UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO
UM ESTUDO DE VIABILIDADE DE IMPLANTAÇÃO DE ESTAÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE LIXO
JOSÉ FERREIRA LIMA FILHO
CAMPINA GRANDE - PARAÍBA AGOSTO DE 1981
UM ESTUDO DE VIABILIDADE DE IMPLANTAÇÃO DE ESTAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE LIXO
JOSÉ FERREIRA LIMA FILHO
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DO CURSO DE PÕS-GRADUAÇÃO EM SISTEMAS E COMPUTAÇÃO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÃRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
MESTRE EM CIÊNCIAS (M.Sc.). *
.
Aprovada p o r : P ULRICH SEIP - Ph.D. P r e s i d e n t e-EVIÍS^N DE ARAUJO BARROS - M.Sc
-M.Sc.
CAMPINA GRANDE
ESTADO DA PARAÍBA - BRASIL AGOSTO - 19 81
A meus p a i s e irmãos p e l o i n c e n t i v o e a p o i o sempre demonstrados, sem os q u a i s não s e r i a possível a r e a l i z a ção d e s t e t r a b a l h o .
A minha esposa T e r e s i n h a e a meu f i l h o W e s l l e y p e l a compreensão e dedicação.
AGRADECIMENTOS
Ao P r o f e s s o r ULRICH SEIP p e l a orientação, atenção i n c e n t i v o e amizade, sempre demonstrado d u r a n t e a realização d e s t e t r a b a l h o .
Aos P r o f e s s o r e s do DSC e DME que de uma forma ou de o u t r a p r e s t a r a m sua colaboração.
A t o d o s os c o l e g a s de c u r s o p e l a amizade sempre de m o n s t r a d a .
A t o d a s as pessoas que de uma forma ou de o u t r a con tribuíram p a r a o êxito d e s t e t r a b a l h o , em p a r t i c u l a r aos f u n c i o n a r i o s do NPD.
U N ,Vr 6 Rrro-Knrona Para 4 KD a°E F F D f" « L °* PAR AlBA P„n A - Assuntos do Interior 5*im> ,v • f'8 3 ) 3 2 ] 7222-rí 355
RESUMO
O problema c o n s i d e r a d o n e s t e t r a b a l h o e o de l o c a lização o t i m a de f a c i l i d a d e s , mais precisamente,' o problema de estação de transferência na c o l e t a de l i x o . 0 esforço p r i n c i p a l ê p a r a d e t e r m i n a r a localização o t i m a das estações de transferên c i a de l i x o de modo que m i n i m i z e o c u s t o t o t a l do s i s t e m a , i n c l u i n d o os c u s t o s de construção e manutenção das estações de trans_ ferência e também os c u s t o s de t r a n s p o r t e .
0 modelo usado n e s t e t r a b a l h o é de programação l i _ n e a r , i s t o ê, p o r linearização dos c u s t o s de t r a n s p o r t e , c o n s t r u ção e manutenção ( s i s t e m a ) . Observando que p a r a cada seleção da possível estação de transferência, o problema se reduz a encon t r a r um f l u x o a c u s t o mínimo, sendo usado p a r a i s t o o a l g o r i t m o " o u t - o f - k i l t e r " , a p r o p r i a d o para e s t e t i p o de p r o b l e m a . Para re_ d u z i r o número de possíveis seleções , usa-se o a l g o r i t m o " b r a n ch-and-bound", p a r a e v i t a r a enumeração, se possível.
Os r e s u l t a d o s o b t i d o s mostram que a construção das estações de transferência pode s e r útil no caso em que a c i d a d e s e j a s u f i c i e n t e m e n t e grande.
ABSTRACT
The p r o b l e m c o n s i d e r a d i n t h i s work i s t h e o p t i m a l f a c i l i t y l o c a t i o n , more p a r t i c u l a r y , t h e T r a n s f e r S t a t i o n s i n s o l i d waste c o l l e c t i o n p r o b l e m s . The m a j o r aim i s t o d e t e r m i n e t h e o p t i m a l l o c a t i o n o f t h e t r a n s f e r s t a t i o n s i n such a way as t o m i n i m i z e the o v e r a l l c o s t o f t h e system i n c l u d i n g the constru£
t i o n and o p e r a t i n g c o s t o f t h e t r a n s f e r s t a t i o n s as w e l l as t h e t r a n s p o r t a t i o n c o s t s b e f o r e and t h e c o n s t r u c t i o n .
The model used i n t h i s s t u d y i s s o l v e d by l i n e a r programming t h i s i s , by l i n e a r i z a i i o n o f t h e c o n s t r u c t i o n , m a i n t e nance, and t r a n s p o r t a t i o n c o s t s i n v o l v e d . O b s e r v i n g t h a t f o r each
s e l e c t i o n o f p o s s i b l e t r a n s f e r s t a t i o n s t h e p r o b l e m r e d u c e r t o f i n d i n g a m i n i m a l c o s t f l o w , i t ' s choosen as a p p r o p r i a t e o u t o f -k i l t e r a l g o r i t h m and, i n o r d e r t o reduce t h e number o f p o s s i b l e s e l e c t i o n , we choose a b r n a c h and bound a l g o r i t h m t o a v o i d enume r a t i o n i f p o s s i b l e .
The r e s u l t s show t h a t c o n s t r u c t i o n o f t r a n s f e r s t a t i o n s i s u s e f u l i n case t h a t t h e c i t y i s s u f f i c i e n t l y l a r g e .
r O * * „
INTRODUÇÃO 01
CAPÍTULO I - ASPECTOS GERAIS DO PROBLEMA 0 5
1.1 - Introdução 05 1.2 - Descrição do Modelo 07
1.3 - Considerações sobre o Modelo 09
CAPÍTULO I I - ALGUNS ASPECTOS DA TEORIA DE GRAFOS 12
2.1 - D i g r a f o s 12 2.2 - M a t r i z de Adjacência de um d i g r a f o .... 13 2.3 - Caminho 13 2.4 - D i g r a f o Conexo 14 2.5 - D i g r a f o Pesado 14 2.6 - D i g r a f o Fundado 14
CAPÍTULO I I I - DESCRIÇÃO DOS ALGORITMOS , 16
3.1 - A l g o r i t m o O u t - o f - K i l t e r 16 3.2 - A l g o r i t m o Branch-and-Bound 20
CAPÍTULO I V - RESULTADOS COMPUTACIONAIS 22
CAPÍTULO V - CONCLUSÃO 26
ANEXO I - PROGRAMA 27
ANEXO I I 40
INTRODUÇÃO
Este t r a b a l h o c o n s i s t e no e s t u d o do p r o b l e m a de l o calização de f a c i l i d a d e s no s e t o r público. Mais p r e c i s a m e n t e é c o n s i d e r a d o o problema da c o l e t a do l i x o sob o a s p e c t o da i n t r o d u ção de estações de transferência de l i x o , p a r a d i m i n u i r os c u s t o s da c o l e t a .
Os modelos usados p a r a a c o l e t a do l i x o podem s e r e f i c i e n t e s , sem contudo m i n i m i z a r os r e c u r s o s a l o c a d o s p a r a esse f i m . Esses modelos têm como b a s e , em g e r a l , uma divisão da c i d a d e em s e t o r e s , aos q u a i s são designados r e c u r s o s humanos e m a t e r i a i s
( g a r i s , m o t o r i s t a s , caminhões, e t c ) p a r a a c o l e t a . De uma forma g e r a l , o l i x o ê c o l e t a d o em cada s e t o r e e n v i a d o ao d e p o s i t o f i _ n a l ( a t e r r o ) como m o s t r a a f i g u r a 1.1 . I s t o pode s e r viável se a distância e n t r e o p o n t o f i n a l da c o l e t a e o depósito f i n a l ( a t e r r o ) f o r pequena, p o i s os veículos c o l e t o r e s são g e r a l m e n t e de pe_ quena c a p a c i d a d e . Quando e s t a distância f o r m u i t o grande ê conve_ n i e n t e a introdução de estações, jã que, a medida que a distância aumenta, o c u s t o se e l e v a . Para a transferência do l i x o d e s t a s es_ tacões p a r a o a t e r r o f i n a l devem s e r usados meios de t r a n s p o r t e de m a i o r c a p a c i d a d e . Por exemplo: caminhões g r a n d e s , c a r r e t a s ou
02 o u t r o s veículos a p r o p r i a d o s .
As estações p a r a a transferência de l i x o podem s e r de t i p o s d i f e r e n t e s : podem s e r só" do t i p o p l a t a f o r m a ou podem tam bem t e r c a p a c t a d o r de l i x o ou instalações mais s o f i s t i c a d a s . Tam bem os meios de t r a n s p o r t e p a r a o a t e r r o f i n a l podem s e r de t i p o s mais ou menos s o f i s t i c a d o s .
A determinação p a r a a instalação de estações de transferência e os meios adequados de t r a n s p o r t e p a r a o a t e r r o f i
n a l depende de d i v e r s o s f a t o r e s , t a i s como: a distância, o volume de l i x o acumulado num s e t o r , os veículos disponíveis p a r a a c o l e t a , a p o s s i b i l i d a d e da instalação de uma estação numa área da c i dade, o c u s t o da instalação em relação ao orçamento disponível, e t c .
Uma definição mais p r e c i s a d e s t e p r o b l e m a pode s e r dada da s e g u i n t e f o r m a : é* dada uma c i d a d e d i v i d i d a em s e t o r e s , on de p a r a cada s e t o r são designados r e c u r s o s humanos e m a t e r i a i s pa r a a c o l e t a de l i x o , de onde:
a) É necessário d e s i g n a r possíveis l o c a i s p a r a a construção de estações de transferência de l i x o ; b) Deve-se d e t e r m i n a r , de uma forma g e r a l , em q u a i s
dos l o c a i s as possíveis estações de transferência de l i x o devem s e r c o n s t r u i d a s ;
c) E* p r e c i s o d e t e r m i n a r q u a i s os s e t o r e s que deve rão e n v i a r l i x o p a r a cada estação.
E" c l a r o que a última decisão é f e i t a de modo que o c u s t o da c o l e t a do l i x o com o uso d e s t a s estações de transferên c i a (denotado p o r ETL) s e j a m i n i m i z a d o .
03
F i g . 1.1 - Modelo conumente usado.
O o b j e t i v o d e s t e t r a b a l h o e e s t a b e l e c e r um modelo viável que satisfaça os i t e n s a, b e c.
Desta f o r m a , os p r i n c i p a i s o b j e t i v o s p a r a a i m p l a n tacão de estações de transferência de l i x o serão:
a) Minimização do c u s t o de t r a n s p o r t e ; b ) Diminuição do c u s t o t o t a l ;
c) M e l h o r serviço d e v i d o a m a i o r eficiência;
d) Melhor a p r o v e i t a m e n t o e menor d e s g a s t e dos veícu l o s c o l e t o r e s .
