UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E
URBANISMO
ANDRÉ DE LIMA COELHO
MÉTODO DE PREVISÃO DE MARÉ OCEÂNICA,
UTILIZANDO ANÁLISE HARMÔNICA EM SÉRIES
DE 18,69 ANOS
CAMPINAS 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
MÉTODO DE PREVISÃO DE MARÉ OCEÂNICA,
UTILIZANDO ANÁLISE HARMÔNICA EM SÉRIES DE
18,69 ANOS
André de Lima Coelho
Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:
Prof. Dr. Tiago Zenker Gireli
Presidente e Orientador/FEC/UNICAMP
Prof. Dr. Jorge Luiz Trabanco FEC/UNICAMP
Profa. Dra.Susana Beatriz Vinzon UFRJ
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
DEDICATÓRIA
Dedico esse trabalho a todos que participaram e participam de minha vida, ajudando-me durante todo o caminho.
AGRADECIMENTOS
Ao meu orientador Tiago Zenker Gireli, que me acompanha na vida acadêmica desde a graduação, pelo apoio e encaminhamento necessários para a elaboração desse trabalho.
Aos membros das comissões examinadoras de qualificação e defesa de mestrado, Prof. Dr. Jorge Luiz Alves Trabanco, Prof. Dr. José Gilberto Dalfré Filho e Profa. Dra. Susana Beatriz Vinzón, pelo tempo e atenção disponibilizados e por todos os comentários e observações que foram de grande valia na elaboração e revisão deste trabalho.
Aos meus pais, Paulo e Flávia, por toda minha criação e por todo incentivo que me deram na decisão de trilhar a carreira acadêmica.
Ao meu irmão, Lucas, pelas conversas e momentos descontraídos que me deram a leveza que precisava quando tinha um peso nas costas.
À minha namorada, Amanda, pelo apoio, amor e paciência em todos os momentos – fáceis e difíceis – da reta final de meu Mestrado.
Aos meus amigos, que estiveram comigo em diferentes momentos da minha vida e que contribuíram para minha persistência na vida acadêmica.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), pela concessão da bolsa que viabilizou minha dedicação exclusiva à pesquisa.
RESUMO
A maré astronômica é associada a movimentos astronômicos periódicos e, portanto, previsíveis. Se a análise harmônica de maré for realizada em séries anuais, os resultados serão afetados pelo ciclo nodal da Lua (de período 18,61 anos). Assim, se utilizadas séries de maior extensão, as correções devido à influência desse ciclo podem ser evitadas, fazendo com que as análises harmônicas de maré gerem resultados mais precisos. A tendência de modificação das componentes também deve ser levada em consideração para a previsão de maré, visando resultados mais confiáveis para a aplicação em cenários futuros. O objetivo desse trabalho é estabelecer um método de previsão de maré utilizando séries de 18,69 anos para verificar a evolução temporal das componentes harmônicas de maré. A eficácia do método foi avaliada pela sua aplicação em estudo de caso, utilizando os dados de altura de maré do marégrafo de Cananeia (SP). A utilização de séries de 18,69 anos de extensão para a extração de componentes harmônicas permitiu que fosse visualizada com mais facilidade a tendência das componentes e a modificação da mesma, nas componentes mais energéticas de maré, causada pela construção da barragem no Canal do Valo Grande. Utilizando as componentes de maré extrapoladas para o ano de 2014, associadas com componentes de águas rasas e de longo período, foi realizada previsão de alturas de maré para o ano de 2014, uma década após o final da série de dados. Foi possível obter ótima precisão de previsão de maré astronômica, comparável à precisão obtida pela retrovisão dos dados medidos pelo novo marégrafo instalado no local. É recomendada a aplicação do método, associado a projeções de subida do nível médio do mar, para simular com maior confiabilidade os ciclos de maré em projetos de infraestrutura e proteção costeira.
Palavras-chave: Previsão de Maré, Componentes Harmônicas de Maré, Engenharia Costeira, Cananeia (SP)
ABSTRACT
The tide is associated to periodic astronomical movements, therefore predictable. If the tidal harmonic analysis is made with annual series, the results will be affected by the lunar nodal cycle (which has a period of 18.61 years). Thus, if greater length series are used, the corrections due to the influence of this cycle can be avoided, what makes the tidal harmonic analysis generate more accurate results. The tidal constituents tendencies should also be taken into consideration for predicting the tide, seeking more reliable results for usage in future scenarios. The aim of this study is to establish a tidal prediction method using sets of 18.69 years to verify the evolution of tidal harmonic constituents. The effectiveness of the method was evaluated by its application in a case study using the tidal height data from the tide gauge of Cananeia (SP). The use of 18.69 years extended series for extraction of harmonic constituents allowed to view more easily the constituents' tendency and the modification of itself in the most energetic tidal constituents, caused by the construction of the dam in Valo Grande Channel. Using the tidal constituents extrapolated to the year 2014, associated with shallow water and long period constituents, a tidal height prediction was conducted for the year 2014, a decade after the end of the data series. It was possible to obtain great precision of astronomical tide forecast, comparable to the accuracy obtained by the rear view of the data measured by the new tide gauge installed on the local. It is recommended the application of the method, associated with projections of the sea level rise (SLR), to simulate more reliably the tidal cycles in projects of coastal infrastructure and protection.
Keywords: Tidal Prediction, Tidal Harmonic Constituents, Coastal Engineering, Cananeia (SP)
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 Variação da amplitude da componente de maré M2 no
marégrafo de Trieste... 22
Figura 3.1 Derivação das forças geradoras da maré... 24
Figura 3.2 Combinação das forças que originam as
marés... 26
Figura 3.3 Declinação da Lua causada pela diferença entre os planos
da órbita Lunar e do Equador... 27
Figura 3.4 Marés de Sizígia e Quadratura... 28
Figura 3.5 Ciclo do nodo ascendente lunar... 29
Figura 3.6 Maregramas de localidades com diversas predominâncias de
maré... 30
Figura 3.7 Cálculo computacional dos sistemas de pontos anfidrômicos no mundo para a componente de maré dominante
M2... 31
Figura 3.8 Previsão da maré em Cananeia (SP) para o dia 1 de janeiro de 2006, e as componentes harmônicas de maior
amplitude... 32
Figura 3.9 Espectro do registro do potencial gerador de marés, para
série de um ano... 39
Figura 3.10 Espectro do registro do potencial gerador de marés, para
série de 19 anos... 39
Figura 3.11 Principais regiões de um estuário... 44
Figura 3.12 Amplitude da componente M2 para 4 diferentes localidades
da Baía de Fundy... 47
Figura 4.1 Sistema estuarino-lagunar de Cananeia-Iguape... 49
Figura 4.2 Defasagem da curva de maré devido à interação das
componentes M2 e M4... 50
Figura 4.3 Dinâmica das marés no complexo estuarino-lagunar de
Figura 4.4 Localização do Marégrafo de Cananeia... 52
Figura 4.5 Valo Grande: ligação direta entre o rio Ribeira de Iguape e a
cidade de Iguape... 54
Figura 5.1 Tela de entrada do programa LONGSERIE... 58
Figura 5.2 Fluxograma do método para previsão de maré,
utilizando séries de 18,69
anos... 59 Figura 5.3 Exemplo de encaixe dos valores previstos no registro do
marégrafo... 61
Figura 5.4 Anos iniciais das séries utilizadas no método de previsão
para Cananeia (SP)... 62
Figura 5.5 Arquivo de Componentes harmônicas previstas originalmente, com seus valores de amplitude e fase para
2014, para ser utilizado em previsão... 67
Figura 6.1 Amplitude da componente M2 em centímetros, ao longo dos anos, para a análise de séries anuais (com correção
perinodal)... 69 Figura 6.2 Amplitude da componente M2 em centímetros, ao longo
dos anos, para a análise de séries de 18,69
anos... 70
Figura 6.3 Fase da componente M2 em graus, ao longo dos anos, para
a análise de séries anuais... 70
Figura 6.4 Fase da componente M2 em graus, ao longo dos anos, para
a análise de séries de 18,69 anos... 71
Figura 6.5 Amplitude da componente M2 em centímetros, ao longo dos anos, para a análise de séries anuais (com correção
perinodal)... 73
Figura 6.6 Amplitude da componente M2 em centímetros, ao longo dos anos, para a análise de séries de 18,69
Figura 6.7 Fase da componente M2 em graus, ao longo dos anos, para a análise de séries anuais, com divisão no ano de
1983... 74
Figura 6.8 Fase da componente M2 em graus, ao longo dos anos,
para a análise de séries de 18,69 anos, com divisão no
ano de 1983... 74 Figura 6.9 Amplitude da componente S2 em centímetros, ao longo dos
anos, para a análise de séries anuais. (com correção
perinodal) ... 76
Figura 6.10 Amplitude da componente S2 em centímetros, ao longo dos
anos, para a análise de séries de 18,69 anos... 76
Figura 6.11 Fase da componente S2 em graus, ao longo dos anos, para
a análise de séries anuais... 77
Figura 6.12 Fase da componente S2 em graus, ao longo dos anos, para
a análise de séries de 18,69 anos... 77
Figura 6.13 Trecho da previsão de 11 meses realizada, comparando as 1- maré observada, 2- maré prevista utilizando o registro do KALESTO e 6 – maré prevista utilizando as componentes extrapoladas, em conjunto com as componentes de longo
período e de águas rasas... 80
Figura A.1 Amplitude da componente O1 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69 anos.
