Lista 12 Adição de frações

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Lista 12

Adição de frações

Adicionar frações é somar as partes do inteiros que elas representam.

Adição de frações com o mesmo denominador

Para adicionar frações próprias ou impróprias com o mesmo denominador, basta adicionar os numeradores e manter o denominador, como mostra a seguinte regra: n₁ d + n₂ d = n₁+ n₂ d

Ex 01: Débora e Michelle compraram uma barra de chocolate e a dividiram em quatro partes

iguais.

Dessas quatro partes, Débora comeu 1 e Michelle comeu 2.

D M M

Qual é a fração da barra de chocolate que elas comeram juntas?

A quantidade de chocolate comida por Débora e Michelle pode ser representada pela adição

entre a parte do todo que Débora comeu ( 1

4 ) e a parte do todo que Michelle comeu (

2 4 ), ou

seja: 1₄+ 2₄.

Para resolver esta adição podemos simplesmente encontrar a fração que representa a

quantidade de partes comidas (três partes de quatro, ou seja, 3

4), ou podemos resolver

algebricamente, conforme mostrado na regra acima: 1₄+ 2₄= 1 + 2₄ = 3₄. Em ambos os casos,

concluiremos que Débora e Michelle comeram juntas 3

4 da barra.

Algumas vezes, quando somarmos frações, a soma das partes pode exceder um inteiro. Neste caso, o resultado pode ser expresso tanto por uma fração imprópria quanto por um número inteiro.

Ex 02: Camila e Manuella compraram duas barras de chocolate e dividiram cada uma em

quatro partes iguais.

De uma das barras, Camila comeu três partes, e da outra, Manuella comeu também três partes.

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C C C M M M

Qual é a fração das barras de chocolate que elas comeram juntas?

Assim como no exemplo anterior, a quantidade de chocolate comida por Camila e Manuella

pode ser representada pela adição entre a parte do todo que Camila comeu ( 3₄ ) e a parte do

todo que Manuella comeu ( 3₄ ), ou seja: 3₄+ 3₄. (Lembre-se sempre que o todo costuma ser

uma unidade de algo; neste caso uma das barras de chocolate!)

Para resolver esta adição podemos simplesmente encontrar a fração que representa a

quantidade de partes comidas (seis partes de quatro, ou seja, 6₄), ou podemos resolver

algebricamente, conforme mostrado na regra presente na primeira página: 3₄+ 3₄= 3 + 3₄ = 6₄.

Em ambos os casos, concluiremos que Camila e Manuella comeram juntas 6₄ da barra. Outro

modo de expressar este resultado é através de um número misto; como sabemos que elas comeram juntas mais que uma barra de chocolate e que, neste caso, um inteiro corresponde

a 4₄, podemos inferir que foram comidos um inteiro e dois quartos, ou seja, 1 2₄.

Para adicionar números mistos formados por frações com o mesmo denominador, basta adicionar primeiramente os inteiros, e em seguida, adicionar os numeradores, mantendo o denominador inalterado, como mostra a seguinte regra: w1 n1 d + w2 n2 d = (w1+ w2) n1+ n2 d Ex 03: 1 1₄ + 2 2₄ = (1 + 2) 1+2₄ = 3 3₄

Adição de frações com denominadores diferentes

Para adicionar frações próprias ou impróprias com denominadores diferentes, você deve primeiro substituí-las por frações equivalentes com o mesmo denominador, e em seguida, somá-las como visto no tópico anterior.

Método 1: Borboleta

Este método funciona apenas quando temos duas frações. Nele usamos a multiplicação em cruz conforme mostra a fórmula:

a b + c d = a x d + b x c b x d

Este método é conhecido como método Borboleta, pois o sentido em que desenvolvemos as operações forma uma figura próxima ao inseto.

Observe:

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Método 2: Convertendo em frações equivalentes

Este é o método mais utilizado para somar duas ou mais frações com denominadores diferentes. Nele, encontramos o mínimo múltiplo comum entre os denominadores, convertemos as frações originais a frações equivalentes e com o mesmo denominador, e em seguida somamos estas frações conforme indicado no tópico “Adição de frações com o mesmo denominador”.

