ricardor

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UM SISTEMA DE INFER ÊNCIA FUZZY PARAM ÉTRICO APLICADO AO PLANEJAMENTO DA OPERA ¸C ÃO ENERG ÉTICA DE SISTEMAS

HIDROT´ERMICOS DE GERA ¸C ˜AO

Ricardo de Andrade Lira Rabˆelo∗, Adriano Alber de Fran¸ca Mendes Carneiro∗, Rosana Teresinha Vaccare Braga†

∗_{Departamento de Engenharia El´}_{etrica - EESC - USP Av. Trabalhador S˜}_{ao-carlense, 400 - CEP}

13566-590 - S˜ao Carlos-SP

†_{Dep. de Sistemas de Computa¸}_c˜_{ao ICMC - USP Av. Trabalhador S˜}_{ao-Carlense, 400 - CEP: 13560-970}

- S˜ao Carlos-SP

Emails: ricardor usp@yahoo.com.br, adriano@sel.eesc.usp.br, rtvb@icmc.usp.br

Abstract— The energy operation planning of generation hydrothermal systems, in systems with wide hydraulic participation, such as the Brazilian system, has the key point the behavior of the reservoirs operation of the hydroelectric power plants. For systems like these, the planning aims to determine an energy operating policy that specifies how the hydroelectric power plants must be operated so that the resources available for production of electric energy are used with economy and reliability. This paper presents a methodology based on parametric fuzzy inference systems for obtaining an energy operating policy to pursue the trend of optimized behavior of the hydrothermal generation systems. The proposed methodology aims also its application in simulation of the energy operation of hydroelectric systems. The policy is obtained by optimizing the hydroelectric plants energy operation, in which it is extracted the relationship between the stored energy of the system and the reservoir volume of each plant. These relations are represented in the consequent parameters of the fuzzy rules of the Takagi-Sugeno inference model in order to reflect the behavior of the optimal operating hydroelectric power plants.

Keywords— Parametric Fuzzy System, Energy Operating Policy, Takagi-Sugeno Model, Hydroelectric Sys-tems, Operation Planning.

Resumo— O planejamento da opera¸cão energética de sistemas hidrotérmicos de gera¸cão, em sistemas com grande participa¸cão hidráulica, como é o caso do sistema brasileiro, tem como ponto fundamental o comporta-mento operativo dos reservatórios das usinas hidroelétricas. Para estes sistemas, o planejamento visa determinar uma pol´ıtica de opera¸cão energética que especifique como as usinas hidroelétricas devem ser operadas, de forma que os recursos dispon´ıveis para produ¸cão de energia elétrica sejam utilizados com economia e confiabilidade. Este trabalho apresenta uma metodologia baseada em sistemas de inferência fuzzy paramétricos para obten¸cão de uma pol´ıtica de opera¸cão energética que busque seguir a tendência do comportamento otimizado dos sis-temas hidrotérmicos de gera¸cão, bem como da sua aplica¸cão na simula¸cão da opera¸cão energética de sistemas hidroelétricos. A pol´ıtica é obtida pela otimiza¸cão da opera¸cão energética das usinas hidroelétricas, de onde se extraem rela¸cões entre a energia armazenada do sistema e o volume do reservatório de cada usina. Estas rela¸cões estão representadas nos parâmetros dos consequentes das regras fuzzy do modelo paramétrico de Takagi-Sugeno, a fim de refletir o comportamento operativo otimizado das usinas hidroelétricas.

Keywords— Sistemas Fuzzy Paramétricos, Pol´ıtica de Opera¸cão Energética, Modelo Takagi-Sugeno, Sistemas Hidroelétricos, Planejamento da Opera¸cão.

1 Introdu¸c˜ao

O planejamento da opera¸cão energética de sis-temas hidrotérmicos de gera¸cão visa determinar uma estratégia para aloca¸cão dos recursos de ge-ra¸cão da energia elétrica, a fim de minimizar o valor esperado dos custos operativos no horizonte de planejamento. Incluem-se nestes custos os gas-tos com os combust´ıveis das usinas termoelétricas, eventuais compras de energia de sistemas vizinhos e os custos de não atendimento à carga, chamado “custo de déficit”. O custo total da opera¸cão en-volve cifras vultosas, de tal forma que um pequeno aperfei¸coamento na opera¸cão pode significar uma economia considerável (Carneiro, 1991). Além do mais, a expansão do sistema de gera¸cão implica alto custo financeiro e social, e se forem conside-rados, ainda, os danos causados ao meio ambi-ente, provocados tanto pelas usinas termoel´

etri-cas quanto pelas hidroelétricas, conclui-se ser ex-tremamente necessário o estudo de metodologias para o planejamento da opera¸cão de sistemas de energia elétrica que retirem o máximo de benef´ı-cios das unidades geradoras existentes (Cicogna, 2003).

