universidade.
A metodologia principal aplicada neste estudo foi a análise de sobrevivência, sendo esta utilizada, através das técnicas não-paramétricas e semi-paramétricas, o Estimador de Kaplan Meier e Modelos de Regressão de Cox, respectivamente. O objeto de estudo foi o tempo em que o discente da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB) ingressa na universidade até o momento que ocorre a evasão, sendo os cursos de Bacharelado de Ciências Exatas e Tecnológicas e Engenharia Sanitária e Ambiental pertencente ao centro de Ciências Exatas e Tecnológicas os observados neste trabalho. O programa estatístico utilizado foi o R 386 5.5.2.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Conceitos Básicos
A análise de sobrevivência é uma técnica estatística bastante utilizada na área de medicina, contudo, ela vem sendo aplicada em diversas áreas ao longo do tempo. O artigo do estimador de Kaplan-Meier para a função de sobrevivência (Kaplan e Meier) e o do modelo de Cox (Cox, 1972), foram os artigos mais citados em toda literatura estatística no período de 1987 a 1989, de acordo com Stigler (1994), sendo eles umas das técnicas mais utilizadas na análise de sobrevivência.
Na análise de sobrevivência o tempo até a ocorrência de um evento de interesse é a variável resposta, sendo este tempo denominado tempo de falha. O tempo de falha pode ser, por exemplo, o de sobrevida de um paciente a partir do diagnóstico do câncer de mama, o tempo de falha de equipamentos industriais, o tempo que um estudante tem do momento do ingresso na universidade até a evasão ou conclusão do curso.
Uma das maiores contribuições da análise de sobrevivência é permitir que os dados censurados sejam considerados, ou seja, levar em consideração os indivíduos que por algum motivo não foi possível permanecer ou ser observado durante o tempo do estudo.
Nesta técnica estatística, o tempo inicial deve ser definido de modo preciso para cada indivíduo, a escala de medida é quase sempre o tempo real.
O tempo de falha é constituindo pelo tempo inicial, a escala de medida e o evento de interesse (falha), sendo de extrema importância esses três elementos serem definidos no estudo. O tempo de falha ou tempo de sobrevivência vai do início do tempo até a ocorrência da falha.
Em análise de sobrevivência, interessa estudar o tempo de vida dos indivíduos, tempo esse que pode ser influenciado por inúmeros fatores, tais como as características do próprio indivíduo (sexo, idade, etc.) e fatores exteriores ao indivíduo (tratamentos a que foi sujeito, fatores ambientais, etc.). A esses fatores chamamos variáveis explanatórias, concomitantes ou covariáveis. (BASTOS e ROCHA, 2006, p.3)
2.2 Censura
Para Strapasson (2007) nos estudos de análise de sobrevivência é comum ter observações incompletas ou parciais, essas observações são expressas como censuras. Na aplicação desta técnica os dados censurados são considerados, pois mesmo que incompletas as censuras geram informações sobre o tempo de falha do indivíduo ou objeto estudado.
Os dados censurados, segundo Rocha (1995), também podem ocorrer em um estudo quando não é observado a realização do evento de interesse durante o período em que alguns dos indivíduos estão em observação, ou seja, quando a falha não acontece, considera-se que a observação foi censurada.
Como mencionado, mesmo censurado, todos os dados devem ser considerados na análise de sobrevivência, duas razões justificam tal procedimento de acordo com Colosimo e Giolo (2006), a primeira alega que, as observações censuradas fornecem informações sobre o tempo de vida dos indivíduos, mesmo sendo incompletas, a segunda argumenta que, pode acarretar conclusões viciadas, caso omita as censuras no cálculo das estatísticas de interesse.
Segundo Colosimo e Giolo (2006) existem três tipos de censura, censura à direita, à esquerda e intervalar.
Censura à direita são as censuras em que o tempo de ocorrência do evento de interesse está à direita do tempo registrado. Nela a falha ocorre depois de um tempo pré-estabelecido, como exemplo, em estudo clínico a falha é a morte de um indivíduo após o diagnóstico de um tumor, se o indivíduo estiver vivo no final do estudo, esta observação está censurada à direita. Esta censura pode estar dividida em três tipos:
• Tipo I: quando o estudo finaliza após um determinado período pré-estabelecido de tempo
• Tipo II: quando o estudo finaliza depois de chegar a um determinado número de falhas.
• Aleatória: acontece quando a observação é retirada do estudo antes de ocorrer a falha.
Censura à esquerda, a falha ocorre antes do indivíduo ser estudado, por exemplo, quando o tempo de vida de um paciente é menor que o tempo observado.
Outro tipo de censura é a censura intervalar, onde o tempo exato da ocorrência do evento de interesse é desconhecido, sabe-se apenas que ele ocorreu dentro de um intervalo, por exemplo, um indivíduo morreu, no entanto, o exato momento da morte é desconhecido, mas o intervalo de tempo em que ele veio a óbito é conhecido.