... 94
Figura A.2 Fase da componente O1 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 94
Figura A.3 Amplitude da componente K2 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 95
Figura A.4 Fase da componente K2 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 95
Figura A.5 Amplitude da componente M3 em centímetros, para as
anos...
Figura A.6 Fase da componente M3 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 96
Figura A.7 Amplitude da componente M4 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 97
Figura A.8 Fase da componente M4 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 97
Figura A.9 Amplitude da componente K1 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 98
Figura A.10 Fase da componente K1 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 98
Figura A.11 Amplitude da componente N2 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 99
Figura A.12 Fase da componente N2 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 99
Figura A.13 Amplitude da componente Msf em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 100
Figura A.14 Fase da componente Msf em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 100
Figura A.15 Amplitude da componente MN4 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 101
Figura A.16 Fase da componente MN4 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 101
Figura A.17 Amplitude da componente MK3 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 102
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos...
Figura A.19 Amplitude da componente MS4 em centímetros, para as
análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 103 Figura A.20 Fase da componente MS4 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 103
Figura A.21 Amplitude da componente SO3 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 104
Figura A.22 Fase da componente SO3 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 104
Figura A.23 Amplitude da componente S3 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 105 Figura A.24 Fase da componente S3 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 105
Figura A.25 Amplitude da componente SK3 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 106
Figura A.26 Fase da componente SK3 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 106
Figura A.27 Amplitude da componente L2 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 107
Figura A.28 Fase da componente L2 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 107
Figura A.29 Amplitude da componente 2N2 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69 anos.
... 108
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos...
Figura A.31 Amplitude da componente Q1 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 109
Figura A.32 Fase da componente Q1 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 109
Figura A.33 Amplitude da componente MU2 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 110
Figura A.34 Fase da componente MU2 em graus, para as análises de
séries anuais e análises de séries de 18,69 anos... 110
Figura A.35 Amplitude da componente MO3 em centímetros, para as análises de séries anuais e análises de séries de 18,69
anos... 111
Figura A.36 Fase da componente MO3 em graus, para as análises de
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 Componentes de maré e seus argumentos
astronômicos... 34 Tabela 6.1 Coeficientes lineares, angulares e de determinação das
regressões lineares realizadas para cada curva da
componente M2... 71 Tabela 6.2 Coeficientes lineares, angulares e de determinação das
regressões lineares realizadas para cada curva da
componente M2, até o ano de 1983 e depois de 1983... 75 Tabela 6.3 Valores do índice k para os diversos métodos de previsão de
maré, em cada mês disponível do registro do
KALESTO... 80 Tabela B.1 Componentes utilizadas na previsão de maré no ano de
LISTA DE SÍMBOLOS
V(t) Potencial gerador de maré (PGM) i0, j0, k0, l0, m0, n0 Números de Doodson
{h Combinação única dos números de Doodson Ah e Bh Amplitudes do desenvolvimento em série
Ω Fases da componente de maré
e G’ Coeficientes Geodésicos τ, h, p, N’, p’ Argumentos Astronômicos
Frequências de cada componente ωº /h Frequência da componente de maré f(t) Função contínua de Fourier
F(t) Função discreta de Fourier Tempo na Integral de Fourier
N Metade da série de dados discretos L Comprimento da série de dados discretos
J Intervalo de termos da forma truncada da integral de Fourier Δω Passo de frequência identificável em um registro de extensão L h(t) Altura horária da maré
Zo Nível médio das águas do mar
Hi Amplitude da componente i
gi Fase da componente i
i Identifica a onda/constituinte,
fi Coeficiente de correção de longo período da amplitude
ui Coeficiente de correção de longo período da fase da onda
Voi Argumento astronômico da componente
F Número de forma da maré em determinada localidade k Índice de proximidade com a maré astronômica real Pi Altura de maré prevista em um instante i
Oi Altura de maré observada pelo marégrafo Kalesto em um instante i
Ki Maré astronômica de referência prevista
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO... 18
2. OBJETIVO... 23
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 24
3.1. Maré Astronômica... 24
3.2. Componentes de Maré e Previsão... 31
3.2.1. Potencial Gerador de Maré... 33
3.2.2. Equação Integral de Fourier... 35
3.2.3. Componentes Não-Lineares... 41
3.3. Maré em Estuários... 41
4. REGIÃO DE ESTUDO... 48
4.1. Complexo Lagunar de Cananeia-Iguape... 48
4.2. Características da Maré em Cananeia... 49
4.3. Estação Maregráfica de Cananeia... 51
4.4. Canal do Valo Grande... 54
5. MATERIAIS E MÉTODOS... 57
5.1. PACMARÉ... 57
5.2. Método de Previsão de Maré, Utilizando Séries de 18,69 anos... 59 5.2.1 Correção das Falhas (Passos 2 a 5) ... 60
5.2.2 Separação das Séries e Cálculo da Tendência das Componentes Harmônicas (Passos 6 a 9) ... 62 5.2.3 Seleção das Componentes e Aplicação em Previsão (Passos 10 e 11) ... 63 5.3. Aplicação aos Dados do Marégrafo de Cananeia (SP)... 63
6. RESULTADOS... 69 7. DISCUSSÃO... 81 8. CONCLUSÕES... 85 REFERÊNCIAS... 87 APÊNDICE A... 94 APÊNDICE B... 112
18 1. INTRODUÇÃO
A maré astronômica, causada por influência gravitacional dos astros, desloca as massas do globo em variações periódicas. Pela natureza periódica dessas forças, o deslocamento de massas (das águas dos oceanos, facilmente observável a olho nu, e da crosta terrestre, de difícil identificação) é previsível, com variações de amplitude e fase das componentes das ondas de maré dependendo da localidade observada.
