ANÁLISE DA CONFIABILIDADE DE ESTACAS ESCAVADAS
EXECUTADAS EM SOLO DE CAMPINAS
Leandro Tomio Noguchi
Mestrando em Geotecnia - Unicamp
leandrotomio@yahoo.com.br
Paulo José Rocha de Albuquerque
Professor Doutor - Unicamp
pjra@fec.unicamp.br
Resumo. Este trabalho visa analisar os
fatores de segurança contra a ruptura por meio do conceito de análise de confiabilidade de elementos de fundação. Isto se deve ao fato de que somente a adoção de fatores de segurança amplamente utilizados na engenharia geotécnica nem sempre satisfazem a segurança contra a ruína. São analisadas sondagens SPT e resultado de provas de carga em estacas escavadas realizadas no Campo experimental da Unicamp (Campinas/SP), com confecção de curvas normais de resistência e solicitação, de modo a obter o índice de confiabilidade e sua respectiva probabilidade ruína. Conclui-se para este caso que o fator de segurança adotado no método de cálculo é satisfatório, bem como a probabilidade de ruína aceitável, tanto para as análises de resultados de prova de carga estática como para as de método semi-empírico de capacidade de carga.
Palavras-chave: Estacas. Índice de confiabilidade. Coeficiente de segurança.
1. INTRODUÇÃO
Assim como em todo ramo, a
engenharia civil não está isenta de riscos. Riscos estes que o profissional deve estar ciente e, como engenheiro, deve elaborar soluções para amenizá-las. A palavra amenizar é utilizada ao invés de eliminar, pois, infelizmente, a probabilidade de algo dar errado ainda existe, por menor que seja.
A engenharia geotécnica lida com diversas incertezas relacionadas ao seu principal material, o solo. A variabilidade deste, e também a insuficiência e a dificuldade de obtenção de parâmetros de resistência, contribuem para o aumento dos riscos em obras de geotecnia.
Conforme Milititsky et al. (2008), o comportamento das fundações são afetadas por diversos fatores: investigação do solo, análise e projeto, execução e utilização (Fig. 1). Eventos pós-conclusão 28,9% Análise e projeto 20,7% Investigação do subsolo 34,5% Execução 15,9%
Figura 1: Origem das patologias de fundações no estado do Rio Grande do Sul
(MILITITSKY et al., 2008)
Este trabalho tem como foco os fatores envolvidos na fase de análise e projeto das fundações, que como visto na Figura 1, atinge mais de 20% das patologias de fundação.
Cintra & Aoki (2010) afirmam que o fator de segurança global, amplamente
utilizado em projetos de engenharia
geotécnica, bem como os fatores de segurança parciais do método de valores de projeto, prescritos pela norma brasileira NBR 6122:2010, não garantem a segurança das fundações em termos de ruína. Propõe então, a utilização do conceito de Análise de Confiabilidade.
2. ANÁLISE DE CONFIABILIDADE
O conceito de Análise de confiabilidade proposto por Cintra & Aoki (2010) se trata de um método probabilístico para obtenção
de índice de confiabilidade (β).
É analisada então, a variabilidade das solicitações (S) e das resistências (R), onde a intersecção das densidades de probabilidade de ocorrência delas implica na probabilidade de ruína (Pf) (Fig. 2).
As variabilidades, tanto de S como de R, são obtidas por ferramentas conhecidas na estatística como as médias (µ), desvio padrão (σ) e por coeficiente de variação (υ). Com esta análise estatística, conforme Aoki (2002), são construídas curvas das funções de densidade de probabilidade de solicitação
(S) e de resistência (R), conforme
observável na Figura 2.
