MODELAGEM MATEMÁTICA DA TRANSFERÊNCIA DE
CALOR EM SILOS DE SOJA
por
FABRICIO LUIZ ANTUNES RECH
Dissertação de Mestrado
Ijuí, RS - Brasil 2018
MODELAGEM MATEMÁTICA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM
SILOS DE SOJA
por
FABRICIO LUIZ ANTUNES RECH
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUI), como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
ORIENTADOR: DOUTOR MANUEL OSÓRIO BINELO CO-ORIENTADOR: DOUTOR OLEG KHATCHATOURIAN
Ijuí, RS – Brasil Agosto, 2018.
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar agradeço a Deus, por sempre iluminar meu caminho e guiar minhas escolhas.
Ao meu orientador Prof. Dr. Manoel Osório Binelo, pelos seus conhecimentos, pela paciência e pelas orientações.
Ao co-orientador Prof. Dr. Oleg Khatchatourian pelas dicas e auxílios.
A minha noiva Larissa de Conti, pelo apoio e incentivo em enfrentar as longas viajem.
Aos meus pais por me encorajarem e dar suporte nessa caminhada.
Ao meu sogro e minha sogra, meu cunhado pelo apoio e convívio nesse período.
Aos meus colegas de mestrado, pelo convívio e amizades.
A Cerealista Grancame pela ajuda e disponibilidade em abrir as portas da empresa, para a coleta de dados para minha dissertação.
“A imaginação é mais importante que a ciência, porque a ciência é limitada, ao passo que a imaginação abrange o mundo inteiro”.
Sumário
LISTA DE SÍMBOLOS... 8 LISTA DE FIGURAS... 11 LISTA DE TABELAS ... 12 RESUMO ... 13 ABSTRACT ... 14 1 INTRODUÇÃO ... 15 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 17 2.1 Massa de grãos ... 17 2.2 Armazenagem de Grãos ... 21 2.3 Massa de Grãos ... 242.4 Propriedades Físicas dos grãos... 24
2.4.1 Ângulo de repouso ... 25
2.4.2 Porosidade da Massa de Grãos ... 26
2.4.3 Compactação ... 27
2.4.4 Umidade dos grãos ... 28
2.4.5 Temperatura de Armazenamento ... 29
2.5 Aeração ... 29
2.5.1 Objetivos da aeração ... 30
2.5.2 Sistema de aeração ... 30
2.5.3 Tipos de sistema de aeração ... 31
2.5.4 Sistema de termometria ... 32
2.6 Trabalhos relacionados ... 33
3. MATERIAIS E MÉTODOS ... 35
3.1 Estudos experimentais ... 35
3.1.1 Sistema Real de Armazenagem... 35
3.1.2 Processo experimental ... 36
3.2 Programas e Ferramentas Computacionais ... 40
3.2.1 Desenvolvimento da Geometria ... 40
3.2.2 Elaboração da Malha ... 42
3.3 Modelos Matemáticos Utilizados ... 43
3.3.1 Modelo Matemático do Fluxo de Ar ... 43
3.3.2 Modelo da Transferência de Calor ... 45
4. SIMULAÇÕES NUMÉRICAS E DISCUSSÕES ... 54
4.1 Resultados Experimentais ... 54
4.2 Simulações Numéricas ... 56
4.3 Comparação dos Resultados Experimentais com os Simulados ... 60
CONCLUSÃO ... 62
LISTA DE SÍMBOLOS
Porosidade (decimal);vazio
E
Espaço vazio entre a massa de grãos armazenados, m³;total
V
Volume total ocupado pela massa de grãos, m³;C B
A, , Constante que dependem do tipo e condição do grão; )
(H
c Função de compactação;
F Teor de finos;
FA Densidade do fluxo de ar;
M
F Fator de fricção (adimensionamento);
0
gradP
Gradiente de pressão sem compactação;H
gradP Gradiente de pressão com compactação;
H Altura da camada de grãos (m);
K Permeabilidade direcional;
x
K
Coeficiente de permeabilidade máxima;y
K
Coeficiente de permeabilidade mínima;z
K Coeficiente de permeabilidade máxima;
k Coeficiente que depende do produto;
c
Função de compactação;) (x
L Comprimento da trajetória que passa no ponto x;
m
Metro;RPM Rotações por minuto (rpm, RPM, r/min, r. min1, rot/min, ou rot. min1);
P Pressão do ar em Pascal (Pa);
H
P Pressão com altura H;
0
P
Pressão inicial;n
Vetor unitário normal a superfícies da parede do armazém;Q Vazão volumétrica por unidade de área (m³/s.m²);
a
Q
Vazão específica total de ar em 3 1s
m ;
Re Número de Reynolds
i Número de estágio de aeração correspondente à entrada;
i
t
Tempo de aeração com apenas uma entrada (i);S Seção transversal do silo;
U Argumento intermediário; V Velocidade do ar (m/s); T V Volume do tetraedro;
w
Vetor de velocidade (m/s); P Variação da pressão estática com a profundidade (mm CA);
Massa específica do ar (Kg/m³); Densidade do produto;q Vazão específica total;
l k j i, , , Nós do tetraedro; w v u ,, Componentes de velocidade;
Hv Calor latente da vaporização da água em
jkg
1;Cpw Calor especifico da água em
jkg
1K
1; Ta Temperatura do ar em ºC;h
Fluxo de calor 2
Wm ;
m
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Área, produtividade e produção de soja nos estados brasileiros com maior
produção, nas safras de 2015/2016. ... 18
Figura 2- Máquina para limpeza ... 19
Figura 3- Forno e secador de grãos ... 20
Figura 4 - Megohmetro ... 20
Figura 5 - Carregamento da soja para o Porto Paranaguá ... 21
Figura 6 - Produtor Odir de Conti, colhendo a safra de soja em mar/2017 ... 23
Figura 7 - Esquema do Ângulo do repouso ... 25
Figura 8- influência da altura da queda na porosidade intergranular. ... 27
Figura 9 - Sistema de aeração do silo ... 31
Figura 10 - Leitura do sistema de termometria grancame ... 32
Figura 11 - Software de gerenciamento da termometria e aeração ... 36
Figura 12 - Exemplo Leitura silo 3D Sistema Portable ... 38
Figura 13 - Evolução da Temperatura no Sistema de Leitura ... 39
Figura 14 - Evolução da Temperatura no Sistema de Leitura ... 39
Figura 15 - Software para geração da malha... 41
Figura 16 - Geometria do silo ... 41
Figura 17 - Malha do silo gerada pelo TetGen ... 43
Figura 18 - Representação dos tetraedros e seus respectivos vértices, que formam a geometria. ... 48
Figura 19 - Discretização do Domínio ... 52
Figura 20- Leitura do Silo 10/06/2017 ... 55
Figura 21-Leitura do Silo 12/06/2017 ... 55
Figura 22-Leitura do Silo 14/06/2017 ... 56
Figura 23- Gráfico da Curva de Trabalho do Motor ... 57
Figura 24 - Distribuição de pressão ... 58
Figura 25- Velocidade do Ar ... 59
LISTA DE TABELAS
Tabela 2 - Ângulo de repouso de produtos agrícolas ... 26
Tabela 3 - Teores de umidade máximos recomendados para comercialização e armazenagem. ... 28
Tabela 4- Características do silo ... 35
Tabela 5- Registros de Dados ... 37
Tabela 6- Registro de Dados ... 37
Tabela 7- Leitura sistema ... 40
Tabela 8- Dados ... 54
RESUMO
A produção brasileira de grãos vem aumentando muito nos últimos anos, são novas tecnologias que modernizaram a produção, o presente trabalho de dissertação tem como principal objetivo realizar a modelagem matemática da transferência de calor em silos verticais de soja, e por meio do modelo desenvolvido prever quais os momentos ideais para a utilização dos ventiladores de aeração. A coleta de dados foi realizada através do preenchimento de tabelas, contendo informação do produto armazenado, através do sistema de termometria instalado em silo carregado de soja no município de Pérola do Oeste-PR. A limpeza dos grãos, passam pela secagem que consiste em retirar o excesso de água presente no grão sem alterar suas propriedades físicas, químicas e biológicas, até ao armazenamento em locais apropriados. Os grãos ficam por longos períodos armazenados geralmente em armazéns ou silos que necessitam ser equipados com um sistema de termometria composto por sensores de temperatura distribuídos em vários pontos, e um sistema de aeração composto por ventiladores e dutos que circulam o ar por entre os grãos diminuindo sua temperatura e mantendo o produto em boas condições. O modelo matemático foi validado por dados experimentais obtidos no silo de armazenagem de soja. A simulação apresentou um resultado próximo aos dados experimentais coletados na unidade armazenadora, o que representa uma aproximação do resultado do modelo.
