UM MODELO DE SIMULAÇÃO E UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA O ESTUDO DA EQUALIZAÇÃO ADAPTATIVA

UM MODELO DE SIMULAÇÃO E UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL

PARA O ESTUDO DA EQUALIZAÇÃO ADAPTATIVA

Orlando Gomes dos Reis Neto, IC

Roberto Kawakami Harrop Galvão, PQ

Divisão de Engenharia Eletrônica, Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA CTA – Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 – São José dos Campos, SP, 12228-900

E-mails: orlando@redecasd.ita.br, kawakami@ele.ita.br

Resumo

Este artigo apresenta um modelo de simulação e uma ferramenta computacional que são recursos de uma plataforma didática para o estudo da equalização adaptativa de um canal de comunicação, descrita em [1]. O modelo de simulação foi implementado em ambiente MatLab/Simulink e retrata um sistema de comunicação digital, dotado de um equalizador adaptativo, afetado pela interferência entre símbolos como conseqüência do efeito de propagação em multi-caminho. A ferramenta computacional,

Visual Adapteq, trata-se de um programa que ilustra experimentalmente através de gráficos os princípios básicos da equalização adaptativa de um canal de comunicação. Este programa acessa

uma placa de conversão de dados D/A-A/D e faz com que o microcomputador ora atue como transmissor (através do canal D/A), ora como receptor (através do canal A/D) e ainda inclui uma rotina de equalização adaptativa realizada através de um filtro transversal digital, cujos pesos são

ajustados pelo algoritmo de mínimos-quadrados (Least-Mean-Squares, LMS). Palavras-chave – Equalização, filtros adaptativos, comunicações digitais, educação, apoios

educacionais.

Abstract

This paper presents a simulation model and a computational tool developed as a didactic plataform for the study of adaptive equalization of a communication channel, described in [1]. The simulation model was implemented in the MatLab/Simulink plataform and represents a digital

communication system, fitted with an adaptive equalizer and affected by intersymbol interference as a result of the multi-path propagation effect. The computational tool is a dedicated software,

named Visual Adapteq, made in order to illustrate experimentally through graphs the basics concepts of adaptive equalization of a communication channel. This software accesses a signal acquisition board and makes the computer act either as a transmitter (through D/A channel), or as

a receiver (through A/D channel) and also includes an adaptive equalization routine carried out by a digital transversal filter adjusted by the Least-Mean-Squares algorithm (LMS). Keywords – Equalization, adaptive filters, digital communications, education, educational aids.

1. INTRODUÇÃO

Com a crescente demanda por sistemas de comunicação de banda larga, pesquisas têm sido desenvolvidas no sentido do uso mais eficiente da largura de banda do canal de comunicação. Em canais de comunicação digital, a interferência entre símbolos (IES) causada pela dispersão e espalhamento do sinal ao ser transmitido é o principal fator determinante no desenvolvimento de sistemas de transmissão de dados a taxas elevadas. Na prática, o canal de comunicação é variante com o tempo devido a variações no meio de transmissão, de modo que filtros fixos podem não reduzir satisfatoriamente a IES. Isto leva ao estudo e emprego de equalizadores adaptativos, cujos pesos são atualizados de acordo com um algoritmo que avalia as alterações do canal ao longo do tempo [2].

O uso de computadores e de programas dedicados como apoios educacionais tem transformado e melhorado o processo ensino/aprendizagem. A capacidade de processamento e de armazenamento de dados em memória dos microcomputadores atuais permite que os resultados de simulações e experimentos que usam estas máquinas sejam apresentados em tempo real, inclusive através de gráficos que facilitam a compreensão dos conceitos envolvidos.

Ambos os recursos aqui apresentados podem servir de apoio educacional em disciplinas de graduação nas áreas de Telecomunicações, Processamento Digital de Sinais e Controle por Computador.

2. UM MODELO PARA SIMULAÇÃO DE EQUALIZAÇÃO ADAPTATIVA

Com o intuito de validar os algoritmos de equalização usados experimentalmente em [1], testar possíveis modificações no sistema de comunicação adotado, estimar os valores ótimos dos pesos do equalizador e ainda dispor de um modelo em computador que ilustrasse os princípios básicos da equalização adaptativa de um canal de comunicação, implementou-se no ambiente MatLab/Simulink o seguinte sistema mostrado na figura 1.