Figura 2: Curvas de densidade de probabilidade de S e R (AOKI, 2002)
Segundo Cintra e Aoki (2010), caso se utilizasse o conceito de fator de segurança global (FS), esse valor seria facilmente encontrado dividindo a solicitação média (Sm) pela resistência média (Rm). Porém,
ainda segundo os mesmos, isto seria uma ilusão de segurança, afinal seria um problema determinista, ignorando assim a variabilidade de S e R. Com isso Aoki (2005), a partir da consideração de que a
solicitação e a resistência são
estatisticamente independentes, define a função margem de segurança f(M) como sendo a diferença entre as curvas R e S, estabelecida como: ) 1 ( ) ( ) ( ) (M f R f S f = −
Assim, a ruína ocorrerá quando a diferença R – S < 0, conforme é possível observar na Figura 3.
Figura 3: Margem de segurança para determinação de ruína (AOKI, 2005)
Analogamente temos então que a média
da margem de segurança µM é a diferença
entre os valores de µR e µS. Já o desvio
padrão:
σz = (σR2+ σs2)1/2 (2)
O valor de µM pode também ser definido
em múltiplos de desvio padrão σz, ou seja:
) 3 ( . Z M βσ µ =
Onde o β é chamado de índice de confiabilidade (CINTRA & AOKI, 2010).
Aoki (2005) mostra que β e FS são
valores interdependentes deduzindo a
) 4 ( . 1 . . 1 2 2 2 2 2 2 2 R R S R S FS
ν
β
ν
ν
β
ν
ν
β
− − + + =Inversamente, Aoki (2005) expõe que:
) 5 ( . 1 1 1 2 2 2 S R FS FS
ν
ν
β
+ − =Ang e Tang (1984, apud CINTRA &
AOKI, 2010) demonstram que a
probabilidade de ruína (Pf) é função direta de β. De modo a simplificar o cálculo de Pf, Cintra e Aoki (2010) apresentam a expressão em Excel: ) 6 ( ) ; 1 ; 0 ; ( .
1 DistNorm Verdadeiro
Pf = − β
Com o conhecimento de Pf, se possibilita o conhecimento dos riscos em fundações. Isto porque para cada FS é determinado um Pf e vice-versa. O valor de Pf aceitável para a engenharia geotécnica, conforme Aoki (2005) seria o de 0,001 ou 1 em 1000.
Cintra e Aoki (2010) apresentam ainda valores diversos de β em função de Pf, conforme Tabela 1. Tabela 1: β em função de Pf N Pf = 1/N β 2 0,5 0,000 5 0,2 0,842 10 0,1 1,282 20 0,05 1,645 100 0,01 2,326 1.000 0,001 3,090 5.000 0,0002 3,540 10.000 0,0001 3,719 50.000 0,00002 4,107 100.000 0,00001 4,265 1.000.000 0,000001 4,768 3. MATERIAIS E MÉTODOS
Para a aplicação do conceito de análise de confiabilidade, foi escolhido o Campo Experimental de Mecânica dos Solos e Fundações da Unicamp, devido à sua considerável disponibilidade de dados de sondagens SPT (19 pontos ensaiados). Além dos dados de sondagens SPT, há resultados de provas de carga (PC) estáticas realizadas em 3 estacas escavadas de 40 cm de diâmetro e 12 metros de comprimento (Tabela 2).
Tabela 2: Resultado de provas de carga estática em estacas escavadas na Unicamp.
Estaca Carga de ruptura (Ru) Carga adm – FS=2 (Radm) E1 684 kN 342 kN E2 670 kN 335 kN E3 693 kN 346 kN Média (µRpc) 682,3 341,17 Desv. (σRpc) 11,59 5,80 C.V.(υRpc) 0,017 0,017
O perfil geotécnico do Campo
Experimental, segundo Albuquerque et. al (2006), apresenta uma camada de solo superficial constituída de uma argila silto-arenosa, porosa (colúvio), em condição não saturada, laterítica e colapsível, de espessura em torno de 6m; resultante do alto grau de intemperismo sofrido pela rocha diabásio de origem, e de processos pedogenéticos de lixiviação após o transporte por gravidade. O
nível d’água se encontra a 17m,
aproximadamente.