ABSTRACT
The Brazilian production of grains has been increasing in recent years, are new technologies that modernized the production, the present dissertation work has as main objective to perform the mathematical modeling of heat transfer in vertical soybean silos, and through the model developed to predict which are the ideal moments for the use of aeration fans. Data collection was performed through the filling of tables, containing information on the stored product, through a thermometry system installed in a silo loaded with soybeans in the municipality of Pérola do Oeste-PR. The cleaning of the grains undergoes drying which removes excess water present in the grain without changing its physical, chemical and biological properties, until storage in appropriate places. The grains are stored for long periods usually in warehouses or silos that need to be equipped with a thermometry system composed of temperature sensors distributed in several points, and an aeration system composed of fans and ducts that circulate the air between the decreasing grains keep the product in good condition. The mathematical model was validated by experimental data obtained in the soybean storage silo. The simulation presented a result close to the experimental data collected in the storage unit, which represents an approximation of the model result. Key words: Storage, Aeration, Heat transfer, Thermometry.
1 INTRODUÇÃO
A agricultura brasileira ao longo dos anos teve uma transformação significativa na sua produção agrícola, devido a alguns fatores como: a modernização de equipamentos, técnicas de plantio e sementes com potencial genético de alta produção. No período da colheita as condições dos grãos não são propícias para seu armazenamento, possuem um teor de umidade e impurezas que ocasionam grande perda se não realizada as devidas precauções na conservação do produto.
A produção agrícola brasileira aumentou muito nos últimos anos devido a uma série de fatores, sendo eles: a modernização dos equipamentos agrícolas, técnicas de plantio e melhoramento genético das sementes, o que influenciou que a cada ano obtém-se um novo recorde na produção de grãos. Para a safra 2016/17 está estimado em 222,91 milhões de toneladas, crescimento de 19,5% em relação à safra 2015/16, o que equivale a 36,3 milhões de toneladas. A área plantada está estimada em 60 milhões de hectares. O crescimento previsto é de 2,8% se comparada com a safra 2015/16. (CONAB, 2017).
Como se nota a produção agrícola está aumentando, e é necessário que se invista em tecnologia de armazenamento, para garantir a conservação dos grãos de maneira segura e eficaz, com o objetivo de evitar perdas, para se obter um maior lucro na produção. Caso a umidade ou temperatura se mantenham altas por um longo período de tempo serão formadas condições favoráveis ao aparecimento de fungos, microflora, insetos, germinação, levando à perda de qualidade e consequentemente a redução do valor do produto. (WEBER, 2005).
Com o aumento da produção as cerealistas devem estar preparadas e se modernizar, pois a ineficiência em qualquer etapa do processo de pós-colheita pode reduzir muito o valor comercial do produto.
O processo de secagem dos produtos agrícolas destina-se em retirar a água presente no grão, deixando o grão com umidade entre 12% e 14%. A secagem é, portanto, um processo artificial, mecânico e indispensável, destinado a remover o excesso de umidade até o limite conveniente, com responsabilidade de não alterar as propriedades físicas, químicas e biológicas do produto. A secagem se torna importante dentro da nova estratégica de colheita antecipada. (WEBER, 2005).
Os grãos são armazenados em silos verticais de vários tamanhos, os quais são responsáveis por manter a qualidade do grão por tempo indeterminado dependendo
da comercialização do produto. O principal método de conservação é a aeração, que é utilizada para modificar o microclima da massa dos grãos, para evitar o crescimento de organismos vivos que prejudicam a qualidade do grão. Para Silva (2008), as técnicas de conservação de grãos fundamentam-se na manipulação dos fatores intrínsecos e extrínsecos a massa de grãos, visando à preservação da qualidade dos produtos armazenados.
O sistema de aeração deve ser ligado, de acordo com as condições climáticas, como umidade do ar e temperatura, e levando em consideração a condição do grão. Para Faoro (2014) a aeração deve ser controlada para que ocorra a uniformidade do fluxo de ar em todas as regiões do silo ou armazéns. Considerando que, há regiões onde não ocorre está uniformidade do fluxo de ar, procura-se compensar com o aumento da vazão total, provocando o aumento do consumo de energia, tornando o sistema mais caro.
O objetivo principal deste trabalho é modelar matematicamente o processo de transferência de calor em silos verticais, armazenadores de soja com o processo de aeração. A modelagem matemática será validada a partir dos dados experimentais obtidos pelo processo real da aeração nos silos de soja.
Através dos resultados obtidos pode se ter uma melhoria no processo de aeração resultando em grão de melhor qualidade, menor consumo de energia no processo de aeração contribuindo em um menor custo de armazenagem, resultando em uma maior rentabilidade econômica, além de que por meio da modelagem matemática é possível determinar quais as melhores condições ambientais de se utilizar o processo de aeração.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Apresenta-se nesta seção a revisão bibliográfica dos temas abordados neste projeto de dissertação, abordando um breve relato da produção de grão, os processos que os grãos passam na cerealista até seu armazenamento, principais características físicas da massa do grão, e a modelagem matemática do processo da aeração e transferência de calor.
2.1 Massa de grãos
Devido ao aumento da população mundial, nos últimos anos se intensificou muito as pesquisas na área agrícola, com o intuito de aumentar a produção de alimentos para suprir com a demanda de consumo da população.
De acordo com Pinto (2011), estima-se que nove bilhões de pessoas deverão habitar o planeta terra em 2050, seria motivo suficiente para questionar sobre a disponibilidade de alimento no futuro. De toda forma, espera-se uma elevação de 70% na demanda total por alimentos até 2050. Apesar de impressionante, esse valor é duas vezes inferior à elevação no consumo de alimentos nas últimas décadas. O que poderia indicar um caminho mais fácil se complica ao se analisar o novo contexto enfrentado pela atividade agrícola.