No c a p i t u l o 1 são i n i c i a l m e n t e i n t r o d u z i d a s as va riãveis e os dados necessários p a r a o e s t a b e l e c i m e n t o do modelo l i n e a r que r e p r e s e n t a o problema a q u i e s t u d a d o . A s e g u i r , estabe_ l e c e - s e a função o b j e t i v a e o modelo, com as explicações necessã r i a s . No capítulo 2 são dadas noções g e r a i s da t e o r i a dos g r a f o s necessárias p a r a o e n t e n d i m e n t o dos a l g o r i t m o s " o u t - o f - k i l t e r " [ 0 5 , 0 8 ] , e "branch-and-bound" ["04] que são apresentados no capí! t u l o 3. Considerando que e s t e t r a b a l h o ê de n a t u r e z a prática, f o i
04 tomada a cidade do R e c i f e p a r a aplicação do modelo a q u i desenvol_ v i d o , com parâmetros e s t i m a d o s . Os r e s u l t a d o s dessa experiência são abordados no capítulo 4, e no capítulo 5 ê a p r e s e n t a d a a con clusão deste t r a b a l h o .
CAPÍTULO
ASPECTOS GERAIS DO PROBLEMA
1.1 - Introdução
No modelo d e s e n v o l v i d o n e s t e t r a b a l h o , c o n s i d e r a - s e a c i d a d e d i v i d i d a em s e t o r e s e a existência de a t e r r o s f i n a i s on de o l i x o c o l e t a d o ê armazenado.
Para d i s c r e t i z a r a situação, cada s e t o r ê c o n s i d e r a do c o n c e n t r a d o num p o n t o c e n t r a l e p o r c o n s e g u i n t e , as distâncias e n t r e os s e t o r e s e e n t r e os s e t o r e s e os a t e r r o s f i n a i s podem s e r c o n s i d e r a d a s como c o n h e c i d a s .
Como em cada p r o b l e m a , deve-se em p r i m e i r o l u g a r , d e f i n i r o t i p o da enumeração a u s a r , n e s t e t r a b a l h o os s e t o r e s são enumerados de 1 a t e m e os a t e r r o s f i n a i s de m+1 a t e m+n. Is^ t o s i g n i f i c a que são c o n s i d e r a d o s m s e t o r e s e n a t e r r o s f i n a i s .
Também são c o n s i d e r a d o s como c o n h e c i d o s os s e t o r e s que p o s s i v e l m e n t e podem a b r i g a r uma estação de transferência de l i x o . Supõe-se que e s t e s s e t o r e s aparecerão na enumeração c r i a d a como os últimos s e t o r e s , i s t o é: supondo-se anp em r> rinc m
06 r e s ( p _< m) podem ser p o s s i v e l m e n t e i n s t a l a d a s estações de trans_ ferência de l i x o , então e s t e s s e t o r e s correspondem na enumeração, aos números de p+1 a t e m.
Com relação a e s t a enumeração, p r e c i s a - s e p a r a o mo d e l o a q u i e s t u d a d o , dos s e g u i n t e s dados:
a) A q u a n t i d a d e de l i x o c o l e t a d o p o r semana, no i-ésimotsetor, denotado p o r QL^ (em t o n e l a d a s
por semana, i = l , . . . , m ) ;
b) A c a p a c i d a d e de absorção de l i x o p o r semana, do i-ésimo a t e r r o f i n a l , denotado p o r CAP^ (em t o n e l a d a s p o r semana, i = l,...,m+n) ;
c) Tanto as distâncias e n t r e o i-ésimo s e t o r e a l _ gum o u t r o s e t o r , que p o s s i v e l m e n t e a b r i g a uma es tacão de transferência de l i x o , como a distância e n t r e o i-ésimo s e t o r e t o d o s os a t e r r o s f i n a i s . E s t a s distâncias são denotadas p o r
d ^ (em quilómetros, l£i£m, p + l < i < m + n ) ;
d) 0 c u s t o de t r a n s p o r t e de uma t o n e l a d a p o r q u i l o m e t r o , do l i x o t r a n s p o r t a d o do i-ésimo s e t o r pa r a a estação, denotado p o r 5^ (em c r u z e i r o s por t o n e l a d a e quilómetro, i = l , . . . , m ) .
Para a aplicação do modelo, p r e c i s a - s e também de va l o r e s e s t i m a d o s p a r a os s e g u i n t e s parâmetros :
e) O l i m i t e i n f e r i o r LIM para a c a p a c i d a d e de cada estação de transferência de l i x o (em t o n e l a d a s por semana);
f ) A c o n s t a n t e a , que e x p r i m e o c u s t o de c o n s t r u ção da estação para a transferência de uma tone_ l a d a de l i x o p o r semana, se e x i s t i r alguma e s t a
07 ção de transferência de l i x o (em c r u z e i r o s p o r
( t o n e l a d a p o r s e m a n a ) ) ;
g) A c o n s t a n t e 3 que exprime o c u s t o da manutenção da estação, p o r semana, p a r a a transferência de uma t o n e l a d a de l i x o p o r semana, se e x i s t i r a l g u ma estação de transferência de l i x o e s t a estabe_
l e c i d a (em c r u z e i r o s p o r t o n e l a d a ) ;
h) 0 c u s t o de t r a n s p o r t e , p o r quilómetro e t o n e l a d a de l i x o t r a n s p o r t a d o , da i-ésima estação de
transferência de l i x o p a r a o a t e r r o f i n a l , deno t a d o p o r 6^ (em c r u z e i r o s por t o n e l a d a e quilôme_ t r o , i = l , . . . , m ) ;
i ) 0 h o r i z o n t e de p l a n e j a m e n t o S (em semanas) que d e s i g n a o tempo a t e o q u a l os c u s t o s a d i c i o n a i s que ocorrem com a construção e a manutenção das estações de transferência de l i x o p r e c i s a m ser a m o r t i z a d o s .
1.2 - Descrição do Modelo
Com e s t e s dados e parâmetros, pode-se f o r m u l a r o mo d e l o l i n e a r como segue:
Notação: i = l , . . . , p d e s i g n a os pontos f o n t e s que não podem s e r uma ETL;
p+l,...,m d e s i g n a os p o n t o s f o n t e s que podem s e r uma ETL;
m+l,...,m+n os a t e r r o s f i n a i s .
Dados: QL^ p a r a 1 < i < m em toneladas por semana; CAP^ p a r a m+1 <_ i < m+n em t o n e l a d a s p o r semana; 6^ p a r a 1 < i < m em c r u z e i r o s p o r t o n e l a d a e
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Cooidennçso Setorial de Pc.s-Graduação Q8 Rua Apriqio Velara 832 T«l í""2) 321 7222355
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cL.. p a r a 1 <_ i <_ m e p+1 <_ j <_ m+n em qulômetros ; e os parâmetros e s t i m a d o s p a r a p + 1 <_ i £ m em c r u z e i r o s p o r t o n e l a d a e qui_ l o m e t r o ; a em c r u z e i r o s p o r t o n e l a d a p o r semana; 3 . em c r u z e i r o s p o r t o n e l a d a ; LIM em t o n e l a d a s p o r semanas; S em semanas. 0 b j e t i v o ufvi CTOT MIN = C - + 3 ) 1 m m + l m E c m+n m + E 1 c. .x i = p + l 1 j = p + l i = l1 ] 13 j = m + l i = p + l 1 3 S u j e i t o a: 0 < C. = — í 0 u 0
C
u u ICAP 0 ±xi j 0 ± c i j 0 < x. . - 1J ÍQL. 0 lo p a r a 1 < i < p m 0 < LIM <_ C. QLi p a r a p+1 < i < m p a r a m+1 £ i £ m+n p a r a i = j e 1 £ i £ m p a r a i ^ j e > 0 p a r a i ^ j e = 0 f 6 . d . . i 13 p a r a 1 £ i < m e p + 1 £ j £ m+narbitrário mas f i x a d o , caso c o n t r a r i o f m + 1 £ i < m+n { 1 < j < 0 p a r a L m C. = 0 1 0 < c. . - 13 fô^d^j p a r a p+1 < i < m e m+1 £ j < m+n ^-arbitrário mas f i x a d o , caso c o n t r a r i o .
09 m m+n E x. . = E x. . i - 1 1 1 i-m+1 11 m+n x. • = E x.. s e » C . = 0 m m xA A = E x^.. + E x.^ <• C. para m+1 <_ i < m+n y i i j = 1 j i j = p + 1 3 1 m m+n E x.. = E x. < C. p a r a p+1 < j < m e C . > 0 i - 1 1 3 i-m+131 - 3 - - 3 Considerações s o b r e o modelo Note-se que: a) As equações c.. = 6.d.. e c.. = 6.d.. i n d i c a m J H v i j i 13 13 1 13 que os c u s t o s p o r t o n e l a d a de l i x o t r a n s p o r t a d o do i-êsimo s e t o r são p r o p o r c i o n a i s ã distância do t r a n s p o r t e ; b) Os parâmetros a e 8 , r e l a t i v o s aos c u s t o s de construção e de manutenção r e s p e c t i v a m e n t e , s u r gem da n e c e s s i d a d e de l i n e a r i z a r o modelo. O pa râmetro a e o f a t o r de p r o p o r c i o n a l i d a d e e n t r e o c u s t o da construção e a c a p a c i d a d e de uma e s t a ção de transferência de l i x o , e o parâmetro 8 e o f a t o r de p r o p o r c i o n a l i d a d e e n t r e o c u s t o da ma nutenção e a capacidade da ETL. P o r t a n t o , pode-se a f i r m a r que o c u s t o da construção de uma e s t a ção de transferência de l i x o de capacidade C^ é a . C^ , e o c u s t o da manutenção p o r semana, de uma estação de transferência de l i x o de c a p a c i d a de Ci ê B.Ci <
10 c) x^. exprime a q u a n t i d a d e de l i x o c o l e t a d o , t r a n s p o r t a d o , e n t r e g u e p o r semana, e n t r e os s e t o r e s e as estações de transferência de l i x o , e e n t r e os s e t o r e s e os a t e r r o s f i n a i s , com c u s t o s de trans_ p o r t e p o r quilómetro e t o n e l a d a , 6^ , x^.. desij* na a q u a n t i d a d e de l i x o t r a n s p o r t a d o da estação de transferência p a r a os a t e r r o s f i n a i s , com o c u s t o de t r a n s p o r t e p o r quilómetro e t o n e l a d a ,
. Supõe-se que cada 6^ ê menor que 5^ pois 6^ r e p r e s e n t a o c u s t o de t r a n s p o r t e p o r quilómetro e t o n e l a d a que o c o r r e com o uso dos novos meios de t r a n s p o r t e de c a p a c i d a d e m u i t o m a i o r .
d) As restrições em forma de equação e n t r e os • ou x^.. r e p r e s e n t a m as condições necessárias que são a s s o c i a d a s a q u a l q u e r problema de f l u x o . Nes_ t e t r a b a l h o , l e v a - s e em consideração o f l u x o de l i x o dos s e t o r e s p a r a os a t e r r o s f i n a i s , usando ou não estações de transferência. F i n a l m e n t e , as restrições em forma de inequação e n t r e x^. e x ^ j e as c a p a c i d a d e s r e p r e s e n t a m os l i m i t e s s u p e r i o r e s p a r a algum f l u x o admissível de modo que nenhuma das estações de transferência e nenhum a t e r r o f i n a l obtêm mais que a sua capaci_ dade de l i x o p o r semana, i s t o ê, a q u a n t i d a d e de l i x o que chega em uma estação ou em um a t e r r o f i _ n a l deve s e r menor ou i g u a l a sua c a p a c i d a d e . Como jã f o i observado acima, o p r o b l e m a do modelo estudado n e s t e t r a b a l h o ê um problema da construção de um f l u x o com c u s t o mínimo, mas como os s e t o r e s nos q u a i s podem s e r estabe_ l e c i d a s estações de transferência estão a s s o c i a d o s com a desconti_ nuidade e n t r e a capacidade z e r o (se a decisão ê de não e s t a b e l e
11 c e r uma estação de transferência) e a c a p a c i d a d e mínima LIM (se a decisão ê e s t a b e l e c e r uma estação de transferência) o problema será decomposto em vários modelos l i n e a r e s r e l a t i v a m e n t e ãs possí v e i s decisões de e s t a b e l e c e r ou não estações de transferência.
