Análise Tridirecional em Lajes Nervuradas Protendidas
Analysis three-way in waffles post-tensioned slabs
Carlos Alberto Ibiapina e Silva Filho (1); Aldecira Gadelha Diogenes (2); Valter de Oliveira Bastos (3); Ligyane de Abreu Barreto (4); Joaquim Antônio Caracas Nogueira (5)
(1) Graduado em Engenharia Civil, UFC/Protensão Impacto (2) Mestrado em Engenharia Civil, UFC/Protensão Impacto (3) Graduado em Engenharia Civil, UNIFOR/Protensão Impacto
(4, 5) Graduado em Engenharia Civil, UFC/Protensão Impacto
caibiapina@gmail.com;aldeciragd@yahoo.com.br;valter.impacto@gmail.com; ligyane.impacto@gmail.com; joaquimcaracas@gmail.com
Resumo
Este trabalho apresenta uma análise numérica de sistema de lajes nervuradas protendidas, onde foi feito um comparativo entre lajes bidirecionais e tridirecionais. A análise foi conduzida utilizando-se a bibliografia e a NBR 6118:2007 – Projeto de Estruturas de Concreto. O objetivo do estudo foi avaliar o desempenho do sistema tridirecional de lajes nervuradas com relação ao sistema de lajes convencionais visando a sua melhoria. Para esta avaliação foram modelados dois exemplos de lajes nervuradas e analisados através do método dos elementos finitos disponível no programa computacional CAD/TQS. Por fim, os dois exemplos irão abranger um comparativo dos resultados encontrados com mesmas considerações, como por exemplo, espessura das lajes, área de vãos, esforços sobre lajes e outros. Os resultados mostraram que a utilização do sistema em lajes nervuradas tridirecionais, foi mais eficiente, com reduções em esforços e armações passivas em relação ao sistema de lajes nervuradas bidirecionais.
Palavra-Chave: Laje nervurada; Tridirecional
Abstract
This paper presents numerical analysis of system waffles post-tensioned slabs, where was made a comparison between two-way and three-way slabs. The analysis was conducted using the bibliography and the Brazilian Code NBR 6118:2007 - Design of Concrete Structures. The aim of this study was to evaluate the system performance of three-way waffles slabs with relation to slabs conventional system in view to its improvement. For this evaluation were modeled two examples of slabs and analyzed using the finite element method available in computer program CAD/TQS. Finally, the two examples will include a comparison of results with the same considerations, such as thickness of the slabs, the area of spans and other efforts on slabs. The results showed that the use of the system in three-way waffles slabs, was more effective, with reductions in effort and passive frames in relation to the system of two-way waffles slabs.
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Introdução
A protensão não aderente, como esta tecnologia é conhecida, vem sendo amplamente utilizada nos Estados Unidos desde a década de 60. Este sistema de protensão utiliza-se cordoalhas engraxadas que se constitui de bainhas individuais de plástico extrudadas sobre a cordoalha, como elemento protetor e inibidor da corrosão, onde antes da extrusão do plástico coloca-se uma graxa especial para envolver a cordoalha. Esta tecnologia de uso consagrado nos Estados Unidos e no Canadá apresenta várias vantagens em relação aos sistemas convencionais, principalmente quando aplicado à estruturas de edifícios residenciais e comerciais. A partir de 1997 iniciou-se no Brasil o processo de fabricação das cordoalhas engraxadas e plastificadas com diâmetro de 12,7 mm, oferecendo ao mercado brasileiro da construção civil, particularmente aos projetistas estruturais e aos construtores, essa moderna alternativa tecnológica. No Brasil, a empresa Protensão Impacto Ltda foi a pioneira na utilização desta técnica, já tendo executado, com grande sucesso, milhares de edificações no país. A diferença entre a protensão não aderente e a protensão aderente é que a primeira dispensa o uso de bainha metálica e a segunda de injeção de nata de cimento. Além de que a protensão não aderente utiliza cordoalhas de fácil manuseio, pois sua colocação e fixação ocorrem sem maiores dificuldades, com necessidade de equipamentos mais leves e menores essa tecnologia difundiu-se nas obras de construção civil. A Protensão é um processo que permite usar aços e concretos de alta resistência, conseguindo assim