MINIST´ ERIO DA DEFESA EX´ ERCITO BRASILEIRO
DEPARTAMENTO DE CIˆ ENCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
(Real Academia de Artilharia, Fortifica¸c˜ ao e Desenho - 1792)
RAFAELA FURTADO TEIXEIRA THIAGO FELIPE DA SILVA DE OLIVEIRA
AN ´ ALISE DA METODOLOGIA PROPOSTA PELO PROTOCOLO INTERNACIONAL DE MEDIC ¸ ˜ AO E VERIFICAC ¸ ˜ AO DE PERFORMANCE
Rio de Janeiro
2015
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
RAFAELA FURTADO TEIXEIRA THIAGO FELIPE DA SILVA DE OLIVEIRA
AN ´ ALISE DA METODOLOGIA PROPOSTA PELO PROTOCOLO INTERNACIONAL DE MEDIC ¸ ˜ AO E VERIFICAC ¸ ˜ AO DE PERFORMANCE
Monografia do Projeto de Fim de Curso apre- sentada ao Curso de Gradua¸c˜ ao em Engenha- ria El´ etrica do Instituto Militar de Engenha- ria.
Orientador: Maj QEM Claudio Canto dos Santos
Co-orientador: Ten QEM Thiago Henrique Sanches Bossa
Rio de Janeiro
2015
c2015
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Pra¸ca General Tib´ urcio, 80 – Praia Vermelha Rio de Janeiro – RJ CEP: 22290-270
Este exemplar ´ e de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poder´ a inclu´ı- lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de arquivamento.
E permitida a men¸c˜ ´ ao, reprodu¸c˜ ao parcial ou integral e a transmiss˜ ao entre bibliotecas deste trabalho, sem modifica¸c˜ ao de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadˆ emica, coment´ arios e cita¸c˜ oes, desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referˆ encia bibliogr´ afica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho s˜ ao de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s) orientador(es).
621.3 Teixeira, Rafaela Furtado; Oliveira, Thiago Felipe da Silva de T266a An´ alise da metodologia proposta pelo protocolo internacional de
medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao de performance / Rafaela Furtado Teixeira, Thiago Felipe da Silva de Oliveira; orientados por Claudio Canto dos Santos e Thiago Henrique Santos Bossa – Rio de Janeiro:
Instituto Militar de Engenharia, 2015.
104p. : il.
Projeto de Fim de Curso (PFC) – Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, 2015.
1. Curso de Engenharia El´ etrica – Projeto de Fim de Curso.
2. Eficiˆ encia energ´ etica. 3. Viabilidade econˆ omica. I. Oliveira, Thiago Felipe da Silva de. II. Teixeira, Rafaela Furtado. III.
Santos, Claudio Canto dos. IV. Bossa, Thiago Henrique Santos.
V. T´ıtulo. VI. Instituto Militar de Engenharia.
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
RAFAELA FURTADO TEIXEIRA THIAGO FELIPE DA SILVA DE OLIVEIRA
AN ´ ALISE DA METODOLOGIA PROPOSTA PELO PROTOCOLO INTERNACIONAL DE MEDIC ¸ ˜ AO E VERIFICAC ¸ ˜ AO DE PERFORMANCE
Monografia do Projeto de Fim de Curso apresentada ao Curso de Gradua¸c˜ ao em Enge- nharia El´ etrica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para obten¸c˜ ao da gradua¸c˜ ao em Engenharia El´ etrica.
Orientador: Maj QEM Claudio Canto dos Santos
Co-orientador: Ten QEM Thiago Henrique Sanches Bossa
Aprovada em 8 de outubro de 2015 pela seguinte Banca Examinadora:
Prof. Jos´ e Roberto Pires de Camargo
Prof. Claudio Canto dos Santos
Prof. Thiago Henrique Sanches Bossa
Rio de Janeiro
2015
Sum´ ario
RESUMO 9
ABSTRACT 10
1 INTRODUC ¸ ˜ AO 11
2 MOTIVAC ¸ ˜ AO E OBJETIVO 19
3 ESTRUTURA DO TRABALHO 20
4 PIMVP 21
4.1 CONCEITOS . . . . 21
4.2 FUNDAMENTOS DE MEDIC ¸ ˜ AO E VERIFICAC ¸ ˜ AO . . . . 22
4.3 CONCEPC ¸ ˜ AO E PROCESSO DE RELATAR M&V . . . . 23
4.4 M´ ETODOS DE ABORDAGEM . . . . 24
4.5 PLANO DE MEDIC ¸ ˜ AO E VERIFICAC ¸ ˜ AO . . . . 27
4.6 DETERMINAC ¸ ˜ AO DA ECONOMIA . . . . 28
5 ELEMENTOS ESTAT´ ISTICOS 32 5.1 INCERTEZA . . . . 32
5.2 TERMOS ESTAT´ISTICOS . . . . 32
5.3 MODELOS DE REGRESS ˜ AO . . . . 33
5.4 M´ ETODO DOS M´INIMOS QUADRADOS . . . . 34
5.5 C ´ ALCULO DOS COEFICIENTES: REGRESS ˜ AO LINEAR COM SO- MENTE UMA VARI ´ AVEL INDEPENDENTE . . . . 34
5.6 C ´ ALCULO DOS COEFICIENTES: REGRESS ˜ AO LINEAR M ´ ULTIPLA . 35 5.7 TIPOS DE ERROS . . . . 36
5.8 AVALIAC ¸ ˜ AO DOS MODELOS DE REGRESS ˜ AO . . . . 39
5.9 C ´ ALCULO DOS ERROS PADR ˜ AO DOS COEFICIENTES . . . . 42
6 BOMBAS 45 6.1 CONCEITOS . . . . 45
6.2 EQUAC ¸ ˜ AO DE BERNOULLI . . . . 45
6.3 BOMBEAMENTO DE UM FLUIDO IDEAL . . . . 46
6.4 PERDAS DE CARGA . . . . 47
6.4.1 PERDAS DE CARGA DISTRIBU´IDAS . . . . 47
6.4.2 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS . . . . 49
6.5 CONCEITO DE ALTURA MANOM´ ETRICA . . . . 49
6.6 BOMBEAMENTO DE UM FLUIDO REAL . . . . 50
6.7 CURVAS DO SISTEMA . . . . 51
6.7.1 CURVA ALTURA X VAZ ˜ AO . . . . 52
6.7.2 CURVA POTˆ ENCIA X VAZ ˜ AO . . . . 52
6.7.3 CURVA RENDIMENTO X VAZ ˜ AO . . . . 53
6.8 INDICADORES DE EFICIˆ ENCIA . . . . 54
6.9 OPORTUNIDADES DE MELHORIA DO RENDIMENTO . . . . 55
7 PROJETO 58 7.1 DESCRIC ¸ ˜ AO DO PROBLEMA . . . . 58
7.2 TROCA DOS MOTORES . . . . 59
7.3 PREC ¸ OS DE ENERGIA . . . . 62
7.4 ESCOLHA DA METODOLOGIA . . . . 62
7.5 ESCOLHA DOS PAR ˆ AMETROS-CHAVE . . . . 63
7.6 MEDIC ¸ ˜ OES . . . . 64
7.7 ESTIMATIVA PRELIMINAR . . . . 71
7.8 REGRESS ˜ OES . . . . 76
7.8.1 PARTE 1 . . . . 76
7.8.2 PARTE 2 . . . . 81
7.9 PER´IODO DE DETERMINAC ¸ ˜ AO DA ECONOMIA . . . . 87
8 AN ´ ALISE DA METODOLOGIA DO PIMVP 88 8.1 DIFERENCIAC ¸ ˜ AO ENTRE OPC ¸ ˜ OES A E B . . . . 88
8.2 ESCOLHA DOS PAR ˆ AMETROS CHAVE . . . . 89
9 CONCLUS ˜ AO 91 ANEXO 94 EXEMPLO DE DETERMINAC ¸ ˜ AO DA ECONOMIA . . . . 94
TARIFAC ¸ ˜ AO . . . 101
Lista de Figuras
1 Rela¸c˜ ao Anual entre PIB e Consumo de Energia El´ etrica . . . . 11
2 Consumo de Energia El´ etrica Global . . . . 12
3 Rela¸c˜ ao entre os principais agentes no modelo de economias compartilhadas 15 4 Rela¸c˜ ao entre os principais agentes no modelo de economias garantidas . . 16
5 Concep¸c˜ ao e Processo de Relatar Medi¸c˜ oes e Verifica¸c˜ oes . . . . 24
6 Processo de Sele¸c˜ ao da Op¸c˜ ao . . . . 27
7 Exemplo do Consumo de Energia e Determina¸c˜ ao de Economia . . . . 29
8 Regress˜ ao Linear . . . . 37
9 Regress˜ ao Linear Pr´ oxima ao Ponto M´ edio de Opera¸c˜ ao . . . . 38
10 Esquem´ atico para Equa¸c˜ ao de Bernoulli . . . . 46
11 Valores de C por Tipo de Tubo, Idade e Qualidade de ´ Agua . . . . 48
12 Valores de K - Coeficiente de Perda de Carga Localizada para Diversas Pe¸cas 49 13 Curva da Bomba x Curva do Sistema . . . . 51
14 Aspecto da Curva de Altura x Vaz˜ ao da Bomba KSB WKL 125 . . . . 52
15 Aspecto da Curva de Potˆ encia x Vaz˜ ao da Bomba KSB WKL 125 . . . . . 53
16 Aspecto da Curva de Rendimento x Vaz˜ ao da Bomba KSB WKL 125 . . . 54
17 Instituto Militar de Engenharia - defini¸c˜ ao da fronteira de medi¸c˜ ao . . . . . 58
18 Motor e Bomba Atuais . . . . 60
19 Motor de Alto Rendimento 7,5 Hp - Baldor . . . . 60
20 Informa¸c˜ oes do Motor de Alto Rendimento 7,5 Hp - Baldor . . . . 61
21 Valor de Compra do Motor de Alto Rendimento 7,5 Hp - Baldor . . . . 61
22 Valores de Tarifas Empregadas . . . . 62
23 Analisador Fluke . . . . 65
24 Corrente de Fase - 15 de julho . . . . 66
25 Tens˜ ao de Fase Neutro - 15 de julho . . . . 67
26 Potˆ encia Ativa - 15 de julho . . . . 67
27 Fator de Potˆ encia - 15 de julho . . . . 67
28 Corrente de Fase - 19 de julho . . . . 68