No caso da maré oceânica, gerada por forças astronômicas, sua magnitude será dependente de diversos fatores, como a topografia da plataforma continental, a data em relação aos ciclos astronômicos, a profundidade e as características costeiras, o que pode gerar marés com comportamentos diferentes em diferentes locais (PARKER, 2007).
Em regiões estuarinas, a profundidade em embocaduras marítimas é relacionada com o prisma da maré, o qual corresponde ao volume de água que adentra o estuário no período de enchente do ciclo da maré. Esse valor é diretamente proporcional à amplitude da maré, ou seja, do desnível entre o momento de maré mais baixa (baixamar) e o momento de maré mais alta (preamar). Com uma diminuição no prisma de marés, haveria diminuição das velocidades das correntes nas embocaduras, o que resultaria em um maior acúmulo de sedimentos e, assim, em uma diminuição nas profundidades. Essa redução na profundidade pode ser causadora de transtornos em regiões portuárias, uma vez que haveria a necessidade de aumentar o volume de dragagem para possibilitar a passagem dos navios.
Segundo Pickering (2012), o conhecimento das variações nas alturas do nível do mar e a sua utilização em modelos é importante do ponto de vista da engenharia, sabendo-se que as marés afetam processos hidrodinâmicos e transporte de sedimentos, além de influenciar na escolha das cotas de implantação de estruturas portuárias e de proteção costeira.
Com uma elevação do nível médio do mar, obras como quebra-mares podem ser galgadas pela ação de ondas, levando ao seu rompimento em condições extremas. Entretanto, se mantida a cota de fundo, a subida do nível do mar pode implicar em um aumento de profundidade nos portos, o que
possibilitaria o trânsito de embarcações de maior calado e, consequentemente, maior capacidade para carga, aumentando a movimentação de mercadorias.
A previsão de possíveis cenários futuros na fase de idealização, construção e operação de um porto é essencial para evitar danos se as medidas necessárias forem tomadas previamente (IPCC, 2014). Apesar de muitos estudos abordarem cenários para o nível médio do mar no futuro, é no cenário de preamar de sizígia, associada a maré meteorológica, com grandes ondas, que ocorrerão os eventos extremos mais danosos (PICKERING, 2012).
O conhecimento das alturas de maré também é importante do ponto de vista da navegação para a determinação das cotas que são adotadas como nível de redução pela Marinha nas cartas náuticas brasileiras, o qual corresponde à média dos valores mínimos de baixa-mar de sizígia da localidade. Esse nível é utilizado também na elaboração das tábuas de maré, que informam a previsão dos níveis de preamar e baixa-mar do dia (MIGUENS, 1996). O território marítimo brasileiro, definido tendo como referência a maré, compreende uma faixa de doze milhas marítima de largura, medidas a partir da linha de baixa-mar do litoral continental e insular (BRASIL, 1993). Já os terrenos de Marinha são definidos por uma distância de 33 metros medidos horizontalmente, para a parte da terra, da posição da linha de preamar média de 1831 (BRASIL, 1946).
Devido a fatores históricos relacionados à ocupação do território brasileiro e seguindo a tendência mundial da população em ocupar predominantemente áreas próximas ao litoral, o Brasil apresenta, de acordo com o Censo Demográfico 2010, cerca de 26,58% da população em municípios da zona costeira (IBGE, 2010). O crescimento populacional verificado nas últimas décadas ao longo de quase todo o litoral brasileiro tem induzido um progressivo interesse científico e técnico sobre este ambiente, seja pela premência da ordenação de uso e ocupação do solo, seja pela necessidade do conhecimento básico imprescindível à implantação de um diversificado conjunto de obras de engenharia costeira (TESSLER & SOUZA, 1998).
As recentes mudanças climáticas do último século têm incentivado estudos sobre a mudança no nível médio do mar e fenômenos das marés. Segundo IPCC (2014), desde 1970 o derretimento das geleiras glaciais e a
20 expansão termal oceânica representam cerca de 75% do aumento médio do nível do mar observado nos últimos 40 anos.
É provável que o aumento no nível médio do mar global no período de 2081-2100, em relação àquele observado no período de 1981-2005, varie de 0,26m a 0,55m, no melhor cenário avaliado, e de 0,52m a 0,98m no pior cenário. A elevação do nível do mar só aumentaria a necessidade de estudo dos fenômenos da maré em regiões costeiras, a sua propagação em estuários e a modificação de suas características, devido ao risco de problemas de saúde pública e moradia que essa elevação, aliada a efeitos de maré meteorológica, poderia causar (IPCC, 2014).
A maré é um processo de grande complexidade, já que engloba o estudo de forças astronômicas, influências meteorológicas e hidrodinâmicas, atrito com o fundo, entre outros. Em águas rasas, principalmente em regiões de estuário, uma grande parte dos fenômenos naturais sofre influência direta ou indireta dos ciclos de maré. A maré se apresenta geralmente na plataforma continental como uma combinação de co-oscilação e propagação de onda, e a influência desses efeitos sobre os processos estuarinos é de grande complexidade (MIRANDA, CASTRO e KJERFVE, 2012).
Pela grande importância da maré na hidrodinâmica estuarina, os ciclos de maré devem ser levados em consideração em quaisquer modelos físicos ou computacionais de regiões costeiras e estuarinas. Para que os ciclos de maré representem fielmente a realidade, a maré real deve ser registrada por uma estação maregráfica para que assim possa ser realizada uma previsão de casos típicos e extremos a serem utilizados na modelagem (MIRANDA, CASTRO e KJERFVE, 2012).
Miyao e Harari (1989) destacam a necessidade e a importância do estudo da maré e das correntes de maré em regiões estuarinas, com especial atenção nas componentes de águas rasas, visto que tais estudos podem trazer resultados de grande utilidade na calibração e verificação de modelos matemáticos de estuários. Como a maré é causada por forças astronômicas cíclicas, cada uma dessas forças pode ser mensurada no que chamamos de componente de maré. Ao combinar essas forças, obtemos a onda de maré astronômica. É possível calcular as componentes de maré pelo método
harmônico (FRANCO, 1988). Para isso, é necessário um registro de razoável extensão de alturas de maré do local a ser analisado, realizado por um marégrafo.
Pickering (2012) aponta que as pesquisas de cenários de elevação do nível médio do mar devem levar em consideração as alterações dinâmicas de maré, principalmente pelas implicações ambientais, econômicas e sociais dessas mudanças, como enchentes costeiras, possibilidades de geração de energia maremotriz, mudanças na dinâmica sedimentar e no transporte hidroviário e alterações nas zonas estuarinas. Lembra ainda que o projeto de estruturas de defesa costeira é realizado com base em vários fatores, e um deles é a amplitude da onda de maré. É necessário aplicar as variações nas componentes de maré astronômica, muitas vezes consideradas constantes, nos cenários de subida do nível médio do mar, considerados cada vez mais prováveis.
Povreau et al. (2006), Ray (2006), Shaw e Tsimplis (2010) e Woodworth (2010) realizaram estudos das mudanças nas componentes de maré a partir de longas séries de observação de maré (Figura 1.1). Para isso, utilizaram-se de diversas séries de 1 ano de dados de altura de maré, obtendo assim um conjunto de componentes de maré para cada ano. Entretanto, como os resultados foram obtidos sem a compensação das correções nodais, a análise da tendência das componentes foi dificultada pelos padrões senoidais causados pelos ciclos nodais. No caso do estudo realizado por Ray (2006), a tendência da amplitude da componente de maré M2 obtida não pode ser delimitado por uma curva, mas sim uma faixa de valores. O motivo dessa limitação é a extensão da série utilizada (anual), que não possibilita o cálculo da componente sem as variações nodais.
