Propriedades e Seleção de Materiais

Luís Guerra Rosa

Coletânea de exercícios

sobre

Propriedades e Seleção de Materiais

para aplicações de engenharia

Parte 2

TESTE T1

- O TESTE É SEM CONSULTA. - Tempo máximo para resolução deste teste: 1h 30min

- Numere e identifique todas as folhas utilizadas (folhas não numeradas e/ou não identificadas ou ilegíveis não serão consideradas). - Resolva o Grupo I, o Grupo II e o Grupo III em conjuntos de folhas separados.

- Cotações:

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2. 3. 4.1 4.2 4.3 5 6.1 6.2

4  0.5* 1* 1* 1 1 5 2 1 1 1 2 1 1

* Tratando-se de questões que implicam uma resposta de escolha múltipla, sempre que a resposta estiver errada será descontado metade da cotação da pergunta.

GRUPO I

1. Na Figura em baixo estão representadas curvas tensão nominal (σ) versus extensão nominal (ε) obtidas em ensaio de tração uniaxial que representam comportamentos típicos de determinados materiais.

1.1)* Faça corresponder a cada uma das curvas (a, b, c ou d) um destes materiais:

Mat. 1: material com comportamento não linear em baixos níveis de tensão Mat. 2: material frágil

Mat. 3: material dúctil sem patamar de escoamento ou de cedência Mat. 4: material dúctil com patamar de escoamento ou de cedência 1.2)* Qual das curvas (a, b, c ou d) é típica de um aço de baixo carbono recozido? 1.3)* Qual das curvas (a, b, c ou d) é típica de um material cerâmico?

1.4) Desenhe (num gráfico) uma curva tensão nominal (σ) versus extensão nominal (ε) que represente o comportamento típico em ensaio de compressão uniaxial de um material cerâmico (por exemplo, um bloco de betão) e compare essa curva com a curva correspondente ao comportamento em tração do mesmo material.

1.5) Desenhe (num gráfico) uma curva tensão nominal (σ) versus extensão nominal (ε) de um material dúctil sem patamar de escoamento ou de cedência, mas com estricção pronunciada. Depois de traçar esta curva tensão nominal vs. extensão nominal, esboce a correspondente curva tensão real vs. extensão real.

GRUPO II

2.Usando o método dos índices ponderados de desempenho, determine uma classificação para os materiais indicados na Tabela I, considerando as seguintes prioridades: 1ª prioridade: Tenacidade à fratura alta

2ª prioridade: Densidade baixa

Última prioridade: boa rigidez elástica e boa resistência à cedência; assumindo para estas duas propriedades fatores de ponderação idênticos.

(Nota: Apresente os cálculos que efetuou para chegar ao índice de desempenho de cada um dos três materiais considerados). Tabela I materiais Densidade  [kg/m3_] Tensão de cedência σced [MPa] Módulo de Young E [GPa] Tenacidade à fratura KIc [MPa.m1/2_]

Aço inox AISI 308L annealed 7900 220 189 200

Ti-6Al-4V 4430 896 112 91

(Ni-Cr alloy) Inconel 718 8240 1100 207 125

3. Quais dos seguintes valores determinados através de normas de ensaio podem ser considerados como representando uma propriedade intrínseca do material: – módulo de Young, E; – tenacidade à fratura, KIc; – dureza Vickers, HV; – energia absorvida

GRUPO III

4. Se consultarmos a base de dados do EduPack 2014 no Nível 3 encontramos a informação que consta da Tabela II. Tabela II

materiais Densidade

[g/cm3_]

Tensão de cedência [MPa] Vários tipos de Cobre puro (Cu > 99.5%) 8.94 – 8.95 30 – 400

Vários latões CuZn30 (Zn = 30%) 8.39 – 8.60 95 – 500 Vários tipos de Zinco puro (Zn > 99.5%) 7.13 – 7.15 80 – 160 4.1) Explique a gama/intervalo de valores de densidade referida aos Latões.

4.2) Uma vez que a composição química dentro de cada grupo de materiais não é propriamente uma variável, explique a gama (intervalo) encontrada nos valores de tensão de cedência.

4.3) Explique por que razão a média da gama de tensões de cedência dos latões é superior à do cobre puro e à do zinco puro.

5. Num equipamento de laminagem, a potência P (energia por unidade de tempo) necessária para laminar um metal é proporcional à sua tensão de cedência σced através da relação:

P = 2 T  = R  σced t

em que: T é o momento torsor em cada cilindro de laminagem;  é a velocidade angular (radianos por segundo); R é o raio dos cilindros de laminagem; t = tO – t1 representa a diferença de

espessuras (antes e depois da laminagem).

Assumindo que a energia por unidade de volume necessária para deformar plasticamente o material até uma extensão pl é dada por

σced pl , explique como se chega à expressão T = ½ R σced t .

6.a) Explique como é que um feixe formado por 6000 (6k) filamentos contínuos de carbono (Tenax 5131 HTA) ensaiado à tração apresenta a curva força vs. deslocamento representada na Figura 2, quando cada filamento ensaiado individualmente apresenta comportamento frágil e linear-elástico.

6.b) Trace na curva representada na Figura 2 o trajeto que tomariam os valores força vs. deslocamento no caso de se interromper o ensaio no ponto P e de se regressar a uma força F = 0. Justifique a forma dessa nova parte da curva.

×

P

2

RESOLUÇÃO:

1. Na Figura em baixo estão representadas curvas tensão nominal (σ) versus extensão nominal (ε) obtidas em ensaio de tração uniaxial que representam comportamentos típicos de determinados materiais.