Ex 05: 5

24 + 2 30

1º) Encontramos o mínimo múltiplo comum (mmc) entre os denominadores das frações (24, 30). mmc (24, 30) = 24, 30 2 12, 15 2 6, 15 2 3, 15 3 1, 5 5 1, 1 2 x 2 x 2 x 3 x 5 mmc (24, 30) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 mmc (24,30) = 120

2º) Convertemos as frações originais em frações equivalentes e com o mesmo denominador. Sabemos que o novo denominador será o mínimo múltiplo comum entre os denominadores antigos, encontrado no passo anterior, ou seja, 120.

Para transformar as frações originais em frações equivalentes e com denominador 120, basta utilizarmos o método que aprendemos na lista 10 e verificarmos por qual número o numerador e o denominador foram simultaneamente multiplicados.

5 24 = 5 x 5 24 x 5 = 25 120 2 30 = 2 x 4 30 x 4 = 8 120 Logo: ₂₄5 = ₁₂₀25 e ₃₀2 = ₁₂₀8 .

3º) Somamos as frações equivalentes e encontramos o resultado da operação pedida.

25 120 + 8 120 = 33 120 Conclui-se que 5 24 + 2 30 = 33 120 .

Adição de três ou mais frações

Para adicionar três ou mais frações ou números inteiros, inicie adicionando dois a dois, da esquerda para a direita. Como a adição é uma operação comutativa, ou seja, em que a ordem não importa, faça as somas que forem mais convenientes e que puderem facilitar para você.

Ex 06: 1 + 3 2₄ + 5₄ = 1 + 32 4 + 5 4 = (1 + 3) 2 4 + 5 4 = 4 2 4 + 5 4 = (4 + 0) 2 + 5 4 = 4 7 4 = 5 3 4

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda Ex 07: 2 3 + 2 3 5 + 1 1 3 + 2 + 1 2 5 = 2 + 2 3 + 1 1 3 + 2 3 5 + 1 2 5 = 2 + (0 +1) 2 + 1 3 + (2+1) 3 + 2 5 = 2 + 1 3₃ + 3 5₅ = 2 + 2 + 4 = 8 Ex 08: 1 12+ 1 45 + 1 40

1º) Encontramos o mínimo múltiplo comum (mmc) entre os denominadores das frações (12, 40, 45). mmc (12, 40, 45) = 12, 40, 45 2 6, 20, 45 2 3, 10, 45 2 3, 5, 45 3 1, 5, 15 3 1, 5, 5 5 1, 1, 1 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 mmc (12, 40, 45) = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 mmc (12, 40, 45) = 360

2º) Convertemos as frações originais em frações equivalentes e com o mesmo denominador. Sabemos que o novo denominador será o mínimo múltiplo comum entre os denominadores antigos, encontrado no passo anterior, ou seja, 360.

Para transformar as frações originais em frações equivalentes e com denominador 360, basta utilizarmos o método que aprendemos na lista 10 e verificarmos por qual número o numerador e o denominador foram simultaneamente multiplicados.

1 12 = 1 x 30 12 x 30 = 30 360 1 45 = 1 x 8 45 x 8 = 8 360 1 40 = 1 x 9 40 x 9 = 9 360 Logo: ₁₂1 = ₃₆₀30, ₄₅1 = ₃₆₀8 e ₄₀1 = ₃₆₀9 .

3º) Somamos as frações equivalentes e encontramos o resultado da operação pedida.

30 360 + 8 360 + 9 360 = 47 360 Conclui-se que ₁₂1 + ₄₅1 + ₄₀1 = ₃₆₀47 .

Exercícios

1. Adicione as frações que correspondem às áreas pintadas (em cinza claro e

cinza escuro) em cada um dos objetos.

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. p. q. r. s. t. u. v. w. x. y.

2. Adicione as frações que correspondem às áreas pintadas (em cinza claro e

cinza escuro) em cada um dos objetos. Expresse o resultado tanto como uma fração imprópria quanto como um número misto.

