Aplicação de Programa de Transferência de Carga de Estacas a Perfis de Solos não Homogêneos

Aplicação de Programa de Transferência de Carga de Estacas a

Perfis de Solos não Homogêneos

Vanni, V. S.

Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, Brasil,

Danziger, B. R.

Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, Carvalho, E. M. L.

Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, Brasil,

RESUMO: O trabalho apresenta um estudo de previsão de transferência de carga de fundações profundas ao solo suporte. A previsão é feita através de um programa que foi desenvolvido anteriormente para solos homogêneos. O programa vem sendo aprimorado com a introdução de novas rotinas, objetivando uma aplicação mais geral, na expectativa de contemplar perfis de solo estratificados. São apresentados e comparados neste trabalho resultados da aplicação do programa a perfis de solo homogêneos e para aproximações do solo de Gibson, com módulo de elasticidade linearmente crescente com a profundidade. As aplicações foram feitas para estacas de diferentes rigidezes. O desenvolvimento do programa visa à análise de um banco de dados de provas de carga instrumentadas, objetivando a obtenção de parâmetros de compressibilidade dos solos, objetivando permitir estimativas mais aproximadas de recalques na prática de engenharia de fundações.

PALAVRAS CHAVE: Solo de Gibson, Transferência de carga

1. INTRODUÇÃO

O trabalho apresenta inicialmente uma rotina de cálculo de transferência de carga de estacas ao solo para carregamentos afastados da ruptura, utilizando uma solução derivada da teoria da elasticidade.

As diferenças principais entre as abordagens de Poulos e Davis (1968), Randolph e Wroth (1978) e a desenvolvida neste trabalho se referem à distribuição de resistências ao longo do fuste e à forma como as equações de Mindlin (1936) são integradas. A utilização pelos autores da integração proposta por Aoki-Lopes (1975) tem se mostrado interessante para aplicações práticas. Esta proposta permite que se contemple a resolução de casos mais gerais, numa tentativa de se aproximar das situações mais comumente encontradas na prática.

Na formulação desenvolvida chega-se à resolução de um sistema de equações elaborado em forma matricial, contendo matrizes cujos coeficientes são previamente calculados ou fixados através de uma lei de recorrência facilmente programável. O programa está sendo implementado para incluir uma nova sub-rotina que permite a verificação da mobilização da resistência ao cisalhamento limite na interface estaca-solo.

Neste trabalho é apresentada a aplicação da rotina a perfis de solo com módulos de elasticidade crescentes com a profundidade, bem como sua comparação com perfis homogêneos, contemplando estacas de maior e menor rigidez.

2. FORMULAÇÃO PARA SOLOS

HOMOGÊNEOS

O desenvolvimento detalhado da formulação é extenso e já consta de publicações anteriores, como Carvalho et al. (2000), Amaral et al. (2000) e Pereira et al. (2002). A seguir é apresentado o desenvolvimento de forma resumida.

A determinação da transferência da carga P, aplicada no topo da estaca, em parcelas transmitidas ao longo do fuste e na base é feita pela subdivisão do fuste em partes iguais. Sendo Xi a carga transmitida ao solo

pelo elemento i do fuste e X1 a parcela da

carga transmitida ao solo no nível da ponta, a transferência de carga da estaca ao solo (igual, em módulo, à resistência mobilizada pelo solo quando da aplicação da carga P no topo) pode ser representada pela Figura 1.

Pode-se se estabelecer as seguintes equações, a partir da observação da Figura 1:

Figura 1: Distribuição das cargas ao longo da estaca

(1)

(2)

(3)

sendo Qi, o esforço normal na estaca,

representado na Figura 1.

O deslocamento elástico da estaca na profundidade zi, δeelast.i é expresso

analiticamente pela Equação (4). No caso da divisão do fuste ilustrado na Figura 1, o valor de δe

elast.i pode ser computado, de forma

aproximada, pelo somatório das parcelas individuais de deslocamento elástico de cada trecho do fuste (Equação (5)), sendo D o comprimento total da estaca.

(4)

(5)

O valor do recalque total de um elemento i qualquer corresponde ao recalque do solo, no nível da ponta, somado ao deslocamento elástico do fuste da estaca até o elemento i considerado.

(6) Como se propõe a análise para níveis reduzidos de carregamento, ou seja, para pequenos recalques, será aplicada a teoria da elasticidade ao maciço de solo, podendo-se lançar mão do princípio da reciprocidade e da superposição de efeitos.