1.1)* Faça corresponder a cada uma das curvas (a, b, c ou d) um destes materiais:

Mat. 1: material com comportamento não linear em baixos níveis de tensão Resposta: curva c)

Mat. 2: material frágil Resposta: curva d)

Mat. 3: material dúctil sem patamar de escoamento ou de cedência Resposta: curva b) Mat. 4: material dúctil com patamar de escoamento ou de cedência Resposta: curva a)

1.2)* Qual das curvas (a, b, c ou d) é típica de um aço de baixo carbono recozido? Resposta: curva a)

1.3)* Qual das curvas (a, b, c ou d) é típica de um material cerâmico? Resposta: curva d)

1.4) Desenhe (num gráfico) uma curva tensão nominal (σ) versus extensão nominal (ε) que represente o comportamento típico em ensaio de compressão uniaxial de um material cerâmico (por exemplo, um bloco de betão) e compare essa curva com a curva correspondente ao comportamento em tração do mesmo material.

Resposta:

1.5) Desenhe (num gráfico) uma curva tensão nominal (σ) versus extensão nominal (ε) de um material dúctil sem patamar de escoamento ou de cedência, mas com estricção pronunciada. Depois de traçar esta curva tensão nominal vs. extensão nominal, esboce a correspondente curva tensão real vs. extensão real.

Resposta:

×

× σ

ε

tensão real vs. extensão real

tensão nominal vs. extensão

2.Usando o método dos índices ponderados de desempenho, determine uma classificação para os materiais indicados na Tabela I, considerando as seguintes prioridades: 1ª prioridade: Tenacidade à fratura alta

2ª prioridade: Densidade baixa

Última prioridade: boa rigidez elástica e boa resistência à cedência; assumindo para estas duas propriedades fatores de ponderação idênticos.

(Nota: Apresente os cálculos que efetuou para chegar ao índice de desempenho de cada um dos três materiais considerados). Tabela I materiais Densidade  [kg/m3_] Tensão de cedência σced [MPa] Módulo de Young E [GPa] Tenacidade à fratura KIc [MPa.m1/2_]

Aço inox AISI 308L annealed 7900 220 189 200

Ti-6Al-4V 4430 896 112 91

(Ni-Cr alloy) Inconel 718 8240 1100 207 125

Resposta: 1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4 Total de decisões positivas Fatores de ponderação  1 - tenacidade à fratura 1 1 1 3 0,5000 2 - densidade 0 1 1 2 0,3333 3 - módulo de Young 0 0 0,5 0,5 0,0833 4 - tensão de cedência 0 0 0,5 0,5 0,0833 tenacidade à fratura densidade módulo de Young tensão de cedência M Pa.m1/2 _{kg / m}3 _{G Pa M Pa}

Aço inox AISI 308L, annealed 200,0 7900,0 189,0 220,0

Ti-6Al-4V 91,0 4430,0 112,0 896,0 Inconel 718 125,0 8240,0 207,0 1100,0 tenacidade à fratura densidade módulo de Young tensão de cedência i 0,5000 0,3333 0,0833 0,0833 índice posição

Aço inox AISI 308L, annealed 100,0 56,1 91,3 20,0 78,0 1º

Ti-6Al-4V 45,5 100,0 54,1 81,5 67,4 2º

Inconel 718 62,5 53,8 100,0 100,0 65,8 3º

3. Quais dos seguintes valores determinados através de normas de ensaio podem ser considerados como representando uma propriedade intrínseca do material: – módulo de Young, E; – tenacidade à fratura, KIc; – dureza Vickers, HV; – energia absorvida

por um provete num ensaio de impacto. Justifique a sua resposta.

Resposta:

As seguintes propriedades são consideradas intrínsecas de cada material: – módulo de Young, E;

– tenacidade à fratura, KIc;

– dureza Vickers, HV

pois o seu valor não depende de fatores extrínsecos ao material; por exemplo, não depende do tamanho ou da forma dos provetes ou corpos de prova usados na sua determinação.

A energia absorvida por um provete num ensaio de impacto não pode ser considerada uma propriedade intrínseca do material pois depende do tamanho e da forma dos provetes ou corpos de prova usados na sua determinação, bem como do método de ensaio.

4. Se consultarmos a base de dados do EduPack 2014 no Nível 3 encontramos a informação que consta da Tabela II. Tabela II materiais Densidade [g/cm3_] Tensão de cedência [MPa] Vários tipos de Cobre puro (Cu > 99.5%) 8.94 – 8.95 30 – 400

Vários latões CuZn30 (Zn = 30%) 8.39 – 8.60 95 – 500 Vários tipos de Zinco puro (Zn > 99.5%) 7.13 – 7.15 80 – 160 4.1) Explique a gama/intervalo de valores de densidade referida aos Latões.

Resposta:

A densidade é uma propriedade que está relacionada com o peso atómico dos átomos que constituem o material e com o arranjo tridimensional desses átomos. Apenas para efeitos de cálculo aproximado (estimativa), pode aplicar-se a regra das misturas ao cálculo da densidade de um latão com 70% em peso de Cu e 30% em peso de Zn, estimando-se a densidade da liga com base nos valores de densidade do Cu puro e do Zn puro.

Usando os limites inferiores, obtém-se 0.7 × 8.94 + 0.3 × 7.13 = 8.40 g/cm3_. Usando os limites superiores, obtém-se 0.7 × 8.95 + 0.3 × 7.15 = 8.41 g/cm3_.

Caso se use as %s em volume, uma liga com 70% em peso de Cu e 30% em peso de Zn tem: % vol de Cu =

_



_

_{ }

_



 

_{  }

Cu Zn Zn ρ Zn % ρ Cu % ρ Cu %     peso peso peso =

  



  

70 7.14

   

30 8.945



7.14 70     = 65.07 % % vol de Zn =

_



_

_{ }

_

  

_{  }

Cu Zn Cu ρ Zn % ρ Cu % ρ Zn %     peso peso peso =

  



  

70 7.14

   

30 8.945



8.945 30     = 34.93 %

Com estas percentagens em volume, obtêm-se, pela regra das misturas os seguintes valores para os latões: limite inferior: 0.6507 × 8.94 + 0.3493 × 7.13 = 8.31 g/cm3_.

limite superior; 0.6507 × 8.95 + 0.3493 × 7.15 = 8.32 g/cm3_.