2.3 Funções do tempo de Sobrevivência
De acordo com Strapasson (2007), dada uma variável aleatória não negativa T, que representa o tempo de falha, usualmente contínua. A função de sobrevivência é definida como a probabilidade de uma observação não falhar em determinado tempo t, ou seja, é a probabilidade de sobrevivência até um certo tempo t, isto é,
𝑆(𝑡) = 𝑃𝑟(𝑇 > 𝑡) (2.1)
A função de distribuição acumulada da variável T é a probabilidade de uma observação falhar em um certo tempo t, ou seja, a probabilidade de uma observação não sobreviver a um determinado tempo t, sendo definida da forma,
𝐹(𝑡) = 𝑃𝑟(𝑇 ≤ 𝑡) = 1 − 𝑆(𝑡) (2.2)
A função de taxa de falha ou taxa de risco, mostra como a taxa instantânea de falha muda com o tempo, ou seja, descreve o risco de a informação estudada falhar no tempo [𝑡1, 𝑡2), dado que ele sobreviveu ao tempo 𝑡1, e pode ser expressa por:
𝑆(𝑡1) − 𝑆(𝑡2)
(𝑡2− 𝑡1)𝑆(𝑡1) (2.3)
De forma geral, redefinindo o intervalo como [𝑡, ∆𝑡) a expressão assume a seguinte forma:
λ(𝑡) =𝑆(𝑡) − 𝑆(𝑡 + ∆𝑡)
∆𝑡𝑆(𝑡) (2.4)
Assumindo ∆𝑡 bem pequeno, λ(𝑡) representa a taxa de falha instantânea no tempo t, podendo ser definida a partir da função de sobrevivência da seguinte forma:
λ(𝑡) = lim ∆𝑡→0
𝑃(𝑡 ≤ 𝑇 < 𝑡 + ∆𝑡ǀ𝑇 ≥ 𝑡
∆𝑡 (2.5)
Para Colosimo e Giolo (2006) outra função de utilidade é a função de taxa de falha acumulada, que é definida por:
Λ(𝑡) = ∫ λ(𝑢)𝑑𝑢 𝑡
0
(2.6)
A função de taxa de falha acumulada, Λ(𝑡), pode possuir utilidade na avaliação da taxa de falha, mesmo não possuindo uma intepretação direta.
2.4 Técnicas de análise de sobrevivência
De acordo com Lima et al. (2012), as técnicas de análise de sobrevivência são organizadas em três categorias, paramétricas, semi-paramétricas e não paramétricas, sendo as duas últimas as mais utilizadas.
As técnicas paramétricas, também chamadas de modelos de tempo de vida acelerado, são utilizadas com pouca frequência, devido a falta de flexibilidade. Contudo, são as que definem cuidadosamente a forma funcional das distribuições de tempo de vida. Os modelos mais usuais são, Exponencial, Weibull e Log-normal.
Técnicas semi-paramétricas conhecidas como modelos de regressão de Cox possibilitam testar a significância estatística de diversas covariáveis sobre a distribuição de tempo de vida. O modelo de Cox não faz suposições sobre as distribuições de probabilidade dos tempos.
Técnicas não paramétricas são as mais flexíveis, porém são limitados, pois não é possível testar o efeito de algumas variáveis ao mesmo tempo, sendo o estimador de Kaplan-Meier (EKM) a principal técnica não paramétrica da análise sobrevivência.
“O método de Kaplan-Meier consiste em dividir o tempo de seguimento em intervalos, cujos limites correspondem ao tempo de seguimento em que houve eventos. “(BOTELHO, 2009, p.35)
2.5 O estimador de Kaplan-Meier
Conforme Colosimo e Giolo (2016), o estimador de Kaplan-Meier na ausência de censura, é uma adaptação da função de sobrevivência, estabelecida por:
𝑆̂(𝑡) =no. de observações que não falharam até o tempo t
no. total de observaçoes no estudo (2.7)
Onde 𝑆̂(𝑡) é uma função de escada com degraus nos tempos analisados de falha com tamanho 1
𝑛, em que 𝑛 é o tamanho de amostra.
“O estimador não-paramétrico de Kaplan-Meier, é o mais conhecido e utilizado para estimar a função de sobrevivência, proposto por Kaplan e Meier (1958), também conhecido como estimador limite-produto.” (MIRANDA, 2012, p.4)
“O Estimador de Kaplan-Meier é facilmente compreendido se levar em consideração que para sobreviver a M intervalos de tempo, um indivíduo precisa ter sobrevivido a cada intervalo de tempo anterior.” (LIMA et al. p.1403-5) Por exemplo, se um discente sobreviveu ao evento “evasão” até o quarto semestre, isso significa que o discente sobreviveu a falha no primeiro semestre, segundo semestre, terceiro semestre e quarto semestre. Sendo assim, possível construir um estimador a partir do produto das probabilidades de sobrevivência até cada um dos tempos anteriores.
Para Campos (2016), a probabilidade estimada de sobrevivência para um determinado período é demostrada através da curva de Kaplan-Meier.
Sendo o estimador de Kaplan-Meier definido por:
𝑆̂(𝑡) = ∏ (1 −𝑑𝑖 𝑛𝑖 ) 𝑖:𝑡𝑖<𝑡
(2.8)
Onde os tempos 𝑡1 < 𝑡2 < 𝑡3 … < 𝑡𝑖 representam os tempos de falhas em ordem crescente, 𝑑𝑖 é o número de falhas ocorridas dentro do intervalo 𝑡𝑖 e 𝑛𝑖 o número de indivíduos que não falharam e não foram censurados até o instante anterior a 𝑡𝑖.
Para o estimador Kaplan-Meier da distribuição do tempo de vida 𝐹(𝑡), usa-se a seguinte relação;
𝐹̂(𝑡)= 1 − 𝑆̂(𝑡) (2.9)
A expressão (2.8) é o estimador de máxima verossimilhança, no artigo original de Kaplan e Meier é possível encontrar a demonstração. Os principais passos serão mostrados neste trabalho de acordo com Colosimo e Giolo (2006).
