Simulação da Ondulação com REFDIF para Recifes para Surf

Simulação da Ondulação com REFDIF para Recifes para

Surf

Nuno Miguel Pedro de Almeida

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Física Tecnológica

Júri

Presidente:

João Seixas, , Departamento de Física, Instituto Superior Técnico

Orientador:

Pedro Bicudo, Centro de Física Teórica de Partículas,

Departamento de Física, Instituto Superior Técnico

Vogais:

Juana Fortes, Núcleo de Portos e Estruturas Marítimas,

Departamento de Hidráulica e Ambiente, Laboratório Nacional de

Engenharia Civil

Maria Graça Neves, Núcleo de Portos e Estruturas Marítimas,

Departamento de Hidráulica e Ambiente, Laboratório Nacional de

Engenharia Civil

Dezembro 2007

Agradecimentos

O autor deste trabalho agradece a colaboração prestada na preparação e revisão do texto ao Professor Doutor Pedro Bicudo do Instituto Seperior Técnico, à Doutora Juana Fortes e à Doutora Graça Neves do Laboratório Nacional de Engenharia Civil.

Resumo

Este trabalho tem três objectivos principais que são o de desenvolver um simulador de forma a poder simular e representar graficamente a queda de chuva numa piscina, desenvolver um editor de mapas com a capacidade de editar/visualizar batimetrias e por último fazer um estudo sistemático sobre a influência da introdução de um recife artificial na praia de Macumba situada no Brazil, Rio de Janeiro, para a prática do surf.

O trabalho divide-se em quatro partes, na primeira parte é feita uma descrição teórica dos principais fenómenos envolvidos na propagação de ondas e na análise de funcionamento de recifes artificias (capítulo 2).

A segunda prossegue parte com a descrição de um programa desenvolvido para a simulação da queda de gotas de água numa piscina fazendo-se também uma descrição do modelo numérico usado (capítulo 3).

Na terceira parte deste programa faz-se a descrição de um programa desenvolvido para servir no decorrer deste trabalho como editor de mapas. A intenção do desenvolvimento deste programa é a de permitir que se edite uma batimetria permitindo assim a alteração do fundo de uma praia para posterior uso em programas de simulação, adicionalmente permite que se faça uma visualização precisa e a três dimensões de qualquer batimetria (capítulo 4).

Na quarta parte faz-se a apresentação do modelo REF/DIF, do caso de estudo, das condições de aplicação do modelo Ref/Dif, dos resultados obtidos e discussão dos resultados e das principais conclusões retiradas (capítulo 5).

Palavras Chave

Simulação, Fluído, Praia, Macumba, C#, OpenGL, Editor de Mapas.

Abstract

This paper has three main objectives which are to develop a simulator capable of calculating and graphically representing the fall of rain in a swimming pool, developing a map editor with the ability to edit / view bathymetrys and finally to make a systematic study on the influence of the introduction of an artificial reef on the beach of Macumba located in Brazil, Rio de Janeiro, to the practice of surf. This work is divided into four parts, the first part is a theoretical description of the main phenomena involved in the propagation of waves and the analysis of the operation of artificial reefs (Chapter 2). The second part continues with a description of a program developed for the simulation of the falling of rain drops of water in a pool.A description of the numerical model is also presented (Chapter 3). The third part of this program is a description of a program designed to serve during this work as a map editor. The intention of developing this program is to make it possible to edit a bathymetry thus allowing the amendment of the bottom of a beach for later use in programs for simulation (Chapter 4).

In the fourth part it is the presentation of the model REF / DIF, the case study, the conditions of application of the model, the results and their discussion and the main conclusions (Chapter 5).

Keywords

Simulation, Fluid, Beach, Macumba, C#, OpenGL, Map Editor.

Índice

Lista de Figuras ...vii

Lista de Tabelas ...ix

Capítulo 1 - Introdução ... 1

1.1 Fundamentos Teóricos e Recifes Artificiais para o Surf ... 1

1.1.1 Teoria Linear de Ondas de Superfície no Oceano... 1

1.1.2 Conceitos Básicos ... 1 1.1.3 Velocidade de Fase ... 4 1.1.4 Velocidade de Grupo ... 4 1.1.5 Ondas Não-Lineares ... 4 1.1.5.1 Conceitos Básicos ... 4 1.1.5.2 Ondas Solitárias ... 5

1.1.5.3 Principais Transformações das Ondas... 6

1.1.5.4 Refracção ... 6 1.1.5.5 Difracção... 6 1.1.5.6 Empolamento e Rebentação. ... 7 1.1.6 Rebentação de Ondas... 8 1.1.6.1 Conceitos Básicos ... 8 1.1.6.2 Zonas Costeiras... 8

1.1.6.3 Efeitos da Rebentação das Ondas nas Regiões Costeiras ... 9

1.1.6.4 Alteração da Linha de Costa ... 10

1.1.7 Tipos de Rebentação ... 11

1.2 Recifes Artificiais para o Surf ... 12

1.2.1 Breve historial sobre recifes artificiais ... 12

1.2.2 Características de um recife artificial para o surf ... 14

1.2.3 Parâmetros de surfabilidade... 15

1.2.4 Tipo de rebentação... 15

1.2.5 Factor de amplificação de onda ( A ) ... 17

1.2.6 Linha de rebentação (SL) ... 17

1.2.7 Ângulo de rebentação (α°) ... 17

1.2.8 Decrescimento da Amplitude (δ)... 19

1.2.9 Outros Parâmetros ... 20

1.2.10 Análise do Funcionamento ... 20

Capítulo 2 - Simulador da queda de chuva numa piscina... 22

2.1 Modelo da Simulação ... 22

2.2 Modelo do Volume... 22

2.3 Modelo da Superfície... 25

2.4 Diagrama de classes ... 25

2.5 Funções principais... 26

2.5.1 Form Interface Tab Start ... 26

2.5.2 Form Interface Tab Camera ... 26

2.5.3 Tab Method... 27

2.5.4 Tab Post Processing ... 28 iv

Exemplos ... 29

Capítulo 3 - Editor de Mapas... 30

3.1 Diagrama de classes ... 30 3.2 Interface... 31 3.3 BuilderForm2D ... 31 3.4 Editor2Dform ... 33 3.5 OpenGLEditor2D ... 33 3.6 EditorMapa2D... 33 3.7 Exemplo 2D ... 33 3.8 BuilderForm ... 34 3.9 GeometryForm2D... 36 3.10 GeometryForm3D... 36 3.11 Geometry2D ... 36 3.12 Geometry3D ... 36 3.13 Terrain2D/3D ... 36 3.14 Exemplos ... 36

Capítulo 4 - Modelo REF/DIF, Caso de estudo e Aplicação do Modelo ... 38

4.1 Modelo REF/DIF... 38

4.1.1 Equações do Modelo... 38

4.1.2 Dissipação de energia ... 40

4.1.3 Forma geral ... 40

4.1.4 Fronteira de Superfície livre e de fundo ... 40

4.1.5 Porosidade do Fundo ... 41

4.1.6 Rebentação das ondas... 41

4.1.7 Método Numérico ... 41

4.1.8 Técnica de Crank-Nicolson ... 41

4.1.9 Condições Inicial e de Fronteira ... 42

4.1.10 Outras Características ... 42 4.1.10.1 Sub-Malhas... 42 4.1.10.2 Linearidade Fraca... 43 4.1.11 Estrutura do Modelo ... 43 4.1.12 Dados e Resultados ... 45 4.1.13 Limitações e Potencialidades ... 46 4.2 Caso de estudo ... 47

4.3 Aplicação do Modelo REF/DIF ... 49

4.3.1 Condições de Agitação... 50

4.3.2 Condições de Cálculo... 51

4.3.3 Cálculos Efectuados e Apresentação de Resultados ... 52

4.3.4 Análise da influência do período (T), da altura de onda (H), do ângulo de incidência (θ) e do nível de maré... 52

4.3.4.1 Análise da influência do nível de maré... 52

4.3.4.2 Análise da influência do período ... 53

4.3.4.3 Análise da influência do ângulo de incidência... 54

4.3.4.4 Análise da influência da amplitude inicial ... 56

4.3.5 Análise do funcionamento do recife ... 57 4.3.6 Comentários ... 58 Capítulo 5 - Conclusão ... 60 Agradecimentos... i Bibliografia ... 61 vi