Consequentemente são usados d o i s a l g o r i t m o s p a r a r e s o l v e r o p r o b l e m a : a) 0 a l g o r i t m o " o u t - o f - k i l t e r " p a r a c a l c u l a r um f l u xo a c u s t o mínimo; b) Um a l g o r i t m o "branch-and-bound" que, p a r t i n d o da solução do a l g o r i t m o " o u t - o f - k i l t e r " , e l i m i n a as soluções desnecessárias.
Antes de a p r e s e n t a r e s t e s a l g o r i t m o s , no próximo capítulo serão v i s t a s as noções da t e o r i a dos g r a f o s necessárias p a r a e n t e n d e r o
CAPÍTULO I I
"Ni
'o,
O./
ALGUNS ASPECTOS DA TEORIA DE GRAFOS
2.1 - D i g r a f o s
Um d i g r a f o D = (N,A) ê uma e s t r u t u r a composta de um c o n j u n t o f i n i t o N de e l e m e n t o s , chamados nos e de um c o n j u n t o A de p a r e s ordenados de n o s , chamados a r c o s . Como exemplo, a f i g u r a 2.1 m o s t r a um d i g r a f o no q u a l os a r c o s são r e p r e s e n t a d o s p o r se
t a s . 1
1 3
2 . 2 - M a t r i z de Adjacência de um d i g r a f o
Dado um d i g r a f o ^ D = (N,A) d e f i n e - s e " m a t r i z de a d j a cência" de D = (N,A) , como a m a t r i z A = ( a ^ ) c u j o s elementos são d e f i n i d o s p o r :
a^j = 1 se o arco ( i , j ) pertence a D;
a i j = ^ caso c o n t r a r i o . A m a t r i z de adjacência do d i g r a f o da f i g u r a 2 . 1 é: 1 2 3 4 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 3 1 0 0 1 4 1 0 0 0
-M a t r i z de adjacência 2 . 3 - CaminhoDado um d i g r a f o D = (N,A), d e f i n e - s e um caminho em D como sendo q u a l q u e r sequência f i n i t a de a r c o s do t i p o ( Í Q , i-^)
( i ^ , . • • (ijj.i» ijç) (ijç' • I s t 0 61 e m u m caminho, o no t e r
m i n a i de um a r c o é i g u a l ao no i n i c i a l do a r c o s e g u i n t e . Quando ijç+^ = Í Q O caminho é d i t o fechado. Na f i g u r a 2 . 1 a sequência
( 4 , 1 ) ( 1 , 2 ) e ( 2 , 3 ) r e p r e s e n t a um caminho, o que não o c o r r e com a sequência ( 4 , 1 ) ( 3 , 1 ) ( 2 , 3) ,
14
2.4 - D i g r a f o Conexo
Um d i g r a f o D = (N,A) é d i t o conexo ( f o r t e m e n t e cone xo) se p a r a cada p a r de nos i ^ e i . . e x i s t e um caminho de i ^ p a r a i . e um caminho de i . p a r a i , .
A f i g u r a 2.1 r e p r e s e n t a um d i g r a f o conexo p o i s exis_ t e caminhos de q u a l q u e r nó p a r a o u t r o q u a l q u e r .
2.5 - D i g r a f o Pesado
Na prática, os nos de um d i g r a f o g e r a l m e n t e repre_ s e n t a pontos f i x o s ( l o c a i s ) e os a r c o s r e p r e s e n t a m as ligações en t r e os nos. P o r t a n t o , em a l g u n s p r o b l e m a s , aos nós e aos a r c o s são a s s o c i a d o s números que são chamados r e s p e c t i v a m e n t e , pesos so b r e os nós e pesos sobre os a r c o s . Os pesos de um nõ podem repre_ s e n t a r a capacidade d e s t e nõ e o peso de um a r c o podem represen-t a r o comprimenrepresen-to d e s represen-t e a r c o ou c u s represen-t o de represen-t r a n s p o r represen-t e sobre e l e .
D e f i n e - s e um d i g r a f o pesado (ponderado) como sendo um d i g r a f o D = (N,A,v:N -»• R+ , c:A •* R+) onde v a s s o c i a a cada nõ
um número r e a l , não n e g a t i v o , e c a s s o c i a a cada a r c o um número r e a l , não n e g a t i v o , i s t o é", D ê pesado sobre os nos e sobre os a r cos.
2.6 - D i g r a f o Fundado
D i z - s e que D = (N,A) e um d i g r a f o fundado se não e x i s t e em D nenhum caminho f e c h a d o .
Quando num d i g r a f o fundado D = (N,A) e x i s t e m d o i s nos in e i de modo que:
15
i ) ÍQ não e nó t e r m i n a l de nenhum arco de D; i i ) E x i s t e um caminho de ÍQ para qualquer i ^ £ N; i i i ) i não e nó i n i c i a l de nenhum a r c o de D; s i v ) E x i s t e um caminho de q u a l q u e r nõ i , £ N p a r a i , d i z -K S se que ÍQ é o nõ f o n t e e i^ o nõ f o z , do d i g r a f o D = (N,A) .
•a CAPÍTULO I I I
DESCRIÇÃO DOS ALGORITMOS
3.1 - A l g o r i t m o O u t - o f - K i l t e r
O a l g o r i t m o que será a p r e s e n t a d o , a s e g u i r , determi_ na uma circulação de f l u x o a c u s t o mínimo num d i g r a f o . C o n s i d e r e c ^ j o c u s t o de t r a n s p o r t e a s s o c i a d o a cada u n i d a d e de f l u x o de um no i p a r a um no j , x^. o f l u x o c o r r e s p o n d e n t e ao a r c o ( i , j ) . Sen do L ^ j e S^j os r e s p e c t i v o s l i m i t e s , i n f e r i o r e s e s u p e r i o r e s , de
f l u x o sobre o a r c o ( i , j ) , o modelo matemático a s s o c i a d o ao proble_ ma de circulação de f l u x o a c u s t o mínimo ê e s c r i t o como se segue:
m m Min 1 = 1 l c..x. . i - 1 j«l 1 3 1 3 m m (1) l x.. = £ x.. p a r a t o d o i = l , . . . , m j = l 1 3 j - 13 1 (21 0 < L.. < x.. < S.. p a r a t o d o i = l , . . . , m K } - l j - i j - l j
17 A restrição ( 1 ) d e s i g n a que em cada nó do d i g r a f o , a q u a n t i d a d e de f l u x o que chega e i g u a l a q u a n t i d a d e que s a i ; p o r i s s o , o modelo ê chamado de modelo de circulação. Supõe-se que o c u s t o c.. e os l i m i t e s i n f e r i o r e s e s u p e r i o r e s , L.. e S.., são nu
i j 13 13
meros i n t e i r o s .
Se os l i m i t e s em ( 2 ) não forem i n c l u i d o s no modelo de circulação, as restrições do p r o b l e m a d u a l p a r a cada ( i , j ) se rão dadas p o r :
( 3 ) Ot - D, < et J
0 a l g o r i t m o " o u t - o f - k i l t e r " é do t i p o p r i m a l - d u a l e usa um c u s t o r e l a t i v o d e f i n i d o como sendo a diferença e n t r e c ^ j e
( I h - U j ) , que será denotado p o r c^. . (4) c.. = c • - U. + U.
I n i c i a - s e o método com um f l u x o x — , i n t e i r o , e que satisfaça a restrição de circulação ( 1 ) , e v a l o r e s i n t e i r o s arbj_ trãrios p a r a as variáveis d u a i s e os c u s t o s r e l a t i v o s . Como a não existência de f l u x o s a t i s f a z a ( 1 ) . i n i c i a - s e o p r o c e s s o com x. . = 0 e U. = 0 .
13 k
Os demais passos são:
Passo 1 : Se cada arco ( i , j ) s a t i s f a z a uma das condições 1) E.. > 0 e x.. = L.. ;
2) c± J - 0 e L.. < x4j < S.. ;
3) c.. < 0 e x tj = S.. .
então t o d o s os a r c o s estão " i n - k i l t e r " e a solução ê o t i m a . Pare. Caso contrário, vã p a r a o passo 2.
18
Passo 2: C a l c u l e o numero de " o u t - o f - k i l t e r " CNOIC) , quando pos_ sível, de acordo com:
1) NOK1 = L. . - x. 13 se c. . 13 > 0 e X . 13 < L. . 13 2) NOK2 = E i j Cx..-L.. 13 13 ) se c. . > 13 0 e x. . > 13 L. . 13 3) N0K3 = L. . l j - x. . 13 se c. . 13 = 0 e x. . 13 < L. . 13 4) NOK4 = x. • 13 - S. . 13 se c. . 13 - 0 e x. . 13 > S. . 13 5) N0K5 = c. . 13 ( x . . - S . . 13 13 ) se c. < 13 0 e x. . < 13 S. . 13 6) N0K6 = x. . 13 - S. . 13 se c. . 13 < 0 e x. . 13 > S. . 13 s e l e c i o n e um a r c o (Í Q com o m a i o r NOK. . 1
Passo 3: Se o a r c o ( Í Q , J Q ) s a t i s f a z uma das condições ímpares do passo 2, r o t u l e J Q com ( A ) .
Caso contrário: r o t u l e Í Q com (A) • Passo 4: Faça Kg i g u a l ao nõ não r o t u l a d o .
Se e x i s t e um caminho do nó r o t u l a d o p a r a o nõ não r o t u l a d o do a r c o ( iQ , j Q ) vã ao passo 5.