Figura 1. Modelo do sistema de comunicação implementado no ambiente MatLab/Simulink

O canal D/A foi modelado por uma fonte de sinais aleatórios (simulando, por exemplo, a função Random() nas linguagens C e DELPHI) e um relé foi usado como dispositivo decisor para estabelecer os níveis lógicos binários alto e baixo do sistema, como mostra a figura 2.

1 x Limiar x Band-Limited White Noise x

Figura 2. Modelo do canal D/A

O canal de comunicação descrito em [1], simulado através de um circuito analógico entre os terminais D/A e A/D da placa de aquisição de dados conectada ao computador, tem seu esquema mostrado na figura 3. Neste circuito, a propagação em multi-caminho é imposta usando-se um caminho direto e um caminho secundário com atraso de fase e foi implementada em Simulink como mostra a figura 4. Canal D/A Canal A/D R1 R2 _C1 R3 R4 R5 R6 Chave1 _ +

v[k]

Canal de comunicação simulado +

_ 741

x[k]

u[k]

1 u Zero-Order Hold Ruído Polo x v Rede RC Gd Ganho direto Gs Ganho secundário 2 x 1 Polo u v

Figura 4. Modelo adotado para o canal de comunicação simulado

A rede RC composta pelo resistor R1 ou R2 e pelo capacitor C1 (figura 3), descrita pela equação

( ) ( ) ( )

v t v t x t RC RC

= − 1 + 1

 (1), foi montada de acordo com a figura 5, onde o polo é dado pelo produto do valor da resistência pela capacitância da rede (R1·C1 ou R2·C1).

1 v Product4 1 s Integrator 2 x 1 Polo v

Figura 5. Implementação da rede RC em Simulink

A variação da característica do canal de comunicação durante um ensaio, experimento 5.4 em [1], é simulada configurando-se o bloco “Mudança de Polo” para que haja uma mudança específica do polo da rede RC em um determinado instante do ensaio.

Finalmente, o equalizador foi modelado através de um filtro transversal com três pesos como mostra a figura 6.

Figura 6. Modelo do equalizador com três pesos implementado em Simulink

Cada peso do equalizador foi implementado de acordo com o algoritmo LMS,

[

]

[ ]

[ ] [ ]

w k+ =w k +µe k v k (2), que por possuir pequena complexidade aritmética é bastante apropriado para implementações em tempo real [3]. Na figura 7 é mostrada a implementação do peso w0, onde o ganho µ (“mi”) é a constante de adaptação do algoritmo LMS [4].

2 Peso w0 1 w0[k].u[k] Product5 Product4 mi Gain0 T z-1 Discrete-Time Integrator2 2 Erro 1 u[k] w0[k].u[k]

Figura 7. Bloco referente ao peso w0

Ao lado direito do equalizador (figura 1) ainda há vários blocos do tipo “Scope” do Simulink para se visualizar o comportamento de alguns parâmetros ao longo dos ensaios, como mostra a figura 8.

(a) (b)

Figura 8. Gráficos para avaliar o funcionamento do sistema de comunicação dotado de equalizador adaptativo: (a) inversão de bits após o equalizador (x-yL) em relação ao dado transmitido; (b) adaptação do peso w0

3. VISUAL ADAPTEQ

Este programa, escrito na linguagem DELPHI7, acessa uma placa de aquisição de dados Advantech através de chamadas a um conjunto de funções e do uso de estruturas associadas fornecidas pelo fabricante da placa e faz com que o microcomputador ora atue como transmissor (através do canal D/A), ora como receptor (através do canal A/D). A transmissão e a recepção de cada amostra é feita a cada loop dentro de um laço no programa, em que o número de loops, ou seja, o número de dados transmitidos é determinado pelo usuário através da escolha do período de amostragem e do tempo de execução de cada ensaio. Ainda dentro deste laço, após a transmissão e recepção de cada amostra, é executada uma rotina de equalização adaptativa, usando-se um filtro transversal digital, cujos pesos são ajustados pelo algoritmo LMS.

A tela inicial do Visual Adapteq é mostrada na figura 9. Na barra de ferramentas, em tempo de execução, é indicado ao lado da mensagem “Atualização gráfica:” o tempo gasto no processamento da rotina de equalização e na atualização dos gráficos para cada amostra. Este atraso não interfere no período de amostragem caso seja inferior a este último, mas é um fator limitante para o período de amostragem do ensaio. Entretanto, nos testes realizados o atraso foi sempre inferior a 100ms, valor usualmente adotado para o período de amostragem nos primeiros experimentos realizados.