22
Figura 1.1: Variação da amplitude da componente de maré M2 no marégrafo de Trieste, na Itália. Fonte: Adaptado de SHAW e TSIMPLIS (2010)
Franco (1988) especificou que, quanto maior o registro, mais precisas e em maior número serão as componentes obtidas, devido a um maior período de análise para componentes de frequência próxima. Além disso, as análises harmônicas realizadas em séries mais longas conseguem extrair um maior número de componentes, o que permite realizar previsões de alturas de maré mais precisas. Com séries de mais de 18,61 anos de dados horários (período correspondente ao ciclo do nodo ascendente lunar), é possível excluir a variação nodal do valor obtido das componentes pela análise harmônica e, assim, obter componentes de maré com menor variação temporal a longo período (FRANCO, 1988).
A utilização das componentes harmônicas atualizadas deve ser realizada para reproduzir mais fielmente os cenários de previsão de maré. Assim, quanto maior for a precisão na análise harmônica e na verificação da tendência dessas componentes ao longo do tempo, mais precisa será a previsão de alturas de maré para a utilização em modelos ou projetos.
2. OBJETIVO
O objetivo desta pesquisa é estabelecer um método de previsão de maré, utilizando séries de 18,69 anos, para verificar a evolução temporal das componentes harmônicas de maré. A eficácia do método foi avaliada pela sua aplicação em estudo de caso, utilizando os dados de altura de maré do marégrafo de Cananeia (SP).
24
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1. Maré Astronômica
As forças geradoras de maré são criadas a partir das forças gravitacionais e movimentações dos astros. Cada uma com o seu período e amplitude diferentes, essas forças combinadas irão gerar a subida e descida do nível do mar e da crosta terrestre.
A maré astronômica é um efeito periódico, portanto previsível, e como o nome sugere é causada pela combinação dos efeitos das forças gravitacionais da Lua e do Sol, sobre a Terra, e das forças centrífugas, entre a Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol, como mostra a Figura 3.1:
Figura 3.1: Derivação das forças geradoras da maré (Fonte: Adaptado de OPEN UNIVERSITY, 1999)
A força centrífuga da Terra tem sempre mesmo sentido e magnitude, porém a força gravitacional entre a Terra e a Lua depende da posição da Lua em relação à Terra, e a resultante entre ambas as forças geram as marés (QUINN, ATKINSON e WELLS, 2012). A resultante entre as forças gravitacionais entre o sistema Terra-Lua e as forças centrífugas dos dois corpos equilibram o sistema como um todo (ALFREDINI e ARASAKI, 2009).
O deslocamento das massas, sob a ação das forças astronômicas, gera os chamados “bulbos de maré”, como mostrado na Figura 3.2. Exemplificando, em um mundo hipoteticamente coberto inteiramente por oceanos profundos (eliminando assim as dissipações por águas rasas), sofrendo a ação gravitacional somente da Lua, seriam gerados 2 bulbos de maré de mesma magnitude: um na direção da Lua, (por sua ação gravitacional ser maior que a força centrífuga), e um apontado para o lado oposto ao da Lua (onde a força centrífuga é maior que a gravitacional) (PARKER, 2007).
Segundo Baruteau (2013), no ano de 1687 Newton já havia apontado esse fenômeno de deslocamento de massas como sendo consequência das ações gravitacionais de Sol e Lua. Newton também apontou que os movimentos de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, associados com a translação da Lua em torno da Terra, coincidiam com as observações das variações diurnas e semidiurnas da maré. A observação da maré também possibilitou, aplicando as leis de gravitação desenvolvidas e conhecendo as amplitudes de maré, uma estimativa da massa lunar que, apesar de obter resultado de aproximadamente o dobro do valor real, foi a primeira tentativa desse tipo de cálculo.
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Figura 3.2 – Combinação das forças que originam as marés. Fonte: Adaptado de OPEN UNIVERSITY, 1999
A órbita lunar não coincide com a extensão do plano do equador como mostrado na angulação da Figura 3.2. Quando a declinação da Lua atinge sua máxima angulação (28º), o seu efeito diferencial terá desigualdades máximas, gerando marés com desigualdades diurnas que serão máximas nos trópicos (marés tropicais, pontos 1 e 3 da Figura 3.3). Já quando a Lua se encontra sobre o equador, com declinação nula, não há desigualdades diurnas (marés equatoriais, pontos 2 e 4 da Figura 3.3) (THE OPEN UNIVERSITY, 1999).
A órbita da Lua em torno da Terra não é circular, mas elíptica, o que também irá gerar diferenças dependendo da proximidade dos astros. Em seu perigeu, há um aumento de cerca de 20% nas forças geradoras de maré. Já no apogeu, existe diminuição de cerca de 20% de tais forças (THE OPEN UNIVERSITY, 1999).
De maneira similar às interações Terra-Lua, a declinação solar também interfere no potencial gerador de maré. Entretanto, pela distância 360 vezes maior do que a da Lua, o potencial gerador de maré solar corresponde a apenas 32% do potencial total, contra 68% do lunar. Com ciclo anual, a
declinação solar atinge 23º de cada lado do plano equatorial. Como a órbita de Terra em torno do Sol também é elíptica, os momentos de periélio e afélio também irão afetar o potencial gerador de marés (ALFREDINI e ARASAKI, 2009).
Figura 3.3. Declinação da Lua causada pela diferença entre os planos da órbita lunar e do Equador. Fonte: Adaptado de OPEN UNIVERSITY, 1999
A variação das declinações e da proximidade do Sol e da Lua com a Terra gera diversos constituintes harmônicos de maré, cada um com período específico, que juntos irão compor a onda de maré astronômica (OPEN UNIVERSITY, 1999).
As marés podem ser classificadas em de sizígia e de quadratura. Marés de sizígia ocorrem quando a Terra, a Lua e o Sol estão em um mesmo alinhamento, produzindo as maiores amplitudes de maré, as maiores preamares e menores baixa-mares; estando o Sol e a Lua em conjunção, situação de Lua Nova; ou em oposição, situação de Lua Cheia. As marés de quadratura, por sua vez, ocorrem quando as forças geradoras das marés da Lua e do Sol estão defasadas em um ângulo de aproximadamente 90º, nas situações de Lua crescente e minguante, gerando as menores amplitudes de maré. As situações de sizígia e quadratura de marés podem ser observadas na Figura 3.4 (ALFREDINI e ARASAKI, 2009).
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Figura 3.4 – Marés de Sizígia e Quadratura. Fonte: CARDOSO, 2007
Um dos ciclos mais importantes que afetam a maré a longo período é o ciclo do nodo ascendente lunar (Figura 3.5), com período de 18,61 anos. Esse ciclo pode ser explicado como a rotação, em torno da aparente órbita solar (eclíptica), do ponto onde o plano da órbita lunar cruza o plano da eclíptica, do
Figura 3.5: Ciclo do nodo ascendente lunar. Fonte: Adaptado de MCCLURE, 2014.
Na prática, a influência dos ciclos astronômicos nas marés irá depender da localidade, sendo que em alguns lugares certos tipos de variação irão prevalecer. Lugares com grande latitude, por exemplo, possuem menor influência lunar do que locais próximos à linha do equador, devido ao ângulo de declinação lunar. É possível observar na Figura 3.6 marés predominantemente diurnas ou semidiurnas, e ver o aumento e diminuição de amplitude decorrente das situações de sizígia e quadratura.