Como os valores indicados na Tabela II para as densidades dos vários latões são superiores (entre 8.39 e 8.60 g/cm3_{) é provável} que esses latões contenham pequenas adições de outros elementos de liga (com maior densidade).

4.2) Uma vez que, dentro de cada grupo de materiais, a composição química não é propriamente uma variável, explique a gama (intervalo) encontrada nos valores de tensão de cedência.

Resposta:

Não havendo variação de composição química, a grande variação encontrada nos valores de tensão de cedência só pode ser explicada pelo facto das ligas sofrerem endurecimento por deformação mecânica (work hardening).

4.3) Explique por que razão a média da gama de tensões de cedência dos latões é superior à do cobre puro e à do zinco puro.

Resposta:

O facto de que a média da gama de tensões de cedência dos latões (297.5 MPa) é superior à do cobre puro (215 MPa) e à do zinco puro (120 MPa) só pode ser explicado pelo chamado efeito de liga ou endurecimento por solução sólida (solid solution

5. Num equipamento de laminagem, a potência P (energia por unidade de tempo) necessária para laminar um metal é proporcional à sua tensão de cedência σced através da relação:

P = 2 T  = R  σced t

em que: T é o momento torsor em cada cilindro de laminagem;  é a velocidade angular (radianos por segundo); R é o raio dos cilindros de laminagem; t = tO – t1 representa a diferença de espessuras (antes e

depois da laminagem).

Assumindo que a energia por unidade de volume necessária para deformar plasticamente o material até uma extensão pl é dada por

σced pl , explique como se chega à expressão T = ½ R σced t .

Resposta:

O trabalho realizado pelos dois cilindros ao deformarem o volume de material assinalado a tracejado na figura é dado por:

trabalho dos cilindros = 2 T 

O volume de material assinalado a tracejado na figura pode ser considerado como tendo espessura unitária. Assim:

volume do material (por unidade de espessura), V = R  tO

Por outro lado:

a extensão plástica (de compressão) sofrida pelo material é:

o o o pl t t t t t     1  e a energia de deformação plástica é dada por:

energia de deformação plástica = V σced



pl = V σced

o t t  = (R  tO) σced o t t  = R  σced t

Finalmente, igualando trabalho dos cilindros = energia de deformação plástica, obtém-se:

2 T  = R  σced t

2 T = R σced t → T = ½ R σced t

6.a) Explique como é que um feixe formado por 6000 (6k) filamentos contínuos de carbono (Tenax 5131 HTA) ensaiado à tração apresenta a curva força vs. deslocamento representada na Figura 2, quando cada filamento ensaiado individualmente apresenta comportamento frágil e linear-elástico.

Resposta: Durante o ensaio do feixe (formado por 6000 filamentos contínuos) os filamentos vão partindo a diferentes cargas/forças, a que correspondem diferentes deslocamentos.

6.b) Trace na curva representada na Figura 2 o trajeto que tomariam os valores força vs. deslocamento no caso de se interromper o ensaio no ponto P e de se regressar a uma força F = 0. Justifique a forma dessa nova parte da curva.

Resposta: No ponto P ainda há muitos filamentos que não partiram. O trajeto de regresso a uma força F = 0 está assinalado na Figura 2 a vermelho.

×

P

2

Teste T2  Página 7 TESTE T2

- O TESTE É SEM CONSULTA. - Tempo máximo para resolução deste teste: 1h 30min

- Numere e identifique todas as folhas utilizadas (folhas não numeradas e/ou não identificadas ou ilegíveis não serão consideradas). - Resolva o Grupo I, o Grupo II e o Grupo III em conjuntos de folhas separados.

- Cotações:

1.1 1.2 2 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5.1 5.2 6.1 6.2 6.3

3  0.5 3  0.5* 5  0.3 1 1 1 1 1 3  0.5 1 1 1.5 1.5 2  1 1 4  0.25

* Tratando-se de questões que implicam uma resposta de escolha múltipla, sempre que a resposta estiver errada será descontado metade da cotação da pergunta.

GRUPO I

1. “Sand casting”, “Die casting” e “Investment casting” são 3 processos de fundição muito usados para obter produtos metálicos.

1.1) Como se designam tecnicamente em português cada um destes 3 processos?

1.2)* Complete a 1ª coluna da Tabela I, indicando o nome de cada um dos 3 anteriores processos de fundição que corresponde a cada uma das posições A), B) e C):

Tabela I Processo de

fundição

Massa dos produtos

“Mass range”

Intensidade de mão-de-obra

“Labor intensity”

mínimo lote económico

“Economic batch size”

A) ………... de 10 g a 50 kg baixa ou média entre 103 _{a 10}5_unidades

B) ………... de 10 g a 10 toneladas alta entre 1 a 105 _unidades

C) ………... de 1 g a 100 kg alta entre 1 a 104 _unidades

2.Para além dos denominados métodos de inspeção visual, se lhe pedissem que resumisse os principais métodos de inspeção

não-destrutiva agrupando-os em 5 grandes grupos, que designações consideraria para esses 5 grupos (sem contar com a

denominada inspeção visual).

3. O conhecimento do atrito entre materiais e os consequentes mecanismos de desgaste são assuntos importantes em Engenharia.

3.1) Defina o que se entende por coeficiente de atrito dinâmico (entre duas superfícies que escorregam uma sobre a outra) e explique por que razão é independente da área de contacto entre as superfícies.

3.2) Explique (em 4-5 linhas) por que razão o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito dinâmico.

3.3) Explique sucintamente (recorrendo se necessário a esquemas) as diferenças entre o desgaste adesivo e o desgaste abrasivo que ocorrem entre superfícies deslizantes.

GRUPO II

4.1) Apresente uma definição de calor específico ou capacidade calorífica por unidade de massa, Cp.

4.2) A difusividade térmica (símbolo a) é a propriedade que governa o fluxo de calor no material em condições transientes (ou seja, quando a temperatura varia com o tempo) estando relacionada com a condutividade térmica, a densidade e o calor

específico através da expressão:

Quais são as unidades da difusividade térmica no Sistema Internacional?