Impondo a condição de compatibilidade de deslocamentos entre cada elemento da estaca e do solo adjacente, tem-se,

(7) sendo: δi = recalque no nível i

s i

δ = recalque do solo no nível i

e i

δ = recalque da estaca no nível i Chamando de Cij o coeficiente de

influência (proporcionalidade) da força Xj

sobre o recalque em i, e aplicando o princípio da superposição dos efeitos podemos escrever, para o elemento i:

δi=Ci 1X1+Ci 2X2+...+Ci nXn+Ci n+1Xn+1 (8)

O coeficiente de influência Cij é

numericamente igual ao recalque no elemento i devido a uma carga unitária Xj = 1 aplicada

no elemento j quando todas as demais cargas forem nulas. Os valores Cij são calculados

pelas equações de Mindlin (1936). Escrevendo a Equação (8) para os demais elementos do fuste e para a ponta da estaca, tem-se:

Ou seja,

C . X = δ (9)

Os valores de δi, função dos valores Xi,

precisam ser explicitados para que seja separada a coluna dos termos independentes.

1 1 X Q = 2 X X P Q n 1 i 1 i k k i = −

∑

− + + =

∫

= i Z pta z z z e i elast Q d EA 1 . δ e i. elast s p e i =δ +δ δ e i S i i =δ =δ δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ δ δ δ δ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ × ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + + + + + + + 1 n n 2 1 1 n n 2 1 1 n , 1 n n , 1 n 2 , 1 n 1 , 1 n 1 n . n n , n 2 , n 1 , n 1 n , 2 n , 2 22 21 1 n , 1 n , 1 12 11 ... X X ... X X C C ... C C C C ... C C ... ... ... ... ... C C ... C C C C ... C C

∑

+ =

=

n 1 1 i i

X

P

P X1 X2 Xn Xn+1 D P - Xn+1/2 P - Xn+1- Xn/2 P - Xn+1- Xn-...-X2/2 i = n+1 i = n i = 2 i = 1

Diagrama de esforço normal na estaca (Qi)

D/n D/n D/n P X1 X2 Xn Xn+1 D P - Xn+1/2 P - Xn+1- Xn/2 P - Xn+1- Xn-...-X2/2 i = n+1 i = n i = 2 i = 1

Diagrama de esforço normal na estaca (Qi)

D/n D/n D/n

∑

= = i k k e i elast Q nAE D 2 . δ

(10) onde n é o número de subdivisões do fuste.

Substituindo-se a Equação (10) na equação matricial (9), após desenvolvê-la, chega-se a: [C + K A ] [ X ] = [ δ ] (11) onde C é a matriz dos coeficientes Cij

ilustrada anteriormente e:

e

A é a área da seção transversal da estaca e E é o módulo de elasticidade da estaca.

A matriz A é uma matriz cujos coeficientes podem ser encontrados a partir de uma lei de recorrência descrita por Carvalho et al (2000).

No sistema (11), escrito em forma matricial, tem-se n+1 equações e n+2 incógnitas, pois não se tem X1, X2, Xn+1 e δ1.

Para resolver o sistema, procede-se da seguinte forma:

(i) Substitui-se a primeira equação pela equação de equilíbrio, X1 + X2 +..Xn+1 = P.

(ii) Soma-se às demais equações (da segunda até a de ordem n+1) a primeira equação original multiplicada por (-1).

Chega-se, assim, ao sistema de equações final que, resolvido, fornece os valores das cargas Xi, i = 1 a n + 1.

Uma outra rotina permite a comparação dos valores de Xi obtidos para um certo nível

de carregamento P, aplicado ao topo da estaca, aos valores de Xi disponíveis de atrito

lateral na ruptura. Quando algum dos valores de Xi ultrapassar o atrito disponível,

procede-se a substituição do valor de Xi

correspondente pelo valor limite, eliminando-se a incógnita Xi do sistema e resolvendo-o

novamente. Este procedimento é repetido, iterativamente, até que todos os valores de Xi

sejam inferiores, ou no máximo iguais, aos valores de Xi limite (na ruptura).

3. SOLOS ESTRATIFICADOS

A solução de Mindlin utilizada para cálculo dos coeficientes de influência Cij definidos

anteriormente se baseia na hipótese básica de que o solo tenha características homogêneas e a camada seja semi-infinita, o que naturalmente não corresponde ao que ocorre nos perfis geotécnicos existentes na natureza. São mais comuns os perfis contemplando camadas superpostas, originárias de sedimentos de deposições de épocas geológicas distintas, com espessuras variáveis, até um horizonte que possa ser considerado como “indeslocável” para fins de cálculo de recalques.

De forma a resolver, no modelo numérico, a questão da presença do horizonte indeslocável, o recurso adotado consiste no emprego do procedimento de Steinbrenner (1934), semelhantemente ao que foi proposto por Aoki e Lopes (1975). De acordo com esta proposta as equações de Mindlin podem ser ainda empregadas, porém seguindo os passos seguintes. Calcula-se:

i) O recalque r∞i na profundidade “ï”

referente a um ponto situado entre a superfície do terreno natural e o horizonte suposto indeslocável.

ii) O recalque r∞H, na profundidade “H”

considerada como indeslocável.