Lista de Figuras

Figura 1.1: Classificação das Ondas. Fonte: Mota Oliveira, Hidráulica e Obras Marítimas ... 1

Figura 1.2: Parâmetros das ondas. Fonte: Coleman (2001)... 3

Figura 1.3: Comparação de formas de ondas. Fonte: Pond e Pickard (1989) ... 5

Figura 1.4: Refracção de ondas. Fonte: Coleman (2001)... 6

Figura 1.5: Difracção de ondas propagando-se em direcção a uma estrutura. Fonte: Hoult (2004)... 7

Figura1.6: Empolamento e rebentação da onda devido à influência do fundo marinho. Fonte: Coleman (2001) ... 8

Figura 1.7: Principais processos devido à acção das ondas na região costeira. Fonte: Coleman (2001) ... 9

Figura 1.8: Corrente longitudinal ou deriva longitudinal. Fonte: Coleman (2001)... 9

Figura 1.9: Correntes de retorno – Rosarita Beach, Baja Califórnia, México. Fonte: Peregrine (1998)10 Figura 1.10: Acção das ondas na zona de espraiamento da praia. Fonte: Coleman (2001) ... 10

Figura 1.11: Tipos de rebentação, de cima para baixo, progressivas, mergulhantes, colapsantes e de fundo. Fonte: Coleman (2001) ... 11

Figura 1.12: Surfista realizando uma manobra denominada de tubo numa onda mergulhante. Fonte: Mead e Black (2001). ... 12

Figura 1.13: Prática de surf ... 12

Figura 1.14: Recife artificial. ... 15

Figura 1.15: Ângulo de rebentação ... 17

Figura 1.16: Ângulo de rebentação. Fonte: de Aguiar (2005)... 18

Figura 1.17: Ângulo de rebentação. Fonte: de Aguiar (2005)... 18

Figura 1.18: Ângulo de rebentação, em termos de vectores de velocidade. Fonte: Fortes et tal. (2006) ... 18

Figura 1.19: Altura de onda ao longo de um RAS. Fonte: de Aguiar (2005) ... 19

Figura 1.20: Esquemático de um recife. Fonte: Henriquez (2004) ... 21

Figura 4.1: Esquema do modelo REF/DIF 1. ... 45

Figura 4.2: Praia de Macumba, Rio de Janeiro, Brasil... 48

Figura 4.3: Batimetria natural (esquerda) e batimetria artificial com a inclusão do RAS previsto (direita)... 49

Figura 4.4: Isóbatas de fundo da praia de Macumba. A figura da esquerda corresponde à batimetria natural e a figura da direita à batimetria com o recife. ... 50

Figura 4.5: Domínio de cálculo... 50

Figura 4.6: Alturas de onda para variações do nível de maré para x=500. ... 53

Figura 4.7: Alturas de onda para variações do nível de maré para y=500. ... 53

Figura 4.8: Alturas de onda para variações do período, T, para x=500... 54

Figura 4.9: Alturas de onda para variações do período, T, para y=500... 54

Figura 4.10: Alturas de onda para variações do ângulo de incidência, θ, para x=500. ... 55

Figura 4.11: Alturas de onda para variações do ângulo de incidência, θ, para y=500. ... 55

Figura 4.12: Alturas de onda para variações da amplitude inicial, A, para x=500... 56

Figura 4.13: Alturas de onda para variações da amplitude inicial, A, para y=500... 56

Figura 4.14: Linha de rebentação na zona do recife para T=9s, H=3m θ=0º e NM=0m. Os pontos a preto correspondem à linha de rebentação e os pontos a vermelho aos pontos obtidos por interpolação. ... 57

Figura 4.15: Ângulo de rebentação. ... 57

Figura 4.16: Altura de onda e factor de amplificação ao longo da linha de rebentação. ... 58

Figura 4.17: Número de Iribarren ao longo da linha de rebentação. ... 58

Lista de Tabelas

Tabela 1.1: Condições de referência. Fonte: de Aguiar (2005) ... 19 Tabela 1.2: Características das ondas e do recife para o surf... 21 Tabela 4.1: Parâmetros utilizados no Ref/Dif para a simulação. ... 52

Capítulo 1 - Introdução

1.1 Fundamentos Teóricos e Recifes Artificiais para o Surf

As ondas podem ser definidas como manifestações de forças que agindo num fluído tendem a deformá-lo através da acção da gravidade e da tensão superficial, os quais juntos agem de modo a manter o nível da superfície do fluído. Desta forma, as ondas requerem algum tipo de força para que ocorra a sua formação na superfície do fluido; tais forças podem ser causadas pelo vento ou pelo impacte de um objecto no fluído, ver Figura 1.1 para uma melhor classificação das ondas. Dependendo da magnitude destas forças, as ondas podem ocorrer com vários tamanhos e formas (Dean e Dalrymple, 1998).

Pond e Pickard (1998) mostraram as principais classes de ondas e as suas causas:

1. ripples, ondas de vento e swell – originadas pelo efeito do vento na superfície do ar/água; 2. ondas internas – que podem ocorrer quando se verifica variações verticais de densidade. 3. tsunamis – geradas por movimentos tectónicos do fundo do mar ou da costa;

4. ondas giroscópicas gravitacionais – (superficiais e internas) de período suficientemente longo para que o efeito de Coriolis seja importante. Existem várias causas, tais como alterações na força do vento, alterações na pressão atmosférica;

5. Rossby ou ondas planetárias – de larga escala e longo período, evidenciadas em correntes variadas. Existem várias causas, tais como as variações temporais na tensão do vento;

6. Marés – devidas às interacções das forças gravitacionais da Lua e do Sol.

Figura 1.1: Classificação das Ondas. Fonte: Mota Oliveira, Hidráulica e Obras Marítimas

1.1.1

1.1.2

Teoria Linear de Ondas de Superfície no Oceano

Conceitos Básicos

As ondas superficiais reais são inerentemente não-lineares. Porém, na teoria linear, assume-se que a amplitude das ondas é infinitamente pequena quando comparada com a profundidade do fundo e por consequência a superfície do mar é quase plana. Para simplificar, assume-se que o fluxo

é bidimensional e que as ondas viajam na direcção x . Assume-se também, que o efeito de Coriolis e a viscosidade são negligenciáveis (Stewart, 2005).

Fredsøe e Deigaard (1997) também assumem que a cinemática das ondas são usualmente descritas pela teoria potencial requerendo que o fluido seja invíscido e irrotacional. Nesse caso, um potencial φ pode ser introduzido, no qual está relacionado ao campo de velocidade por

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = = ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ z y x w v u φ φ φ (1.1)

onde x e y são as coordenadas horizontais, e z é a coordenada vertical. A origem dos sistemas de coordenadas é localizada no leito marinho. u , e w são as componentes da velocidade nas direcções

v

x , y e z . Pela introdução da equação anterior na equação da continuidade 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z w y v x u (1.2) obtém-se a equação de Laplace:

0 2 2 2 2 2 2 = ∆ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ φ φ φ _φ z y x (1.3)

As condições de contorno são:

1) A velocidade do fluxo perpendicular ao fundo é zero. Para um fundo de plano horizontal é determinado por: 0 para 0 = = ∂ ∂ = z z w φ (1.4)

2) Uma partícula do fluido localizada na superfície livre deve permanecer na superfície livre determinando: η η _{= +} ∂ ∂ = z h z w para (1.5)

em que é a profundidade média da água e η é a elevação da superfície livre. h

3) A pressão na superfície da água deve ser igual à pressão atmosférica, pelo que a equação de Bernoulli pode ser escrita como:

( )

η φ η = = + ∂ ∂ + + + + + Ct z h t g g w v u h 1 para 2 2 2 2 (1.6) em que C é apenas função do tempo, t.