Caso contrário vã ao passo 10. Passo 5: Faça K i g u a l ao nõ r o t u l a d o .
Passo 6: R o t u l e com (A) t o d o s os nós t e r m i n a i s dos arcos ( k , h ) i n i c i a n d o em k que não são r o t u l a d o s e os q u a i s s a t i s f a zem a
F5k h > 0 e xk h < Lk h
l j \
W h i 0 e x k h < sk h
R o t u l e t o d o s os nós i n i c i a i s dos a r c o s (h ,k) chegando em k que não sejam r o t u l a d o s e os q u a i s s a t i s f a z e m a:
U N I V F R S I P í t l F FMV 0A P*RAlBA
19
Ch k i 0 e Xh k > Lh k ~chk K 0 6 Xh k > Sh k
Passo 7: Se h = KQ vá ao passo 8.
Caso contrário, v o l t e ao passo 5. Passo 8: No caminho e n c o n t r a d o , faça
a j A. •• 1 • Lk h - xk h se xk h < Lk h b) A. = 1 • sk h - xk h se xk h < sk h c) A. • 1 • Lh k - xh k se xh k > Lh k d) A. « 1 • sh k - xh k se xh k > sh k Faça: A = M i n C a b s ( A ^ J ) ; Passo 9: I n c r e m e n t e o f l u x o x^^ p e l a q u a n t i d a d e A sobre os a r c o s ( k , h ) que s a t i s f a z e m a condição 1 do passo 6 e decremen t e o f l u x o p e l a q u a n t i d a d e A sobre os a r c o s ( h , k ) que s a t i s f a z e m a condição 2 do passo 6. V o l t e ao passo 1 . Passo 10: Faça: = M i n { c ^ j > 0 / i ê r o t u l a d o e j não ê r o t u l a d o e x.. < S..} 13 - 13 C7 = Min { c . . < 0 / i não é r o t u l a d o e j é r o t u l a d o i 13 e x.. > L±A) C = M i n C ^ , - C2 , «)
Passo 1 1 : Se C^ e C2 não são d e f i n i d o s , i s t o é, os c o n j u n t o s são
20 Caso c o n t r a r i o , faça: 11^ = 11^ + 0 p a r a t o d o no k r o t u l a d o e r e v i s e os c u s t o s r e l a t i v o s de acordo com: c.. = c.. - U. + U. p a r a t o d o i e t o d o j . Passo 1 2 : Se o arco ( Í Q , j g ) e s t a em " o u t - o f - k i l t e r " , v o l t e ao passo 4 .
Caso contrário, v o l t e ao passo 1 .
3 . 2 - A l g o r i t m o Branch-and-Bound
Como e x i s t e uma restrição sobre a c a p a c i d a d e mínima p a r a que se possa c o n s t r u i r estações de transferência de l i x o e como e s t e problema ê de minimização de c u s t o s e o problema não
tem somente a restrição de que a capacidade mínima de cada e s t a ção s e j a m a i o r ou i g u a l a z e r o . Observamos que uma solução encon t r a d a p e l a aplicação do a l g o r i t m o " o u t - o f - k i l t e r " não p r e c i s a sa t i s f a z e r a e s t a s restrições sobre as c a p a c i d a d e s mínimas p a r a de_ cisão de i n s t a l a r alguma ETL. Como e s t a s restrições p r e c i s a m s e r também s a t i s f e i t a s , então será i n t r o d u z i d o um p r o c e s s o a d i c i o n a l .
Para cada p o s s i b i l i d a d e que se pode e s c o l h e r algum l o c a l p a r a serem construídas estações de transferência de l i x o , determinamos p e l o a l g o r i t m o " o u t - o f - k i l t e r " a solução õtima c o r r e s p o n d e n t e . Chamamos as soluções ótimas, que s a t i s f a z e m também as restrições sobre as c a p a c i d a d e s mínimas das estações, de s o l u ções admissíveis e e n t r e as soluções admissíveis escolhemos uma que tem o menor c u s t o .
É i m p o r t a n t e f r i s a r que , não n e c e s s a r i a m e n t e e s t e p r o c e s s o p r e c i s a p e s q u i s a r t o d a s as p o s s i b i l i d a d e s . Se na pesqui_ sa é e n c o n t r a d a uma solução admissível, então não será necessário examinar alguma o u t r a p o s s i b i l i d a d e com menos estações p a r a cons
2 1
t r u i r que a jã p e s q u i s a d a , p o i s cada p o s s i b i l i d a d e d e s t e t i p o te_ rã um c u s t o m a i o r . Este r e s u l t a d o obviamente c o r r e s p o n d e a um p r o cesso do t i p o "branch-and-bound", que serã a p r e s e n t a d o a s e g u i r em forma de passos.
Supondo-se que e x i s t e m P possíveis l o c a i s onde p£ dem s e r construídas estações de transferência de l i x o , d e f i n e - s e uma seleção com P - I e l e m e n t o s dos P elementos dados, como sendo uma das p o s s i b i l i d a d e s que obtêm-se quando e l i m i n a - s e I l o c a i s ,
i s t o ê, quando a d m i t e - s e apenas a construção de P - I ETL. Se uma seleção f o r n e c e uma solução que s a t i s f a z as restrições s o b r e as capacidades mínimas das ETL então d i z - s e que e s t a solução ê admis_ sível.
Passo 0: D e f i n e - s e P como sendo o número de possíveis ETL. Faça I = 0;
/ P 1
Passo 1 : Encontre todas as (P - I ; seleçoes de P - I elementos d e n t r e os P elementos dados;
Passo 2 : A p l i q u e o a l g o r i t m o " o u t - o f - k i l t e r " com r e s p e i t o as se leções e n c o n t r a d a s no passo 1 e que não seja subconjun t o de nenhuma seleção admissível jã e n c o n t r a d a . Vã p a r a o passo 3 . Se não e x i s t e nenhuma seleção desse t i p o vã p a r a o passo 4 ;
Passo 3 : Guarde as seleções correspondentes a solução admissível e o c u s t o c o r r e s p o n d e n t e . Faça 1 = 1 + 1 v o l t e ao passo
1;
Passo 4: D e n t r e todas as seleções e soluções admissíveis encon t r a d a s e s c o l h a uma de menor c u s t o . Pare.
CAPITULO IV
RESULTADOS COMPUTACIONAIS
Foi i n c l u i d o n e s t e t r a b a l h o a codificação de um p r o grama em l i n g u a g e m WATFIV p a r a r e s o l v e r o problema de circulação de f l u x o a c u s t o mínimo ( a l g o r i t m o " o u t - o f - k i l t e r " ) e o a l g o r i t m o "branch-and-bound" p a r a s e l e c i o n a r os melhores l o c a i s a c u s t o m_í nimo. A codificação é baseado nos a l g o r i t m o s a p r e s e n t a d o s no capí! t u l o 3. Os mesmos foram implementados p a r a r e s o l v e r o problema de localização de estações de transferência de l i x o . 0 a l g o r i t m o "branch-and-bound" sõ será a t i v a d o s e , na p r i m e i r a execução do al_ g o r i t m o " o u t - o f - k i l t e r " e x i s t e um a r c o que r e p r e s e n t a uma poss_í v e l ETL não ê zero nem m a i o r que a capacidade mínima p r e s c r i t a pa r a v i a b i l i d a d e de construção da estação.
0 a l g o r i t m o f o i t e s t a d o com a l g u n s dados estimados como sejam: c u s t o s de construção, manutenção e de t r a n s p o r t e , e o u t r o s dados r e a i s o b t i d o s da c i d a d e do R e c i f e , sejam: a divisão da c i d a d e em 59 s e t o r e s , 5 l o c a i s possíveis a serem i n s t a l a d a s es_ tacões de transferência e o l o c a l do a t e r r o f i n a l , os q u a i s estão r e p r e s e n t a d o s no mapa p o r 1,...,56, E1,...,E5 e A r e s p e c t i v a m e n t e .
23 A montagem do d i g r a f o f o i f e i t a tomando o c e n t r o de cada s e t o r , os c i n c o l o c a i s possíveis p a r a instalação de ETL's o a t e r r o f i n a l como sendo os nõ,s e a distância e n t r e os s e t o r e s e o a t e r r o e e n t r e as ETL e o a t e r r o f i n a l como sendo os ramos do di_ g r a f o . A f i g u r a r e s u l t a n t e tem 71 nos e 423 ramos como m o s t r a a f i g u r a 4.1 .
0 t e s t e do a l g o r i t m o f o i f e i t o c o n s i d e r a n d o um t i p o de ETL s i m p l e s e o h o r i z o n t e de p l a n e j a m e n t o (S) i g u a l a 1 ano. 0 l o c a l e s c o l h i d o p e l o a l g o r i t m o f o i E l como m o s t r a o mapa no Anexo I I .
Os dados de e n t r a d a do programa são os s e g u i n t e s : a) Um cartão, e s p e c i f i c a n d o o número de nos e o nu
mero de ramos. Um o u t r o com a capacidade mínima necessária p a r a c o n s t r u i r uma ETL e o c u s t o assp_ c i a d o â construção e manutenção da mesma. Estes dados são p e r f u r a d o s no mesmo cartão p a r a um ou mais l o c a i s ; os mesmos são p e r f u r a d o s em f o r m a t o
l i v r e .
b) A cada ramo ê a s s o c i a d o s e i s v a l o r e s : Os d o i s p r i m e i r o s são os nos t e r m i n a i s do ramo; o t e r c e i _ r o e o q u a r t o , o l i m i t e i n f e r i o r e s u p e r i o r res_ p e c t i v a m e n t e ; o q u i n t o o f l u x o , e o s e x t o repre_ s e n t a o c u s t o c o r r e s p o n d e n t e a esse ramo. Esses v a l o r e s são também p e r f u r a d o s em f o r m a t o l i v r e . Com esses dados de e n t r a d a , o programa d e t e r m i n a i n i c i a l m e n t e uma circulação de f l u x o a c u s t o mínimo. Se o f l u x o que passa através de cada ramo que r e p r e s e n t a uma ETL não f o r ze r o ou menor que a c a p a c i d a d e mínima necessária p a r a c o n s t r u i r uma ETL, o a l g o r i t m o "branch-and-bound" é a t i v a d o e é f e i t a a ope ração de a b r i r ou f e c h a r uma f a c i l i d a d e , até que o f l u x o s e j a ze
24 r o ou m a i o r ou i g u a l à c a p a c i d a d e mínima acima c i t a d o .
A saída do programa são os l o c a i s de implantação de ETL's e seu c u s t o t o t a l com solução o t i m i z a d o .
60 E S T A Ç Õ E S DE TRANSFERÊNCIA '66' 6 2 ATERRO FINAL 1 fig 4.1
CAPÍTULO V
CONCLUSÃO
Neste t r a b a l h o f o i c o n s i d e r a d o o problema de d i s t r i _ buição de serviço público. 0 esforço p r i n c i p a l f o i concentrado na otimização do problema de localização de estações de transferên c i a de l i x o . Os a l g o r i t m o s a q u i implementados servem também p a r a d e t e r m i n a r a localização de f a c i l i d a d e s no s e t o r p r i v a d o , p o r exemplo, a localização de armazém.
