O USO DO COMPUTADOR COMO RECURSO PEDAGÓGICO:
UMA PROPOSTA DE ATIVIDADES COM O AUXÍLIO DO WINPLOT
Silvio Pereira1
Universidade do Sul de Santa Catarina
RESUMO
O presente artigo tem como objetivo apresentar uma proposta para a exploração dos principais conceitos presentes no estudo da Função Polinomial do 1° grau com o auxílio do
software Winplot. Considera-se a importância do estudo dessa função tanto no currículo
escolar quanto no cotidiano da sociedade. Por exemplo, ao deparar-se com as seguintes situações-problema: o valor a ser pago numa corrida de táxi trata-se de função ou depende do espaço percorrido pelo mesmo, se o consumo de combustível desse mesmo táxi refere-se a uma função, bem como sua velocidade, entre outras situações existentes.
Palavras-chave: Computador. Função do 1° grau. Software livre. Ensino. Winplot.
1 Acadêmico do Curso de Matemática da Universidade do Sul de Santa Catarina, na modalidade EAD.
1. INTRODUÇÃO
Entende-se que a escola deve estar atenta às necessidades e demandas educacionais de uma sociedade em constante mudança, não só constatando problemas e procurando resolvê-los, mas, principalmente, construindo propostas curriculares que se antecipem às necessidades, introduzindo inovações e fazendo previsões como caminho para cumprir seu papel educativo.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999) apontam que, em virtude da integração à sociedade da informação, é oportuno que a educação esteja voltada ao desenvolvimento de capacidades de comunicação, resolução de problemas, tomada de decisões, realização de inferências, aperfeiçoamento de conhecimentos, valores e ao trabalho coletivo e, nesse sentido, a Matemática tem muito a contribuir.
A educação em geral, ao longo dos anos, tem incorporado novas técnicas visando à melhoria na qualidade e integração das diversas disciplinas. A introdução de programas computacionais para o ensino de matemática permite aos estudantes não apenas estudar temas tradicionais de maneira nova, mas também explorar temas novos.
Assim, as calculadoras e o computador ganham importância como instrumentos que permitem a abordagem de problemas com dados reais ao mesmo tempo em que o aluno pode ter a oportunidade de se familiarizar com as máquinas e os softwares. Desse modo, a aprendizagem da Matemática pode acontecer com o auxílio de softwares na área da matemática.
Nesse caso, o professor atua como um mediador e orientador do processo ensino-aprendizagem, sistematizando o novo conhecimento que o aluno vai construindo.
Sendo assim, o uso dessas tecnologias pode abrir novos horizontes aos educandos e, se bem utilizadas, podem se tornar uma ferramenta eficaz no processo de ensino aprendizagem da matemática.
O estudo aqui apresentado visa propor sequências didáticas, com a utilização de um
software educativo, para o estudo da Função Polinomial do 1° grau.
2. SOFTWARE LIVRE
A partir da década de 1950, com o advento dos primeiros computadores vendidos comercialmente, foram desenvolvidos também os primeiros softwares. Na maioria das vezes ocorria uma venda casada entre hardware e software, pois os programas eram fortemente anexados à arquitetura das máquinas em que eram executados.
O uso de softwares educacionais vem adquirindo, nos últimos anos, uma real importância para o desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem, percebeu-se que a informática cada vez mais toma conta do ambiente de sala de aula, por isso “o uso do computador no ensino de Matemática é uma necessidade atual e deve, cada vez mais, ligar-se à rotina didática dos professores e à escola em geral.” (HENDRES, 2005, p.26).
O processo criativo em torno do software livre traz consigo o questionamento de valores e, sobretudo o enaltecimento da liberdade de informação na construção do conhecimento.
Desta forma, software é um elemento que trabalha as informações nele inseridas, produzindo através de um processo específico, novas informações e otimizando as tarefas de pessoas e empresas. O software faz a ligação entre as diversas partes do hardware e o homem, fazendo com que a máquina entenda os comandos humanos e retorne a informação solicitada inteligível ao ser humano.