Fredsøe e Deigaard (1997) mostraram que, como a elevação da superfície é pequena quando comparada com uma dimensão típica, por exemplo, o comprimento da onda , o que permite que problema possa ser linearizado e resolvido analiticamente. A solução para o problema de valor de contorno é a seguinte:

L

(

)

(

)

(

)

(

kx t

)

kh kz T H w t kx kh kz T H u kh k g k C t kx H t kx kh kz g H f ω π ω π ω ω η ω ω φ − − = − = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − = − − = sin sinh sinh cos sinh cosh tanh cos 2 sin cosh cosh 2 2 2 _(1.7)

Esta é a solução linear de onda, também chamada de onda de Airy ou onda de primeira ordem de Stokes, em que H é a altura da onda (distância da cava à crista), k é o número de onda, e ω a

frequência cíclica (ver Figura 1.2), k e ω sendo definido como:

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = T L k π π ω 2 2 (1.8) A equação da dispersão, que relaciona a frequência angular ou cíclica (ω ) com o número de onda (k ), pode ser determinada como (Stewart, 2005):

kh gk tan

2₌

ω (1.9)

onde h é a profundidade de água e g é a aceleração devido à gravidade. E com isso chega-se a uma relação de aproximação da equação da dispersão com a profundidade de água, onde:

• Aproximação de água profunda: é válida se a profundidade de água h é muito maior que o comprimento de onda L. Neste caso, h>>L, kh>>1 e tanhkh=1. Então a equação fica:

.

gk

= 2 ω

• Aproximação de pequenas profundidades: é válida se a profundidade da água h é muito menor que o comprimento de onda L . Neste caso, h<< , L kh<<1 e . Então a equação fica: . kh kh= tanh h gk2 2 ₌ ω

Figura 1.2: Parâmetros das ondas. Fonte: Coleman (2001)

1.1.3 Velocidade de Fase

A velocidade de fase da onda, , é a velocidade com que a onda se propaga e é definida como (Stewart, 2005): f C k T L C_f = =ω (1.10)

Como consequência das aproximações da equação de dispersão, obtemos: • velocidade de fase em águas profundas: _ωg

k g f

C = =

• velocidade de fase em águas pouco profundas: C_f = gh

Como pode ser observada nas equações acima, em águas profundas, a velocidade de fase depende do comprimento da onda ou da frequência da onda, isto é, uma onda com um maior comprimento de onda viaja mais rápido.

1.1.4 Velocidade de Grupo

A velocidade de grupo é a velocidade de propagação da energia da onda. A definição da velocidade de grupo é: k C_g ∆ ∆ = ω (1.11)

Usando a equação de dispersão na equação anterior, obtém-se para a velocidade de grupo (Fredsøe e Deigaard, 1997):

( )

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ = + = kh kh C dk dC k C C_{g f} f f 2 sinh 2 1 2 (1.12)

em que

h

é a profundidade média.

Usando as aproximações da equação de dispersão, temos que: • velocidade de grupo em águas profundas: ₂g C₂f

g

C = _ω =

• velocidade de grupo em águas pouco profundas: C_g = gh =C_f

Nota-se que, em águas profundas, a velocidade de grupo é menor que a velocidade de fase. Desta forma, com as definições anteriormente descritas verifica-se que a dispersão das ondas pode ser usada para identificar tempestades. Como uma tempestade distante produz ondas de muitas frequências, as ondas de baixas frequências viajam mais rapidamente e alcançam a costa mais depressa do que as ondas de alta frequência. Quanto mais longe da tempestade, maior o atraso entre as ondas de diferentes frequências (Stewart, 2005).

1.1.5 Ondas Não-Lineares

1.1.5.1 Conceitos Básicos

As propriedades das ondas de superfície do oceano foram derivadas assumindo que a amplitude de onda é muito pequena. Na verdade, a amplitude não é pequena, mas sim o produto ka, e as

propriedades da onda podem ser expandidas numa série de potências de ka (Stokes, 1847 apud

Stewart, 2005). O cálculo das propriedades da onda de amplitude finita resulta numa série de Fourier:

(

)

(

)

cos

(

)

... 3 8 cos 2 1 cos − + 2 2 − + 2 3 3 − + =a kx ωt ka kx ωt k a kx ωt η (1.13)

A expansão da série de Fourier para η mostra que as ondas não-lineares têm cristas aguçadas e cavas achatadas (ondas de Stokes).

1.1.5.2 Ondas Solitárias

Ondas solitárias são outra classe das ondas não-lineares. Estas ondas propagam-se sem mudar a sua forma, e duas ondas solitárias podem-se cruzar sem interagir. As propriedades das ondas solitárias resultam de um balanço exacto entre a dispersão e efeitos não-lineares que tendem a encurtar e elevar a onda. O tipo de onda solitária em águas pouco profundas vista por Russell, tem a forma:

(

)

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = x ct h a h a 2 1 2 2 4 3 sec η (1.14)

propagando-se com uma velocidade:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = h a c c 2 1 0 (1.15)

As ondas de águas pouco profundas mudam de forma quando se propagam (dependem da profundidade), enquanto as ondas solitárias não (Stewart, 2005).

Pond e Pickard (1989) realizaram uma comparação com a onda de segunda ordem de Stokes, Figura 1.3 (b) e com a simples onda (linear) sinusoidal, Figura 1.3 (a). O formato agudo da crista é facilmente observado em ondas reais. Há ainda a correcção de fase:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 2 2 1 1 2 1 k a k g c_s (1.16)

Figura 1.3: Comparação de formas de ondas. Fonte: Pond e Pickard (1989)

Em águas profundas, as ondas de maiores amplitudes viajam mais rápido que as ondas de menores amplitudes. Em águas pouco profundas haverá variações na velocidade, comprimento de onda e na amplitude. Quando atingem águas pouco profundas não haverá dispersão de ondas de comprimentos diferentes, mas as ondas de amplitudes maiores viajam mais rápido que as de amplitudes menores. Além disso, as cristas tornam-se mais rápidas que as cavas, tornando a face frontal mais íngreme.

1.1.5.3 Principais Transformações das Ondas

As ondas geradas em águas profundas propagam-se em direcção à costa, dirigindo-se para águas com profundidades mais baixas, em geral. À medida que estas ondas se movem para águas pouco profundas, _Lh≤ ₂1, onde h é a profundidade de água e L o comprimento de onda, a onda começa a sentir a influência do fundo, causando atrito entre o fundo e o movimento orbital da água (Davis, 1985). Hoefel (1998) diz que após este ponto, _Lh≤ ₂1, as ondas sofrem cinco processos básicos:

1. empolamento (stepness ou shoaling); 2. refracção;

3. difracção; 4. atrito com o fundo 5. rebentação.

1.1.5.4 Refracção

A refracção é alteração da altura e direcção da onda por modificação da batimetria do fundo. Deste modo, à medida que as ondas se aproximam da costa as ondas são influenciadas pelo configuração batimétrica do fundo marinho, de modo que a sua crista tende a se alinhar à linha de costa denominando assim os processos de refracção, Figura 1.4.

Figura 1.4: Refracção de ondas. Fonte: Coleman (2001)

1.1.5.5 Difracção

A difracção é o fenómeno de transmissão lateral de energia durante a propagação das ondas. Tal pode ser devido à configuração batimétrica ou à existência de obstáculos, como por exemplo, ilhas,

quebra mares e até mesmo recifes. Nesta situação a energia espalha-se lateralmente perpendicular à direcção dominante da propagação da onda, Figura 1.5.

Assim, por exemplo, se ao longo da propagação das ondas surgem obstáculos como os molhes de um porto ou marina ou zona abrigada, a zona de entrada dessas regiões irão actuar como uma fonte de onda para a mesma área da marina, Pond e Pickard (1989). Se a abertura da entrada é larga (comparada com o comprimento de onda) grande parte da quantidade de energia da onda entrará na marina na mesma direcção da propagação da onda, mas, perto dos lados da abertura da entrada, alguma da energia da onda será difractada na área de sombra, atrás das paredes da marina. Quando a abertura da entrada, numa parede ou recife no mar, é estreita a energia da onda irá espalhar-se pela área da marina como ondas difractadas na forma de arcos circulares centrados na abertura da marina.