Os valores de r∞i e r∞H são calculados

como se o horizonte fosse semi-infinito. Como na profundidade H, correspondente ao suposto “indeslocável”, o recalque é considerado desprezível, o recalque do nível “i” acima da profundidade H será obtido pela diferença entre os recalques dos dois níveis. ri = r∞i - r∞H (12)

A aplicação para solos estratificados utiliza o mesmo procedimento anterior, para cada nível de mudança de camada, com o valor de ri calculado com as características de

compressibilidade da camada subjacente. O recalque total numa determinada profundidade do maciço corresponde ao

( )

∑ ∑ = + + = ⎭⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ _{− −} + δ = δ + δ = δ i 2 k 1 n 1 i k i k 1 e i. elast 1 i 2 X X P nAE D ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ... ... 14 10 6 2 0 ... ... ... ... ... 14 .. 14 13 10 6 2 0 10 .. 10 10 9 6 2 0 6 ... 6 6 6 5 2 0 2 ... 2 2 2 2 1 0 0 ... 0 0 0 0 0 0 EA D n 4 1 KA

(

)

_⎥⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + + + + + + = nEA DP 1 n nEA 2 DP ... ... ... nEA DP 2 nEA 2 DP nEA DP nEA 2 DP nEA 2 DP 1 1 1 1 i δ δ δ δ δ δ

somatório dos recalques de todas as camadas subjacentes.

4. APLICAÇÕES

4.1 Descrição dos Casos Analisados

Foram utilizados dois tipos de perfis: solo homogêneo e solo com módulo de elasticidade crescente com a profundidade (solo de Gibson).

O caso escolhido como solo homogêneo possui uma camada única ao longo de todo o perfil, com módulo de elasticidade Esolo= 2,0

x 105 kN/m² e coeficiente de Poisson υ = 0,45. A camada de solo indeformável foi fixada na profundidade de 15 metros.

Para a aplicação do solo de Gibson, utilizou-se inicialmente o recurso de dividir o perfil em 15 subcamadas de solo estratificado, com módulos de elasticidade constante, em cada subcamada, mas aumentando de forma crescente, desde a subcamada mais superficial até a mais profunda. Em um segundo momento, visando comparar com a situação anterior, o mesmo perfil foi subdividido em 30 subcamadas. O valor médio do módulo de elasticidade do solo neste caso foi o mesmo do caso homogêneo, mas contemplando um crescimento linear com a profundidade. O horizonte indeformável também foi fixado a 15 metros de profundidade.

Os dois perfis foram considerados para duas estacas com módulos de elasticidade diferentes: E1 = 2,0 x 107 kN/m², para a estaca designada neste trabalho como rígida, e E2 = 2,0 x 108 kN/m², para a estaca designada neste trabalho como flexível. O comprimento de ambas foi fixado em L=10,0 metros e o raio em 0,2 metros. Foi fixada uma carga de ruptura muito alta, numa primeira aproximação, de forma a não ocorrer mobilização plena de resistência em nenhum segmento do fuste. A carga aplicada ao topo das estacas, para previsão da transferência de carga, foi fixada em P = 500 kN.

Para utilização do programa é necessário definir os valores de discretização dos elementos do fuste (N3), do raio (N1) e da circunferência (N2) da base da estaca. Para os casos apresentados foram utilizados os valores N1 = N2 = 2 e N3 = 10. Para mais detalhe sobre a discretização, consultar Aoki e Lopes (1975).

5. RESULTADOS

De acordo com a descrição anterior são apresentados os resultados ilustrados através dos gráficos de transferência de carga ao solo, ao longo do fuste da estaca, de forma normalizada.

5.1 Estaca Rígida

Quando se observa o comportamento previsto para a estaca rígida nos dois tipos de perfis, Figura 2, observa-se o diagrama de transferência de carga linearmente decrescente com a profundidade para o solo homogêneo. De fato, numa estaca rígida o recalque é praticamente o mesmo em diferentes seções do fuste. Assim, a tensão lateral mobilizada pelo solo deve ser uniforme no solo homogêneo, justificando o esforço normal linearmente decrescente com a profundidade.

Figura 2. Distribuição normalizada do esforço normal ao longo da profundidade, também normalizada, para a estaca rígida.

No caso do solo de Gibson, o esforço normal no fuste da estaca é maior, nas profundidades mais rasas, onde o solo é mais compressível e, conseqüentemente, tem menor capacidade de absorção do carregamento. Com o aumento da profundidade, o módulo aumenta e a estaca vai transferindo mais carga ao solo. A tangente à curva do esforço normal vai revelando, ao longo da profundidade, uma maior mobilização do atrito. Esse comportamento é coerente com o este tipo de perfil, caracterizado por um aumento do módulo de elasticidade com a profundidade.