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Figura 3.6: Maregramas de localidades com diversas predominâncias de maré. Fonte: Adaptado de OPEN UNIVERSITY, 1999
Levando em consideração a existência dos continentes, das correntes marinhas, da força de Coriolis e das forças de dissipação, os bulbos de maré, ao invés de respeitarem um bulbo de maré ideal, geram os sistemas anfidrômicos, como mostrado no exemplo da Figura 3.7 (COUGHENOUR, ARCHER, LACOVARA, 2009). Nos pontos anfidrômicos, a amplitude da componente de maré sob análise é nula, aumentando ao se distanciar dele. Em cada sistema anfidrômico podem ser definidas linhas cotidais, que ligam os pontos com mesma fase no ciclo da componente de maré (PARKER,2007).
Figura 3.7: Cálculo computacional dos sistemas de pontos anfidrômicos no mundo para a componente de maré dominante M2 (semidiurna lunar). As linhas cotidais estão em vermelho e as linhas de mesma amplitude em azul.
Fonte: OPEN UNIVERSITY, 1999
3.2. Componentes de maré e previsão
O método harmônico é usualmente utilizado para prever as alturas da maré (ALFREDINI e ARASAKI, 2009). Esse método parte do pressuposto de que a onda de maré é a resultante de diversas componentes ou ondas de maré parciais, cada uma correspondente a um movimento astronômico diferente e com período coincidente com o período do ciclo do fenômeno astronômico. Cada componente harmônica de maré tem um período específico; entretanto, para cada localidade diferente, sua amplitude e ângulo de fase irão divergir, já que sofrem influência das características da região (configuração da bacia oceânica, região estuarina, etc).
A somatória das componentes gera a onda de maré astronômica como observamos, se excluída a parcela meteorológica, que é imprevisível. Essa somatória das componentes pode ser visualizada na Figura 3.8, que mostra as principais componentes de maré e a maré resultante final para o marégrafo de Cananeia (SP).
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Figura 3.8: Previsão da maré em Cananeia (SP) para o dia 1 de janeiro de 2006, e as componentes harmônicas de maior amplitude. Fonte: Autor
A maré astronômica foi um dos primeiros fenômenos oceanográficos a serem estudados teoricamente. Em Bernoulli (1740), desenvolveu-se a teoria da maré de equilíbrio; as componentes principais da oscilação da maré foram calculadas em Laplace (1775). A partir desse ponto, o problema da maré foi dividido em marés de oceano aberto e marés de águas rasas. Apesar do trabalho de diversos pesquisadores da área, o problema da previsão de maré em tempo real utilizando as equações de Laplace ainda permanece insolúvel, sendo necessário para a previsão um registro de dados experimentais de altura do nível do mar em estações maregráficas (MIRANDA, CASTRO e KJERFVE, 2012).
Darwin (1899), em seu desenvolvimento harmônico, identificou quase todas as componentes harmônicas principais. Todavia, tais componentes tinham frequências muito próximas de outras, bem menores e que não podiam ser isoladas em análises de dados observados durante um ano ou menos. Para separá-las seria necessário efetuar análises de séries de 18,61 anos, que é o período de revolução nodal da Lua, o que na época era impraticável. A solução encontrada para este problema foi combinar essas pequenas componentes para produzir as correções f e u, sendo f uma correção multiplicativa, aplicada
à amplitude de cada uma das componentes harmônicas principais, e u uma correção a ser somada algebricamente às respectivas fases (FRANCO, 1988).
Doodson (1921, 1928) efetuou em seu trabalho desenvolvimento harmônico, onde identificou e quantificou todas as pequenas componentes em torno das principais e que usualmente são denominadas de componentes satélites.
3.2.1. Potencial Gerador de Maré
É possível descrever o potencial gerador de marés, em sua forma geral, como a soma dos potenciais, um devido à Lua e outro ao Sol, conforme a expressão de Godin (1972): Ω(t)] B ) (θ G + Ω(t) A ) = (θ [G = V(t) , , i , i cos sen 3 0 0 0
(1)São chamados números de Doodson os números: i0,j0,k0,l0,m0,n0 , com
i0, j0, k0, m0 e n0 números inteiros, cada um variando entre -6 e +6, com exceção de i0, que varia entre 0 e 3.
i0,j0,k0,l0,m0,n0} (2)
O índice h dos somatórios da equação (1) é um elemento do conjunto de números de Doodson relativos a uma componente de maré. Isto é, para cada componente de maré corresponde um único elemento do conjunto h dos números de Doodson.
Ah e Bh são amplitudes do desenvolvimento em série, que multiplicadas pelos correspondentes Coeficientes Geodésicos produzem as Amplitudes de Equilíbrio de cada h, elemento do conjunto dos números de
Doodson h.
Tem-se também que Ω(t) são as fases das componentes de maré escolhidas, e e G’ são seus correspondentes Coeficientes Geodésicos:
34 Ω(t)=i0τ(t)+j0h(t)+l0p(t)+m0N,(t)+n0p,(t)
(3)
Após serem calculados, os componentes da maré derivados do potencial gerador de maré (equação (1)) são tabelados. Os valores de fase das componentes tem como origem de tempo a data de to=1 de Janeiro de 1900, às zero horas, no meridiano da cidade de Greenwich, Inglaterra.
Uma vez conhecidos os valores de Ω(t) e os valores periódicos dos movimentos orbitais da Lua e do Sol, as frequências de cada componente são obtidas de:
(4)
Na equação (4), os símbolos com (•) correspondem às derivadas em relação ao tempo ou à razão de variação desses ângulos astronômicos em relação ao tempo.
Dessa forma as frequências das componentes do Potencial Gerador de Marés (Tabela 3.1), uma vez calculadas, são invariantes com o tempo e, portanto, podem ser tabeladas.
Tabela 3.1: Componentes de maré e seus argumentos astronômicos. Fonte: Adaptado de FRANCO, 1988
Longo Período τ s h p p' 90º Frequência
ωº / h
Coef. cos
Sa Solar Anual 0 0 1 0 0 0 0.0410686 0.01156
Ssa Solar Semestral 0 0 2 1 0 0 0.0821373 0.07281
Mm Lunar mensal 0 1 0 -1 0 0 0.5443747 0.08254
Mf Lunar quinzenal 0 2 0 0 0 0 1.0980331 0.15647
Mtm Lunar termensal 0 3 0 -1 0 0 1.6424077 0.02996
DIURNAS
2Q1 Lunar elíptica de 2ª ordem 1 -3 0 2 0 -1 12.8542862 0.00955
σ1 variacional 1 -3 2 0 0 -1 12.9271398 0.01152
Q1 Lunar Elíptica maior 1 -2 0 1 0 -1 13.3986609 0.07217
ρ1 Eveccional maior 1 -2 2 -1 0 -1 13.4715145 0.01371
O1 Lunar Principal 1 -1 0 0 0 -1 13.9430356 0.37694
χ 1 Eveccional menor 1 0 2 -1 0 1 14.5695475 0.00567
Π1 Solar elíptica maior 1 1 -3 0 1 -1 14.9178647 0.01028
P1 Solar Principal 1 1 -2 0 0 -1 14.958931
4
0.17546
Tabela 3.1: Componentes de maré e seus argumentos astronômicos. Fonte: Adaptado de FRANCO, 1988 (Conclusão)
S1 Meteorológica 1 1 -1 0 0 2 15 0.00416
K1 Lunissolar declinacional 1 1 0 0 0 1 15.0410686 0.53011
Ψ1 Solar elíptica menor 1 1 1 0 -1 1 15.0821353 0.00422
Φ1 Solar de 2ª ordem 1 1 2 0 0 1 15.1232059 0.00755
θ1 Eveccional 1 2 -2 1 0 1 15.5125897 0.00567
J1 Lunar elíptica 1 2 0 -1 0 1 15.5854433 0.02964
OO1 Lunar de 2ª ordem 1 3 0 0 0 1 16.1391017 0.01624
SEMIDIURNAS
2N2 Lunar elíptica de 2ª ordem 2 -2 0 2 0 0 27.8953549 0.02301
μ2 Variacional 2 -2 2 0 0 0 27.9682084 0.02776
N2 Lunar elíptica maior 2 -1 0 1 0 0 28.4397295 0.17386
v2 Eveccional maior 2 -1 2 -1 0 0 28.5125831 0.03302
M2 Lunar Principal 2 0 0 0 0 0 28.9841042 0.90809
λ2 Eveccional menor 2 1 -2 1 0 2 29.4556253 0.0067
L2 Lunar elíptica menor 2 1 0 -1 0 2 29.5284789 0.02567
T2 Solar elíptica maior 2 2 -3 0 1 0 29.9589333 0.02479
S2 Solar principal 2 2 -2 0 0 0 30 0.42248
R2 Solar elíptica menor 2 2 -1 0 -1 2 30.0410667 0.00355
K2 Lunissolar declinacional 2 2 0 0 0 0 30.0821373 0.11498
TERDIURNA
M3 Terdiurna lunar 3 0 0 0 0 2 43.4761563 0.01188
3.2.2. Equação Integral de Fourier
Cartwright & Tayler (1971) e Cartwright & Edden (1973) melhoraram a qualidade dos valores relativos das amplitudes obtidas por Doodson empregando análises de Fourier.
