Mecânica Mecânica (Professor: Sidclei)
(Professor: Sidclei)
Lançamento horizontal e lançamento oblíquo
Lançamento horizontal e lançamento oblíquo
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1. Dois blocos, A e . Dois blocos, A e B, são lançados sucessivamente, na horizontal, de uma plataforma de altura B, são lançados sucessivamente, na horizontal, de uma plataforma de altura h comh com velocidades v
velocidades vAA e ve vBB , atingindo o solo nos pontos A e B, como indica a figura. Os tempos decorridos, atingindo o solo nos pontos A e B, como indica a figura. Os tempos decorridos
desde que cada bloco abandona a plataforma até atingir o solo são t
desde que cada bloco abandona a plataforma até atingir o solo são tAAe te tBB. Pode-se . Pode-se afirmar afirmar que:que:
2. (UFPE 09)
2. (UFPE 09) Em uma revendedora de peças de Em uma revendedora de peças de automóveis, um vendedor lança uma pequena caixa sobreautomóveis, um vendedor lança uma pequena caixa sobre o balcão para ser recolhida por seu ajudante. Este, distraído, não vê o pacote que escorrega para fora do o balcão para ser recolhida por seu ajudante. Este, distraído, não vê o pacote que escorrega para fora do balcão e atinge o chão a 1,5m da base do balcão.
balcão e atinge o chão a 1,5m da base do balcão.
Se a altura do balcão é de 1,25 m, a velocidade com que o pacote deixou o balcão vale em m/s: Se a altura do balcão é de 1,25 m, a velocidade com que o pacote deixou o balcão vale em m/s: A)
A) 2 2 B) B) 1 1 C) C) 4 4 D) D) 3 3 EE) ) 66 3. (PUC RS)
3. (PUC RS)Uma bola rolou para fora de uma mesa de 80 cm de altura e avançou horizontalmente, desdeUma bola rolou para fora de uma mesa de 80 cm de altura e avançou horizontalmente, desde o instante em que abandonou a mesa até o instante em que atingiu o chão, 80 cm. Considerando g =
o instante em que abandonou a mesa até o instante em que atingiu o chão, 80 cm. Considerando g = 10m/s2, a velocidade da bola, ao abandonar a mesa, era de:
10m/s2, a velocidade da bola, ao abandonar a mesa, era de: A)
A) 8,0m/s 8,0m/s B) B) 5,0m/s 5,0m/s C) C) 4,0m/s 4,0m/s D) D) 2,0m/s 2,0m/s E) E) 1,0m/s1,0m/s 4. (UNESP 2003)
4. (UNESP 2003) Um motociclista deseja saltar um fosso de Um motociclista deseja saltar um fosso de largura d=4,0m, que separa duaslargura d=4,0m, que separa duas plataformas horizontais. As plataformas estão em níveis difer
plataformas horizontais. As plataformas estão em níveis difer entes, sendo que a primeira encontra-se entes, sendo que a primeira encontra-se aa uma altura h=1,25m acima do nível da segunda, como mostra a figura.
uma altura h=1,25m acima do nível da segunda, como mostra a figura.
O motociclista salta o vão com
O motociclista salta o vão com certa velocidade vcerta velocidade v00e alcança a plataforma inferior, tocando-a com as duase alcança a plataforma inferior, tocando-a com as duas
rodas da motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo-se que a distância entre os eixos das rodas é 1,0m e rodas da motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo-se que a distância entre os eixos das rodas é 1,0m e admitindo g=10 m/s
admitindo g=10 m/s22, determine:, determine:
a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa a plataforma superior e atinge a inferior. a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa a plataforma superior e atinge a inferior.
b) qual é a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma superior, para que não caia b) qual é a menor velocidade com que o motociclista deve deixar a plataforma superior, para que não caia no fosso.
5. (UEMA) Imagine-se em um barranco de 5 m acima de um lago de 4 m de largura infestado de
piranhas. Para você não ser devorado pelas piranhas, qual deve ser a velocidade horizontal nece ssária para pular o lago? Admitindo g =10 m/s2
a) 4 m/s. b) 2 m/s. c) 5 m/s. d) 3 m/s. e) 6 m/s.