29 Corrente de Fase - 02 de junho . . . . 69
30 Corrente de Fase - 02 de julho . . . . 69
31 Economia Financeira do Consumo . . . . 73
32 Economia Financeira da Demanda . . . . 74
33 Resultado da Regress˜ ao 1 . . . . 77
34 Resultado da Regress˜ ao 2 . . . . 78
35 Resultado da Regress˜ ao 3 . . . . 79
36 Resultado da Regress˜ ao 4 . . . . 79
37 Regress˜ oes da Parte 1 . . . . 80
38 Compara¸c˜ ao Entre Energia Consumida e Linha Base . . . . 80
39 Resultado da Regress˜ ao 3 com Diferente Per´ıodo de Linha Base . . . . 81
40 Resultado da Regress˜ ao com Todos os Parˆ ametros no Per´ıodo de Linha Base Completo . . . . 82
41 Consumo Di´ ario de Energia (Wh) . . . . 83
42 Resultado da Regress˜ ao com Todos os Parˆ ametros de 10 de Agosto a 20 de Setembro . . . . 84
43 Per´ıodos de Medi¸c˜ ao do Consumo Di´ ario de Energia (Wh) . . . . 85
44 Resultado da Regress˜ ao com Todos os Parˆ ametros at´ e 09 de Agosto . . . . 85
45 Resultado da Regress˜ ao 3 at´ e 09 de Agosto . . . . 86
46 Compara¸c˜ ao Entre Energia Consumida e Linha Base dos Parˆ ametros e Per´ıodo de Tempo Escolhidos . . . . 87
47 Consumo Di´ ario - S´ erie Fict´ıcia . . . . 95
48 Per´ıodos de Linha Base e de Determina¸c˜ ao da Economia . . . . 96
49 Per´ıodos de Determina¸c˜ ao da Economia . . . . 96
Lista de Siglas
AEE A¸c˜ ao de Eficiˆ encia Energ´ etica
ANEEL Agˆ encia Nacional de Energia El´ etrica BIRD Banco Mundial
CVMP Certified Measurement and Verification Professional EDP Economia mensal devido ` a redu¸c˜ ao de demanda de ponta EDFP Economia mensal devido ` a redu¸c˜ ao de demanda fora de ponta EMQ Erro M´ edio Quadr´ atico
EP Erro Padr˜ ao da Estimativa EPC Energy Performance Contract
ERC Economia mensal devido ` a redu¸ca˜ o de consumo ESCO Empresas de Servi¸cos de Conserva¸c˜ ao de Energia EVO Efficiency Valuation Organization
GEF Global Environment Facility GL Grau de Liberdade
IEA International Energy Agency
IEEFP Protocolo Internacional para Financiamento de Efciˆ encia Energ´ etica IME Instituto Militar de Engenharia
ISO International Organization for Standardization IWA International Water Association
M&V Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao
PEE Projeto de Eficiˆ encia Energ´ etica PIB Produto Interno Bruto
PIMVP Protocolo Internacional de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao de Performance PROCEL Programa Nacional de Conserva¸c˜ ao de Energia El´ etrica
PROPEE Procedimentos do Programa de Eficiˆ encia Energ´ etica SELIC Sistema Especial de Liquida¸c˜ ao e de Cust´ odia
TE Tarifa de Energia
TUSD Tarifa de Uso do Sistema de Distribui¸c˜ ao VC Verifica¸c˜ oes Correntes
VF Verifica¸c˜ oes Finais
VPL Valor Presente L´ıquido
RESUMO
O presente trabalho teve como objetivo analisar a metologia exposta pelo Protocolo Internacional de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao. De forma did´ atica, desenvolveu-se um projeto de eficiˆ encia energ´ etica envolvendo parcialmente o sistema de abastecimento de ´ agua do Instituto Militar de Engenharia.
Para execu¸c˜ ao do trabalho, fez-se uma pesquisa bibliogr´ afica sobre os principais fatores regulamentadores em projetos nessa ´ area, sobre elementos estat´ısticos que pudessem em- basar as an´ alises feitas, sobre o equipamento em que o trabalho atua (o motor da bomba) e sobre modalidades tarif´ arias.
Seguindo a sequˆ encia de atividades denifidas pelo Protocolo, foi poss´ıvel estimar a
economia de energia e a economia financeira do sistema observado, assim como a precis˜ ao
dessa mensura¸c˜ ao.
ABSTRACT
This work’s main objetive was to analyze the methodology exposed by the International Performance Measurement and Verification Protocol. Didactically, an energy efficiency project was developed involving the water supply system of the Military Institute of Engi- neering.
A bibliographic research has been made about the main regulatory factors affecting pro- jects in this area, statistical elements that could support the analysis done, the equipment on which the work focuses (the pump) and energy fares.
Following the sequence established by the Protocol, it’s been possible to estimate both
the energy and financial savings of the observed system.
1 INTRODUC ¸ ˜ AO
Ao longo dos anos, o crescimento populacional, a melhora da qualidade de vida da po- pula¸c˜ ao mundial e a evolu¸c˜ ao tecnol´ ogica tˆ em sido um fator que vem elevando o consumo de energia el´ etrica no mundo.
Analisando os dados de PIB global do banco mundial e cruzando-os com o consumo de energia el´ etrica do IEA (International Energy Agency), podemos observar claramente uma rela¸c˜ ao entre o crescimento do PIB e o crescimento do consumo de energia el´ etrica.
A Figura 1 abaixo ilustra essa rela¸c˜ ao de 1980 a 2012.
Figura 1: Rela¸c˜ ao Anual entre PIB e Consumo de Energia El´ etrica
Usando essa correla¸c˜ ao e as proje¸c˜ oes do Banco Mundial para o crescimento global
at´ e 2030 (em torno de 3,4% ao ano), estima-se que de 2014 at´ e 2030 o consumo global de
energia el´ etrica aumente entre 70% e 80%, conforme Figura 2.
Figura 2: Consumo de Energia El´ etrica Global
Com a demanda crescente de energia el´ etrica, h´ a tendˆ encia de que os pre¸cos de energia aumentem cada vez mais ao longo dos anos.
Al´ em disso, atualmente reconhecem-se os impactos negativos da produ¸c˜ ao energ´ etica global no meio ambiente, principalmente as consequˆ encias da queima de combust´ıveis f´ osseis para o aquecimento global.
E nesse cen´ ´ ario de demanda e pre¸cos crescentes, dificuldade da oferta em acompanhar e demanda e preocupa¸c˜ ao com os efeitos negativos ao meio ambiente que as quest˜ oes relativas ` a eficiˆ encia energ´ etica tem se tornado cada vez mais relevantes.
O uso eficiente da energia ´ e reconhecidamente o m´ etodo mais eficaz de aumentar a lucratividade e a competitividade, reduzir os custos e os efeitos negativos no meio am- biente. Com o passar do tempo, percebeu-se que gastos para a melhoria de eficiˆ encia energ´ etica eram de fato investimentos, e n˜ ao somente custos. Estes investimentos cons- tituem oportunidades muito interessantes do mercado, havendo relatos que uma taxa de retorno anual de 25%-50% na ind´ ustria ´ e algo comum[1].
Os custos na implementa¸c˜ ao de projetos de eficiˆ encia energ´ etica variam de acordo com o pa´ıs e a disponibilidade de tecnologia, estando geralmente entre 25% a 50% dos custos da expans˜ ao da oferta de energia (i.e. constru¸c˜ ao de novas usinas)[1].
Com a constru¸c˜ ao de novas usinas, os impactos negativos ao meio ambiente tamb´ em aumentam. Al´ em de poupar recursos financeiros, o uso eficiente de energia reduz esses efeitos na natureza.
Apesar dos benef´ıcios claros, executar em larga escala esse tipo de investimento n˜ ao
´
e uma tarefa trivial. Os m´ etodos de melhoramento de eficiˆ encia s˜ ao in´ umeros e depen- dem de cada caso, demandam conhecimento t´ ecnico, de log´ıstica diversa e n˜ ao costumam ser priorizados pelo mercado em favor da expans˜ ao da oferta. Do ponto de vista finan- ceiro, muitos leigos ainda veem com desconfian¸ca esse tipo de aplica¸c˜ ao e por isso n˜ ao o considerem t˜ ao atrativo.