Figura 1.5: Difracção de ondas propagando-se em direcção a uma estrutura. Fonte: Hoult (2004)

1.1.5.6 Empolamento e Rebentação.

A diminuição da velocidade da onda e o decréscimo no comprimento de onda devido à diminuição da profundidade, provoca um aumento da energia da onda, expresso fisicamente através do aumento da altura da onda caracterizando o processo de empolamento (Davis, 1985; Hoefel, 1998).

Este processo de empolamento contínuo da onda, Figura1.6, no qual a velocidade orbital excede a velocidade da onda, culmina na rebentação, i.e., instabilidade da onda. (Davis, 1985). A rebentação causa a dissipação da energia da onda e redistribuição da restante energia sobre uma ampla variação de frequências (Henderson, 2001). Quando as ondas começam a rebentar, uma parte da energia da onda é transformada em turbulência e calor, e a altura diminui em direcção à costa (Rattanapitikon e Karunchintadit, 2000). Deste modo, dependendo do tipo de rebentação, a turbulência associada com a rebentação das ondas é importante no transporte de sedimentos nas zonas costeiras, já que podem causar a suspensão de sedimentos que posteriormente podem ser transportados pelas correntes (Davis, 1985).

Figura1.6: Empolamento e rebentação da onda devido à influência do fundo marinho. Fonte: Coleman (2001)

1.1.6 Rebentação de Ondas

1.1.6.1 Conceitos Básicos

No estudo da teoria da rebentação das ondas há que definir os processos que identificam a ocorrência de rebentação das ondas nas regiões próximas da costa. Estes processos podem ser associados à pré-rebentação, à rebentação propriamente dita e aos processos ocasionados após a rebentação das ondas. Em relação à fase de pré-rebentação das ondas, pode ser definido como todos os processos que as ondas vindas de águas profundas sofrem quando chegam às regiões próximas da costa. Nos próximos tópicos abordar-se-á o processo de rebentação das ondas.

1.1.6.2 Zonas Costeiras

Segundo Peregrine (1998), quase todas as ondas geradas pelo vento incidem nas praias rebentando e propagando-se em direcção à linha de costa. A partir daí, baseando-se em Hoefel (1998), pode-se delimitar três zonas da acção da rebentação das ondas numa praia:

• zona de rebentação (breaking zone) – é a porção do perfil de praia caracterizada pela ocorrência do processo de rebentação da onda, que representa o modo de dissipação de energia da onda sobre a praia;

• zona de surf (surf zone) – compreende a região em que as ondas se propagam após a rebentação, no caso de praias de baixo declive as ondas sofrem decaimento exponencial de altura, até atingir a linha de praia. Em praias que predominantemente reflectem a energia das ondas incidentes, ou seja, em praias muito íngremes, a zona de surf tende a ser dominada por movimentos de ocorrência de sub-harmónicas, de período igual ao dobro da onda incidente (Hoefel, 1998);

• zona de espraiamento (swash zone). Nesta zona, a linha de costa não é uma linha fixa, mas move-se para trás e para a frente sobre a zona de espraiamento (Peregrine, 1998).

Segundo Govender et al. (2002), as medições do nível de água e de campo de velocidades das zonas de surf são cruciais para projectos de estruturas costeiras e para a quantificação de poluentes e processos de transporte de sedimentos. A acção da rebentação das ondas resulta num movimento

altamente complexo, compreendendo movimentos médios, orbitais e flutuações (turbulência) que tem, até agora, desafiando as precisões das medições e a modelação.

1.1.6.3 Efeitos da Rebentação das Ondas nas Regiões Costeiras

A energia das ondas é dissipada ao longo da zona de surf e grande parte desta energia é muitas vezes transferida para gerar correntes costeiras e, assim, provocar alterações na linha de costa, Figura 1.7. As principais correntes geradas na linha de surf são as correntes longitudinais e as correntes de retorno.

As correntes longitudinais (longshore currents) são aquelas que se movem paralelamente à costa, Figura 1.8, e que causam a maior quantidade de transporte de sedimentos (Davis, 1985). As correntes de retorno (rip currents) consistem naquelas que se movem no sentido transversal à costa dirigindo-se para a região offshore, Figura 1.9.

Figura 1.7: Principais processos devido à acção das ondas na região costeira. Fonte: Coleman (2001)

Figura 1.8: Corrente longitudinal ou deriva longitudinal. Fonte: Coleman (2001)

Figura 1.9: Correntes de retorno – Rosarita Beach, Baja Califórnia, México. Fonte: Peregrine (1998)

1.1.6.4 Alteração da Linha de Costa

As alterações da linha de costa devem-se principalmente à acção de ondas, com características de longo ou curto período. Em situações de tempestade, as condições de alta energia associadas às ondas podem criar consideráveis mudanças na praia e na zona de surf num curto período de tempo. Na ausência de situações de tempestade, as praias sofrem a acção de ondas que têm condições de energias físicas moderadas ou baixas, e são designadas por vagas (swell). Nestas condições, as mudanças na praia processam-se de forma mais lenta uma vez que a taxa de transporte de sedimentos ser muito menor. Consequentemente, esta fase tende a “reconstruir” a praia das mudanças causadas por situações de tempestade.

Após o final da rebentação da onda na sua progressão até à zona costeira, existe um uprush, um fluxo de água sobre a face da praia (beachface). Logo em seguida, ocorre o backwash causado pela gravidade, o que resulta num refluxo de água com velocidade inicialmente baixa; entretanto, a aceleração pode ser rápida com as condições de regime de fluxo superficial avançado. A velocidade do refluxo depende do declive da face da praia, do volume de água neste refluxo, e da adição de água da zona efluente. Estes fluxos e refluxos definem o espraiamento (swash) da face da praia que são importantes na morfologia da linha de costa, Figura 1.10.

Figura 1.10: Acção das ondas na zona de espraiamento da praia. Fonte: Coleman (2001)

1.1.7 Tipos de Rebentação

A maioria dos estudos de transformações e rebentação de ondas em águas pouco profundas têm sido conduzidos em zonas de declive de baixo gradiente. Estes estudos descobriram que as características da rebentação de ondas são em primeira instância dependentes das condições das ondas de águas profundas (a altura e o comprimento de onda) e do declive do fundo marinho no qual as ondas rebentam, em que os declives mais acentuados causam a rebentação de onda de forma mais abrupta (Blenkinsopp, 2003).

Deste modo, dependendo do declive da praia, da altura e do comprimento da onda, as ondas podem rebentar, basicamente, de quatro modos (Hoefel, 1998, Henderson, 2001, FredsØe e Deigaard, 1997), ver Figura 1.11,

• Progressiva (spilling breaker) – Ocorre em praias de baixo declive, nas quais a onda gradualmente rebenta deslizando sobre a cava, dissipando a sua energia através de uma faixa larga.

• Mergulhante (plunging breaker) – Ocorre em praias com declive moderado a alto. A onda empola abruptamente ao aproximar-se da costa e quebra violentamente formando um tubo, dissipando a sua energia sobre uma pequena porção do perfil, através de um vórtice de alta turbulência.

• De fundo (surging breaker) – Ocorre em praias de declive tão elevado que a onda não chega a rebentar propriamente, ascendendo sobre a face da praia e interage com o refluxo das ondas anteriores.

• Colapsante (collapsing breaker) – é o tipo de mais difícil identificação. Ocorre, também, em praias de pendente abrupta e é considerado um tipo intermédio entre o mergulhante e o de fundo.

Figura 1.11: Tipos de rebentação, de cima para baixo, progressivas, mergulhantes, colapsantes e de fundo. Fonte: Coleman (2001)

Figura 1.12: Surfista realizando uma manobra denominada de tubo numa onda mergulhante. Fonte: Mead e Black (2001).

1.2

1.2.1

Recifes Artificiais para o Surf

Neste capítulo, apresenta-se um breve desenvolvimento histórico sobre o surf e os recifes artificiais para o surf. Descrevem-se também as características principais destes últimos. De seguida, descrevem-se os parâmetros e as variáveis que se devem ter em conta num recife artificial.