O caminho para aumentar a produção agrícola, passa pelos avanços tecnológicos, pois se depender do aumento da área de cultivo ficará difícil ter o crescimento de produtividade devido às restrições ambientais, que nos últimos anos tem restringido o aumento horizontal da produção, ou seja, a abertura de novos eixos. Cabe aos governantes criarem condições e incentivos econômicos para que a agricultura não pare no tempo e possa assim direcionar sua produção ao consumo do planeta.
Produzir grãos, cada vez mais difere do simples “lançar” a semente ao solo e colher. Diz respeito a toda uma estrutura de recursos materiais, tecnologia, correção do solo, recursos financeiros e clima. Produzir, na verdade, começa na pesquisa em laboratórios, na busca de novas variedades de sementes melhoradas, mais resistentes e de maior produtividade, aclimatadas as condições regionais. (WEBER, 1998).
Os investimentos na biotecnologia em variedades de cultivares mais produtivos e com resistência a pragas se tornou um diferencial no mercado, cada marca busca atingir os melhores resultados para apresentar aos agricultores um produto de extrema competividade para se ter maiores lucros e economizar nas despesas de produção.
De acordo com Lima (2014), por muito tempo a região sul do país foi a maior produtora de soja, sendo responsável, em 1960, por 98% da produção nacional. Com o passar dos anos devido a grandes investimentos tecnológicos e a abertura de novas lavouras a região Centro Oeste passou a ser a maior produtora de grão do Brasil, mais precisamente o estado do Mato Grosso que apresenta topografia apropriada para máquinas de grande porte.
Figura 1 - Área, produtividade e produção de soja nos estados brasileiros com maior produção, nas safras de 2015/2016.
Estado Produção soja
safra 2015/2016
Área plantada safra 2015/2016
Produtividade por hectare
Mato Grosso 26.058 milhões
de toneladas 9.140 milhões de hectares 2.851 kg/há Paraná 17.102 milhões de toneladas 5.445 milhões de hectare 3.141 kg/há Rio Grande Do Sul 16.201 milhões de toneladas 5.455 milhões de hectare 2.970 kg/há
Fonte: Adaptado de CONAB(2017)
Toda a produção agrícola ao sair do campo, passa por um local de beneficiamento dos grãos, o produto é muitas vezes colhido com teor de umidade elevado e com muitas impurezas, sendo assim impróprio para ser armazenado no seu recebimento, para o grão ficar em perfeitas condições de armazenagem deve se passar por alguns processos.
O primeiro processo depois que o grão é descarregado nas moegas é passar pela classificação na máquina de pré-limpeza, onde as impurezas maiores e mais
pesadas ficam na parte de trás da máquina, as impurezas menores e mais leves ficam do lado e a soja cai nos elevadores que o levam para o secador.
Conforme Weber (1998), as máquinas específicas para diminuir o teor de impureza dos grãos são conhecidas como máquinas de pré-limpeza, quando localizadas antes do secador. Elas retiram as impurezas até um grau adequado para a operação de secagem.
Figura 2- Máquina para limpeza
Fonte: Autor.
No processo de secagem podem ser utilizados fornos movidos à energia elétrica ou a lenha. Antigamente se fazia a secagem ao natural, o que se tornou inviável devido ao aumento da produção.
Figura 3- Forno e secador de grãos
Fonte:Autor.
A umidade do grão depois que sai do secador fica em torno de 13%, e sendo nessas condições vai para o silo. Para deixar os grãos com essa umidade é necessário tirar pequenas amostras para se coletar a umidade e verificar se está com a umidade desejada para fazer o escoamento para os silos graneleiros.
Figura 4 - Megohmetro
Fonte: Autor.
O megohmetro é o aparelho utilizado para medir a umidade do grão, quando o caminhão chega da lavoura para descarga, e também para medir a umidade quando
o grão está no secador, para verificar se o grão está na umidade certa para ser levado para o silo.
O último processo antes da comercialização é a armazenagem, onde os grãos são mantidos em silos podendo ficar por longos períodos, até agregar maior valor comercial ou por necessidade de demanda de vendas. O destino da soja que não é consumida internamente na cerealista em questão, vai para o porto Paranaguá para exportação.
Figura 5 - Carregamento da soja para o Porto Paranaguá
Fonte: Autor.
A parte do transporte é algo que deve ter alguns cuidados, os grãos devem estar com umidade adequada abaixo dos 13% de umidade, pois no transporte devido a condições climáticas e outros fatores podem interferir no aumento da umidade, ficando em nível não aceitável para comercialização.
2.2 Armazenagem de Grãos
O armazenamento é uma das mais importantes etapas para a manutenção da qualidade fisiológica das sementes como também para as qualidades nutricionais que os grãos oferecem. O objetivo do armazenamento é preservar as características que
os grãos apresentam após a colheita, preservando sua qualidade e as propriedades nutritivas (BROOKER et al., 1992).
A armazenagem é um dos processos mais importantes na produção de alimentos, na lavoura se planta e colhe, mas é na armazenagem que se faz a conservação do produto até o seu consumo, com o cuidado de se ter o mínimo de perda possível, evitando assim prejuízos tanto econômicos quanto sociais
Segundo Puzzi (2000), a função da armazenagem é manter a composição química do produto, carboidratos, proteínas, gorduras, fibras minerais e vitaminas no seu estado natural e minimizar a redução do poder germinativo e do vigor das sementes.
Na conservação dos grãos deve-se ter um cuidado muito grande para garantir a qualidade e evitar as perdas agrícolas, quanto maior a qualidade do produto e menores perdas o comerciante tem maior ganho financeiro e pode investir em instalações mais aperfeiçoadas.
Para WEBER:
As perdas agrícola se devem a uma série de fatores que são facilmente localizados, muitos de origem técnica, no que diz respeito a qualidade das instalações, o ataque de insetos e fungos, dos roedores, incompetência e ineficiência operacional. Mas o desperdício não inicia no campo da pós colheita, inicia na lavoura e tem continuidade na colheita, no transporte e beneficiamento inadequados e na armazenagem, todos, porém, devem ser combatidos e podem ser evitadas. Perdas se localizam, ainda, na equivocada estratégica de comercialização quando se trata de estoques reguladores do Governo Federal, com registro de inúmeras perdas de qualidade e volume de grãos armazenados inadequadamente, por vários anos, em armazéns públicos e particulares. (WEBER, 1998).
As perdas agrícolas começam na propriedade do produtor na fase da colheita dos grãos. Para o agricultor A essas perdas acontecem devido a incidentes climáticos que fazem as cultivares acamar, a regulagem das colheitadeiras como a abertura e fechamento das peneiras e com o aumento ou diminuição do fluxo de ar na limpeza dos grãos também influencia, afirma o agricultor.
