Apoio às atividades laboratoriais 11F.pdf

Sugestões de resposta às questões das Atividades Laboratoriais

e Questões Complementares

No decurso das atividades laboratoriais exploradas no Manual, são colocadas questões pré- -laboratoriais, questões para a execução laboratorial, assim como questões pós-laboratoriais, às quais procuramos aqui dar resposta e sugerir abordagens. Também se apresentam, para cada atividade, resultados experimentais e o seu tratamento, os quais resultaram da execução das atividades no laboratório. Preferimos não facultar as respostas no Manual, dado que essas questões deverão promover um esforço de reflexão sobre as atividades propostas, que poderia ficar comprometido se os alunos consultassem imediatamente as soluções.

O objetivo geral, as sugestões do Programa e as Metas Curriculares para cada atividade laboratorial foram organizados em tabelas, procurando, assim, proporcionar maior facilidade de leitura e ir ao encontro da sua utilização na prática letiva.

Sendo relevantes as sugestões do Programa para cada atividade laboratorial, acrescentam-se ainda algumas que consideramos úteis e que podem potenciar uma melhor abordagem das atividades.

Neste caderno, na sequência das sugestões e das propostas do manual para implementação das atividades laboratoriais, apresentam-se mais algumas questões no âmbito das atividades laboratoriais. Estas questões complementares podem ser usadas de acordo com o projeto pedagógico de cada escola. Por exemplo, podem ser incluídas parcial ou totalmente para questionários de avaliação de cada atividade laboratorial ou ser alvo de seleção para a elaboração de testes específicos que avaliem Metas Curriculares dessas atividades.

São também propostas grelhas para a avaliação das atividades, baseadas nas propostas do Manual para cada atividade, as quais poderão ser adaptadas em cada escola.

Atividade Laboratorial 1.1

Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade

Um grupo de amigos salta para uma piscina. Terão a mesma aceleração no movimento de queda? Objetivo geral: Determinar a aceleração da gravidade num movimento de queda livre e verificar se

depende da massa dos corpos.

Sugestões Metas Curriculares

Fazer uma montagem de forma a calcular a aceleração da queda de um corpo, usando o conceito de aceleração média, admitindo que a aceleração é constante.

Para simplificar a execução laboratorial, pode considerar-se o intervalo de tempo entre o instante em que o corpo é largado e o instante em que atinge uma posição mais baixa da trajetória, de modo a medir apenas uma velocidade (a velocidade final).

Repetir o movimento de queda, medindo três valores para o tempo de queda, e determinar o valor mais provável deste tempo para efetuar o cálculo da velocidade.

Os alunos devem distinguir o intervalo de tempo que decorre quando o corpo passa pela fotocélula, cujo valor é necessário para a determinação da velocidade, e o intervalo de tempo que decorre entre duas posições na trajetória.

Grupos diferentes podem usar corpos de massas diferentes para compararem resultados.

1. Medir tempos e determinar velocidades num movimento de queda.

2. Fundamentar o procedimento da determinação de uma velocidade com uma célula fotoelétrica. 3. Determinar a aceleração num

movimento de queda (medição indireta), a partir da definição de aceleração média, e compará-la com o valor tabelado para a aceleração da gravidade. 4. Avaliar a exatidão do resultado

e calcular o erro percentual, supondo uma queda livre. 5. Concluir que, na queda livre,

corpos com massas diferentes experimentam a mesma aceleração.

Na primeira atividade laboratorial do 10.o ano determinaram-se velocidades a partir do conceito de velocidade média, não se exigindo na altura a explicitação da distinção entre velocidade e velocidade média. Nesta atividade pretende-se medir a aceleração da gravidade usando o conceito de aceleração média. Carecendo este processo da determinação de duas velocidades, os alunos, também por isso, devem estar conscientes da diferença entre velocidade média e velocidade.

Note-se que são medidas as velocidades médias, que serão tanto mais próximas das velocidades, que se fazem corresponder a um dado instante, quanto menor for o intervalo de tempo.

O gráfico ao lado ilustra a situação relativa a esta atividade. As velocidades médias, e , que

correspondem respetivamente às velocidades para os instantes e , são tão mais próximas das velocidades e quanto menores forem os intervalos de tempo.

Do gráfico pode concluir-se que quanto menor for a distância entre o ponto de queda e a fotocélula, mais afastada ficará a velocidade medida do valor que deveria ter no instante considerado. Igualmente se observa que quanto mais afastada ficar, menor será o intervalo de tempo de passagem, o que exige maior sensibilidade do sistema de medida.

Note-se que não sugerimos que a análise gráfica que aqui fazemos seja, necessariamente, abordada com os alunos.

O corpo a largar e o processo de largada estão relacionados. Por exemplo, se na largada do corpo se usar um eletroíman, ligado a uma fonte de alimentação com interruptor, o corpo, esfera ou placa, deverá ser ou ter uma parte de um material ferromagnético. Naturalmente que o corpo pode ser de outro material e para a largada pode usar-se outro processo.

Ao utilizar-se uma esfera, é necessário ter o cuidado de que seja o diâmetro da esfera a cortar o feixe de luz da célula fotoelétrica. Se o diâmetro da esfera não estiver alinhado com o feixe de luz, o feixe é interrompido por um tempo menor do que o que seria se tivéssemos o diâmetro alinhado. Como não se sabe exatamente qual a espessura do corpo que corta o feixe, e se continua a admitir que é o diâmetro, vão calcular-se velocidades maiores e, como resultado disso, a aceleração determinada será maior do que se houvesse alinhamento.

Embora seja mais fácil alinhar uma placa retangular com o feixe de luz da célula fotoelétrica, o seu uso também não está isento de erros semelhantes aos referidos para a esfera. De facto, se no movimento de queda a placa tiver um ligeiro movimento de rotação, o comprimento da parte da placa que vai interromper o feixe será maior do que a sua largura. Neste caso, a tendência será a inversa da verificada com o referido para a esfera.

A simplificação sugerida no Programa implica que na medida do tempo de queda se considere que a esfera, imediatamente antes de cortar o feixe, que inicia a contagem do tempo de queda, se encontre em repouso. No entanto, na prática, não é muito fácil que essa situação se concretize, e é necessário um ajuste cuidado das posições de partida do corpo e da posição do feixe para encontrar a melhor configuração. Se quando o corpo interrompe o feixe já tiver alguma velocidade, a aceleração que se vai determinar será maior do que se mediria se isso não se verificasse. Na figura seguinte ilustra-se a situação.

a) alinhado b) não alinhado

Se a velocidade inicial não for nula, mas se isso for admitido, no gráfico da esquerda, a tracejado, mostra-se as conclusões que se podem obter. Como o intervalo de tempo é menor, e a distância é a mesma – área no gráfico v(t) –, o declive da reta assim obtida deverá ser maior do que o que se obteria se o corpo fosse largado imediatamente antes de cortar o feixe. Assim, será de esperar que a aceleração medida seja maior do que a real.

Apesar do Programa sugerir uma simplificação da execução laboratorial, a atividade laboratorial pode ser implementada com um processo alternativo, desde que com ele as Metas Curriculares definidas sejam alcançadas. Naturalmente que as opções a tomar estarão também condicionadas pelos equipamentos disponíveis. Por exemplo, se a escola possuir sistemas de aquisição de dados com memórias, estarão disponíveis recursos que não deverão deixar de ser explorados pedagogicamente. Todos os recursos e processos usados terão algumas vantagens e limitações.