A descrição aqui apresentada, baseia-se nos trabalhos de Henriquez (2005), Aguiar (2006), Vieira

et al. (2006), Fortes et al. (2007), Neves et al. (2007).

Breve historial sobre recifes artificiais

Figura 1.13: Prática de surf

Os primeiros praticantes de surf eram os Polinésios nas ilhas do Havai. A prática deste desporto estava reservada aos chefes das tribos sendo proibida a prática a qualquer outro habitante. Em 1778, o Capitão James Cook descobriu estas ilhas e foi o primeiro europeu a presenciar a prática deste desporto. Infelizmente, juntamente com as doenças que devastaram grande parte das populações indígenas, a prática do surf foi proibida devido ao facto dos europeus considerarem que esta prática entrava em conflito com as suas crenças e o seu modo de vida. Foi durante esta época que o surf se tornou quase totalmente extinto.

O ponto de viragem deu-se quando os Estados Unidos da América anexaram o Havai. Os americanos eram admiradores deste desporto e este factor permitiu que o surf tivesse um grande desenvolvimento. Em 1907, George Freeth introduziu o surf nos EUA e em 1914 o surf foi introduzido na Austrália através do Duque Kahanamoku.

No início, na ilha de Oahu, o surf era praticado na praia de Waikiki. Na década de 40 alguns praticantes começaram a interessar-se por ondas maiores que se podiam encontrar na praia de Makaha. Na procura por ondas cada vez maiores, em 1957, alguns praticantes começaram a usar a praia de Oahu e assim nasceu o big-wave surfing.

A grande revolução no surf iniciou-se alguns anos após a segunda guerra mundial quando Bob Simons desenvolveu uma prancha feita à base de fibra de vidro e de uma espuma sintética. Estas novas características reduziram as dimensões e o peso das novas pranchas. Com estas novas características das pranchas foi possível desenvolver um conjunto de técnicas completamente novo tanto a nível de manobrabilidade como em velocidades muito superiores.

Nas últimas décadas, o surf tornou-se um desporto muito popular, tendo como consequência um grande aumento no número de praticantes e o sobrepovoamento das usuais praias para a prática do surf. Assim, a partir da década de 70, com a falta de locais para a prática do surf, surgiu a ideia de criar novos locais adequados através da construção de estruturas artificiais em praias. A estas estruturas deu-se o nome de Recifes Artificiais para o Surf (RAS).

Os RAS são estruturas que criam uma irregularidade na batimetria da zona onde se encontram que por sua vez vão alterar as características das ondas que sobre elas se propagam. O principal objectivo destas estruturas é o de melhorar as condições das ondas para a prática do surf através do aumento da altura da onda na rebentação, prolongamento da linha de rebentação e na forma de rebentação da onda.

Os recifes artificiais podem ter ainda um papel importante de protecção costeira. Com efeito, este tipo de estrutura funciona como um quebra-mar submerso, reduzindo a energia das ondas que chega à zona litoral na área de influência do recife artificial podendo, em alguns casos, atenuar os problemas de erosão ou mesmo favorecer a deposição de sedimentos a sotamar da estrutura.

Finalmente, os recifes artificiais podem promover a fixação de comunidades de animais e plantas aquáticas, gerando um habitat natural. Estas estruturas podem ser exploradas, com os devidos cuidados, por empresas de mergulho submarino e pesca, tornando-se um local de grande interesse turístico.

Desde a década de 70, o estudo dos processos de criação de ondas adequadas à prática do surf teve uma longa evolução. Os primeiros estudos foram feitos no início dos anos 70 por Walker e Palmer (Walker e Palmer, 1971;Walker et al. 1972; Walker 1974a e 1974b). Os avanços mais significativos deram-se na década de 90 com o desenvolvimento programa de recifes artificiais na Universidade de Waikato da Nova Zelândia (Andrews, 1997; Hutt, 1997; Sayce, 1997; Mead, 2001; Moores, 2001; Scarfe, 2002).

1.2.2 Características de um recife artificial para o surf

Os recifes artificiais para o surf (RAS), Vieira et al. (2006), são quebra-mar submersos cuja finalidade é melhorar as condições da prática do surf, isto é, pretende-se que induza ou melhore o tipo de rebentação, favoreça o aumento da altura de onda induzindo a rebentação num dado local e garanta que esta se efectue de forma gradual ao longo da crista da onda numa distância suficientemente longa.

O facto de a onda rebentar tem como efeito imediato o reduzir da energia das ondas que chega à linha da costa. Esta alteração influencia a forma de erosão das praias alterando a dinâmica e morfologia destas. Um outro efeito que é potenciado por estas estruturas é a fixação da fauna e da flora marítima, potenciando também a utilização destas estruturas para actividades de mergulho, pesca e turismo.

Para se dimensionar um RAS (geometria, dimensões e localização do recife na praia) é usual ter em consideração vários parâmetros:

1. A altura da onda ao longo da linha de rebentação e amplificação da altura da onda em relação à altura de onda incidente;

2. A forma de rebentação desejada; 3. O ângulo de rebentação.

4. O comprimento da linha de rebentação; 5. A declividade da onda (parede da onda).

Estes parâmetros são designados neste trabalho como parâmetros de surfabilidade (surfability

parameters). Os parâmetros são, logicamente, dependentes uns dos outros e também do nível dos

surfistas (experiência ou habilidade dos surfistas) para os quais se pretende dimensionar o recife. Embora as diferentes classificações para o nível dos praticantes de surf sejam subjectivas, existem várias classificações propostas, como, por exemplo, a de Walker (1974) e a de Hutt et al. (2001), ambas em função do ângulo de rebentação.

Note-se que no dimensionamento do recife, ter-se-á de ter em atenção não só os parâmetros de um recife que estão só relacionados com a hidrodinâmica, isto é, com as características da onda (altura, direcção, período) na sua propagação na zona marítima próxima ao recife em estudo e na rebentação, mas também outros aspectos como as condições ambientais da zona em que se insere o recife, isto é, a evolução da dinâmica sedimentar e morfodinâmica da zona em estudo.

Figura 1.14: Recife artificial.

1.2.3

1.2.4

Parâmetros de surfabilidade

De um modo geral, as condições para a prática surf dependem de vários factores:

• Altura da onda – A onda para se conseguir fazer surf, independente da experiência do surfista, tem de ser superior a 0.5 m;

• Tipo de rebentação – O tipo de rebentação apropriado para o surf é progressivo ou mergulhante. A rebentação do tipo mergulhante, é mais indicada para surfistas experientes, pois é quando a onda forma o chamado “tubo”, que é a manobra mais desejada por qualquer surfista. A rebentação do tipo progressiva é mais indicada para surfistas principiantes, pois é mais fácil de surfar;

• Ângulo de rebentação/Velocidade do surfista – O ângulo de rebentação é um parâmetro bastante importante para surf e está directamente relacionado com a velocidade de um surfista (que por sua vez está relacionado com a habilidade de cada um). Trata-se do ângulo formado entre a crista da onda e a linha de rebentação. Este factor determina se a onda é rápida ou lenta;

• Percurso (ou comprimento da linha de rebentação) – O percurso de surf é a extensão que pode ser percorrida ao longo de uma onda por um surfista. A extensão total da linha de rebentação é a soma das distâncias entre todos os pontos de rebentação, em que o primeiro é denominado pico, pois é onde a altura da onda normalmente é superior. Pretende-se que o comprimento de rebentação seja o mais extenso possível;

• Decrescimento da altura de onda – Para uma onda ser surfável, é importante que tenha aproximadamente a mesma altura ao longo do comprimento da linha de rebentação.

• Parede da onda - Zona da onda onde o surfista efectua as manobras. Idealmente, a parede deve ser alta e inclinada.