O objetivo econômico do planejamento da opera¸cão de sistemas hidrotérmicos consiste em substituir, na medida do poss´ıvel, a gera¸cão de origem termoelétrica por gera¸cão de origem hidroelétrica (Soares, 1987). Este problema é bastante complexo devido a vários aspectos, tais como a incerteza relativa às vazões afluentes fu-turas e ao mercado de energia elétrica, a in-terconexão hidráulica entre as usinas hidroel´ etri-cas em uma etri-cascata, as restri¸cões não-lineares das usinas hidroelétricas e termoelétricas, a ne-cessidade de um grande horizonte devido a pre-sen¸ca de grandes reservatórios com capacidade

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de regulariza¸cão pluri-anual, além das restri¸cões de transmissão da rede elétrica (Cruz Jr and Soares, 1999; Leite et al., 2002). O planejamento da opera¸cão energética de sistemas hidrotérmicos de gera¸cão, em sistemas com grande participa¸cão hidráulica, como é o caso do sistema brasileiro, tem como ponto fundamental o comportamento operativo dos reservatórios das usinas hidroel´ etri-cas. Para estes sistemas, o planejamento visa de-terminar uma pol´ıtica de opera¸cão energética que especifique como as usinas hidroelétricas devem ser operadas, de forma que os recursos hidroel´ etri-cos sejam utilizados com economia e confiabili-dade.

Este artigo apresenta uma metodolo-gia baseada em sistemas de inferência fuzzy paramétricos para obten¸cão de uma pol´ıtica de opera¸cão energética que busque refletir o compor-tamento otimizado dos sistemas hidrotérmicos de gera¸cão, bem como da sua aplica¸cão na simula¸cão da opera¸cão energética de sistemas hidroelétricos. Utilizando uma ferramenta computacional de otimiza¸cão não-linear, determin´ıstica e a usinas individualizadas (Rabelo et al., 2008), obtém-se o comportamento otimizado dos reservatórios em cascata, o qual será utilizado para ajuste dos parâmetros do sistema fuzzy paramétrico de Takagi-Sugeno. Neste trabalho, empregou-se um sistema de inferência fuzzy, pois procurou-se modelar, por meio de regras lingü´ısticas, o modo aproximado de racioc´ınio, pretendendo-se imitar a habilidade humana de tomar decisões racionais em um ambiente de imprecisão e incerteza. Isto porque, sistemas fuzzy são potencialmente capazes de expressar e processar, de uma maneira sistemática, informa¸cões imprecisas, mal definidas e vagas. Adicionalmente, no projeto de sistemas fuzzy, pode-se contar com o conhecimento experi-mental de especialistas no dom´ınio, fazendo com que a a¸cão do sistema seja tão fundamentada e consistente quanto a deles. Desta forma, ao optar-se por um sistema fuzzy, pode-se obter uma estratégia de a¸cão interpretável, inclusive do ponto de vista lingu´ıstico.

2 Pol´ıtica de Opera¸cão Energética Uma pol´ıtica de opera¸cão energética pode ser en-tendida como um conjunto de regras de opera¸cão, uma para cada usina a reservatório do sistema hidroelétrico, que define como estas usinas vão ser operadas de forma acoplada (Silva Filho and Carneiro, 2004). A pol´ıtica de opera¸cão energética do sistema hidroelétrico é especificada pelas usi-nas a reservatório, porque sob o ponto de vista da opera¸cão energética, praticamente não há controle direto sobre a opera¸cão das usinas a fio d’água.