Nesse contexto torna-se interessante a existˆ encia de entidades especializadas nesse as- sunto, capazes de agregar diferentes projetos, demonstrar expertise t´ ecnico, saber lidar com os riscos e garantir os resultados. Essas entidades existem e s˜ ao as ESCOs (Empre- sas de Servi¸cos de Conserva¸c˜ ao de Energia), que vˆ em surgindo cada vez mais ao redor do mundo com um modelo de neg´ ocio especializado em enxergar oportunidades de investi- mentos em eficiˆ encia energ´ etica e lucrar com a realiza¸c˜ ao de projetos na ´ area.
Ap´ os demonstrar que a¸c˜ oes de eficiˆ encia energ´ etica s˜ ao realmente um investimento, ideias de neg´ ocio para capturar essa oportunidade come¸caram a surgir. A primeira inici- ativa veio da Scallop Thermal, uma divis˜ ao da empresa Shell.
Na d´ ecada de 1970, a empresa ofereceu reduzir os custos de seus clientes (nos EUA e Reino Unido) em mais de 10% no condicionamento de ambientes. O conceito de neg´ ocio da empresa esperava que durante a vigˆ encia do contrato cada parte iria receber uma por¸c˜ ao do valor da economia atingida, que mais tarde passou a ser conhecido como contrato de performance. Durante a vida do contrato, a ESCO esperava cobrir seus gastos e obter um lucro com sua parte recebida das economias. Esse conceito funcionaria bem contanto que os pre¸cos da energia ficassem iguais ou subissem.
Por´ em nos anos 80, os pre¸cos do petr´ oleo sofreram forte queda e as ESCOs passaram a levar mais tempo do que o esperado para ter retorno em seu investimento, algumas vezes n˜ ao conseguindo sequer recuperar os gastos ao t´ ermino da validade do contrato. Muitas ESCOs foram ` a falˆ encia e pararam de cumprir com suas obriga¸c˜ oes com seus parceiros.
Esse foi um per´ıodo problem´ atico para a ind´ ustria e principalmente para esse modelo que se baseava no valor financeiro das economias atingidas, conhecido como modelo das economias compartilhadas.
Apesar desse in´ıcio tr´ agico, esse tipo de modelo sobreviveu, por´ em com mudan¸cas dr´ asticas. Os financiadores desses projetos passaram a reconhecer os riscos de basearem seus contratos nos pre¸cos futuros da energia e, com esse aumento na percep¸c˜ ao de risco, os juros para financiamento desses projetos subiram significativamente. O uso de contra- tos de economias compartilhadas atualmente representa aproximadamente apenas 5% do mercado de ESCOs norte-americano[1].
No lugar de economia compartilhada, surgiu um novo modelo, denomidado perfor-
mance de energia garantida, tamb´ em chamado de Contrato de Performance Energ´ etica
(EPC, do inglˆ es Energy Performance Contract ). Apesar desse termo ser conhecido na
Europa, no velho continente as ESCOs ainda s˜ ao muito focadas no modelo de economias
compartilhadas.
No modelo de performance de energia garantida, as ESCOs asseguravam a quantidade de energia economizada e que essa seria suficiente para pagar as d´ıvidas do financiamento desde que o pre¸co da energia n˜ ao ca´ısse abaixo de um piso especificado no contrato.
O termo contrato de performance hoje em dia ´ e utilizado para representar ambas as va- riedades de contratos, economias compartilhadas ou garantidas. Parte do apelo desse tipo de contrato vinha da habilidade de agregar diferentes naturezas de servi¸cos, equipamen- tos e medidas em um pacote mais condensado que ficasse mais atrativo aos financiadores.
Outra parte importante ´ e o mecanismo que possibilita ` a ESCO utilizar previs˜ ao de energia em anos futuros para conseguir um financiamento de maneira antecipada. ´ E oportuno salientar que para isso ser poss´ıvel ´ e necess´ aria a existˆ encia de um protocolo bem aceito de medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao, que ser´ a o tema abordado em detalhes mais ` a frente nesse trabalho.
Os contratos de performance energ´ etica surgiram primeiro na Am´ erica do Norte e na Europa. Esses contratos foram desenvolvidos por dois motivos principais:
• Para dar a um servi¸co abstrato mais credibilidade perante seus consumidores atrav´ es da redu¸c˜ ao da percep¸c˜ ao de riscos, quantificando os benef´ıcios de substituir sistemas consumidores de energia antigos por equipamentos mais eficientes;
• Para dar mais seguran¸ca a agentes financeiros envolvidos nos projetos de eficiˆ encia, demonstrando o resultado dos programas de eficiˆ encia energ´ etica.
O primeiro motivo em rela¸c˜ ao ` a credibilidade do projeto ´ e de f´ acil compreens˜ ao. A ESCO prestadora do servi¸co est´ a dando uma garantia forte a respeito da viabilidade do projeto, uma vez que seus pagamentos dependem do sucesso do mesmo. Atrav´ es de um contrato de performance, a ESCO d´ a a confian¸ca para o consumidor de que os benef´ıcios esperados do projeto ir˜ ao realmente ocorrer.
O segundo motivo, apesar de menos ´ obvio, ´ e primordial para amadurecer a ind´ ustria de ESCOs em economias em desenvolvimento, como ´ e o caso do Brasil. Geralmente, pro- jetos de eficiˆ encia energ´ etica, apesar de rent´ aveis, necessitam de um grande investimento inicial. No entanto, muitas empresas tem como prioridade investir os recursos captados em projetos relacionados a sua atividade principal em detrimento aos projetos em eficiˆ encia energ´ etica.
A motiva¸c˜ ao para a empresa prestadora do financiamento vem ent˜ ao da oportuni- dade de obter retornos satisfat´ orios focando esse capital em opera¸c˜ oes de outras empresas que utilizam seu pr´ oprio capital em outras prioridades relacionadas com suas atividades principais.
H´ a diversas maneiras de estruturar contratos de performance. Em termos financeiros,
h´ a trˆ es modelos b´ asicos e em todos os trˆ es o prestador de servi¸cos (ESCO) fornece uma
garantia da eficiˆ encia do servi¸co contratado para o consumidor.
1. O empr´ estimo vai para o balan¸co patrimonial da ESCO – normalmente conhecido como o modelo de economias compartilhadas.
Figura 3: Rela¸c˜ ao entre os principais agentes no modelo de economias compartilhadas
Nesse modelo, o cliente e a ESCO dividem um percentual pr´ e-estabelecido do valor financeiro da economia de energia e assim, os clientes est˜ ao expostos ` as varia¸c˜ oes no pagamento conforme a economia aumenta. A ESCO assume o risco de cr´ edito e o de desempenho (performance); ou seja, o cliente claramente assume menos riscos, pois n˜ ao ´ e respons´ avel por honrar o empr´ estimo e s´ o paga a ESCO baseado nos resultados atingidos.
Se um projeto por exemplo n˜ ao der certo e n˜ ao obtiver economia alguma, o cliente n˜ ao ter´ a de pagar nada e n˜ ao ter´ a redu¸c˜ ao nos seus custos com energia, estando na mesma situa¸c˜ ao que estava antes de contratar a ESCO para realizar o projeto. J´ a a ESCO, al´ em de n˜ ao receber nada pois n˜ ao atingiu economia alguma no projeto, ainda ter´ a um empr´ estimo para honrar e poder´ a ter sua situa¸c˜ ao financeira dificultada.
Esse modelo tem vantagens como ferramenta de marketing para a ESCO, visto que a mesma assume o risco financeiro – o que ´ e muito atrativo para o cliente.
No setor privado, a maioria das empresas tem avess˜ ao a assumir empr´ estimos. Os riscos do investimento n˜ ao costumam compensar principalmente para empresas de pequeno e m´ edio porte. No setor p´ ublico, os limites de endividamento e as restri¸c˜ oes de or¸camento dificultam a aloca¸c˜ ao de recursos em eficiˆ encia energ´ etica.
A viabilidade econˆ omica das economias compartilhadas depende do pre¸co da energia: enquanto o pre¸co fica constante ou sobe, o projeto ir´ a se pagar. Por´ em, como foi o caso na d´ ecada de 1980, quedas acentuadas nos pre¸cos de energia podem tornar esse tipo de contrato invi´ avel. Para contornar esse problema, o modelo de economias garantidas foi desenvolvido.
A principal desvantagem do modelo de economias compartilhadas ´ e a limita¸c˜ ao do
potencial de crescimento da ESCO. Uma quantidade pequena de projetos j´ a satura
a capacidade da empresa de obter novos financiamentos, tornando-a impossibilitada
de conseguir mais cr´ edito para realizar novos projetos. Dessa forma pode-se falar que esse modelo acaba limitando o crescimento do setor das ESCOs a longo prazo.
2. O empr´ estimo vai para o balan¸co patrimonial do cliente – normalmente conhecido como o modelo de economias garantidas.
Figura 4: Rela¸c˜ ao entre os principais agentes no modelo de economias garantidas
Neste modelo, os riscos para a ESCO s˜ ao menores do que com a economia com- partilhada. O cliente assume o risco de cr´ edito e deve honrar os pagamentos dos juros independente do desempenho do projeto. A quantidade de energia econo- mizada ´ e garantida, contanto que a opera¸c˜ ao mantenha-se similar ao momento de implementa¸c˜ ao do projeto. ´ E garantido tamb´ em que o valor financeiro da economia atingida seja suficiente para cumprir com as obriga¸c˜ oes e pagar o financiamento contra´ıdo contanto que o pre¸co da energia n˜ ao caia abaixo do limite definido no contrato.
Enquanto o modelo de economias compartilhadas tornou-se dominante na Europa, na Am´ erica do Norte mais de 90% dos contratos de performance s˜ ao estruturados de acordo com o modelo de economias garantidas[1].