Esforço Normal x Profundidade Estaca

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0% 25% 50% 75% 100% Nz / P z / L

5.2 Estaca Flexível

No caso da estaca mais flexível no solo homogêneo, o recalque é maior na região superior, resultando numa maior mobilização de resistência nas profundidades mais rasas como ilustra a Figura 3. Com o aumento da profundidade, o recalque da estaca é menor, sendo também menor a mobilização de resistência. Esse comportamento é comum em estacas flexíveis, onde ocorre uma mobilização da resistência primeiramente na parte superior do fuste, para níveis de carregamento afastados da ruptura.

Figura 3. Distribuição normalizada do esforço normal ao longo da profundidade, também normalizada, para a estaca flexível.

Entretanto, com o solo de Gibson, ocorre uma transferência mais próxima de uma mobilização de resistência uniforme ao longo da profundidade para a estaca mais flexível, como observado na figura 3. De fato, em razão da maior flexibilidade da estaca, há uma tendência maior de mobilização da resistência na superfície do que em profundidade. Por outro lado, face à maior rigidez do solo em profundidade, este apresenta uma maior capacidade de absorção do carregamento. Há, assim, uma compensação, resultando numa mobilização de resistências mais uniforme, para o solo de Gibson, quando comparado ao solo homogêneo, neste caso. Estas aplicações ilustram, de forma simples, que a transferência de carga depende tanto das características de flexibilidade da estaca como da maior, ou menor, rigidez do solo ao longo da profundidade.

5.3 Influência do número de subdivisão de camadas

Outra comparação que cabe ilustrar se refere à representação do solo de Gibson com diferentes níveis de refinamento. Em todas as aplicações apresentadas anteriormente o solo de Gibson foi representado por 15 subcamadas de 1m de espessura, com módulo de elasticidade constante em cada subcamada, porém crescentes para subcamadas mais profundas. Procurou-se, neste item, apresentar a mesma análise, porém subdividindo o perfil em subcamadas de 0,5m, Figura 4. O número 2 na legenda da Figura 4 se refere à análise com um maior número de camadas.

Para a estaca rígida, a variação nos resultados foi insignificante. Entretanto, a estaca flexível se mostrou mais sensível, o que é natural, uma vez que os deslocamentos (recalques) são mais significativos neste caso, diferindo ao longo das várias seções do fuste. Desta forma, quanto maior o grau de refinamento na representação do modelo do solo, melhor a aproximação obtida, principalmente no caso da estaca ser mais flexível.

Figura 4. Influência do grau de refinamento na representação do solo.

6. CONCLUSÕES

O trabalho apresentou algumas aplicações de um programa de transferência de carga desenvolvido num projeto de Iniciação Científica, contemplando estacas de diferente rigidez em dois tipos de perfis. As análises confirmaram as expectativas, revelando que a transferência de carga depende tanto das características de flexibilidade da estaca como

Esforço Normal x Profundidade Estaca

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0% 25% 50% 75% 100% Nz / P z / L

Homogêneo / Flexível Gibson / Flexível Esfoço Normal x Profundidade Estaca

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0% 25% 50% 75% 100% Nz / P z / L

Gibson / Flexível Gibson / Flexível 2

da maior, ou menor, rigidez do solo ao longo da profundidade.

.

AGRADECIMENTOS

Ao CNPQ pelo auxílio financeiro durante o desenvolvimento deste projeto de pesquisa. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Amaral, R. C., Queiroz, M. S. M., Carvalho, E. M. L. e Danziger, B. R. (2000). Casos de Aplicação de Transferência de Carga. Estacas em Solos Homogêneos. Proc. IV Congresso de Engenharia Civil, Vol.2, Juiz de Fora, pp.745-756.

Aoki, N. A. e Lopes, F. R. (1975) Estimating Stresses and Settlement due to Deep Foundation. Proc.

Panamerican Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.1, Buenos Aires, 377-386.

Mindlin, R. D. (1936) Force at a point in the Interior of a Semi-Infinite Solid. Physics 7, 195-202.

Poulos, H.G. e Davis, E.H. (1968). The Settlement Behavior of Single Axially-Loaded Incompressible Piles and Piers. Geothechnique, vol. 18: 351-371. Randolph, M. F. and Wroth, C, P. (1978) Analysis of

Deformation of Vertically Loaded Piles. Journal of Geotechnical Engineering Division. ASCE, vol. 104, No GT12, 1465-1488.

Steinbrenner, W. (1934) Tafeln zur setziengsberechnung. Die Strasse, Vol.1.