Segundo WEBER (1998) a colheita, mesmo contando com equipamentos combinados de boa qualidade, ainda está produzindo elevada perda na lavoura. Os operadores que manuseiam e fazem a regulagem dos equipamentos nem sempre conseguem deixar na regulagem adequada para colher os grãos com umidade
elevada ou muito baixa na hora da colheita, promovem perdas e danificam grãos favorecendo a deterioração futura por ataque de fungos e insetos.
Figura 6 - Produtor Odir de Conti, colhendo a safra de soja em mar/2017
Fonte: Autor.
Segundo o produtor A a colheita é a fase que mais se ganha ou perde dinheiro devido às condições dos grãos em relação à umidade, deve-se ter o cuidado de colher a soja na umidade certa nem muito seca nem com muita umidade, para o produtor a umidade de colheita que se tem maior lucro é com 16 a 17% os descontos não são altos e o peso rende mais.
Para WEBER (1998) no que diz respeito à umidade, a colheita é feita de forma proposital com teores relativamente elevados, para diminuir a perda de massa durante a secagem na lavoura.
Analisando o mercado atual de cotação de preço dos grãos, o cerealista Nadir Câmera1 argumenta que os produtores vão deixar seus produtos por tempo indeterminado nos silos ou até que os preços comecem a reagir. Isso tudo é preocupante para a safrinha de milho, pois os silos estão cheios de soja.
Com o armazenamento da soja por longo tempo o cerealista comenta que averiguação do sistema de termometria dos silos deve ser acompanhada com mais
1 Nadir Câmera proprietário da Cerealista Grancame. Localizada no município de Pérola do Oeste, Paraná,
frequência, para não causar perdas de qualidade do grão e também ligar o sistema no tempo certo.
2.3 Massa de Grãos
Os grãos são organismos vivos, que mesmo desligados das plantas na colheita, continuam respirando. A massa de grãos armazenada é um sistema ecológico em que a deterioração é o resultado da interação entre: temperatura, umidade, propriedades físicas da massa dos grãos e outros elementos, que são fontes externas: como fungos, bactérias, insetos, etc., que interferem na qualidade de sua conservação.
De acordo com Navarro e Noyes (2011), o grão é um organismo vivo que mesmo depois de desligados das plantas, pode permanecer por longos períodos de tempo armazenado devido ao seu baixo teor de umidade. Em condições adversas como: altos valores de umidade e temperatura elevada podem acelerar o processo de deterioração do grão comprometendo seu armazenamento, resultando em perda de qualidade, reduzindo seus valores nutritivos e tendo a perda de preço por saca do produto.
Na respiração os grãos liberam gás carbônico (CO2), água (H2O) e calor, sendo que esse processo ocorre de forma mais ou menos intensa em função da umidade dos grãos. Weber (1995), fala que quanto maior a umidade dos grãos, maior será a liberação de calor. Este comportamento dificulta o armazenamento, pois, com o aumento da umidade se acelera o processo de fermentação e a temperatura aumenta, causando perdas no produto.
Apesar da umidade dos grãos ser considerada o fator mais importante na conservação destes, a temperatura também é um dos fatores que contribui para alongar o período de armazenamento. Uma massa de grãos estando fria tem menor possibilidade de sofrer deterioração (BORDIGNON, 2009),
2.4 Propriedades Físicas dos grãos
Conhecer as características físicas dos produtos agrícolas tem grande importância para a construção e operação de aparelhos de secagem e armazenagem, bem como ajustar os equipamentos existentes. O grão possui um série de propriedades físicas que interferem nos processos de processamento do grão.
2.4.1 Ângulo de repouso
O ângulo de repouso pode ser definido como o ângulo máximo do talude formado pelos grãos em relação horizontal (Figura 6). É influenciado pelo formato dos grãos, teor de unidade, tamanho, pela forma e constituição externa dos grãos. O conhecimento do valor do ângulo de repouso é importante para determinação da capacidade estática dos silos, da capacidade de correias transportadoras e do dimensionamento de moegas, dutos e rampas de descargas de grãos (SILVA, 2008). Na tabela 2, temos o ângulo de repouso de alguns produtos agrícolas, especificado com seu ângulo de repouso, massa especifica e a porosidade de cada produto.
Figura 7 - Esquema do Ângulo do repouso
Tabela 1 - Ângulo de repouso de produtos agrícolas
Fonte: Autor
2.4.2 Porosidade da Massa de Grãos
Porosidade é a relação entre o volume ocupado pelo ar existente na massa e o volume ocupado por essa massa, exerce grande influência sobre a pressão do fluxo de ar que atravessa a massa de grãos, refletindo nos resultados dos ventiladores durante o processo de aeração.
Vários pesquisadores, têm trabalhado para desenvolver equipamentos para poder determinar a porosidade de produtos agrícolas, Zinc citado por Thompson e Isaacs (1967), utilizou o mercúrio para ocupar os espaços Inter granulares e determinar a porosidade em grãos, Rosi e Roa(1980) utilizaram a água, Loperzen, citado por Cavalganti Mata (1984), utilizou o tolueno. Como os líquidos não apresentaram resultados satisfatórios muitos pesquisadores utilizaram gases como veículo de mediação, Gustafson e Hall (1972) utilizaram um picnômetro de comparação Hélio-ar. Mohsenin (1970) utilizou um picnômetro de comparação a ar, equipamento esse similar ao utilizado por Almeida et al.(1979), Cavalcanti Mata e Fernandes Filho (1984)desenvolveram um picnômetro de comparação a ar com base no princípio proposto por Mohsenin (1970), para determinar a porosidade inter granular de sementes de mamona e algaroba.
Para Mata e Duarte (2002), a porosidade de um produto agrícola são os espaços formados aleatoriamente pelo grupamento deste produto em um volume maior. A porosidade influi no escoamento do ar e na capacidade de estocagem do silo, além de ser uma característica física do material sendo o seu conhecimento fundamental para o projeto de diversos equipamentos.
A porosidade inter granular de produtos agrícolas pode depender de outros fatores, entre os quais podem citar: forma e tamanho dos grãos, teor de umidade, altura de quedas dos grãos, arranjo das partículas no escoamento e impurezas.
Figura 8- influência da altura da queda na porosidade intergranular.
Fonte: Mata, 2002.
O tamanho do silo influência para determinar a porosidade do produto, pois há possibilidades que os grãos se danifiquem com a queda, ocorrendo a diminuição na porosidade intergranular do produto, se observa que o silo menor o produto terá uma queda menor e que o produto se acomodara de uma determinada forma, danificando menos o grãos, no silo maior a queda é maior e os impactos são maiores, propiciando a danificação do grãos.
2.4.3 Compactação
A compactação da massa de grãos ocorre devido ao preenchimento das camadas do silo, que são sobpostas umas nas outras, com o peso e a pressão do grão entre as camadas superiores tem se a redução do espaço intergranular reduzindo assim a porosidade da massa de grãos (WEBER, 2005).
Como os equipamentos de armazenagem são cada vez maiores, os grãos das camadas inferiores sofrem o peso das camadas superiores, causando o efeito da compactação da massa de grãos. Isso faz com que a porosidade da massa de grãos não seja homogênea no espaço, diminuindo conforme a profundidade da camada (SAVICKI, 2001).