Numa possível alternativa ao sugerido no Programa, com um sistema de aquisição de dados com memória, os intervalos de tempo são guardados e o processo de aquisição simplifica-se. A seguir indicamos uma possível alternativa com o sistema de aquisição da Texas Instruments.

Ligando apenas uma fotocélula (photogate) ao LabCradle com a máquina TI-Nspire acoplada, há que configurar a aquisição.

Como se usa apenas uma fotocélula, o corpo que se deixa cair é uma placa de policarbonato (pintada de preto) com a forma indicada na figura. À parte superior adaptou-se um pedaço de ferro, para que se possa usar um eletroíman para a largada, e as tiras A e B têm exatamente a mesma espessura.

São as tiras A e B que vão sucessivamente interromper o feixe de luz. Em vez de duas fotocélulas usa-se apenas uma que é interrompida duas vezes por igual espessura de duas partes do mesmo corpo em queda livre.

Nas partes laterais da placa, e de forma que fique equilibrada, podem colocar-se pequenas massas para variar a massa total.

O sistema configura-se para recolher os instantes em que o feixe é interrompido, reposto, e os intervalos de tempo de interrupção. Faz ainda cálculos de velocidades. A figura ao lado ilustra uma montagem de um dispositivo experimental usado.

Dão-se, a seguir, algumas indicações de execução.

Com a máquina TI-Nspire acoplada ao LabCradle, ligar a fotocélula (photogate) e acionar a aplicação DataQuest. Normalmente, o sistema deteta o sensor acoplado.

Para a configuração de recolha de dados:

Pressione a tecla menu e em 1: Experiência selecione o modo de recolha 8: Configuração de recolha e o modo porta. Introduza depois a espessura da tira opaca, e, para terminar a recolha, usa-se a opção «Após eventos Num», colocando-usa-se 4 no número de eventos.

A configuração de recolha fica concluída.

Após acionar o sistema para a recolha de dados, larga-se a placa e o sistema retribui com o ecrã da figura seguinte.

Na coluna do «Tempo» estão registados os instantes em que o feixe é cortado e reposto. Na coluna «B2U», os intervalos de tempo de bloqueio do feixe. A coluna «V» mostra o cálculo das velocidades de passagem das duas tiras.

Para um tratamento estatístico pode largar-se a placa sempre da mesma posição, por exemplo, três vezes, e registar os tempos e os intervalos de cada queda. As velocidade são calculadas pelo quociente da espessura das tiras pelas médias dos intervalos de tempo, ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅̅. A aceleração calcula-se pelo quociente da variação de velocidade pelo intervalo de tempo médio entre dois bloqueios.

Exemplificando com os valores indicados nas figuras, tira de espessura 1,05 cm, de apenas uma queda: ; _; ; _;

Tempo entre dois bloqueios = 1,26 – 1,16 = 0,10 s

Na tabela seguinte foram registados os valores correspondentes à queda da placa em três ensaios realizados sempre nas mesmas condições.

/ s ̅̅̅ / s / s ̅̅̅̅̅ / s / s ̅̅̅̅̅ / s 0,11 0,11 0,00811 0,00817 0,00435 0,00440 0,11 0,00833 0,00444 0,10 0,00806 0,00441 _{; ;}

Questões Pré-Laboratoriais (respostas)

1. a) A expressão «queda livre» significa que a única força que atua sobre um corpo é a força gravítica.

b) À aceleração do corpo em «queda livre», chama-se aceleração da gravidade (ou aceleração gravítica).

c) Rigorosamente, sobre a Terra atuam as forças resultantes da interação com todos os outros astros, por exemplo, a Lua ou os outros planetas do sistema solar. No entanto, a força que o Sol exerce sobre a Terra é muito superior às restantes forças. Assim, ao analisar-se o movimento da Terra em relação ao Sol, pode considerar-se apenas a força gravítica que o Sol lhe exerce. À semelhança do que ocorre com um corpo que cai para a Terra, pode afirmar-se que a Terra está em queda livre para o Sol.

d) Um paraquedista não está em queda livre se tiver o paraquedas aberto, mas imediatamente após sair do avião e antes de abrir o paraquedas pode considerar-se, aproximadamente, em queda livre.

2. a)

b) A maçã em queda livre tem um movimento retilíneo uniformemente acelerado. A aceleração tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido da resultante das forças. Logo, como a resultante das forças, o peso da maçã, tem a direção da velocidade, a aceleração também terá, o que significa que o movimento é retilíneo (a velocidade apenas varia em módulo). O sentido da resultante das forças, e da aceleração, é também o da velocidade, o que implica que o movimento seja acelerado. Como a altura de queda é pequena, comparada com o raio da Terra, a força gravítica sobre a maçã é constante e, em consequência, também a aceleração, daí tratar-se de um movimento uniformemente acelerado.

c) A aceleração de queda livre é a aceleração gravítica, e esta é igual para todos os corpos, independentemente da sua massa.

3. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas hastes é interrompido ou resposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade num instante, quanto menor for intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz.

4. Mede-se o intervalo de tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as duas fotocélulas e determinam-se as velocidades com que a esfera atravessa as fotocélulas 1 e 2, medindo os tempos de passagem e o diâmetro da esfera. Pode calcular-se a aceleração da esfera,

Trabalho Laboratorial

1. Medida do diâmetro com uma craveira: ℓ1 = (0,02050 ± 0,00005) m

ℓ2 = (0,01530 ± 0,00005) m

2. Se a esfera tiver uma velocidade nula na posição inicial, a vantagem é a de apenas ter de se determinar a velocidade final, em vez de se determinarem duas velocidades.

3. Incerteza de leitura do cronómetro: 0,001 ms t1 = 7,172 ms; t2 = 7,109 ms; t3 = 7,385 ms

4. Exemplo de dados obtidos.

t1(±0,001) / ms 7,171 7,109 7,385

5. Exemplo de dados obtidos.

t1(±0,001) / ms 7,171 7,109 7,385

t2(±0,01) / ms 261,48 261,69 261,06 6. A tabela resume as medidas dos tempos com a segunda esfera.

t1(±0,001) / ms 5,807 5,868 5,782

Questões Pós-Laboratoriais (respostas)

1. Tabela: a)

Esfera A Esfera A

Intervalo de tempo de interrupção

do feixe Velocidade

Intervalo de tempo

de interrupção do feixe Velocidade

t1(±0,001) / ms ̅̅̅̅(±0,001) / ms / m s-1 t1(±0,001) / ms ̅̅̅̅(±0,001) / ms / m s-1 7,171 7,222 2,839 5,807 5,792 2,641 7,109 5,868 7,385 5,782 b) Esfera A Esfera A Tempo de queda

até à fotocélula Aceleração

Tempo de queda

até à fotocélula Aceleração

t(±0,01) / ms ̅̅̅(±0, 01) / ms / m s-2 t(±0,01) / ms ̅̅̅(±0,01) / ms / m s-2 261,48 261,41 10,86 263,13 263,00 10,04 261,69 262,87 261,06 263,01

2. As medidas diretas são as obtidas com a craveira (diâmetro da esfera) e com o cronómetro digital (tempo de passagem da esfera em frente à fotocélula 2, e tempo que a esfera demorou a percorrer a distância da fotocélula 1 à 2). As medidas indiretas são a velocidade e a aceleração. 3. Erros experimentais que poderão ter sido cometidos:

– as esferas poderão não ter velocidade nula na posição da primeira fotocélula, pois há alguma dificuldade em colocá-la tão perto sem que o cronómetro inicie a contagem do tempo;

– as esferas poderão também não interromper o feixe exatamente com o seu diâmetro.