Uma pol´ıtica de opera¸cão energética é de fun-damental importância, pois suas regras constitu-intes vão informar quanto cada usina deve gerar

em cada intervalo do horizonte de planejamento. Estas regras exercem um papel particularmente relevante no caso do Brasil, já que na quase to-talidade das usinas brasileiras a altura de queda l´ıquida depende principalmente, de forma n˜ ao-linear, do volume do reservatório. Neste caso, o estado do reservatório afeta a produtividade da usina e, portanto, o volume das usinas em um in-tervalo da opera¸cão irá afetar, de forma significa-tiva, a energia total gerada pelo sistema. Nos sis-temas em cascata, este efeito torna-se mais grave nas usinas mais a jusante, por onde passa toda a água, e onde uma pequena perda de produtivi-dade pode significar uma grande perda de energia (Carneiro and Kadowaki, 1996). Diferentes ca-racter´ısticas construtivas, tais como a capacidade de armazenamento, a produtividade das usinas, a altura de queda, etc., e diferentes posi¸cões relati-vas nas cascatas são caracter´ısticas peculiares de cada usina hidroelétrica. Este fato faz com que seja muito dif´ıcil desenvolver regras gerais para a opera¸cão de reservatórios (Wood and Wollen-berg, 1984).

A pol´ıtica normalmente adotada pelo mode-lo empregado no sistema brasileiro é a de que, por hipótese, os reservatórios devem ser opera-dos em paralelo, isto é, eles devem se manter com a mesma porcentagem de seus volumes úteis. Para obter uma pol´ıtica de opera¸cão energética que reflita o comportamento otimizado dos reser-vatórios, inicialmente, o sistema hidroelétrico é otimizado sob as mais diversas condi¸cões de o-pera¸cão (mercado de energia e vazões afluentes) representativas das várias situa¸cões que podem ser encontradas na opera¸cão energética do sis-tema. Com a otimiza¸cão, obtém-se um conjunto de pontos que relacionam o estado de armazena-mento de cada usina a reservatório, com o estado global do sistema, representado pela energia ar-mazenada (Soares and Carneiro, 1993). Para o ajuste dos pontos de opera¸cão, relacionados à ope-ra¸cão energética otimizada, empregou-se o sistema de inferência fuzzy de Takagi-Sugeno. A existˆ en-cia de fun¸cões paramétricas nos consequentes de suas regras e a facilidade de se ajustarem a partir de um conjunto de dados de entrada e sa´ıda faz com que eles sejam intrinsicamente relacionados com a tarefa de aproxima¸cão de fun¸cões em geral (Rezende, 2003).

3 Sistemas Fuzzy Paramétricos Seres humanos são capazes de lidar com proces-sos bastante complexos, baseados em informa¸cões imprecisas ou aproximadas. A estratégia adotada pelos operadores humanos é também de natureza imprecisa e geralmente pode ser expressa em ter-mos lingu´ısticos. A teoria de conjuntos fuzzy e os conceitos de lógica fuzzy podem ser utiliza-dos para traduzir em termos matemáticos a

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in-forma¸cão imprecisa expressa por um conjunto de regras lingu´ısticas. Se um operador humano for capaz de articular sua estratégia de a¸cão como um conjunto de regras da forma “se...então”, um algo-ritmo pass´ıvel de ser implementado em computa-dor pode ser constru´ıdo. O resultado é um sistema de inferência baseado em regras, no qual a teo-ria de conjuntos fuzzy e a lógica fuzzy fornecem o ferramental matemático necessário para se li-dar com tais regras lingu´ısticas (Oliveira Júnior et al., 2007).

Em geral, os sistemas de inferência fuzzy são fundamentados em regras do tipo “se...então”, e têm seu funcionamento baseado em três etapas: fuzzifica¸cão, procedimentos de inferência e de-fuzzifica¸cão.

A fuzzifica¸cão consiste em transformar as en-tradas, que são variáveis quantitativas, em conjun-tos fuzzy, ou seja, em variáveis qualitativas. As-sim, a fuzzifica¸cão indica que há atribui¸cão de va-lores lingü´ısticos, descri¸cões vagas ou qualitativas, definidas por fun¸cões de pertinência às variáveis de entrada. Desta forma, a fuzzifica¸cão pode ser considerada uma espécie de pré-processamento de categorias ou classes dos sinais de entrada, re-duzindo o número de valores a serem dos. Uma menor quantidade de valores processa-dos significa que há um menor esfor¸co computa-cional (Shaw and Simões, 1999). O modelo a ser implementado tem uma variável de entrada, que é o valor normalizado da energia armazenada no sistema (EAS), definida respectivamente no con-junto de termos lingü´ısticos (Muito Baixa, Baixa, Média, Alta e Muito Alta)(Figura 1).