(6)

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. p. q. r. s. t. u. v. w. x. y. 3. Adicione as frações: a. 2₄+ 1₄ b. 1₃+ 1₃ c. 2₅+ 1₅ d. ₁₁3 + ₁₁5 e. 1₆+ 2₆ f. 2₇+ 3₇ g. ₁₉5 + ₁₉7 h. ₁₀₀20 + ₁₀₀10

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda i. ₃₅6 + 23₃₅ j. 2 41+ 10 41 k. 0 13+ 11 13 l. 21₅₄+ 11₅₄ m. ₁₀2 + ₁₀3 n. ₁₂5 + ₁₂4 o. ₁₇3 + 10₁₇ p. 0 4+ 0 4 q. 3 13+ 2 13 r. ₂₀7 + ₂₀3 s. ₂₅7 + 11₂₅ t. 5 9+ 2 9 u. ₁₉2 + ₁₉5 v. ₁₀2 + ₁₀3 w. 7 30+ 13 30 x. ₁₃3 + ₁₃8 y. 15 100+ 25 100

4. Adicione as frações. Expresse o resultado tanto como uma fração imprópria

quanto como um número misto.

a. 2 3+ 2 3 b. 3 4+ 2 4 c. 3 5+ 4 5 d. 3₆+ 5₆ e. 3₇+ 5₇ f. 5₈+ 7₈ g. 7₉+ 8₉ h. ₁₀7 + ₁₀7 i. ₁₁8 + 10₁₁ j. 9 12+ 5 12 k. 10 15+ 11 15 l. ₂₀4 + 19₂₀ m. 10₂₅+ 20₂₅ n. 44 50+ 44 50 o. 99 100+ 11 100 p. 7₉ + 6₉ q. ₁₀8 + ₁₀9 r. 33₄₀+ 19₄₀ s. 4 3+ 9 3 t. 15₁₀+ ₁₀9 u. 12₉ + 5₉ v. 20 10+ 12 10 w. 22₅₀+ 77₅₀ x. 13₃ + 12₃ y. 15₁₀+ 34₁₀

5. Adicione os números mistos. Expresse o resultado tanto como um número

misto quanto como um número inteiro (quando possível).

a. 1 1 2 + 2 1 2 b. 1 1 3 + 2 1 3 c. 1 1₄ + 2 2₄ d. 1 1₅ + 3 3₅ e. 2 3₆ + 1 2₆ f. 2 3₇ + 3 2₇ g. 2 2₈ + 3 3₈ h. 3 2₉ + 0 1₉ i. 2 ₁₀5 + ₁₀3 j. 3 5 15 + 2 6 15 k. 2 3₅ + 7₅ l. 4 4₇ + 2 6₇ m. 2 ₁₀1 + 3 12₁₀ n. 2 12₂₀ + 5 11₂₀ o. 3 ₁₁8 + 3 ₁₁8 p. 5 2₉ + 2 8₉ q. 2 22₁₀ + 5 11₁₀ r. 3 11₃₀ + 2 22₃₀ s. 3 7 3 + 2 9 3 t. 2 15₁₀ + 3 25₁₀ u. 2 21₁₉ + 1 12₁₉ v. 2 10₃₀ + 5 41₃₀ w. 3 ₂₃2 + 1 22₂₃ x. 4 33₃₅ + 2 22₃₅ y. 1 ₁₀₀15 + 2 ₁₀₀95

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6. Adicione os inteiros e os números mistos. Expresse o resultado tanto como

um número misto quanto como um número inteiro (quando possível).

a. 2 1₂ + 1 b. 1 + 2 2₃ c. 1 + 3 1₄ d. 2 2₅ + 5 e. 5 + 2 5₆ f. 5 + 3 9₇ g. 7 5₈ + 1 h. 3 + 10 9 i. 1 ₁₀1 + 11 j. 0 + 2 ₁₅0 k. 3 9₅ + 2 l. 5 + 1 8₇ m. 1 11₁₀ + 3 n. 2 + 2 22₂₀ o. 13 + 13 13₁₁ p. 9 19 9 + 9 q. 20 + 10 100₁₀ r. 11 + 3 11₃₀ s. 9 + 3 10₃ t. 4 ₁₀4 + 4 u. 1 + 9 19₁₉ v. 4 14₃₀ + 5 w. 2 + 2 40₃₃ x. 1 + 1 37₃₅ y. 111 + 1 111₁₀₀