4.3 - a) Os materiais adequados para funcionarem como isolamento térmico em paredes no interior de habitações devem ter condutividade térmica alta ou baixa? Justifique.

b) Quando se liga o sistema de aquecimento central da habitação queremos que esses materiais subam a sua temperatura depressa ou devagar? Justifique.

c) Como normalmente esses materiais para isolamento térmico são colocados num espaço confinado nas paredes da habitação, o que é mais importante avaliar: a sua capacidade calorífica por unidade de massa, ou a sua capacidade calorífica por unidade de volume? Justifique.

Teste T2  Página 8 4.4) Usando o gráfico da Fig. 1,

escolha os quatro materiais mais adequados para funcionarem como isolamento térmico em paredes no interior de habitações, e justifique essa escolha.

4.5) Usando o gráfico da Fig. 1, escolha o material com maior

difusividade térmica e justifique

essa escolha.

Fig.1

GRUPO III

5. A velocidade de deformação a temperatura constante no regime de fluência estacionária (steady-state creep) depende da tensão aplicada de acordo com a equação:

em que B e n são constantes.

5.1) Diga como é que B varia com a temperatura e explique porquê.

5.2) A Figura 2 mostra o comportamento em fluência a 500°C de um aço. Determine o valor de B a esta temperatura; bem como o valor de n (o exponente de fluência deste aço).

Figura 2

6. Vamos agora falar de processos de fabrico, bem como de algumas definições relacionadas com energia e ciclo de vida. 6.1. Considerando a produção de um dado material, diga o que entende por energia incorporada (“embodied energy”) e por pegada de CO2 (“CO2 footprint”).

6.2. Se reciclarmos as ligas de Alumínio, podemos obter novas ligas de Alumínio com muito menor energia incorporada. Porquê? 6.3. Quais as quatro fases em que normalmente se divide o ciclo de vida de um produto.

Teste T2  Página 9

RESOLUÇÃO:

GRUPO I

1. “Sand casting”, “Die casting” e “Investment casting” são 3 processos de fundição muito usados para obter produtos metálicos.

1.1) Como se designam tecnicamente em português cada um destes 3 processos?

R:

“Sand casting” = Fundição por Moldação em Areia “Die casting” = Fundição em Coquilha metálica “Investment casting” = Fundição por Ceras Perdidas

1.2)* Complete a 1ª coluna da Tabela I, indicando o nome de cada um dos 3 anteriores processos de fundição que corresponde a cada uma das posições A), B) e C):

Tabela I Processo de

fundição

Massa dos produtos

“Mass range”

Intensidade de mão-de-obra

“Labor intensity”

mínimo lote económico

“Economic batch size”

A) Die casting de 10 g a 50 kg baixa ou média entre 103 _{a 10}5_unidades

B) Sand casting de 10 g a 10 toneladas alta entre 1 a 105 _unidades

C) Investment casting de 1 g a 100 kg alta entre 1 a 104 _unidades

2.Para além dos denominados métodos de inspeção visual, se lhe pedissem que resumisse os principais métodos de inspeção

não-destrutiva agrupando-os em 5 grandes grupos, que designações consideraria para esses 5 grupos (sem contar com a

denominada inspeção visual).

R:

- Líquidos Penetrantes

- Partículas magnéticas ou magnetoscopia - Correntes “eddy” (ou correntes de Foucault) - Ultra-sons

- Radiografia

3. O conhecimento do atrito entre materiais e os consequentes mecanismos de desgaste são assuntos importantes em Engenharia.

3.1) Defina o que se entende por coeficiente de atrito dinâmico (entre duas superfícies que escorregam uma sobre a outra) e explique por que razão é independente da área de contacto entre as superfícies.

R:

O coeficiente de atrito dinâmico μ é o valor dado pela equação:

em que Fn representa a força perpendicular que pressiona as duas superfícies que escorregam uma sobre a outra, e Fs é a força

que se opõe ao movimento de escorregamento.

As superfícies nunca são perfeitamente lisas, pois têm rugosidade. Assim, quando duas superfícies são postas em contato, elas tocam-se apenas nos pontos em que as asperezas contatam. A força Fn é suportada apenas pelas asperezas que se contatam. A área real de contacto Ar representa apenas uma pequena fração da área aparente, ou área nominal, An. Assim, mesmo pequenas cargas provocam grandes tensões de contato, sendo suficientes para causar deformação plástica. Nos pontos de contato entre as duas superfícies ocorre algum alisamento, formando-se junções cuja área total é Ar.

Considerando que a força total transmitida através da superfície é: em que σyé a tensão de cedência, então a área real de contato é dada por:

ou seja, constata-se que a área real de contato depende da força normal aplicada, mas não depende da área nominal, An. Por isso, o coeficiente de atrito é independente da área nominal de contacto entre as superfícies.

Teste T2  Página 10 3.2) Explique (em 4-5 linhas) por que razão o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito dinâmico.

R:

Quando duas superfícies são postas em contato elas tocam-se apenas nos pontos em que as asperezas (rugosidade) de uma delas contatam com as asperezas da outra. Quando as duas superfícies estão em repouso esses pontos de contato entre as duas superfícies são em maior número do que quando as mesmas superfícies estão a escorregar uma sobre a outra. Assim, para a mesma força Fn , a área real de contato Ar é maior em condições estáticas do que em condições dinâmicas. Quanto maior for área real de contato, maior será a força Fs (a força que se opõe ao movimento de escorregamento).

3.3) Explique sucintamente (recorrendo se necessário a esquemas) as diferenças entre o desgaste adesivo e o desgaste abrasivo que ocorrem entre superfícies deslizantes.

R:

No desgaste adesivo as asperezas deformadas plasticamente pegam-se/soldam-se, devido à pressão/tensão ser alta. À medida que o escorregamento ocorre estas ligações/junções quebram-se produzindo cavidades numa das superfícies, projeções/novas asperezas na outra superfície e, frequentemente, pequenas partículas abrasivas.