Considere que 𝑑𝑖 observações falharam no tempo 𝑡𝑖, pra 𝑖 = 1, ..., 𝑘, e 𝑚𝑖 observações censuradas no intervalo [𝑡𝑖, 𝑡𝑖 + 1), nos tempos 𝑡𝑖1, ..., 𝑡𝑖𝑚𝑖. A probabilidade de falha no tempo 𝑡𝑖, então,
𝑆(𝑡𝑖) − 𝑆(𝑡𝑖+) (2.10)
Com 𝑆(𝑡𝑖+)= lim
∆𝑡→0+𝑆(𝑡𝑖 + ∆𝑡), 𝑖 = 1, … , 𝑘. Em contrapartida, a contribuição para
a função de verossimilhança de um tempo 𝑡𝑖𝑙, para 𝑙 = 1, … , 𝑚𝑗, é:
𝑃(𝑇 > 𝑡𝑖𝑙) = 𝑆(𝑡𝑖𝑙+) (2.11)
Logo, a função de verossimilhança pode ser escrita da seguinte maneira:
𝐿(𝑆(. )) = ∏ {[𝑆(𝑡𝑖) − 𝑆(𝑡𝑖+)]𝑑𝑖∏ 𝑆(𝑡𝑖𝑙+) 𝑚𝑖 𝑙=1 } 𝑘 𝑖=0 (2.12)
“Esta definição do estimador de máxima verossimilhança é uma generalização do conceito usual utilizado em modelos paramétricos em que se tem tantos parâmetros quanto falhas distintas.” (COLOSIMO, GIOLO, 2006, p.38)
Segundo Colosimo e Giolo (2006), as principais propriedades do estimador de Kaplan-Meier são:
i) Não é viciado para amostras grandes. ii) É fracamente consistente.
iv) É estimador de máxima verossimilhança 𝑆(𝑡).
2.6 Modelo de Regressão de Cox
O modelo de regressão de Cox examina os dados de tempo de vida ajustando covariáveis, onde a resposta é o tempo até a ocorrência de um evento de interesse é caracterizado pelos coeficientes 𝛽′s que medem os efeitos das covariáveis sobre a função de taxa de falha que são estimadas através das observações amostradas. Ele é considerado flexível por conter nele componentes não paramétricos. A forma mais simples do modelo de Cox é adotada quando a única covariável é um indicador de grupo, sendo ela apresentada por Colosimo e Giolo (2006) abaixo.
Sendo 𝐾 a razão das taxas de falha, constante em todo tempo t e λ0(𝑡) e λ1(𝑡) a taxa de falha do primeiro grupo e segundo grupo respectivamente, a probabilidade entre elas é dado por:
𝐾 =λ1(𝑡)
λ0(𝑡) (2.13)
Se 𝑥 é variável indicadora do grupo, sendo 𝑥 = 0 para o grupo 0 e 𝑥 = 1 para o grupo 1 e 𝐾 = exp {𝛽𝑥}, então,
λ(t) = {λ1(𝑡) = λ0(𝑡) exp{𝛽} , 𝑠𝑒 𝑥 = 1
λ0(𝑡), 𝑠𝑒 𝑥 = 0 (2.14)
Sendo assim a expressão (2.14) o modelo de Cox para uma única covariável. Suponha 𝑝 variáveis, de forma que 𝑥 seja um vetor 𝑥 = (𝑥1, … , 𝑥𝑝) a expressão geral do modelo de regressão de Cox supõe:
Em que 𝑔 é uma função que deve ser especificada. Este modelo é proveniente do produto de dois componentes, sendo o primeiro um não-paramétrico e o segundo um paramétrico. O paramétrico é bastante usado na forma multiplicativa:
𝑔 = (𝑥′𝛽) = exp{𝑥′𝛽} = exp {𝛽
1𝑥1+ ⋯ + 𝛽𝑝𝑥𝑝 (2.16)
Onde 𝛽 é o vetor de parâmetros associado às covariáveis.
Para poder usar o modelo de regressão de Cox que as taxas de falha acumuladas sejam proporcionais com as taxas de falhas (COLOSIMO, GIOLO, 2006). No modelo de Cox o método de máxima verossimilhança é inapropriado devido a presença do componente não-paramétrico na função de verossimilhança. No artigo original (Cox, 1975) propôs uma solução, sendo ela denominada por Método de Máxima verossimilhança.
Considere o argumento proposto por Colosimo e Giolo (2006): 𝑃[indivíduo falhar em tiǀsobreviveu a ti e históti ti]
𝑃[uma falha em tiǀhistória até ti] =
λ𝑖(𝑡ǀ𝑥𝑖) ∑𝑗∈𝑅(𝑡𝑖)λ𝑗(𝑡ǀ𝑥𝑗) = λ0(𝑡)exp {𝑥 ′ 𝑖𝛽} ∑ λ0(𝑡)exp {𝑥′ 𝑗𝛽} 𝑗∈𝑅(𝑡𝑖) = exp {𝑥 ′ 𝑖𝛽} ∑ exp {𝑥′ 𝑗𝛽} 𝑗∈𝑅(𝑡𝑖) (2.17)
Sendo a função de verossimilhança formada pelo produto de todos os termos apresentado na equação acima relacionados aos tempos de falha, ou seja,
𝐿(𝛽) = ∏ exp {𝑥 ′ 𝑖𝛽} ∑ exp {𝑥′ 𝑗𝛽} 𝑗∈𝑅(𝑡𝑖) = ∏ ( exp {𝑥 ′ 𝑖𝛽} ∑ exp {𝑥′ 𝑗𝛽} 𝑗∈𝑅(𝑡𝑖) ) 𝛿𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑘 𝑖=1 (2.18)
Onde é o 𝛿𝑖indicador de falha. “A função de verossimilhança parcial assume que os tempos de sobrevivência são contínuos e, consequentemente, não pressupõe a possibilidade de empates nos valores observados.” (COLOSIO, GIOLO,2006, p.161).
2.7.1 Interpretação dos Coeficientes
Seja 𝑥𝑙 uma covariável dicotômica que indica pacientes hipertensos e dado a razão das taxas de dois indivíduos, 𝑖 e 𝑗, obtém a razão de riscos instantânea no tempo 𝑡:
λ𝑖(𝑡) λ𝑗(𝑡)
= exp {𝛽𝑙(𝑥𝑖𝑙− 𝑥𝑗𝑙) (2.19)
Essa interpretação dos coeficientes, é apresentada por Colosimo e Giolo (2006) da seguinte maneira, o risco e morte entre os hipertensos é exp {𝛽𝑙} o risco de pacientes com pressão normal. Abaixo têm-se um exemplo explícito.