7. Usando o método da Borboleta (método 1), adicione as frações: a. 1₂ + 1₃ b. 2 3 + 3 4 c. 1₄ + 2₅ d. 1₅ + 1₆ e. 2 5 + 3 7 f. 3₇ + 5₈ g. 3 8 + 5 9 h. 5₉ + ₁₀3 i. 3 10 + 1 11 j. ₁₀1 + ₁₁2 k. ₁₀3 + ₁₅4 l. 10 3 + 3 10 m. 5₉ + 2₃ n. 1 10 + 2 15 o. ₁₅3 + ₂₀4 p. 1 1 2 + 2 3 q. 2₃ + 2 4₅ r. 1 5₃ + 2 3₆ s. 1 10 11 + 11 10 t. 1 2₅ + 2 1₄ u. 1 20 + 4 16 v. 1 ₄₀3 + ₂₅8 w. 5 12 + 1 3 4 x. 2 1 6 + 1 3 8 y. 1 ₁₆1 + ₃₂3

8. Usando o método da conversão em frações equivalentes (método 2),

adicione as frações: a. 1₄ + 5₆ b. 2₆ + ₁₆3 c. 1 16 + 3 20 d. ₁₅4 + ₁₂1 e. ₁₀3 + ₁₄3 f. ₁₄3 + 5₄ g. ₁₆3 + ₁₈5 h. ₁₂5 + 2₉ i. 3 10 + 1 22 j. 1₆ + ₃₃2 k. ₁₀3 + ₁₅4 l. ₁₂7 + ₂₀3 m. 5₉ + ₃₀5 n. 1 10 + 2 25 o. ₁₅2 + ₂₅4

(9)

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda p. 1 ₂₅1 + ₃₀7 q. 1 30 + 2 3 50 r. 1 ₃₆5 + 2 ₁₆3 s. 1 ₁₅1 + ₅₀1 t. 1 ₅₀3 + 2 ₄₅1 u. 3 20 + 3 16 v. 1 ₄₀7 + ₂₅3 w. ₁₂7 + 1 ₄₀3 x. 2 ₁₄1 + 1 ₈₄3 y. 1 1 48 + 3 64 9. Adicione as frações: a. 1 + 3₂ + 3 1₂ b. 1₄ + 2₄ + 3₄ c. 1 3₄ + 5₄ + 2 1₄ + 2 d. 3 1₂ + 2 1₂ + 1 1₂ e. 1₅ + 1 2₅ + 2 3₅ + 3 4₅ f. 1 + 1 3 + 2 3 + 3 3 g. 2 ₁₀7 + ₁₀3 + 2 17₁₀ h. 2 5₂ + 3 + 3₂ i. 2 ₅₀3 + 2 ₅₀7 + ₅₀3 j. 1 1₆ + 2 3₆ + 3 5₆ + 4 7₆ k. 1 + 3₅ + 1 4₅ l. 1 1 9 + 5 9 + 1 2 9 m. 1 1₃ + 2 2₃ + 3 3₃ n. 2 ₁₂3 + ₁₂5 + 1 ₁₂7 o. ₁₁1 + ₁₁3 + ₁₁5 + ₁₁7 + ₁₁9 p. 1 + 1₉ + 2 7₉ q. 1 ₁₀1 + ₁₀3 + 2 ₁₀5 r. 1 1₂ + 2 3₂ + 5 5₂ s. 1 + 2 21 100 + 3 31 100 t. 2 ₁₀5 + 1 10₁₀ + 15₁₀ + 3 20₁₀ u. 0 1₉ + 4₉ + 1 8₉ v. 3 1 4 + 2 3 4 + 1 5 4 w. 3 3₃ + 2 2₃ + 1 1₃ x. 2 ₁₀1 + 1 ₁₀3 + 0 ₁₀5 y. 1 7 + 2 7 + 3 7 + 4 7 + 5 7 + 6 7

10. Adicione os inteiros e os números mistos. Expresse o resultado tanto

como um número misto quanto como um número inteiro (quando possível).

a. 1 + 1₂ + 3₂ b. 2₄ + 2 + 1₄ c. 1 4 + 1 + 3 4 + 2 d. 1 2 + 1 2 + 2 e. 3₅ + 1 + 3₅ + 2 f. 1 + 2₃ + 2 + 4₃ g. 1 + 7 10 + 2 h. 7₂ + 2 + 5₂