2.4.4 Umidade dos grãos
Com a colheita antecipada, os grãos são transportados das lavouras com taxa de umidade elevadas que excedem a quantidade recomendada para sua conservação, sendo assim é necessário remover o teor de água dos grãos para atender as condições de armazenamento segura.
A umidade interna é retirada dos grãos através do aquecimento até o ponto em que se tem um diferencial de pressão, suficiente para a passagem da umidade interna para a periférica do grão. A umidade superficial sai facilmente do grão por evaporação, a umidade intersticial é mais difícil por ter que atravessar os tecidos do grão pela diferença da pressão osmótica e pela capilaridade (WEBER, 1998).
As características de porosidade dos grãos, seus canais intercelulares, a pressão osmótica que age sobre o vapor de água existente internamente e a pressão do ar que age externamente, tornam os grãos produtos higroscópicos, passíveis de perda ou ganho de umidade (WEBER, 2005).
Tabela 2 - Teores de umidade máximos recomendados para comercialização e armazenagem.
Produtos Faixa Ideal (%bu) Tolerância Máxima (%bu) Ministério da Agricultura (%bu) Amendoim 07-08 9 12 Arroz em casca 12-13 14 13 Arroz polido 12-13 14 14 Soja 11-12 13 14 Sorgo 12-13 14 14 Fonte:WEBER,1998.
2.4.5 Temperatura de Armazenamento
Apesar da umidade dos grãos ser considerada o fator mais importante na conservação, a temperatura também é um dos fatores que contribui para alongar o período de armazenamento. A temperatura deve estar baixa para que ocorra o resfriamento dos grãos, uma massa de grãos estando fria tem menor possibilidade de sofrer deterioração (BORDIGNON, 2009), pois se os grãos ficarem com altas temperaturas a sua conservação ficará comprometida, os produtos biológicos conservam-se melhor em ambientes refrigerados, inibindo as reações químicas.
2.5 Aeração
A aeração consiste basicamente na circulação forçada do ar ambiente ou condicionado através da massa de grãos armazenados com finalidade de manter uma temperatura moderadamente baixa e uniforme em todo o volume dos grãos (HARA e CORREA,1981).
No processo de aeração se feito de maneira incorreta pode apresentar consequências que afetam a qualidade do grão, com o aumento da umidade no silo propicia a proliferação de microrganismos que levam as perdas do produto na armazenagem.
Khatchatourian cita que:
Durante o armazenamento de grãos em silos, esses ficam sujeitos às alterações da temperatura ambiente que, junto com o teor de água da massa de grãos, são responsáveis pela evolução da população de insetos e microrganismos que influenciam significativamente na qualidade do produto. Para preservar essa qualidade, utiliza-se o processo de aeração, que consiste no resfriamento dos grãos através da passagem forçada de ar ambiente pela massa de grãos (Khatchatourian,2007).
No aparecimento de fungos e com o aumento da temperatura e umidade, os grãos passam por um processo de fermentação, criando substâncias tóxicas, que impede a germinação e torna o produto impróprio para o consumo tanto humano, quanto animal.
A manutenção dos grãos por longo período de tempo armazenado implica em se tomar medidas importantes para manter a qualidade do produto, e o principal método empregado é o fluxo de ar também chamado de aeração, onde ventiladores elétricos tem o papel de resfriamento, equilibrando a temperatura dos grãos.
2.5.1 Objetivos da aeração
A aeração tem como objetivo a conservação e manutenção dos grãos armazenados por longos períodos de tempo, sem prejudicar a qualidade e quantidade de massa armazenada, através de um sistema de ventilação mecânica.
A aeração não consiste apenas em ligar e desligar os ventiladores, mas observar as condições de umidade, impurezas, temperatura, condições climáticas, tempo da aeração, objetivos de aeração, consumo de energia, para se ter resultados ainda melhores e satisfatórios nesse processo (HARA, 2003).
2.5.2 Sistema de aeração
O sistema de aeração é composto por ventiladores, dutos e chapa perfurada, instalados do lado de fora dos silos, onde forçam a passagem do ar para dentro dos silos. Para Faoro (2014) em silos verticais, o ar, levado direto para o fundo do silo é realizada através do duto de distribuição, onde é perfurada uma determinada área, permitindo a passagem do ar para a massa de grãos. O ar atravessa a massa de grãos, saindo pela parte superior do silo. O tipo de fundo do silo vai depender da região onde o silo será instalado, do tipo de grão, e do objetivo da aeração (apenas conservação ou secagem).
Figura 9 - Sistema de aeração do silo
Fonte: Autor
A figura 9 ilustra o ventilador centrífugo, utilizado na cerealista Grancame, o motor possui 12,5 cv de potência. De acordo com Weber (2005) o ventilador, geralmente centrífugo, é utilizado para forçar a movimentação do ar, através do grão. Cada ventilador possui a sua curva característica que correlaciona à vazão, pressão estática e potência requerida e a rotação do eixo do ventilador.
2.5.3 Tipos de sistema de aeração
Nos silos os grãos devem ficam armazenados com os índices de umidades adequados e com o mínimo de impurezas possíveis. Para deixar os grãos nessas condições existem três tipos de aeração segundo Weber (2005):
Aeração de manutenção: tem como objetivo de manter a qualidade do grão removendo indícios de umidade e temperatura nos grãos, para manter a temperatura sempre estável, de forma contrária os ventiladores se ligam para resfriar as massas do grão.
Aeração de resfriamento: este tipo de aeração é para se diminuir a temperatura do produto armazenado sem que haja problemas de aquecimento do produto para índices muito alto. Geralmente se utiliza para baixar temperatura de grão vindo a pouco tempo do secador. Aeração de secagem: na aeração de secagem o grão não precisa estar
não considera a temperatura do grão e pode ser utilizado o ar ambiente ou aquecido.
2.5.4 Sistema de termometria
O sistema de termometria consiste no acompanhamento das condições dos grãos armazenados nos silos, é realizado periodicamente e constituído de sensores espalhados por diversos pontos do silo que captam informações e repassam por leituras feitas no painel de controle. Segundo Weber (2005) o sistema de termometria é composto por cabos sensores de temperatura, caixas de comunicação, central de leitura, estação meteorológica, módulo de acionamento de ventiladores e software de gerenciamento.
Figura 10 - Leitura do sistema de termometria grancame
Fonte: Autor
Segundo a Cerealista Grancame o investimento, para a instalação do sistema de termometria obteve bom retorno, pois, as informações são precisas e rápidas. Agilizando a tomada de decisão para o ligamento da aeração, além disso, o equipamento mostra as imagens dos pontos do silo que estão com temperatura mais elevadas, com os valores de cada ponto.
2.6 Trabalhos relacionados
Enck (2006) realizou o trabalho “Modelagem matemática da temperatura de grãos de soja no interior de um silo com aeração sujeito a condições de contorno”, pois existe a necessidade de otimização do processo de aeração, devido aos altos custos de armazenagem em armazém de grande porte, portanto é importante o estudo da dinâmica de resfriamento de grãos sob a aeração. Para descrever esta dinâmica foi desenvolvido um equipamento experimental que simula o resfriamento de grãos em um silo real com aeração.