4. Os valores obtidos para a aceleração gravítica com as duas esferas são muito próximos. Com ambas as esferas obteve-se um valor maior do que o da aceleração da gravidade. As diferenças poderão resultar de erros experimentais.

5. Erro percentual na medida da aceleração da gravidade: Esfera de maior raio:

Esfera de menor raio:

O resultado mais exato é o que apresentar menor erro percentual. Logo, o valor medido para a esfera de menor raio foi mais exato.

6. a) ̅̅̅

Os desvios de cada medida em relação ao valor mais provável são: ;

; .

Tomando o módulo do máximo desvio com incerteza de medida, calculemos o desvio percentual: ̅̅̅ b) Diâmetro da esfera (±0,05) / mm de passagem na célula 2 (±0,1) / ms entre as duas células (±0,1) / ms / m s -1 / m s-2 19,27 8,4 8,6 223,7 223,1 2,2 10 8,9 225,2 8,5 220,5

As precisões de cada um dos aparelhos de medida utilizados foram diferentes. Por isso, as medidas efetuadas não têm o mesmo número de algarismos significativos.

O arredondamento da medida com mais algarismos significativos, ficando ambas com o mesmo número de algarismos significativos, conduz a valores de medidas iguais. Logo, têm igual exatidão.

7. A esfera de maior raio tinha uma massa mais de duas vezes maior do que a mais pequena. Porém, os valores encontrados para as acelerações das duas esferas são muito próximos, sendo que as diferenças verificadas resultarão de erros e de incertezas nas medidas efetuadas. Então, pode concluir-se que a aceleração de queda livre não depende da massa. Logo, os amigos teriam a mesma aceleração de queda.

Questões Complementares

1. Para investigar se o valor da aceleração da gravidade depende da massa dos corpos em queda livre, um grupo de alunos usou duas células fotoelétricas, X e Y, separadas entre si por uma distância, , constante, e ligadas a um cronómetro digital e três esferas maciças de um mesmo material mas com diâmetros diferentes. A figura em baixo representa um esquema da montagem utilizada.

Os alunos começaram por medir, com uma craveira, o diâmetro, , de cada uma das esferas. Realizaram, seguidamente, diversos ensaios para determinar:

– o tempo que cada esfera demora a percorrer a distância, D, entre as fotocélulas X e Y,

;

– o tempo que cada esfera demora a passar em frente à célula Y, .

Tiveram o cuidado de largar cada esfera sempre da mesma posição inicial, situada imediatamente acima da célula X, usando um eletroíman, de modo a poderem considerar nula a velocidade da esfera nessa célula ( ).

a) Selecione a expressão que permite calcular um valor aproximado do módulo da velocidade, , com que cada esfera passa na célula Y.

(A) (B) (C)

(D) b) O tempo que uma esfera demora a passar em frente à célula Y, ,

(A) diminui se a distância aumentar. (B) não depende da distância .

(C) diminui se o diâmetro da esfera, , aumentar. (B) não depende do diâmetro da esfera, .

c) Para cada uma das três esferas, A, B e C, os alunos mediram os valores do diâmetro, d, do tempo de passagem das esferas pela célula Y, , e da velocidade, , com que cada esfera passa na célula Y, apresentados na tabela à direita.

i. Com base nos valores das velocidades na tabela, preveja, sem efetuar cálculos, se a aceleração gravítica depende da massa das esferas em queda livre.

ii. Os alunos obtiveram, em três ensaios consecutivos, os valores de tempo, , que a esfera B demora a percorrer a distância, D,

entre as células X e Y, apresentados na tabela à direita.

Calcule o valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos a partir dos dados recolhidos do movimento dessa esfera.

Apresente todas as etapas de resolução.

iii. Calcule o valor da aceleração da gravidade obtido a partir dos dados recolhidos do movimento da esfera C, sabendo que o erro percentual dessa medida é de 7,2%, por excesso.

Considere que o valor exato da aceleração gravítica é .

d) Selecione o esquema onde estão corretamente representadas a aceleração, ⃗ , e a velocidade, ⃗, de cada uma das esferas A e B quando passam no ponto médio entre a célula X e a célula Y.

(A) (B) (C) (D)

e) A velocidade média no deslocamento entre as células X e Y é metade da velocidade da esfera em frente da célula Y, .

Conclua, justificando, qual é a relação entre a velocidade da esfera no ponto médio e a sua velocidade média nesse deslocamento, se maior, menor ou igual.

f) Selecione a opção que completa corretamente a frase: A aceleração de uma esfera em queda livr n m c rto loc l T rr …

(A) … é ir t m nt proporcion l à forç gr vític nela atua. (B) … é inv rs m nt proporcion l à m ss sf r .

(C) … não p n istânci , , entre as células X e Y. (D) … p n o iâm tro da esfera, .

Esfera d / cm / ms / m s-1 A 1,105 4,903 2,254 B 1,345 6,029 2,231 C 1,920 8,487 2,262 Ensaio / ms 1.o 222,6 2.o 219,1 3.o 218,8

Respostas às Questões Complementares

1. a) (A)

O intervalo de tempo que a esfera demora a passar pela célula Y, , é muito pequeno, pelo que se pode afirmar que nesse intervalo de tempo a velocidade da esfera é praticamente constante.

Assim, pode calcular-se um valor aproximado da velocidade em Y através da velocidade média correspondente a um deslocamento da esfera igual ao seu diâmetro (no intervalo de tempo, , de interrupção do feixe de luz na célula fotoelétrica, o módulo do deslocamento da esfera é igual ao seu diâmetro d): .

b) (A)

Se a distância, , aumentar, a esfera deverá demorar mais tempo para a percorrer, o que implica que adquira maior velocidade, visto que se move com aceleração constante. Se passar em frente à célula Y com maior velocidade, irá percorrer uma distância igual ao seu diâmetro em menos tempo. Ora, este é o intervalo de tempo, .

c) i) Após terem percorrido a mesma distância, partindo do repouso, as velocidades com que as três esferas, de massas diferentes, passam na célula Y são aproximadamente iguais.

Como, partindo do repouso, as variações de velocidade das três esferas são aproximadamente iguais para a mesma distância percorrida, prevê-se que o tempo necessário para percorrer essa distância seja também o mesmo. Logo, as suas acelerações são aproximadamente iguais.

Portanto, prevê-se que a aceleração de um corpo em queda livre, aceleração gravítica, não dependa da massa do corpo.

ii) O valor mais provável do tempo que a esfera demora a percorrer a distância entre as células X e Y é:

.

O valor experimental da aceleração da gravidade obtido pelos alunos é: ̅

( )

_.

iii) O erro absoluto, , desvio do valor experimental em relação ao valor exato

( to ), pode ser determinado a partir do erro relativo:

( )

v lor to

m s . Como, neste caso, o valor

experimental desvia-se do valor exato por excesso, concluiu-se que o erro é positivo. O valor experimental é p to ( ) m s m s .

d) (B)

A aceleração não depende da massa das esferas, sendo, portanto, a mesma para ambas. Na mesma posição, ambas as esferas percorreram o mesmo deslocamento a partir do repouso, logo, demoraram o mesmo tempo e, sendo a aceleração constante, apresentam velocidades

e) Como o movimento da esfera é uniformemente acelerado, o aumento de velocidade é diretamente proporcional ao intervalo de tempo decorrido. Assim, a velocidade média é alcançada a metade do tempo de percurso.