Por exemplo, considere que a covariável grupo com três níveis (0 se controle, 1 se grupo 1, 2 se grupo 2) é representada por duas variáveis indicadoras com o grupo controle como referência. Isto é, o termo referente a esta covariável no modelo é 𝛽1𝑥1+ 𝛽2𝑥2, em que 𝑥1 é o indicador do grupo 1 e 𝑥2 é o indicador do grupo 2. As estimativas pontuais e intervalares de máxima verossimilhança parcial são 𝑒𝛽̂1
= 2,0((1,5; 4,1) e 𝑒𝛽̂2
= 1,2((0,7; 1,8). Neste caso, existe diferença significativa entre os grupos controle e 1, mas não existe entre os grupos controle e 2. A interpretação é a seguinte; o risco de morte para os pacientes do grupo 1 é duas vezes o risco dos pacientes do grupo controle com um intervalo de 95% de confiança de 1,5 a 4,1.Uma interpretação similar é obtida para covariáveis contínuas. Por exemplo, se o efeito de idade for significativo e 𝑒𝛽̂
= 1,05 para esse termo, tem-se que, ao aumentarmos em 1 anos a idade, o risco de morte fica aumentado em 5%.
3 MATERIAL E MÉTODO
3.1 Dados utilizados
Os dados foram disponibilizados pela Pró-Reitoria de Graduação (PROGRAD) da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia. Se refere a 864 alunos que ingressam entre os anos de 2010 a 2013 e saíram entre os anos de 2010 a 2014, por meio de desistência ou cancelamento. Sendo estes discentes dos cursos de Ciências Exatas e Tecnológicas e Engenharia Sanitária e Ambiental que desistiram ou tiveram suas matriculas canceladas.
As variáveis adotadas foram os cursos do Centro de Ciências Exatas e tecnológicas, sendo estes, o Bacharelado de Ciências Exatas e Tecnológicas (BCET) e Engenharia Sanitária e Ambiental (ESA), o sexo, a vaga que concorreu ao entrar na universidade, ou seja, se concorreu a vaga por ampla concorrência, cotas raciais e os que foram provenientes de escola pública, neste juntou os que declararam uma renda per capita menor que 1,5 salários e provenientes de escola pública, os autodeclarados preto ou pardo, juntamente com renda e escola pública e os que independente da renda estudaram o ensino médio em escola pública e por fim, a variável ensino médio que condiz se o discente foi oriundo de escola pública ou privada no ensino médio. Os dados foram organizados de forma que pudessem ser aplicados no programa estatístico R i 386 5.5.2.
3.2 Análise Estatística
Os dados foram examinados através de técnicas estatísticas, por meio de análises descritivas e análise de sobrevivência. Para analisar em um contexto geral e comparativo, a análise descritiva foi essencial. Contudo, a metodologia principal aplicada neste estudo foi a análise de sobrevivência, onde o objeto de estudo foi o tempo em que o discente da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia ingressa na universidade até o momento que ocorre o cancelamento considerando os alunos evadidos portanto, a falha será o evento cancelamento e as censuras são os alunos que abandonaram o curso, está censura é considerada censura à direita e do tipo I. O tempo inicial do estudo foi o primeiro semestre de 2010 e a escala de medida foi por semestre e o tempo de falha será o tempo do momento em que o discente
ingressou a universidade até o momento que ocorreu o cancelamento. Para aplicação da técnica foram utilizadas variáveis qualitativas, cursos, sexo, vaga que concorreu para ingressar na universidade e o tipo de escola que estudou no ensino médio, se pública ou privada. A variável dicotômica indicadora da ocorrência da falha, o tipo de evasão se o aluno foi cancelado ou aluno abandonado.
Na arrumação do banco de dados, os níveis das variáveis foram organizados da seguinte maneira; para a variável curso (1 - BCET; 2 - ESA), variável motivo (1 - Desistente; 2 - Cancelado), para o sexo ( 0 - Feminino; 2 - Masculino), para a variável vaga (1 – Ampla Concorrência; 2 – Cotas Raciais; 3 – Oriundos de escola pública) e a variável escola (1 - Particular; 2 - Pública).
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Análise descritiva dos dados gerais
Dos relatórios de gestão da UFRB dos anos de 2010 a 2016 foi possível retirar alguns dados de relevância para este trabalho. Conforme a tabela 4.1 é possível observar a quantidade de ingressantes por semestre dos cursos do Bacharelado de Ciências Exatas e Tecnológicas (BCET) e Engenharia Sanitária e Ambiental (ESA). Onde é possível observar o aumento de ingressantes no BCET, em que os maiores números de ingressos foram no período 2011.2, 2013.2 e 2014.2. Em contrapartida, no ESA diminuiu um pouco a quantidade de ingressos ao longo dos semestres após 2012.1.
Tabela 4.1 – Quantidade de ingressantes dos cursos do BCET e ESA
Período Ingressantes BCET ESA 2010.1 98 40 2010.2 149 52 2011.1 105 61 2011.2 181 55 2012.1 178 53 2012.2 150 40 2013.1 138 36 2013.2 179 39 2014.1 179 40 2014.2 161 30 2015.1 172 35 2015.2 140 39 2016.1 139 32
Em relação ao sexo dos ingressantes, as informações obtidas foram de quatro semestres. De acordo com a tabela 4.2, pode-se notar que no curso de Bacharelado de Ciências Exatas a predominância é masculina, em 2014.2 foi o período que obteve o maior ingresso do sexo feminino, cerca de 38%, enquanto, em 2016.1 75% dos ingressos era do sexo masculino. Na engenharia Sanitária e Ambiental, o sexo feminino é a maioria em três semestres, possuindo em 2014.2 o maior percentual de ingressos do sexo feminino, 70%. Em 2015.2, a quantidade de ingressantes do sexo masculino foi maior, cerca de 64%.