Para o desenvolvimento deste trabalho, calculou-se a capacidade de carga de estacas escavadas com as mesmas características das estacas das provas de cargas apresentadas na Tabela 1, por meio do método semi-empírico proposto por Décourt & Quaresma (1978), alterado por Décourt (1996). Porém para estudo da probabilidade de ruína, aplicou-se o método de cálculo de capacidade de carga em duas situações:
a) Determinou-se um perfil com valores
profundidade para todas as 19 sondagens (Fig. 4), para depois inseri-los no método de Décourt &
quaresma (1978), alterado por
Décourt (1996), obtendo assim a capacidade carga geotécnica da estaca. Essa prática é usual na engenharia para perfil de subsolo homogêneo;
b) Determinou-se a capacidade de carga
das estacas para cada uma das 19 sondagens, para que então se calculasse sua média e desvio padrão.
Figura 4: Gráfico com a média dos Nspt´s das sondagens SP01 a SP19.
As solicitações (S) (Tabela 3) foram obtidas de um projeto de galpão industrial
simulando sua instalação no Campo
Experimental apresentado. Tabela 3: Solicitações (S) PILAR CARGA (kN) PILAR CARGA (kN) 1 547 10 1162 2 912 11 1694 3 241 12 620 4 464 13 224 5 114 14 609 6 1274 15 909 7 1700 16 122 8 576 17 321 9 228
Visto a grande variabilidade das cargas entre os pilares, e com a capacidade de carga obtida pela situação “a” (Radm = 232,63 kN), determinou-se a quantidade de estacas por pilar, a carga atuante por estaca, e com isso sua média (µs), desvio padrão (σs) e coeficiente de variação (υs), conforme Tabela (4).
Tabela 4: Solicitação por estaca (S).
Pilar Quant. estacas/pilar Carga por estaca (kN) 1 3 182 2 4 228 3 2 121 4 2 232 5 1 114 6 6 212 7 8 213 8 3 192 9 1 228 10 5 232 11 8 212 12 3 207 13 1 224 14 3 203 15 4 227 16 1 122 17 2 161 Média (µs) 195 Desv. (σs) 40,9 C.V.(υs) 0,21
Pela situação “b” de determinação de
capacidade de carga de estacas,
confeccionou-se a Tabela 5, onde constam o valor de resistência na ruptura (Ru), a resistência na ruptura (Radm) e os respectivo fator de segurança (FS) do método.
Tabela 5: Determinação da resistência média RD&Q (Décourt & Quaresma, 1978; Décourt,
1996) Sondagem Ru (kN) Radm (kN) FS SP01 379 240 1,58 SP02 375 241 1,56 SP03 448 281 1,60 SP04 473 302 1,57 SP05 346 219 1,58 SP06 389 247 1,58 SP07 366 230 1,59 SP08 363 230 1,58 SP09 441 281 1,57 SP10 374 238 1,57 SP11 341 224 1,52 SP12 340 225 1,51 SP14 373 241 1,55 SP15 368 232 1,59 SP16 336 213 1,58 SP17 368 226 1,63 SP18 408 264 1,54 SP19 352 232 1,52 Média (µR) 380 243 Desv. (σR) 37,9 23,5 C.V.(υR) 0,10 0,10 FS médio 1,57 4. RESULTADOS
Com as médias (µs, µR eµRpc) e
desvios-padrão (σs, σR e σRpc) foi possível a
confecção das curvas normais de solicitação
(S) e resistência RD&Q por Décourt e
Quaresma (1978), alterado por Décourt
(1996) e RPC pelos resultados de prova de
carga estática.
Ao se analisar RD&Q como resistência
(Fig. 5) e obedecendo ao método proposto por Cintra e Aoki (2010), se obtêm:
• β = 3,325;
• Pf=1:2263;
• FS=1,95.
Observa-se que tanto Pf como FS apresentam valores satisfatórios, uma vez que a obra apresenta 57 estacas e a probabilidade de 1 se romper seja 1 em 2263.