6. (UNESP 2005) Um balão se desloca horizontalmente, a 80,0 m do solo, com velocidade constante de 6,0 m/s. Quando passa exatamente sobre um jovem parado no solo, um saquinho de areia é abandonado do balão. Desprezando qualquer atrito do saquinho com o ar e considerando g = 10,0 m/s2, calcule: a) o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo, considerado plano.
b) a distância entre o jovem e o ponto onde o saquinho atinge o solo.
7. (FUVEST-SP) Num jogo de vôlei, o jogador que está junto à rede salta e "corta" uma bola levantada na direção vertical, no instante em que ela atinge sua altura máxima, h = 3,2 m.
Nessa "cortada", a bola adquire uma velocidade de módulo V, na direção paralela ao solo e perpendicular à rede, e cai exatamente na linha de fundo da quadra.
A distância entre a linha de meio da quadra (projeção da rede) e a linha de fundo é d = 9,0 m. Adote g = 10m/s2e despreze o efeito do ar.
Calcule:
a) O tempo decorrido entre a cortada e a queda da bola na linha de fundo. b) O módulo V da velocidade que o jogador transmitiu à bola.
8. (UERJ 09) Um avião, em trajetória retilínea paralela à superfície horizontal do solo, sobrevoa u ma região com velocidade constante igual a 360 km/h. Três pequenas caixas são largadas, com velocidade inicial nula, de um compartimento na base do avião, uma a uma, a intervalos regulares iguais a 1 segundo. Desprezando-se os efeitos do ar no movimento de queda das caixas, determine as distâncias entre os respectivos pontos de impacto das caixas no solo.
9. (UEM 08) Um projétil é lançado horizontalmente do alto de um rochedo de 490,0 m de altura, com uma velocidade inicial de 30,0 m/s. Considere g = 9,8 m/s2e assinale o que for correto.
(01) O projétil alcança o solo a uma distância horizontal de 580,0 m de seu ponto de lançamento. (02) No eixo x, o objeto descreve um movimento retilíneo uniforme, com a = 0,0 m/s2, e, no eixo y, um movimento retilíneo uniformemente variado, com uma aceleração de 9,8 m/s2, na direção vertical e no sentido de cima para baixo.
(04) Em t = 5,0 s, o objeto encontra-se nas coordenadas x = 150,0 m e y = 367,5 m. (08) Em t = 5,0 s, o objeto possui uma velocidade vertical de módulo 30,0 m/s. (16) Após o lançamento, o objeto alcança o solo em t = 30,0 s
10. (AFA) Um avião voando a 400 metros de altura em relação ao solo, com velocidade de 100m/s, lança uma bomba que atinge um alvo no topo de uma colina, a 155 metros de altura, também em relação ao solo. O tempo, em segundos, entre o lançamento e o impacto da bomba, e a distância, em metros, entre o avião e o alvo, no instante do lançamento, são respectivamente:
a) 4 e 400 b) 7 e 700 c) 8 e 800 d) 10 e 1000
11) Um estudante está parado sobre a beira de um precipício e chuta uma pedra horizontalmente com uma velocidade de 18,0m/s. O precipício está 50m acima de uma praia plana, como ilustrado na figura abaixo.
Responda:
a) Quanto tempo após ter sido liberada a pedra atinge a praia abaixo do precipício? b)Qual é a magnitude da velocidade e o ângulo de impacto da pedra?
12- (UFCG PB/2007) Num certo momento, no faroeste Justiça Selvagem de 1933, John Wayne está prestes a saltar sobre um fora-da-lei espreitando-o sobre uma árvore. A altura do herói, medida verticalmente, em relação à sela do cavalo, que se move em movimento retilíneo uniforme com velocidade de 10 m/s, é de 3,2m.
O herói conseguiu deter o fora-da-lei. Considerando que sobre ele atuou, durante todo o tempo da queda, somente a força peso, pode-se afir mar que,
a) o tempo de queda do herói foi de 0,32s.
b) o herói pulou quando o cavalo estava a uma distância de sua posição, medida horizontalmente, de 8,0m.
c) quando o cavalo estava exatamente abaixo do herói ele pulou gastando 0,80s para atingir o fora-da-lei. d) desde o instante em que o herói pulou e o instante em que atingiu o fora -da-lei, o cavalo percorreu uma distância igual a 6,4m.
e) ao atingir o fora-da-lei, a velocidade do herói foi de 4,0m/s.