Tabela 4.2 - Ingressantes dos cursos por sexo
Período Masculino Feminino % F %M
BCET 2014.2 100 61 38% 62% 2015.1 108 64 37% 63% 2015.2 101 39 26% 74% 2016.1 104 35 25% 75% ESA 2014.2 9 21 70% 30% 2015.1 15 20 57% 43% 2015.2 25 14 36% 64% 2016.1 12 20 63% 37%
Fonte: Adaptado dos relatórios de Gestão da UFRB (2015-2017) - PROGAD
De acordo com os relatórios de gestão (2010 a 2014) e o banco de dados disponibilizado para este estudo, na tabela 4.3 é possível verificar a quantidade de evasão dos cursos referente ao ano de ingresso e quantidade de ingressantes no período determinado. Onde percebe-se que o semestre de 2010.1 possuiu uma evasão maior em relação aos outros semestres e 2013.1 a menor evasão, porém deve levar em consideração que no banco contém os dados de evadidos até o final de 2014. Na categoria estão os desistentes e cancelados.
Tabela 4. 3 - Ingressantes dos cursos e evasão
Período Ingressantes BCET e ESA Evadidos % Evadidos
2010.1 138 107 77% 2010.2 231 160 69% 2011.1 211 127 60% 2011.2 236 162 68% 2012.1 231 122 53% 2012.2 190 75 39% 2013.1 174 47 27% 2013.2 218 64 29% Total 1629 864
Fonte: Adaptado dos relatórios de Gestão UFRB (2015-2017) – PROGAD
Em relação aos ingressantes e concluintes dos cursos do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, conforme a figura 4.1 é possível constatar que de acordo com a quantidade que ingressam, a quantidade de concluintes é inferior, portanto, a evasão e retenção é elevada. O semestre que houve uma quantidade maior de ingressos no centro foi em 2014.2, possuindo 463 ingressantes e o período com um maior número de concluintes foi em 2015.1, onde 57 discentes concluíram, o semestre 2010.2 houve um concluinte.
Figura 4.1 – Ingressantes e Concluintes do CETEC Fonte: Relatórios de Gestão UFRB – PROGAD
Com os dados obtidos na Pró-Reitoria de Graduação (PROGRAD) da UFRB, realizou-se análises descritivas com as variáveis, com o intuito de auxiliar na compreensão da técnica de análise de sobrevivência, como também na explicação das variáveis utilizadas. Sendo possível perceber o problema em relação a quantidade de alunos ingressantes nos cursos e a quantidade de concluintes que são baixas, ficando visível uma alta taxa de evasão e retenção no curso.
No gráfico 4.1 é possível verificar que dos 864 discentes que evadiram da UFRB, entre o período de 2010 a 2014, a maioria é do BCET (77%), salientado que o número de ingressão de alunos do BCET é maior em relação ao ESA. Em relação ao sexo, como já esperado na área de Ciências Exatas e Tecnológicas a predominância permanece sendo masculina (63%), como é mostrado no gráfico 4.2.
Gráfico 4.1: Evasão por Curso Gráfico 4.2: Evasão por Sexo Fonte: Adaptado da PROGAD (2018)
Quanto ao motivo da saída dos alunos na instituição, ora por desistência ou por cancelamento salientando que o cancelamento é quando ocorre o desligamento administrativo conforme o regulamento da universidade; De 1629 ingressantes no período de 2010 a 2013, totalizou-se 864 discentes evadidos, conforme o gráfico 4.3 nota-se o percentual de desistentes e cancelados de ambos os cursos, a maioria continua sendo desistente, porém pode-se notar que a diferença entre os que foram desligados é pequena em relação aos desistentes. No gráfico 4.4 observar-se que o BCET possui um pouco mais de desistentes (53%), contudo a diferença é pequena quanto aos cancelados (47%), para os discentes do ESA pode-se perceber no gráfico 4.5 que a taxa de desistentes (55%) é maior que a dos cancelados (45%).
Gráfico 4.3: Motivo da evasão Fonte: Adaptado da PROGAD (2018)
Gráfico 4.4: Motivo da evasão do BCET Gráfico 4.5: Motivo da evasão do ESA Fonte: Adaptado da PROGAD (2018)
As variáveis socioeconomica é mostrada nos gráficos seguintes, os dados foram organizados de forma que pudessem ser aplicados no programa estatístico R 386 5.5.2. O gráfico 4.6 mostra a relação entre os discentes que saíram e a vaga que conconcorreu ao ingressar na UFRB, se por ampla concorrência, se por cotas raciais, neste foram agrupados os autodeclarados pretos, pardas e indigenas e por fim os que concorreram nas cotas referente a ter estudado em escola pública, onde juntou-se as modalidades L1, L2, L3, L4. Sendo a L1 referente ao canditado que possui uma renda per capita igual ou inferior a um salário e meio e estudou em escola pública, L2 se o canditado se autodeclara preto ou pardo e estudou o ensino médio em escola pública e possui uma renda per capita igual ou inferior a um salário e meio, L3 se o canditado estudou em escola pública independete da autodeclaração ou renda e L4 se o canditado é proviniente de escola pública e autodeclarado preto ou pardo. Até então, nota-se que a maioria dos que evadiram entraram nos cursos referidos por ampla concorrência (59%), dos que evadiram 31% ingressam na UFRB concorrendo a vaga referentes a cotas raciais.
No gráfico 4.7 percebe-se a porcetagem dos discentes analisados associados ao tipo de escola que estudou no ensino médio. Para realização da técnica estatística da análise de sobrevivência, os dados foram organizados de acordo com a procedência do tipo de escola, se oriundo de escola pública independente de ter estudando somente em escola pública ou a maioria nela, fazendo a mesma coisa para escola particular, obtendo assim o resultado do gráfico 4.7, sendo notável que a
maioria estudou o ensino médio em escola pública (62%). Enquanto 38% estudaram em escola particular.
