Quadern de matemàtiques
Q
F
raccions
Alumne: Curs i grup: Data inici quadern Data acabament
Seguiment
Data Observació Professorat
Data Avaluació Professorat
Paraules clau:
fracció, numerador, denominador, fracció unitària, fraccions equivalents, fracció pròpia i impròpia, simplificar una fracció, amplificar una fracció, comú denominador
Aprendràs:
Fraccions en la vida quotidiana
Escriptura i representació de fraccions
Fraccions equivalents: procediments per calcular-ne i detectar-les
Comparació de fraccions Operacions amb fraccions
Saps calcular el resultat de l’operació
?
4 1 2
Í
ndex
ENLLAÇOS WEB Pàg. 3
CONCEPTE DE FRACCIÓ
Representació gràfica d’una fracció Pàg. 4
Lectura de fraccions . Fraccions pròpies i fraccions impròpies Pàg. 5
Fraccions equivalents Pàg. 6
Problemes Pàg. 7
Simplificació de fraccions Pàg. 8
Ordenació de fraccions Pàg. 9
OPERACIONS AMB FRACCIONS
Suma i resta de fraccions d’igual denominador Pàg. 10 Suma i resta de fraccions de diferent denominador Pàg. 11
Multiplicacions Pàg. 12
Avalua’t Pàg. 13
ANNEXOS
Definició de fracció Pàg. 14
Respostes dels exercicis Pàg. 15
E
nllaços web
• Anar a l’apartat de fraccions dehttp://www.thatquiz.org/es/
• Activitat Jclic
http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=1289
• Paquet d’activitats de fraccions senzill per repassar els continguts de primària
http://illuminations.nctm.org/Activities.aspx?grade=3&srchstr=fractions
• Quadern Virtual de fraccions
Representació gràfica d’una fracció
1. Escriu la fracció representada a cada dibuix:
a) b) c) d) e) f) g) h) i)
j)
k)
l)
m)
2. Representa gràficament cada una de les fraccions. Cal que facis servir el regle i pintis amb color cada fracció.
1 1 1 2 2 3
2 3 4 3 4 4
6 7 8 3
Lectura de fraccions. Fraccions pròpies i fraccions impròpies
3. Llegeix les fraccions i després relaciona cada fracció amb la seva lectura: Una meitat 11 1 9 1 8 1 10 1 5 1 3 1 2 1 7 1 6 1 4 1 Tres cinquens 15 15 11 18 9 1 8 1 20 1 5 3 13 4 7 8 7 4 12 7 3 2
Un terç Quatre setens
Un quart Divuit onzens
Un cinquè Quinze quinzens
Un sisè Vuit setens
Un setè Set dotzens
Un vuitè Un vintè
Un novè Quatre tretzens
Un desè Dos terços
4. Encercla les fraccions equivalents a 1 unitat.
8 11 4 17 28 31
8 9 12 17 19 31
5. Classifica les fraccions
1 6 12 7 19 65 34 91 28 17
5 5 9 9 16 16 16 100 100 99
Tipus La fracció El numerador és
Fracció
pròpia <1 menor que el denominador
equivalent a
la unitat =1 denominador…
impròpia >1 denominador…
PRÒPIES
Fraccions equivalents
Hem representat gràficament les fraccions 12
6 2
1
i
Pots veure que representen la mateixa part de la unitat. Diem que són fraccions equivalents. Es pot passar de l’una a l’altra simplificant o amplificant.
Simplificar: 126 = 126::22= 36= 63::33= 12 Amplificar: 12= 21··22= 42= 24··33= 126
6. Simplifica les fraccions:
= = 12 18 = = 16 20 = = 27 45
7. Amplifica les fraccions:
= = 7 3 = = 9 2 = = 3 10
8. Comprova gràficament que les fraccions indicades són equivalents. Escriu una parella de fraccions més equivalents per cada cas.
2 i 4 = 3 6 1 i 3 = 4 12 3 i 6 = 8 16
9. Avui has ajudat molt a casa i la mare t’ha donat
8 1
d’un pastís de poma que ella fa i que t’agrada molt. Estaves molt contenta però, més tard has vist que el teu germà en menjava
16 2
. T’has enfadat perquè dius que el teu germà menja més pastís que tu. Tens raó?
Tota la truita
Problemes
10. Hi ha 24 alumnes a la classe A i 28 a la classe B. Calcula la meitat dels
alumnes de cada classe.
11. Si tens 50 caramels i no en vols partir cap, podràs separar-los per meitats,
terços, per quarts o per cinquens?
12. Un pastís pesa 2 kg. La Sara l’ha partit en vuit parts iguals. Quant pesa
cada vuitena part del pastís? (Recorda que 1kg=1000g)
13. L’Enric ha menjat una vuitena part d’una truita. I després s’ha
menjat una novena part. Calcula la fracció de truita que ha menjat.
