Projeções cotadas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

ESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA

DESENHO DE PROJEÇÕES COTADAS

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Biblioteca do Centro de Tecnologia Departamento de Expressão Gráfica

Apostila de Projeções Cotadas

Prof. Roberto Machado Corrêa 01/14

Rio de Janeiro

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1ª Edição: 2009

2ª Edição: 2016

Corrêa, Roberto Machado

Projeções Cotadas / Roberto Machado Corrêa.

-Rio de Janeiro, 2016.

14 f.

Autor: Roberto Machado Corrêa.

Apostila de curso (graduação) - Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,

Departamento de Expressão Gráfica, 2016.

1. Projeções cotadas. 2. Curvas de nível. 3. Corte e

aterro. 4. Plataforma e rampa. 5. Cobertura. I.

Corrêa, Roberto Machado, autor. II. Título.

CC 824

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SUMÁRIO

1. PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL

05

2. RETA DE MAIOR DECLIVE

06

3. GRADUAÇÃO DE UMA RETA

07

4. INTERSEÇÃO DE DOIS PLANOS

07

5. TRAÇO DE RETA NO PLANO

07

6. PROJEÇÕES DE SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS

08

7. TIPOS DE SUPERFÍCIES TOPOGRÁFICAS

08

8. TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL

09

9. INTERSEÇÃO DE SUPERFÍCIES COM PLANOS INCLINADOS

09

10. PLATAFORMA

10

11. RAMPA

12

12. COBERTURA

13

13. REFERÊNCIAS

14 FIGURAS

As figuras contidas nesta apostila são do autor.

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1) Projeção Cilíndrica Ortogonal r r Épura s Épura A B A 5 B 8 r A B 2 2 5 3 s B 8 A 5 2 r representação de pontos e seu respectivo

segmento de reta

representação de pontos, reta horizontal (r) e reta vertical (s)

5 8

PROJEÇÕES COTADAS

Biblioteca do Centro de Tecnologia

Departamento de Expressão Gráfica 05/14

Apostila de Projeções Cotadas Prof. Roberto Machado Corrêa

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2) Reta de Maior Declive Épura d' s r r' d' d h u u h Â s r' u

r - reta horizontal, pertencente ao plano r' - projeção de r no plano

s - reta horizontal na cota zero, interseção dos planos e

d' - reta horizontal na cota zero, perpendicular à reta s, projeção de d no plano d - reta de maior declive do plano , pois d é perpendicular às retas r e s tg Â = h/u - inclinação da reta d

Épura d' s d s 1 3 2 1 45 2 4 3 8 7 6 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

Em projeções cotadas, o plano é representado por sua reta de maior declive.

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5) Traço de Reta no Plano 3) Graduação de uma Reta

r A1 F6 1 2 4 3 5 6 r 1 2 3 4 5 6 A1 F6 2 4 3 5 t t 4) Interseção de Dois Planos

C3 5 3 4 1 2 3 r A1 B2 2 1 4 Ç = r F6 6 5 E5 D4 ₆ r A1 F6 5 r 3 2 A1 2 3 4 r 2 A1 3 5 F6 4 6 5 F6 4

OBS: Quanto menor for o espaçamento da graduação da reta, maior é sua declividade.

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6) Projeções de Superfícies Topográficas A B 20 30 10 A B 20 20 30 30 40 50 60 70 70 60 50 40 30 20 20 30 40 40 50 60 70 60 50 70 C linha de cumeada talvegue curva de nível C colo garganta 10 20 30 y (m) 50 40 A B x (m) OBS: Representação de estrada em superfície topográfica:

3%

3% - declive - sobe 1 - cota 1

Escala Curvas de Nível

1:1.000 de 1m em 1m 1:5.000 de 5m em 5m 1:10.000 de 10m em 10m 1:20.000 de 20m em 20m Mapa Topográfico Perfil Longitudinal 40 30 20 10 30 Elevação 40 40 30 20 10 30 10 20 20 20 10 ₁₀ 30 40 Depressão 5 20 30 10

(10)

8) Traçando curvas de nível 28 35 40 37 49 41 50 31 30 25 30 30

9) Interseção de Superfície Topográfica com Planos Inclinados

10 30 Ç 32 10 20 20 30 40

Exemplo de aplicações: estradas

PÉ PÉ PÉ CRISTA CRISTA CRISTA Seções transversais Corte Aterro Seção Mista PONTO DE PASSAGEM TALUDE DE ATERRO TALUDE DE CORTE PLATAFORMA

OBS: Quanto menor for o espaçamento entre as curvas de nível, mais íngreme é o terreno

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Perfil Longitudinal

10) Plataforma y (m)

x (m) Estudando a planta topográfica, procuramos traçar o caminho da estrada de forma a ter a

declividade e as curvas aceitáveis para o projeto, que se baseia na velocidade e esforço dos veículos. Depois elaboramos o perfil longitudinal do terreno por onde passa o eixo da estrada e fazemos as correções necessárias no percurso, de forma a contrabalançar os volumes de corte e aterro e minimizando o volume de terra a ser transportado.

Procura-se evitar passar com a estrada em locais onde sejam necessárias construção de pontes, túneis e muros de arrimo, pois estas obras aumentam o custo do empreendimento.

Estudamos as seções trasversais da estrada, não apenas para também contrabalançar volumes de corte e aterro, mas para tratar da viabilidade da construção de taludes de corte e aterro e de obras de drenagem (calhas, bueiros, entre outras).

BUEIRO

NA

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Linha dos Off-Sets 27 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 A CRISTA PÉ B PONTO DE PASSAGEM y (m) x (m) Perfil longitudinal AB antes

37 36 34 35 31 30 32 33 29 27 28

Perfil longitudinal AB depois

PONTO DE PASSAGEM 27 28 29 37 30 31 32 33 34 35 36 y (m) CRISTA PÉ x (m) Esc. 1:1000 37 36 36 35 35 34 ₃₃ 34 33 37 36 36 35 37 37

OBS: Nos cantos da plataforma, os

planos de corte ou aterro formam uma reta. A linha dos off-sets deve passar entre as cotas dos taludes na mesma proporção correspondente às

respectivas cotas das curvas de nível

Na posição mais alta do corte ou mais baixa do aterro, a linha dos off-sets deve passar entre as cotas do talude na mesma proporção

correspondente às

respectivas cotas das curvas de nível.

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11) Rampa 0 0 1 2 1 2 3 0 0 r

Solução para taludes de mesma inclinação: 1 - graduar a reta r;

2 - centrar um círculo numa cota de r com raio igual a uma diferença entre uma ou mais cotas do plano que contém o talude a ser determinado; 3 - traçar um segmento de reta tangente ao círculo que passe pela outra cota correspondente de r;

4 - traçar o segmento de reta de interseção dos taludes da rampa e da plataforma.

No exemplo ao lado, as cotas escolhidas foram 3 e 0. Em desenho elaborado com compasso e esquadros, quanto maior for a diferença entre cotas escolhidas, maior será a precisão do traçado.

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12) Cobertura

Classificação:

planas mesmo nível águas de igual inclinação águas de diferentes inclinações de níveis diferentes curvas 1 1 2 3 4 5 calha cordão 2 rincão 3 espigão cumeeira 5 4 empena empena beiral

sentido das águas

Determinação de espigões:

traçar as restas de maior declive das águas do telhado

determinar as interseções das águas do telhado

indicar o sentido das águas do telhado

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Referências