Esquemas sobre o desgaste adesivo

O desgaste abrasivo ocorre quando o material mais macio é removido por contato com o material muito mais duro, ou quando existem partículas duras. As partículas duras podem estar presas a uma das superfícies (two-body wear) ou podem estar soltas entre as duas superfícies que deslizam uma sobre a outra (three-body wear).

Teste T2  Página 11 GRUPO II

4.1) Apresente uma definição de calor específico ou capacidade calorífica por unidade de massa, Cp.

R: Calor específico ou capacidade calorífica (em inglês, specific heat ou heat capacity) por unidade de massa, Cp, é a energia necessária para fazer subir de 1 grau Kelvin a temperatura de 1 kg de uma substância ou material.

4.2) A difusividade térmica (símbolo a) é a propriedade que governa o fluxo de calor no material em condições transientes (ou seja, quando a temperatura varia com o tempo) estando relacionada com a condutividade térmica, a densidade e o calor

específico através da expressão:

Quais são as unidades da difusividade térmica no Sistema Internacional?

R: Usando a expressão anterior e sabendo que: - as unidades da condutividade térmica são: W m-1 _K-1 _{ou J s}-1 _m-1 _K-1 - as unidades da densidade são: kg m-3

- as unidades do calor específico são: J kg-1 _K-1 obtém-se:





 

_-3 -1 -1_{-1 -1}









-1_-3



-1 _--1₁



_-1



 K kg J m kg K m s J K kg J m kg K m W _m2 _s-1

Assim, no Sistema Internacional, as unidades da difusividade térmica são: m2 _s-1 _.

4.3 - a) Os materiais adequados para funcionarem como isolamento térmico em paredes no interior de habitações devem ter condutividade térmica alta ou baixa? Justifique.

R: Para funcionarem como isolamento térmico em paredes no interior de habitações, os materiais devem ter condutividade térmica baixa, para não conduzirem rapidamente a temperatura (quer ela signifique frio ou calor).

b) Quando se liga o sistema de aquecimento central da habitação queremos que esses materiais subam a sua temperatura depressa ou devagar? Justifique.

R: Queremos que os materiais subam a sua temperatura depressa, para atingirmos mais rapidamente a temperatura desejada para a habitação, poupando energia necessária ao funcionamento do sistema de aquecimento central da habitação.

c) Como normalmente esses materiais para isolamento térmico são colocados num espaço confinado nas paredes da habitação, o que é mais importante avaliar: a sua capacidade calorífica por unidade de massa, ou a sua capacidade calorífica por unidade de volume? Justifique.

R: Como o espaço é confinado, interessa o material que (sendo adequado) ocupa o menor volume, ou seja é mais compacto. Assim, neste caso, escolhem-se os materiais com base no valor da capacidade calorífica por unidade de volume (Cp)vol = Cp .

4.4) Usando o gráfico da Fig. 1, escolha os quatro materiais mais adequados para funcionarem como isolamento térmico em paredes no interior de habitações, e justifique essa escolha.

R: Os materiais mais adequados para funcionarem como isolamento térmico em paredes no interior de habitações devem ter baixa

condutividade térmica mas também

devem requerer o mínimo possível de quantidade de calor para aumentarem de temperatura quando se liga o sistema de aquecimento central da habitação, ou seja, baixa capacidade calorífica por unidade de volume (Cp)vol = Cp No gráfico da Fig.1, os 4 materiais mais adequados são: Rigid Polymer Foam (LD), Rigid Polymer Foam (MD), Rigid Polymer Foam (HD) e Cork (cortiça).

4.5) Usando o gráfico da Fig. 1, escolha o material com maior difusividade térmica e justifique essa escolha.

R: O material com maior difusividade térmica é o Copper (Cobre). No gráfico da Fig. 1, a difusividade térmica (quociente entre

condutividade térmica e Cp) é constante ao longo de linhas retas com declive 1, uma vez que aplicando logaritmos à expressão que relaciona a difusividade térmica (a) com a condutividade térmica (), a densidade () e o calor específico (Cp), se obtém:

Log  = Log ( .Cp) + Log a

Teste T2  Página 12 GRUPO III

5. A velocidade de deformação a temperatura constante no regime de fluência estacionária (steady-state creep) depende da tensão aplicada de acordo com a equação:

em que B e n são constantes.

5.1) Diga como é que B varia com a temperatura e explique porquê.

R: A constante B é diretamente proporcional a exp (-Q/RT)

em que Q é a energia de ativação para a fluência; R é a constante dos gases perfeitos; T é a temperatura absoluta. Os mecanismos de fluência são controlados pela difusão, e por isso a velocidade de deformação varia com a temperatura segundo a lei exponencial do processo de difusão (processo “termicamente ativado”).

5.2) A Figura 2 mostra o comportamento em fluência a 500°C de um aço. Determine o valor de B a esta temperatura; bem como o valor de n (o exponente de fluência deste aço).

Figura 2

R:

A partir do gráfico (Figura 2) podemos tomar valores. Por exemplo:

Também podemos considerar, para a dada temperatura (constante):

ou seja: obtendo-se n = 5.95 i.e.

Para determinar o valor de B a esta temperatura, podemos aplicar a expressão usando um dos valores de tensão: obtendo-se:

6. Vamos agora falar de processos de fabrico, bem como de algumas definições relacionadas com energia e ciclo de vida. 6.1. Considerando a produção de um dado material, diga o que entende por energia incorporada (“embodied energy”) e por pegada de CO2 (“CO2 footprint”).

R:

A energia incorporada (“embodied energy”, Hm, unidades: MJ/kg) de um dado material é a energia que é necessária para criar/produzir 1 kg desse material.

A pegada de CO2 (“CO2 footprint”, unidades: kg/kg) de um dado material representa a emissão de CO2 associada à produção de 1 kg desse material.

