INVESTIGAÇÕES GEOMÉTRICAS EM GRUPOS ONLINE:
POSSIBILIDADES PARA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A
DISTÂNCIA
Felipe Pereira Heitmann1, UNESP, felipeph@gmail.com Sueli Liberatti Javaroni2, UNESP, suelilj@fc.unesp.br
RESUMO
Práticas pedagógicas restritas à entrega de material ao aluno são percebidas em diversos relatos sobre EaD no Brasil. Objetivando investigar possíveis cenários para investigações matemáticas em grupos online, desenvolvemos e aplicamos um ambiente de aprendizagem com recursos tecnológicos específicos com alunos de graduação. Os dados coletados foram analisados sobre o referencial sintetizado pelo construto seres- humanos-com-mídia, buscando episódios nos quais fossem percebidas evidências da influência de tecnologias na construção do conhecimento matemático.
Palavras-chave: seres-humanos-com-mídias, cenários para investigação, tecnologias para EaD.
ABSTRACT
Pedagogical practices restricted to supplying material to the student are perceived in various reports on distance education in Brazil. Aiming to investigate possible scenarios for mathematical investigation in online groups, we developed and applied a learning environment with technological resources on groups of graduate students. The collected data were analyzed with the theoretical construct humans-with-media, seeking for episodes where the evidence of the influence of technology in the construction of mathematical knowledge is perceived.
Keywords: humans-with-media, landscape for investigation, technology for distance education.
1 Mestrando do Programa de Pós Graduação em Educação Matemática (PPGEM) – UNESP –
Rio Claro.
2 Professora do Departamento de Matemática – Faculdade de Ciências – UNESP – Bauru.
Orientadora no programa de Pós Graduação em Educação Matemática (PPGEM) – UNESP – Rio Claro
1 Introdução
Segundo o Censo da Educação Superior 2010 (BRASIL, 2011), Educação a Distância (EaD) foi responsável por 14,6% das matrículas em cursos de graduação no país em 2010, apresentando um crescimento de mais de 500% nos últimos 10 anos. A Universidade Aberta do Brasil (UAB) e Universidade Virtual do Estado de São Paulo (Univesp) são alguns dos exemplos de iniciativas governamentais que colaboram com essa expansão.
Entretanto, muitos são os relatos, como o de Mattar (2010) apud Sommer (2010, p. 26) que assim com nós, fica “surpreso de perceber, cada vez mais, que pessoas e instituições só enxergam na EaD a produção de conteúdo, só conseguem imaginar a EaD como entrega de um conteúdo pronto para o aluno”. Relatos como esse mostram uma abordagem pedagógica que se aproxima do broadcast, um dos extremos, que define o contínuo de interação entre professores e alunos, exposto em Valente (2010, p.29). No outro extremo desse contínuo encontra-se o “estar junto virtual, que prevê um alto grau de interação entre professor e alunos, que estão em espaços diferentes, porém interagindo via internet”. A concepção de EaD baseada na interação e colaboração entre os diversos atores num ambiente de aprendizagem: alunos, professores, tutores e tecnologias, que apoiamos se aproxima mais do estar
junto virtual.
Novas possibilidades de ensino e aprendizagem tendem a surgir quando se busca utilizar os recursos tecnológicos a fim de aprimorar essa interação e colaboração. A constituição de cenários para investigação é uma delas. Esse conceito é apresentado por Skovsmose (2000) como um contraponto ao paradigma do exercício, termo cunhado a partir da observação de que tradicionalmente, o ensino de matemática se baseia na apresentação, feita pelo professor, de ideias e técnicas matemáticas, seguidas da realização de exercícios, feitos pelos alunos e selecionados pelo professor. Para Skovsmose, “Um cenário para investigação é aquele que convida os alunos a formularem questões e procurarem explicações. [...] Dessa forma, os alunos se envolvem no processo de exploração.” (SKOVSMOSE, 2000, p. 72). Com esse envolvimento, formulação de conjecturas e argumentação, acreditamos que um novo ambiente de aprendizagem, qualitativamente distinto daquele apresentado pelo paradigma do exercício, se apresenta.