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda i. 1 ₅₀7 + 3 + 11₅₀ j. 1 + 9 6 + 7 6 + 2 k. 1 + 1 2₅ + 2 l. 2 2₉ + 1 3₉ + 3 m. 2 4 3 + 1 2 3 + 2 n. 1 ₁₂5 + 1 ₁₂7 + 2 o. 1 ₁₁2 + 2 + 3 ₁₁4 + 2 + 1 ₁₁8 p. 2 + 1 7 9 + 1 8 9 q. 1 + 2 5 10 + 3 7 10 r. 1 3₂ + 2 5₂ + 5 7₂ + 1 s. 3 ₁₀₀11 + 2 + 1 ₁₀₀22 t. 1 ₁₀4 + 3 + ₁₀7 + 2 u. 0 2₉ + 2 + 1 7₉ v. 3 5₄ + 1 5₄ + 2 w. 2 4₃ + 1 1₃ + 2 x. 1 9 10 + 2 7 10 + 0 y. 2 ₁₀9 + 1 ₁₀7 + 1 + 3 ₁₀5 11. Adicione as frações: a. 1 2 + 2 3 + 3 4 b. 1₄ + 5₆ + 3₈ c. 1₆ + 3₈ + ₁₀7 d. 1 4 + 5 6 + 7 12 + 3 16 e. 3₄ + ₁₀3 + ₁₂1 f. ₁₀3 + ₁₅1 + ₃₀1 g. 5 12 + 2 9 + 2 14 h. 1₂ + 1₃ + 1₄ + 1₅ + 1₆ i. ₁₀3 + ₁₅4 + ₁₆3 j. 1 12 + 3 20 + 2 15 k. 1 9 + 1 30 + 1 36 l. 1₄ + 1₆ + ₁₂5 + ₁₅2 + ₂₀3 m. 1₃ + 5₆ + ₁₀3 n. 3 10 + 1 25 + 1 6 o. ₁₅1 + ₂₅2 + ₃₅2 p. ₁₅1 + 3₄ + ₂₀1 + ₃₂5 + ₅₀3 q. 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 r. 1₃ + 1₄ + 1₅ + 1₆ s. 1₅ + ₁₀3 + ₁₅7 + ₂₀3 t. 1 5 + 3 10 + 1 15 + 3 20 + 1 25

12. Gilda leu 2₅ de um livro em um dia. No dia seguinte, ela leu 1₅ do mesmo

livro. Qual fração do livro ela leu nos dois dias?

13. Um pedreiro levantou 4

9 de uma parede em um dia. No dia seguinte, ele

levantou 3

9 da mesma parede. Que fração da parede ele levantou nesses

(11)

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14. Se você gastar 3₅ da sua mesada em lanches e 1₅ indo ao cinema, que

fração da sua mesada você vai gastar?

15. Felipe comeu 3

10 do bolo, Vinícius comeu 4

10 e Laís comeu 2 10 .

a. Quem comeu menos bolo? b. Quanto comeram os três juntos? c. Que fração representa o bolo inteiro?

16. Pedro comeu 1

3 de um bolo e seu irmão comeu 3

5 . Que fração os dois

comeram juntos do bolo?

17. Bruna ganhou uma caixa de bombons. Comeu 2₈ em um dia e 1₃ no dia

seguinte. Que fração representa a quantidade de bombons que Bruna comeu?

18. Fábio vendeu 1₄ das revistas de culinária na 2ª feira, ₁₂3 na 3ª feira e ₁₂4 na 4ª feira. Qual fração ele vendeu nos três dias?

19. (ENEM PPL 2016) Até novembro de 2011, não havia uma lei específica

que punisse fraude em concursos públicos. Isso dificultava o enquadramento dos fraudadores em algum artigo específico do Código Penal, fazendo com que eles escapassem da Justiça mais facilmente. Entretanto, com o sancionamento da Lei 12.550/11, é considerado crime utilizar ou divulgar indevidamente o conteúdo sigiloso de concurso público, com pena de reclusão de 12 a 48 meses (1 a 4 anos). Caso esse crime seja cometido por um funcionário público, a pena sofrerá aumento de 1₃.