Teste T2  Página 13

6.2. Se reciclarmos as ligas de Alumínio, podemos obter novas ligas de Alumínio com muito menor energia incorporada. Porquê?

R:

A extração do Alumínio a partir dos óxidos dos seus minérios requer muita energia. Se usarmos Alumínio reciclado podemos obter as ligas gastando menos energia.

6.3. Quais as quatro fases em que normalmente se divide o ciclo de vida de um produto.

R:

 Extração ou produção do material (“material production or extraction”)

 Manufatura ou fabrico do produto (“product manufacture”)

 Utilização do produto (“product use”)

Exame E1  Página 14 EXAME E1

- Esta folha pode ser entregue juntamente com o exame. Aluno nº: _________ Nome:____________________________

- O EXAME É SEM CONSULTA. - Tempo máximo para resolução deste exame: 2h 30m.

- A duração do exame é de 2h30m.

- Numere e identifique todas as folhas utilizadas (folhas não numeradas e/ou não identificadas ou ilegíveis não serão considera das). - Resolva os grupos de questões 1, 2, 3, 4 e 5 em conjuntos de folhas separados.

- Cotações:

Grupo 1 (4.5 valores) Grupo 2 (2.0 valores)

a b c d e f g h a b

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 + 0.5 0.5 1 1

Grupo 3 (4.0 vals.) Grupo 4 (4.0 valores) Grupo 5 (5.5 valores)

a b c a b c d e a b c

50.3 30.3 + 203 40.25 0.5 1 0.5 1 1 4 0.5 0.5 + 0.5

Figura 1

Grupo 1:

De forma a determinar as propriedades mecânicas do material, efectuou-se um ensaio de tracção uniaxial a um provete cilíndrico. Considerando o registo gráfico da Figura 1 (Força em kN versus Alongamento em mm) e os seguintes dados do ensaio: comprimento de prova inicial Lo = 60 mm; diâmetro inicial na zona de prova Do = 20 mm; diâmetro final na zona de prova Df = 19 mm, calcule:

a) a tensão de cedência; b) a tensão de fractura; c) a extensão uniforme; d) a extensão após fractura; e) o comprimento final; f) o módulo de Young;

g) as componentes elástica e plástica da extensão no ponto de força = 10 kN e alongamento = 1.7 mm; h) o coeficente de estricção.

Grupo 2:

a) Após um ensaio de dureza Vickers num dado material, cuja microstrutura é homogénea, obteve-se uma indentação cujas diagonais mediam 130 μm e 124 μm. A carga aplicada foi de 19.61 N (2 kgf). Calcule o respectivo valor de dureza

2 2 º 136 sen 2 HV d F 

b) Foi realizado um novo ensaio na mesma peça numa região afastada da indentação anterior, sendo que a carga utilizada foi 4 vezes superior, i.e. 78.46 N (8 kgf). Perante os dois seguintes cenários mutuamente exclusivos, indique o que espera que aconteça, justificando: i) A dureza passa a ser 4 vezes superior relativamente ao valor da alínea a); ou, ii) O diâmetro médio da

Exame E1  Página 15

Grupo 3:

a) O universo dos materiais e o universo dos processos de fabrico podem ser classificados usando uma metodologia que faz lembrar a taxonomia dos seres vivos. (Em ambos os casos temos Reino / Família / Classe / Membro). Considere as classificações representadas na Figura 2 (em folha separada) e, escrevendo directamente nos espaços ... indicados na figura, complete-as com as 3 famílias de materiais e as 2 famílias de processos que faltam. (Pode escrever os termos em Inglês ou em Português).

b) Se uma peça for utilizada a uma temperatura considerada relativamente “elevada” ou relativamente “baixa”, a que propriedades e fenómenos um engenheiro deverá dar atenção? (NOTA: Indique 4 propriedades e 2 fenómenos muito relacionados com a temperatura).

c) Indique as designações de 4 técnicas diferentes de Ensaios Não-Destrutivos (END) que tenham grande utilização em materiais metálicos não-ferromagnéticos.

Grupo 4:

Considere o gráfico (“mapa de Ashby”) representado na Figura 3 (em folha separada). Responda justificando: a) Qual o declive da recta representada na figura?

b) Quando se usam rectas com este declive e considerando que o mapa de Ashby da Figura 3 corresponde a um critério de menor peso, qual a expressão para o índice (M) que se quer maximizar?

c) Com este procedimento, que tipo de projecto se está a efectuar? d) Qual o material que seleccionaria?

e) Que alteração faria no eixo vertical do mapa de Ashby representado na Figura 3 se estivesse interessado em minimizar o custo em vez do peso?

Grupo 5:

a) Usando o método dos índices ponderados de desempenho, determine uma classificação para os aços indicados na Tabela I, considerando as seguintes prioridades: 1ª prioridade: Densidade

2ª prioridade: Resistência mecânica 3ª prioridade: Rigidez.

(Nota: Apresente os cálculos para chegar à selecção do material pelo método dos índices ponderados de desempenho). Tabela I Densidade  [kg/m3_] Tensão de cedência σced [MPa] Módulo de Young E [GPa] Tenacidade à fractura KIc [MPa.m1/2_]

Aço Inoxidável Austenitico 314 7800 327 200 121

Aço Inoxidável Austenitico 316 _{7870 220 195 155}

Aço Inoxidável Austenitico 321 7850 200 190 53

b) Estava à espera de obter os resultados da alínea a)? Justifique a sua resposta.

c) Tendo em consideração que as chapas de aço inoxidável são obtidas por um processo de laminagem, indique a evolução da microestrutura durante o processamento, descrevendo a alteração das propriedades mecânicas (resistência mecânica, ductilidade e dureza) durante cada um das seguintes etapas:  etapa de recristalização;  etapa de crescimento de grão.

Exame E1  Página 16

Esta Folha deve ser entregue juntamente com o exame.

Aluno nº: ________ Nome: ______________________________

... ... .. ... .. ... .. ... ... ..