Figura 1: Fun¸cões de pertinência da variável de entrada.

Uma regra t´ıpica no sistema de inferência fuzzy Takagi-Sugeno é: se x é A e y é B, então, z = f (x, y), onde A e B são conjuntos fuzzy e f é uma fun¸cão polinomial de x e y. O procedimento de inferência no modelo Takagi-Sugeno consiste em obter todas as contribui¸cões individuais zi

ad-vindas de cada uma das regras ativadas. Após esta etapa, deve-se ponderar (combinar) todas as contribui¸cões individuais para produzir a resposta final z. Desta forma, a sa´ıda numérica é

calcu-lada diretamente pela soma das sa´ıdas das regras, ponderada pelo grau de ativa¸cão de cada uma de-las. Portanto, um processo de defuzzifica¸cão é desnecessário (Zimmermann, 2001; Ross, 2004). O modelo de Takagi-Sugeno é um tipo de sistema fuzzy paramétrico.

Para o modelo fuzzy de Takagi-Sugeno pro-posto neste trabalho, tˆem-se 5 regras de inferˆencia para cada sistema fuzzy implementado1_{. Em}

ter-mos formais, considerando o sistema constitu´ıdo de uma vari´avel lingu´ıstica de entrada (EAS), tem-se as seguintes regras2_:

• Regra 1: Se (EAS ´e Muito Baixa) Ent˜ao y1=

f1(EAS)

• Regra 2: Se (EAS ´e Baixa) Ent˜ao y2 =

f2(EAS)

• Regra 3: Se (EAS é Média) Então y3 =

f3(EAS)

• Regra 4: Se (EAS ´e Alta) Ent˜ao y4 =

f4(EAS)

• Regra 5: Se (EAS ´e Muito Alta) Ent˜ao y5=

f5(EAS)

Para cada uma das 5 regras que compõem cada sistema fuzzy, aplica-se regressão linear nos pontos pertencentes ao seu dom´ınio de ativa¸cão, utilizando os pontos de entradas/sa´ıdas conheci-dos (obticonheci-dos da otimiza¸cão da opera¸cão energ´ eti-ca), a fim de se determinar os parâmetros de cada uma das 35 fun¸cões polinomiais relativas aos con-sequentes dos sistemas fuzzy. A partir da´ı, pode-se colocar o sistema fuzzy em opera¸cão. No caso par-ticular, a opera¸cão de cada sistema de inferência fuzzy determina o volume operativo de cada uma das usinas do sistema hidroelétrico.

4 Testes e Resultados Observados 4.1 Sistema Teste para Sete Usinas Hidroel´

etri-cas

A Figura 2 ilustra o sistema hidroelétrico para avaliar a pol´ıtica de opera¸cão energética pro-posta, baseada no sistema de inferência fuzzy paramétrico. Este sistema hidroelétrico é com-posto por sete das mais importantes usinas hidroelétricas do sistema sudeste brasileiro e cor-responde à 13220MW de capacidade instalada. Além do mais, ele é considerado como um sis-tema complexo, com usinas de grande porte, in-terligadas em paralelo e em cascata.

1_{Um sistema fuzzy com m´}_{ultiplas sa´ıdas pode ser} trans-formado convenientemente em m´ultiplos sistemas de sa´ıda ´

unica. Portanto, foram implementados 7 sistemas fuzzy, um para cada usina hidroel´etrica, totalizando 35 regras de produ¸c˜ao.

2_{Nas fun¸}_c˜_{oes polinomiais dos consequentes das regras,} foram empregadas fun¸c˜oes lineares de primeiro grau: Mo-delo Takagi-Sugeno de ordem um

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Figura 2: Sistema hidroel´etrico utilizado no tra-balho.