Gráfico 4.6: Evasão por vagas Gráfico 4.7: Evasão por escola Fonte: Adaptado da PROGAD (2018)
Além disso, foi calculado a média em relação ao tempo em que os discentes evadem, para o curso do Bacharelado de Ciências Exatas e Tecnológicas a média foi de 3,65 semestres com desvio padrão de 1,84, enquanto que para o curso de Engenharia Sanitária e Ambiental a média é de 3,79 semestres com desvio padrão de 2,12. No geral a média dos dois cursos foi de 3,68 semestres, com desvio de 1,91. Concluindo assim que a média de evasão para os cursos do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas é em torno do quarto semestre.
4.2 Análise de sobrevivência
4.2.1 Método de Kaplan-Meier
Os resultados dos procedimentos utilizando a análise de sobrevivência, pelo método de Kaplan Meier podem ser visualizados nos gráficos 4.8, 4.9, 4.10 e 4.11. Os gráficos do Estimador de Kaplan Meier (EKM) são representados em degraus para indicar os instantes dos tempos em que ocorre a falha, neste caso o cancelamento do discente, sendo o tempo de falha o momento do ingresso até o cancelamento, como o tempo no registro acadêmico é contado por semestre (2010.1 a 2014.2), os degraus aparecem de acordo com o semestre.
A partir do gráfico 4.8 é possível observar que a probabilidade dos discentes evadidos do curso de Engenharia Sanitária e Ambiental não cancelar é levemente superior em comparação com os discentes dos cursos do Bacharelado de Ciências Exatas e Tecnológicas. No quarto semestre a probabilidade do aluno não haver sofrido cancelamento é de cerca de 63% para o curso do ESA enquanto que para o BCET a probabilidade é 56%, entre os alunos evadidos, ou seja, os discentes do BCET são cancelados primeiro em relação aos estudantes do ESA. Na tabela 4.4 pode-se analisar a probabilidade de cada semestre do discente não ser cancelado.
Gráfico 4.8: Estimativas de Kaplan Meier para os cursos BCET e ESA Fonte: Esta pesquisa (2018)
Tabela 4.4 – Estimativas de sobrevivência S(t), alunos que ainda não cancelaram, para os cursos BCET e ESA
Tempo S(t) BCET S(t) ESA
2 0.9863 0.988 3 0.7606 0.802 4 0.5618 0.633 5 0.4095 0.470 6 0.2919 0.317 7 0.2118 0.257 8 0.1059 0.171 9 0.0824 0.143
Fonte: Esta pesquisa (2018) .
Como mostrado no gráfico 4.9, em relação ao sexo as curvas estão sobrepostas, significando assim que os tempos de falha estão distribuído aproximadamente da mesma maneira, contudo, apresenta uma pequena diferença, onde nota-se que o percentual da mulher não cancelar é pouco maior em relação ao homem. Ou seja, no quinto semestre a probabilidade do discente do sexo feminino não haver sofrido cancelamento é de cerca de 48% enquanto que para o discente masculino esta probabilidade é 39%, entre os discentes evadidos ou seja, as mulheres demoram mais para serem canceladas e as probabilidades em relação aos semestres encontram-se na tabela 4.5.
Gráfico 4.9: Estimativas de Kaplan Meier para os sexos Fonte: Esta pesquisa (2018)
Tabela 4. 5 – Estimativas de sobrevivência S(t), alunos que ainda não cancelaram, para homem e mulher
Tempo S(t) Homem S(t) Mulher
1 1 1 2 0.9832 0.993 3 0.7447 0.814 4 0.5521 0.626 5 0.3901 0.484 6 0.2601 0.365 7 0.1967 0.271 8 0.1283 0. 0664 9 0.0855 0.120
Fonte: Esta pesquisa (2018)
No que se refere a vaga concorrida ao ingressar na Universidade do Recôncavo da Bahia, o Gráfico 4.10 retrata que os discentes que são oriundos de escola pública são cancelados primeiro em comparação com as outras duas modalidades. Aos que ingressaram por ampla concorrência e cotas raciais, observar-se que houve uma
distribuição aproximada entra elas. Ao observar o quinto semestre temos que a probabilidade é de aproximadamente 21% do estudante proveniente de escola pública não ter cancelado, logo 79% é de cancelar. Enquanto a probabilidade é de aproximadamente 44% para não cancelamento tanto para os que optaram por ampla concorrência, quanto o que ingressaram por cotas raciais. Logo, a partir dessa análise pode-se perceber que os alunos de escolas públicas estão propícios a enfrentar o cancelamento primeiro que os demais. As probabilidades em relação ao semestre encontram-se na tabela 4.6.
Gráfico 4.10: Estimativas de Kaplan Meier para os grupos referente a vaga Fonte: Esta pesquisa (2018)
Tabela 4. 6 – Estimativas de sobrevivência S(t), alunos que ainda não cancelaram, em relação a vaga concorrida ao ingressar na UFRB
Tempo S(t) Ampla Concorrência S(t) Cotas Raciais S(t) Escola Pública 1 1 1 1 2 0.9861 1 0.947 3 0.7868 0.778 0.637 4 0.5917 0.583 0.478 5 0.4350 0.443 0.212 6 0.2930 0.334 0.142 7 0.2057 0.278 8 0.0914 0.214 9 0.0653 0.184
Fonte: Esta pesquisa (2018)
No gráfico 4.11, constata-se que as os estudantes oriundos de escola particular demoram mais para ser cancelados em relação aos de escola pública dentre os alunos evadidos. No quarto semestre aproximadamente metade dos discentes que estudaram o ensino médio em escola pública foram cancelados (52%), no entanto, os que estudaram em escola particular aproximadamente, 46%, enfrentam o cancelamento no quinto semestre. Portanto o discente oriundo de escola pública pode vir a enfrentar o cancelamento primeiro do que quem estudou em escola privada. As estimativas encontrar-se na tabela 4.7.