13 - (FFFCMPA RS/2007) Uma pedra é arremessada horizontalmente, com uma velocidade de 20m/s, de uma ponte que está a 16m acima da superfície da água. Qual a velocidade da pedra, após atingir a água? (Considere g = 9,8m/s2)
a) 26,7m/s. b) 13,5m/s. c) 713,6m/s. d) 42,5m/s. e) 246,4m/s. 14 - (UFV MG/2007) Um projétil é lançado horizontalmente de uma alt ura de 20 m, com uma velocidade inicial de módulo igual a 15 m/s. Desprezando-se a resistência do ar e considerando o módulo da
aceleração gravitacional como 10 m/s2, é CORRETO afirmar que o projétil atingirá o solo após ter percorrido uma distância horizontal igual a:
a) 11 m b) 15 m c) 60 m d) 23 m e) 30 m
15. (PUC-SP) O esquema apresenta uma correia que transporta minério, lançando-o no recipiente R.
A velocidade da correia é constante. Para que todo o minério caia dentro do recipiente, a velocidade v da correia, dada em m/s, deve satisfazer a desigualdade:
Lançamento oblíquo
16. Um projétil é lançado com velocidade de 100 m/s segundo um ângulo de 53º com a horizontal. Considere sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6. Calcule:
a) a componente horizontal e vertical da velocidade no início do movimento; b) o tempo de subida;
c) a altura máxima atingida pelo projétil; d) o alcance do projétil
17. Ao bater um tiro de meta, um goleiro imprime à bola uma velocidade de módulo v0= 25 m/s inclinada
de um ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. Admita que no local a
resistência do ar seja desprezível e adote g = 10 m/s2.Supondo que a bola retorne ao solo sem ser interceptada por qualquer jogador, determine: a) a altura máxima (H) atingida por ela;
b) a velocidade da bola no ápice do vôo; c) o seu tempo total de vôo (T)
d) o seu alcance horizontal (D).
18. Um gato, de um quilo, dá um pulo, atingindo uma altura de 1,25m e caindo a uma distância de 1,5m do local do pulo.
a) Calcule a componente vertical de sua velocidade inicial. b) Calcule a velocidade horizontal do gato.
c) Qual a força que atua sobre o gato no ponto mais alto do pulo?
19. Um menino, andando de "skate" com velocidade v=2,5m/s num plano horizontal, lança para cima uma bolinha de gude com velocidade vo=4,0m/s e a apanha de volta.
Considere g=10m/s2
a) Esboce a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra. b) Qual é a altura máxima que a bolinha atinge?
c) Que distância horizontal a bolinha percorre?
20-(UNICAMP – SP) Até os experimentos de Galileu Galilei pensavam-se que, q uando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de 100 m/s, fazendo um ângulo de 30º com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus; o outro, Salviati, as idéias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil.
Considere √3 =1,8; sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,9.
Despreze a resistência do ar.a) Qual é o alcance do projétil?
b) Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os cálculos de Simplício? c) Qual é a altura máxima alcançada pelo projétil, calculada por Salviati?
21. Uma catapulta (arma medieval utilizada para lançar objetos) arr emessa uma pedra de 60 kg com uma velocidade de 20 m/s, num ângulo de 60º com o solo. Sabendo que a catapulta está a 20 m da muralha do castelo que vai ser atacado e a muralha tem 12 m de altura, calcule se a pedra vai bater contra a muralha ou cair dentro do pátio do castelo.
22. Um bombeiro, combatendo um incêndio, dirige o jato de água de uma mangueira com um ângulo de 30º com a horizontal. Se a velocidade da corrente de água for 40 m/s, no bico da mangueira, e se o edifício em fogo estiver a 50 m de distância, até que andar aproximadamente poderá ser alcançado pela água. Considere que cada andar tenha em média 3,0 m.
23. (UFJF-MG) Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um chute de longa distância (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da bola tem módulo Vo= 26 m/s e faz um ângulo
de 25° com a horizontal, como mostra a figura a seguir.