E* bom f r i s a r que os a l g o r i t m o s a q u i implementados fornecem soluções õtimas r e l a t i v a ã formulação l i n e a r do probl£ ma; mas, d e v i d o â complexidade do problema na r e a l i d a d e e s t a f o r mulação l i n e a r , não r e f l e t e p r e c i s a m e n t e a r e a l i d a d e . Pode s e r di^
t o que as técnicas a p r e s e n t a d a s podem s e r u t i l i z a d a s como i n s t r u mentos p a r a e n c o n t r a r uma boa solução p a r a o p r o b l e m a .
ANEXO I
PROGRAMA
O programa a p r e s e n t a d o n e s t e anexo e s t a implementa do no s i s t e m a IBM/370-145 na l i n g u a g e m de programação WATFIV,
28 í J u r JUji:, íi'< K-/|r>,pAGhS = 28
t r i ' '<7
C ***** r << •: =- UNl\/E^5iDnpC F E.DERAL Ú A P A R A Í B A (UFPft) *••. >«.
r **** DE^ARTAMEixírt? DE 5I5TEP1A, E COMPUFACAO * * * *
r ••• ' •• ' v .•-: <• • TITULO •*** f UM ESTUDO D £ V I A B I L I D A D E DE IMPLANTAÇÃO PE ESTACÃO****
r ••' -: - DE TttA NS FERENC J A DE LI Xo ( E U ) ****
r **** JoSE FERREIRA L I MA- F I LHO ***** i • •• ? í
r . r SUGPVDTIWA &UÍT V E R I F I C A O CASO QUE O PRCO SE ENCONTRA * * : : *
r
SU6RCUTirvX- CASO 5( CUSBAr CUSTO, VAROU • FLUXO, L I M T F , CA PAC , C ASO, K , * J N D CX )
REAL CVSTOMIZ) , C U 5 B A ( 4 2 3 ) , V Á R 0 U { . 7 J)
INTEG6R- 2 CASOt 423) ,IWDEX C4Z3, 2) , LlMiP(4^3) jCAPAC 1^23) iÇLvXOVtZò
J - r N D t o q k . l ) J * I N O E X ( K J 2)
C ••• CALCULA O CU5TC/ RELATIVA **** C U S B A Í K ) ^ c o ' S T c ( Kj-H/AftPU Cr)-VARDUfJ ) IFICUSOACK) .GT. 0) THfN DO J F I F L U X C ( K ) . EC.LIMJFIKJ )THEN DO CASt?(K)=i END I F Í F l F t U X U t K ) . LT . U í A T F tKJ ÍTHEM 0 0 CAS0ÍN)~4 ErtD I F JFtFLUXOlK) . GT . L T M I F C K J J T H E N DO CA SOC k j - 5 CASCO] END JF END J F JFtCUSOAlKJ . E Q . P;THEN DO
JFUIMTFCKJ . LE .FLOXO(K) «AND. FLU XOIK) . LF . CAPAC (Kj )TH E/V DO CASCOO-2 END TF CAS( 02 IFCFLWO(K). L T . LJMTFLKJ JTHfN DO CAS(XK)~6 EN"D J F R A Ç • 'P I F í F L V X O Í H J . 6T.CAPAC (K) )THEN DO C A S O Í K J - 7 r?-.*K-:?. ENP J F END J F rFCCUSRAtK) • LT. 0 ) T H E í V DO
JRFLUXtfCk) . É B . CAPAC (KJ )T\iEtJ DO
CASOTK j ~ 3 FND J F
J F C F L U X O Í K J . LT. CAPAC CK) jTHEN PO C A S O í K ) = £
END JF
JF(FLUXO(RJ. GT.CAPACLK) jTHEN DO C A S 0 C K ) = 9 END J F END J F KETU^N C A*!r END CASf-04 c _
C 5 0 8 R O T I N A QUE DE TE KM W/í O MENOK £ LFME[S/TD ENTRE D 0 I 5 DELE5 c
S^GRO L/T INC Ml N ( JA i AH » LD) 2 9 JNTE6ER Z T A . A H t l K f L D JF Cl A- L E.AH) GO To 3 0 "ir.' (001 JK=AH " ], ,! í1o , AH = JA N I N I 0 0 5 JA = I K RETORN* . ' ^ " I ^ V END
SUBROTINA OLÍt EXAWJNA A 50LUCAO EH ADM1551VEL
5tíBF\0UT|fS/E EX50LA C J . J L . C N S O l , C A D S O L ,VFT30L,APV5DL)
JNTEGER*Z J, J , K,C H S C L . C H S O L l , C A D S O L L 3 f c O , V E T S P L Í 5 ) , A P V S O L , M M , N N , L CHSOL-C
DO 900 NN í, APVSO L h-CAO50LÍ VETSO LI NN J ) JFCM.EO.Í ÍTHEÍV DO
JFt t CA DSO L ÍVET30L CNN)+M) . Efi.rj-.OA- LC ADSCL L V T T 5 0 L (NNO+Mj . E Q . J J ,0R, v* CCAOSDL tVETSCl INNJ+-MJ. E £ . Kj . OR. [C ADSOL( VET50L Í N N Í + M J .EO.L) ) f THEIV DO CHSOL^Í RETURN END JF C W Ç C l - 0 END IF I F I M E(£.2jTHfc~tí PD M"-l
J F I C C A D S O L Í VfTSOL CNN) tMM) .EQ.. I -AND . CADSOL (VtT^ot- tNV)+MH*J) .
< EU -J J -CR. CCAD50L L VtTSCL tNN) vMMJ .EQ. J.AND.CADSCLf VfTSOL CNNJ * -mrt-el) .Eia .KJ .OR. I CADSOL CVtT50LlNN)*MM) . EQ. J.ANP.CAPSOLC ¥ WETSOlCNN HMn+iJ - ES- KJ .OR. CC AD50L l VET50L ( N ^ H M K J . EO. T .ANO . * C/ÍDbCLlVETSOL (NN) +MM + Í J .EQ-LJ'0R-(CAD5CL IVE TS OL tNNj+MM ) . jfQ * J ANO .CA 0 5 D L (VFTSOL LNNJMM) .EQ.. LJ . OR. (C ADSOL ( VETfjOL ( NNJ +-* MMJ-EQ K . AND. CADSOL ( V't TSOL (N Nj-fMM-t-iJ .EQ. LJ J T H E N DO
CHSOL-1 RETUftJY END I f CHSOL-C EíND I F 3FtM E d . 3 ) T H E V DO Mjv\=l
J F ( ( C A D b õ L C VETSCL (NKIJi-M^J . É O . I . AND . CADSOL ( VrTSCL ( NNJtMM + 1) . -* EQ. J .AN'P. CfiDSOLlVETSDL (NN) -HW 2) .EQ-KJ .OlV (CADSOL
* iVETSúí (NN) > MM) . EG. r. ANP.C AD5CLCVtTSCL (NNj+MiM'1) .ÊCi. J. * WO.CtíQ SOL (VCT50L (NN) •MMf 2 J . EQ.. L) . OR. LCAP5OL C VET50L (íNNj +
* MitfJ Eli- I . ANO. CAD5CK
* VtTSOLCNiv )'MMhJ).ca.L.ANO.CA t>$OL(.VETSOl(MJ<MM+2J.Ea. * J -OR. (CADSOL (VETSOL I MN) f-MM) . EQ. J .AND. CADSOL ( VITTSOI CNN J iMm
* Kl) .EO-K . A N D . C A 0 S O L C V E T 5 O L l « N ) < M M . 2 ) . E Q . L ) jTYfFN 00 FND J F CHSOL^O END JF )00 CONTINUE RETORN END
'30
S W O T M A MUDANÇA DA V A R I Á V E L . DfAL
S U Ç R O U T J NF NÍUDAN(VARDU,NRAMOS,NDS, CAMlN ,F|_UXO, CAPAC, CU5BA, RETA, •* L X M I F , JNDEX)
REAL DETA, 0ELT4 , I N F , V A R D U C 7 - Í ) , C U S B A U 2 3 J ,BETA
JNTEGER 2 CAM IN C7J) . Í N D E X C <iZ3 , ZJ , F L L O C 0 ( t Z 3 ) , L I M i r F C 4 2 3 ) """" * . CAPA C L I Z 3 ; ,K , M , Í ,N,NOS, NRRI^OS
DELT/\ r 9 9 9 9 9 9 9 9 . MIMA,, D c T A - 9 9 9 9 9 9 9 9 . 1UPAC4 I N F 9 9 9 9 9 9 9 9 . <U'lV0< DO Í O K = 1,WRA«10 5 " ' J O Ã O ' M I N D E X A , l j — • J I r v D E X Í K . ^ J
I F C C R i v u n ( M ) . l . A N D . C A M I W C J J .E Q . 0 . AMD. F L U X O í K) . LE\ CAPACCHO « .ANO.CUSQ A( K ) . G T . 0 1 T H F N DO
I F ) . L T . DELTA )DELTA -CO 58 A
END TF Mi[ A0] IFLCAMiNfiv] ) . E G . O . AND. CAMJN(T) . EO. 1 . AND . CU SOA (KJ . L T . O . A N D ,
* F L U X O Í K ) . G E . L I O U F Í K ) )THEN DO
IF L-Cu S«3A C K) . LT. DE TA J D E T A - - C U CK;
tND I F n COWTiNUfc 1'JTALT B t T A - 9 9 9 9 9 9 9 9 . Vi"...,:
IFCDCLT/l.LT i3FFA) RFTA-DELTA XFt D E TA LT 3C TA JB t fA DF T/J I F I Q e T A. L T Í N F J T H E N 00 v i ; . . -DO 20 K - l NOS -lUr-AOÍ I F I C A M j N Í k ) . £ Q . 0 ) V A 4 D U C K ) = VA RDUtK ) ^I3CTA CON T i N O f !'»"iAr;i END TF RETURN ;. G ND .