Paques et al (2002) referencia alguns softwares de domínio público que podem ser usados em sala de aula, sendo que, o software Winplot está incluso nessa lista, e mostra, ainda, algumas razões para o uso dos mesmos:
estimular diversas formas de raciocínio;
estimular a atividade matemática de investigação;
libertar o ensino e a aprendizagem da Matemática do peso das aulas exclusivamente expositivas;
permitir que o aluno seja mais autônomo;
diversificar estratégias de resolução de problemas;
criticar os resultados que a máquina fornece e de avaliar a sua razoabilidade; e trabalhar com dados reais. (PAQUES, et al., 2002, p. 4).
Conforme visto, os softwares educativos podem ser uma relevante ferramenta para auxiliar o aluno a adquirir conceitos sobre o assunto, função do 1º grau, pois as situações, procedimentos e representações oferecidas por essas mídias são enormes e com um potencial que atende boa parte dos conteúdos dessa disciplina.
“A Tecnologia vem sendo um dos principais agentes de transformação da sociedade, o computador como um meio por estar cada vez mais presente nas diferentes atividades da população, os softwares educacionais também podem ser um instrumento de auxílio com ótimos resultados para o professor no processo ensino e aprendizagem da Matemática” (ROMERO, 2006, p. 02).
Os softwares educacionais vão ajudar o professor a mudar a postura que desempenha no ensino tradicional, criando situações de desafio para seus alunos, contribuindo assim para motivá-los.
Assim, pode-se concluir que o uso de softwares é capaz de surpreender quando aliados ao ensino de Matemática.
3. O SOFTWARE LIVRE WINPLOT
O Software Livre Winplot foi desenvolvido pelo professor Richard Parris ("Rick"), da Philips Exeter Academy, por volta de 1985. Chamava-se PLOT e rodava no antigo DOS. Com o lançamento do Windows 3.1, o programa foi rebatizado de "Winplot". A versão para o Windows 98 surgiu em 2001.
O software Winplot é a estrela maior da linha Peanut Softwares, uma pequena constelação de softwares matemáticos gratuitos, criada e administrada pelo gênio Richard Parris. É pequeno e roda em sistemas Windows 95/98/ME/2K/XP/Vista/7, e mesmo Linux.
De acordo com o tutorial Winplot-Gregory Baldasso Gianeri (2004), além da versão original, em inglês, o Winplot possui versões em mais seis idiomas, incluindo o português. No Brasil, o trabalho de tradução resultou da iniciativa e empenho de Adelmo Ribeiro de Jesus.
Esse software é livre e pode ser obtido, na versão em Português, através de download pela Internet no seguinte endereço: http://math.exeter.edu/rparris.
O Winplot pode se classificar como um software educacional “de tutoria” por apresentar-se como um vídeo interativo. Trabalhando com o Winplot o aprendiz define e organiza informação que deseja aplicar. É também um software “de exercícios práticos” que enfatiza a apresentação de atividades como se fosse um livro animado cujo resultado pode ser avaliado pelo próprio computador, o qual exige um conhecimento do conteúdo prévio em estudo pelo aluno. (VALENTE, 1999).
O objetivo deste trabalho é mostrar como o Winplot pode ser usado para explorar conteúdos matemáticos, com destaque para o estudo da função polinomial do 1º grau.
4. CONCEITO DE FUNÇÃO
"Uma variável y se diz função de uma variável x, se, para todo o valor atribuído a x, corresponde, por alguma lei ou regra, um único valor de y. Nesse caso, x denomina-se variável independente e y, variável dependente."