Tipo de rebentação

As características da rebentação de ondas são, em primeira instância, dependentes das condições das ondas de águas profundas (a altura de onda, , e o comprimento de onda, ) e do declive do fundo marinho no qual as ondas rebentam, em que os declives mais acentuados causam

0

H L₀

quebras de onda mais fortes. A forma de rebentação pode ser determinada pela equação (Henderson, 2001): 0 0 0 L H s = ξ (1.17) ou 0 L H b b s = ξ (1.18) e π 2 2 0 gT L = (1.19)

em que

ξ

representa o número de Iribarren, a altura de onda ao largo, é o comprimento de onda ao largo, é a aceleração da gravidade, T é o período, é o declive da praia e é a altura de onda no ponto de rebentação e pode ser escrito na forma:

0 H L₀

g

s Hb 5 1 0 0 0 56 . 0 _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = H L H H_b (1.20) (FredsØe e Deigaard, 1997).

O número de Iribarren, ξ , é usado para classificar o tipo de rebentação, em que os valores mais altos indicam maiores intensidades de rebentação, sendo o tipo de rebentação classificado dentro de um intervalo de valores dado por:

• Progressiva (spilling breaker) – se ξ₀ <0.5 ou ξ_b <0.4.

• Mergulhante (plunging breaker) – se 0.5<ξ₀ <3.3 ou 0.4<ξ_b <2.0. • De fundo (surging breaker) – se ξ₀ >3.3 ou ξ_b >2.0.

• Colapsante (collapsing breaker) – é o tipo de mais difícil identificação.

Para o estudo do surf é necessário conhecer estes tipos de rebentação de modo a prever quais as rebentações que são mais adequadas para a prática do surf. Mead e Black (2001) realizaram um estudo de modo a averiguar quais as rebentações próprias para a prática do surf e concluíram que as mais utilizadas para o surf são as progressivas e as mergulhantes. Porém no caso da rebentação progressiva, a face de uma onda é suavemente inclinada e leva a uma velocidade de surf mais baixa em comparação à face mais inclinada da rebentação mergulhante, esta última é a melhor para aplicação de manobras mais avançadas, ver Figura 1.12.

As ondas colapsantes e de fundo ocorrem na face da praia ou onde o elevado declive do fundo marinho fica próximo da superfície da água. Tais ondas não podem ser utilizadas para a prática de surf devido à falta de uma face suavemente inclinada e/ou por rebentarem na face da praia, isto é, não existe uma zona de surf através do qual as ondas que rebentam se propagam.

Uma aproximação convencional para a construção de um recife artificial de surf é criar uma topografia irregular no fundo marinho que causa a rebentação das ondas de modo desejado (West et

al., 2003).

1.2.5 Factor de amplificação de onda ( )

A

Uma das principais funções de um RAS é amplificar a altura das ondas incidentes. Deste modo, define-se um factor de amplificação de onda ( ) em termos da razão entre a altura máxima da onda no RAS e a altura da onda na aproximação ao RAS pela seguinte fórmula:

A in in H H H A= max − (1.21)

onde Hmax é a altura máxima da onda sobre o RAS e Hin a altura máxima da onda incidente.

1.2.6

1.2.7

Linha de rebentação (SL)

Um dos elementos importantes para os surfistas é a extensão da linha de rebentação que é definida como a extensão ao longo da qual se consegue surfar uma onda. O recife deve ser dimensionado para induzir linhas de rebentação, as mais extensas possíveis.

Em termos do desenvolvimento ideal de um RAS é importante que ao longo das linhas de rebentação ocorram secções com diferentes graus de dificuldade, isto é, diferentes tipos de rebentação ou ângulos de rebentação, para permitir que um maior número de praticantes tire proveito da existência do RAS.

Ângulo de rebentação (

α°

)

O ângulo de rebentação, Figura 1.15, Figura 1.16 e Figura 1.17, está relacionado com o local de rebentação da onda, que é determinado pela profundidade e características da onda.

Em geral, as ondas começam a rebentar quando a altura da onda é aproximadamente 0.7 a 1 vezes a profundidade do local da rebentação. Assim, uma onda de 1 m irá rebentar em aproximadamente 1 a 1.4 m de água. Se o fundo do mar a esta profundidade tem contornos paralelos à direcção da crista de onda, a onda irá rebentar quase simultaneamente ao longo da crista de onda, e como resultado o ângulo de rebentação será próximo de zero.

Se a onda encontrar uma profundidade variável ao longo da crista de onda (como por exemplo, recifes naturais ou artificiais segundo um ângulo oblíquo em relação à crista de onda) a onda irá rebentar a partir do ponto em que a profundidade satisfaz as condições anteriores, propagando-se ao longo do contorno oblíquo do fundo.

Figura 1.15: Ângulo de rebentação

Em suma, o ângulo de rebentação é definido como o ângulo entre a crista da onda e a linha de rebentação.

Figura 1.16: Ângulo de rebentação. Fonte: de Aguiar (2005)

Figura 1.17: Ângulo de rebentação. Fonte: de Aguiar (2005)

A velocidade que os surfistas podem atingir é inversamente dependente do valor do ângulo de rebentação.

Vq

c _α

Vs

Figura 1.18: Ângulo de rebentação, em termos de vectores de velocidade. Fonte: Fortes et tal. (2006)

Nesta figura estão representados os vectores da velocidade de propagação da onda (c) e a velocidade de rebentação (Vq), isto é, a velocidade ao longo da crista da onda, com que se dá a

rebentação. O valor absoluto do vector dado pela soma destas duas velocidades é a velocidade do surfista (Vs). O ângulo de rebentação, α, pode ser calculado por:

s V c = α sin (1.22)

De acordo com a experiência do surfista e com os valores apresentados na Tabela 1.1 podem-se estabelecer os ângulos de rebentação para o projecto de um recife artificial.

Nível Descrição Ângulo de rebentação

(º)

1 Iniciados 90

2 Iniciados capazes de surfar lateralmente ao longo da crista de

rebentação 70

3 Surfistas que conseguem aumentar a velocidade na face da onda 60 4 Surfista a aprender as manobras standard do surf 55

5 Surfistas capazes de realizar as manobras standard do surf numa

única onda 50

6 Surfistas capazes de realizar as manobras standard do surf

consecutivamente 40

7 Melhores surfistas amadores capazes de executar manobras

avançadas 29

8 Surfistas profissionais 27

9 Melhores 44 surfistas profissionais Não disponível

10 Surfistas no futuro Não disponível

Tabela 1.1: Condições de referência. Fonte: de Aguiar (2005)

1.2.8 Decrescimento da Amplitude (

δ

)

A amplificação da altura de onda ao longo do RAS deve ser tal que o decrescimento da onda ao longo da linha de rebentação deve ser minimizado. Portanto, para além de se dever conseguir um bom aumento na altura da onda, deve-se também ser mantido estável no maior percurso possível. Esta situação é ilustrada na Figura 1.19 onde se consegue um aumento de altura ao longo do RAS mas com um grande decaimento de onda. δ é dado por:

1 1 − − − = bi bi bi H H H δ _(1.23)

onde é a altura da onda no ponto de rebentação e i e i-1 são pontos consecutivos ao longo da faixa de rebentação.

b

H

Figura 1.19: Altura de onda ao longo de um RAS. Fonte: de Aguiar (2005)

1.2.9

1.2.10

Outros Parâmetros

O RAS ao provocar a rebentação mais longe da costa causa a dissipação da energia das ondas, uma parte da energia da onda é transformada em turbulência, e a altura diminui em direcção à costa. A turbulência gerada pela rebentação das ondas é importante no transporte de sedimentos nas zonas costeiras, já que pode causar a suspensão de sedimentos que podem posteriormente ser transportados pelas correntes.

As correntes geradas pelo RAS propagam-se de forma lateral à linha de costa pelo que o transporte de sedimentos se dá nessa direcção.

Conjugando os dois factores anteriores, o transporte de sedimentos dá-se numa zona mais limitada, mais próxima da costa, diminuindo o impacto das ondas na orla costeira.

As correntes na área de rebentação são de vital importância quando se considera a surfabilidade da mesma. Pode-se dar o caso em que as ondas são perfeitas para o surf mas não são alcançáveis devido às fortes correntes.