Gráfico 4.11: Estimativas de Kaplan Meier para os grupos escola particular pública Fonte: Esta pesquisa (2018)
Tabela 4. 7 – Estimativas de sobrevivência S(t), alunos que ainda não cancelaram, oriundos de escola particular e pública
Tempo S(t) Particular S(t) Pública
1 1 1 2 0.9897 0.985 3 0.8295 0.733 4 0.6696 0.523 5 0.4650 0.399 6 0.3124 0.289 7 0.2083 0.237 8 0.0980 0.148 9 0.0653 0.132
Fonte: Esta pesquisa (2018)
Através do Estimador de Kaplan Meier foi possível obter as estimativas de probabilidades do discente de não ser cancelado até cada um dos semestres. Onde
percebe-se que os discentes do curso do BCET, do sexo masculino e oriundo de escola pública é cancelado primeiro em relação a outras variáveis.
4.2.2 Método de Regressão de Cox
O modelo de regressão de Cox foi ajustado a variável tempo até o aluno ser cancelado, tendo como covariáveis: curso, sexo, tipo de vaga concorrida e o tipo de escola. A regressão de Cox foi aplicada com o intuito de verificar a relação entre as variáveis, o resultado está apresentado na tabela 4.8.
Tabela 4. 8 –Estimativas obtidas para a regressão de Cox ajustados aos dados dos discentes cancelados
Variáveis B Exp(B) 95% IC para Exp(B) Pr(>|z|)
Inf Sup Curso -0.1521 0.8589 0.6793 1.086 0.204 Sexo 0.2116 1.2356 1.003 1.522 0.047 * Vaga -0.1056 0.8997 0.7241 1.118 0.3403 0.3783 1.4598 1.0160 2.097 0.0408 * Escola 0.1369 1.1467 0.9362 1.405 0.186
Fonte: Esta pesquisa (2018)
Para verificar a existência de significâncias dos betas entre as variáveis, basta observar se o valor 1 pertence ao intervalo de confiança estimado. Sendo assim, de acordo com a tabela 4.8 pode-se notar que não há significâncias entre os estudantes dos cursos do BCET e ESA e o tipo de vaga em comparação com os discentes que optaram por ampla concorrência e cotas raciais, em outra vaga percebe-se que há significância.
De acordo com o sexo, percebe-se que por ser homem aumenta a chance em 23% de ser cancelado entre os evadidos.
Ao comparar os discentes que ingressaram por cotas raciais e o que entrou por ter estudado o ensino médio em escola pública, nota-se que o estudante que estudou em escola pública a chance de ser cancelado é de em aproximadamente 46%.
Com respeito a variável tipo de escola que estudou no 2º grau, o discente que é oriundo de escola pública aumenta a chance em 14% de ser cancelado em comparação com o discente proveniente de escola privada.
Tabela 4. 9 –Estimativas obtidas para a regressão de Cox ajustados as covariáveis com significâncias
Variáveis B Exp(B) 95% IC para Exp(B) Pr(>|z|)
Inf Sup
Sexo 0.2116 1.2356 1.003 1.522 0.047 *
Vaga 0.3783 1.4598 1.0160 2.097 0.0408 *
5 CONCLUSÕES
O principal objetivo deste estudo foi caracterizar a evasão dos cursos do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas UFRB, visto que os fatores explicativos para a evasão podem ser distintos de acordo com cada universidade, pois cada uma possuem suas peculiaridades.
Dentre os dados dos evadidos, há os desistentes e cancelados. Na análise de sobrevivência trabalhou-se com o cancelamento sendo o evento de interesse, pois são desconhecidos os motivos das desistências e devido aos dados disponibilizados ter poucas informações, determinar os possíveis fatores através desta técnica seria inviável, além dos resultados ser considerados incertos. Já os cancelamentos, por ser uma medida institucional é possível saber as possíveis causas do cancelamento de acordo com o regimento, logo através deste trabalho é possível buscar medidas preventivas para tal ocorrência.
Com a análise descritiva dos dados foi possível concluir que o CETEC possui uma taxa alta de evasão, em relação aos outros centros; que possui poucos formandos em relação a quantidade de alunos ingressantes. A evasão é maior no curso do BCET em relação ao ESA e para discentes do sexo masculino, já que existe predominância masculina nos cursos do BCET. A quantidade de alunos cancelados é tão alta quanto a de alunos desistentes e a evasão é maior para estudantes oriundos de escola pública e para os ingressantes que concorreram pela modalidade de vaga em ampla concorrência.
Com os resultados da análise de sobrevivência, obteve que os discentes do curso do BCET possuem uma probabilidade um pouco maior de ser cancelados primeiro do que os dos ESA. De acordo com o sexo, o cancelamento para as mulheres ocorre um pouco mais tarde em relação aos homens e os discentes que estudaram em escola pública no ensino médio são cancelados primeiro, logo no quarto semestre, metade dos alunos foram cancelados. Na regressão de Cox, foi constatado que o sexo masculino possui um risco maior de ser cancelados, aumenta em 24% e o que estudou em escola pública as chances aumenta em 15% em relação ao discente que estudou em escola particular.
Conclui-se assim que o perfil do discente cancelado no Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas é de um discente do curso do BCET, do sexo masculino e oriundo de escola pública e no quarto semestre. em que momento ocorre este cancelamento.
Esses achados servirão para auxiliar numa tomada de decisões que permita a diminuição da evasão no Centro e consequentemente na UFRB. Sendo possível essa diminuição através de procedimentos institucionais que favoreça o acompanhamento pedagógico e acadêmico.
Logo, é de extrema importância cada universidade e cada centro estudar e caracterizar a evasão, pois assim, é possível buscar soluções e políticas para a diminuição da mesma, já que sua ocorrência significa vários danos para a universidade como um todo.
CONSIDERAÇÃO FINAL
Por consequência do banco de dados disponibilizado ter apenas as informações de discentes evadidos, o estudo da evasão não obteve dados tão preciso, pois para caracterizar por completo a evasão por meio da técnica aplicada é necessário um banco do fluxo universitário completo, ou seja, de ingressos, evadidos, formandos, retidos, entre outras informações. Ressaltando que com as informações necessárias, esse estudo poderia ser de grande importância para a universidade.