Disponível em: www.planalto.gov.br. Acesso em: 15 ago. 2012.

Se um funcionário público for condenado por fraudar um concurso público, sua pena de reclusão poderá variar de:

a. 4 a 16 meses b. 16 a 52 meses

c. 16 a 64 meses d. 24 a 60 meses

e. 28 a 64 meses

20. (OBMEP Nível 1 2016) A figura mostra a fração ₁₁5 como a soma de duas

frações. As manchas encobrem números naturais. Uma das frações tem denominador 3. Qual é o menor numerador possível para a outra fração?

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Lista 12

Gabarito

1. a. 1 b. 2₃ c. 3₄ d. 5₉ e. ₁₀₀52 f. ₁₀7 g. 4₆ h. 5 6 i. 4 6 j. 2 3 k. 10₁₈ l. 4₆ m. 3₅ n. ₁₀7 o. 3₄ p. 10₁₃ q. 3 4 r. 6₈ s. 7₉ t. 25 49 u. 10₁₂ v. 5₉ w. 6 12 x. 7 10 y. 12₁₆ 2. a. 2 2 = 1 b. 4 3 = 1 1 3 c. 9₄ = 2 1₄ d. 12₉ = 13₉ e. 120 100 = 1 20 100 f. 24₁₀ = 2 ₁₀4 g. 8₆ = 1 2₆ h. 20 6 = 3 2 6 i. 7₆ = 1 1₆ j. 4 3 = 1 1 3 k. 19₁₈ = 1 ₁₈1 l. 19₆ = 3 1₆ m. 6 5 = 1 1 5 n. 13₁₀ = 1 ₁₀3 o. 5₄ = 1 1₄ p. 15 13 = 1 2 13 q. 10₄ = 2 2₄ r. 10₈ = 1 2₈ s. 13 9 = 1 4 9 t. 63₄₉ = 1 14₄₉ u. 19₁₂ = 1 ₁₂7 v. 13₉ = 1 4₉ w. 18₁₂ = 1 ₁₂6 x. 28₁₆ = 1 12₁₆ y. 8₆ = 1 2₆ 3. a. 3₄ b. 2₃ c. 3₅ d. ₁₁8 e. 3₆ f. 5₇ g. 12₁₉ h. ₁₀₀30 i. 29₃₅ j. 12₄₁ k. 11₁₃ l. 32₅₄ m. 5 10 n. ₁₂9 o. 13₁₇ p. 0₄ q. 5 13 r. 10₂₀ s. 18₂₅ t. 7₉ u. 7 19 v. 5 10 w. 20₃₀ x. 11₁₃ y. ₄₀₀40

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda 4. a. 1 1 3 b. 1 1₄ c. 1 2₅ d. 1 2 6 e. 1 1₇ f. 1 4 8 g. 1 6₉ h. 1 ₁₀4 i. 1 ₁₁7 j. 1 ₁₂2 k. 1 ₁₅6 l. 1 3 20 m. 1 5 25 n. 1 38₅₀ o. 1 10 100 p. 1 4 9 q. 1 ₁₀7 r. 1 12₄₀ s. 4 1 3 t. 2 ₁₀4 u. 1 8₉ v. 3 2 10 w. 1 49₅₀ x. 8 1₃ y. 4 9 10 5. a. 4 b. 3 2₃ c. 3 3₄ d. 4 4₅ e. 3 5 6 f. 5 5₇ g. 5 5₈ h. 3 3 9 i. 2 ₁₀8 j. 5 11₁₅ k. 4 l. 7 3₇ m. 6 ₁₀3 n. 8 3 20 o. 7 5 11 p. 8 1 9 q. 10 ₁₀3 r. 6 ₃₀3 s. 10 1 3 t. 9 u. 4 14 19 v. 8 21 30 w. 5 ₂₃1 x. 7 20₃₅ y. 4 10 100 6. a. 3 1₃ b. 3 2₃ c. 4 1 4 d. 7 2 5 e. 7 5 6 f. 9 2₇ g. 13 5₈ h. 4 1₉ i. 12 ₁₀1 j. 2 k. 6 4 5 l. 7 1₇ m. 5 1 10 n. 5 ₂₀2 o. 27 ₁₁2 p. 20 1₉ q. 40 r. 14 11 30 s. 15 1₃ t. 8 ₁₀4 u. 11 v. 9 14 30 w. 5 17₂₃ x. 3 ₃₅2 y. 113 ₁₀₀11