estruturas mais esbeltas, menor fissuração e menores deformações. Este artigo tem como objetivo avaliar o desempenho do sistema tridirecional em lajes nervuradas protendidas com relação às lajes nervuradas bidirecionais para possibilitar aos arquitetos e os engenheiros o lançamento de estruturas com um número reduzido de pilares e maior liberdade na utilização de seu espaço interno, como também obter fachadas mais abertas para iluminação e ventilação, redução dos índices de aço, forma e escoramento. Este sistema estrutural tridirecional é assim denominado pela disposição das nervuras das lajes em 3 direções, protendidas ou não, enquanto no sistema bidirecional apresentam nervuras apenas em duas direções. Para avaliação das mesmas foram modelados dois exemplos de lajes nervuradas pelo método dos elementos finitos disponível no programa comercial CAD/TQS. Foi avaliada também a direção dos momentos principais desses modelos através do programa SAP2000. A metodologia do trabalho foi baseada na bibliografia e na ABNT NBR 6118:2007 – Projeto de Estruturas de Concreto. Por fim, os dois exemplos abrangerão um comparativo dos resultados com mesmas considerações, como por exemplo, espessura das lajes, área de vãos, esforços sobre lajes, resistência do concreto e outros.
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Sistema de protensão
Para desempenhar sua função estrutural, as lajes e as vigas, trabalham preponderantemente à flexão. Internamente, nas seções transversais, aparecem tensões de tração e de compressão. Analisando-se como exemplo uma viga biapoiada de comprimento “L” submetida a uma carga distribuída “q”, de valor qualquer (ver Figura 1), tem-se que:
8 2
max
qL
M (Equação 1)
Onde Mmax é o momento fletor máximo na viga.
Figura 1 – Diagrama de momento fletor.
No diagrama de tensões de flexão do exemplo citado, ilustrado na Figura 2, as fibras de baixo se alongaram, e isso introduz a ideia de que deve haver uma tensão normal de tração capaz de provocar este alongamento. E, as fibras de cima se encurtaram e o fizeram porque houve uma tensão normal de compressão que as encurtou. Na Figura 3, o diagrama de tensões de flexão melhorou consideravelmente com a aplicação da protensão, pois a seção transversal está totalmente comprimida, portanto não há fissuras e não há necessidade de armadura.
Figura 3 – Diagrama das tensões de flexões com protensão.
Ao se aplicar uma força no cabo, e este não aderente ao concreto, inserem-se no concreto altas tensões de compressão. Após a aplicação desta força, os cabos tendem a voltar ao seu tamanho original, o que não ocorre devido à presença das cunhas e das placas de ancoragem. Este efeito gera cargas contrárias às aplicadas externamente na estrutura, mostrados na Figura 4 e na Figura 5, equilibrando-as, denominadas de cargas equivalentes “u”. Assim sendo, a protensão resolve o grande problema das deformações.
Figura 4 – Efeito da carga da protensão.
Admitindo-se a carga equivalente na protensão relatadas por LIN et al. (1981), tem-se que: 2 8 L Pf u (Equação 2)
Onde “P” é a carga da protensão, “L” é o comprimento do vão e “f” é a flecha.
2.1 Especificações técnicas
Figura 6 - Croquis da cordoalha engraxada. Capa plástica de Polietileno de alta densidade:
Resistência suficiente para suportar os danos que podem ser provocados durante a fabricação, transporte, instalação, concretagem e protensão;
Estabilidade química, sem fragilizar-se durante a exposição das diferentes temperaturas e durante a vida útil da estrutura;
O aço e a graxa que recobre a cordoalha não reagem com o concreto. Graxa:
Garante proteção contra corrosão do aço;
Garante lubrificação entre a cordoalha e a capa;
Garante uma película protetora para exposição à baixas temperaturas;
É quimicamente estável e não reage com o aço do cordão, a capa ou o concreto. Cordoalha de Aço - 12,7mm e 15,2mm:
Cordoalha de 7 fios, fabricada segundo a norma NBR 7483/04, ASTMA416;
Tipo: Cordoalha para concreto protendido de baixa relaxação, engraxada e plastificada com 7 fios;
Revestimento externo: PEAD (Polietileno de Alta Densidade). Dados para projeto: Cordoalha engraxada de 12,7mm
Diâmetro nominal, incluindo a capa: 15,2mm;
Carga mínima de ruptura: 183,7 kN;
Peso: 0,89 Kg/m (incluindo graxa e capa).