Para verificar o desempenho da pol´ıtica pro-posta, utiliza-se uma ferramenta computacional de simula¸cão (Rabelo et al., 2009), a qual per-mite uma avalia¸cão energética da opera¸cão de sis-temas hidroelétricos de gera¸cão. A simula¸cão da opera¸cão energética envolvendo um per´ıodo do histórico de vazões afluentes ou com vazões aflu-entes médias (MLT) propõe verificar como um sistema hidroelétrico se comportaria caso fosse submetido a determinadas condi¸cões de opera¸cão (mercado de energia elétrica, vazões afluentes na-turais, restri¸cões operativas, pol´ıtica de opera¸cão energética, volume inicial, etc.). Assim, para e-fetuar a compara¸cão entre as duas pol´ıticas, as simula¸cões da opera¸cão são realizadas sob as mes-mas condi¸cões de opera¸cão, com exce¸cão para a pol´ıtica. Portanto, as diferen¸cas de comporta-mento na opera¸cão do sistema hidroelétrico resul-tarão unicamente das pol´ıticas utilizadas.

Na Figura 3, ilustra-se a trajetória de volume da usina hidroelétrica de Emborca¸cão utilizando a pol´ıtica de opera¸cão paralela, para o per´ıodo do histórico entre 1971-1976. Como a pol´ıtica paralela determina que todos os reservatórios do sistema hidroelétrico devem ser operados com a mesma porcentagem de seus volumes úteis, não é necessário ilustrar a trajetória de cada uma das sete usinas, bastando apresentar a trajetória de qualquer uma delas.

Já a Figura 4 apresenta as trajetórias de vo-lumes de quatro das sete usinas, para o mesmo per´ıodo do histórico, considerando a pol´ıtica de opera¸cão energética proposta, fornecida pelo sis-tema de inferência fuzzy. Ao observar-se as tra-jetórias de volume, pode-se verificar que a simu-la¸cão utilizando a pol´ıtica proposta realizou uma opera¸cão que segue os princ´ıpios da opera¸cão otimizada (Soares and Carneiro, 1991). A usina de Emborca¸cão, situada mais a montante, varia de forma considerável a quantidade de água ar-mazenada no seu reservatório, enquanto a usina de Itumbiara, localizada imediatamente a jusante, varia de forma menos considerável. A usina de

Figura 3: Trajetórias de volume da usina de Em-borca¸cão com a pol´ıtica de opera¸cão paralela.

Ilha Solteira, localizada mais a jusante, pratica-mente não altera seu volume útil, mantendo-se cheia com produtividade máxima. A energia ar-mazenada em uma usina hidroelétrica é valorizada pela produtividade de todas as usinas a sua ju-sante. A altura de queda l´ıquida da usina mais a jusante, por exemplo, afeta a energia armazenada de todas as usinas da cascata.

Figura 4: Trajet´orias de volume de algumas usinas do sistema hidroel´etrico com a pol´ıtica de opera-¸

c˜ao proposta.

A fim de evidenciar a maximiza¸cão dos bene-f´ıcios hidroelétricos, a Figura 5 ilustra a trajetória de energia armazenada no sistema para as simu-la¸cões utilizando as duas pol´ıticas de opera¸cão energética. Pode-se afirmar que a pol´ıtica pro-posta maximiza os benef´ıcio hidroelétricos do sis-tema hidrotérmico de gera¸cão, pois atende ao mesmo mercado de energia elétrica, utilizando menos recursos hidroelétricos. Adicionalmente, ao final do horizonte, observa-se que a pol´ıtica de o-pera¸cão paralela não consegue manter os n´ıveis de armazenamento próximos dos n´ıveis de ar-mazenamento estabelecidos pela pol´ıtica de opera-¸

c˜ao otimizada. Pelo contr´ario, a pol´ıtica de opera-¸

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com todos os reservatórios quase vazios, fazendo com que a confiabilidade e o custo da opera¸cão es-tejam extremamente comprometidos na opera¸cão cont´ınua do sistema. Portanto, a pol´ıtica proposta permite que a simula¸cão da opera¸cão do sistema hidroelétrico seja consistente com a opera¸cão con-t´ınua do sistema, já que o mesmo não deixa de operar com o final do horizonte de planejamento.

Figura 5: Trajetórias de energia armazenada no sistema utilizando-se as duas pol´ıtica de opera¸cão energética.