A primeira metade do percurso é feita a velocidades menores, logo, é percorrida em mais tempo do que a segunda metade. Portanto, o ponto médio entre as células é alcançado depois de ter decorrido mais de metade do tempo total de percurso. Então, conclui-se que num instante posterior a metade do tempo de percurso – quando alcança o ponto médio –, a esfera tenha uma velocidade maior do que a sua velocidade média em todo o deslocamento.

f) (C)

Estando a esfera em queda livre significa que sobre ela apenas atua a força gravítica. Verifica-se que a aceleração, devido a esta força, aceleração gravítica, é uma constante, ou Verifica-seja, não depende da massa da esfera nem, num certo local, da força gravítica.

Sendo a aceleração gravítica uma constante característica da queda livre num determinado local, esta não depende nem da distância, , entre as células X e Y nem do diâmetro, , da esfera.

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Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.1

AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade

N.o Aprendizagens e Questões Nome Pré-laboratoriais Laboratoriais AP Pós-laboratoriais Global 1. a 1. b 1. c 1. d 2. a 2. b 2. c 3. 4. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. a 1. b 2. 3. 4. 5. 6. a 6. b 7.

Atividade Laboratorial 1.2

Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme

Um trenó, transportando uma pessoa, é empurrado numa superfície horizontal gelada, adquirindo movimento. Será necessário continuar a empurrá-lo para o manter em movimento nessa superfície?

Objetivo geral: Identificar forças que atuam sobre um corpo, que se move em linha reta num

plano horizontal, e investigar o seu movimento quando sujeito a uma resultante de forças não nula e nula.

Sugestões Metas Curriculares

Fazer uma montagem com um carrinho, que se mova sobre um plano horizontal, ligado por um fio (que passa na gola de uma roldana) a um corpo que cai na vertical. O fio deve ter um comprimento que permita a análise do movimento quer quando o fio está em tensão, quer quando deixa de estar em tensão. Determinar a velocidade do carrinho, em diferentes pontos do percurso, quer quando o fio o está a puxar, quer quando o fio deixa de estar em tensão. Construir o gráfico da velocidade do carrinho em função do tempo, para análise do movimento.

A execução tornar-se-á mais simples e a análise do gráfico mais rica se for usado um sistema de aquisição automático de dados que disponibilize a velocidade do carrinho em função do tempo.

1. Identificar as forças que atuam sobre um carrinho que se move num plano horizontal. 2. Medir intervalos de tempo e velocidades. 3. Construir um gráfico da velocidade

em função do tempo, identificando tipos de movimento.

4. Concluir qual é o tipo de movimento do carrinho quando a resultante das forças que atuam sobre ele passa a ser nula. 5. Explicar, com base no gráfico

velocidade-tempo, se os efeitos do atrito são ou não desprezáveis.

6. Confrontar os resultados experimentais com os pontos de vista históricos de Aristóteles, de Galileu e de Newton.

Com esta atividade pretende-se explorar experimentalmente a relação entre força, velocidade e aceleração, contextualizando a perspetiva histórica das teorias de Aristóteles até Newton.

Investiga-se o movimento identificando-o quanto ao tipo e relacionando-o com a resultante das forças. Esta investigação pressupõe a obtenção de um gráfico velocidade-tempo, o qual necessita de um número elevado de pontos para permitir uma análise mais significativa. Recolher ponto a ponto seria repetitivo e moroso. Por isso, o uso de tecnologias de aquisição automática de dados ou de análise de vídeo será uma boa opção.

Normalmente, os sistemas de aquisição automática de dados usam um sensor de ultrassons e fazem o tratamento dos dados elaborando gráficos. Como em certas escolas pode haver um sistema e noutras outro, salientamos apenas a relevância de estabelecer a configuração de recolha dos dados. Um intervalo de tempo de dois segundos (2 s) e uma taxa de vinte e cinco amostras por segundo (25 amostras/ s) são normalmente suficientes. A origem do referencial poderá definir-se, mas é vulgar os sistemas, na configuração inicial, assumirem que coincide com o emissor/recetor de ultrassons.

Como as câmaras de vídeo, em diferentes suportes, são já vulgares, a elaboração de um vídeo e a sua análise pode constituir mais uma fonte de motivação e um desafio para os alunos. Neste caso, a câmara terá de ficar fixa e colocada perpendicularmente ao plano do movimento.

Existe algum software de análise de vídeo, mas um recurso de utilização livre e com muitas potencialidades de exploração é o Tracker – video analysis and modeling tool (descarrega-se em http://physlets.org/tracker/). No sítio onde se pode descarregar, existe bastante informação sobre versões para diferentes sistemas operativos, sobre a sua utilização e um espaço para partilha de experiências em sala de aula realizadas por professores de física.

Como exemplo, a figura seguinte mostra um ecrã de uma análise de vídeo para esta atividade. Observa-se um fotograma, os gráficos ( ) e ( ) e a tabela de dados.

Os vários sistemas de aquisição e de tratamento de dados de movimentos efetuam cálculos com as posições e os respetivos instantes, podendo assim encontrar as velocidades ou as acelerações de acordo com os algoritmos predefinidos. Por exemplo, no Tracker, os alunos podem verificar que os cálculos das velocidades são realizados a partir das velocidades médias para intervalos de tempo pequenos, podendo, desta forma, também consolidar conceitos relevantes.

O carrinho deverá ter rodas de baixo atrito e a roldana pequena massa e rolamento também de baixo atrito. Será ainda conveniente colocar algum material no chão para o amortecimento da queda do corpo que se suspende e que vai embater no chão.

Questões Pré-Laboratoriais (respostas)

1. a) Segunda a teoria aristotélica, sobre um corpo em movimento existe sempre uma força que o impele no seu movimento e quando ela cessa o corpo fica em repouso. De acordo com a teoria aristotélica, o trenó pararia se deixasse de ser empurrado.

b) Galileu afirmou que um corpo em movimento retilíneo manteria uma velocidade constante até que uma força alterasse a sua velocidade. De acordo com a teoria de Galileu, o trenó acabaria por parar quando se desloca numa superfície horizontal gelada, mas o motivo é que existe uma força que altera a sua velocidade. Contrariamente ao defendido pela teoria aristotélica, Galileu afirma que é a existência de uma força contrária ao movimento que diminui a velocidade, e apenas seria necessário uma força para manter o trenó em movimento num plano horizontal na superfície gelada para contrariar o efeito da força de atrito.

2. a) Usando um carrinho pode conseguir-se, devido às rodas, um baixo atrito (força de atrito desprezável), o que não aconteceria com um bloco que desliza na superfície. Durante uma parte do movimento do carrinho, as forças que sobre ele atuam na direção horizontal podem considerar-se desprezáveis. Assim, com o carrinho é possível avaliar a existência de movimento retilíneo e uniforme quando a resultante das forças é nula.

b) Usando o modelo da partícula material, e sendo A o carrinho e B o corpo suspenso, para a parte inicial do movimento, com o corpo suspenso, e para a outra parte, com o corpo apoiado no chão, mostra-se o diagrama das forças que sobre eles atuam:

c) Sobre o carrinho, as forças na vertical anulam-se, e o mesmo acontece ao corpo após ficar no chão. A força que faz mover o conjunto carrinho + bloco suspenso é o peso do carrinho.

d) Sendo A o módulo da aceleração:

‒ as tensões sobre o carrinho e sobre o corpo têm aproximadamente o mesmo módulo: ;

– para o carrinho, de massa mA: ;

– para o corpo, de massa mB: ;

– somando as expressões anteriores, membro a membro:

( )

( )

( )

e) O movimento é uniformemente acelerado porque a aceleração de cada um dos corpos tem o sentido do seu movimento e é constante. A aceleração é constante, porque a resultante das forças em cada um dos corpos também é constante.

f) i) Como se viu em b), sobre o carrinho apenas passarão a atuar a força gravítica (o seu peso) e a força normal da superfície. Sobre o corpo no chão atuam o seu peso e a força normal da superfície.

ii) Em ambos os casos, a resultante das forças é nula.

iii) O carrinho deverá ter um movimento retilíneo e uniforme, porque a resultante das forças sobre ele é nula, não variando a sua velocidade.