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Lajes com nervuras inclinadas
As lajes nervuradas comumente utilizam-se de um sistema estrutural que tem comportamento semelhante ao das placas (lajes maciças), porém com a eficiência das vigas na flexão, ou seja, grande inércia e peso próprio relativamente pequeno. As lajes nervuradas são recomendadas para situações de grandes vãos e cargas elevadas, pois apresentam um avanço em relação às lajes maciças por necessitarem, em geral, de menor quantidade de materiais (concreto e aço), espaços livres, versatilidade de aplicações (edificações comerciais, residenciais, educacionais, garagem, etc), dentre outras. Segundo a ABNT NBR 6118(2003), “as lajes nervuradas são lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”. Porém, o foco do trabalho é uma solução com laje nervura moldada in locu, com a utilização de moldes de plástico reforçado, reaproveitáveis, para confecção das nervuras assim o consumo de formas não deve ser alto. Nas lajes nervuradas inclinadas, denominadas de lajes tridirecionais, as nervuras formam o ângulo de 45º (graus) com o contorno, onde as nervuras centrais possuem maior momento positivo, mas não recebem os momentos negativos máximos, porque seus pontos extremos não estão situados no centro dos lados onde o momento negativo é máximo de acordo com ROCHA(1979), para lajes engastadas no contorno. Ainda de acordo com este autor, as lajes quadradas simplesmente apoiadas no contorno, com nervuras paralelas à diagonal, os resultados de cálculos feitos por diversos autores para vários espaçamentos entre as nervuras conduzem a seguinte conclusão: à medida que esta laje se aproxima de uma laje maciça os momentos tendem para um mesmo valor, neste caso e no caso de lajes com nervuras paralelas aos lados, mas o caso da grelha com nervuras inclinadas, os momentos, mesmos para grandes espaçamentos de nervuras e influência de torção, são muito próximos da laje maciça. “Às vezes, prefere-se executar a laje dispondo-se os tijolos inclinados de 45° em relação aos lados da laje retangular... Em caso de laje corredor com nervura inclinada e relação ly/lx=∞ nenhuma vantagem haverá no uso de nervuras inclinadas.” (ROCHA, Aderson M. da.,1979).
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Análise
A análise estrutural consiste em obter a resposta da estrutura perante as ações que lhe foram aplicadas, ou seja, consiste em calcular os deslocamentos e os esforços solicitantes que atuam nesta estrutura através de modelos computacionais ou modelos analíticos. O modelo mais apropriado que pode ser empregado na análise dessas lajes é o de grelha equivalente. Neste caso as nervuras fazem o papel das barras, e é possível considerar as vigas de contorno como parte intrínseca da estrutura e, assim, levar em conta a sua rigidez, ou seja, considerá-las deformáveis verticalmente. De maneira geral, com o modelo de grelha para cálculo de esforços e deslocamentos com grande quantidade de nervuras, o emprego de um programa computacional mostra rapidez na obtenção dos resultados, onde utilizaremos o programa CAD/TQS. Os resultados obtidos
na análise influenciam diretamente nas etapas posteriores do projeto, o que significa que uma análise imprecisa ou extremamente simplificada pode gerar respostas totalmente incoerentes com a realidade. Um bom modelo estrutural precisa contemplar considerações importantes, como os tipos de análises a serem utilizadas, as propriedades do material, seu comportamento não-linear, a rigidez da ligação entre os elementos e o uso adequado das ações e carregamento nas estruturas. O tipo de análise estrutural pode ser classificado de acordo com considerações do comportamento do material e dos efeitos dos deslocamentos da estrutura.
Figura 7 – Imagem da laje nervurada tridirecional protendida.