2 Objetivos da Pesquisa
Tendo em vista o cenário da EaD no Brasil, suas questões e problemas, e colocando o foco específico na produção de conhecimento matemático nesse contexto, é necessário investigarmos possibilidades tecnológicas para ampliar a interação e colaboração. Combinando-se a isso, a proposta de cenários para investigação, que promove o trabalho em grupos de alunos em tempo real, buscamos respostas para a questão “Como as tecnologias digitais podem
possibilitar a realização de investigações matemáticas em grupos online, num determinado contexto de EaD?”
3 Revisão Bibliográfica
Mill e Pimentel (2010) trazem trabalhos que discutem desafios contemporâneos da EaD no Brasil. Entre eles, Mill (2010), discute a relação entre inovações tecnológicas e pedagógicas, situadas no contexto da UAB. Ele argumenta que inovações tecnológicas podem levar às inovações pedagógicas, porém afirma que esse é um processo dependente da mudança de concepções e não somente da incorporação de novas técnicas. Tecnologias que possibilitam aos alunos trabalharem em grupos, mesmo que distantes fisicamente, compartilhando texto e vídeo, são um exemplo disso. Ampliando as capacidades de comunicação e colaboração, tais tecnologias apresentam características necessárias para o suporte de cenários para investigação matemática em grupos. Nesse trabalho, essas tecnologias são exploradas e investigadas com a finalidade de desenvolver ambientes de aprendizagem que suportem a produção de conhecimento matemático, nesse contexto tecnológico.
Kenski (2007) e Borba e Villarreal (2005), entre outros, tratam da relação entre as tecnologias e o conhecimento matemático. Esses autores concordam que as tecnologias que utilizamos têm uma grande influência no conteúdo e na forma do conhecimento que produzimos. Utilizar essas tecnologias para aproximar aqueles que estão fisicamente distantes, para que possam trabalhar juntos em tarefas engajadoras de investigação matemática é algo que buscamos explorar nesse trabalho.
Borba, Malheiros e Amaral (2011) apresentam considerações acerca do desenvolvimento de pesquisas em Educação Matemática online dos últimos
dez anos. São resultados importantes para a pesquisa em EaD, porém cabe ressaltar que a maioria dessas pesquisas foi realizada em cursos de extensão universitária, em um ambiente online tendo no máximo 30 participantes por curso e com o acompanhamento de um tutor a distância para auxiliar o professor no desenvolvimento do curso. O modelo de EaD vigente na maioria dos curso de IES públicas no Brasil, em especial ligadas ao programa UAB, é muito diferente deste, como mostra Costa (2007).
Vemos assim, que a literatura revisada não apresenta resultados que possam dar respostas à nossa questão de pesquisa, mas auxilia-nos a traçar os caminhos para o seu desenvolvimento. Dialogando com o que já foi feito e explicitando a necessidade da realização de novas iniciativas quanto ao desenvolvimento de ambientes de aprendizagem, que suportam cenários para investigação matemática online, apresentamos a metodologia e os procedimentos metodológicos envolvidos nessa pesquisa.
4 Metodologia de pesquisa
Na posição de pesquisador naturalista, que “não trabalha, especificamente, nem com teorias nem com variáveis a priori; espera que elas sejam emergentes a partir da investigação” (LINCOLN; GUBA, 1985, p. 203) buscamos “descrever, observar e relatar o observado em uma atitude natural” (BICUDO, 2004, p.109), assumindo assim, nesse ambiente, o papel de investigador, de agente não neutro com relação à situação a ser pesquisada. Um pesquisador que é antes de tudo um humano, posicionado histórica e socialmente no mundo, impregnado de vivências e experiências, que permeiam suas ações e decisões. Para explicitar nossas concepções de pesquisa, apresentamos algumas discussões metodológicas.
4.1 Metodologia de Pesquisa Qualitativa online
Flick (2009) discute o uso da internet na pesquisa qualitativa quando caracteriza uma proposta de etnografia virtual como uma abordagem que sugere o acompanhamento sistemático das atividades realizadas online por um grupo de pessoas. Essa pesquisa se aproxima dessa abordagem em alguns momentos e Flick (2009, p. 247) lembra-nos quanto à coleta de dados, que “esses dados não estão simplesmente à mão, mas devem ser reconstruídos com base em
uma documentação detalhada e contínua do que está acontecendo na tela” A EaD exige do pesquisador uma reflexão sobre a metodologia de pesquisa empregada. A representatividade dos dados coletados, quanto ao fenômeno como um todo, é uma das questões que envolvem a pesquisa qualitativa online, como a colocado por Javaroni, Santos e Borba (2011).