APÊNDICE ########################################################################## # PROGRAMA EXECUTADO NO R # ########################################################################## ############################## Análise evasão ############################## require(fBasics) require(survival) require(graphics) ############################## 1. Leitura do Arquivo ##########################
Banco_Eva<-read.table("C:/Banco/Banco 05.txt", header=TRUE, sep="") Banco_Eva summary(Banco_Eva) Banco_Eva$CURSO1<-as.factor(Banco_Eva$CURSO) Banco_Eva$MOTIVO_EVA1<-as.factor(Banco_Eva$MOTIVO_EVA) Banco_Eva$GENERO1<-as.factor(Banco_Eva$GENERO) Banco_Eva$COTAS_ENT1<-as.factor(Banco_Eva$COTAS_ENT) Banco_Eva$ENSINO_MÉDIO1<-as.factor(Banco_Eva$ENSINO_MÉDIO) summary(Banco_Eva) summary(Banco_Eva$TEMPO) summary(Banco_Eva$TEMPO[Banco_Eva$CURSO==1]) summary(Banco_Eva$TEMPO[Banco_Eva$CURSO==2]) sd(Banco_Eva$TEMPO) sd(Banco_Eva$TEMPO[Banco_Eva$CURSO==1]) sd(Banco_Eva$TEMPO[Banco_Eva$CURSO==2]) ############################## 2. Gráficos ##################################
pie(table(Banco_Eva$CURSO1),labels=c("BCET","ESA"),main="Gráfico de setores: Cursos") text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$CURSO1))[1], digits=2)*100,"%")) text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$CURSO1))[2], digits=2)*100,"%")) pie(table(Banco_Eva$GENERO1),labels=c("MULHER","HOMEM"),main="Gráfico de setores: Sexos") text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$GENERO1))[1], digits=2)*100,"%")) text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$GENERO1))[2], digits=2)*100,"%")) pie(table(Banco_Eva$MOTIVO_EVA1),labels=c("DESISTENTES","CANCELADOS"),main=" Gráfico de setores: Motivo")
text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$MOTIVO_EVA1))[1], digits=2)*100,"%")) text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$MOTIVO_EVA1))[2], digits=2)*100,"%")) pie(table(Banco_Eva$COTAS_ENT1),labels=c("Ampla Concorrência","Cotas Raciais","Escola Pública"),main="Gráfico de setores: Vagas")
text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$COTAS_ENT1))[1], digits=2)*100,"%")) text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$COTAS_ENT1))[2], digits=2)*100,"%")) text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$COTAS_ENT1))[3],
digits=2)*100,"%"))
pie(table(Banco_Eva$ENSINO_MÉDIO1),labels=c("PARTICULAR","PÚBLICO"),main="Gráfi co de setores: Ensino Médio")
text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$ENSINO_MÉDIO1))[1], digits=2)*100,"%")) text(locator(n=1), paste(round(prop.table(table(Banco_Eva$ENSINO_MÉDIO1))[2], digits=2)*100,"%")) ######################### 3. Estimador de Kaplan-Meier ######################## Banco_Eva$censura<-rep(1, times=length(Banco_Eva$MOTIVO_EVA)) Banco_Eva$censura[Banco_Eva$MOTIVO_EVA==1]=0 head(Banco_Eva) ekm_CURSO1<- survfit(Surv(Banco_Eva$TEMPO,Banco_Eva$censura)~Banco_Eva$CURSO1) summary(ekm_CURSO1)
plot(ekm_CURSO1, lty=c(2,1), xlab="Tempo (semestre)",ylab="S(t) estimada") legend(1,0.3,lty=c(2,1),c("BCET","ESA"),lwd=1, bty="n")
ekm_GENERO1<-
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ekm_MOTIVO_EVA1<-
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plot(ekm_MOTIVO_EVA1, lty=c(2,1), xlab="Tempo (semestre)",ylab="S(t) estimada") legend(1,0.3,lty=c(2,1),c("Desistente","Cancelado"),lwd=1, bty="n")
ekm_COTAS_ENT1<-
survfit(Surv(Banco_Eva$TEMPO,Banco_Eva$censura)~Banco_Eva$COTAS_ENT1) summary(ekm_COTAS_ENT1)
plot(ekm_COTAS_ENT1, lty=c(2,1,3), xlab="Tempo (semestre)",ylab="S(t) estimada") legend(1,0.3,lty=c(2,1,3),c("Ampla Concorrência","Cotas Raciais","Escola pública"),lwd=1, bty="n")
ekm_ENSINO_MÉDIO1<-
survfit(Surv(Banco_Eva$TEMPO,Banco_Eva$censura)~Banco_Eva$ENSINO_MÉDIO1) summary(ekm_ENSINO_MÉDIO1)
plot(ekm_ENSINO_MÉDIO1, lty=c(2,1), xlab="Tempo (semestre)",ylab="S(t) estimada") legend(1,0.3,lty=c(2,1),c("Particular","Publica"),lwd=1, bty="n") ########################### 4. Regressão de Cox ############################# fit<-coxph(Surv(Banco_Eva$TEMPO,Banco_Eva$censura) ~ factor(Banco_Eva$CURSO1), data=Banco_Eva,x = T, method="breslow") summary(fit) fit$loglik fit2<-coxph(Surv(Banco_Eva$TEMPO,Banco_Eva$censura) ~
factor(Banco_Eva$GENERO1), data=Banco_Eva,x = T, method="breslow") summary(fit2)
fit2$loglik
fit3<-coxph(Surv(Banco_Eva$TEMPO,Banco_Eva$censura) ~
factor(Banco_Eva$COTAS_ENT1), data=Banco_Eva,x = T, method="breslow") summary(fit3)
fit3$loglik
fit4<-coxph(Surv(Banco_Eva$TEMPO,Banco_Eva$censura) ~
factor(Banco_Eva$ENSINO_MÉDIO1), data=Banco_Eva,x = T, method="breslow") summary(fit4)
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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