O sistema de lajes tridirecionais (ver Figura 7) incorporou nervuras inclinadas a 45º da direção principal de modulação 61x61 em centímetros e com vãos de 7,0 x 7,0 metro, tornando-o uma solução estrutural semelhante à das lajes maciças protendidas utilizadas em larga escala nos Estados Unidos. O princípio básico utilizado consiste no encaminhamento dos esforços diretamente aos pilares, diferentemente do sistema tradicional utilizado no Brasil, onde os esforços primeiramente migram para as vigas para, posteriormente, chegarem aos pilares. Esse sistema permite o uso mais eficiente da altura do gabarito de zoneamento urbano, uma vez que proporciona uma redução na espessura da laje além de possibilitar sua utilização em regiões do país com restrições de altura de pé direito, que torna inviável a utilização da laje nervurada protendida convencional. O processo de análise na verificação do sistema tridirecional de lajes nervuradas, utiliza a mesma alimentação de dados do sistema de lajes nervuradas convencionais, diferenciando-se apenas em alguns aspectos durante a modelagem. A Figura 8 mostra o valor e a direção dos momentos principais de uma laje, aplicados apenas carregamentos distribuídos com dimensões de 8x8m. A Figura 9 apresenta os momentos fletores principais de uma laje com mesmo carregamento distribuído aplicado, e com dimensões 16x8m, o mesmo acontece na Figura 10, porém a laje representada contém dimensões de 21x8m. A modelagem e avaliação dos esforços dessas lajes foram realizadas com o programa SAP2000 v.12.
Figura 8 – Momentos principais para modulação 8x8m.
Figura 10 – Momentos principais para modulação 21x8m.
O objetivo desta análise estrutural foi de avaliação da direção dos momentos principais nas lajes, a fim de orientar a otimização do posicionamento da armação passiva nas lajes.
5 Exemplos numéricos
Os exemplos analisados serão com dois modelos de lajes nervuradas protendidas: bidirecional e tridirecional (com inclinação das nervuras de 45º do plano principal), com mesmas considerações, como por exemplo, espessura das lajes, área de vãos, esforços sobre lajes, resistência do concreto e outros. Foi utilizado a modulação de 61x61 (em centímetro) fabricada e comercializada em Fortaleza, conforme mostrado na Figura 11, as espessuras das lajes foram de 20 e 25 centímetros e a área dos vãos com dimensões de 7,0 metros x 7,0 metros. O Quadro 1 mostra as propriedades do material e as considerações nas lajes.
Quadro 1 – Propriedades do material e características geométricas Resistência do concreto (fck) 30 MPa Módulo de elasticidade longitudinal (E) 26 GPa Espessura da mesa (hf) 5 cm Altura total da laje (h) 20 ou 25 cm Espessura da nervura inferior (b0) 7 cm Espessura da nervura superior (bf) 13 cm Espaçamento entre nervuras (a) 54 cm
Figura 11 – Caixote plástico com nervura tridirecional.
5.1 Exemplo 1
Neste exemplo foram modeladas três lajes isoladas: uma laje bidirecional com altura (h) de 20 cm e apresentou uma flecha de -2,5 cm, conforme mostrado na Figura 12; a outra com o mesmo modelo da anterior, mas com a altura (h) da laje de 25 cm, pois o modelo anterior apresentou uma flecha considerável, obteve-se uma flecha de -1,2 cm (ver Figura 13). E, na Figura 14 pode ser visto o terceiro modelo, onde foi modelada uma laje inclinada com altura (h) de 20 cm e pode-se observar que a flecha é de -1,5 cm.
Figura 13 – Deformações da laje bidirecional com h=25 cm.
Figura 14 – Deformações da laje tridirecional com h=20 cm.
Nota-se que inclinando as nervuras à 45º da direção principal podem-se obter menores alturas de lajes quadradas.
5.2 Exemplo 2
Neste exemplo foram modeladas lajes bidirecionais contínuas com altura (h) de 25 cm e separadas por vigas, as flechas foram de -0,7 cm, conforme mostrado na Figura 15. Já, na Figura 16 as nervuras foram inclinadas a 45º da direção principal e a altura (h) das lajes adotadas de 20 cm, onde se obteve flechas de -1,1 cm nestas lajes.