3. O financiamento ´ e realizado por uma empresa criada especialmente com esse prop´ osito para o projeto.
As duas primeiras op¸c˜ oes s˜ ao tradicionais, j´ a a terceira ´ e raramente utilizada para projetos de eficiˆ encia energ´ etica.
A abordagem ao tipo de financiamento ´ e apenas um dos fatores na estrutura¸c˜ ao de um contrato de performance. Outros exemplos de pontos a serem definidos s˜ ao a dura¸c˜ ao do contrato, o servi¸co contratado, a divis˜ ao das economias entre o cliente, o rigor de monitora¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao das economias, entre outros.
Nesse momento, vale ressaltar a importˆ ancia da medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao (M&V)
para a realiza¸c˜ ao de um contrato de performance. A M&V ´ e parte fundamental
do contrato, uma vez que os pagamentos (finalidade principal da ESCO ao realizar
um projeto de eficiˆ encia) est˜ ao diretamente relacionados ` a medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao das
economias.
Na d´ ecada de 1990, a alta incerteza relacionada ` a energia no futuro desfalcou os investimentos em projetos de eficiˆ encia energ´ etica. Essa incerteza surgiu atrav´ es de in- consistˆ encias nos protocolos de medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao.
Em 1994, Greg Kats e Art Rosenfeld do Departamento de Energia dos EUA e Steve Kromer do Lawrence Berkeley National Laboratory esfor¸caram-se para criar e publicar um consenso internacional sobre as t´ ecnicas de determina¸c˜ ao de racionamento de energia. No in´ıcio, reuniu apenas especialistas de eficiˆ encia energ´ etica da Am´ erica do Norte e depois de todo o mundo[2].
Para tornar o mercado de investimentos em eficiˆ encia energ´ etica confi´ avel, Kats e Rosenfeld desenvolveram um conjunto de a¸c˜ oes para medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao, M&V, de forma a uniformizar os futuros projetos.
A segunda publica¸c˜ ao destes m´ etodos foi nomeada de Protocolo Internacional de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao de Performance. Foi lan¸cada em 1997 e esta vers˜ ao inclui as consi- dera¸c˜ oes necess´ arias para avialiar empreendimentos em eficiˆ encia h´ıbrica. Tamb´ em inclui quatro estrat´ egias de medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao, uma mais que a vers˜ ao anterior; esta pu- blica¸c˜ ao contemplou uma op¸c˜ ao de simula¸c˜ ao[2].
Diversas vers˜ oes deste protocolo j´ a foram lan¸cados e continuam em constante revis˜ ao.
Hoje a Organiza¸c˜ ao de Avalia¸c˜ ao de Eficiˆ encia (Efficiency Valuation Organization - EVO) ´ e uma sociedade sem fins lucrativos que visa valorizar corretamente o uso eficiente dos recursos naturais e ´ e a ´ unica entidade dedicada a fornecer ferramentas para este prop´ osito. A EVO desenvolve e promove a utiliza¸c˜ ao de protocolos, m´ etodos e ferramentas para quantificar e gerir os riscos da performance e benef´ıcios relacionados ao uso final de energia e ao consumo de ´ agua.
Em 2011, a EVO foi declarada como institui¸c˜ ao de liga¸c˜ ao entre dois comitˆ es ISO, um que lida com as melhorias de desempenho energ´ etico e outro relacionado com o raciona- mento de energia[2].
Diversos volunt´ arios da organiza¸c˜ ao com conhecimento t´ ecnico colaboram para a ela- bora¸c˜ ao conhecido Protocolo Internacional de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao de Performance (PIMVP). Atualmente ´ e divulgado em mais de 10 idiomas. Este documento ´ e publicado para ser empregado como base de prepara¸c˜ ao de relat´ orios de economia em projetos de eficiˆ encia energ´ etica. Descreve m´ etodos de medi¸c˜ ao de energia ou ´ agua, de verifica¸c˜ ao e de c´ alculos de economia. A forma de abordagem, a gama de op¸c˜ oes de medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao e a flexibilidade do PIMVP permite sua aplica¸c˜ ao em qualquer tipo de projeto[3].
Outra ferramenta patrocinada pela EVO ´ e o Protocolo Internacional para Financia- mento de Eficiˆ encia Energ´ etica, IEEFP. Este protocolo apoia investidores em eficiˆ encia energ´ etica a identificar e a investir em projetos de economia de recursos naturais.
Al´ em disso, a organiza¸c˜ ao tamb´ em oferece treinamentos para M&V e um programa
de forma¸c˜ ao de Profissional Certificado em Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao (Certified Measurement
and Verification Professional - CVMP ). Os profissionais com este certificado s˜ ao capazes de desenvolver planos e gerir programas de medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao. Em 2013, mais de mil pessoas em 25 pa´ıses tiveram a oportunidade de participar dessa capacita¸c˜ ao[2]. E em 2014, a EVO assinou junto a Association of Energy Engineers um contrato que permite continuar a forma¸c˜ ao e o crescimento do n´ umero de pessoas com o certificado.
Em conjunto com outras institui¸c˜ oes como a Association of Energy Engineers e o Canadian Institute for Energy Training, a EVO oferece oficinas de treinamento de um ou dois dias para que mais pessoas conhe¸cam os m´ etodos b´ asicos do PIMVP e os aplicaquem em situa¸c˜ oes reais. O workshop de dois dias ´ e uma prepara¸c˜ ao para aqueles que desejam obter o Certificado em Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao. Essas oficinas ocorrem em diversos locais no mundo e seu conte´ udo ´ e adaptado ` a realidade local. Ainda neste ano, h´ a cursos planejados para serem minitrados nos Estados Unidos, ´ Africa do Sul, Canad´ a, China, Chile, Espanha, Austr´ alia, Portugal, Coreia do Sul, Sui¸ca, It´ alia, Marrocos[4].
Assim, com estas ferramentas, a EVO busca melhorar e validar avalia¸c˜ oes de eficiˆ encia energ´ etica. Dessa forma tamb´ em incentiva investimentos no consumo eficiente de ´ agua, na gest˜ ao de demanda e nos projetos de energia renov´ avel.
A Agˆ encia Nacional de Energia El´ etrica, dentro da quest˜ ao de projetos de eficiˆ encia energ´ etica, lan¸cou em 2013 o documento de Procedimentos do Programa de Eficiˆ encia Energ´ etica (PROPEE) e em 2014, o Guia de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao para o Programa de Eficiˆ encia Energ´ etica.
H´ a um percentual m´ınimo da receita operacional l´ıquida, ROL, que as empresas con- cesion´ arias ou permission´ arias de distribui¸c˜ ao de energia devem aplicar em projetos de eficiˆ encia energ´ etica, PEE. Este percentual est´ a de acordo com a legisla¸c˜ ao espec´ıfica, Lei 9.991 de 24 de julho de 2000, e ´ e definido pela ANEEL[5]. O PROPEE prop˜ oe instru¸c˜ oes e exigˆ encias que devem ser seguidas pelas distribuidoras de energia el´ etrica. Seus princi- pais objetivos s˜ ao regularmentar a aplica¸c˜ ao dos recursos, identificar e descrever as a¸c˜ oes permitidas em PEE. A inten¸c˜ ao da ANEEL ´ e aproximar as ESCOs com este novo manual.
J´ a o Guia de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao visa padronizar as a¸c˜ oes de M&V para as medidas
de eficiˆ encia energ´ etica mais comuns. Suas metodologias s˜ ao baseadas no Protocolo Inter-
nacional de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao de Performance. Atrav´ es deste Guia, a ANEEL oferece
treinamento para funcion´ arios de concession´ arias de energia para que tenham capacidade
de apurar os resultados de PEE[6].
2 MOTIVAC ¸ ˜ AO E OBJETIVO
Com falta de planejamento energ´ etico, consciˆ encia de uso e gerenciamento da energia consumida, ´ e dif´ıcil assegurar o fornecimento de energia el´ etrica. Estes fatores levaram o Brasil a uma crise no setor el´ etrico no ano de 2001.
Como conseq¨ uˆ encia da crise, duas caracter´ısticas positivas ressaltaram:
• a forte participa¸c˜ ao da sociedade na busca da solu¸c˜ ao e
• a valoriza¸c˜ ao da eficiˆ encia no uso de energia.
A alternativa de menor custo apresentada como solu¸c˜ ao tempor´ aria foi o racionamento de energia. Para aqueles que consumiam acima da quantidade firmada, havia uma multa.
Passada a crise, a ideia de uso consciente do insumo energ´ etico permanece. Hoje, para uma empresa ser competitiva no mercado deve apresentar a¸c˜ oes em favor a prote¸c˜ ao do meio ambiente. Al´ em disso, ao extinguir o desperd´ıcio de energia el´ etrica, as empresas conseguem proporcionar a redu¸c˜ ao e custo e obter o mesmo produto ou servi¸co por menor valor.
Em 1985, o Governo Federal criou o Programa Nacional de Conserva¸c˜ ao de Energia El´ etrica (PROCEL), coordenado pelo Minist´ erio de Minas e Energia e implementado pela Eletrobr´ as. A principal meta da PROCEL ´ e cooperar para a redu¸c˜ ao do consumo e da demanda de energia el´ etrica no pa´ıs[7].