Segundo os dados obtidos por Enck (2006), a temperatura varia ao longo do raio, sendo que esta variação não pode ser desconsiderada, com as informações foi possível chegar a um modelo matemático que descreve o resfriamento da massa de grãos considerando as perdas de calor laterais do tubo. Os resultados obtidos da simulação quando comparados com os dados experimentais não mostraram boa concordância, indicando que novas hipóteses deverão ser consideradas.
Fengler (2006) realizou o trabalho “Método de estimação da difusividade térmica de grãos de soja usando compactação”o presente trabalho propõe um método para a determinação da difusividade térmica do grão, com base nas variações da difusividade térmica da massa de grãos, quando submetido a crescentes níveis de compactação.
Radtke (2009) realizou o trabalho “Simulação da aeração de grãos Armazenados variando as condições do ar ambiente” neste trabalho, realizou-se o estudo e a implementação de dois modelos matemáticos para determinar o comportamento da massa do grão sujeita a aeração. Ambos os modelos apresentam resultados satisfatórios quando comparados com dados experimentais.
Goergen (2010) realizou o trabalho da “Modelagem matemática da transferência de calor em um meio particulado” no presente trabalho foi desenvolvido um estudo teórico-experimental da dinâmica de resfriamento de grãos de soja armazenados em silos. A partir dos dados experimentais obtidos, observou-se que, o interior dos grãos está a uma temperatura maior que a temperatura do ar. Este trabalho obteve-se a distribuição de temperaturas no interior do grão durante o resfriamento resolvendo o problema de transferência de calor em uma esfera considerando para a temperatura da superfície do grão uma expressão empírica obtida a partir dos dados experimentais de resfriamento de grãos.
Bihain (2011) realizou o trabalho “Modelagem matemática da influência da umidade do ar, sobre a dinâmica de secagem de grãos de soja em camada fina” onde foram realizados experimentos de secagem de soja em camada fina com a variação dos parâmetros que influenciam no processo. O modelo matemático desenvolvido para descrever a secagem de soja em camada fina sob influência da umidade do ar de secagem é apresentado pelo sistema de duas equações diferenciais ordinárias. As simulações e os dados experimentais mostraram concordância satisfatória.
Faoro (2014) realizou o trabalho “Modelagem e simulação 3D de armazéns graneleiros com aeração” o estudo se aprofundou na modelagem matemática e simulação tridimensional de armazéns graneleiros com aeração, considerando a anisotropia e a não uniformidade da massa das sementes, buscando um modelo de aeração que seja eficaz. Para validar os resultados obtidos foram realizadas as medições de pressão estática em vários pontos de um sistema real de armazenagem, fazendo comparações entre as simulações e o experimento, atingindo a validação do modelo matemático.
Neutzling (2016) realizou o trabalho “Modelagem Matemática e Simulação Do Escoamento de Ar e Estado Térmico em Silos Armazenadores De Grãos” que propôs realizar a modelagem matemática do escoamento de ar estado térmico em um silo de arroz com sistema de aeração. O modelo foi validado por dados experimentais obtidos no silo de armazenagem de arroz, apresentando um resultado próximo aos dados experimentais coletados na unidade armazenadora.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Neste capítulo apresenta-se a metodologia utilizada, abrangendo um estudo experimental, com a finalidade de analisar a transferência de calor da massa de grãos de um silo real, e prever os melhores momentos para acionar a aeração, para resolução do modelo matemático implementado será usado o método dos Elementos Finitos.
3.1 Estudos experimentais
A coleta de dados foi realizada através do preenchimento de tabelas, contendo informação do produto armazenado, através do sistema de termometria instalado em silo carregado de soja no município de Pérola do Oeste-PR. Essas informações serão necessárias para a validação do modelo.
3.1.1 Sistema Real de Armazenagem
A coleta dos dados foi realizada na cerealista GRANCAME, a mesma conta com três silos de armazenagem, para a aplicação desta pesquisa foram coletados as leituras do silo 3, devido às condições que se apresentava o silo, dentre elas: estar armazenando soja, os grãos permanecerem armazenados por um período de tempo maior, com isso se consegue dados mais concretos e confiáveis.
O silo utilizado neste estudo é de fabricação da empresa Kepler Weber, com descrição do silo na tabela 4:
Tabela 3- Características do silo
Modelo KW 6020 Diâmetro 18,19 m Altura Lateral 18,1 m Altura Central 19,4 m Volume 4.001 m³ Capacidade 50.001 sacos Ventiladores KWL 40/M 12,5cv Fonte: Autor.
3.1.2 Processo experimental
Os dados coletados que serão analisados na pesquisa são: a temperatura do ambiente, a umidade do ar, temperatura no interior do silo que são medidas pelos diversos sensores do sistema de termometria e os dias e horários em que foi ligado o sistema de aeração.
Se as condições de acionamento da aeração forem favoráveis para ligar, os horários de início e término serão registrados, ainda ao decorrer de certo tempo será coletada uma amostra para ver a umidade que os grãos se encontram.
Depois dos dados coletados foi feita uma análise para prever as possíveis evoluções da temperatura de acordo com as horas de aeração, e, mostrar como a temperatura dos grãos evolui com relação às horas de aeração e as condições ambientais que devem ser levadas em consideração.
O software é uma ferramenta de gerenciamento de termometria que auxilia o operador no acionamento da aeração, através do programa podem-se ter relatórios que possibilitam analisar a temperatura que os grãos se encontram no interior do silo, as imagens são produzidas em três dimensões, permitindo analisar a temperatura em cada ponto do silo, fazendo a distinção por cores quentes e frias do produto armazenado.
Figura 11 - Software de gerenciamento da termometria e aeração
Fonte: Portable flex
Os dados coletados são registrados em um relatório, conforme as tabelas 5 e 6, leituras são realizadas diariamente, também é anotado tudo que é colocado ou tirado do produto armazenado, bem como a umidade que se encontra os grãos.
Tabela 4- Registros de Dados
Fonte: Autor
Tabela 5- Registro de Dados
As tabelas 11, 12 e 13, mostram os relatórios que o software Portable registra em sua memória, os sensores que estão distribuídos por vários pontos do silo captam informações em relação à temperatura que se encontra em cada camada de grãos e transmite essas informações para a central de termometria, localizada na parte externa do silo essas informações são repassadas para o cartão de memória e visualizadas no computador.
Através dos dados coletados e denotados nas tabelas 5 e 6, foram encontrados exemplos, onde é possível notar uma evolução da temperatura de acordo com as horas de aeração e mostrar como a temperatura evolui através das condições ambientais, para posteriormente encontrar períodos característicos e tirar conclusões.
Figura 12 - Exemplo Leitura silo 3D Sistema Portable
Fonte: Autor.
A figura 11 demonstra o estado térmico que se encontra o silo com o soja armazenado, pode–se perceber que a região que se encontra em cor vermelha apresenta temperatura alta, correndo o risco de se perder parte do produto senão realizar a aeração de forma correta, porém nesse caso é preciso ligar os motores para fazer a circulação do produto para misturar a parte quente com as partes frias, pois somente a aeração não atingirá o ponto que se encontra com temperatura alta.