Trabalho Laboratorial

1. Apresenta-se um gráfico obtido para a velocidade em função do tempo, obtido com um sensor de posição de ultrassons:

2. O corpo suspenso colidiu com o solo quando mudou o tipo de movimento do carrinho. O intervalo de tempo que inclui o instante de colisão foi [0,78; 0,82] s.

3. No gráfico, observa-se que o movimento se iniciou no instante 0,25 s e que a tendência de aumento de velocidade se manteve até que o corpo suspenso colidiu com o chão. Após o instante em que a colisão ocorreu (cerca de 0,80 s), a velocidade parece ter permanecido aproximadamente constante.

Considerando as duas zonas de pontos, o gráfico com as duas regressões (uma por zona) apresenta-se a seguir.

Questões Pós-Laboratoriais (respostas)

1. No gráfico, observa-se uma zona em que a velocidade aumenta proporcionalmente com o tempo, um movimento uniformemente acelerado, e outra em que, apesar de se registarem variações, o valor da velocidade oscila em torno de um valor, movimento uniforme.

2. O gráfico obtido é semelhante ao previsto na resposta às questões pré-laboratoriais.

3. A partir da regressão linear, para o intervalo de tempo em que ocorreu aumento de velocidade, a relação obtida para a velocidade em função do tempo foi . A aceleração é igual a .

Para o intervalo de tempo posterior à colisão do corpo suspenso com o solo, tem-se

. Esta equação também revela uma aceleração de módulo . 4. A resultante das forças é a resultante das forças de atrito (o peso e a força normal anulam-se).

Verifica-se que, após o embate do corpo suspenso no chão, a aceleração não é nula, pois regista-se uma ligeira diminuição da velocidade, revelando que o atrito regista-se manifestou. Contudo, a aceleração registada é muito pequena, mas não nula, e o seu efeito para intervalos de tempo maiores conduziria a uma diminuição apreciável na velocidade, pelo que, apesar de pequena, não se poderia desprezar a força de atrito.

5. Como o carrinho teve sempre alguma aceleração, a resultante das forças sobre o carrinho nunca foi nula.

6. Se o corpo estiver em movimento quando a resultante das forças que nele atuam se anula, ele manter-se-á em movimento sempre à mesma velocidade, isto é, apresentará movimento retilíneo com rapidez constante.

Em muitas situações do dia a dia temos de exercer uma força sobre os corpos para que estes mantenham uma velocidade constante, mas isso só acontece porque, quando esses corpos entram em movimento, surgem outras forças a atuar sobre eles, sendo as mais comuns as forças de atrito. Se o corpo se mover com velocidade constante, a força que exercemos sobre ele anula-se com as restantes forças nele aplicadas.

Questões Complementares

1. Numa atividade experimental, colocou-se um carrinho, E, sobre uma superfície horizontal e ligou--se esse mesmo carrinho a um corpo suspenso, S, por um fio de massa desprezável. Fezligou--se passar o fio por uma roldana com atrito desprezável, deixou-se o corpo suspenso a uma altura h do solo, e durante uns instantes segurou-se o carrinho. A figura mostra o esquema da montagem experimental.

Quando o carrinho foi largado, com uma câmara de vídeo registou-se o filme do seu movimento. Posteriormente, analisou-se o filme no computador e trataram-se os dados, obtendo-se o gráfico seguinte para a velocidade do carrinho em função do tempo.

a) Qual das seguintes afirmações se baseia na teoria aristotélica do movimento?

(A) O carrinho apenas inicia o movimento se o seu peso for inferior ao peso do bloco.

(B) O carrinho é impelido por uma força e tem movimento enquanto essa situação se mantiver.

(C) Sendo nula a resultante das forças a atuar sobre o carrinho, o seu movimento é uniforme. (D) Numa mesa muito comprida, o carrinho acabaria por parar devido à força de atrito,

contrária ao movimento. Massa do carrinho,

E: 500,8 g Massa do corpo suspenso, S: 145,2 g

b) No intervalo de tempo em que o movimento do carrinho é acelerado, a força que o fio faz sobr …

(A) o corpo suspenso tem o mesmo módulo que o seu peso. (B) o corpo suspenso é maior do que o seu peso.

(C) o carrinho é menor do que o peso do bloco em queda. (D) o carrinho tem módulo igual ao do peso do bloco em queda.

c) Qual dos gráficos de aceleração em função do tempo representa corretamente as acelerações do carrinho, E, e do corpo suspenso, S.

(A) (B) (C) (D)

d) Na atividade experimental deixou-se o corpo suspenso a uma altura, h, menor do que a distância que o carrinho poderia percorrer sobre a superfície horizontal. Explique qual foi o motivo da montagem com essa opção.

e) Calcule a resultante das forças sobre o carrinho e sobre o corpo suspenso antes de ele tocar no solo.

Apresente todas as etapas de resolução.

f) Analisando o gráfico da velocidade em função do tempo, justifique se no movimento do carrinho se pode considerar desprezável o atrito.

g) Após o corpo suspenso ter alcançado o chão… (A) o carrinho vai parar, pois deixa de ser puxado.

(B) a dependência da velocidade do carrinho no tempo confirma a lei da ação-reação. (C) o carrinho move-se com velocidade constante porque é puxado por uma força constante. (D) o movimento do carrinho é uma evidência da lei da inércia.

Respostas às Questões Complementares

1. a) (B)

A teoria aristotélica afirmava que um corpo apenas poderia ter movimento se fosse impelido por uma força. Galileu e Newton defenderam e mostraram que um corpo altera a sua velocidade se uma força atuar sobre o corpo, e que o mesmo pode manter-se em movimento na ausência de forças ou quando a sua resultante é nula.

b) (C)

Inicialmente, o movimento é uniformemente acelerado e a resultante das forças sobre cada corpo tem a direção e o sentido do movimento. Sobre o corpo suspenso atuam o seu peso e a tensão do fio. Como a resultante é para baixo, o fio exerce uma força de intensidade menor do que o peso do corpo suspenso. Sendo desprezável o atrito, a resultante das forças sobre o carrinho é a força que o fio exerce, logo, menor do que o peso do corpo suspenso.

c) (D)

Como os corpos estão ligados por um fio inextensível, a aceleração do carrinho e do bloco têm o mesmo módulo, enquanto o movimento é acelerado. Após o corpo tocar no solo, este fica parado, logo, tem aceleração nula. A partir desse instante, o fio deixa de exercer força sobre o carrinho, e o peso e a força normal anulam-se. Portanto, a resultante das forças é nula, tal como a aceleração.

d) Deixou-se o corpo suspenso a uma altura menor do que a distância que o carrinho irá percorrer sobre a superfície horizontal para que, a partir de um certo instante, o fio deixe de exercer força sobre o carrinho. Assim, pode-se analisar as duas partes do movimento do carrinho quando existe uma resultante não nula e quando a resultante é nula, após o corpo suspenso ter tocado no chão.

e) A resultante das forças calcula-se usando a segunda lei de Newton.