A Eletrobr´ as/Procel mant´ em estreito relacionamento com organiza¸c˜ oes nacionais e internacionais cujas finalidades estejam alinhadas com o combate ao desperd´ıcio desse va- lioso insumo. Destaca-se como institui¸c˜ oes parceiras, o Banco Mundial (BIRD) e o Global Environment Facility (GEF), que s˜ ao importantes agentes financiadores em projetos de eficiˆ encia energ´ etica[7].
Inspirado no tema de eficiˆ encia energ´ etica, este trabalho prop˜ oe uma an´ alise da me- todologia apresentada pelo Protocolo Internacional de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao de Perfor- mance, lan¸cado pela Organiza¸c˜ ao de Avalia¸c˜ ao de Eficiˆ encia. Para fins did´ aticos, escolheu- se usar parte do sistema de abastecimento de ´ agua do Instituto Militar de Engenharia como local de aplica¸c˜ ao de um projeto de eficiˆ encia energ´ etica.
Dessa forma, este trabalho pretende retratar como seria uma solu¸c˜ ao de economia no
sistema de abastecimento de ´ agua retratada segundo a metodologia oferecida no Proto-
colo Internacional. Ao decorrer do trabalho ser˜ ao apresentadas todas as considera¸c˜ oes,
m´ etodos, dados e medi¸c˜ oes empregadas para se chegar a esse objetivo.
3 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho est´ a dividido em se¸c˜ oes de forma que da se¸c˜ ao 4 ` a se¸c˜ ao 6 est˜ ao expressos os conhecimentos pr´ evios estudados para a realiza¸c˜ ao do projeto descrito na se¸c˜ ao 7, e ainda apresenta informa¸c˜ oes relevante em anexo.
Na Introdu¸c˜ ao, j´ a foi apresentado o cen´ ario atual no tema de eficiˆ encia energ´ etica.
Tamb´ em est˜ ao reunidos os conhecimentos sobre institui¸c˜ oes que se envolvem em servi¸cos de eficiˆ encia energ´ etica. Todas estas organiza¸c˜ oes buscam melhorar e padronizar os in- vestimentos em projeto na ´ area de eficiˆ encia energ´ etica. Sendo a EVO, a associa¸c˜ ao respons´ avel pela publica¸c˜ ao do Protocolo Internacional de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao de Per- formance, PIMVP, que baseia a elabora¸c˜ ao do projeto desenvolvido.
Visto que o PIMVP ´ e o documento base, dedicou-se a se¸c˜ ao 4 a todas as informa¸c˜ oes que nele constam e s˜ ao relevantes na elabora¸c˜ ao de qualquer projeto de eficiˆ encia energ´ etica.
Como ser´ a percebido nessa se¸c˜ ao, o PIMVP descreve conceitos, fundamentos e m´ etodos flex´ıveis para ser capaz de contemplar as mais diversas iniciativas.
Na se¸c˜ ao 5, s˜ ao expostos todos os conhecimentos de elementos estat´ısticos que foram empregados no trabalho.
Como o projeto prop˜ oe avaliar a troca do motor da bomba, a sexta se¸c˜ ao transmite entendimentos b´ asicos sobre as bombas e mostra oportunidades de melhoria do rendimento do equipamento e consequentemente oportunidades de economia.
A se¸c˜ ao 7 apresenta a solu¸c˜ ao do problema did´ atico proposto para implementa¸c˜ ao do PIMVP. Todos os dados coletados para elabora¸c˜ ao do projeto est˜ ao expostos nessa se¸c˜ ao.
E a se¸c˜ ao seguinte faz coment´ arios diante a metodologia seguida, trazendo discuss˜ oes e sugest˜ oes v´ alidas aos pr´ oximos projetos no tema eficiˆ encia energ´ etica.
Em anexo, tem-se um exemplo de determina¸c˜ ao de economia, apresentando todas as
considera¸c˜ oes e c´ alculos; al´ em de conhecimentos complementares como as caracter´ısticas
dos modelos tarif´ arios.
4 PIMVP
O Protocolo Internacional de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao de Performance ´ e o documento base para este projeto de eficiˆ encia energ´ etica proposto no ˆ ambito do IME, por isso ser´ a visto com mais detalhes.
O PIMVP fornece m´ etodos, com diferentes n´ıveis de custo e exatid˜ ao, para avaliar o desempenho energ´ etico e determinar economias em toda a instala¸c˜ ao ou em a¸c˜ oes indivi- duais. Orienta a produ¸c˜ ao do Plano de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao; este plano ´ e feito por um profissional qualificado e descreve a forma de avalia¸c˜ ao e desenvolvimento de determinado projeto. Nele apresentam-se tamb´ em conceitos e princ´ıpios fundamentais para medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao e exemplos de aplica¸c˜ ao[8].
A vers˜ ao mais recente do documento, publicado em 2012, tamb´ em inclui medidas de racionamento de combust´ıveis, medidas de eficiˆ encia h´ıdrica, deslocamento de carga e redu¸c˜ oes do consumo de energia mediante instala¸c˜ ao ou moderniza¸c˜ ao de equipamentos ou modifica¸c˜ ao em procedimentos operacionais.
O Protocolo Internacional de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao de Performance ´ e uma marca re- gistrada da Organiza¸c˜ ao de Avalia¸c˜ ao de Eficiˆ encia e encontra-se dispon´ıvel para download gratuito atrav´ es do site da institui¸c˜ ao[3].
Nas pr´ oximas se¸c˜ oes ser˜ ao introduzidos alguns conceitos, os fundamentos considerados mais relevantes para medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao, o processo e concep¸c˜ ao de um projeto de eficiˆ encia energ´ etica e os m´ etodos empregados. Todas estas informa¸c˜ oes est˜ ao contidas no PIMVP[8].
4.1 CONCEITOS
Alguns conceitos apresentados no Protocolo Internacional de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao de Performance ser˜ ao bastante utilizados no decorrer deste trabalho.
Quando deseja-se atuar em uma instala¸c˜ ao com o objetivo de economizar recursos, deve-se elaborar a a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica mais adequada. A¸ c˜ oes de eficiˆ encia energ´ etica (AEE) s˜ ao medidas que melhoram a eficiˆ encia, conservam energia ou ´ agua, ou gerenciam a demanda. Podem interferir em toda a instala¸c˜ ao ou em pontos espec´ıficos.
A economia pode ser determinada para toda uma instala¸c˜ ao ou simplesmente para parte desta, dependendo das finalidades a reportar. Se o prop´ osito de apresentar relat´ orios for ajudar a gerir apenas os equipamentos afetados pelo programa de economia, dever´ a ser estabelecida uma fronteira de medi¸ c˜ ao em torno destes equipamentos. Desta forma, todas as necessidades de energia dos equipamentos poder˜ ao ser determinadas dentro da fronteira de medi¸c˜ ao.
Os diversos fatores que influenciam no consumo s˜ ao os parˆ ametros chave. Ou seja,
os parˆ ametros chave s˜ ao vari´ aveis que podem mudar regularmente e provocar impactos
mensur´ aveis no consumo de energia ou ´ agua.
Em certos casos, algumas caracter´ısticas requerem um determinado tempo para se mostrarem relevantes na constru¸c˜ ao do modelo. Por isso, ´ e importante definir o per´ıodo de linha base nos qual ser˜ ao levantados todos os parˆ ametros. As condi¸c˜ oes clim´ aticas do local s˜ ao um exemplo de vari´ avel que necessita de tempo para determina¸c˜ ao de sua relevˆ ancia; de modo geral precisa-se de um ano de dados como per´ıodo de linha base para caracterizar o ciclo de opera¸c˜ ao em fun¸c˜ ao do clima.
4.2 FUNDAMENTOS DE MEDIC ¸ ˜ AO E VERIFICAC ¸ ˜ AO
Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao ´ e a maneira usada para determinar a economia originada por uma a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica. A M&V engloba algumas atividades: instala¸c˜ ao, cali- bra¸c˜ ao e manuten¸c˜ ao de medidores; coleta e tratamento de dados; desenvolvimento de um m´ etodo de c´ alculo e de estimativas aceit´ aveis; c´ alculo com os dados medidos; relat´ orios e garantia de qualidade. Esse conjunto de atividades n˜ ao tem apenas o objetivo de adequar o projeto ao modelo do PIMVP, servem tamb´ em para refor¸car a opera¸c˜ ao e manuten¸c˜ ao da economia, se corretamente empregadas.
Os princ´ıpios para uma medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao bem feita s˜ ao completude, conservado- rismo, consistˆ encia, precis˜ ao e relevˆ ancia.
Por completude entende-se que todos os efeitos do projeto, todos os parˆ ametros que influenciam na medi¸c˜ ao devem ser medidos ou estimados. Ao apreciar todas as vari´ aveis envolvidas, diminui-se a incerteza do modelo.
Devido ` as incertezas, o processo deve ter uma perspectiva pessimista e avaliar o caso pelo seu aspecto mais desfavor´ avel em rela¸c˜ ao ` a economia. Ao desenvolver um projeto conservador, garante-se que a economia esperada nunca seja maior que a economia real.
Em um contrato de performance, o cliente paga de acordo com a economia obtida; assim, n˜ ao ´ e desej´ avel que seja previsto uma economia maior que a poss´ıvel.