Figura 13 - Evolução da Temperatura no Sistema de Leitura
Fonte: Autor
Feita a aeração e a circulação do produto nota-se que a parte em vermelho denotada no silo já se espalhou formando um filete na parte central, possibilitando que o ar atinja diretamente por entre as camadas e deste modo perdendo calor, fazendo que os grãos tenham a temperatura adequada para sua conservação.
Figura 14 - Evolução da Temperatura no Sistema de Leitura
Com a aeração do dia 13/06/2017, pode-se atingir quase todos os pontos do silo, deixando o produto armazenado em condições apropriadas para sua conservação e mantendo a qualidade da soja inalterada.
Tabela 6- Leitura sistema
FONTE: Autor.
3.2 Programas e Ferramentas Computacionais
Neste capítulo serão abordados os programas e software computacionais utilizados para a realização das simulações da transferência de calor em silos de sojas.
3.2.1 Desenvolvimento da Geometria
Para geração da geometria tridimensional do silo, foi utilizado o programa Openscard (Figura 14 ), que é um software de criação de sólidos geométricos em 3D, onde permite a geração de geometrias com os mais diferentes esquemas de aeração. Apesar de o software não possuir uma interface de programação gráfica é possível visualizar as malhas geradas através do programa TetView.
Figura 15 - Software para geração da malha
Fonte: Autor
O software permite informar as dimensões do silo, que são representadas na interface gráfica em 3 dimensões, onde se pode representar o diâmetro do silo em metros, as dimensões da altura lateral do silo em metros e altura central em metros. A imagens é gerada diretamente no CAD onde foi desenhada a aeração e exportada em um arquivo com extensão png.
Figura 16 - Geometria do silo
Para a visualização da interface gráfica do sólido, foi utilizado o Tetview, que consiste em programa gráfico, que permite ao usuário manipular a geometria do silo conforme a necessidade de resolução, o programa está disponível gratuitamente em
http://tetgen.berlios.de/tetview.
3.2.2 Elaboração da Malha
Depois de gerada a superfície do volume de integração, se faz necessário decompor o volume em elementos volumétricos menores, para que se possa ser aplicado o método dos elementos finitos. A malha utilizada neste trabalho é uma malha de tetraedros, sendo utilizado o programa TetGen para desenhar.
O TetGen é um programa, utilizado para construção de geometrias 3D, criado por Hang Si no Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, em Berlin, na Alemanha para gerar geometrias e subdividir em figuras de forma de tetraedros utilizando o algoritmo de Delaunay, onde minimiza os ângulos de todo triângulo, evitando ângulos muito pequenos, este programa é desenvolvimento em linguagem c++.
O TetGen é sistema de refinamento local da malha, após gerada a malha inicial, é possível refiná-la localmente, utilizando como entrada o arquivo da malha original e um arquivo indicado em cada tetraedro da malha original qual seu volume máximo. O sistema irá subdividir o tetraedro recursivamente até que nenhum tetraedro resultante, possua volume maior do que o indicado.
O software TetGen é um poderoso aliado para resolver modelos matemáticos, pois seu refinamento e discretização da geometria são adequados para realizar a implementação nos métodos dos elementos finitos(MEF). A técnica do MEF é uma ferramenta numérica para resolver Equações Diferenciais Parciais, onde se pode determinar a distribuição de ar em silos com o sistema de aeração.
Quanto menor a malha gerada, mais elementos são adicionados a simulação, com isso há uma maior exatidão da simulação, mas também necessidade de um maior processamento matemático, exigindo computadores mais rápidos e com maior quantidade de memória.
Figura 17 - Malha do silo gerada pelo TetGen
Fonte: Autor
3.3 Modelos Matemáticos Utilizados
3.3.1 Modelo Matemático do Fluxo de Ar
Nos silos deve se proporcionar um sistema de distribuição de pressão e velocidade do fluxo de ar que seja uniforme em todos os pontos de domínio, de modo que o fluxo seja homogêneo em toda a massa possibilitando um funcionamento suave e contínuo da secagem dos grãos no sistema de aeração.
Portanto, KHATCHATOURIAN e SAVICKI (2004) propuseram a fórmula que descreve o fluxo de ar em meio particulado, para as três condições do fluxo, consistindo em um sistema de duas equações:
div V = 0 (2.1)
U U U U a C
gradP gradP V exp ln1 2 arctan / 3 /4 | | 2
(2.2)Onde U(P)aln(gradP)b é um argumento intermediário; a0 e b são constantes;
a
e b precisam ser definidos experimentalmente; C é a constante de integração.Quando gradP 0, U , arctan( )/2 1 4 3 lim U
u ,correspondente ao fluxo laminar; e quando gradP , U ,
5 , 0 2 / ) arctan( 4 3 lim U
u correspondente ao fluxo turbulento.
A equação expressa que o vetor velocidade e o gradiente de pressão são colineares em todos os pontos do domínio do fluxo de ar, e que a razão dos módulos desses vetores é função do gradiente de pressão.
A proporcionalidade é expressa pelo coeficiente k por;
U U U U a C
gradPkexp ln1 2 2 arctan( ) /
3 /4 / (2.3)Para um meio isotrópico não homogêneo KK(x,y,z) é escalar. Empregando
a equação (2.2), os componentes da velocidade u, v e w para o caso tridimensional podem ser expressos na forma:
z P k w y P k v x P k u x y z ; ; (2.4)
Onde a coordenada y em metros corresponde à direção vertical, as coordenadas x e z estão localizadas no plano correspondente ao fundo do silo.
Substituindo a equação (2.4) na equação (2.1), a equação diferencial parcial não linear tridimensional é obtida:
0 z P k z y P k y x P k x x y z (2.5)
Considerando o problema, tem-se as seguintes condições de contorno:
e
P
P
(entrada e saída de ar - Condição de Dirichlet) (2.6)0
ngradP (paredes - Condição de Neumann) (2.7)
Onde Pe é a pressão na entrada u saída de ar em
P
a e n é o vetor unitárionormal à superfície da parede do armazém.
Portanto a distribuição de pressão e velocidade do fluxo do ar no estado permanente em um domínio tridimensional da massa de grão é descrita pelas equações (2.3), (2.4) e (2.5) usando as condições de contorno (2.6) e (2.7).
3.3.2 Modelo da Transferência de Calor
O modelo matemático a ser usado para simulação da transferência de calor no silo de armazenagem foi obtido pela simplificação do sistema de equações proposto por Khatchatourian e Bortolaia (2013), para calcular o processo de secagem de grãos. Em grãos armazenados, a umidade foram eliminadas do sistema. O modelo resultante é composto por um sistema de duas equações diferenciais parciais que descrevem a conservação de energia do ar e da massa de grãos.