No contexto de pesquisa de Santos (2006), a natureza dos dados teve forte influência do ambiente virtual de aprendizagem, em particular no chat. Muito do que os participantes faziam para desenvolver as atividades [usando outras mídias] não podia ser registrado (JAVARONI; SANTOS; BORBA, 2011, p. 215)
Levando em consideração que o que é apreendido e registrado é apenas uma parte daquilo que se apresenta, e uma fração ainda menor do que acontece no ambiente pesquisado, buscamos a compreensão dos atores (professor, alunos, tutor, internet, software, etc) envolvidos no estudo, elaborando um ambiente para produção dos dados dessa pesquisa.
4.2 Elaboração de um ambiente de aprendizagem para investigações online Para constituir um ambiente de aprendizagem com cenários para investigação online, foi concebido um roteiro investigativo baseado na atividade “Explorando as Bissetrizes de um Paralelogramo”, relatada em Amaral (2011). A procura por tecnologias que possibilitassem a constituição desse ambiente de aprendizagem partiu das pesquisas apresentadas em Borba, Malheiros e Amaral (2011) e de experiências anteriores dos pesquisadores, culminando na integração de ferramentas como editor de texto colaborativo, sala de bate- papo, software de geometria dinâmica e compartilhamento de tela. Para essas funcionalidades foram utilizados, respectivamente, o aplicativo web Google Docs3, o software Geogebra4 e o software Mikogo5. A composição do ambiente de aprendizagem proposto se deu através da aplicação do roteiro da atividade, mediadas pelas tecnologias descritas. Entretanto diversos outros fatores, aos quais não temos acesso como, por exemplo, o ambiente físico no qual cada aluno realizou a atividade, fazem parte do ambiente que se constitui na realização da atividade.
3
Suite de escritório online da Google, disponível em http://docs.google.com
4
Software de matemática dinâmica, disponível em http://www.geogebra.org
5
4.3 Análise de dados gerados online
Partimos da concepção trazida por Bogdan e Bilken (1999), que tratam a análise de dados como um:
processo de busca e de organização sistemático […] de materiais que foram acumulados, com o objetivo de aumentar a própria compreensão desses mesmos materiais e de lhe permitir apresentar aos outros, aquilo que encontrou.” (BOGDAN; BILKEN, 1999, p. 205)
e seguimos no exercício metodológico de desenvolver um esquema de análise para dados coletados online.
O conjunto dos dados coletados é formado por gravações das telas dos alunos durante a realização das atividades, registros do bate-papo em tempo real entre os alunos e com o pesquisador, além do histórico de revisões das alterações no roteiro-relatório editado colaborativamente. A análise síncrona das diversas fontes, por parte dos pesquisadores, foi a solução encontrada para explorar a diversidade de dados oferecidos para a análise. Esse processo exigiu dos pesquisadores a observação das várias janelas, com informações diversas, de modo a tentar reconstruir o momento da realização das atividades por cada um dos grupos. Tendo em vista a grande quantidade de informação gerada nesse processo, que torna impossível relatá-lo como um todo, seguimos na busca por episódios que julgamos significativos relacionados à comunicação, investigação e produção de conhecimento matemático.
4.4 Seres-humanos-com-mídias como lentes para leitura dos episódios A busca por um referencial teórico que possibilitasse analisar os episódios selecionados no conjunto de dados culminou na utilização do construto seres-humanos-com-mídias, apresentado em Borba e Villarreal (2005). O processo de estabelecimento desse construto teórico é explicitado em Borba, Malheiros e Amaral (2011) que afirmam que:
Influenciado pela forma como Lévy e Tikhomirov discutem a relação entre tecnologias e seres humanos, essas ideias foram ampliadas e sintetizadas em Borba e Villarreal (2005), que, apoiados em um vasto conjunto de pesquisas, afirmam que o conhecimento é produzido por coletivos de seres-humanos-com- mídias. Seres humanos são fundamentais para a produção de conhecimento, assim como a mídia também o é. (BORBA, MALHEIROS E AMARAL, 2011, p. 87)
Concebendo que o conhecimento não é produzido somente pelo humano, mas por um coletivo de seres-humanos-com-mídias, salientamos que os diferentes coletivos de diferentes seres humanos com as mais distintas mídias, produzem conhecimentos distintos de formas diferentes. Nessa perspectiva, não somente o conhecimento produzido é moldado pelas mídias, mas o próprio humano também o é, e da mesma forma, este molda e desenvolve as mídias que o modificam num processo de moldagem recíproca. Por exemplo, a escrita está sendo moldada pelas novas tecnologias que exigem que digitemos cada vez mais rápido, usando novos símbolos e códigos, para que possamos nos comunicar e socializar em ambiente com chat. Esse processo modifica o que para nós é a escrita.