Figura 15 – Deformações das lajes bidirecionais com h=25 cm.
Figura 16 – Deformações das lajes tridirecionais com h=20 cm.
Ainda, pode-se dizer que a laje tridirecional mostra-se vantagem em relação a bidirecional.
5.3 Exemplo 3
Agora, nestes estudos foi feito com lajes nervuradas e vigas-faixas, onde pode ser visto na Figura 17, o modelo de lajes bidirecionais contínuas com vigas-faixas entre elas e alturas delas de 25 cm, assim as flechas mostram de -0,6 cm. Na Figura 18 foi feito para as lajes tridirecionais com vigasfaixas e alturas delas de 20 cm e obtiveram flechas de -0,7 cm.
Figura 18 – Deformações das lajes tridirecionais e vigas faixas h=20 cm. 5.3.1 Comparativo
Por fim, foi realizado um comparativo entre as lajes nervuradas bidirecionais e tridirecionais, conforme mostrado no Quadro 2 e no Quadro 3.
Quadro 2 – Resultados obtidos do estudo do sistema bidirecional Sistema Bidirecional + Faixas Protendidas Quantitativos
Materiais Valor unitário Quant. Valor Volume de concreto (m3) 350 0,158 55,30
CP 190 (kg) 9,0 4,00 35,88
CA 50 (kg) 4,0 8,97 17,64
Forma sem protensão (m2) 0 0 0,00 Forma com protensão (m2) 35 1,30 45,50
Moldes (unid) 1,8 2,00 3,60
Custo final (R$/m2) 157,92
Flechas máximas -0.60cm
Total com forro de gesso 20 1 20 177,92
Quadro 3 – Resultados obtidos do estudo do sistema tridirecional Sistema Tridirecional Quantitativo Materiais Valor unitário Quant. Valor
Concreto (m3) 350 0,115 40,25
CP 190 (kg) 9,0 1,96 17,64
CA50 (kg) 4,0 7,36 29.44
Forma sem prot. (m2) 0 0 0,00
Forma com prot.(m2) 35 1,32 46,20
Moldes (unid.) 1,8 2,59 4,66
Custo final (R$/m2) 138,19
Flechas máximas -0.70cm
Total com forro de gesso 20 1 20 158,19
Na análise dos exemplos acima, a verificação das deformações atende as exigências da ABNT NBR 6118:2003 da Tabela 13.2, onde o limite das deformações para cargas totais é L/250, onde “L” é o comprimento do vão. Os resultados mostraram que a utilização do sistema em lajes nervuradas tridirecionais, foi mais eficiente, com reduções em esforços e armações passivas em relação ao sistema de lajes nervuradas bidirecionais.
6 Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projetos de estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7483: cordoalhas de aço para estruturas de concreto protendido – especificação. Rio de Janeiro, 2008.
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM A476: standard specification for steel strand, uncoated seven-wire for prestressed concrete. West Conshohocken, 2006.
COMPUTERS AND STRUCTURES, INC. Sap2000 advanced 10.0.1. Berkeley: University of Avenue, 1995. (Software).
ROCHA, Aderson M. da. Novo Curso Prático de Concreto Armado. Rio de Janeiro, Editora Científica, v. 4, 6ª ed., 1979.
CAVALHO, Roberto C. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. São Paulo, Ediora Pini Ltda, v. 2, 1ª ed., 2009.
PFEIL, Walter. Concreto protendido: processos construtivos, perdas de protensão, sistemas estruturais. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1980.
MENEGATTI, M. A protensão como um conjunto de cargas concentradas equivalentes. São Paulo. Dissertação (Mestrado) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2004.
LIN, T.Y. Design of Prestressed Concrete Strutures. Texas, John Wiley & Sons, Inc, 3ª ed., 1981.
KIMURA, Alio. Informática aplicada em estruturas de concreto armado: cálculo de edifícios com o uso de sistemas computacionais. São Paulo, Editora Pini Ltda, 2007.