O modelo adotado no projeto deve ser consistente, de forma que seja robusto o sufici- ente para que nenhuma vari´ avel desprezada ou medida de forma pouco eficiente gere um erro maior que o toler´ avel. A falta de considera¸c˜ ao de parˆ ametros ou a medi¸c˜ ao em dife- rentes per´ıodos de tempo n˜ ao podem distorcer os resultados. Por exemplo, a temperatura pode ser um elemento importante para elaborar o modelo de um sistema estudado, mas se os dados forem coletados em um curto intervalo de tempo sua varia¸c˜ ao ser´ a pequena e este parˆ ametro pode parecer pouco expressivo, induzindo a uma conclus˜ ao n˜ ao ver´ıdica.
E ainda, os relat´ orios de eficiˆ encia energ´ etica elaborados por diferentes profissionais de gest˜ ao energ´ etica devem ser consistentes entre si, garantindo a confiabilidade dos m´ etodos abordados no protocolo.
Os custos de medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao precisam ser pequenos se comparados com o valor da
economia, a sensibilidade dos instrumentos de medi¸c˜ ao est´ a diretamente relacionada ao seu
valor. Assim, sempre procura-se obter os melhores efeitos dentro do or¸camento permitido.
Ou seja, empenho com a precis˜ ao do projeto, deve ser justificado com quantidade de energia racionada.
Considerar todos os parˆ ametros envolvidos no projeto ´ e uma ´ ardua tarefa. A esco- lha dos crit´ erios deve ser feita de forma que n˜ ao provoque trabalho excessivo, mas que permita resultados significativos. Vari´ aveis menos cr´ıticas podem ser estimadas e as mais relevantes devem ser medidas para manter o n´ıvel de precis˜ ao aceit´ avel.
4.3 CONCEPC ¸ ˜ AO E PROCESSO DE RELATAR M&V
A implementa¸c˜ ao da a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica deve estar alinhada com a concep¸c˜ ao de medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao, sendo importante relatar todo o processo.
No in´ıcio, ´ e importante considerar todas as necessidades do usu´ ario para escolher a a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica, o m´ etodo e as ferramentas de medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao a serem utilizados. Tamb´ em define-se o grau de precis˜ ao desejado, lembrando que este
´
e dependente do or¸camento dispon´ıvel; e define-se o per´ıodo de tempo necess´ ario para formar uma linha base de dados. A partir deste ponto, come¸ca-se a preparar o Plano de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao que cont´ em a descri¸c˜ ao das t´ ecnicas usadas e ir´ a conter os dados medidos e os demais passos.
Depois deve-se reunir os dados relevantes de energia, parˆ ametros de opera¸c˜ ao e re- gistr´ a-los. Assim, tem-se uma base de dados para futura compara¸c˜ ao.
Instalar, calibrar e pˆ or em funcionamento os equipamentos de medi¸c˜ ao s˜ ao pr´ aticas significativas para um bom resultado. Para que as medi¸c˜ oes sejam v´ alidas em projetos que buscam investimentos, ´ e necess´ ario que os instrumentos sejam homologados.
Depois do Plano de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao desenvolvido, aplica-se a a¸c˜ ao de eficiˆ encia
energ´ etica e faz-se novas medi¸c˜ oes. Com os dados medidos antes e ap´ os a implementa¸c˜ ao
da a¸c˜ ao, ´ e poss´ıvel compar´ a-los e calcular a economia de energia e a monet´ aria.
Figura 5: Concep¸c˜ ao e Processo de Relatar Medi¸c˜ oes e Verifica¸c˜ oes
4.4 M´ ETODOS DE ABORDAGEM
A quantidade de energia pode ser mensurada atrav´ es das faturas das concession´ arias
ou pela leitura de seus medidores. Essa t´ atica, no entanto, s´ o ´ e efetiva quando o projeto
envolve toda a instala¸c˜ ao, n˜ ao havendo fronteira de medi¸c˜ ao restrita. Outra forma de
mensurar a energia ´ e atrav´ es de medidores especiais que isolam a ´ area onde pretende-
se implementar a a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica. Ainda ´ e poss´ıvel calcular a energia, caso
tenha-se conhecimento dos parˆ ametros de funcionamento dos equipamentos usados dentro da fronteira de medi¸c˜ ao.
As medi¸c˜ oes podem ser realizadas de forma cont´ınua ou apenas em intervalos de tempo determinados, isso depende da defini¸c˜ ao do per´ıodo de linha base definido.
O PIMVP oferece quatro op¸c˜ oes para determina¸c˜ ao de economia definidas principal- mente pelas considera¸c˜ oes sobre a fronteira de medi¸c˜ ao e pelo m´ etodo do utilizado para encontrar o consumo.
Op¸ c˜ ao A
O m´ etodo tipo A ´ e aplicado quando h´ a uma fronteira de medi¸c˜ ao restrita com a a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica atuando em determinado ponto da instala¸c˜ ao.
Al´ em disso, o consumo da linha de base e do per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia ´ e calculado a partir de parˆ ametros chave de funcionamento e valores estimados.
Um exemplo dado no Protocolo divulgado em 2012 ´ e sobre uma f´ abrica de malhas no sul da ´India que funcionava em dois turnos di´ arios. Os supervisores do local tinham como responsabilidade desligar toda a ilumina¸c˜ ao do local ap´ os seus turnos. No entanto, essa tarefa era geralmente esquecida, pois os 70 interruptores estavam espalhados no local e dificultavam a execu¸c˜ ao dessa tarefa. Para determinar a economia, isolou-se a ´ area de atua¸c˜ ao que seriam os circuitos de ilumina¸c˜ ao – fronteira de medi¸c˜ ao restrita. Sabendo-se o n´ umero de lˆ ampadas, sua potˆ encia e estimando a quantidade de horas em que perma- neciam ligadas, calculou-se o gasto de energia – parˆ ametros chaves analisados. Assim, implementou-se um controle operacional geral para a ilumina¸c˜ ao – a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica. Neste caso, com 48 semanas de trabalho por ano, gerou-se economia de 1,7 milh˜ oes de reais.
Op¸ c˜ ao B
O m´ etodo tipo B tamb´ em atua com a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica isolada, no entanto neste caso os consumos da linha de base e do per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia s˜ ao ambos medidos, n˜ ao estimados.
Dito de outro modo, como tamb´ em consta no protocolo, a op¸c˜ ao B requer a medi¸c˜ ao de todas as quantidades de energia ou de todos os parˆ ametros necess´ arios para calcul´ a-la.
Um exemplo dado no Protocolo divulgado em 2012 ´ e sobre uma f´ abrica de celulose que
usava uma turbina a vapor para gerar parte de sua energia el´ etrica. Mudan¸cas na f´ abrica
diminu´ıram a quantidade de vapor dispon´ıvel para a turbina, por isso um novo rotor, mais
eficiente, foi instalado. Para aproveitar incentivos da concession´ aria por ter um sistema
mais eficiente, foi preciso estabelecer um processo de medi¸c˜ ao que justificasse de forma
oficial a melhora no rendimento el´ etrico. O desempenho da turbina anterior, a varia¸c˜ ao
de vapor dispon´ıvel, as condi¸c˜ oes de funcionamento da f´ abrica e diversos outros fatores
foram levantados para possibilitar um c´ alculo fiel de economia – todos os parˆ ametros s˜ ao medidos. Note que a a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica foi apenas na gera¸c˜ ao de energia da oficina, assim a escolha do m´ etodo B foi conveniente.
Op¸ c˜ ao C
O m´ etodo tipo C mede o consumo de toda a instala¸c˜ ao.
O exemplo dado foi de uma escola no norte dos Estados Unidos que pretendia reduzir os custos com energia e para esse fim iriam ser implementadas dez diferentes a¸c˜ oes de eficiˆ encia energ´ etica. Essas a¸c˜ oes afetavam a ilumina¸c˜ ao, o aquecimento da piscina, a forma¸c˜ ao dos operadores, o sistema de aquecimento, ventila¸c˜ ao e ar condicionado do ambiente e a conscientiza¸c˜ ao dos usu´ arios. Com tantas medidas a serem tomadas, o ideal foi usar o consumo de toda a instala¸c˜ ao no c´ alculo de economia, visto a amplitude das mudan¸cas aplicadas.
Op¸ c˜ ao D
O m´ etodo tipo D ´ e uma simula¸c˜ ao de desempenho energ´ etico.
E neste caso, o exemplo ´ e de um novo pr´ edio a ser constru´ıdo onde desejava-se conce- ber um sistema que consumisse menos energia. Na simula¸c˜ ao foram utilizados dados de funcionamento de uma constru¸c˜ ao semelhante na mesma regi˜ ao.
A escolha de uma op¸c˜ ao dos m´ etodos ´ e uma decis˜ ao tomada por um t´ ecnico de con-
cep¸c˜ ao de medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao do projeto, com base todo o conjunto de condi¸c˜ oes,
an´ alises e or¸camentos. No entanto, para ilustrar, veja a Figura 6 que mostra o processo
de sele¸c˜ ao da op¸c˜ ao de forma simplificada[8].
Figura 6: Processo de Sele¸c˜ ao da Op¸c˜ ao
4.5 PLANO DE MEDIC ¸ ˜ AO E VERIFICAC ¸ ˜ AO
A prepara¸c˜ ao de um Plano de Medi¸c˜ ao e Verifica¸c˜ ao ´ e uma etapa fundamental em um projeto de eficiˆ encia energ´ etica. Esse documento certifica que todos os dados necess´ arios para a caracteriza¸c˜ ao da economia estar˜ ao dispon´ıveis para referˆ encia futura.