A internet passa a ter um papel importante enquanto mídia com sua incorporação em nossa cultura cognitiva, tornando-nos seres-humanos-com- internet. Ela condiciona como conhecemos, de acordo com as pesquisas apresentas em Borba, Malheiros e Amaral (2011).
É com base nessa perspectiva que afirmamos que seres- humanos-com-internet produziram conhecimento no chat. E mesmo esse coletivo pode ser distinguido entre os “com-chat” ou “com-videoconferência”. [...] da mesma forma como o ato de “passar a caneta” (manipulando o mouse no computador do professor) representa uma possibilidade qualitativamente diferente de colaboração, nem sempre possibilitada de forma natural em ambientes presenciais. (BORBA, MALHEIROS E AMARAL, 2011, pg. 90-91)
A partir desse referencial teórico, e buscando indicativos de coletivos de seres-humanos-com-(chat, geogebra, mikogo, google docs, papel, tesoura, etc.) que procedemos a análise dos episódios selecionados do conjunto de dados.
5 Atividade realizada
Para constituir os dados que possam nos auxiliar na busca por respostas para a questão de pesquisa com o auxílio do referencial de seres-humanos- com-mídias, realizamos uma atividade com o uso de ambiente de aprendizagem desenvolvido. Possibilitar o surgimento de cenários para investigação matemática online, nestes casos específicos, em geometria, era o objetivo dessa atividade, apresentada aos alunos no roteiro abaixo.
Roteiro de Atividade - Explorando as Bissetrizes de um Paralelogramo
DESCRIÇÃO: Nessa proposta de atividade investigativa, vocês devem utilizar o software de geometria dinâmica GeoGebra para realizar as construções e explorações. Leia atentamente cada passo do roteiro e tente desenvolver a atividade discutindo com o colega sobre as respostas a serem dadas para cada item.
1) Construa o paralelogramo ABCD.
2) Trace as bissetrizes dos ângulos internos deste paralelogramo. As quatro bissetrizes formam um quadrilátero EFGH.
3) O que você pode dizer sobre o quadrilátero EFGH? O que acontece quando você arrasta os pontos A, B, C ou D?
4) Que condições são necessárias para que o quadrilátero EFGH seja um quadrado?
5) Que quadrilátero vocês obtêm, quando traçam as bissetrizes do quadrilátero EFGH? Justifique sua resposta.
6) O que acontece no caso de ABCD ser um quadrado? Por quê?
Participaram dessa atividade seis alunos de graduação em ciências exatas, organizados em três duplas. Os alunos se localizavam em laboratórios de informática da universidade na qual estudam, em duas cidades do Estado de São Paulo. Foi utilizado o roteiro de atividade investigativa “Explorando as Bissetrizes de um Paralelogramo”, com o auxílio das tecnologias de escrita colaborativa, chat interno para cada dupla, software de geometria dinâmica e compartilhamento de tela e chat entre todos os seis participantes e o pesquisador.
6 Episódios analisados
Tendo em mãos os dados coletados nessa atividade, procedemos com a análise buscando explicitar as evidências de coletivos de seres-humanos-com- mídias emergindo dos dados e as influências das mídias em cada um dos processos. Devida à impossibilidade de apresentar todo o conjunto de análises realizadas, nos limitamos à apresentação de três episódios que emergiram na
análise das investigações da dupla Elias e Maria durante essa atividade. Os nomes são fictícios para manter a privacidade dos alunos.
6.1 Discussões presenciais numa atividade à distância
Nos registros do chat entre a dupla e o pesquisador encontramos a seguinte discussão:
Elias: a razão dos lados dos quadrilátero EFGH o proporcionais ao lados do paralelogramo inicial, o quadrilátero EFGH é um retângulo
Felipe: Maria concorda?