SOBROU NA OUT- OF - KLLTER * * * * * SURROUTiNE OUTÍCO ST/C VAROU , L I MlF, F l U XD» CAOftC . INDEXr NRAMOS .NUHEST,
* C&P 5E S- ESTAC -. LJMC AP • NO S> I K 2 - CHAVE)
INTEGER 2 CA$0L^tZ 3) . SAÍ R [ ^2 3: 71) : ENTRA (42 31 7 1 ) , N U £ N T U 2 3 ) .MS A T t ^ 2 3 * ) , LAREL 171 A) . r $ C A N ( 7 f ) ,CA « I N ( 7 1 J - P i D , V;T . 1 N D E X C U 3 - 2 ) * ,Q,CHAVE, E5TAC L5J • [HRAMO S i N OS , K , K K s I K Z i 1 C : NUME 5 T, J , KM ( f i * IX l<? J, L I M I F L 4 2 3 ) i F L U * o ( $2 3 ) , EP 5 CA 2 3) , L D, CAPAC C A 2 39 , T J , * CAPSESC 5) . I V . J 6 . Y i Z«W
REAL VARDUÍ71) CU STOl ^ 2 3 ) , CUS8A U 2 3 J i BETA , F U N ( 5 ) , I N F DATA JX / 5^ , 1 Í O , l b ^ , 2 2 0 , 27V, 3 3 0 , 3 8 ^ , V 2 3 /
' T •' R * '' _
J :'. •* ' . -.*- . J - «• .'- •» v r JU. .1, A V J . V J V A *í* >V
Ç »|- *. -,- -i , • - , » . , . v - , - -i* - p *,* — — — — — — — ^ . *p V *i ' i * *i - r «* -i* "i* n r *t* *«" v i - -\> CADA L A B E L E UMA LINHA COM H ELEMENTOS ~
COLUNA Í O NO A PARTIR 0 0 QUAL SE ROTULA * * * *
•>• • 4 COLUNA 2 NO ROTULADO * * * * COLUNA 3 ARCO cr;;^i;ú,*^^^^cR^TT^•s • — ****
COLUNA H COUTEI O 5C AUMENTA' O FLUXO * * * *
* * * * % SE Dl MINOT O FLUXO ífí sjc -^*^*"! 3Nr ••• < 1FC I K Z . E Q . 1 J 6 0 TO <iO DO l l à r i , N R A M 0 5 JUSLOO N U E N T C T ) ^ 0 JOSCOO
Í4 W Ç A l C n - 0 O DO J K l.NRRMOS LIM.A = 0 KK = 1 i P t i K z . e a . 1) 6 0 TO l o 7 = 1 N 0 L T X U , 2 ) J- - N 5 A J lYJ U N S A i m - J V - N J O G T N r ( Z ) + l NUENTCZJ^V SA IRtY• J) - X ENTRA IZ »VJ=K
) CALL CA50SCCUS BA .CUSTO, VAROU, FLUtf O, L\>A1 F , CAPAC , C ASO; K , INDFX)
• ^>UBROT I WA ROTULAR CO^TINUC
IKZ-1
W H 1 L C i K k . L t . f t A A M C S) 0 0
:' VERIFICA SC E X I S T E ALGUM ARCO EM f j U T - O F - K I L T Ê R * * * * WHlLE tCASOCKK) . 6 T . 3 J D O K = l W H I L E L K . LE .MO SjOO CAMI MCK)=0 JSCAN(K)--O L A O E L L K . 2 ) - O k - K U ENO W H Í L E * I F U A S O t K k ) . E a. 4 J T H E N 0 0 LAO tLC 1 , 1 ) - I N D E X U K , ! ) LAfiCLl 1,2) = J W O E X ' , ' ! L A B E L l i » 3 ) = KK L A B E L U , M } = O E P S U J - L I M I F I K K ) - F L U X O I K K ) p = i w o e x i K K , i) C A f l l N Í P ) - 1 MFTA=lMi?FX4KK í ) END I F I F C ( A S O Í K K ) .E O. fc.OR.CASO(KK) .ED.. 8 ) THt"N DO L R B t L L l , L)= ] K / D E X t K K , D LA Ru L U , 2 ) = INDEX ( K K , 2 ) L A B E L U , 3 ; = KK L A B E L U . O E P S C 1 ) = C A P A C ( K K ) - F L U X O ( K K ) TA *JND£X( KK , 1 ) P-INOGXIK*;, 2 ) C A M J N ( P ; = 1 END I P J F Í C A S O ( K K ) .E l i . 5 - O R . C A S O C K K ) . EQ. 7 ) T H E N DO L A B E L U j í )=• INDEX (KK , 2) L A B E L U , 2 ) = 3 N D E X ( K K , 1 ) L R B L L U , 3 ) = K K L A B E L U , EPS U ) - F L U X 0( K K J - L I M l F (KK) K E T A ~ T M D E \ ( K k , l) p r l N O t X l K K , 1 ) CÁM I i\l( P ) - í
EN O 1 F UNIVERSIDADE F E D* !(. A L (Ifl PARAlBA
- Matassa*
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3 1 JCSf.0010 j r SE0250 .ir r. i n JOSE02 70 j r ? r 1 \ •:. i JCSL0310 JOSF0330 JPSt )350 Jf SL031") * f l J003 0 • r T,J •>.->. •. i - - - n v -i R'*-7 J001 ~> , - •. R T j ! 1 7 "! ,,- T J ) -> 3 ) - W T J '> "> -1 p r T j o 2 "") FTIJ033'1 " . C T U O 3 O 0 " r T J V- O :32 LABELt i , h i - i E P S I D ~FLUX o (k\<)-CAPAC CKK) H E T A - I N O E X Í KK , l ) P = lWDexlKK, 3 ) E.ND Í F l C r l JSCANU) = L»\Bt*L( 1 , 2 )
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3 F CCUrtLNÍ D) .EQ.O)THEN DO
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IFCCUS^ALk) - L f . O . A ^ . F L U X O Í K ; . LT.CAPACCkJ jTHEN DO j c = r c + i
LAOEL UC tD-lNttêXiKjl)
L A BEL CIC , 2) = lNDEXtK,2J LRtJEL CJ C 3)=K LABEL CTC • 4 1 - 0 ÍV = CAPA Cl Kl-FLUXOCkJ ie-£p SCJ ) CAMiN (D ) - í CALL Ml»MClv/,3GsLt?J LPSCICJ-LD ÊNi) IF EMO IF T=T*-1 END WlflLF J-í Z-ISCAN( J )
WHILECT.LE. MUENTtZ) -AND. LABEL ( 1C,ZJ «NE .hETTU 00
K - É N T R A t t .T )
D^JNDEXCK » 1 )
I F l C A M l N Í D) . ER- O) THEN DO
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50
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IFCCUSBACK) .LT. O.AN D. FLUX D (KJ .GT.CAPAC IK) JTHEN DÕ 1C-TC+1 LÁQEL I J C , 3 ) - Í N D E X ( K . 2 ) LABEL l i e , 2J = I N O E X f k , i ) LABEL I I C , 3 ) = K LAREL (IC >«1 — -IV-FLUxocM-CAPflcCkJ 1G-EP SCJ) CAMIN(0) = 1 ~ CALL MiNCJV,IG,LOJ EPSCTCj=LD ENO IF ' ENO I F T = T * Í ENO V/ULLE" 3SCANCJ;-LA BE L CJi2) ENO wHÍLE 3FCJbCAN'CjJ ,EG.O)THLrn DO
CALL (v\UOAN( VAROU , N R A « 0 S; MOS, CAMINjFl UXOj C AP A CU 5 9A^ 9 ETA;
* L l M l F , I N D t X J IFCBETA .E Cu INF) TriEN DO
LlMA-1 CO TO 8 0 EL5E DO
DO 50 J-1,NRAMC5
CALL C A5CSLCU56A CUSTO, V<1 RD U, F LUX C, L t MJ F , CA P*4C : CASO, A 3,INDEX) CoNTlWU t GO TO 3 O ENO I F ENO IF P-nETA
ALTERA CAO DO FLUXO DO bO í = j .; TC I F L L A Ô E L (k , 2) .EQ.PJTHBN PO KH=LABEL(K.3J IF UABEL ( k , 4 ) . E Q 1) T H E N DO FLL'X 0(KM)=F LuXO(kH)-EP5 (TCj) ELSE XJO F LUX OÍKM)-FLUXO(Klvl) +tP5 CLC) END IF P-LABE L L K , J )
CU L I C A5 0SLCUS6A, CUSTO, VA RDU , FLU X O, L t « | F , CA PA C,C ASO, KM
INOEXJ END I F CONTINUE TT'O=0 END ItvH IL E KK=\<k + l ~ £M0 W H t L E iFCLIMA-EGL.i) THÈN DO V R T r C - C ó , 6 6 0 ) ' _FORMAT( ' i * ,t>3Kj 1 S OLUCAD i - M P O S !> | VE L ' ) STOP ENO IF — ~ SOM^O 33 RPTU1030 RFTU17)40 FCT J106C1 RCTU109C T T T U I T O T X T''I 2'2 F T J 1 2 3 rT'J12S •.R T ] 1 3 1 „R.T. . . ' f' T *J 1 3 5 rt T *íl -+ í FCT U 4 í RCT:J14< - l T U1 41 RfTUI A RfT-JlA F. FTU 14 • n u i 5 '•runs Rr TJi 5 R0TU1 '3 'íf*T-tl? I MPí 02 "RCTU15 Rr R( 00
34 S 0 K 4 = 0 DO 160 I = l , N U M E $ r I P ( E L U X C Í E b T A C ( I ) ) . E Q . O . W . F L U X O CE S T A C C l) ) . GE . LJ MC A P ) G O T O 1 6 0 C H A V E = 0 6 0 T O 111 1 6 0 C O N T I N U E DO 1 7 0 J - l - . N R A M O S J 7 0 SOMA-SOMA + CUSTOCJ ) * F L O X O ( I ) IFlCHAV/E .EQ. 1)THEN D O
SDf-l-SDMA 999 W R 1 T E I 6 , 7 7 7 ) 7 7 7 F0RMA7 ( ' J ' , 2 X ) 0 0 222 I K = Í , 8 WRIfECÒifcSO) NRAMOS-^Jx í W U T E Í 6 , ( I . 1 N D E X U , 1 ) , I N D E X ( 1 , 2 ) , L 3 M 1 F ( I ) , F L U X O C J ) , C U S T O ( I ) , * C A P A C d ) , i"=K A R A M O S ) K - N R A M O S + t 650 F O R M A T 1 3 X : 120( 1 ) , //2 ( 4 X , • N U M E • , 2X , 'I\'OIN 1 , 3 X , 1N O F I ' , 6 X , • LIMI • *, 5x, * F L U X D;, bt, 'c USTO •, 6x • • Lins') /3X ,120 (1 )/j FORhATi 2Í3C3X , 13) • 2 ( 2A . 1 9 ) , 2x ,F9. O, 2 ) , 3 9 ) / J 222 C O N T I N U E END IF 111 RE TURN END 3P-IU 00 r > r p f n o nr FOGO N R P ( 0 1 T ''PPOO PROGRAMA P RI NC JPAL INTfcGER*2 F L U X O U 2 3 ) , C A P A C C 4 2 3 ) , £ S T A C C 5 ) , L I M l F ( 4 2 3 ) > I N D E X ( 4 2 3 J ^ > * Tx ( 9 ) ,Kj UHF ST, NOS • NRAMOS , 1 . APCSOL, A PV50L • LIMPES ,
* ESCMIN, CA CmN: C AP SE SC 5 ; > VETSOL ( 5 ) , PT5 OL . CONJF/F t l
> jCADSCL ( 3 6 ) ;P T V ' S C - L , J , K , C H S 0 L7J K 2 . C H A V E - Y K 5 ) R E A L SOMA CUSfcUN, CUSTOU? 3) RV A R D U ( 7 l ) ,F0N<5)
D A T A Y 1 7 5 * 1 /
OAT/I J X / 5 V 4 Í U , Ib 4, 220, 2 7 V » 3 3 0 f 3S*i 4 23/ PR ff;* CACMIN^O
RE AO. M U M F S L (E^TA C C l ) , CAP5E S L Í ) ,FUNK 1) , 1-1, NUME ST") READ» NKAMPSÍ NOS , l VAROOU) , J>1 ,NL'SJ
PvEAP» l JNDtXLr, J J, JNOEXtr,2J , L I M I F i r ) jFLUKOCl) ,CU5T0CT> , C/JPAC ( T ) , r - I , INÇAMOS)
• - F U N C U S T O D E CONSTRUÇÃO
NU^E^T WÍUMEROS 0EPQSS1VFIS FfTi. CAPSCL C ADE T/5 DE SOLOCA-0
NfUWS NUMEftúS DE R/tMOS CHAVE DO 47*, J^l.fVRAMOS L f H í F ( T ) = D C A P A C C 3 - J - 1 0 5 ftEAD, ( LiM»Ft r;,!- 1, 50) RE AO) C C U S T O Í J ) » T - 6 0; 3 5 3 ) REAp, ICUSToC J J, r- 3 5 A , 4 J 2 ) L IMC A P = 2 6 SEMAN-52 , j r s r o » 5CMA-0. W H T F U , 1)
FORMATÍ 'l' |3)Ci 87L ' - » ) , / 2 0 X , < U M ES T U D O PE VIABILIDADE DE JMPLrtNTACA
*Q DE E S T A C Ã O DE T R A N S F E R E N - • , / 2 0 X , ' C J A DF L I X O ' , / 4 X , 3 7 ( » - ' ) , / / 2 0 X ,
35 VCflSO EM ESTUDO' ) 'CI NCO LOCAIS P O Í - S l v E l s PARA WLANTACAO D E ' , /
'£5TAC/»0 Ot TRANSFERENCIA DE LIXO l ETL ) 1 , //20X, 1 LEGENDA PARA
*SOLUCAO 1-SL- O LOCAL FOI ESCOLHI DO 1 , / /4 4 X » 10-C A 50 CONTRARI O ' y 50K
*>//33X, 'SOLUÇÕES flDMI 55 \ VE I S ENCONTRADAS'///;
DO 4 5^ 1=1,59 - J0SC01 CAPAC(I) = LIHrF t i )
45S; C U 5 T 0 ( Í ) = 0 00 70 J-J,Ni;r1EST
CAPAC(EST/JCL3-; 1-CAPSESCT?
