PROGRAMAÇÃO DE OBRAS E CURVA DE GAUSS
UMA MEDIDA DE CORRELAÇÃO
-Alexsandro Amarante da Silva - Engº Civil
Serviço Regional de Obras (SRO\10) - 10a Região Militar - Fone (085) 267-5110
Abstract
This paper presents a model to evaluate the results of building programations, relating the flow of expenses found by the programation with the flow a Gauss curve, applied to the total cost, present value, and timing, equal to those of the building contract.
Key words : Building programations, Gauss Curve, Total cost
1. Introdução
A indústria da construção civil em Fortaleza tem demostrado evoluções quanto ao emprego de metodologias e ferramentas de planejamento em seus empreendimentos. Diversas empresas tem buscado atingir um nível de qualidade mais elevado nos processos de orcamentação e planejamento, inclusive utilizando técnicas como PERT/CPM e meios computacionais. No entanto, o processo de planejamento ainda carece de passos adicionais que auxiliem na avaliação dos resultados. Como mecanismo para análise do resultado de uma programação, sugere-se uma metodologia simplificada que correlaciona esta programação da obra com a curva de Gauss para a mesma, em função de seu prazo total.
2. Planejamento em Fortaleza
Atualmente no planejamento de empreendimentos em Fortaleza, ocorrem, com algumas pequenas variações, as seguintes etapas :
• Quantificação dos diversos serviços;
• Elaboração das tabelas de composições unitárias de serviços;
• Tabulação dos serviços a realizar por centros de trabalho;
• Programação dos serviços com a técnica PERT/CPM;
• Orcamentação de custo sintética e analíticamente;
• Cronograma financeiro;
• Cronograma de utilização, etc.
Ao término destes trabalhos, o construtor que solicita este serviço e o profissional que o desenvolve, não possuem medidas para avaliar o resultado do mesmo. Convém observar que a maioria dos pequenos e médios construtores de Fortaleza não dispõem de conhecimentos técnicos de engenharia civil, planejamento, ou de controle da produção.
A distribuição gráfica dos custos por período, nos mostra a tendência ao acúmulo ou esvaziamento dos serviços em função da programação proposta para a execução do empreendimento. Pode-se então utilizar este parâmetro (distribuição dos custos por período), como elemento para avaliar o resultado da etapa de programação.
A curva de Gauss é uma distribuição estatística percentual em função de um período determinado que, quando aplicada a um montante pode nos trazer uma previsão do fluxo de formação do mesmo. Sabe-se que empreendimentos como os de construção civil quando bem planejado e executados originam desembolsos que tendem a se aproximar da curva de Gauss.
Confirma esta observação o emprego da ferramenta de controle conhecida como curva “S”, que por sua vez é gerada pelo acúmulo dos valores em uma curva de Gauss, é utilizada para acompanhar a implementação de empreedimentos, quando comparada com o resultado do acúmulo dos valores periódicos de parâmetros como custo ou homem-hora nesta fase da obra.
Esta ferramenta possibilita uma rápida determinação do ritmo de evolução dos custos da obra, em função de sua programação de execução e custos por serviço.
Sabe-se que um empreedimento bem planejado atinge seu pico na curva de distribuição a 60% da duração total do mesmo. Aconselha-se então programar-se o empreendimento inicialmente com pico anterior a 60%, considerando-se eventuais imprevistos e atrasos na fase de execução.
4. Metodologia
Ao término das etapas inicias do planejamento, com a conclusão da programação dos serviços e alocação dos custos, calcula-se o cronograma de desembolso do empreendimento, tendo-se os custos programados mensalmente. Sabendo-se o prazo total de execução do empreedimento, determina-se a distribuição de Gauss para este número de períodos e calcula-se baseado no custo total, uma distribuição teórica de custos mensais.
Determina-se então as diferenças entre a distribuição programada e a distribuição ajustada à curva de Gauss, somando-se em seguida os valores absolutos destas diferenças.
Determina-se o índice de correlação utilizando a expressão : 1-[VA/(2*CT)]; onde CT representa o custo total orçado do empreedimento e VA o somatório dos valores absolutos da diferença entre os custos programados e os custos ajustados por Gauss..
Devemos observar que em função da expressão, o valor máximo do grau de correlação é igual a 1(um). Sendo o número VA determinado por uma comparação com dados ajustados a uma curva de Gauss, é muito improvável que, mesmo após simulações diversas, a programação do empreendimento se iguale à de Gauss, o que anularia o valor de VA, tornando o índice exatamente igual a 1(um).
Quanto mais aproximado a 1(um) for o valor do índice, pode-se a afirmar que mais próximo do ideal está o fluxo de desembolso da obra em função da programação, adimite-se portanto que, é uma boa programação para este empreedimento.
Por ser adotado o somatório dos valores absolutos das diferenças entre o custo programado e o custo por Gauss, não se pode mascarar qualquer das variações, pois não se corre o risco de que uma variação positiva anule uma negativa, mantendo a viabilidade do método.
Utiliza-se na expressão a metade do somatório do valor absoluto das diferenças, pelo fato de que o total dos valores positivos é igual ao total dos negativos, e ambos representam a mesma distorção com relação a curva de Gauss, logo emprega-se a metade do somatório.
Para demostrar o método, utilizou-se os dados de um empreedimento real, de porte comum às edificações residenciais multifamiliares, de padrão médio, atualmente lançadas em Fortaleza. O custo total do empreedimento foi orçado em R$1.306.448,08 (hum milhão, trezentos e seis mil, quatrocentos e quarenta e oito reais e oito centavos), tendo seu prazo de execução determinado em 23 (vinte e três) meses pela programação, mas considerado de 24 (vinte quatro) na comercialização.