Maria: sim, estamos discutindo aqui =) (Chat da dupla Elias e Maria)
Aqui Maria demonstra que estão discutindo sobre as questões num espaço fora da sala de bate-papo disponibilizada na atividade. Este e outros indícios de que os alunos estavam no mesmo espaço físico, durante o desenvolvimento da atividade, foram confirmados em um bate-papo não registrado, no qual revelaram que estavam no laboratório de informática da universidade, realizando a atividade elaborada para realização à distância. Podemos observar com isso, que as mídias utilizadas pela dupla para produzir conhecimento nesse caso excederam àquelas colocadas à disposição ao elaborar o ambiente de aprendizagem.
Nesse caso, a oralidade, e possivelmente a escrita, cujas expressões não puderam ser registradas por meio das ferramentas de coleta de dados utilizados nessa pesquisa, fizeram parte do processo de produção de conhecimento. Caracterizamos assim um possível coletivo de seres-humanos- com-oralidade-geometria-dinâmica-e-lápis-e-papel produzindo conhecimento em um ambiente que não previa inicialmente a oralidade.
Não podemos considerar esse episódio como um problema na realização da atividade, já que há indícios de realização de processos investigativos com participação dos alunos em dupla. Entretanto, podemos salientar que um ambiente desenvolvido para Educação a Distância, quando utilizado presencialmente, pode não se apresentar como o mais adequado para a atividade. Aqui, por não haver uma intensa comunicação entre a dupla no chat, as possíveis interferências e reações do professor, nesse caso o pesquisador, no processo de investigação dos alunos foram limitadas.
6.2 Movimentos de escrita e o papel do professor na argumentação matemática
A análise do histórico de revisões do roteiro-relatório mostra que às 17h01min os alunos começam a responder as atividades. Todas as respostas são escritas por Elias, nesse momento, como na questão 4 do roteiro.
4. O que você pode dizer sobre o quadrilátero EFGH? Formam um retângulo.
(Resposta ao roteiro de atividade às 17h01min)
São respostas, de início, fechadas, sem muitas discussões. Os movimentos de escrita começam a aparecer às 17h08min, quando Elias modifica a resposta de “Formam um retângulo.” para “É um retângulo”. Ás 17h18min, E. esboça justificativas maiores sobre as respostas dadas às questões 3 e 4. Na questão 4, o aluno insere ao final da resposta o texto “, pos”, que interpretamos como um “, pois”, dando início à escrita de uma justificativa mais detalhada. Esse processo se dá no mesmo instante em que ocorre a seguinte discussão no chat do Mikogo, com todos os participantes:
Elias: com que precisão temos que justificar as respostas?
Felipe: justifiquem de forma que os dois concordem com o que foi escrito, usem o que vocês já sabem.
Após a resposta dada pelo pesquisador, Elias volta atrás e mantém com as respostas fechadas, excluindo o “, pos”. Com esse movimento percebemos a legitimação de uma resposta, dados os critérios de justificativa solicitados. Nesse caso, o que o aluno estabelece enquanto conhecimento válido e justificado é diretamente influenciado pelo professor da atividade. Devido à presença do chat como mídia nessa atividade e possibilidade de comunicação em tempo real com o professor, que o aluno aceita sua resposta inicial como legítima. Podemos dizer que nesse episódio o conhecimento sobre o quadrilátero em questão é produzido pelo coletivo de seres-humanos-com-chat, já que esse teve um papel fundamental ao estabelecer o que é uma resposta adequada a uma questão matemática.
6.3 Argumentação coletiva e o estabelecimento de respostas
O terceiro episódio se inicia durante uma discussão no chat da dupla, promovida pelo professor.
Felipe: como está a questão 7, conseguiram pensar nela?
Elias: Sim. Usando a resposta anterior formará um quadrado, sempre que o quadrilátero inicial for mesmo um paralelogramo, não retângulo.
Maria: caso contrário, se for um retângulo, formará um ponto. Ainda estamos testando, talvez a resposta sofra alterações.
(Chat da dupla Elias e Maria)
A partir desse excerto observamos um dos poucos momentos no qual a dupla utiliza o chat da ferramenta de escrita colaborativa para se comunicar. Percebemos que Elias apresenta uma resposta para a questão, excluindo a possibilidade de o quadrilátero ser um retângulo. Logo em seguida Maria observa o que pode acontecer se o quadrilátero for um retângulo. Não apresenta uma resposta direta como a de Elias, mas levanta uma conjectura e afirma que está realizando experimentações para certificar-se do fato. Após alguns minutos manipulando a construção para certificar-se da resposta, Maria redige uma afirmativa para a questão 7.