Desprezando a resistência do ar, considerando a bola pontual e usando cos 25° = 0,91, sen 25° = 0,42 e g =10m/s2:
a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto qualquer da trajetória durante o seu vôo, após ter sido chutada. Identifique a(s) força(s).
b) Saltando com os braços esticados, o goleiro pode atingir a altura de 3,0 m. Ele consegue tocar a bola quando ela passa sobre ele? Justifique.
c) Se a bola passar pelo goleiro, ela atravessará a linha de gol a uma altura de 1,5 m do chão. A que distância o jogador se encontrava da linha de gol, quando chutou a bola? (Nota: a linha de gol está atrás do goleiro.)
24. (UNICAMP-SP) Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória representada na figura a seguir, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra é de 24 m.
a) Calcule o tempo de vôo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso. b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima?
c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma força, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual será a velocidade horizontal da bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da figura?
25. Em um local onde o efeito do ar é desprezível e g =10m/s2, uma bola de tênis é golpeada adquirindo uma velocidade de módulo 10m/s quando estava a uma altura de 1,0m acima do chão. A altura máxima atingida pela bola, medida a partir do chão, foi de 4,75m. Determine o módulo da velocidade da bola no ponto mais alto de sua trajetória.
26. (UNICAMP-SP) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto.
De acordo com o gráfico, determine:
a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane.
b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m. c) A velocidade vertical de saída do solo.
27. (UDESC-SC-2009) Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O centro da cesta está situado a uma distância de 4,0 m da linha de lançamento e a uma altura de 3,0 m do solo, conforme a figura abaixo. A bola é lançada sempre a uma altura de 2,0 m do solo.
No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de 5,0 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo lançamento, a bola é lançada com uma velocidade
desconhecida, formando um ângulo de 30° com a horizontal, e atinge a cesta. Dados: cos 30° = 0,86; sen 30° = 0,50; tan 30° = 0,57; cos230° = 0,75.
a) Determine o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro lançamento. b) Demonstre que a bola não atinge a cesta no primeiro lançamento.
c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo lançamento
28. Do alto de uma torre de 20m de altura, um artilheiro mira um balão que se encontra parado sobre um ponto situado a 400m do pé da torre. O ângulo de visão do artilheiro em relação à horizontal é de 15o. No instante exato em que o artilheiro dispara um projétil (P) os ocupantes do balão deixam cair um objeto (O), que é atingido pelo disparo. A velocidade do projétil ao deixar o cano da arma é vo= 200m/s.
Despreze a resistência do ar e adote g = 9,8m/s2, sen15o= 0,26 e cos15o= 0,97. a) Calcule o instante do encontro projétil-objeto;
b) Calcule a altura em que acontece o encontro.
29. O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de 2008, está representado no esquema abaixo, reconstruído a partir de fotografias múltiplas.
Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória do centro de massa da atleta. Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, é possível estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3,0 m na horizontal, a partir do início do salto, como indicado na figura. Considerando essas informações, estime.
a) O intervalo de t1em s, entre o instante do início do salto e o instante em que o centro de massa da atleta
atingiu sua altura máxima.
b) A velocidade horizontal média, VH, em m/s, da atleta durante o salto.
c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura máxima e o instante
Gabarito:
1.c 2.d 3.d 4. a)0,5s b)10m/s 5.a 6. a)4s b)24m
7.a)0,8s b)11,25m/s 8. 100m 9. V (02,04) 10) b
11.a) 35,8m/s b) 600em relação á horizontal 12.b 13. a 14. e 15. d
16. a) v0x = 60m/s e v0y = 80m/s b) ts= 8s c)Hmáx.= 320m d) D = 960m
17. a) Hmáx.= 20m b) v0x = 15m/s c) tT= 4s d) D = 60m
18. a) v0y = 5,0m/s b) v0x = 1,5 m/s c) P = 10N
19. a) a trajetória é uma parábola b) Hmáx.= 0,8m c) D = 2m
20. a) D = 960m b) Hmáx.= 540m c) Hmáx.= 125m
21. A pedra vai cair dentro do pátio do castelo, pois ao passar pelo muro em t = 2s ela estará a uma altura de 14m.
22. 6º andar
23. a) a) A única força que age sobre a bola (a resistência do ar é desprezada) durante todo o movimento é a força peso, vertical e para baixo.