Figura 2

Exame E1  Página 17

Exame E1  Página 18

Exame E1  Página 19

Figura 1

Grupo 1:

De forma a determinar as propriedades mecânicas do material, efectuou-se um ensaio de tracção uniaxial a um provete cilíndrico. Considerando o registo gráfico da Figura 1 (Força em kN versus Alongamento em mm) e os seguintes dados do ensaio: comprimento de prova inicial Lo = 60 mm; diâmetro inicial na zona de prova Do = 20 mm; diâmetro final na zona de prova Df = 19 mm, calcule: a) a tensão de cedência; Resposta: Ao = 2 4Do  = 314.16 mm2 _{= 314.16  10}-6 _m2 _F

ced = 7.2  103 N σced = Fced / Ao = 22.92 MPa ◄

b) a tensão de fractura; Resposta:

Ffract = 9.0  103 N σfract = Ffract / Ao = 28.65 MPa ◄

c) a extensão uniforme; Resposta:

∆Luniforme = 4.0 mm uniforme = ∆Luniforme / Lo = 4.0/60 = 0.067 = 6.7 % ◄

d) a extensão após fractura; Resposta:

∆L após fract = 5.5 mm  após fract = ∆L após fract / Lo = 5.5/60 = 0.092 = 9.2 % ◄

e) o comprimento final; Resposta:

Lfinal = Lo + ∆L após fract = 60 + 5.5 = 65.5 mm ◄

f) o módulo de Young;

Resposta: (NOTA: O cálculo do módulo de Young a partir do gráfico mostra que podemos ter alguma variação nos valores).

Por exemplo, para um alongamento de 0.08 mm a força correspondente é F = 7.0  103 _N.

A extensão correspondente a este ponto é ε = 0.08/60 = 1.33 x 10-3_{; e a tensão é σ = F / A}

o = 22.28 MPa

Logo: E = (22.28 x 106_{) / (1.33 x 10}-3_{) = 16.7 GPa.}

Se usarmos o ponto com alongamento ∆L = 0.06 mm e F = 5.0  103 _{N; a extensão correspondente a este}

ponto é ε = 0.06/60 = 1.00 x 10-3_{; e a tensão é σ = F / A}

o = 15.92 MPa

Logo: E = (15.92 x 106_{) / (1.00 x 10}-3_{) = 15.9 GPa.}

Talvez seja boa ideia calcular a média; i.e. Emédio =( 16.7 + 15.9) / 2 = 16.3 GPa ◄

Fced Ffract

Exame E1  Página 20 g) as componentes elástica e plástica da extensão no ponto de força = 10 kN e alongamento = 1.7 mm;

Resposta:

A F = 10 kN corresponde  L = 1.7 mm ; sendo portanto total = 1.7/60 = 0.028

 = F /Ao = (10000N)/(314.1610-6 m2) = 31.83 MPa Assim, el = (31.83x 106) / (16.3 x 109)= 0.002 = 0.2 % ◄ pl = total  el = 0.028 – 0.002 = 0.026 = 2.6 %◄ h) o coeficente de estricção. Resposta: Sendo Ao = 314.16 mm2 e Af = D_f2 4  = 283.53 mm2

o coeficente de estricção é dado por ψ = (314.16 – 283.53)/314.16 = 0.097 = 9.7 % ◄

Grupo 2:

a) Após um ensaio de dureza Vickers num dado material, cuja microstrutura é homogénea, obteve-se uma indentação cujas diagonais mediam 130 μm e 124 μm. A carga aplicada foi de 19.61 N (2 kgf). Calcule o respectivo valor de dureza

2 2 º 136 sen 2 HV d F  Resposta:

d representa a média aritmética das duas diagonais em milímetros, d = (0.130 + 0.124)/2 = 0.127 mm









2 2 mm 127 . 0 2 º 136 sen kgf 2 2 2 º 136 sen 2 HV  d F = 230 kgf/mm2 _{ou HV 2 = 230 ◄}

b) Foi realizado um novo ensaio na mesma peça numa região afastada da indentação anterior, sendo que a carga utilizada foi 4 vezes superior, i.e. 78.46 N (8 kgf). Perante os dois seguintes cenários mutuamente exclusivos, indique o que espera que aconteça, justificando: i) A dureza passa a ser 4 vezes superior relativamente ao valor da alínea a); ou, ii) O diâmetro médio da

indentação irá ser o dobro do respectivo valor nas condições da alínea a).

Resposta: Espera-se que o diâmetro médio da indentação seja aproximadamente o dobro do valor anterior (hipótese ii). O número de dureza Vickers é aproximadamente independente da carga utilizada, logo espera-se que o quociente F

/

d2 _{se mantenha constante.}

Grupo 3:

a) O universo dos materiais e o universo dos processos de fabrico podem ser classificados usando uma metodologia que faz lembrar a taxonomia dos seres vivos. (Em ambos os casos temos Reino / Família / Classe / Membro). Considere as classificações representadas na Figura 2 (em folha separada) e, escrevendo directamente nos espaços ... indicados na figura, complete-as com as 3 famílias de materiais e as 2 famílias de processos que faltam. (Pode escrever os termos em Inglês ou em Português).

Respostas: ver Figura 2 na página seguinte.

b) Se uma peça for utilizada a uma temperatura considerada relativamente “elevada” ou relativamente “baixa”, a que propriedades e fenómenos um engenheiro deverá dar atenção? (NOTA: Indique 4 propriedades e 2 fenómenos muito relacionados com a temperatura).

Resposta:

 Propriedades: Calor específico; Condutividade (e difusividade) térmica; Coeficiente de expansão térmica; Temperatura de fusão; Máxima e mínima temperatura de serviço.

 Fenómenos: Fluência; Oxidação; Temperatura de transição dúctil-frágil; Variação das propriedades com a temperatura.

c) Indique as designações de 4 técnicas diferentes de Ensaios Não-Destrutivos (END) que tenham grande utilização em materiais metálicos não-ferromagnéticos.