Simplificació de fraccions
14. Simplificar una fracció és trobar una fracció equivalent que ja no es pugui
simplificar més.
a) Simplifica la fracció 120/144 tres vegades per 2 i una vegada per 3.
= = = = = = = = : 36 2 : 72 2 : 144 2 : 120 144 120
b) Simplifica la fracció 120/144 per 24.
= = 24 : 144 24 : 120 144 120 c) Perquè donen igual?
15. Considera la fracció
30 24
. Observa que els divisors de 24 són 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24, i que els divisors de 30 són 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30.
Per tant, els divisors comuns de 24 i 30 són 1, 2, 3 i 6. a) Simplifica la fracció
30 24
per 2. Obtens una fracció irreductible?
= = 2 : 30 2 : 24 30 24 b) Simplifica la fracció 30 24
per 3. Obtens una fracció irreductible?
= = 3 : 30 3 : 24 30 24 c) Simplifica la fracció 30 24
per 6. Obtens una fracció irreductible?
= = 6 : 30 6 : 24 30 24 d) Explica el que has observat
16. Considera ara la fracció
28 42
. Busca els divisors comuns de 42 i 28 i
simplifica la fracció 42/28 per cada un d’aquests divisors comuns, observant en cada cas si la fracció que obtens és irreductible.
{
}
= ) 42 ( D D(28)={
}
{
}
= ) 28 42 ( i DOrdenació de fraccions
17. En Pere ha menjat un quart de pastís i la Carme n’ha menjat una cinquena
part. Qui dels dos ha menjat més pastís?
18. La meva mare ha fet una truita molt bona de carbassó i l’ha dividit en cinc
parts iguals. Era tan bona que me n’he menjat dos trossos. El meu germà s’ha enfadat i s’ha acabat la truita.
a) Escriu la fracció de truita que he menjat:
b) Escriu la fracció de truita que ha menjat el meu germà: c) Qui n’ha menjat més?
d) Completa <
19. Hem representat les fraccions:
3 1 2 1 , 4 1
i . Ordena-les de menor a
major-< <
20. Ordena de menor a major les fraccions unitàries següents:
8 1 , 4 1 , 9 1 , 5 1 , 13 1
21. Ordena de menor a major les fraccions següents:
24 17 , 24 20 , 24 3 , 24 7 , 24 10
22. Ordena de menor a major les fraccions següents:
4 13 , 4 9 , 9 3 , 5 5 , 13 3
=
+
=
+
=
+
=
+
9
1
9
5
8
1
8
3
5
4
5
2
2
3
2
1
Suma i resta de fraccions d’igual denominador
Quan sumem o restem fraccions amb el mateix denominador, obtenim una altra fracció que té el mateix denominador i que té com a numerador la suma o resta dels numeradors.
+
=
= +
23. Fes les sumes i restes següents i si pots simplifica el resultat.
a) b) c) d) e) f) g) h)
−
=
=
−
=
−
=
−
3
1
3
5
4
1
4
3
5
3
5
7
2
3
2
5
Suma i resta de fraccions de diferent denominador
+
=
+
=
= + = + 24. Calcula: = + = + = + = + 5 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 1Quan sumem o restem fraccions amb diferent denominador, cal seguir el procediment següent:
- Primerament s’han de reduir a comú denominador, calculant prèviament el mcm (mínim comú múltiple) dels denominadors.
- Després cal sumar-les o restar-les com ja sabem que se sumen o resten les fraccions que tenen el mateix denominador.
25.Resol a) j) b) k) c) l) d) m) e) n) f) o) g) p) h) q)
=
+
5
3
4
9
= + 12 1 3 1 = + 7 4 9 6=
+
3
9
8
5
=
+
4
2
8
3
= + 9 2 5 4=
+
5
1
3
2
=
+
7
3
3
2
=
+
5
6
9
7
=
−
7
2
3
8
=
−
4
2
5
4
=
−
7
3
6
5
=
−
7
2
5
4
= − 12 9 6 6 = − 5 3 4 6 = − 9 1 3 4=
−
3
1
8
7
=
−
4
1
7
3
· = 2 1
Multiplicacions
La meitat de 70 és 35. ⇔ 70:2 35 2 1 · 70 = = 8 6 : 48 6 148⋅ = = ⇔ Una sisena part de 48 és 8.
26. Calcula: = ⋅ 2 1 90 ⋅ = 3 1 90 ⋅ = 10 1 90 ⋅ = 9 1 90
Multiplicar una fracció per
2 1 ⇔ 3 1 6 2 2 1 · 3 2 = = Multiplicar per 2 1
és fer les parts la meitat de petites, per tant és multiplicar el denominador per 2. És a dir, ba·12= 2ab Raona de manera semblant què vol dir multiplicar per 1/3 o per 1/4.
Observa i aprèn i després resol les operacions que segueixen.