Um Plano de M&V deve incluir as seguintes informa¸c˜ oes:
• Objetivo da a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica, identificando todas as altera¸c˜ oes planeja- das e o resultado pretendido;
• Op¸c˜ ao de medi¸c˜ ao escolhida e a fronteira de medi¸c˜ ao correspondente;
• Per´ıodo e condi¸c˜ oes nas quais os dados referentes ` a energia ser˜ ao recolhidos;
• Dados dos parˆ ametros-chaves definidos;
• Invent´ arios dos equipamentos e seus regimes de funcionamento;
• Pre¸co da energia;
• Especifica¸c˜ oes dos medidores;
• Precis˜ ao esperada ` a obten¸c˜ ao de dados e ` a an´ alise destes;
• Descri¸c˜ ao e justificativa de quaisquer corre¸c˜ oes feitas aos dados observados;
• Procedimento de an´ alise e c´ alculo da economia em unidades de energia e monet´ aria;
• Or¸camento do projeto e
• Garantia de qualidade.
Dependendo da escolha da op¸c˜ ao de medi¸c˜ ao outras informa¸c˜ oes mais especificas po- dem ser relevantes e devem ser registradas.
Para a op¸c˜ ao A, devem ser indicados todos os parˆ ametros que est˜ ao sendo estimados, assim como a origem dos valores obtidos. ´ E importante mostrar que a economia a ser cal- culada esta intimamente ligada a estas vari´ aveis. Tamb´ em releva-se os detalhes referentes a periodicidade de inspe¸c˜ oes nos equipamentos de medi¸c˜ ao e verifica¸c˜ ao, para garantir que estes est˜ ao calibrados e que os dados s˜ ao confi´ aveis.
Para a op¸c˜ ao D, ´ e importante esclarecer qual o software utilizado e sua vers˜ ao, mos- trando, inclusive, os dados de entrada e a justificativa para seu uso.
4.6 DETERMINAC ¸ ˜ AO DA ECONOMIA
A economia de energia n˜ ao pode ser medida diretamente, pois representa a ausˆ encia do consumo.
Segundo o PIMVP, a economia ´ e determinada comparando-se o consumo medido an- teriormente e o consumo medido posteriormente ` a implementa¸c˜ ao de um programa, e realizando ajustes adequados ` as altera¸c˜ oes nas condi¸c˜ oes de uso.
Para ilustrar melhor como isso ´ e feito, os passos adotados, e entender os princ´ıpios
b´ asicos do PIMVP, mostra-se abaixo um exemplo retirado do pr´ oprio protocolo:
Figura 7: Exemplo do Consumo de Energia e Determina¸c˜ ao de Economia
A Figura 7 mostra o hist´ orico do consumo de energia de uma caldeira industrial antes e depois da implementa¸c˜ ao de uma a¸c˜ ao de eficiˆ encia energ´ etica para recuperar calor dos seus gases de combust˜ ao.
E feita a observa¸c˜ ´ ao de que ap´ os a execu¸c˜ ao da AEE, a produ¸c˜ ao da f´ abrica tamb´ em aumentou.
Para documentar de maneira adequada o impacto da AEE, seu efeito energ´ etico deve ser separado do efeito energ´ etico do aumento da produ¸c˜ ao. A fim de determinar a rela¸c˜ ao entre consumo de energia e produ¸c˜ ao, foi estudado o padr˜ ao de utiliza¸c˜ ao da “linha de base energ´ etica” antes da instala¸c˜ ao da AEE.
Depois da implementa¸c˜ ao da AEE, essa rela¸c˜ ao da linha de base foi utilizada para calcular a quantidade de energia que a f´ abrica teria utilizado por mˆ es, caso a AEE n˜ ao tivesse sido feita.
A economia ou consumo de energia evitado ´ e a diferen¸ca entre o consumo da linha de base ajustado e a energia que foi realmente medida durante o per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia.
Sem o ajuste para a mudan¸ca na produ¸c˜ ao, a diferen¸ca entre o consumo da linha de base e o consumo do per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia teria sido muito inferior, n˜ ao fornecendo uma informa¸c˜ ao adequada acerca do efeito da recupera¸c˜ ao do calor.
O ajuste ´ e feito justamente pela necessidade de separar os efeitos energ´ eticos de um
programa de economia dos efeitos de outras mudan¸cas simultˆ aneas, respons´ aveis por afetar os sistemas que usam energia.
O PIMVP estabelece que a compara¸c˜ ao entre o antes e o depois do consumo de energia ou da demanda deve ser feita pela equa¸c˜ ao abaixo, denominada de equa¸c˜ ao geral.
Economia = (Consumo durante o per´ıodo da linha de base - Consumo durante o per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia)
± Ajustes
O termo “Ajustes” ´ e usado para ajustar o consumo sob um conjunto comum de condi¸c˜ oes. Em muitos casos somente com esse termo que se consegue determinar o ver- dadeiro desempenho energ´ etico de um projeto.
Os ajustes podem ser de rotina ou de n˜ ao rotina. Sendo definidos da seguinte maneira:
• Ajustes de rotina – Fatores determinantes da energia que se espera que mudem periodicamente durante o per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia, tais como clima ou produ¸c˜ ao. Podem ser utilizadas diversas t´ ecnicas para fazer o ajuste, sendo uma das mais comuns a regress˜ ao linear.
• Ajustes de n˜ ao rotina- Fatores determinantes da energia em rela¸c˜ ao aos quais n˜ ao h´ a expectativa que mudem habitualmente. Alguns exemplos s˜ ao: tamanho da ins- tala¸c˜ ao, n´ umero de turnos de produ¸c˜ ao, quantidade de espa¸co a ser resfriado com ar condicionado, entre outros.
Para determinar a economia deve-se utilizar a equa¸c˜ ao geral no per´ıodo de deter- mina¸c˜ ao da economia. Abrindo a parcela de ajustes nos seus dois tipos, temos:
Economia = (Consumo da linha de base
± Ajustes de rotina ` as condi¸c˜ oes do per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia
± Ajustes n˜ ao de rotina ` as condi¸c˜ oes do per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia - Consumo durante o per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia)
Segundo o protocolo podemos agrupar o consumo da linha de base com os ajustes
de rotina em um termo chamado “Consumo de linha de base ajustado ` as condi¸c˜ oes do
per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia”. Dessa maneira, temos a seguinte equa¸c˜ ao:
Economia = (Consumo da linha de base ajustado - Consumo durante o per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia
± Ajustes n˜ ao de rotina ` as condi¸c˜ oes do per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia) Nessa etapa ´ e muito importante entender a distin¸c˜ ao feita pelo protocolo entre os ter- mos “Consumo” e “Ajustes”. Todas as equa¸c˜ oes foram retiradas diretamente do PIMVP.
Na equa¸c˜ ao geral, podemos notar que, nos termos do protocolo, as parcelas de consumo e de ajuste s˜ ao distintas.
No exemplo da caldeira, o consumo seria medido tanto no per´ıodo da linha de base quanto no per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia. O termo ajustes ´ e o termo que deve ser adicionado ao consumo da linha de base para que ele possa ser compar´ avel ao consumo do per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia.
Na segunda equa¸c˜ ao, ao somar-se o termo “Ajustes de Rotina” com o “Consumo da linha de base” chega-se no termo chamado de “Consumo da linha de base ajustado”. ´ E esse o termo a partir do qual ir´ a subtrair-se o consumo do per´ıodo de determina¸c˜ ao da economia para encontrar a economia estimada.
Tamb´ em ´ e importante real¸car que os termos “Consumo de linha de base ajustado” e
“Consumo de linha de base” s˜ ao diferentes, com a rela¸c˜ ao entre eles explicada no par´ agrafo anterior. Normalmente o “Consumo da linha de base ajustado” ´ e obtido a partir de um modelo matem´ atico que correlaciona os dados de energia reais da linha de base com vari´ aveis independentes (como a regress˜ ao linear, por exemplo).
Essa sutil disparidade na nomenclatura dos termos “Consumo” e “Ajustes” ´ e muito
importante para as quatro op¸c˜ oes de metodologia de estimativa da economia. Isso ocorrer´ a
porque as parcelas da equa¸c˜ ao geral s˜ ao tomadas como base para a escolha da op¸c˜ ao.
5 ELEMENTOS ESTAT´ ISTICOS
Neste cap´ıtulo, s˜ ao apresentados os conceitos e elementos estat´ısticos importantes para o desenvolvimento e avalia¸c˜ ao do trabalho realizado.
5.1 INCERTEZA
Para que os relat´ orios de economia sejam de confian¸ca, precisam apresentar um n´ıvel razo´ avel de incerteza. A incerteza do relat´ orio de economia ´ e gerida controlando os erros aleat´ orios e o vi´ es dos dados.
Para calcular a economia de energia, deve-se comparar os dados medidos e realizar um
“ajuste” para converter as medi¸c˜ oes ` as mesmas condi¸c˜ oes de funcionamento. Tanto as medi¸c˜ oes quanto os ajustes introduzem erro e os verdadeiros valores n˜ ao s˜ ao conhecidos.
O que ´ e conhecido s˜ ao apenas estimativas com um determinado n´ıvel de incerteza.
A estat´ıstica apresenta uma base de m´ etodos matem´ aticos que podem ser aplicados para ajudar a tomar decis˜ oes em face da incerteza. Atrav´ es da estat´ıstica, pode-se consta- tar que determinada economia estimada ´ e significativa, e n˜ ao um comportamento aleat´ orio do modelo matem´ atico utilizado para descrever a situa¸c˜ ao.