Pode calcular-se o módulo da aceleração (igual para o carrinho e para o corpo suspenso) a partir da aceleração média (porque a aceleração é constante): para o intervalo de tempo [0,44; 0,96] s, ( ) _{( )} .

Sobre o carrinho:

Sobre o corpo suspenso:

f) Ao analisar a variação da velocidade do carrinho após o bloco ter ficado no chão, pode concluir-se sobre a existência ou não de atrito. No intervalo de tempo [1,04; 1,52] s verifica-se que o módulo da velocidade tem o valor aproximadamente constante de 1,65 m s-1. As variações que se observam estão dentro da incerteza de medida. Nesse intervalo de tempo, como a velocidade é constante, a aceleração é nula, e, como a resultante das forças seria a força de atrito, podemos considerar que esta força é desprezável.

g) (D)

60 Edi tá v e l e fo to co p iá ve l © T e xt o | N o vo 11F

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.2

AL 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme

N.o Aprendizagens e Questões Nome Pré-laboratoriais Laboratoriais AP Pós-laboratoriais Global 1. a 1. b 2. a 2. b 2. c 2. d 2. e 2. fi 2. fii 2. fiii 2. fiv 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Atividade Laboratorial 1.3

Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento

Objetivo geral: Relacionar a velocidade e o deslocamento num movimento uniformemente

retardado e determinar a aceleração e a resultante das forças de atrito.

Sugestões Metas Curriculares

Colocar na superfície superior de um bloco uma tira opaca estreita. Largar o bloco de uma marca numa rampa, deixando que ele se mova e passe a deslizar depois num plano horizontal, até parar. Registar o tempo de passagem da tira opaca numa fotocélula, numa posição em que o bloco se encontra já no plano horizontal, e medir a distância percorrida entre essa posição e a de paragem do bloco, tendo como referência a tira opaca (distância de travagem). Repetir três vezes e fazer a média dos tempos e das distâncias. A velocidade será calculada a partir do quociente da largura da tira de cartão opaca pelo valor mais provável do intervalo de tempo da sua passagem pela fotocélula.

Repetir o procedimento, largando o bloco de diferentes marcas da rampa, de modo a obterem-se diferentes distâncias de travagem. Construir o gráfico do quadrado da velocidade em função da distância de travagem, traçar a reta de regressão e determinar a respetiva equação, relacionando o declive da reta com a aceleração do movimento. Determinar a resultante das forças de atrito com base na Segunda Lei de Newton.

1. Justificar que o movimento do bloco que desliza sobre um plano horizontal, acabando por parar, é uniformemente retardado.

2. Obter a expressão que relaciona o quadrado da velocidade e o deslocamento de um corpo com movimento uniformemente variado a partir das equações da posição e da velocidade em função do tempo.

3. Concluir que num movimento uniformemente retardado, em que o corpo acaba por parar, o quadrado da velocidade é diretamente proporcional ao deslocamento, e interpretar o significado da constante de proporcionalidade. 4. Medir massas, comprimentos, tempos, distâncias

e velocidades.

5. Construir o gráfico do quadrado da velocidade em função do deslocamento, determinar a equação da reta de regressão e calcular a aceleração do movimento.

6. Determinar a resultante das forças de atrito que atuam sobre o bloco a partir da Segunda Lei de Newton.

Pretendendo-se estudar experimentalmente o movimento uniformemente retardado de um bloco num plano horizontal, após ele ter descido um plano inclinado, há que ter em atenção a montagem utilizada e as características físicas e geométricas do bloco e o tipo de superfície sobre o qual desliza.

Como o bloco tem um certo comprimento (por exemplo, cerca de 10 cm), quando chegar à superfície horizontal, tocará primeiro com uma extremidade nessa superfície. Após

esse instante, e na transição da rampa para o plano horizontal, o bloco tocará com as duas extremidades em cada plano e terá o resto da superfície sem apoio. Se a face dianteira do bloco não chegar à superfície paralelamente à linha que separa os dois planos, esta poderá também oscilar, sendo, por isso, importante um bom alinhamento. Um menor comprimento do bloco diminuirá este

Deve ter-se, também, muito cuidado no modo como se larga o bloco no plano inclinado, procurando fazê-lo de forma a garantir que a posição e a largada em diferentes ensaios sejam o mais igual possível.

Também devido a esta situação, a fotocélula deve ser colocada a uma distância da base da rampa inclinada, de modo que, quando a tira opaca interrompe o feixe, todo o bloco se encontre já no plano horizontal.

A rampa deve ter uma inclinação adequada que permita que o bloco acelere, mas não muito inclinada, o que provocaria um saltitar mais do que o desejado. Um ajuste que diminua este efeito pode fazer-se ao colocar o bloco inicialmente numa posição mais acima da rampa.

Para se encontrar uma melhor relação da velocidade com a distância de travagem, e para se fazer melhor a interpretação dos resultados, assim como o tratamento estatístico e gráfico, com uma regressão linear, é indispensável, no mínimo, fazerem-se largadas de cinco marcas na rampa a diferentes distâncias mas igualmente espaçadas.

O atrito entre a superfície do bloco e o plano horizontal não deve ser muito grande, de modo a evitar que apareçam distâncias de travagem iguais, ou muito próximas, para largadas de diferentes pontos, devido a erros cometidos na largada, ou em resultado de trajetórias ligeiramente diferentes do que o pretendido.

Questões Pré-Laboratoriais (respostas)

1. Variando a posição inicial A do bloco no plano inclinado: se se largar o bloco de diferentes distâncias da base do plano, a altura inicial do bloco irá variar e, consequentemente, também a velocidade com que o bloco chega à posição B.

2. Uma célula fotoelétrica pode acionar o cronómetro digital quando o feixe de luz entre as suas hastes é interrompido, parando-o quando o feixe é reposto. Se um corpo atravessar o feixe de luz da célula fotoelétrica, o cronómetro mede o intervalo de tempo que a espessura do corpo demora a passar sobre esse feixe. Por isso, pode calcular-se a velocidade média do corpo pelo quociente entre a espessura do corpo que atravessa o feixe e esse intervalo de tempo. Esta velocidade média aproxima-se tanto mais da velocidade no instante em que o corpo passa pela posição B, quanto menor for o intervalo de tempo que o corpo demora a atravessar o feixe de luz. Assim, deve-se utilizar um corpo estreito para que o tempo de passagem seja pequeno, por exemplo, uma tira de cartolina com cerca de 1,0 cm de largura que se cola sobre o bloco.

3. As forças que atuam são a força gravítica, a reação normal e a força de atrito. A resultante das forças é a força de atrito. A reação normal é perpendicular à superfície, e, neste caso, o peso também, dado que a superfície é horizontal. Sendo o movimento retilíneo, a resultante das forças tem a direção do movimento, ou seja, horizontal. Assim, as forças que atuam perpendicularmente ao movimento, a força normal e a força gravítica, anulam-se. Portanto, a resultante das forças é a força de atrito.

4. Movimento uniformemente retardado. A resultante das forças, a força de atrito, tem sentido oposto ao movimento e, pela Segunda Lei de Newton, a aceleração e a resultante das forças têm sempre a mesma direção e o mesmo sentido. Sendo o sentido da aceleração oposto ao da velocidade, tal significa que o módulo da velocidade diminui, isto é, o movimento é retardado. Prevê-se que a resultante das forças, a força de atrito, se mantenha constante ao longo da superfície horizontal. Assim, a aceleração também será constante, as variações de velocidade serão diretamente proporcionais aos intervalos de tempo correspondentes, ou seja, o movimento será uniformemente retardado.