10 3 2 5 1 3 2 1 · 5 3 = ⋅ ⋅ = 18 7 3 6 1 7 3 1 · 6 7 = ⋅ ⋅ = 27. Opera: = ⋅ 2 1 100 ⋅ = 2 1 3 70 = ⋅ 5 1 7 90 = ⋅ 9 1 90
Multiplicar una fracció per un nombre natural
· 2 = 3 4 3 2 3 2 2 3
2⋅ = + = Es multiplica el numerador pel nombre. El denominador es deixa igual 28. Completa: ⋅4= 3 2 = ⋅6 5 7 = ⋅3 8 1
Avalua’t
1. Escriu la fracció i el nom de la fracció representada en els següents dibuixos.
2. Escriu tres fraccions equivalents a cada una d’elles.
a) 3
5 (per ampliació)→ = = b) 12
36 (per simplificació)→ = = 3. Escriu cert o fals al costat de cada frase:
a) En la fracció 5 2 el numerador és el 2 b) En la fracció 4 3 el denominador és el 3
c) D’una pizza és el mateix menjar
4 1 que menjar 5 1 d) Si compro 4 5
d’un pastís tindré més d’un pastís sencer
4. D’un dipòsit que estava ple d’aigua n’hem buidat 3
5. Quina part del dipòsit
queda amb aigua? Si vols fes un dibuix per representar-ho.
5. En una classe de 20 alumnes, 15 alumnes són noies. Quina fracció representen els nois? Recorda: si pots simplifica el resultat.
6. Si de les hores d’un dia, dediques
3 1
a dormir, em saps dir quantes hores dorms?
A
nnexos
Definició de fracció
Una fracció és una divisió de dos números. El número de dalt es diu numerador, i el número de baix, que no pot ser un zero, es diu denominador.
EXEMPLE: La fracció "tres dividit entre quatre", "tres entre quatre" o "tres quarts" pot escriure's de qualsevol de totes aquestes formes:
•
• 3 ÷ 4
• 3 : 4
Respostes Exercici Resposta 1 a) 4/8; b) 2/9; c) 4/12; d) 3/12; e) 1/4; f) 6/16; g) 3/7; h) 6/10; i) 4/16; j) 1/6; k) 1/2; l) 3/6; m) 8/8 2 3 4 8/8=17/17=31/31=1 5 Pròpies: 1/5, 7/9, 91/100, 28/100 i 17/99 6 18/12=...=3/2; 20/16=...=5/4; 45/27=...=5/3 7 8
9 No, ja que 1/8 és equivalent a 2/16
10 24/2=12 alumnes a la classe A i 28/2=14 alumnes a la classe B 11 Sí: per meitats i cinquens. No: per la resta.
12 1/8 de 2000g = 250 grams cada part. 13 17/72 de truita.
14 a) 60/72=30/36=15/18=5/6; b) 5/6; c) perquè 2·2·2·3=24
15 a) 12/15, no irreductible; b) 8/10, no irreductible; c) 4/5, irreductible; d) Que si dividim pel divisor comú més gran (MCD) obtenim una fracció irreductible
16 D(42)={1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}, D(28)={1, 2, 4, 7, 14, 28}, D(42 i 28)={1, 2, 7, 14}. Simplificant per 2 obtenim 21/14 que no és irreductible
Simplificant per 7 obtenim 6/4 que no és irreductible Simplificant per 14 obtenim 3/2 que és irreductible
17 Dibuixant les fraccions en un mateix cercle, s’observa que 1/4>1/5. Per tant ha menjat més pastís en Pere
18 a) 2/5; b) 3/5; c) El meu germà; d) 2/5<3/5 19 1/4<1/3<1/2
20 1/13<1/9<1/8<1/5<1/4
21 3/24<7/24<10/24<17/24<20/24 22 3/13<3/9<5/5<9/4<13/4
Exe rcic i Resposta 23 a) 4/2=2; b) 6/5; c) 4/8=1/2; d) 6/9=2/3; e) 2/2=1; f) 4/5; g) 2/4=1/2; h) 4/3 24 1; 5/6; 3/4; 7/10 25 SUMES: a) 13/15; b) 89/45; c) 7/8; d) 23/21; e) 78/63; f) 46/45; g) 87/24; h) 57/20; i) 5/12 RESTES: j) 18/35; k) 11/9; l) 13/24; m) 18/20; n) 3/12; o) 17/42; p) 50/21; q) 6/20; r) 5/28 26 45; 30; 9; 10 27 50; 35/3; 18/7; 10 28 8/3; 42/5; 3/8 Ava lua’t
Exercici 1: 2/4 dos quarts; 3/4 tres quarts; 5/4 cinc quarts; 4/6 quatre sisens Exercici 2: A escollir per l’alumne/a
Exercici 3: a) cert; b) fals; c) fals; d) cert Exercici 4: 2/5
Exercici 5: 5/20=1/4 Exercici 6: 24/3=8 hores