Schuremann (1971) introduziu expressões para o cálculo das constantes harmônicas para componentes satélites calculadas em função das constantes harmônicas inerentes às componentes principais quando o período de análise para determinada espécie for demasiado reduzido (FRANCO, 1988).
A equação utilizada usualmente na análise e previsão de marés não é a
36 Fourier, que contém todos os elementos necessários para a realização da análise dos registros e também para fazermos a previsão e retrovisão das marés, levando em consideração as configurações das bacias oceânicas e os efeitos dissipativos (AMIRI-SIMKOOEI, 2014). Uma vez conhecidas as frequências dos movimentos e as amplitudes fornecidas pelo potencial gerador de marés, é possível, através da Equação Integral de Fourier, realizar a análise e previsão de marés de qualquer local onde haja registro de maré (SCHUREMANN, 1971).
Como os bulbos definidos pelo potencial gerador de marés são influenciados pelos continentes e pelas bacias oceânicas, os valores da variação do nível do mar, contidos nos registros de maré, são particulares e característicos dos locais onde as medições são realizadas (MARONE, 2013). Isso significa que esses registros têm componentes de maré com amplitudes e fases diferentes dos valores teóricos, calculados pelo potencial gerador de marés, porém a frequência das componentes permanece inalterada devido ao período do ciclo astronômico correspondente ser constante (PICKERING et al., 2012).
Segundo Franco (1988), o objetivo da análise dos registros das marés é extrair deles (de cada local de medição) as amplitudes e fases reais das componentes de marés definidas utilizando as equações do Potencial Gerador de Marés. Os métodos de análise de marés se baseiam na Integral de Fourier (InF), cuja expressão é exposta na equação (5) (Fourier, 1822 apud Franco, 1988), onde f(t) é uma função contínua no domínio do tempo, absolutamente integrável, que aparece duas vezes na expressão abaixo, com argumentos (t) e
(ξ), representando o tempo em cada fase da utilização da integral composta,
que é de duas fases. Na equação (5) ainda, (ω) é uma frequência definida em função do campo de definição da função f(t), que no caso da integral da equação corresponde a ±∞.
Na análise, a Integral de Fourier (5) transforma a função f(ξ) na função f(t) através de duas operações (equações (6) e (7)) que resultam da separação das integrais indicadas na Integral de Fourier (5).
Em uma primeira fase, conhecida como Transformada de Fourier, os valores de f(t) (dos registros de maré), definidos no domínio do tempo, são transformados na função F(ω) (de cujo gráfico de amplitudes é o espectro), como visto na equação (6) abaixo:
F(w)= f(t)e dt + iwt
2π 1 (6)Na segunfa fase, conhecida como Anti-Transformada de Fourier, os valores do espectro F(ω) são transformados no registro de marés f(t) conforme a equação (7): F(w)= F() i d +
) exp( . 2π 1 (7)A equação (6) é utilizada para produzir o espectro, que é um gráfico contendo um resumo das amplitudes das componentes existentes no registro da função f(t) (registro de maré). A equação (7), por sua vez, é utilizada para fazer a previsão de maré. Para que isso seja possível é necessário adaptá-las, pois os registros de maré f(t) não tem comprimento infinito no tempo e os valores das alturas de maré geralmente são obtidos a intervalos ∆t = 1 hora e, portanto, de forma discreta, não de forma contínua como indicada na equação (6). Para isso, a forma truncada da equação (6), definida para 2N+1 valores de f(t), para a estimativa do espectro dito “truncado” é escrita como:
(8)
Na equação acima, ∆t é o intervalo de amostragem (em geral uma hora) e a frequência é definida no intervalo a seguir:
38 A forma truncada e discreta da transformada inversa de Fourier correspondente, que é também conhecida como a série de Fourier, pode ser escrita na forma vista na equação a seguir:
(10)
A equação (10) é a forma truncada e discreta da equação (7) e, uma vez obtidos os valores de F permite que através dela façamos a previsão de marés.
O passo de frequência identificável em um registro de maré de extensão L será a menor diferença de frequências capaz de ser identificada na análise:
(11)
. Já a maior frequência possível de ser identificada no registro de maré será igual a:
(12)
O espectro de marés, na forma como é dada pela equação (1) do potencial gerador de maré, é mostrado nas Figuras 3.9 e 3.10, evidenciando as principais componentes astronômicas obtidas na equação do potencial gerador de maré – para diferenciá-las das componentes obtidas pelas equações de Fourier, de frequência múltiplas do valor de –, conforme produzida por Doodson (1921). É possível ver que as componentes se agrupam de forma diferente, dependendo do comprimento do registro de marés que se tem em mãos para a análise, e que deve ser feita a correção das frequências encontradas nas análises de Fourier para aquelas tabeladas no potencial gerador de marés.
Figura 3.9: Espectro do registro do potencial gerador de marés, para série de um ano. Fonte: Adaptado de Doodson, 1921
Figura 3.10: Espectro do registro do potencial gerador de marés, para série de 19 anos. Fonte: Adaptado de Doodson, 1921
Para o registro de marés com comprimento de um ano, o espectro do registro do potencial gerador de marés teórico tem a configuração mostrada na Figura 3.9, onde se vê que as linhas de amplitude de cada componente estão
40 separadas em espécies: componentes de longo período, marés diurnas e marés semidiurnas. Em abcissa está representada a velocidade angular das componentes e em ordenada o logaritmo das amplitudes dos seus coeficientes.
A Figura 3.10 contém o espectro parcial do Potencial Gerador de Maré, obtido a partir de registro de 19 anos de comprimento. Notamos que nele as componentes estão mais espalhadas do que no caso da análise de um registro com comprimento de apenas 1 ano, sendo mais facilmente separáveis para que seja possível fazer uma análise, já que o valor de ∆ω nesse caso permite a identificação de frequências mais próximas, pelo maior valor de L (comprimento do registro).
Ainda, como é possível observar nas Figuras 3.9 e 3.10, as componentes principais são acompanhadas de componentes satélites que podem ou não ser identificados, dependendo do tamanho do registro existente para realização da análise, e que podem influenciar na amplitude calculada das componentes principais.