A disseminação da Teoria dos Conjuntos, em fins do século XIX tornou possível a definição formal do conceito de função da seguinte maneira:
Fundamentando-se na história pode-se afirmar que
O conceito de função foi sendo desenvolvido ao longo da história, isto é, precisou-se de vários séculos para que desde as primeiras noções intuitivas, chegássemos ao complexo estudo das funções, presente em nossos dias. Possivelmente, os babilônios tinham uma idéia, não pouco vaga, de função: sabe-se de tábuas de quadrados, de cubos e de raízes quadradas utilizadas por eles na Antiguidade, principalmente no campo astronômico. (SILVA, 2010, p.21).
Do instinto de funcionalidade à definição formal do conceito de Função, a humanidade trilhou um extenso caminho. Entretanto os livros didáticos apresentam diretamente a definição por meio de conjuntos, dando assim um grande salto no processo de construção do conceito. Desta forma, pode se introduzir um obstáculo epistemológico, além disso, os textos restringem-se a trabalhar somente com números. Portanto, é preciso compreender tal processo evolutivo para oferecer ao aprendiz a oportunidade de constatar que o tempo está ligado diretamente ao espaço percorrido, que cada ovelha está relacionada a uma pedra, e imitando os babilônios o aluno tentará construir tabelas para descobrir valores sem ser apresentada a definição formal de Função, para só então após esta ideia inicial e intuitiva ser construído o conceito e apresentada a definição formal para aplicação tanto no cotidiano como nas várias áreas da Ciência.
4.1. Função do 1º grau
Diz-se função do 1º grau, ou função afim, qualquer função f : do tipo
b ax x
f( ) , com aebreais ea0. A função afim é definida por: f(x) = ax+b onde:
a = coeficiente angular b = coeficiente linear x = variável independente y = variável dependente
Toda função afim tem como gráfico uma reta que corta o eixo vertical “y = b” e no eixo
horizontal “x” no valor da raiz da função, não passando pela origem do plano cartesiano com
“a”, “b” reais. E se “y = b” a função será linear.
o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta não-vertical; são necessários apenas dois pontos para construção do gráfico;
o ponto em que a reta corta o eixo 0x tem como abscissa o valor do zero da função; raiz de uma função é o valor que x deve assumir para zerar a função;
o termo constante b, chamado coeficiente linear, é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo 0y;
o coeficiente a, chamado coeficiente angular, está relacionado à inclinação da reta em relação ao exio 0x; e
quanto maior o valor absoluto de a, mais a reta se afasta da posição horizontal. Quando a0 a reta é decrescente (ver Figura 1).
Figura 1 – Gráfico da função f(x) = - x +1
x y
Fonte: Elaborado pelo autor, 2016.
Quando a0 a reta é crescente (Ver Figura 2) Figura 2 – Gráfico da função f(x) = x +1
5. PROPOSTA DE ATIVIDADES UTILIZANDO O WINPLOT
Apresenta-se a seguir, uma sequência didática, onde foram construídos alguns exemplos de gráficos de funções afins.
Atividade 1
Objetivo: Desenvolver no aluno a capacidade de investigação, ao explorar algumas
propriedades da função afim, com o auxílio doWinplot.
Plotar, no Winplot, gráficos de funções do tipo f(x) = a.x. Para esta atividade atribua
cinco valores positivos e diferentes para a.
Compare os cinco gráficos obtidos na mesma tela e aponte suas conclusões.
Para iniciar esta atividade dê um clique duplo no ícone de atalho do programa já instalado:
Será apresentada a janela inicial do Winplot (figura 3), em seguida clique na opção
janela na barra de menu e em seguida na opção 2-dim (figura 4).
Figura 3 – Janela inicial
Fonte: http://www.ufjf.br/carlos_soares/files/2010/03/manual-do-winplot.pdf
Figura 4 – Janela de opções
Será apresentada a janela a seguir (Figura 5). Figura 5 – Plano cartesiano
Fontehttp://www.ufjf.br/carlos_soares/files/2010/03/manual-do-winplot.pdf
Clicando em Equação e em seguida na opção Explícita (Figura 6) será apresentada a janela onde entraremos com a fórmula da função desejada (Figura 7).