Para ter uma previs˜ ao estatisticamente v´ alida para a economia, a mesma deve ser expressa em conjunto com seus intervalos de confian¸ca e precis˜ ao. Quando a economia for grande relativamente ` a suas varia¸c˜ oes estat´ısticas, considera-se que sua estimativa ´ e v´ alida. O PIMVP especifica que a economia precisa ser maior do que duas vezes o erro padr˜ ao dos valores do per´ıodo da linha de base. Caso isso n˜ ao aconte¸ca, a determina¸c˜ ao da economia n˜ ao ser´ a de confian¸ca, pois haver´ a um comportamento aleat´ orio elevado no consumo de energia que invalidar´ a a confian¸ca sobre a verdadeira existˆ encia da economia.
5.2 TERMOS ESTAT´ ISTICOS
Abaixo ser˜ ao apresentados os termos estat´ısticos, como presentes no PIMVP:
• M´ edia Amostral ( ¯ Y ): A medida mais frequentemente usada na tendˆ encia central de uma s´ erie de observa¸c˜ oes. A m´ edia amostral nada mais ´ e do que a soma das observa¸c˜ oes individuais dividida pelo n´ umero total de observa¸c˜ oes.
Y ¯ = P
Ni=1
Y
iN (1)
• Variˆ ancia Amostral (S
2): Medida da extens˜ ao pela qual os valores observados dife-
rem uns dos outros. Quanto maior a variabilidade, maior a incerteza na m´ edia. A
variˆ ancia amostral ´ e encontrada pela m´ edia do quadrado dos desvios individuais em
rela¸c˜ ao ` a m´ edia. Ela ´ e calculada da seguinte forma:
S
2= P
Ni=1
(Y
i− Y ¯ )
2N − 1 (2)
• Desvio padr˜ ao amostral (S): ´ E a raiz quadrada da variˆ ancia. Esse valor traz de volta a medida de variabilidade ` a unidade dos dados.
• Erro padr˜ ao amostral (EP): O desvio padr˜ ao dividido por √
N . Esta medida ´ e usada para estimar a precis˜ ao.
EP = S
√ N (3)
• Coeficiente de Varia¸c˜ ao (cv): O coeficiente de varia¸c˜ ao ´ e o desvio padr˜ ao de uma distribui¸c˜ ao expressa como uma percentagem da m´ edia.
• Precis˜ ao: Medida da extens˜ ao absoluta ou relativa dentro da qual se espera que o verdadeiro valor ocorra com algum intervalo de confian¸ca espec´ıfico.
5.3 MODELOS DE REGRESS ˜ AO
Para realizar a estimativa da economia na M&V, ´ e necess´ ario fazer uma modelagem matem´ atica da situa¸c˜ ao, pois como j´ a vimos anteriormente a economia ´ e algo que n˜ ao pode ser medido diretamente. Busca-se achar uma rela¸c˜ ao matem´ atica entre vari´ aveis dependentes (normalmente energia) e vari´ aveis independentes X
i, conhecidas tamb´ em como vari´ aveis explicativas. A esse tipo de an´ alise ´ e dado o nome de an´ alise de regress˜ ao.
O modelo de regress˜ ao tenta explicar a varia¸c˜ ao da vari´ avel dependente como resultante das varia¸c˜ oes das vari´ aveis independentes (X
i). Se um dos X
ipor exemplo representa o n´ıvel de produ¸c˜ ao de uma f´ abrica, sabemos que a varia¸c˜ ao da energia consumida por essa f´ abrica tem uma rela¸c˜ ao forte com seu n´ıvel de produ¸c˜ ao. O modelo pode quantificar quanto varia a energia consumida com varia¸c˜ oes na produ¸c˜ ao. Se a produ¸c˜ ao aumentar por exemplo em 10 unidades, sabemos que a energia consumida aumentar´ a 10b, onde b ´ e o coeficiente da regress˜ ao atribu´ıdo ` a vari´ avel independente produ¸c˜ ao.
Os modelos de regress˜ oes lineares s˜ ao os mais comuns e ser˜ ao os utilizados no presente trabalho. Eles tˆ em a seguinte forma:
Y = b
0+ b
1X
1+ b
2X
2+ ... + b
nX
n+ e (4) Onde:
• Y ´ e a vari´ avel dependente, na M&V ´ e normalmente o uso de energia durante um
per´ıodo espec´ıfico de tempo (por exemplo 1 hora, 1 dia, 1 semana);
• X
i(i=1,2,3,...,n) representa as n vari´ aveis independentes. Podem ser, por exemplo, o clima, produ¸c˜ ao, ocupa¸c˜ ao;
• b
i(i=1,2,3,...,n) representa os coeficientes derivados para cada vari´ avel indepen- dente, e um coeficiente fixo (b
0) n˜ ao relacionado com as vari´ aveis independentes e
• e representa os erros residuais que permanecem inexplicados ap´ os a justifica¸c˜ ao do impacto das vari´ aveis independentes.
A an´ alise de regress˜ ao encontra o conjunto de coeficientes que torna m´ınima a soma dos quadrados dos erros residuais e, por isso, s˜ ao tamb´ em chamados de modelos dos m´ınimos quadrados.
5.4 M´ ETODO DOS M´ INIMOS QUADRADOS
O m´ etodo dos m´ınimos quadrados se baseia em uma t´ ecnica de ajuste de fun¸c˜ oes no qual procura-se achar a fun¸c˜ ao ajuste f(x) que minimize a soma dos quadrados dos res´ıduos.
Define-se como res´ıduo ou erro residual a diferen¸ca entre o ponto real e o ponto da fun¸c˜ ao de ajuste.
r
i= y
i− f(x
i) (5)
Logo o m´ etodo dos m´ınimos quadrados busca encontrar os parˆ ametros da fun¸c˜ ao f(x) de modo a tornar P
(r
i)
2m´ınimo.
Antes de apresentar a dedu¸c˜ ao de como os softwares calculam os coeficientes das regress˜ oes m´ ultiplas, ser´ a apresentado abaixo o exemplo de dedu¸c˜ ao matem´ atica do c´ alculo dos coeficientes para uma regress˜ ao linear simples, ou seja, com apenas uma vari´ avel independente utilizada para prever uma vari´ avel dependente.
5.5 C ´ ALCULO DOS COEFICIENTES: REGRESS ˜ AO LINEAR COM SOMENTE UMA VARI ´ AVEL INDEPENDENTE
Seja a fun¸c˜ ao de ajuste resultado da regress˜ ao definida como f(x) = a + bx.
Seja ent˜ ao o conjunto de n pontos conhecidos dos quais queremos calcular a regress˜ ao, de coordenadas (x
i, y
i), i variando de 1 at´ e m. O erro residual correspondente a cada ponto ´ e[9]:
r
i= y
i− (a + bx
i) (6)
Pelo crit´ erio dos m´ınimos quadrados, o somat´ orio dos quadrados dos erros residuais deve ser m´ınimo. Esse somat´ orio ´ e a fun¸c˜ ao res´ıduo:
r =
m
X
i=1
r
2i=
m
X
i=1
[y
i− (a + bx
i)]
2(7)
r =
m
X
i=1
[y
i2− 2ay
i− 2bx
iy
i+ a
2+ 2abx
i+ b
2x
2i] (8) Para calcular o m´ınimo da fun¸c˜ ao res´ıduo r, deve-se derivar a fun¸c˜ ao res´ıduo em rela¸c˜ ao aos parˆ ametros a e b,e igualar essas derivadas a zero,como ´ e feito a seguir.
∂r
∂a =
m
X
i=1
[−2y
i+ 2a + 2bx
i] = 0 → ma + b
m
X
i=1
x
i=
m
X
i=1
y
i(9)
∂r
∂b =
m
X
i=1
[−2x
iy
i+ 2ax
i+ 2bx
2i] = 0 → a
m
X
i=1
x
i+ b
m
X
i=1
x
2i=
m
X
i=1
x
iy
i(10) Logo para achar a e b basta resolver o seguinte sistema matricial:
"
m P
x
iP x
iP
x
2i# .
"
a b
#
=
" P y
iP x
iy
i#
(11)
5.6 C ´ ALCULO DOS COEFICIENTES: REGRESS ˜ AO LINEAR M ´ ULTIPLA
Para achar os coeficientes de uma regress˜ ao linear m´ ultipla pelo m´ etodo dos m´ınimos quadrados usa-se uma abordagem an´ aloga a de uma regress˜ ao com apenas uma vari´ avel independente. A ´ unica diferen¸ca ser´ a que, no caso de uma regress˜ ao linear m´ ultipla com m vari´ aveis independentes, ao final da dedu¸c˜ ao encontraremos um sistema matricial com (n+1) linhas[9].
Seja o conjunto de m pontos em R
n, de coordenadas (x
1k, x
2k, ..., x
ik, ..., x
nk, y
k), onde x
ik, i variando de 1 at´ e n, e k variando de 1 at´ e m, s˜ ao as vari´ aveis independentes, e y
k´ e a vari´ avel independente.
Seja f (x
1, x
2, ..., x
n) = b
o+ b
1x
1+ b
2x
2+ ... + b
nx
na regress˜ ao linear que melhor se ajusta ao conjunto de pontos considerado, o erro residual referente a cada um desses pontos ´ e
r
k= y
k− f (x
1k, x
2k, ..., x
nk) (12) Pelo crit´ erio dos m´ınimos quadrados, o valor da fun¸c˜ ao res´ıduo r = P
mk=1