Os parâmetros selecionáveis da equalização e do ensaio são mostrados na figura 10a. O valor “Limiar” do grupo “Níveis lógicos” é calculado automaticamente como a média aritmética entre os níveis alto e baixo. O número máximo permitido para os pesos do filtro transversal é 5. O item “Número de amostras por janela” pertencente ao grupo “Parâmetros do ensaio” é usado no cálculo da medida de melhoria “Taxa de erro pré e pós-equalização” de acordo com as equações 3 e 4:

Número de erros pré-equalização na janela atual

Taxa de erro pré-equalização= 100,0%

Número de amostras por janela ⋅ (3) Número de erros pós-equalização na janela atual

Taxa de erro pós-equalização= 100,0%

Número de amostras por janela ⋅ (4) Portanto, “janela” neste caso é uma quantidade definida de amostras na qual se avalia a melhoria proporcionada pelo equalizador.

Os gráficos a serem exibidos durante um ensaio, são escolhidos através da janela mostrada na figura 10b. Por exemplo, na figura 11 são mostrados dois gráficos obtidos em um ensaio usando o programa Visual Adapteq.

(a) (b)

Figura 10. Janelas de configuração do programa Visual Adapteq: (a) parâmetros da equalização e do ensaio; (b) exibição de gráficos

(a) (b)

Figura 11. Gráficos exibidos e atualizados em tempo real pelo Visual Adapteq: (a) atualização do peso 0; (b) Números de erros de recepção pre e pós-equalização

Finalmente, é mostrada na figura 12 uma foto de uma montagem experimental durante um ensaio utilizando-se o programa Visual Adapteq, uma placa de aquisição de dados Advantech PCL-711B, o canal de comunicação simulado montado em proto-board descrito em [1], e uma fonte de alimentação simétrica de ±9VDC.

Figura 12. Foto de uma montagem experimental durante um ensaio usando o programa Visual Adapteq

4. CONCLUSÃO

Neste artigo, foram apresentados dois apoios educacionais computacionais para o estudo do problema do emprego de um equalizador adaptativo em um sistema de comunicação digital (afetado pelo problema da interferência entre símbolos), como possível solução para se atender ao requisito de uma taxa média de erro de símbolo máxima.

Ambos os recursos exploram a apresentação gráfica dos resultados (funcionamento do equalizador, medidas de melhorias) como forma de facilitar e melhorar o entendimento dos conceitos envolvidos.O modelo de simulação tem como principais vantagens a necessidade de apenas um computador com a plataforma MatLab/Simulink instalada, a possibilidade de se fazer ensaios com um número bastante grande de amostras e a facilidade e rapidez com que alterações podem ser feitas no modelo e nos parâmetros do ensaio. O Visual Adapteq requer um computador equipado com uma placa de aquisição Advantech e comprova através de um experimento real a previsão teórica discutida em [1], assim como as simulações do modelo em Simulink.

Por fim, vale ressaltar que o algoritmo de adaptação poderia ser modificado tanto no modelo implementado em ambiente MatLab/Simulink como no programa Visual Adapteq para ilustrar o efeito de taxas de aprendizado variáveis [5] e/ou termos de momento [6]. Além disso, um possível aprimoramento para este trabalho é a investigação de uma solução para tornar a atualização gráfica do programa Visual Adapteq mais rápida, de modo que se possa dimunir significamente o período de amostragem em um ensaio.

Agradecimentos

Ao CNPQ pelos auxílios recebidos (Iniciação Científica – PIBIC e Produtividade em Pesquisa) e aos coordenadores locais do programa CNPQ/PIBIC-ITA.

Referências Bibliográficas

1. Reis Neto, O. G., Galvão, R. K. H.; Uma plataforma para experimentos didáticos de equalização adaptativa. Anais do XV Congresso Brasileiro de Automática; Gramado, RS, 2004.

2. Haykin, S.; Adaptive Filter Theory; Prentice-Hall, 3rd _{Ed; Upper Saddle River, New Jersey, 1996;}

p34.

3. Macchi, O.; Adaptive Processing: The Least Mean Squares Approach with Applications in Transmission; Wiley; West Sussex, 1995; p51.

4. Haykin, S.; Digital Communication; Wiley; USA, 1988; p120.

5. Gelfand, S. B., Wei, Y. e Krogmeier, J. V.; The stability of variable step-size LMS algorithms, IEEE Trans. Signal Processing; 1999, 47(12):3277–3288.

6. Roy, S. e Shynk, J.J.; Analysis of the momentum LMS algorithm; IEEE Trans. Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1990, 38(12):2088–2098.