7. Que quadrilátero vocês obtêm, quando traçam as bissetrizes do quadrilátero EFGH? Justifique sua resposta.
“Usando a resposta anterior como base, formará um quadrado sempre que o quadrilátero inicial for mesmo um paralelogramo, não retângulo. Caso contrário, se for um retângulo, formará um ponto.” (Roteiro-relatório de investigação da dupla Elias e Maria).
Percebemos nesse episódio a comunicação entre os estudantes provocando conjecturas que levam à experimentações e argumentações matemáticas. Esse é o objetivo geral da atividade, a constituição de cenários para investigação, que possibilite aos alunos conjecturar, discutir, experimentar e elaborar argumentos matemáticos para suas afirmações.
Como já discutimos no primeiro episódio analisado, os alunos estão no mesmo espaço físico podendo fazer uso da oralidade, e mesmo assim acabam se comunicando pelo chat e realizando experimentações utilizando o software de geometria dinâmica. Nesse caso, podemos afirmar que o coletivo que produziu o conhecimento para resposta da questão 7 é composto por seres- humanos-com-oralidade-chat-e-geometria-dinâmica, já que os processos de experimentação para verificação da conjectura de Maria seriam demorados e desestimulantes sem a presença do Geogebra, como mídia nesse ambiente.
Aqui a comunicação por chat também desempenhou um papel relevante na produção do conhecimento por manter o registro por escrito do que está
sendo discutido. A identidade entre o texto presente no chat e no relatório, inclusive quanto à pontuação e espaçamento, sugere que o texto foi copiado e colado entre os processos de discussão e estabelecimento de respostas para a questão. Esse é um tipo de conduta que dificilmente vigora quando se utiliza somente a oralidade para a discussão de um tópico, já que essa carrega características qualitativamente distintas da linguagem escrita, o que acaba produzindo uma modificação na terminologia quando se produz a resposta por escrito.
7 Considerações finais
Considerando as análises realizadas nos episódios aqui apresentados, podemos esboçar respostas à questão colocada inicialmente “Como as
tecnologias digitais podem possibilitar a realização de investigações matemáticas em grupos online, num determinado contexto de EaD?”
Percebemos que as tecnologias, ou mídias utilizadas moldam a atividade de produção de conhecimento matemático, assim como previsto por Borba e Villarreal (2005). Nesse caso específico, a utilização do chat para conversas entre os alunos e com o pesquisador na atividade, as possiblidades de escrita colaborativa com a facilidade de alteração do texto de uma resposta, em tempo real, assim como o potencial de construção e manipulação de construções geométricas dinâmicas, moldaram o conhecimento produzido nessa atividade.
Podemos afirmar que as respostas às questões investigativas foram elaboradas por seres-humanos-com-oralidade-chat-escrita-colaborativa-e- geometria-dinâmica. Chamamos atenção de que o fato dos alunos estarem compartilhando do mesmo espaço físico e possivelmente utilizando-se da oralidade para comunicação, mídia não prevista quando da elaboração do ambiente de aprendizagem, não impediu que acontecessem cenários para investigação online. Evidências dos processos de conjectura, experimentação e busca por argumentos matemáticos estão presentes nos dados coletados nesse ambiente de aprendizagem especialmente desenvolvido para investigação em grupos online.
Nesses episódios, o compartilhamento de tela não aparece como uma mídia que influencia no processo de produção de conhecimento matemático. Julgamos que nos cenários apresentados, no qual os alunos compartilhavam
do espaço físico, essa mídia se tornou irrelevante em suas discussões, sendo que eles poderiam ver a tela do colega de forma presencial. Entretanto, há indícios de influência dessa mídia na produção de conhecimento em outras duplas, que realizaram a atividade em espaços físicos distintos. Tais episódios serão tratados na dissertação de Mestrado do primeiro autor e em artigos futuros.
Acreditamos, portanto, que as tecnologias presentes no ambiente de aprendizagem apresentado aqui, podem possibilitar a constituição de cenários para investigações matemáticas, num contexto de EaD online. Ressaltamos, porém a efemeridade destes cenários para investigação, que ocorrem em momentos que se intercalam com a imposição de afirmativas individuais não debatidas pelo grupo, e que muito se assemelham às respostas prontas que dominam os cenários no qual o paradigma do exercício vigora.
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