Existem correntes que impedem que o surfista consiga alcançar a onda. Estas fortes correntes empurram o surfista para longe da costa. Quando estas correntes passam através da zona de rebentação a onda é deformada e a sua rebentação torna-a difícil de surfar. Mas as correntes também podem trazer vantagens pois permite que o surfista quando se encontra perto da costa aproveite estas correntes para chegar a águas mais profundas.

Análise

do

Funcionamento

Nas secções anteriores foram abordadas as características de um recife e mostrou-se que um recife natural ou artificial pode melhorar a qualidade do surf e a ocorrência de ondas surfáveis por:

• Aumento da altura de onda na zona de rebentação; • Alteração da forma da rebentação;

• Promoção a rebentação progressiva; • Ajuste do ângulo de rebentação.

Esta secção irá abordar a geometria do recife e as características que o fundo necessita de ter de modo a criar ondas para a prática do surf.

As características batimétricas que favorecem a rebentação: • Praias com desníveis ou em degrau;

• Existência de pequenas ilhas; • Recifes submersos;

• Entradas de rios (Walker 1974);

O nosso estudo incide nos recifes submersos. Um recife pode ser esquematizado tal como na Figura 1.20. As características mais importantes são a profundidade do recife, a inclinação e o ângulo que faz com as ondas incidentes.

Figura 1.20: Esquemático de um recife. Fonte: Henriquez (2004)

Em suma, um recife é caracterizado por:

• Declive do RAS - O declive do recife influencia o parâmetro da rebentação. O declive do recife encontra-se no numerador da equação do número de Iribarren, equação (1.17), o que significa que um aumento no declive leva a um aumento do número de Iribarren;

• Ângulo do RAS - O ângulo do recife influencia o ângulo de rebentação;

• Profundidade e altura do RAS - A profundidade e altura do recife influenciam a zona onde se dá a rebentação das ondas.

Características

Ângulo de rebentação (º) >45º Altura de onda 1m Período da onda 8s Surf

Número Iribarren Progressiva Recife Ângulo do recife 60-70º

Tabela 1.2: Características das ondas e do recife para o surf.

Capítulo 2 - Simulador da queda de chuva numa piscina

Modelo da Simulação

2.1

Para simular o comportamento da superfície do fluido, foi usado um sistema com duas partes distintas. A primeira parte é o volume do fluido e a segunda a superfície livre do fluido. Cada

subsistema representa um dos aspectos do comportamento do fluido.

1 Modelo

2.2 Modelo do Volume

De forma a modelar o volume do fluido dividiu-se o volume em colunas ligadas entre si assumindo que as propriedades do fluido no interior de cada coluna se mantêm constante em relação às restantes colunas.

O fluxo entre as colunas ocorre através de um conjunto de tubos virtuais que ligam as colunas adjacentes entre si. As ligações são feitas pelos seus eixos e pelas suas diagonais. Este esquema encontra-se representado na figura 2.

2.1 As colunas verticais estão ligadas aos seus oito vizinhos através de tubos direccionais horizontais. Os pontos de controlo para a superfície encontram-se entre as colunas.

Através das leis da física para a pressão hidrostática podem-se obter as equações para determinar o fluxo nos tubos.

Para a posição [i,j], Hij, a pressão de uma coluna é dada por:

0

0

densidade do fluido

aceleração da gravidade

pressão atmosférica do sistema

altura da coluna da posição ij

ij ij ij

H

h

g

p

g

p

h

ρ

ρ

=

+

→

→

→

→

(1)

Para se determinar a altura de fluido por coluna segue-se a relação:

volume de fluido contido na coluna ij

ij ij ij

V

h

dxdy

V

=

→

(2)

Para a equação anterior assume-se que o fluido não atinge velocidades muito elevadas. Em adição à gravidades irá ser incluído um factor adicional que representa as forças exteriores devidos à queda de objectos. A equação anterior é agora dada por:

0

ij ij ij

H

=

h

ρ

g

+

p

+

E

(3)

Todas as colunas têm oito colunas vizinhas com as quais permutam fluido através de um conjunto de tubos virtuais. A cada tubo virtual está associada uma velocidade que, a cada iteração, impõe um fluxo de fluido devido à existência de uma força que é dada pelo diferencial de pressão

∆

P

_ij→kl do

tubo entre a coluna [i,j] e um dos seus vizinhos [k,l]. A aceleração do fluido no tubo é obtida usando na equação elementar F=ma.

ij kl

a

_→

(

)

secção do tubo

massa do fluido no tubo

ij kl ij kl

c

P

a

m

c

m

→ →

∆

=

→

→

(4)

Sendo a massa do fluido num tubo de comprimento l dada por

m

=

ρ

cl

, e assumindo a pressão atmosférica constante, a equação (4) fica:

(

ij kl

)

ij kl ij kl

g h

h

E

E

a

l

ρ

ρ

→

−

+

−

=

(5)

Assumindo uma aceleração constante durante o período da iteração

∆

t

, o fluxo no tubo, , será dado por :

ij kl

Q

_→

(

)

t t t ij kl ij kl ij kl

Q

+∆→

=

Q

→

+ ∆

t ca

→ (6)

Obtendo-se assim a variação do volume por coluna, sendo esta dada por :

2

ij t t t ij kl ij kl ij kl

Q

Q

V

t

η +∆ → → ∈

⎡

+

⎤

∆

= ∆

_⎢

_⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

∑

(7)

De forma a conservar o volume de fluido do sistema impõe-se que o fluxo de um tubo virtual numa extremidade tem de ser simétrico ao fluxo desse mesmo tubo na extremidade oposta.

:

:

ij kl

η

ij

Q

ij→kl

Q

kl→ij

∀ ∀ ∈

= −

(8)

A cada iteração, testa-se o volume de cada coluna. No caso de existir uma coluna com volume negativo recalculam-se todos os tubos que se encontram a remover fluido dessa coluna.

As colunas limite da grelha têm tubos virtuais que fazem a ligação a colunas não existentes, os tubos de ligação a essas colunas permitem que se definam condições de fronteira. Para uma imposição de fluxo zero corresponde o caso de uma parede, para fluxo positivo uma fonte e para um fluxo negativo um poço.

2.3 Modelo da Superfície

O subsistema da superfície permite que objectos externos possam interagir com o sistema do fluido. Objectos que colidam ou flutuem na superfície exercem forças na superfície do modelo. Estas forças propagam-se como uma pressão externa no subsistema do volume. A posição vertical dos elementos de superfície é determinada pelo volume das colunas.

O modelo para o subsistema da superfície é uma rede com pontos de controlo que definem a estrutura. Os pontos de controlo encontram-se nas intersecções como se pôde verificar pela figura (2).

A posição vertical de um ponto zij, é determinado pela média das alturas das quatro colunas em redor

do ponto de grelha: , , 1 1, 1,

4

i j i j i j i j ij

h

h

h

h

z

=

+

+

+

+

+

+ +1 (10)

As forças aplicadas em cada ponto de controlo são reformuladas como pressão externa, Eij, aplicada

às colunas em contacto com o ponto de controlo:

4

força aplicada no ponto de controle

c ij c

f

E

dxdy

f

= −

→

(11)

Uma força no sentido negativo do eixo dos zz, resultará num aumento da pressão externa, por isso o sinal negativo na expressão. Os pontos de controlo conectam 4 colunas e a pressão externa será igualmente distribuída pelas 4 colunas adjacentes.

Diagrama de classes

2.4

A figura 2.2 Diagrama de classes representa o diagrama de classes a partir do qual se desenvolveu a aplicação. A classe interface serve para introduzir as opções para a simulação, visualização da simulação e para fazer funções de pós-processamento (gravação de imagens e de vídeo). A classe Form2 é uma classe que, tal como o nome indica, cria um Form. Este Form serve como contentor para a classe seguinte, SimulView que, tem como função parametrizar as opções das bibliotecas de OpenGl e permitir que se faça a representação 3D da simulação. A classe Calc é a classe onde se fazem os cálculos necessários para a determinação da evolução da simulação.