5. { { { 6. IV. const nt

A distância de travagem, , é diretamente proporcional ao quadrado do módulo da velocidade em B, Assim, o gráfico é uma linha reta que passa na origem.

O declive da reta, quociente entre as ordenadas e as abcissas, corresponde ao dobro do módulo da aceleração. Portanto, o módulo da aceleração é metade do declive da reta.

Trabalho Laboratorial

1. Massa do bloco = 129,15 g Largura da tira opaca = 1,0 cm 2. e 3. Distância de travagem = Posição inicial / m / ms / m A 0,200 15,369 0,269 15,439 0,253 15,540 0,242 B 0,300 13,869 0,297 13,662 0,284 13,785 0,301 C 0,400 12,291 0,352 12,366 0,358 12,416 0,371 D 0,500 11,681 0,428 11,812 0,406 11,877 0,402 E 0,600 10,956 0,493 10,771 0,519 10,753 0,501

Questões Pós-Laboratoriais (respostas)

O módulo da velocidade do bloco, quando começa a percorrer a distância de travagem, , obtém-se a partir do quociente entre o deslocamento do bloco correspondente ao intervalo de tempo medido pelo cronómetro, a largura da tira opaca, e esse intervalo de tempo. Tempo mais provável de passagem da tira pela célula:

̅ .

2.

A equação da reta de ajuste ao gráfico do quadrado do módulo da velocidade, , em função da distância de travagem, , em unidades SI, é (SI). A ordenada na origem que aparece na equação resulta de incertezas e erros experimentais, e tem um valor próximo de zero. Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem

, segue-se que o

módulo da aceleração é metade do declive da reta: .

3. A intensidade da resultante das forças de atrito é a resultante das forças:

4. A tira opaca pode não ter passado pela célula fotoelétrica paralelamente ao deslocamento do bloco, o que conduz à medição de um intervalo de tempo correspondente a um deslocamento inferior ao da largura da fita. Este erro por defeito na medição do tempo conduz a um erro por excesso na medição da velocidade do bloco no início da travagem e, portanto, também no módulo da aceleração. O modo de largada pode ter sofrido pequenas variações, assim como as trajetórias do bloco após cada largada podem também ser ligeiramente diferentes. Estas ocorrências introduzem pequenas variações nas velocidades e nas forças de atrito.

5. Para um certo bloco, a distância de travagem aumenta com a velocidade no início da travagem, verificando-se que é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade: quando a velocidade no início da travagem aumenta vezes, a distância de travagem aumenta vezes.

Da comparação dos gráficos verifica-se que um maior declive, ou seja, uma maior aceleração, significa para a mesma velocidade no início da travagem uma menor distância de travagem. Comparando diferentes blocos e diferentes superfícies, pode verificar-se que:

– blocos que deslizam com superfícies do mesmo tipo mas com massas diferentes, quando deslizam na mesma superfície, apresentam acelerações de travagem semelhantes, ainda que sujeitos a forças de atrito diferentes.

– blocos que deslizam com superfícies diferentes na mesma superfície, ou o mesmo bloco a deslizar em superfícies de diferentes materiais, apresentam acelerações de travagem diferentes.

Questões Complementares

1. Para estudar experimentalmente o movimento uniformemente retardado, um grupo de alunos realizou a montagem esquematizada na figura em baixo.

O bloco de massa 120,68 g é largado na rampa, percorrendo nesta uma distância e, depois, desliza num plano horizontal até parar.

Colocaram na superfície superior do bloco uma tira opaca estreita, de 1,0 cm de largura, registando o tempo de passagem, , da tira opaca numa fotocélula, numa posição em que o bloco se já encontrava no plano horizontal. Mediram, também, a distância percorrida, , entre essa posição e a de paragem do bloco, tendo como referência a tira opaca (distância de travagem).

Repetiram o procedimento largando o bloco de cinco marcas diferentes da rampa. Para cada uma dessas cinco marcas, repetiram três vezes a largada do bloco, determinando para cada marca os valores mais prováveis do tempo de passagem da tira opaca pela fotocélula e da distância de travagem .

Os resultados obtidos pelo grupo de alunos foram registados na tabela seguinte.

d1 / cm d2 / cm ̅̅̅̅/ m t / ms ̅̅̅/ ms v / m s-1 v2 / m2 s-2 15,0 7,9 0,078 28,91 29,26 0,342 0,1168 7,3 30,97 8,2 27,89 30,0 17,6 0,173 21,11 20,55 0,487 0,2367 17,5 19,43 16,8 21,11 40,0 27,7 0,280 17,05 17,05 0,587 0,3440 28,4 16,90 28,0 17,21 50,0 32,1 0,311 15,07 15,92 0,628 0,3944 30,9 16,59 30,2 16,12 60,0 55,7 0,545 12,71 12,77 0,783 0,6135 53,6 13,13 54,3 12,46

a) Qual é a condição a que as forças de atrito exercidas sobre o bloco no plano horizontal devem obedecer para que o movimento do bloco seja uniformemente retardado?

b) Explique como se determina, para cada uma das marcas de que é largado o bloco, o valor mais provável da sua velocidade quando a tira opaca passa pela fotocélula.

c) O cronómetro que regista o tempo de passagem, , da tira opaca na fotocélula é digital. Apresente a incerteza de leitura na medição dos tempos, expressa em unidades SI.

d) Selecione a opção que pode corresponder ao esboço do gráfico da distância da tira opaca à fotocélula em função do tempo .

(A) (B) (C) (D)

e) Se a velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano horizontal duplicar, a distância de travagem …

(A) aumenta √ vezes. (B) aumenta vezes. (C) diminui √ vezes. (D) diminui vezes.

f) Determine o módulo da aceleração do bloco no plano horizontal a partir das medidas registadas na tabela. Apresente todas as etapas de resolução, assim como a equação da reta de ajuste ao gráfico de dispersão das grandezas físicas relevantes.

g) A energia dissipada por unidade de deslocamento do bloco no plano horizontal é igual… (A) à intensidade da soma das forças de atrito que atuam no bloco.

(B) ao simétrico do trabalho das forças de atrito que atuam no bloco até parar. (C) à intensidade da soma das forças conservativas que atuam no bloco.

(D) ao simétrico do trabalho das forças conservativas que atuam no bloco até parar.

h) Dois blocos A e B com diferentes massas, e diferentes materiais da superfície inferior do bloco em contacto com o plano, apresentam para a mesma velocidade inicial (velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano horizontal) distâncias de travagem diferentes. Pode concluir-se que serão necessariamente diferentes…

(A) as velocidades médias com que percorrem a distância de travagem. (B) as velocidade finais dos blocos.

(C) as acelerações dos blocos durante a travagem.

Respostas às Questões Complementares

1. a) A soma das forças de atrito deve ser constante durante o seu movimento no plano horizontal. Um movimento retardado uniformemente é um movimento com aceleração constante. Para que a aceleração do bloco seja constante é necessário que a resultante das forças que nele atuam seja constante. Portanto, como o plano é horizontal, a resultante das forças é a soma das forças de atrito (o peso e a reação normal, ambos perpendiculares ao deslocamento do bloco, anulam-se).

b) O módulo da velocidade é calculado a partir do quociente da largura da tira de cartão opaca pelo valor mais provável do intervalo de tempo da sua passagem pela fotocélula (média dos tempos de passagem dos três ensaios em que se larga o bloco da mesma marca do plano inclinado).