CuSTolESfAC U J A C O S T O í ESrAClJ) )+F UN(3 )/SEMAN
7 0 CONTINUE JCSE01 DO j J3 1=60, 351
1J3 CUSTO U J - 6 0 ¥ C U S T 0 C X ; DO J.12 1 = 354 ,iií<à
Í1Z CUSTOCj;-i50fCUST0(J)
CALL OUTICUS r o , V/J RD U; L i M i-E , FLUXO 1 CAPAC . JNDEX .NRAMOS.MUMEST,
<* CAPSES", E5TAC.L [MCAP,N0S,JK2 jCHAWFJ
PESõU15A COM UMA E S T A L Ã O DE TRANSFERENCIA DE LIXO FECHADA
C O N J E F = í A P C S O L- 6 APVSCL-0 LlMPES-NUMEST ESCMÍN=0 C£CMlt\ = 0 Pt? J^.Í i - J . L í ^ p e s CAI-ACCESTAC u h - 0 CHAMADA DD A U D R Í T M O Pt C U T - p F - K f L F E R
CALL 0UT(CU5TC , I A R D U , 1 IM I F , F L U X C , CAPA C„ J NOE X , NA A PO S, MliftESTj
* C AP SES" > E S TAC , L I rid AP, tfo S»I"K 2. *CHA V E j
VER I F K/í St O F L U X O EH Vi Al/EL DO 51 N-l.LtMPES
1 F Í F L U X O í E 5TACIN ) ) - G T . 0. AND. F L U X O C E S T A C Í N ) ) . LT. L I MCAP) * GO TO i Ú O
51 CCNTIIVJUC APV5cL=HPv/5oi-+1
APCSOL-APCSGL+ 1
VETS0LLAPV5CL) =A PC5 DL
CADSOL (VkTSOL l AP VSQLj ) =COWJfF APCS0L=APCSOL-f 1
CADSOL (/1PCSCH -J DO Ú N - Í , N « A H D 5
5 Dtf A - S CM A fC US TO LN) *F LUX Oí M)
6Í CONTINUE
XF( SOMA .LT. CUS MJ N)THeN PD CU5MIN-S0M4
í S C N U i M - i
CACMJN-VETSO LI|4pV50L) V J t C A O b U L l C A C m J N f í í )-0
WRTTFt6,3)(Y I I I I ) , r i - J , NUME ST) , CUSMIN
3 FO«,rtAT( 20X, ' * LOCAIS P05SIVFJS DAS ETl 1 2 3 h 5» j /
f /23X; » SOLUÇÃO ADMI SSI^EL', 5X; 5L2X/JZ)y,//23X, 'CUSTO PE5TA 50
*LUCAO' AXjFíõ.Z/J )
VI tCAOSOL ICA CMTNt-1 ) )=1
END I F
50MA=0„
3 6
íí CDNTJHVE
PESQUISA COM DUAS ESTACÕES DE TRANSFERENCIA FECHADAS
IFtNUflEST.Gf .1 jTHEN 0 0 — L=0 JX=O •-• - -•• PTVSOL = APVSOL CONJFF=COlÍ0CF*í L J M P E S - L J M P E S - J — ~ DO 721 1=1,LIMPES
TE5TA 5E HOUVE ALGUMA 5VLVCfíO A D M í S S I V E L
IFIPTVSOL . 6T.0 00 " — PE 5G.U I S A SE A S O L U Ç Ã O EH ADM15SIVEL
C/|LL 6X50LA i r , J , K , L ,CH5 0LjCADSOL, VfTSOL, APV50L) IF tCHSOL . Ê í ? . l ) 6 0 TO 222
END I F
C A P A C A Ê S T A C 1 2 ) )~0
JJ=T-t-l " "
DC S Z J - J J , N U M E S T
IFIPTV50L .&T. O JTHEN 00
C A L L E X S O C A I I j J ,K, L,CHS D L , C A D S O L ?VtT50L ,APVSOL)
I F C C H S O L . E & . 1 )6C TO S2 EKJO IF
C A P A C Í E 5 T AC í J ) ) - 0
CHAMADA DO ALGORITMO DC CUT-O F-K IL i ER.
CALL OUTICU S~0, V A R . D U . L I Mlf , F L U XC . C APAC J JNDEX J NRÁM05 ,i\íUMt 5 T , * CAPSE5,E5rAC, L I M C A P J N O S J J & 2 : C H A V £ J
VtRrFICA St O FLUXO EH A D M I S S Í V E L DO 52 rv-ljMUMEST
IftFLL/XO tESTAC(IV) ) . OT.O. AND .FLUXCtESTAC CNJ I.LT.LiMCAP) * .GO TO SC
2 CONTINUE
RTUALl ZACAfi D 0 5 APONTADORES APv^&L-flPl/S OL-t-t
^ Ê T 5 0 L l A P V 5 OL ) ^ A P C S O L + 1
CADSOLLVE-TS CL CAPVSCLÍ ;-CONJEF CAOSOL IAPCS CL-t-2'j =1
CADSOL lAFCSOL J UNIVERSIDADE FFDFHAL DA PARAÍBA
RPC^OL^APCS OL t 3 p P r ó-, < f i t o r l» PwAMKWtoj do interior
00 b2 W=1,N RAW5 Cooidennc;Tn Selcricl í? ics-Grnduação SC^A = S0MArCUST0CNJ>tFLUXO(Nj Rua Aprígio Vel-jso. 802 Tr| p 3 ) 321-7222-R 355
Z CONTINUE -~•SS.IOQ-Vempiíiu (Jréiiédé"TT^f&Sã~~
XFCSCtfA-LT. CUSMJNjTHEN DO CU5iV\lN = SQNlA E S C m i N - T — - — CA CMIN-V£ TS OL ( AP VSO L) YltCAOSDL tCACMlN+i) )~0 YI (CA D50L ( C A C M Í N t Z ) )-0 ' ~ ~ W R I T E l ò . ^ H Y J Í I I ) , H - 1 J NUMESr) , CUSMlN YIICADSOL tC ACM1N + 1J ;=-J yj(CADSOL (c ACMI^+2) J - I — — END IF 50Mtt=0, • O - C A P A C í E S T A C Í J ))=CAPSES(J) 2 COMTINUE C A P A C ( £ $ T A C ( r j J-CAPSESHr) 22 CONTINUE ENO I F
IF(NUMEST.GT . 2 ) Í H ENI DO 37 PESQUISA COM TRtf IS E S T A C Õ E S DE TRANSFERNCIA FECHADAS
LIMPES^LJMPES-1 — U = 0 L = 0 CONJtF PTv/SOL = APVS0L L JMP] =MUM£ST-1 """" ~ DO 3 3 * 1-1,LIMPES
TESTA SE l-ÍOOVE A Í-GUMA 50LUC AO A D M I S S Í V E L J = D
IFtPT^SOL . 6 T . 0 JTHEN DO
PESOU1S/5 DA SOLUÇÃO ENCONTRÃO/? " ~ " ~ CALL EXSOLA (J, J , K, L.CHSOL i CADSOL . VETSOL , ApVSOL)
IFCCHSOC.eG.l) GO TO 333 FNJD J F CAPf\CC c o r n e i ! ) ) - O JJ--1+1 DO S2 J ^ j J j L l M P l l F( P T V 5 D L . e T. O;THEN DO
CALL fXSOuA (X » J t k i L , CHSOL; C ADSOL > l/ETSOL • AP VSDL J IFLCHSCL -EQ .1 )GO TO 02
END JF
CAPACÍE5TAC (J ) )-C LL-J-rJ
DO 83 K - L L , NUKEST
IFlPTVSC L.G r.O)TnEN DO
CALL EXS CL A ( I J < L. CHSCL.C AD5CL.VET50L ,APVSOL) JF( CHbCL -fc 0 . 1 )6C TO <33
ElND I F
C A P A C t E S T A C Í K ) ) - 0
CALL OUT (CUSTO.VAROU,LllAlFj FLUXO-CAPAC, INDEX , NR AMOS, NU^t ST > CflP SES , ESTA C . LJ MC AP ,N05 ,Jtc2j CHAMEI 00 72 N- 1J NUME ST
IF(F L UA O Í E S T A C CN) ) . 6 T -O- AND. FLUXO( ESTAC (IN) ) . LT- LiMCAPJ 60 T O 9 3
CtiNTJNl/E
APVSí)L = A PVSDL+1
VETSOL IAPV5CLJ = APCS0L+1
f AObOL(V'ETSCL(APVSCLj J-COMJ EF CAOSDLlA PC 5CL + 2 ) ~ I CAOSOLCA PC SOL + 3 ) - J CADSOL (A PC 50l+*i/~K APCSoL-Al^CSCLt^ SCiVW-S0MA«-CUSTO(N)*FLÚ*D Uv) * CONTINUE 1FC60t<\i\. LT .Cl/SMJ NJTHEN DC CUSM1N ^SOMA "• ESc>uN=r CACMÍN-VET50L(flPVSOL)
Yl CCAD SOL (CALMIM+I ) ) - 0 """ Yl ( CA D SOLCCACMTNN-2) ) = 0
YJ (CAD SOL (C ACM1N+3) ) ^ 0
WAJTEÍ 6, 3 ) (YJ U D* JT=Í,N'UM£5TJ ;CUSM1N Y J Í C A D S O L Í C A C M I N + 1 ) ) =1
38 YX(CftO SO LCCACMJN+2))=i
YT(CAD 50 UCACMJN+3) )=X ~ EMp I F
96 CAPAC CES TAC ( ) - C A P S Ê S t K ) g3 CONTINUE
CAPACUSTAC CJ ) ;=CfiP5E5CjJ
92 CONTJNUE ~ CApAClf STAC(3 ) J-CAPSCSUJ
CAPACCESTACÍ J) )=CAPStTSCJ) 333 CONTINUE
END IP
I F C N U M E S T .GTv3;f N E N DC?