𝜕𝑇𝑎 𝜕𝑡
+𝑣
𝜕𝑇𝑎 𝜕𝑦=
−(1− ∈)𝜙𝑚𝐶𝑝𝑣(𝑇𝑔−𝑇𝑎)+ 𝜙ℎ 𝜌𝑔∈(𝐶𝑝𝑎+𝐶𝑝𝑣𝑊) (2.8) 𝜕𝑇𝑔 𝜕𝑡=
𝑎{𝜙ℎ−𝜙𝑚[𝐻𝑣+(𝐶𝑝𝑣+𝐶𝑝𝑤)𝑇𝑔]} 𝜌𝑔(𝐶𝑔+𝑀𝑐𝑝𝑤)(2.9)
Onde M é a umidade do grão, 𝑎 é a razão entre a área de superfície do grão e seu
volume em 1
m ; Hv é o calor latente da vaporização da água em
jkg
1; Cgé o calorespecifico do grão em
jkg
1K
1;Cpw é o calor especifico da água emjkg
1K
1;
g éporosidade; 𝑣 é a velocidade vertical do ar em 1
ms ; Ta é a temperatura do ar em ºC; Tg é a temperatura do grão em °C; h é o fluxo de calorWm2 e m é o fluxo de
massa em
kgm
2s
1. Para os cálculos do estado térmico do silo o fluxo de massa é considerado igual a zero, i.e. m0.3.3.3 Método dos Elementos Finitos
O Método dos Elementos Finitos (MEF) é uma importante ferramenta para determinar a distribuição do fluxo de ar em silos que contém o sistema de aeração, dotados de dutos. O MEF atualmente apresenta um desenvolvimento que permite resolver Equações Diferenciais, usando sistemas mais complexos é muito utilizado nas engenharias pelos projetistas de estruturas.
O desenvolvimento do Método dos Elementos Finitos (MEF), que apresenta um formato com maior aceitação, possui dados da década de 60 e 70. Os elementos finitos mais comuns inicialmente eram os triangulares e os tetraédricos, passando a serem adotados mais tarde dos quadriláteros aos hexaedros.
Segundo, Soriano (2009), o MEF permite a análise do comportamento de qualquer sistema físico regido por equações diferenciais ou integrais, como de mecânica dos sólidos deformáveis, da condução do calor de massa, e do eletromagnetismo, por exemplo.
Conforme, Mello e Castanheira (2010), o MEF é o conjunto de técnicas numéricas de aproximação que permite que o problema da integração das equações diferenciais seja substituído por um sistema de equações algébricas.
Para, Assan (1999), o método dos elementos finitos consiste em transformar o solido continuo em uma associação de elementos discretos e escrever as equações de compatibilidade equilíbrio entre eles, por exemplo, o campo de deslocamento no domínio de um elemento e a partir daí, obter o estado de deformação correspondente que, associado as relações constitutivas do material, permitem definir o estado de tensões em todo o elemento.
No MEF uma solução é conhecida em qualquer ponto do domínio através de uma função de interpolação, a equação é resolvida na forma integral, gera um sistema matricial que são resolvidas pelo método algébrico de grande dimensão. O método de Galerkin é a base fundamental para o MEF, devido a aproximações para encontrar a soluções de equações diferenciais.
Aplicando os Elementos Finitos na forma de tetraedros temos que:
N P P (2.10) Onde,
N
N
iN
jN
kN
l
l k j i P P P P PO método de Galerkin é um método aproximado de resíduos, utilizando Equações Diferenciais e condições de contorno do sistema físico. É o que melhor se adapta á formulação do MEF. No entanto, usando Galerkin, tem-se:
. 2 0 2 2 2 2 2
dV z P K y P K x P K N z Y x T (2.11)
2 2 x P K N x P K x N x P K N x x t x T x T (2.12) De onde:
x P K x N x P K N x x P K N x T x T x T 22 (2.13)Da mesma forma para o y:
2 2 y P K N y P K y N y P K N y y t y T y T (2.14) De onde:
y P K y N y P K N y y P K N y T y T y t 22 (2.15) Igualmente para o z:
2 2 z P K N z P K z N z P K N z z t z T z T (2.16) De onde:
z P K z N z P K N z z P K N z T z T z t 22 (2.17)Permutando as equações (1.13), (1.15) e (1.17), na equação (1.11), temos que:
0 . 2 2 2 2 2 2
dV z P K z N y P K y N x P K x N dV z P K N z y P K N y x P K N x dV z P K y P K x P K N z T y T x T z T y T x T z Y x T (2.18)Aplicando a fórmula de Ostrogradski-Gauss:
S V dV F div S d F ( ) ) (2.19) Tem-se:
V z T y T x T S k z T j y T i x T dV z P K z N y P K y N x P K x N dS z P K N y P K N x P K N n 0 (2.20) Sabendo que: z P y P x P gradP Então:
0
dV z P K z N y P K y N x P K x N V z T y T x T
(2.21)
V V t tetraedro t t P B B V P dV B B dV P B B . . . (2.22)As condições de fronteira na parede são:
0 gradP n n P (2.23) Então:
N TKngradPdS 0 (2.24)Para obter a solução no domínio tridimensional, o campo de integração, que é a massa de grãos, é dividido em tetraedros (volume de quatro pontos, seis arestas e quarta faces), cujos vértices i, j,k,l são chamados de nós.
Figura 18 - Representação dos tetraedros e seus respectivos vértices, que formam a geometria.
Fonte: Autor
Consideram-se os valores de pressão nos nós Pi, Pj, Pk, Pl conhecidos e escolhendo uma função linear para a aproximação dos valores da pressão nos pontos internos de cada elemento (equação 2.26):
Funções de primeiro grau em sua discretização: z y x P12 3 4 (2.25)
Abrindo a equação (2.25), tem-se:
1 ( P
x
y z) 4 3 2 1 (2.26) Onde
N
N
iN
jN
kN
l
e
l k j i P P P P P (2.27) SubstituindoP
i;
P
j;
P
k;
P
lem (2.27) temos: 4 3 2 1 . 1 1 1 1 l l l k k k j j j i i i l k J i z y x z y x z y x z y x P P P P (2.28) Onde: C= . 1 1 1 1 l l l k k k j j j i i i z y x z y x z y x z y x(matriz das coordenadas dos vértices)
Então: P C C C P C C P 1 1 1 . . (2.29) Isolando
: 4 3 2 1 = l k j i P P P P C 1 (2.30)Substituir (2.30) em (2.26) 1 ( P
x
y z) l k j i P P P P C 1 (2.31)Como todo paralelepípedo é equivalente a dois prismas triangulares iguais, e como todo prisma triangular equivale a três pirâmides que no caso são tetraedros de base e altura equivalentes a base e altura do prisma, o volume de cada um desses
pirâmides é
6
1
do volume do paralelepípedo.
Para um número de elemento finito, sendo i, j, k e l, quatro pontos do espaço, não situados num mesmo plano, as arestas do paralelepípedo são determinadas pelos vetores 𝑖𝑗⃗⃗ , 𝑖𝑘⃗⃗⃗ e 𝑖𝑙⃗⃗ e, portanto, o volume do tetraedro ijkl é:
V=
il
ik
ij
,
,
6
1
(2.32) Portanto: P=(1 x y z) 44 34 24 14 43 33 23 13 42 32 22 12 41 31 21 11 . ) det( 6 1 C C C C C C C C C C C C C C C C C . l k j i P P P P (2.33) OndeC
ij são cofatores desta matriz C.De onde:
![Referências técnicas para atuação de psicólogas(os) em Programas de Atenção à Mulher em situação de Violência [2013] - CREPOP CREPOP](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)