Para eliminar essas influências das componentes satélites na componente principal, são definidos os “Fatores Perinodais”, obtidos através do quociente das amplitudes e fases das componentes satélites, definidas nas tabelas do potencial gerador de marés pela respectiva amplitude e fase da constituinte principal do grupo. Definidas em valores de f e u, as correções são aplicadas nas componentes principais para evitar que o valor de amplitude e fase calculados sofram desvios dependendo da fase ou antifase da componente satélite não identificada na análise.
Deste modo, a altura de maré prevista em um instante t, com um conjunto n de componentes harmônicas de maré será calculada pela equação 11, segundo Godin (1972, apud Foreman et al.,2009):
(13)
Na equação (13), h(t) corresponde à altura horária da maré observada; Zo ao nível médio das águas do mar; Hi à amplitude da componente i; gi à fase
da componente i. O índice i identifica a onda/constituinte, fi é o coeficiente de
o argumento astronômico da componente às 0h médias de Greenwich, no dia 1 de Janeiro de cada ano e n é o número de constituintes utilizadas para modelar a maré.
3.2.3. Componentes Não Lineares
As componentes não lineares de marés surgem no espectro dos registros de marés, pois as águas costeiras e oceânicas, sob influência das forças geradoras de marés, põem-se em movimento desordenado nas regiões rasas costeiras bem como nas regiões oceânicas, onde há a presença de correntes marinhas. As componentes não lineares de maré, ou componentes de águas rasas, não tem frequências definidas no Potencial Gerador de Marés (equação (1)). No entanto, elas podem ser determinadas nas análises de registros de nível do mar, através da utilização da transformada de Fourier (equação (6)).
Para cada local, as componentes de águas rasas possuem diferentes amplitudes e fases, mas as suas frequências são sempre as mesmas, obtidas a partir das combinações de frequências das componentes astronômicas (FRANCO, 1988).
A representação espectral dessas componentes é mais facilmente visualizável quando as componentes não lineares se destacam das componentes astronômicas em grupos correspondentes às marés quarto diurnas, quinto diurnas e sexto diurnas, sem movimentos astronômicos correspondentes. A utilização das componentes de águas rasas nas previsões é de grande utilidade em regiões de marégrafos estuarinos, sendo imprescindível a sua utilização em simulações em modelos matemáticos nessas regiões para previsões além do ano de análise (PARKER, 2007).
3.3. Maré Em Estuários
Segundo Dyer (2000), estuário é um corpo d’água costeiro semifechado com ligação livre com o oceano aberto, estendendo-se rio acima até o limite da
42 influência da maré, sendo que em seu interior a água do mar é mensuravelmente diluída pela água doce oriunda da drenagem continental. Os estuários podem se compor de uma rede fluvial com descarga em diferentes pontos da região semifechada, múltiplas cabeceiras e diversas ligações com o oceano aberto. Tais ambientes podem ser referidos como “sistema estuarino”. No Brasil, o termo “complexo estuarino-lagunar” é utilizado para indicar ambientes costeiros compostos de uma rede de canais interligados entre si e com o oceano, recebendo descarga fluvial de diversas fontes. Como exemplo do sudeste brasileiro, é possível citar o Sistema Estuarino-Lagunar de Cananeia-Iguape e o Sistema Estuarino de Santos (MIRANDA, CASTRO e KJERFVE, 2012).
Os estuários e seu entorno geralmente apresentam várias das seguintes características: grande densidade populacional; presença de áreas portuárias e de navegação; áreas de segurança naval; abundância de recursos pesqueiros; áreas de diluição de efluentes; e áreas de recreação e lazer. Assim, evidenciam-se os múltiplos usos dos recursos hídricos e os conflitos que podem ocorrer nessas áreas (ALFREDINI e ARASAKI, 2009).
Segundo Kjerfve (1989), o estuário pode ser dividido em três zonas distintas:
Zona de maré do rio, ou zona flúvio-marítima: região caracterizada pelo escoamento reversível nos trechos mais próximos ao mar, com salinidades inferiores a 0,1%. Essa zona possui extensão dependente da forma do estuário e da magnitude de maré, podendo atingir até centenas de quilômetros.
Zona de mistura estuarina: trata-se do estuário propriamente dito, apresentando influência da maré e escoamento reversível. É onde ocorre a mistura da água doce da drenagem continental com a água do mar e possui as seguintes características, que podem ser observadas na Figura 3.11:
o Extensão: trata-se de uma fronteira dinâmica rumo para terra, estendendo-se até a embocadura ou foz fluvial.
o Delta de maré vazante: trata-se de um alto fundo de barras arenosas, formadas pelo mecanismo de captura do transporte
litorâneo pelo efeito de “molhe hidráulico” e difusão de correntes exercido pela descarga da embocadura.
o Delta de maré enchente: trata-se de um alto fundo arenoso produzido pela captura do transporte litorâneo pelas correntes de enchente.
Zona de turbidez máxima: trata-se da região com máxima concentração de sedimentos em suspensão devido à floculação dos sedimentos finos (argila e silte), situando-se aproximadamente no entorno de salinidades de 4 a 8 g/l, isto é, dependendo da maré e da vazão de água doce. Na figura 3.11 é possível ainda observar a camada limite costeira, a qual é constituída por águas estuarinas sujeitas a correntes de arrebentação e correntes de maré alternativas com pouca mistura de águas oceânicas, apresentando turbidez de ordem igual ou superior a 100 ppm, sendo a sua porção mais avançada no mar denominada de pluma e separada da zona ao largo, onde a turbidez é mínima, por uma frente costeira, cujo afastamento da costa (de 1 a 20 Km) é função da maré, da vazão de água doce e do regime de ventos (ALFREDINI e ARASAKI, 2009).
O movimento de água doce saindo do estuário para o mar é acompanhado pela entrada de água salgada para o interior do estuário. Esta água salgada deve ser reposta para se obter a conservação de massa. Neste caso, a mesma quantidade de sais misturados com a água doce e removidos pela embocadura na unidade de tempo deve ser reposta por um idêntico influxo de água com sais dissolvidos. Devido à massa específica ligeiramente menor da água doce, esta se move por empuxo, por sobre a água salgada, para fora do estuário, enquanto a água salgada se move rumo à terra próximo ao fundo.
44
FIGURA 3.11: Principais regiões de um estuário. Fonte: ALFREDINI e ARASAKI, 2009
Em ambientes estuarinos, além das oscilações harmônicas provenientes das forças astronômicas, a onda de maré também sofre oscilações harmônicas de curto período provenientes da morfologia estuarina. A convergência das margens do estuário faz com que a onda de maré seja comprimida, o que produz aumento da amplitude. Entretanto, ao avançar estuário acima, o atrito com o fundo dissipa energia da onda, fazendo com que haja redução da amplitude. Consequentemente, ao se propagar pelo estuário, a onda de maré pode ser substancialmente deformada (DYER, 2000). Dependendo da importância dessas influências, um estuário pode ser classificado como estuário hipersíncrono, síncrono ou hipossíncrono (NICHOLS e BIGGS, 1985):
Estuário Hipersíncrono: geralmente tem forma afunilada e a convergência excede o atrito. Deste modo, as correntes e amplitudes de
maré aumentam em direção à cabeceira. Na zona de maré fluvial a convergência diminui, fazendo com que o atrito aumente e a altura da onda de maré diminua.
Estuário Síncrono: os efeitos do atrito e da convergência estão equilibrados, com a altura da onda de maré permanecendo constante até a zona de maré fluvial.