C _
C PES&UISA COM &UATRO S E S T A C Õ E S P E TRANSFERENCIA PECMA0A5 c L J . M P 2 = L 1 M P J Í K^O J=0 L = D L1MP£S=L1MP£S-Í CONJtF = CDW Jh-Ftl LiFVl^L IMPi-i PTVSOI^APVSOL DC 4 ^ 1=1 , L iMPFS J=O ^ 0 I f Í P T Y S 0 L . 6 T . U JTHEW DC> C A L L È X S D L A C I , J , K , L . C H S O L . C A P S C Í . , V Ê T 5 , A P V S O L ) J F I C H 5 0 1 . E U . . 1 ) GO T O Uhti E M D J F CAPACCESTAC fJ) ] - 0 J J = I * X 00 $H J-JJ,LlrtPl irtPTVSOL.G T. 0)THEN DO CALL E X S Q L A Cl , J , L , C H SOL.. C A D S OL . V E T S OL , A P V S C L ) I F C C W S O L .ca . j ) G O T O th E N D IF C A P A C C E S T A C CJ ) )~0 L J - J + l DO 7 ^ K-LJ, L I M P 2 IFCPTv'S£/L .GT.O)THEN DO
CALL EXS OL A U , J , KiL> CH SOL, C ADSOL , VETSOL yfi^VSCL 1
IFCCHSCU .E a. 1 JGO TO IH END IF C A P A C CES T A C C K ) ) = 0 L I - M Í DO Sh L=LI,NUMEST 3FCPTVS0L.6T. 0)THEN Do
CALL EX SOLA-CT i J : K i L •, C HSO L, CAOSOL) VETSOL ,APV50L)
JF (CU 50 L. E C U 60 TO °>H
END I F
CAPAC CL"SFACCL))=C CALLi OUTCCUSTO,vARDU,U MTF.FLUXO,CAPAC,1MDEX,NRAM(5SI
1 W « Ê S T i C A P S £ S , E 5 T A C , L l M C A P , N 0 S f CM/E )
00 HL N = l.NUME ST
IF ( F L U X O Í Ê S T A C Í A / J ; . GT. D . AND .F LUXO C E 5T A C (N)) . LT* * LinCAPJGO TO XM
39 APUStf L=APVS0U1
VE TSO LC AP V SP L\ - APCSOL+l
CADSc?L( VETSOL IAPV50C) )-C ONJEF C A O S O L Í A P C 5 0 L + 2 Í - I CADSD L í HPCS01-+3)-J ._ CADSOLl A P C S O L f í J - K ' CAPSOLCAPCSQL+5)-L-APc6cE = APCSPL-f 5 DO N.5Í,NRAMOS 3» SOM/J=SOMA*-COSTO(N)anFLiVXOir/j 1 f-ISO MA . LT . CU SMJ NJTHEM D O CU SrtirN^SCfYWJ K CiniN=r
CA CM INr VETSOL (APVSOL) Y l( C A D S O L Í C A C M l N t l ) J - O
Vi (CADSOL CCACM:NI-2 ) ) = O
V I (CADSOL CCACMIN+3)J-O Yl ÍC AOSOL CCACMJN+4 J ) = 0
"WRJTEU, 3J l Y J t i n ,TI= Í ; N U M E S T ) jCUSHTN Y3 ( C A D S O L L C A C M I N + 1 ) ) - l Y l (C A D5DL LCACMJN+Z)) = X YT tCADSOLlCflCMlM+3)J=l YJ (C RDSOLlCACMlN+<r) J - l END I F SOHfi-0. íj CAPAClESTflCU ) J - C A P S E S Í L J I, CONTINUE CAPACÍ E S TAC C K ) ) = C A P 5£ S (Kj i CONIShÚE CAPACtESTflCCJJ )=CAPStS(Ji C A P A C t É i T A C i J j J-CAPSESCD 'i CONTINUE TÍJ CCNT hVUE END i r WRJTEt6j55S) 55 P O W A T ( j x , / / / 3 T X * . 'SOLUÇÃO O T J M A1, / / ; JFtCACMJN.rtf.OJTH EN DO K I S C A D S C L (CACMIN) DC <sii r = i , n YI (CADSOL (CACK I N + J ) ) = 0 l3 CCNTJNUS
VJRITECÒ.B; ( Y K I I ; , i x s d , NOMEST) ,CUSMTN ELSE DO
WIUTE 16, híltJ
ij FORhAn1 i * W\0 i H V j A l ' £ L INSTALAR ESTACÕES OE TRANSFERENCIA D F
* LIXO'/ > END I F M l * I 0O20 DO 334 J - í j g WRITEÍÒ^feSO) Í M P F O O A O N = I X J I If-'PrOG50 WRITEL6>4''5,)(I>1N0£XU,JJ , INDEX 1 1 , Z ) , l IMTF( J J, F L UXO ( J ) , CUS"TO( D ,
« CAPACCJ) ,:i=K, NJ
k^rN+1 I M P F 0 0 7 0
\h CONTINUE
(5 F 0 f t M A T Í 2 ( 3 ( 3 X>T ? ) , 2 L2X, 191 , 2X » F 9 . 0 , 2 ) , 19) I)
• O FORMAT(3X,120Í «-« )> //2C4X, ' W ^ X i •HDIN» j-3X| • NOF I • , f»X , 1 LIMT' j IMPIOL^")
c*SX-. ' EL UX0 1,6X, 'CO STO' , 6X , 1 L IMS») s / 3 X ' , J 2 D ( » - ' ) / ) I " P 1 0 2 0 J
STOP ENO
ANEXO I I
Ê apresentado aqui o r e s u l t a d o o b t i d o na aplicação d e s t e t r a b a l h o na c i d a d e do R e c i f e .
UNIVERSIDADE FEDERAL DA P A R A I B *
Pr6-Kriloria Para Assunto» rio Interior Coordennçõo Setorial d? rós-Graduação
!lua Aprígio Veloso, 832 • Tel (083) 321 7222-R 355 58.100 - Campina Ulande - 1'araíba
U M ESTUDO DE VIABILIDADE DE IMPU ANTACAO DE E S T A C Ã O DE
TRANSFEREN-CIA DE LIXO 4 1
CASO EM ESTUDO
LEGENDA PARA SOLUCAO
CINCO LOCAJS P O S S Í V E I S PARA IMPLANTAÇÃO DE ESTACÃO PH TRANSFERENCIA DE LIXO (.ET L)
1-SE O LOCAL FOI ESCOLHIDO O-CASO CONTRARIO
SOLUÇÕES A D M I S S Í V E I S " ENCONTRADAS
* LOCAIS P O S S Í V E I S DAS ETL .~ SOLUÇÃO A D M I S S Í V E L
CUSTO DESTA SOLUÇÃO
* LOCAIS P O S S Í V E I S DAS ETL SOLUÇÃO A D M I S S Í V E L
'CUSTO DESTA SOLUÇÃO •LOCAIS POSS1VFIS DAS ETL
SOLUÇÃO ADMi SSJ VEL CUSTO DESTA SOLUÇÃO
1 2 3 4 5 O O O O í *7 21 92.10 1 2 3 4 5 0 O 1 O O 4 6 0 9 4 5 . 9 0 1 2 3 4 * 1 O O O O 4544S9.10 SOLUÇÃO OTIMA * LOCAIS P O S S Í V E I S DAS ETL 1
SOLUÇÃO ADMJSSJVEL 1 CUSTO DESTA SOLUÇÃO
2 3 4 5 0 0 0 0
% A q •... : •, BIBLIOGRAFIA 01J - COOPER, L.. - L o c a t i o n - A l l o c a t i o n P r o b l e m s . O p e r a t i o n s R e s e a r c h . V o l . 1 1 ( 1 9 6 3 ) , p . 3 3 1 . 0 2 ] - GRAFINKEL, R.S. a n d NENHOUSER, G.L.. - I n t e g e r P r o g r a m m i n g . J o h n W i l l e y % Sons ( 1 9 7 2 ) .
0 3 ] - HAND A. TAHA. - I n t e g e r Programming T h e o r y A p l i c a t i o n , and C o m p u t a t i o n s . A c a d e m i c P r e s s ( 1 9 7 5 ) .
0 4 ] - LAWLER, E.L.. - C o m b i n a t o r i a l O p t i m i z a t i o n : N e t w o r k s a n d M a t r o i d s . H o l t , R i n e h a r t a n d W i n s t o n ( 1 9 6 5 ) .
OS] - MARKS, D.H., a n d JON C. LIEBMAN. . - L o c a t i o n M o d e l s : A S o l i d W a s t e C o l e c t i o n E x a m p l e .
[Oó]- REVELLE, C.S., MARKS, D.H. a n d LIEBMAN, J.C.. - P r i v a t e a n d P u b l i c S e c t o r L o c a t i o n M o d e l s , Man. Sc. V o l . 1 6 , N' 1 1 , J u l y# 1970 , p . 692 - 7 0 7 . £07]- WAGNER, H. M. . - P r i n c i p i e s o f O p e r a t i o n s R e s e a r c h . E n g l e w o o d c l i f f s , N. J . P r e n t i c e - H a l l , I n c . 1969 .