Resposta:

1)Líquidos penetrantes 2)Correntes “eddy” 3)Ultra-sons 4)Radiografia / raios X

Exame E1  Página 21

Esta Folha deve ser entregue juntamente com o exame.

Aluno nº: ________ Nome: ______________________________

... ... .. ... .. ... .. ... ... ..

Figura 2

Metais Cerâmicos Hibridos Tratamento Superficial Ligação (ou união)

Exame E1  Página 22

Grupo 4:

Considere o gráfico (“mapa de Ashby”) representado na Figura 3 (em folha separada). Responda justificando: a) Qual o declive da recta representada na figura?

Resposta:

A equação da recta representada na figura é: log



= 2 log ced Cte

O declive é 2. ◄

b) Quando se usam rectas com este declive e considerando que o mapa de Ashby da Figura 3 corresponde a um critério de menor peso, qual a expressão para o índice (M) que se quer maximizar?

Resposta: Partindo da equação indicada na alínea a): Cte = 2 log cedlog



e designando por M a “exponencial” da constante Cte _{ou seja:}

exp (Cte_{) = M ∩ log M = C}te

o índice M que se quer maximizar será M = ced /◄

pois, aplicando logaritmos a ambos os membros da equação, se obtém: log M = Cte _{= 2 log }

cedlog



c) Com este procedimento, que tipo de projecto se está a efectuar?

Resposta: Está-se a efectuar um projecto do tipo “Projecto à resistência” uma vez que se tem em conta a tensão de cedência do material para seleccionar o melhor material.

d) Qual o material que seleccionaria?

Resposta: O compósito CFRP epoxy matrix (isotropic). ◄

É o material que na Figura 3 apresenta maiores valores do índice M = ced /



(ou, por outras

palavras, menores valores do inverso de M).

Figura 3

e) Que alteração faria no eixo vertical do mapa de Ashby representado na Figura 3 se estivesse interessado em minimizar o custo em vez do peso?

Resposta: Representaria no eixo vertical o custo por unidade de volume (eventualmente por unidade de massa). Para representar o custo por unidade de volume, usaria os valores do produto Cm _{em que C}m

representa o custo em EUR/kg. Estando



em kg/m3_{, assim teria os valores do custo em EUR/m}3_.

2 1

2 1

Exame E1  Página 23

Grupo 5:

a) Usando o método dos índices ponderados de desempenho, determine uma classificação para os aços indicados na Tabela I, considerando as seguintes prioridades: 1ª prioridade: Densidade

2ª prioridade: Resistência mecânica 3ª prioridade: Rigidez.

(Nota: Apresente os cálculos para chegar à selecção do material pelo método dos índices ponderados de desempenho). Tabela I Densidade  [kg/m3_] Tensão de cedência σced [MPa] Módulo de Young E [GPa] Tenacidade à fractura KIc [MPa.m1/2_]

Aço Inoxidável Austenitico 314 7800 327 200 121

Aço Inoxidável Austenitico 316 7870 220 195 155

Aço Inoxidável Austenitico 321 _{7850 200 190 53}

Resolução:

Determinação dos pesos das propriedades ωi (sendo Σωi = 1)

propriedades 1 com 2 1 com 3 2 com 3 pesos das propriedades ωi

1- Densidade () 1 1 2/3

2 - Tensão de cedência (σced) 0.6 0.6/3

3 - Rigidez (E) 0.4 0.4/3

Cálculo dos índices ponderados de propriedades Βj :

Βj = (Valor numérico da propriedade j) / (Maior valor em questão da propriedade j) * 100 ou:

Βj = (Menor valor da propriedade j) / (Valor numérico da propriedade j) * 100

Tabela do índice ponderado de propriedades βj,i

material 1 (min) 2 (max) 3 (max)

Aço Inoxidável Austenitico

314 (7800/7800)*100 (327/327)*100 (200/200)*100 Aço Inoxidável Austenitico

316 (7800/7870)*100 (220/327)*100 (195/200)*100 Aço Inoxidável Austenitico

321 (7800/7850)*100 (200/327)*100 (190/200 )*100

Por fim, podemos calcular o valor final do índice de desempenho de cada material (



i) como sendo



i = Σ (ωi * βj,i)

Aço Inoxidável Austenitico 314



_{1 = (2/3 * 100) + (0.6/3 * 100) + (0.4/3 * 100) = 100.00} Aço Inoxidável Austenitico 316



2 = (2/3 * 99.11) + (0.6/3 * 67.28) + (0.4/3 * 97.50) = 92.53

Aço Inoxidável Austenitico 321



₃ = (2/3 * 99.36) + (0.6/3 * 61.16) + (0.4/3 * 95.00) = 91.14

Exame E1  Página 24

b) Estava à espera de obter os resultados da alínea a)? Justifique a sua resposta.

Resposta: Sim. Observando a Tabela I verifica-se que o aço inox 314 é o que apresenta a menor densidade () e os maiores de resistência mecânica (σced ) e de rigidez (E) logo seria o material escolhido atendendo às

prioridades estabelecidas. Note-se que a tenacidade à fractura (KIc) não foi considerada como

prioridade.

Também se pode dizer que, uma vez que todos os materiais pertencem à mesma família e sub-família (aços inox austeníticos) podiamos esperar que os valores finais do índice de desempenho de cada material (



i) fossem muito próximos, o que se verificou.

c) Tendo em consideração que as chapa de aço inoxidável são obtidas por um processo de laminagem, indique a evolução da microestrutura durante o processamento, descrevendo a alteração das propriedades mecânicas (resistência mecânica, ductilidade e dureza) durante cada um das seguintes etapas:  etapa de recristalização;  etapa de crescimento de grão. Resposta: Durante a etapa de recristalização a resistência mecânica e a dureza diminuem acentuadamente e a

ductilidade (que era muito baixa) aumenta.

Durante a etapa de crescimento de grão a resistência mecânica e a dureza continuam a diminuir, atingindo os valores mais baixos; enquanto que a ductilidade pode continuar a aumentar.