2.2 Diagrama de classes

2.5

2.5.1

2.5.2

Funções principais

Form Interface Tab Start

Este Tab tem como função permitir que se dê início à simulação. A função para iniciar a simulação usa os valores nx e ny no tab "Map Editor" para obter a dimensão da piscina. Quando se inicia a simulação desencadeia-se o processo de instanciar as classes que são necessárias a que a simulação decorra. As classes necessárias encontram-se sucessivamente aninhadas. A primeira classe a ser instanciada é a classe “Form2”. Esta classe, como o nome indica, é um Form. É neste Form que se faz a representação gráfica da simulação por introdução, na área visivel, de uma classe destinada a permitir que se processe a representação gráfica da simulação com comandos de OpenGL,a esta classe chamou-se SimulView. Na classe SimulView faz-se a configuração do OpenGL e instancia-se a classe que calcula o algoritmo de simulação do programa, a esta classe chamou-se “Calc”.

Form Interface Tab Camera

Este tab tem funções que permitem que se façam translações, rotações, mudança de dimensões, alteração das cores de representação da simulação. Na figura 2.3 Tab Camera pode-se observar os comandos que permitem efectuar as operações atrás referidas. Do lado esquerdo podem-se observar os botões que permitem fazer alterações de translação e de rotação da simulação. Para operações de translação usam-se os botões marcados com as letras X, Y e Z. Os botões que se encontram na parte inferior esquerda (alfa, Beta e Gama) servem para se efectuarem rotações. Do lado direito existem comandos que permitem que se altere a cor dos elementos de desenho da simulação (linhas e quadrados) através da definição em código RGB dos seus componentes de cor. O último controlo, botão “Change Size” permite que se altere as dimensões dos elementos de desenho da simulalção. Para todas as funções anteriormente descritas faz-se uma propagação dos

parâmetros a alterar através das várias classes consecutivamente aninhadas. As alterações são posteriormente calculadas na classe Calc e os seus efeitos são posteriormente visiveis na classe SimulView

2.3 Tab Camera

2.5.3 Tab Method

Este tab permite que se introduza chuva na simulação sendo que se pode variar a dimensão da "gota" de água incidente. A figura 2.4 Tab Method mostra a interface referida. Esta é uma interface muito simples onde o único controlo que existe é um botão que, quando pressionado, permite que se introduza na simulação uma “gota” de água da dimensão que for imposta na caixa de texto existente neste mesmo tab.

A propagação deste desta alteração às condições da simulação faz-se, como no caso anterior, propagando a alteração pelas classes “Form2”, “SimulView” e até à classe “Calc” onde a alteração é introduzida nos dados da simulação.

2.4 Tab Method

2.5.4 Tab Post Processing

Este tab permite que sejam gravadas imagens da simulação, tanto individuais como sequenciais, e produção de vídeo. Na figura 2.5 Tab Post Process podem-se observar os comandos existentes para gravação de imagens ou de vídeo. No lado esquerdo permite-se que se faça uma gravação de uma série de imagens da simulação podendo-se escolher o local onde se guarda essa mesma série. “N Save” corresponde ao número de imagens a gravar a partir da simulação e “Delta Save” define o intervalo entre iterações entre cada imagem que se grava. O botão vídeo permite que se faça a gravação de um vídeo a partir de uma série de imagens e os botões “Save Simul Image” e “Save Map Image” permitem que se gravem imagens singulares de uma simulação e de um mapa respectivamente.

De forma a possibilitar a introdução das funcionalidades de gravação de imagens foi criada uma classe específica. A esta classe foi dado o nome de “PostProcess”. Nesta classe faz-se a gravação de imagens do editor de mapas ( descrito no próximo capítulo) e gravação de uma ou mais imagens da simulação. É permitido ao utilizador que a gravação das omagens seja feita em vários formatos (.bmp, .png, .tiff, .jpeg ...).

2.5 Tab Post Process

Exemplos

A figura 2.6 Exemplo de simulação mostra o exemplo de uma simulação realizada. Neste exemplo é possível observar o efeito do impacto sobre a superfície da água e a sua propagação.

2.6 Exemplo de simulação

Capítulo 3 - Editor de Mapas

O objectivo deste programa é o de desenvolver uma aplicação que permita ao utilizador configurar uma geometria que possa ser utilizada para a simulação numérica da equação de Navier-Stokes. Um editor de mapas a 2D permite, após a simulação numérica, que se faça um estudo localizado de uma secção. Desta forma pode-se, por exemplo, determinar a influência do fundo de uma praia na forma de rebentação das ondas sem a interferência dos efeitos causados pelo fluido circundante. O editor de mapas 3D foi desenvolvido com o objectivo de se poder alterar a batimetria de uma praia, por exemplo através da introdução de um recife ou de pontões, para ser posteriormente objecto de estudo com programas de simulação numérica.

Diagrama de classes

3.1

Este programa está desenvolvido segundo a estrutura que se encontra na figura 3.1 Diagrama de Classes

3.1 Diagrama de Classes

A classe Interface é a principal classe do programa. É a partir desta classe que se inicia o processo do desenvolvimento de mapas 2D / 3D. As classes que se encontram na coluna da esquerda (BuilderForm2D, Editor2Dform, OpenglEditor2D e EditorMapa2D) são as classes que permitem ao programa o desenvolvimento de um mapa a 2D. A classe BuilderForm2D é a classe onde se encontram os métodos que transmitem ao resto do programa as opções de configuração do mapa. A classe Editor2Dform é uma classe que serve de contentor à classe OpenGLEditor2D. Nesta classe faz-se a representação gráfica da simulação do mapa. A classe EditorMapa2D contem as funções que realizam alterações ao mapa e as alterações gráficas para a classe OpenGLEditor2D.

Interface

3.2

A figura 3.2 Interface Gráfica mostra a interface gráfica gerada por esta classe.

3.2 Interface Gráfica

Na secção que se encontra à esquerda são fornecidas as opções de criar uma geometria nova, carregar os ficheiros de uma já existente ou gravar uma geometria. A secção seguinte é utilizada quando se cria uma nova geometria. Quando esta nova geometria é 2D (selecção realizada na secção seguinte) as dimensões Nx e Ny definem a extensão do mapa no eixo dos xx e dos yy respectivamente. No caso de se seleccionar um mapa 3D a dimensão Nz define a altura máxima permitida nesse mesmo mapa.

BuilderForm2D

3.3

A figura 3.3 Interface BuilderForm2D representa a interface de construção de mapas 2D que é fornecida pela classe BuilderForm2D.

3.3 Interface BuilderForm2D

Nesta figura pode-se ver várias opções para a construção de um mapa 2D após a selecção de uma área no mapa a editar. As opções existentes são:

Elevação de uma secção: Esta funcionalidade é obtida através dos botões e caixa de texto inseridas na secção “Height”. Aqui, selecciona-se uma elevação positiva ou negativa com o botão da esquerda ou da direita respectivamente. A amplitude de elevação é definida inserindo um número inteiro na caixa de texto.

Preenchimento de uma área: Para se obter esta funcionalidade, após a selecção de uma área no mapa a editar, utiliza-se o botão “Fill” que se encontra na secção imediatamente à direita da anterior. Para se fazer este preenchimento é ainda necessário seleccionar, na secção inferior esquerda, a opção de preenchimento “Air”, ”Water” ou “Sand”, ar, água ou areia, respectivamente.

A secção seguinte permite a formação de uma rampa inclinada. Para tal é apenas necessário preencher numa das caixas de texto superiores o valor máximo da rampa do lado direito ou do lado esquerdo dependendo da orientação desejada. Nas caixas de texto inferiores é definido o valor mínimo da rampa.

Nas secções inferiores é permitido fazer-se um nivelamento. Esta opção é feita na secção “Set Level” através da introdução de um número inteiro na caixa de texto desta secção e da selecção do material pretendido.

A secção seguinte permite o nivelar de uma área com água sendo para tal apenas necessário introduzir um número inteiro correspondente à altura de água correspondente.

A secção “Random Map Generator” permite a produção de um perfil de altura aleatória sendo para este efeito necessário inserir um número inteiro na caixa de texto desta secção que será uma medida da variação máxima do perfil na área seleccionada.

Na figura 3.4 Interface - Tab Camera pode-se está representada a interface de construção com as opções de visualização.

3.4 Interface - Tab Camera