Figura 6 – Janela com as opções da aba Equação
Fonte: Elaborado pelo autor.
Valores atribuidos para a: 0,5; 1,5; 2; 3,5 e 6. Figura 7 – Janela de entrada da fórmula desejada
Após plotar todas as funções solicitadas, utilizando o mesmo plano cartesiano, obtêm-se os gráficos desejados, conforme mostra a Figura 8.
Figura 8 – Gráfico da Atividade 1
x y y=0.5x y=1.5x y=2x y=3.5x y=6x
Fonte: Elaborado pelo autor.
Conclusão
Com esta atividade espera-se que os alunos identifiquem algumas propriedades da função afim (linear) e percebam que:
- o valor do coeficiente linear b é igual a zero, logo todos os gráficos passam pelo ponto (0,0);
- as diferentes inclinações dos gráficos se dão pelo de fato de que, conforme aumenta o valor de a, a inclinação da reta também aumenta, devido a mudança da taxa de variação; e
os valores atribuídos ao coeficiente angular a são todos positivos, logo as retas são todas crescentes (Figura 8).
Atividade 2
Objetivo: Permitir que o aluno seja mais autônomo na construção dos gráficos a medida que
trabalhamos com a função afim e explorar algumas propriedades da função afim com o auxílio do Winplot.
Plote, no Winplot, os seguintes gráficos de funções do tipo f(x) = a.x+b:
f(x) = x+1
f(x) = x-1
f(x) = x
f(x) = x+2
f(x) = x-2
Figura 9 – Gráfico da Atividade 2 x y y = x+1 y = x-1 y = x y = x+2 y = x-2
Fonte: Elaborado pelo autor.
Conclusão
Espera-se que nesta atividade os alunos compreendam que, de acordo com o valor da constante “b” é dado o deslocamento do gráfico, sendo ele positivo ou negativo, com relação ao eixo das ordenadas, obtendo linhas paralelas (Figura 9).
Atividade 3
Objetivo: Estimilar a atividade matemática de investigação na construção dos gráficos a
medida que o aluno trabalha com a função afim e explorar algumas propriedades, da função afim, com o auxílio doWinplot.
Plote gráficos de funções do tipo f(x) = ax+2, atribuindo diferentes valores para a. Compare novamente os gráficos e registre suas conclusões.
Valores escolhidos para a: -2; -1; -5; 5; 1; 2. Figura 10 – Gráfico da Atividade 3
x y y = -2x+2 y = -x+2 y = -5x+2 y = 5x+2 y = x+2 y = 2x+2
Conclusão
Espera-se que os alunos aprendam que:
a constante “a” define a posição do gráfico se é crescente ou decrescente (para direita ou esquerda) conforme seu valor seja positivo ou negativo;
conforme o seu valor é determinada a inclinação da reta; e
a constante “b ” mostra onde o gráfico corta no eixo “y” (Figura 10).
6. CONCLUSÕES
Esta pesquisa procurou analisar as potencialidades de uso do software Winplot, no processo de ensino e aprendizagem, da função do 1º grau, através da plotagem e observação dos seus respectivos gráficos para auxiliar na construção dessa aprendizagem.
Após o estudo exposto neste trabalho, acredita-se que a inclusão da informática na Educação Matemática trará melhoras significativas para o ensino e aprendizagem de funções diversas. Espera-se que este trabalho contribua para novos estudos e pesquisas, na utilização de uma pedagogia adequada, que estimule o processo de ensinar e aprender, colaborando de forma significativa na formação do aluno, além de oferecer possibilidade de análise de cada informação visivelmente reforçando a explicação do professor, melhorando e contribuindo para compreensão do aluno perante o assunto estudado.
Sugere-se que outras funções matemáticas sejam exploradas com o uso dessa tecnologia, como, por exemplo, as funções trigonométricas e logarítmicas.
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