O método de Décourt e Quaresma (1978), alterado por Décourt (1996), preconiza fatores de segurança parciais para as resistências de ponta (igual a 4) e atrito lateral (igual a 1,3), para determinação da resistência Radm pela resistência Ru. Isto implica que a resistência Radm será dependente do Nspt encontrado na cota de apoio da estaca e também ao longo do fuste, com isso, para cada solo o fator de segurança (FS) terá valores distintos com esse método de cálculo de capacidade de carga. Para este caso, temos que o FS seria de 1,57. Valor distinto do obtido pelo método de confiabilidade (FS=1,95). Isto
significa que ao se tratar
deterministicamente, ignorando a
variabilidade, o FS real da obra pode ser de outro valor, maior ou menor, dependendo do formato das curvas normais de S e de R.
Ainda para este caso, um FS=2 resultaria num Pf de 1:3610. 0,00E+00 2,00E-03 4,00E-03 6,00E-03 8,00E-03 1,00E-02 1,20E-02 0 100 200 300 400 500 600 S Ru F.S.=1,95
Figura 5: Curvas padrão de S e RD&Q.
Ao se analisar os resultados da prova de
carga estática como RPC, se obtêm:
• Pf = 1,0x10-12, muito pequeno (1:∞);
• FS=3,51.
Nota-se neste caso um Pf muito pequeno. Isto se deve ao fato das curvas S e
RPC, conforme é possível se observar na
Figura 6, estarem muito distantes uma da
outra, resultado da média µRpc na rupturaque
é 3,51 vezes maior queµs . O que minimiza,
para este caso, a quase zero o risco de ruína. Porém, deve-se atentar ao fato de que a probabilidade de ruína é dependente também ao formato das curvas S e R, determinados pelos seus desvios-padrão. O que ocorre que esse fator determina o maior ou menor espraiamento das curvas, implicando na intersecção ou não das curvas e numa maior ou menor probabilidade de ruína.
0,00E+00 5,00E-03 1,00E-02 1,50E-02 2,00E-02 2,50E-02 3,00E-02 3,50E-02 4,00E-02 0 200 400 600 800 S R(PC) Figura 6: Curvas S e RPC.
Para esta última situação, caso se optasse por diminuição do FS, para um valor igual a 2 por exemplo, ainda se obteria um Pf de 1:800.000. Ou ainda, para um Pf de 1:1000, o FS seria igual a 1,65.
5. CONCLUSÕES
Utilizando os dados do Campo
Experimental da Unicamp e dados de carga de uma obra real simulando sua implantação no local, conclui-se que:
- Comparando-se o modelo de análise de confiabilidade e os fatores de segurança
global, normalmente empregados em
projetos de fundações, e utilizando os dados
das sondagens, verificou-se que se
implantasse a obra no local não a haveria risco de ruína, pois a probabilidade de ruptura seria de uma estaca em cada 2272, o que é muito superior a quantidade (57) a serem implantadas no local;
- Fazendo a mesma análise, porém utilizando os dados das três provas de carga, verificou-se neste caso uma probabilidade de ruína praticamente nula, pois seu valor
tendeu ao infinito (1:∞).
Embora os valores de FS e de Pf deste trabalho sejam satisfatórios, deve-se atentar à variabilidade das solicitações e das resistências. Devido ao seu espraiamento ou coeficiente de variação, os resultados de situações de mesmas médias µ, porém desvios σ distintos podem implicar num maior ou menor índice de confiabilidade.
Agradecimentos
Os autores agradecem à CAPES pelo apoio financeiro e a todos do departamento de Geotecnia da Unicamp pela infra-estrutura disponibilizada.
6. REFERÊNCIAS
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DÉCOURT, L.; QUARESMA, A.R.
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MILITITSKY, J.; CONSOLI, N. C.; SCHNAID, F. Patologia das Fundações. São Paulo: Oficina de Textos, 2008.