(14)

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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda 7. a. 5₆ b. 1 5 12 c. 13 20 d. 11₃₀ e. 29 35 f. 1 ₅₆3 g. 67₇₂ h. 77₉₀ i. 43 110 j. ₁₁₀31 k. 17₃₀ l. 3 19₃₀ m. 1 2₉ n. ₃₀7 o. 2 5 p. 2 1₆ q. 3 ₁₅7 r. 5 1₆ s. 3 ₁₁₀1 t. 3 13₂₀ u. ₁₀3 v. 1 79 200 w. 2 1₆ x. 3 13₂₄ y. 1 ₃₂5 8. a. 1 1 12 b. 25₄₈ c. 17₈₀ d. ₂₀7 e. 18 35 f. 1 13₂₈ g. 67 144 h. 23 36 i. 19₅₅ j. ₂₂5 k. 17₃₀ l. 11₁₅ m. 13₁₈ n. 9 50 o. 22 75 p. 1 ₁₅₀41 q. 2 ₇₅7 r. 3 47 144 s. 1 13 150 t. 3 ₄₅₀37 u. 27 80 v. 1 59 200 w. 1 ₁₂₀79 x. 3 ₂₈3 y. 1 13 192 9. a. 6 b. 1 2₄ c. 7 1₄ d. 7 1 2 e. 8 f. 3 g. 6 7 10 h. 9 i. 4 13₅₀ j. 12 4₆ k. 3 2₅ l. 2 8₉ m. 8 n. 4 3 12 o. 2 3 11 p. 3 8₉ q. 3 9 10 r. 12 1₂ s. 6 ₁₀₀52 t. 11 u. 2 4₉ v. 8 1 4 w. 8 x. 3 ₁₀9 y. 3

(15)

Vivi te ajuda!

@viviteajuda facebook.com/viviteajuda 10. a. 3 b. 2 3₄ c. 4 d. 3 e. 4 1₅ f. 5 g. 3 ₁₀7 h. 8 i. 4 18₅₀ j. 5 4₆ k. 4 2₅ l. 6 5₉ m. 7 n. 5 o. 10 ₁₁3 p. 5 6 9 q. 7 ₁₀2 r. 16 1₂ s. 6 33 100 t. 7 1 10 u. 4 v. 8 2 4 w. 6 2₃ x. 4 ₁₀6 y. 9 1 10 11. a. 1 11₁₂ b. 1 11 24 c. 1 29 120 d. 1 41₄₈ e. 1 ₁₅2 f. 2₅ g. 197 252 h. 1 ₂₀9 i. 181₂₄₀ j. 11 30 k. ₁₈₀31 l. 1 ₆₀7 m. 1 7 15 n. 38₇₅ o. 107₅₂₅ p. 1 ₂₄₀₀199 q. 1 17 60 r. 19₂₀ s. 1 ₆₀7 t. 227 300

12. Nos dois dias ela leu 3₅ do livro.

13. Nos dois dias ele levantou 7₉ da parede.

14. Gastarei 4₅ da minha mesada.

15.

a. Laís comeu menos bolo.

b. Os três juntos comeram 9

10 do bolo.

c. 10₁₀ é a fração que representa o bolo inteiro.

16. Os dois juntos comeram 14

15 do bolo.

17. Bruna comeu 7

12 da caixa de bombons.

18. Ele vendeu 5₆ das revistas nos três dias.

19. C 20. D

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Lista 12

Bibliografia

• The Book of Fractions – Iulia e Teodoru Gugoiu

• http://sosprofessor-atividades.blogspot.nl/2011/08/adicao-de-fracao.html • http://www.aprenderebrincar.com/2012/07/fracoes-e-numeros-mistos-tarefas-para-o.html • http://adrinic.blogspot.nl/2012/11/problemas-com-fracoes.html • http://portal.inep.gov.br/provas-e-gabaritos • http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n1-2016.pdf