A programação inicial proposta para o empreendimento resultou no fluxo de desembolso do quadro Q1, e este gerou o gráfico G1 de distribuição dos custo. Realizou-se cinco alterações na programação (data de início e prazo) das atividades dos períodos de maior variação, considerando que estas alterações não poderiam influir no prazo do empreendimento ou em sua seqüência técnológica de execução. Observou-se os seguintes procedimentos :
• Elastecer as durações, quando existiu folga total suficiente, com a finalidade de distribuir custos à direita na curva;
• Adiantar a data de início, quando as dependências permitiam, com a finalidade de distribuir custos à esquerda na curva;
• Reduzir as durações, quando possível, com a finalidade de distribuir custos à esquerda na curva.
O resultado aproximou-se da curva teórica conforme quadro Q2 e gráfico G2.
6. Quadros e Gráficos
Período % Custo Gauss Custo Real Diferença
1 1,00 13.064,48 33.421,00 20.356,52 2 1,50 19.596,72 27.132,78 7.536,06 3 2,30 30.048,31 38.506,39 8.458,08 4 3,50 45.725,68 56.490,82 10.765,13 5 4,50 58.790,16 60.276,53 1.486,36 6 5,00 65.322,40 57.536,69 7.785,72 7 5,50 71.854,64 63.016,38 8.838,27 8 6,00 78.386,88 57.536,69 20.850,20 9 6,50 84.919,13 64.596,05 20.323,08 10 7,00 91.451,37 79.415,12 12.036,25 11 7,20 94.064,26 73.931,00 20.133,27 12 7,00 91.451,37 90.410,51 1.040,86 13 6,50 84.919,13 37.653,11 47.266,02 14 6,00 78.386,88 72.094,31 6.292,58 15 5,50 71.854,64 112.211,45 40.356,80 16 5,00 65.322,40 150.043,11 84.720,70 17 4,50 58.790,16 109.688,19 50.898,02 18 4,00 52.257,92 58.502,47 6.244,54 19 3,50 45.725,68 19.270,79 26.454,90 20 3,00 39.193,45 9.024,48 30.168,97 21 2,50 32.661,20 14.536,85 18.124,35 22 2,00 26.128,96 14.536,85 11.592,11 23 0,50 6.532,24 6.616,51 84,27 Totais 100,00 1.306.448,08 1.306.448,08 461.813,08 Índice de Correlação 0,82 Quadro Q1 - Programação de Desembolso (Situação inicial)
Correlação de Custos Programados 0,00 20.000,00 40.000,00 60.000,00 80.000,00 100.000,00 120.000,00 140.000,00 160.000,00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Períodos R$ Custo Gauss Custo Real
Gráfico G1 - Distribuições do Custo Baseado na Curva de Gauss e pela Programação Inicial
Período % Custo Gauss Custo Real Diferença
1 1,00 13.064,48 11.568,02 1.496,46 2 1,50 19.596,72 31.008,89 11.412,17 3 2,30 30.048,31 41.477,50 11.429,19 4 3,50 45.725,68 58.634,73 12.909,04 5 4,50 58.790,16 58.634,73 155,44 6 5,00 65.322,40 55.969,51 9.352,90 7 5,50 71.854,64 61.299,95 10.554,70 8 6,00 78.386,88 55.969,51 22.417,38 9 6,50 84.919,13 64.615,59 20.303,54 10 7,00 91.451,37 79.204,06 12.247,31 11 7,20 94.064,26 75.646,14 18.418,13 12 7,00 91.451,37 92.297,90 846,53 13 6,50 84.919,13 78.388,56 6.530,57 14 6,00 78.386,88 83.206,56 4.819,67 15 5,50 71.854,64 88.872,15 17.017,50 16 5,00 65.322,40 69.934,00 4.611,59 17 4,50 58.790,16 62.811,97 4.021,80 18 4,00 52.257,92 63.727,35 11.469,42 19 3,50 45.725,68 50.236,89 4.511,20 20 3,00 39.193,45 45.758,37 6.564,92 21 2,50 32.661,20 43.738,38 11.077,18 22 2,00 26.128,96 29.727,33 3.598,37 23 0,50 6.532,24 3.720,00 2.812,24 Totais 100,00 1.306.448,08 1.306.448,08 208.577,26 Índice de Correlação 0,92 Quadro Q1 - Programação de Desembolso (Situação final)
Correlação de Custos Programados 0,00 10.000,00 20.000,00 30.000,00 40.000,00 50.000,00 60.000,00 70.000,00 80.000,00 90.000,00 100.000,00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Períodos R$ Custo Gauss Custo Real
Gráfico G2 - Distribuições do Custo Baseado na Curva de Gauss e pela Programação Final
7. Conclusão
Sabe-se que a distribuição dos custos do empreendimento ao longo de sua execução é fator decisivo para um planejamento eficaz de vendas, o que por sua vez reflete na viabilidade do plano de trabalho.
Com o uso deste método, utilizando resultados gráficos visualiza-se facilmente que a programação de desembolso do empreendimento é mais suave quando o índice de correlação aproxima-se de 1 (um), e certifica-se que é uma solução sem grandes sobresaltos de desembolsos ao longo da fase de implementação, podendo-se ainda, dispensar a análise gráfica, e utilizar somente o valor do índice de correlação para avaliar a programação planejada.
8. Bibliografia
1) CUKIERMAN, Zigmundo Salomão. O Modelo PERT/CPM Aplicado a Projetos. Qualitymark Editora. 1993
2) DINSMORE, Paull Campbell. Gerência de Programas e Projetos. Pini Editora. 1992 CALDAS, Carlos Henrique Siqueira. Sistemas de Planejamento e Controle Operacionais em empreendimentos : A Integração Tempo, Custo e Recurso. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Niterói, RJ. Universidade Federal Fluminense.1990.