Considerando-se o horizonte de planejamento entre os anos de 2000-2005, pode-se confir-mar a eficiência na utiliza¸cão dos benef´ıcios hidroelétricos de gera¸cão, pela pol´ıtica de ope-ra¸cão otimizada. Pela Figura 6, pode-se notar que o esvaziamento do sistema de reservatórios é bem mais intenso quando se emprega a pol´ıtica de opera¸cão paralela. Adicionalmente, frisa-se que, durante todo o horizonte, sempre a pol´ıtica de opera¸cão energética proposta apresentou valores mais altos de energia armazenada, confirmando que esta pol´ıtica necessita utilizar menos água para atender ao mercado de energia.

Figura 6: Trajetórias de energia armazenada no sistema utilizando-se as duas pol´ıtica de opera¸cão energética.

Na Figura 7 exibem-se as trajetórias de vo-lume útil de quatro das sete usinas. Mais uma vez, percebe-se que a trajetória de volume das usi-nas obedece aos princ´ıpios da opera¸cão otimizada dos reservatórios, pois as oscila¸cões de volume dos reservatórios são feitas em fun¸cão do posiciona-mento deles na cascata. Verifica-se que o reser-vatório mais a montante (Emborca¸cão) apresen-tou um esvaziamento mais severo, com maiores oscila¸cões durante o horizonte de planejamento, enquanto a usina de Ilha Solteira, mais a ju-sante, buscou apresentar um esvaziamento menos severo durante todo o horizonte de planejamento, visando operar como uma usina a fio d’água, es-vaziando por último e enchendo antes que as out-ras usinas.

Figura 7: Trajet´orias de volume de algumas usinas do sistema hidroel´etrico com a pol´ıtica de opera-¸

c˜ao proposta.

5 Conclus˜oes

A pol´ıtica de opera¸c˜ao energ´etica proposta foi aplicada e comparada com a pol´ıtica de opera-¸

cão paralela, a um sistema teste de sete usinas hidroelétricas do sistema sudeste brasileiro. To-dos os resultaTo-dos evidenciaram a eficiência da pol´ıtica proposta, tomando-se como parâmetros tanto a energia armazenada no sistema, como a trajetória individual de armazenamento dos reser-vatórios das usinas, obtidos das simula¸cões. Com rela¸cão à energia armazenada no sistema, todos os testes ilustraram que a pol´ıtica de opera¸cão pro-posta necessita de menos recursos hidráulicos para atender ao mesmo mercado de energia elétrica sob as mesmas condi¸cões de opera¸cão que a pol´ıtica paralela. Com rela¸cão à trajetória de armazena-mento dos reservatórios, com a pol´ıtica de ope-ra¸cão energética otimizada, as usinas de jusante seguiram a tendência de permanecerem cheias, mantendo alta produtividade, e por consequˆ en-cia, valorizando os volumes de água que fluem por elas. Já as usinas de montante foram responsáveis pela regulariza¸cão das vazões afluentes,

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amorte-cendo a disponibilidade irregular e aleatória dos recursos h´ıdricos. Desta forma, pode-se assegu-rar que a pol´ıtica de opera¸cão energética pro-posta pode assegurar um fornecimento confiável e econômico da energia elétrica. Econômico porque a pol´ıtica proposta necessita de menos recursos de gera¸cão que a pol´ıtica paralela. Confiável porque a pol´ıtica proposta permite a opera¸cão do sistema hidroelétrico com n´ıveis superiores de armazena-mento nos reservatórios (energia armazenada), diminuindo a possibilidade de déficits do sistema de gera¸cão. Portanto, pode-se evidenciar a po-tencialidade da pol´ıtica proposta na otimiza¸cão da utiliza¸cão dos recursos hidroelétricos, voltados para a gera¸cão de energia elétrica.

Uma das principais vantagens encontradas, na utiliza¸c˜ao dos sistemas de inferˆencia fuzzy, du-rante o desenvolvimento deste trabalho, refere-se `

a inclusão da experiência dos autores, no estudo do comportamento otimizado dos reservatórios para gera¸cão de energia elétrica, na defini¸cão dos parâmetros dos sistemas fuzzy implementa-dos. Pôde-se utilizar esta experiência, de forma direta, para definir os termos primários da va-riável lingu´ıstica e na constru¸cão da base de re-gras. No entanto, algumas melhorias ainda podem ser feitas nos parâmetros do sistema de inferˆ en-cia fuzzy, principalmente no ajuste das fun¸cões de pertinência, através de técnicas como redes neu-rais artificiais ou algoritmos genéticos.

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