Estuário Hipossíncrono: quando o atrito excede o efeito da convergência, fazendo com que a altura da onda de maré diminua ao longo do estuário.
No caso de um sistema estuarino com diversas embocaduras, a onda de maré irá apresentar zonas de encontro, onde haverá redução das correntes e aumento das amplitudes (MIYAO e HARARI,1989).
Os movimentos horizontais associados aos ciclos de maré num estuário são denominados correntes de maré. Essas correntes são condicionadas pela morfologia do sistema estuarino, pela profundidade local e pela vorticidade relativa devido ao atrito com o fundo. As correntes também são afetadas pela força de Coriolis, causada pela rotação da Terra em torno de seu próprio eixo. Esse efeito é melhor percebido em estuários de grande dimensão e em marés diurnas.
Se o período de oscilação natural do corpo d’água do sistema estuarino for igual ou muito próximo do período dos componentes de maré, poderá ocorrer o fenômeno de ressonância e onda estacionária gerada irá ter sua amplitude aumentada. É o caso da Baía de Fundy (golfo do Maine, nos EUA e Canadá) ou do Igarapé do Inferno (na plataforma continental do Amazonas, Brasil) (MIRANDA, CASTRO e KJERFVE, 2012).
O tipo de maré existente em cada local pode ser caracterizado em função das amplitudes dos principais componentes diurnos (K1 e O1) e semidiurnos (M2 e S2) da maré, relacionando-se pelo chamado número de forma (F) (DEFANT, 1961 apud MIYAO e HARARI, 1989). Sendo O1, K1, M2 e S2 as respectivas amplitudes dessas componentes, define-se F por:
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Se 0 < F < 0,25, a maré é definida como semidiurna; se 0,25 < F < 1,5, ela é do tipo semidiurna com desigualdade diurna; se 1,5 < F < 3,0, ela é do tipo mista; e se F > 3,0 é definida como diurna.
As interações entre diferentes componentes também irão gerar componentes de águas rasas, que terão suas frequências determinadas pela combinação das frequências das componentes principais. Por exemplo, a componente MS4, combinação de M2 e S2, terá frequência igual a soma das duas componentes principais (BOON, 2004).
As componentes harmônicas de maré para um determinado local num ano específico são obtidas utilizando a série histórica do respectivo ano. Realizando esse procedimento para todos os anos do registro, obtêm-se vários conjuntos de componentes, um para cada ano. Analisando cada componente separadamente, a modificação nos valores de amplitude e fase ao longo dos anos possibilita a análise das tendências desses valores.
Usualmente, as análises de tendência das componentes são realizadas utilizando intervalos anuais de dados de maré, obtendo-se um valor para cada componente harmônica para cada ano. Povreau et al. (2006), Woodworth(2010) e Shaw e Tsimplis (2010), em seus estudos, utilizam análises harmônicas com séries anuais de dados para obter as tendências das componentes harmônicas.
Shaw e Tsimplis (2010) analisaram a componente de maré M2 ano a ano para o mar do norte europeu, onde foi observada que a análise sem as correções perinodais gerava variações periódicas na amplitude a cada 18,6 anos aproximadamente. Estudo similar foi realizado por Ray (2006), mostrando que a amplitude da componente M2 para diversos marégrafos do Golfo do Maine variavam periodicamente, e da série de dados da amplitude foi possível estabelecer a tendência linear de avanço da componente, como pode ser visto na Figura 3.12:
Figura 3.12: Amplitude da componente M2 para 4 diferentes localidades da Baía de Fundy, nos Estados Unidos/Canadá e as retas de tendência máxima e
mínima da componente M2 obtidas para cada uma dessas localidades. Fonte: adaptado de RAY, 2006.
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4. REGIÃO DO ESTUDO
4.1. Complexo Lagunar de Cananeia-Iguape
O complexo lagunar de Cananeia-Iguape está localizado no litoral sul do Estado de São Paulo (Figura 4.1). Possui duas saídas para o mar a SO e NE das regiões denominadas, respectivamente, barra de Cananeia e barra de Icapará, sendo que a segunda se localiza próxima da barra do rio Ribeira de Iguape.
A região lagunar é separada do oceano adjacente por uma ilha barreira (Ilha Comprida) com, aproximadamente, 70 km de extensão. A partir da porção intermediária da ilha-barreira, estendendo-se para SO, situa-se a Ilha de Cananeia, separada do continente e de Ilha Comprida por dois canais lagunares, mar de Cubatão e mar de Cananeia respectivamente. Esses canais interligam-se através da Baía de Trapandé, na porção sul da região, e confluem, a partir da porção média, em um único canal (Mar Pequeno) até a barra de Icapará. Se tratando de uma região semi-confinada, esses canais apresentam tendência de assoreamento, evidenciado por presença de feições sedimentares de deposição. Ainda, foi observado acréscimo sedimentar com um sentido predominante de desenvolvimento, o que permite observar a tendência futura de assoreamento dos canais e obter informações sobre o sentido do canal (TESSLER e FURTADO, 1983).
Figura 4.1. Sistema estuarino lagunar de Cananeia-Iguape. Fonte: Adaptado de MAHIQUES et al., 2009
4.2. Características da maré em Cananeia (SP)
A maré oceânica observada na llha de Bom Abrigo, a cerca de 4 km da costa, apresenta características espectrais semelhantes à da maré registrada na Base de Cananeia, localizada no interior do sistema estuarino, havendo um adiantamento de fase de cerca de 60 minutos para as principais componentes em Bom Abrigo (LORENZETTI, 1976).
50 O número de forma F (equação (12)) calculado para a maré de Cananeia tem o valor de 0,27, o que indica que a maré é predominantemente semidiurna (MIYAO e HARARI, 1989).
A razão entre as amplitudes de M4 e M2, usada como uma medida da distorção da componente principal semidiurna, reflete os efeitos dissipativos, bem como a transferência de energia espectral da M2 para a M4. Como as componentes M2 e M4 têm a frequência exatamente uma o dobro da outra, a defasagem que se observa entre as mesmas é repetida ao longo dos ciclos, resultando em assimetrias fixas na amplitude de maré. A diferença de fase da componente M4 para a componente M2, determinadas na análise harmônica é de 22° em Cananeia. Essa defasagem entre M4 e M2 provoca uma distorção da curva de maré, o que produz uma enchente com duração maior que a vazante, como pode ser visto na Figura 4.2 (MIYAO e HARARI, 1989).
Figura 4.2. Defasagem da curva de maré devido à interação das componentes M2 e M4. Fonte: MIYAO e HARARI, 1989
As ondas de maré (Figura 4.3) que entram no sistema através da Barra de Icapará e da Barra de Cananeia se encontram no Mar Pequeno, nas cercanias da região denominada "Pedra do Tombo" (MINIUSSI, 1959).
Figura 4.3. Dinâmica das marés no complexo estuarino-lagunar de Cananeia Iguape. Fonte:(TESSLER e SOUZA, 1998)
A maré observada no sistema, resultante de duas ondas progredindo em direções opostas, provenientes das duas Barras, tem características intermediárias entre progressiva e estacionária. Componentes de pequeno fundo são também importantes na distorção das componentes fundamentais.
O Canal do Valo Grande, na região nordeste do estuário, traz grande aporte fluvial para o estuário. Esse grande volume pode afetar a circulação de maré no estuário e modificar os valores de componentes de maré obtidos no marégrafo de Cananeia, ainda que este se localize na região oposta do estuário.
4.3. Estação Maregráfica de Cananeia (SP)
Os dados de elevação do nível do mar foram obtidos pela estação maregráfica localizada na Base de Pesquisa “Dr. João de Paiva Carvalho”, no