Toma-se para a velocidade no instante em que a tira opaca atinge a fotocélula, a velocidade média no intervalo de tempo que se segue a esse instante, e em que o deslocamento do bloco é igual à largura da tira opaca, pois considera-se que a velocidade se mantém praticamente constante nesse intervalo de tempo.

c)

A incerteza de leitura num instrumento digital é igual a 1 unidade do dígito mais à direita, neste caso, .

d) (B)

O bloco depois de passar pela fotocélula afasta-se desta. Logo, a distância, , da tira opaca à fotocélula aumenta com o tempo.

O declive da tangente ao gráfico distância-tempo é a componente escalar da velocidade, sendo que o seu módulo diminui, visto que o movimento é retardado. Portanto, o módulo do declive da tangente diminui ao longo do tempo.

No final, o bloco para: sendo a velocidade nula, a tangente ao gráfico no instante final é horizontal (declive nulo).

e) (B)

Designando por o módulo da velocidade do bloco ao passar na fotocélula no início do plano horizontal, e por o módulo da sua aceleração, obtém-se

.

A expressão anterior mostra que a distância de travagem, , é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade inicial, . Assim, se aumentar vezes, aumenta vezes, logo,

também aumenta vezes.

f) A equação da reta de ajuste ao gráfico do quadrado da velocidade inicial no plano horizontal em função da distância de travagem é (SI).

Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem , segue-se que o módulo da aceleração é metade do declive da reta: .

Tendo em conta o modelo da relação entre grandezas, vem

, segue-se que o módulo

da aceleração é o inverso do dobro do declive da reta: _.

g) (A)

⃗ ⃗ | ⃗ | | ⃗ |

Segue-se que | ⃗ |

h) (C)

Distâncias de travagem diferentes para a mesma velocidade inicial implicam diferentes acelerações: .

Tendo a mesma velocidade inicial e parando no final, as velocidades finais são nulas, daí decorrendo a mesma variação de velocidade durante a travagem e a mesma velocidade média.

Edi tá v e l e fo to co p iá ve l © T e xt o | N o vo 1 1 F

Grelha de Avaliação da Atividade Laboratorial 1.3

AL 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento

N.o Aprendizagens e Questões Nome Pré-laboratoriais Laboratoriais AP Pós-laboratoriais Global 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5.

Atividade Laboratorial 2.1

Características do som

Qual é a base das tecnologias de reconhecimento de voz usadas, por exemplo, em telemóveis ou

tablets?

Objetivo geral: Investigar características de um som (frequência, intensidade, comprimento de

onda, timbre) a partir da observação de sinais elétricos resultantes da conversão de sinais sonoros.

Sugestões Metas Curriculares

Ligar um microfone à entrada de um osciloscópio com a função AT (auto

trigger ou disparo automático) ativada.

Produzindo sons com um gerador de sinais e um altifalante, ou com diapasões, analisar as variações do sinal obtido no osciloscópio, explorando e investigando os efeitos de variar a intensidade, a frequência e o timbre do som.

Medir períodos e calcular frequências dos sinais obtidos comparando-os com os valores indicados nos aparelhos que os originam.

Procurar limites de audibilidade ligando auscultadores ao gerador de sinais e aumentando ou diminuindo a frequência dos sinais.

Ligar dois microfones ao osciloscópio e colocá-los bem alinhados em frente ao altifalante, de modo a que os dois sinais obtidos fiquem sobrepostos no ecrã. Marcar a sua posição sobre a mesa de trabalho e afastar progressivamente um deles. Medir as distâncias a que se deslocou o microfone até se observarem de novo os sinais com os seus máximos alinhados no ecrã; esta distância será o comprimento de onda. Se o número de osciloscópios existentes na escola não permitir o trabalho laboratorial em grupos de dimensão razoável (três a quatro alunos) podem ser usados computadores com software de edição de som, ou outros sistemas de aquisição automático de dados aos quais se liga um microfone.

1. Identificar sons puros e sons complexos. 2. Comparar amplitudes e períodos de sinais sinusoidais. 3. Comparar intensidades e frequências de sinais sonoros a partir da análise de sinais elétricos.

4. Medir períodos e calcular frequências dos sinais sonoros, compará-los com valores de referência e avaliar a sua exatidão. 5. Identificar limites

de audição no espetro sonoro.

6. Medir comprimentos de onda de sons.

Como se indica no Programa, o equipamento de base para a concretização desta atividade é o osciloscópio. No entanto, quando eles não estão em número suficiente podem e devem usar-se outros dispositivos e tecnologias. Mas mesmo que eles existam em número suficiente é enriquecedor o uso dessas outras tecnologias.

Um recurso sempre disponível são os osciloscópios virtuais (http://www.sciences-edu.net/physique/oscillo/oscillo.html; http://www.virtual-oscilloscope.com/ ou https://academo.org/ demos/virtual-oscilloscope/) e os geradores de sinais virtuais (http://onlinetonegenerator.com/ …). Com computadores em número suficiente, estes recursos podem mesmo servir para realizar parte da atividade laboratorial.

Aqui daremos algumas indicações que consideramos relevantes para uma melhor concretização do que se pretende. As referências a software útil para o estudo do som far-se-ão num anexo.

Em primeiro lugar, lembra-se que a energia de uma onda depende da amplitude e da frequência. Em geral, a intensidade também depende da amplitude e da frequência. Entende-se aqui por amplitude, para ondas mecânicas, a amplitude de deslocamento dos pontos do meio. Contudo, para as ondas sonoras o que se mede e se considera normalmente é amplitude de pressão. Pode mostrar--se que a amplitude de pressão contém quer a amplitude de deslocamento (devida a oscilação das camadas de ar) quer a frequência. Assim, para as ondas sonoras, a intensidade depende apenas da

Um dos requisitos para uma boa realização desta atividade, para além do osciloscópio, de altifalantes e microfones, é a existência de cabos em número suficiente e com os contactos em bom estado.

O uso de auscultadores é útil por limitar eventual ruído e interferência no trabalho de cada grupo, mas também para a identificação de capacidades auditivas e limites de audição. Note-se que para realizar um teste auditivo se requerem outras condições, mas, com a atividade, poderá até detetar-se algum problema de audição.

A indicação que fornece o manual Novo 11F em princípio será suficiente para uma boa realização da atividade. No entanto, por vezes acontece que os osciloscópios aparentemente deixam de funcionar ou então os sinais desaparecem do ecrã. Neste caso, será sempre conveniente verificar todas as ligações e acionamento de comandos. Normalmente alguém terá acionado um comando inadvertidamente. Não estando disponíveis manuais de utilização e requerendo a situação resposta rápida, recomenda-se que, sem qualquer receio, se verifiquem os diferentes comandos até que se detete a origem do problema.

Os osciloscópios analógicos são um ótimo recurso, mas têm algumas limitações que os digitais podem ultrapassar. Por exemplo, com um osciloscópio digital pode parar-se uma imagem no ecrã, registar-se e gravar-se os dados ou imagens em formato digital.

Questões Pré-Laboratoriais (respostas)

a) Para ambos os sinais apresentados observam-se dois máximos e dois mínimos, e em toda a escala do ecrã cabem dois períodos. Assim, pode concluir-se que os períodos, logo as frequências, dos dois sinais são iguais. Eles diferem na amplitude e quando para um se tem um máximo para o outro tem-se um mínimo, estão em oposição de fase.

b) A 5 divisões da escala horizontal, a do tempo, corresponde um período, logo: e

.

Para o sinal de maior amplitude, entre o máximo e o mínimo observam-se quatro divisões, por isso, a amplitude corresponde a duas divisões: